2009-7-251
第八章 风险管理及投资组合第一节 风险概述第二节 风险管理第三节 风险的转移第四节 风险的衡量第五节 投资组合预期收益与风险的权衡第六节 投资组合理论返回目录
2009-7-252
第一节 风 险 概 述一、风险的概念
风险源于事物的不确定性，是一种损失或获益的机会。
现实生活中,风险”一词的概念：
风险是指可预测的不确定性；
风险是指出现损失的可能性；
风险是指对发生某一经济损失的不确定性；
风险是指对特定情况下未来结果的客观疑虑；
风险是一种无法预测的、实际后果可能与预测后果存在差异的倾向；
风险是指损失出现的机会或概率。
人们普遍采用的风险定义：某种损失发生的可能性。风险的构成要素有“损失”和“不确定性”。
2009-7-253
第一节 风 险 概 述二、风险的类型和来源
1,风险因素通常分为两类
(1)客观风险因素，它是指由自然力量或物质条件所构成的风险因素，包括自然环境、地理位置、组织管理模式、政策变化、利率变化等。
(2)主观风险因素，它是指由于人们的心理、行为等主观条件构成的风险因素，包括道德因素和心理因素等。
2,风险按其结果的不同可分为纯粹风险和投机风险
(1)纯粹风险是指只有损失或只有损失的可能而无获利的可能的那些风险。
(2)投机风险是指既有获利的可能，也有发生损失的可能的风险。
2009-7-254
第一节 风 险 概 述
3,风险按其是否可以通过投资组合加以分散可分为系统性风险和非系统性风险
(1)系统性风险又称为不可分散风险或不变风险。是指由于某种全局性或系统性因素引起的所有资产收益的可能变动。系统风险主要包括市场风险、利率风险、购买力风险和汇率风险等。
市场风险是指由于资产市场价格变动所引起的风险。
利率风险是指由于利率变动引起的资产价格变动风险。
购买力风险又称通货膨胀风险，是指由于通货膨胀使投资者的购买力下降而引起的投资风险。
汇率风险是指由于未预见到的汇率变化所造成的资产收益发生变化。
2009-7-255
第一节 风 险 概 述
(2)非系统性风险又称为可分散风险或可变风险。是指只对某个行业或公司产生影响的风险。非系统风险包括行业风险、经营风险、财务风险和违约风险等。
行业风险是指影响整个行业资产价格变动的因素。
经营风险是指由于公司经营过程中的失误引起该公司盈利水平下降给投资者带来的损失。
财务风险是指由于企业财务状况变动引起的风险。
违约风险也称信用风险，是指企业不能按期偿还其贷款或债务的本金和利息。
2009-7-256
第一节 风 险 概 述三、金融风险
金融风险是指在资金融通过程中由于各种不确定因素的影响，使资金经营者的实际收益与预期收益之间发生某些偏差，从而使金融活动参与者蒙受损失或获得收益的机会或可能。
金融机构作为一类特殊的企业，除了上述讨论的风险外，还可能面临流动性风险、资本充足性风险等。
流动性风险又称变现能力风险，是指金融机构流动比率过低，其财务结构缺乏流动性，由于金融产品不能变现和头寸紧张，致使金融机构遭受损失的风险。
资本充足性风险是由于金融机构缺乏充足资本，不能满足各国监管当局的最低资本充足率要求。
当企业因经营不善或其他原因无法偿还商业银行的贷款时就会引发信用风险。
2009-7-257
第二节 风 险 管 理一、风险暴露
风险暴露是指金融机构、企业或者个体在各种业务活动中容易受到风险因素影响的资产和负债的价值，
或者说暴露在风险中的头寸状况。
个体可能因为职业、工作性质或消费模式的原因而面临着某种特殊类型的风险。
家庭可能因为其成员的疾病、失业等原因而面临着某种风险。
企业可能因为市场价格、原材料等原因影响其利润。
金融机构持有的各种风险资产价值将随着利率、汇率等的变动而变动。
2009-7-258
第二节 风 险 管 理二、什么是风险管理
风险管理：即识别和评估风险，确定减少风险的成本收益权衡方案和决定采取的行动计划的过程（包括决定不采取任何行动）。
风险管理的目标：是在保证收益条件下使风险最小化，
或者在控制风险条件下使收益最大化。
风险管理的决策：是在事前不确定性情况下做出的，
对于事后的确定性情况而言，它有可能是一个很差的决策，但不能就此而否定风险管理技术，只要是在当时所能获得的信息情况下所做出的最优反应。
2009-7-259
第二节 风 险 管 理三、风险管理的过程
1,风险识别
就是指出分析对象所面临的重要风险是什么。
2,风险评估
在风险识别的基础上，通过对损失频率、损失程度和其他因素进行全面考虑，评估发生风险的可能性及其危害程度，并与公认的安全指标相比较，以衡量风险的程度。
2009-7-2510
第二节 风 险 管 理
3,风险管理方法
指根据风险评价结果，选择最佳风险管理技术以实现风险管理目标的过程。包括：
(1)风险回避，是一种有意识地避免某种特定风险的决策。
(2)预防并控制损失，这是为降低损失的可能性或严重性而采取的行动。这种行动可以在损失发生之前、
之中或之后采取。
(3)风险留存，指风险暴露者自己承担风险并以自身财产来弥补损失。
(4)风险转移，是指将风险转移给他人，如将带有风险的资产卖给他人或购买保险。
2009-7-2511
第二节 风 险 管 理
4,方案实施
对于已识别的风险，在决定了采取某种风险管理措施后，接下来就是实施这些措施。
5,风险管理评价
风险管理效益的大小取决于是否能以最小成本取得最大安全保障。
2009-7-2512
第三节 风险的转移一、风险转移
若证券投资者预期证券价格将下跌时，又不愿意出售证券（他担心自己判断失误），但又害怕因证券价格下跌而受损，此时，他至少有三种方式进行风险转移。
与某金融机构签署协议，在将来某一时间按现在约定的价格卖出该证券。这种方法不仅降低了因证券价格下跌遭受损失的风险，同时也降低了因证券价格上涨而获取收益的可能性，称为套期保值。
2009-7-2513
第三节 风险的转移
与某金融机构签署协议，获得在将来某一时间按现在约定的价格卖出该证券的一种选择权，作为代价，他将付出一定的费用（期权费）。这种费用相当于保险费，因而这种方法可称为保险。
可以通过分散投资来降低因持有该种证券价格下跌而造成的巨大损失。格言“不要将所有的鸡蛋放在一个篮子里”说的就是如此。
2009-7-2514
第三节 风险的转移二、风险转移与保险
保险机构是承担风险转移的专门机构，它通过风险汇聚来控制风险。保险公司通过向大量的、同质的被保险人收取保险费来承担被保险人一旦造成损失时的风险。保险依据的原理是概率统计中的大数定律。
期权作为一种风险管理的新型金融工具，其原理类似于保险。期权卖方（空头）通过卖出期权获得期权费来承担期权买方（多头）的风险，一旦损失真的发生时，期权多头通过执行期权将风险转嫁给期权空头。
商业银行的存款保险制度也是一种保险方式，它通过对存款的再保险来保障存款人的利益。
2009-7-2515
第三节 风险的转移三、风险转移与套期保值
1,套期保值与保险的区别
套期保值在减少风险暴露的同时放弃了可能的获利机会。通过套期保值，投资者防止了证券价格下跌造成损失的风险，但也放弃了证券价格上涨可能带来的收益。
2,套期保值的基本原理
建立对冲组合，使得当产生风险的一些因素发生变化时，对冲组合的净价值不变。
2009-7-2516
第四节 风险的衡量一、金融资产与资产选择
商业票据、股票、债券等从金融市场的交易角度来看，
被视为交易的对象、手段，是金融工具。但从其持有者的角度来看，这些金融工具是投资者的金融资产。
对微观主体来说，财富是实物资产与金融资产之和。
但对全社会来说，财富只是实物资产的集合，而金融资产不过是债权债务凭证，它们对经济生活有很大作用，但本身并不是财富，只是一种虚拟证券。
2009-7-2517
第四节 风险的衡量
发达的市场经济下的资产权衡：
1,资产本身的收入
2,资本收益
3,交易成本
4,风险
2009-7-2518
第四节 风险的衡量二、风险的度量方法 —— 期望方差分析
1,风险的理解与衡量
绝大多数学者把风险理解为未来投资收益的不确定性，
或者未来实际收益与期望回报的差异程度，因而用收益的方差或标准差来度量风险。
但也有学者认为，风险应该由投资可能产生的亏损的程度来衡量。在他们看来，如果未来的收益高于预期，
对投资者来说并不是风险，因而建议采用损失的可能性或概率大小作为风险衡量指标。
2009-7-2519
第四节 风险的衡量
2,采用收益率的方差来度量风险
对于离散型的收益率分布，预期收益率的计算公式为：
其中,ri为第 i种可能收益,pi为其可能概率 。
将风险度量为收益率对其预期收益率（数学期望）
的波动性，它反映了收益率概率分布的分散程度，
通常用收益率的方差或标准差来计量。
n
i
iirprE
1
)(
1
1
n
i
ip
2009-7-2520
第四节 风险的衡量
方差的计算公式为：
方差越小，表示其实际收益率越可能接近于其期望收益率；方差越大表明实际收益率越有可能偏离其期望收益率。
标准差是方差的平方根。公式为：
2
1
2 )]([)(
i
n
i
ii rErpr
2
1
)]([)( i
n
i
ii rErpr
2009-7-2521
第四节 风险的衡量
对于未来的收益率，由于其值受到各种风险因素的影响，其潜在的实际概率分布是无法知道的。因此，我们通常根据样本来估计这些参数。
对于 n期样本，收益率和方差的计算公式分别为：
n
i
irnr
1
1 2
1
2 ][
1
1)(? rr
n
r
n
i
i
2009-7-2522
第四节 风险的衡量三、资产选择的决策准则
（一）最大期望收益准则
最大期望收益准则是指投资者选取各种可能投资项目或方案中期望收益最大的项目或方案进行投资。具体做法是先计算各种可能方案或项目的期望收益，然后选择期望收益最大者作为投资对象。
2009-7-2523
第四节 风险的衡量
（二）最大期望效用准则
1,概念
最大期望效用准则就是指投资者选取各种可能投资项目或方案中期望效用最大的项目或方案进行投资。
所谓效用就是一种投资的收益能给投资者带来的满足程度。
一定的收益与风险带给不同投资者的效用是不同的。
一般而言，较高的收益伴随着较高的效用，但由于较高的收益常有较高的风险，因此投资者的效用函数往往并不是收益的线性函数。
2009-7-2524
第四节 风险的衡量
2,效用函数
按照效用 — 收益曲线的三种形状，现实中的投资者可分为三种类型：风险厌恶型、风险中性型和风险偏好型。
风险偏好型
r
U(r) 风险厌恶型 风险中性型
O
2009-7-2525
第四节 风险的衡量
（三）均值 — 方差准则
1,概念
由于期望效用准则和效用函数在实践中难以使用，
马柯维茨和托宾建立了均值 — 方差准则。
所谓均值 — 方差准则是指投资者在不同的风险资产中进行选择时，只需考虑其收益的均值和方差，而不必考虑投资者的决策类型的抉择准则。
2,均值 — 方差准则的基本原理
任何投资者的决策都将满足在给定收益的情况下使风险最小，或者在给定风险的情况下使收益最大。
因此，投资者的效用函数可以表示为在收益 — 方差平面上的无差异曲线。
2009-7-2526
第四节 风险的衡量
U2
标准差预期收益
U1
U2
标准差预期收益
U1
不同类型投资者的无差异曲线
U2
标准差预期收益 U1
风险偏好者
3,不同类型投资者的无差异曲线风险厌恶者 风险中性者
2009-7-2527
第五节 投资组合预期收益与风险的权衡一、资产选择与投资组合
现实生活中，对每个微观主体来说，资产选择并不是一个非此即彼的简单决策过程。即使只有两种资产，
人们也不会简单地选取一种而完全排斥另一种。
面临不同收益的金融工具选择时，人们在持有高收益但风险相对较高的资产的同时，也将选择收益较低但风险也低的金融资产。
面对多种资产和多种需要考虑的因素时，人们就会研究如何组合资产，使收益最高、风险最低。
2009-7-2528
第五节 投资组合预期收益与风险的权衡二、投资组合的预期收益与风险
在资产组合时，投资者必须了解不同资产的收益率和风险水平，以及由两个或两个以上的资产组合形成的投资组合的收益率和风险水平。
人们在进行资产组合时，追求的是与风险相匹配的收益。投资者首先要确定一个自己可接受的风险区间，
然后确定与该风险区间相适应的收益率水平或区间，
再选择某种资产组合来实现确定的收益。
2009-7-2529
第五节 投资组合预期收益与风险的权衡
一般地，假设两种资产 A和 B的收益率分别为 rA和
rB，标准差分别为?A和?B，相关系数为?AB。构建一个投资组合 P，组合中资产 A的份额为 x，资产 B的份额为 1－ x，则该组合的预期收益率和方差分别为：
)()1()()( BAP rExrxErE
BABAPPP xxxxrErE )1(2)1()]([ 222222
2009-7-2530
第六节 投资组合理论一、风险资产的投资组合
资产组合的预期收益率是依据组合中各成分资产所占比重进行加权平均得出的。
如果用?i表示第 i种资产在资产组合中所占的权重，,用 EP表示资产组合的收益率，则,
资产组合中的风险由组合中各成分资产的风险与各成分资产之间的相关程度确定。一般说来，成分资产之间的收益率的正相关系数越高，该资产组合的风险越大；风险相关系数越小，该资产组合的风险越低。
1 i?
n
i
iriP EE
1
2009-7-2531
第六节 投资组合理论二、马柯维茨的投资组合理论
（一）投资组合的有效边界
现代投资组合理论有一些基本假设：
(1)风险资产的收益率是一随机变量，投资者只知道收益率的概率分布，风险由收益率的方差度量；
(2)投资者以资产收益概率分布的两参数，即均值和方差作为投资决策的依据；
(3)投资者是理性的，决策遵循期望 — 方差准则，即在风险一定下使得期望收益最大或者在期望收益一定下使得风险最小化。
现代投资组合理论认为，投资者通过分散投资能降低投资风险。降低风险的效果依赖于组合中证券的相关性，相关性越低，降低风险的效果越好。
2009-7-2532
第六节 投资组合理论
（二）最优投资组合
对风险厌恶者来说，效用函数是一组下凸的无差异曲线。
如下图，投资者的效用函数与有效边界的切点就是该投资者的最优投资组合。由于不同投资者的效用函数不同，
故在同一有效集上选择的最佳组合也会有差异。在图中，
投资者 1的最优投资组合位于点 C，而投资者 2，其最优投资组合在点 D。
P
E(rP)
MVP
B
A
CD
U1U2
最优投资组合
2009-7-2533
第六节 投资组合理论三、引入无风险资产的最优投资组合
在金融资产中，股票属于高收益、高风险的资产；债券收益次之，风险也较小；国债风险最小，收益也最低，通常视为无风险资产。
2009-7-2534
第六节 投资组合理论
1,一种风险资产和一种无风险资产的投资组合
设无风险资产的收益率为 rf，风险资产 A的预期收益率为 E(rA)，标准差为?A。设组合 P中无风险资产的权重为 x，则风险资产的比例是 1－ x。于是，组合 P的期望收益和标准差分别为：
)()1()( AfP rExxrrE
AP x )1(
2009-7-2535
第六节 投资组合理论
对非常厌恶风险的投资者来说，在其最优投资组合 C中，
还将持有一定比例的无风险资产。而不那么厌恶风险的投资者则还将通过借贷来增加对风险资产的持有，
如投资组合 D。
A
P
E(rP)
C
有效边界
rf B
D
一种风险资产和一种无风险资产的组合
2009-7-2536
第六节 投资组合理论
2,引入无风险资产的有效边界
无风险资产的加入使原来风险资产组合的有效边界发生了改变。
点 A为无风险资产，在直线 AC下方的原有效边界上的点不再在加入无风险资产之后的有效边界上。在点 B，必定存在一个无风险资产 A与风险资产 C的组合 D，使得 D与 B的风险相同，而 D
的预期收益大于 B的预期收益。因此，含有无风险资产的投资组合的有效边界落在直线 AB上。
A
P
E(rP)
C
有效边界
rf B
D
引入无风险资产的有效边界
2009-7-2537
第六节 投资组合理论
3,引入无风险资产的最优投资组合
在下图中，投资者 1比投资者 2更厌恶风险，在其最优投资组合中，卖出部分风险资产购入无风险资产；而投资者 2恰好相反，
在其最优投资组合中，卖出无风险资产，购入部分风险资产。
P
D1
E(rP)
rf BA
C
E
U1 U2
D2
引入无风险资产的最优投资组合
第八章 风险管理及投资组合第一节 风险概述第二节 风险管理第三节 风险的转移第四节 风险的衡量第五节 投资组合预期收益与风险的权衡第六节 投资组合理论返回目录
2009-7-252
第一节 风 险 概 述一、风险的概念
风险源于事物的不确定性，是一种损失或获益的机会。
现实生活中,风险”一词的概念：
风险是指可预测的不确定性；
风险是指出现损失的可能性；
风险是指对发生某一经济损失的不确定性；
风险是指对特定情况下未来结果的客观疑虑；
风险是一种无法预测的、实际后果可能与预测后果存在差异的倾向；
风险是指损失出现的机会或概率。
人们普遍采用的风险定义：某种损失发生的可能性。风险的构成要素有“损失”和“不确定性”。
2009-7-253
第一节 风 险 概 述二、风险的类型和来源
1,风险因素通常分为两类
(1)客观风险因素，它是指由自然力量或物质条件所构成的风险因素，包括自然环境、地理位置、组织管理模式、政策变化、利率变化等。
(2)主观风险因素，它是指由于人们的心理、行为等主观条件构成的风险因素，包括道德因素和心理因素等。
2,风险按其结果的不同可分为纯粹风险和投机风险
(1)纯粹风险是指只有损失或只有损失的可能而无获利的可能的那些风险。
(2)投机风险是指既有获利的可能，也有发生损失的可能的风险。
2009-7-254
第一节 风 险 概 述
3,风险按其是否可以通过投资组合加以分散可分为系统性风险和非系统性风险
(1)系统性风险又称为不可分散风险或不变风险。是指由于某种全局性或系统性因素引起的所有资产收益的可能变动。系统风险主要包括市场风险、利率风险、购买力风险和汇率风险等。
市场风险是指由于资产市场价格变动所引起的风险。
利率风险是指由于利率变动引起的资产价格变动风险。
购买力风险又称通货膨胀风险，是指由于通货膨胀使投资者的购买力下降而引起的投资风险。
汇率风险是指由于未预见到的汇率变化所造成的资产收益发生变化。
2009-7-255
第一节 风 险 概 述
(2)非系统性风险又称为可分散风险或可变风险。是指只对某个行业或公司产生影响的风险。非系统风险包括行业风险、经营风险、财务风险和违约风险等。
行业风险是指影响整个行业资产价格变动的因素。
经营风险是指由于公司经营过程中的失误引起该公司盈利水平下降给投资者带来的损失。
财务风险是指由于企业财务状况变动引起的风险。
违约风险也称信用风险，是指企业不能按期偿还其贷款或债务的本金和利息。
2009-7-256
第一节 风 险 概 述三、金融风险
金融风险是指在资金融通过程中由于各种不确定因素的影响，使资金经营者的实际收益与预期收益之间发生某些偏差，从而使金融活动参与者蒙受损失或获得收益的机会或可能。
金融机构作为一类特殊的企业，除了上述讨论的风险外，还可能面临流动性风险、资本充足性风险等。
流动性风险又称变现能力风险，是指金融机构流动比率过低，其财务结构缺乏流动性，由于金融产品不能变现和头寸紧张，致使金融机构遭受损失的风险。
资本充足性风险是由于金融机构缺乏充足资本，不能满足各国监管当局的最低资本充足率要求。
当企业因经营不善或其他原因无法偿还商业银行的贷款时就会引发信用风险。
2009-7-257
第二节 风 险 管 理一、风险暴露
风险暴露是指金融机构、企业或者个体在各种业务活动中容易受到风险因素影响的资产和负债的价值，
或者说暴露在风险中的头寸状况。
个体可能因为职业、工作性质或消费模式的原因而面临着某种特殊类型的风险。
家庭可能因为其成员的疾病、失业等原因而面临着某种风险。
企业可能因为市场价格、原材料等原因影响其利润。
金融机构持有的各种风险资产价值将随着利率、汇率等的变动而变动。
2009-7-258
第二节 风 险 管 理二、什么是风险管理
风险管理：即识别和评估风险，确定减少风险的成本收益权衡方案和决定采取的行动计划的过程（包括决定不采取任何行动）。
风险管理的目标：是在保证收益条件下使风险最小化，
或者在控制风险条件下使收益最大化。
风险管理的决策：是在事前不确定性情况下做出的，
对于事后的确定性情况而言，它有可能是一个很差的决策，但不能就此而否定风险管理技术，只要是在当时所能获得的信息情况下所做出的最优反应。
2009-7-259
第二节 风 险 管 理三、风险管理的过程
1,风险识别
就是指出分析对象所面临的重要风险是什么。
2,风险评估
在风险识别的基础上，通过对损失频率、损失程度和其他因素进行全面考虑，评估发生风险的可能性及其危害程度，并与公认的安全指标相比较，以衡量风险的程度。
2009-7-2510
第二节 风 险 管 理
3,风险管理方法
指根据风险评价结果，选择最佳风险管理技术以实现风险管理目标的过程。包括：
(1)风险回避，是一种有意识地避免某种特定风险的决策。
(2)预防并控制损失，这是为降低损失的可能性或严重性而采取的行动。这种行动可以在损失发生之前、
之中或之后采取。
(3)风险留存，指风险暴露者自己承担风险并以自身财产来弥补损失。
(4)风险转移，是指将风险转移给他人，如将带有风险的资产卖给他人或购买保险。
2009-7-2511
第二节 风 险 管 理
4,方案实施
对于已识别的风险，在决定了采取某种风险管理措施后，接下来就是实施这些措施。
5,风险管理评价
风险管理效益的大小取决于是否能以最小成本取得最大安全保障。
2009-7-2512
第三节 风险的转移一、风险转移
若证券投资者预期证券价格将下跌时，又不愿意出售证券（他担心自己判断失误），但又害怕因证券价格下跌而受损，此时，他至少有三种方式进行风险转移。
与某金融机构签署协议，在将来某一时间按现在约定的价格卖出该证券。这种方法不仅降低了因证券价格下跌遭受损失的风险，同时也降低了因证券价格上涨而获取收益的可能性，称为套期保值。
2009-7-2513
第三节 风险的转移
与某金融机构签署协议，获得在将来某一时间按现在约定的价格卖出该证券的一种选择权，作为代价，他将付出一定的费用（期权费）。这种费用相当于保险费，因而这种方法可称为保险。
可以通过分散投资来降低因持有该种证券价格下跌而造成的巨大损失。格言“不要将所有的鸡蛋放在一个篮子里”说的就是如此。
2009-7-2514
第三节 风险的转移二、风险转移与保险
保险机构是承担风险转移的专门机构，它通过风险汇聚来控制风险。保险公司通过向大量的、同质的被保险人收取保险费来承担被保险人一旦造成损失时的风险。保险依据的原理是概率统计中的大数定律。
期权作为一种风险管理的新型金融工具，其原理类似于保险。期权卖方（空头）通过卖出期权获得期权费来承担期权买方（多头）的风险，一旦损失真的发生时，期权多头通过执行期权将风险转嫁给期权空头。
商业银行的存款保险制度也是一种保险方式，它通过对存款的再保险来保障存款人的利益。
2009-7-2515
第三节 风险的转移三、风险转移与套期保值
1,套期保值与保险的区别
套期保值在减少风险暴露的同时放弃了可能的获利机会。通过套期保值，投资者防止了证券价格下跌造成损失的风险，但也放弃了证券价格上涨可能带来的收益。
2,套期保值的基本原理
建立对冲组合，使得当产生风险的一些因素发生变化时，对冲组合的净价值不变。
2009-7-2516
第四节 风险的衡量一、金融资产与资产选择
商业票据、股票、债券等从金融市场的交易角度来看，
被视为交易的对象、手段，是金融工具。但从其持有者的角度来看，这些金融工具是投资者的金融资产。
对微观主体来说，财富是实物资产与金融资产之和。
但对全社会来说，财富只是实物资产的集合，而金融资产不过是债权债务凭证，它们对经济生活有很大作用，但本身并不是财富，只是一种虚拟证券。
2009-7-2517
第四节 风险的衡量
发达的市场经济下的资产权衡：
1,资产本身的收入
2,资本收益
3,交易成本
4,风险
2009-7-2518
第四节 风险的衡量二、风险的度量方法 —— 期望方差分析
1,风险的理解与衡量
绝大多数学者把风险理解为未来投资收益的不确定性，
或者未来实际收益与期望回报的差异程度，因而用收益的方差或标准差来度量风险。
但也有学者认为，风险应该由投资可能产生的亏损的程度来衡量。在他们看来，如果未来的收益高于预期，
对投资者来说并不是风险，因而建议采用损失的可能性或概率大小作为风险衡量指标。
2009-7-2519
第四节 风险的衡量
2,采用收益率的方差来度量风险
对于离散型的收益率分布，预期收益率的计算公式为：
其中,ri为第 i种可能收益,pi为其可能概率 。
将风险度量为收益率对其预期收益率（数学期望）
的波动性，它反映了收益率概率分布的分散程度，
通常用收益率的方差或标准差来计量。
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2009-7-2520
第四节 风险的衡量
方差的计算公式为：
方差越小，表示其实际收益率越可能接近于其期望收益率；方差越大表明实际收益率越有可能偏离其期望收益率。
标准差是方差的平方根。公式为：
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2009-7-2521
第四节 风险的衡量
对于未来的收益率，由于其值受到各种风险因素的影响，其潜在的实际概率分布是无法知道的。因此，我们通常根据样本来估计这些参数。
对于 n期样本，收益率和方差的计算公式分别为：
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i
2009-7-2522
第四节 风险的衡量三、资产选择的决策准则
（一）最大期望收益准则
最大期望收益准则是指投资者选取各种可能投资项目或方案中期望收益最大的项目或方案进行投资。具体做法是先计算各种可能方案或项目的期望收益，然后选择期望收益最大者作为投资对象。
2009-7-2523
第四节 风险的衡量
（二）最大期望效用准则
1,概念
最大期望效用准则就是指投资者选取各种可能投资项目或方案中期望效用最大的项目或方案进行投资。
所谓效用就是一种投资的收益能给投资者带来的满足程度。
一定的收益与风险带给不同投资者的效用是不同的。
一般而言，较高的收益伴随着较高的效用，但由于较高的收益常有较高的风险，因此投资者的效用函数往往并不是收益的线性函数。
2009-7-2524
第四节 风险的衡量
2,效用函数
按照效用 — 收益曲线的三种形状，现实中的投资者可分为三种类型：风险厌恶型、风险中性型和风险偏好型。
风险偏好型
r
U(r) 风险厌恶型 风险中性型
O
2009-7-2525
第四节 风险的衡量
（三）均值 — 方差准则
1,概念
由于期望效用准则和效用函数在实践中难以使用，
马柯维茨和托宾建立了均值 — 方差准则。
所谓均值 — 方差准则是指投资者在不同的风险资产中进行选择时，只需考虑其收益的均值和方差，而不必考虑投资者的决策类型的抉择准则。
2,均值 — 方差准则的基本原理
任何投资者的决策都将满足在给定收益的情况下使风险最小，或者在给定风险的情况下使收益最大。
因此，投资者的效用函数可以表示为在收益 — 方差平面上的无差异曲线。
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第四节 风险的衡量
U2
标准差预期收益
U1
U2
标准差预期收益
U1
不同类型投资者的无差异曲线
U2
标准差预期收益 U1
风险偏好者
3,不同类型投资者的无差异曲线风险厌恶者 风险中性者
2009-7-2527
第五节 投资组合预期收益与风险的权衡一、资产选择与投资组合
现实生活中，对每个微观主体来说，资产选择并不是一个非此即彼的简单决策过程。即使只有两种资产，
人们也不会简单地选取一种而完全排斥另一种。
面临不同收益的金融工具选择时，人们在持有高收益但风险相对较高的资产的同时，也将选择收益较低但风险也低的金融资产。
面对多种资产和多种需要考虑的因素时，人们就会研究如何组合资产，使收益最高、风险最低。
2009-7-2528
第五节 投资组合预期收益与风险的权衡二、投资组合的预期收益与风险
在资产组合时，投资者必须了解不同资产的收益率和风险水平，以及由两个或两个以上的资产组合形成的投资组合的收益率和风险水平。
人们在进行资产组合时，追求的是与风险相匹配的收益。投资者首先要确定一个自己可接受的风险区间，
然后确定与该风险区间相适应的收益率水平或区间，
再选择某种资产组合来实现确定的收益。
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第五节 投资组合预期收益与风险的权衡
一般地，假设两种资产 A和 B的收益率分别为 rA和
rB，标准差分别为?A和?B，相关系数为?AB。构建一个投资组合 P，组合中资产 A的份额为 x，资产 B的份额为 1－ x，则该组合的预期收益率和方差分别为：
)()1()()( BAP rExrxErE
BABAPPP xxxxrErE )1(2)1()]([ 222222
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第六节 投资组合理论一、风险资产的投资组合
资产组合的预期收益率是依据组合中各成分资产所占比重进行加权平均得出的。
如果用?i表示第 i种资产在资产组合中所占的权重，,用 EP表示资产组合的收益率，则,
资产组合中的风险由组合中各成分资产的风险与各成分资产之间的相关程度确定。一般说来，成分资产之间的收益率的正相关系数越高，该资产组合的风险越大；风险相关系数越小，该资产组合的风险越低。
1 i?
n
i
iriP EE
1
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第六节 投资组合理论二、马柯维茨的投资组合理论
（一）投资组合的有效边界
现代投资组合理论有一些基本假设：
(1)风险资产的收益率是一随机变量，投资者只知道收益率的概率分布，风险由收益率的方差度量；
(2)投资者以资产收益概率分布的两参数，即均值和方差作为投资决策的依据；
(3)投资者是理性的，决策遵循期望 — 方差准则，即在风险一定下使得期望收益最大或者在期望收益一定下使得风险最小化。
现代投资组合理论认为，投资者通过分散投资能降低投资风险。降低风险的效果依赖于组合中证券的相关性，相关性越低，降低风险的效果越好。
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第六节 投资组合理论
（二）最优投资组合
对风险厌恶者来说，效用函数是一组下凸的无差异曲线。
如下图，投资者的效用函数与有效边界的切点就是该投资者的最优投资组合。由于不同投资者的效用函数不同，
故在同一有效集上选择的最佳组合也会有差异。在图中，
投资者 1的最优投资组合位于点 C，而投资者 2，其最优投资组合在点 D。
P
E(rP)
MVP
B
A
CD
U1U2
最优投资组合
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第六节 投资组合理论三、引入无风险资产的最优投资组合
在金融资产中，股票属于高收益、高风险的资产；债券收益次之，风险也较小；国债风险最小，收益也最低，通常视为无风险资产。
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第六节 投资组合理论
1,一种风险资产和一种无风险资产的投资组合
设无风险资产的收益率为 rf，风险资产 A的预期收益率为 E(rA)，标准差为?A。设组合 P中无风险资产的权重为 x，则风险资产的比例是 1－ x。于是，组合 P的期望收益和标准差分别为：
)()1()( AfP rExxrrE
AP x )1(
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第六节 投资组合理论
对非常厌恶风险的投资者来说，在其最优投资组合 C中，
还将持有一定比例的无风险资产。而不那么厌恶风险的投资者则还将通过借贷来增加对风险资产的持有，
如投资组合 D。
A
P
E(rP)
C
有效边界
rf B
D
一种风险资产和一种无风险资产的组合
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第六节 投资组合理论
2,引入无风险资产的有效边界
无风险资产的加入使原来风险资产组合的有效边界发生了改变。
点 A为无风险资产，在直线 AC下方的原有效边界上的点不再在加入无风险资产之后的有效边界上。在点 B，必定存在一个无风险资产 A与风险资产 C的组合 D，使得 D与 B的风险相同，而 D
的预期收益大于 B的预期收益。因此，含有无风险资产的投资组合的有效边界落在直线 AB上。
A
P
E(rP)
C
有效边界
rf B
D
引入无风险资产的有效边界
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第六节 投资组合理论
3,引入无风险资产的最优投资组合
在下图中，投资者 1比投资者 2更厌恶风险，在其最优投资组合中，卖出部分风险资产购入无风险资产；而投资者 2恰好相反，
在其最优投资组合中，卖出无风险资产，购入部分风险资产。
P
D1
E(rP)
rf BA
C
E
U1 U2
D2
引入无风险资产的最优投资组合
