第一单元 原函数的概念一、学习目标通过本节课的学习，理解原函数的概念．
二、内容讲解这节课我们讲原函数的概念，先来看什么是原函数．
已知 求总成本函数 边际成本
C(x) C?(x)
‖
（ ） MC
( )MC
求 已知已知总成本C(x)，求边际成本C?(x)，就是求导数．反之如果已知边际成本，用MC表示，要求总成本，这就是我们要讨论的问题，也就是要知道哪一个函数的导数等于MC．我们引进一个概念：
定义1.1——原函数若对任何x?D，F?(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的原函数．
我们来看具体的问题：例如
(x3)=3x2 [F(x) f(x)]；?x3是3x2的原函数．
大家用自己的方法把它搞清楚，不要和导数的概念搞混了．
先考虑这样一个问题：的原函数是哪个？
由原函数的概念我们就要看哪个函数的导数是，即它使得成立，我们在下列函数中进行选择：
经验证知和是2x的原函数．
通过这个过程应该弄清，求已知函数的原函数，就是看哪个函数的导函数是已知函数，这个函数就是所求的原函数．
另外，2x的原函数不唯一．它告诉我们原函数不止一个．
再从另一方面提出问题：为哪个函数的原函数？
，说明是的原函数．
同样，说明是的原函数．
事实上，都是的原函数，说明原函数有无穷多个．那怎样求出一个函数的所有原函数呢？这是下面要讨论的．
若都是的原函数，则
证：设
可知，即
这个结论非常重要，我们已经知道，若是的原函数，则都是的原函数．而这个结论告诉我们任意两个原函数之间差一个常数．所以只要求出一个原函数，就能得到所有原函数．
问题思考1：如果一个函数有原函数，它可能有多少个原函数？
答案有无穷多个原函数．
问题思考2：是的原函数，是否包含了的所有原函数？
答案是，因为的任一原函数都可表示为的形式．
三、例题讲解例1求的全体原函数．
分析：先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．
解：因为，所以是的一个原函数．故的全体原函数为+c。
例2判断是哪个函数的原函数．
分析：看的导函数是哪个函数,
解：因为，所以是的原函数．
四、课堂练习求的全体原函数．
先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．因为 ，所以是的一个原函数．
五、课后作业
1．求下列函数的一个原函数：
（1）；（2）；（3）；（4）
2．求下列函数的全体原函数：
（1）；（2）；（3）；（4）
1．（1）；（2）；（3）；（4）
2．（1）；（2）；（3）；（4）
二、内容讲解这节课我们讲原函数的概念，先来看什么是原函数．
已知 求总成本函数 边际成本
C(x) C?(x)
‖
（ ） MC
( )MC
求 已知已知总成本C(x)，求边际成本C?(x)，就是求导数．反之如果已知边际成本，用MC表示，要求总成本，这就是我们要讨论的问题，也就是要知道哪一个函数的导数等于MC．我们引进一个概念：
定义1.1——原函数若对任何x?D，F?(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的原函数．
我们来看具体的问题：例如
(x3)=3x2 [F(x) f(x)]；?x3是3x2的原函数．
大家用自己的方法把它搞清楚，不要和导数的概念搞混了．
先考虑这样一个问题：的原函数是哪个？
由原函数的概念我们就要看哪个函数的导数是，即它使得成立，我们在下列函数中进行选择：
经验证知和是2x的原函数．
通过这个过程应该弄清，求已知函数的原函数，就是看哪个函数的导函数是已知函数，这个函数就是所求的原函数．
另外，2x的原函数不唯一．它告诉我们原函数不止一个．
再从另一方面提出问题：为哪个函数的原函数？
，说明是的原函数．
同样，说明是的原函数．
事实上，都是的原函数，说明原函数有无穷多个．那怎样求出一个函数的所有原函数呢？这是下面要讨论的．
若都是的原函数，则
证：设
可知，即
这个结论非常重要，我们已经知道，若是的原函数，则都是的原函数．而这个结论告诉我们任意两个原函数之间差一个常数．所以只要求出一个原函数，就能得到所有原函数．
问题思考1：如果一个函数有原函数，它可能有多少个原函数？
答案有无穷多个原函数．
问题思考2：是的原函数，是否包含了的所有原函数？
答案是，因为的任一原函数都可表示为的形式．
三、例题讲解例1求的全体原函数．
分析：先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．
解：因为，所以是的一个原函数．故的全体原函数为+c。
例2判断是哪个函数的原函数．
分析：看的导函数是哪个函数,
解：因为，所以是的原函数．
四、课堂练习求的全体原函数．
先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．因为 ，所以是的一个原函数．
五、课后作业
1．求下列函数的一个原函数：
（1）；（2）；（3）；（4）
2．求下列函数的全体原函数：
（1）；（2）；（3）；（4）
1．（1）；（2）；（3）；（4）
2．（1）；（2）；（3）；（4）
