第六章习题课
《
概率统计
》
6-1(3)
2
1)(1)(
1?


n
i
iXEnXE
222 )
2
1(
3
1)()()(


XEXEXD?
正确求解
222 )(1)()( iii EXEX
nn
XD
n
XD
22
2
)2)(3(
1
)2(
)1(
3
11





nn
2
22
)2)(3(
1
)()(



iXDSE
仿 P.191~192 求得 22 )(SE
2? 与题无关，等于没求！
正确求解
6-2 (1)





Nk
ppCx
xx
kNkk
Ni
n
,,1,0
,)1(
,,1
怎能取两项概率?ix
(3) npnp
n
XE
n
XE
n
i
n
i
i
11
1)(1)(
)1()( 2 pnpSE
正确求解


ni
Nx
xx in
,,2,1
,,1,0
,,1
(1)
2
10
1
101 )1(),,(

i
kNkx
N ppCxxF
i?
(2)
再看
k 是什么？
注意二项分布的参数是什么？
(2)



10
1
10
10
1
101011
10
1
10
1
)1(
)1(
),,(
i
x
N
xNx
i
xNxx
N
ii
i
i
i
iii
Cpp
ppC
xXxXP?
.10,,2,1,,,1,0 iNx i
(3) pNXE?)(
)1()( 2 ppNSE
正确求解
6-3
niRxxx in,,2,1,,,1(1)
22
2)(
1
1 2
1),,(



ix
exxL
n
i
n?(2)


n
i
i
n
x
n
e 1
2
22
1
2
)(
)2(
1

(3),)(,)( 2
n
XDXE 22 )(SE
niXxxx in,,2,1,,,1(1)
ix
岂能属于随机变量！
正确求解
6-6
)3.0( YXP
利用 P.200推论 2,求得
3
21510
3)115(3)110(?


WS
)
3.0
(
15
1
10
1
15
1
10
1?
WW SS
YX
P
))23()23((
2
TTP
4 2 4.023.0)23(
2
T 6744.0
本题未必有故不能用 t 分布
32221 SS
书后表中查不到此数
)23.0)23(( TP
正确求解由题设得,)3.0,20(~ NX )2.0,20(~ NY
)5.0,0(~ NYX?
)3.0( YXP )3.0(1 YXP
)3.03.0(1 YXP
)23.0()23.0(1
6 7 4 4.0)23.0(22
6-7 0,1)(,)(11)(
)1(
xexFzFzF xnX?
0,)()( )1()1( zenzFzf znXX
,)()(
)(
n
X zFzF n? 0,)1()(
1
)(
zeenzf znz
X n


n
zendzzzfXE znX 1)()(
0 0)1( )1(


dzeezndzzzfXE znzXn
n

0 0
1
)( )1()()( )(

0 32 121 1(?znznz eCeCezn
dzeeC znnznnnn ))1()1( 1)1(212

n
k kn 1
1)1
3
1
2
11(1

或者
z d zeeCnXE zz
n
k
k
nn

)()( 0
1
0
1)(
dzezCn zk
n
k
kk
n
)1(
0
1
0
1 )1(



2
1
0
1 )1(
1
)1(

kCn
n
k
kk
n? k
C
n
k
kk
n?
1
)1(
1
1?

这两个答案是相等的其样本均值为?
n
i
iXnX
2
12
1

n
i
ini XXXY
1
2)2(
求统计量设 为从正态总体
X ~ N (?,? 2) 中抽取的简单随机样本
)2(,,,221?nXXX n?
的期望,)0(
补充作业
()EY? 24 ( 1 )n
22 n?
22( 2 1 ) 2n
2( 1 )n
224 6 ( 1 )nn
3503班
3407班
3406班
3403班
3404班本题各种答案
2
1
( 2 2 )
n
i
i
Y Z Z

24 ( 1 )n
( ) 4 ( 1 ),E Y n
解一 2
i i n iZ X X
2
1
1
2
n
i
i
Z X X
n?
令
2
1
4 ( )
n
i
i
ZZ
~
解一
22
2
1
1
/( 2 ) ( 2 2 )
2
n
i
i
Y Z Z?


2 i i n iZ X X
2
1
1
2
n
i
i
Z X X
n?

2~ (,/ 2 )
iZN
2
1
( 2 2 )
n
i
i
Y Z Z

22
1
( ) ( / 2 )
n
i
i
ZZ?
2~ ( 1 )n
所以 2( ) 2 ( 1 ),E Y n
解二 令 2,
i i n iZ X X X( ) 0,iEZ? 1~in?
22( ) ( ) ( ) ( )
i i i iE Z E Z D Z D Z
( 2 )i n iD X X X
( ) ( ) 4 ( )i n iD X D X D X
22 ( 1 ) /nn
2( ) / 2D X n
故
22 ( 1 ),n
22
11
( ) ( )
nn
ii
ii
E Y E Z E Z





解二 令 2,
i i n iZ X X X
12( 1 ) ]i n i nX n X X
12
1 [ ( 1 )
iiZ X X n Xn
( ) 0,iEZ?
22 ( 1 ) /nn
2 2 2[ 2 2 2 ( 1 ) ] /n n n
22( ) ( ) ( ) ( )
i i i iE Z E Z D Z D Z
所以 2 2 2
11
( ) ( ) 2 ( 1 ),
nn
ii
ii
E Y E Z E Z n?





1~in?
则 2
1
()
n
i
i
Y Z Z

2
1
1 1 1
( ) ( )
1 1 1
n
i
i
E Y E Y E Z Z
n n n?



2( ) 2
iDZ
所以 2( ) 2 ( 1 ),E Y n
解三 令
i i n iZ X X
则 Zi~ N ( 2?,2? 2)
11
11 ( ) 2,nn
i i n i
ii
Z Z X X X
nn