第6章定积分 典型例题与综合练习一、典型例题
1、定积分的换元法与分部积分例1计算定积分．
解：
<方法1>先求被积函数的原函数
再利用N-L公式
<方法2>
例2求不定积分．
解：利用积分区间的可加性和分部积分法
故
2、广义积分例1 计算无穷积分．
解：
二、综合练习
1、填空题
1．设函数在上连续，又是的一个原函数，，
，则,
2．设为连续函数，积分经代换换元后变为积分,
3．若，则,
4．,
5．,
6．,
1．；2．；3．；4．0；5．；6．发散
2.单选题
1.（ ）．
(A) ；(B)
(C) ；(D)
2．（ ）．
(A)；(B)；(C)；(D)0
3．若，则（ ）．
(A) 1；(B) ；(C) 2；(D) –1
1.D；2.A；3.C
3、多选题
1．下列不等式成立的有（ ）．
(A) ；(B)
(C) ；(D)
2．下列等式成立的有（ ）．
(A) ；(B)
(C) ；(D)
1.ABCD；2.BD
4、配伍题
1．确定积分值
(A) ；①；(B)；②1；
(C)；③2.
2.确定函数的导数
(A)设，则；①；
(B)设，则（? ）；② 1
(C)设，则；③–1
1.（A）② \（B）③ \（C）①； 2.（A）① \（B）③ \（C）②
5、是非题
1.若是可积的偶函数，则．
2.．
3.若，则．
4.无穷积分当时收敛，当时发散．
1.×； 2.× ；? 3.√； 4.√；
6、计算题
1．求下列各函数的导数：
（1） ；（2）
2．求下列不定积分：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；6）；（7）；（8）.
3．求下列广义积分：
（1） ；（2）
1．（1）；（2）
2．（1）；（2）4；（3）；（4）
（5）0；（6）；（7）；（8）
3．（1） 发散；（2） 1
6、应用题
1．某产品的边际成本为，边际收入，
求总成本函数及总收入函数．已知固定成本（元）．
2．已知某产品的边际收入，且当时，，求总收入函数．
1．； 2．
1、定积分的换元法与分部积分例1计算定积分．
解：
<方法1>先求被积函数的原函数
再利用N-L公式
<方法2>
例2求不定积分．
解：利用积分区间的可加性和分部积分法
故
2、广义积分例1 计算无穷积分．
解：
二、综合练习
1、填空题
1．设函数在上连续，又是的一个原函数，，
，则,
2．设为连续函数，积分经代换换元后变为积分,
3．若，则,
4．,
5．,
6．,
1．；2．；3．；4．0；5．；6．发散
2.单选题
1.（ ）．
(A) ；(B)
(C) ；(D)
2．（ ）．
(A)；(B)；(C)；(D)0
3．若，则（ ）．
(A) 1；(B) ；(C) 2；(D) –1
1.D；2.A；3.C
3、多选题
1．下列不等式成立的有（ ）．
(A) ；(B)
(C) ；(D)
2．下列等式成立的有（ ）．
(A) ；(B)
(C) ；(D)
1.ABCD；2.BD
4、配伍题
1．确定积分值
(A) ；①；(B)；②1；
(C)；③2.
2.确定函数的导数
(A)设，则；①；
(B)设，则（? ）；② 1
(C)设，则；③–1
1.（A）② \（B）③ \（C）①； 2.（A）① \（B）③ \（C）②
5、是非题
1.若是可积的偶函数，则．
2.．
3.若，则．
4.无穷积分当时收敛，当时发散．
1.×； 2.× ；? 3.√； 4.√；
6、计算题
1．求下列各函数的导数：
（1） ；（2）
2．求下列不定积分：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；6）；（7）；（8）.
3．求下列广义积分：
（1） ；（2）
1．（1）；（2）
2．（1）；（2）4；（3）；（4）
（5）0；（6）；（7）；（8）
3．（1） 发散；（2） 1
6、应用题
1．某产品的边际成本为，边际收入，
求总成本函数及总收入函数．已知固定成本（元）．
2．已知某产品的边际收入，且当时，，求总收入函数．
1．； 2．
