第六单元 换元积分法一、学习目标通过本节课的学习，掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）．知道第二换元积分法．
二、内容讲解我们再介绍两种计算不定积分的方法．
1．第一换元积分法：
这种方法是将被积函数凑成的形式．或是将凑成的形式（凑微分）．
就是说将被积表达式凑成某个中间变量的函数乘以这个中间变量的微分,而的原函数是已知的或是容易求得的．此时就有
这种方法的关键是将凑出，且容易计算．我们称这种方法为第一换元积分法（也称为凑微分法）．
2．第二换元积分法：
这种方法是将积分变量作变量替换
将被积函数变成的形式．或
即将被积表达式凑成某个中间变量的函数乘以这个中间变量的微分．而的原函数是已知或是容易求得的．此时就有

这种方法的关键是容易计算．我们称这种方法为第二换元积分法．
三、例题讲解
例1求．
解：

例2求．
解,


例3?求．
解：


例4 求．
解：



例5 求．
解：


例6 计算．
分析：?设法去掉被积函数的根号，将根式表达式用新变量替换．
解：令，即有,．得

例7 计算．
分析：设法去掉被积函数的根号，将根号下的表达式用变量替换变成完全平方．用三角公式替换．
解：令，．得

（三角公式．）

（三角公式
．）
四、课堂练习练习1 求不定积分．
把看作一个整体，用凑微分法．利用，或．
练习2 求不定积分．
把看作一个整体，用凑微分法．
五、课后作业求下列不定积分：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）．
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）