ch8-1
第八章
ch8-2§ 8.1 假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理
ch8-3
假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设,所作假设可以是正确的,也可以是错误的,
为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定,
何为 假设检验?
ch8-4
假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即,小概率原理,
假设检验的内容参数检验
（ § 8.2）
非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验（ § 8.3）
符号检验秩和检验假设检验的理论依据
ch8-5
引例 1 某产品出厂检验规定,次品率 p不超过 4%才能出厂,现从一万件产品中任意抽查 12件发现 3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现 1件次品,问能否出厂？
01.00 0 9 7.0)1()3( 9331212 ppCP
代入04.0?p解 假设
0,0 4,p?
04.0?p
这是 小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,
则该批产品不能出厂,
ch8-6
这不是 小概率事件,没理由拒绝原假设,
从而接受原假设,即该批产品可以出厂,
3.0306.0)1()1( 11111212 ppCP
若不用假设检验,按理不能出厂,
注 1 04.00 8 3.012/1直接算注 2 本检验方法是 概率意义下的反证法，
故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的,因此应把希望否定的假设作为原假设,
ch8-7
对总体 提出假设 1~ ( ; ) ( 1 ),0,1xxX f x p p p x
04.0:;04.0,10 pHpH
要求利用样本观察值
)13(
12
1
orx
i
i
对提供的信息作出接受 (可出厂 ),还是接受 (不准出厂 ) 的判断,
0H
1H
),,,( 1221 xxx?
出厂检验问题的数学模型
ch8-8
某厂生产的螺钉,按标准强度为
68/mm2,而实际生产的强度 X 服 N(?,3.62 ),
若 E(X)=?=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求,为此提出如下假设,
H0,? = 68 称为 原假设 或 零假设原假设的对立面,
H1, 68 称为 备择假设引例 2
假设检验的 任务必须在原假设与 备择假设之间作一选择
ch8-9
若原假设正确,则 )36/6.3,68(~ 2NX
因而 68)(?XE,即 X 偏离 不应该太远,
故 取较大值是小概率事件,
6/6.3
68?X
可以确定一个常数 c 使得
c
X
P
6/6.3
68
因此,
取,则05.0
现从整批螺钉中取容量为 36的样本,
其均值为,问原假设是否正确?5.68?x
96.10 2 5.0
2
zzc
ch8-10
68
1,9 6
3,6 / 6
X?
由为检验的 接受域 (实际上没理由拒绝 ),
现 5.68?x 落入接受域,则接受原假设
8 2 4.66
18.69
X
X 或即区间 (,66.824 ) 与 ( 69.18,+? )
为检验的 拒绝域称 的取值区间X ( 66.824,69.18 )
H0:? = 68
ch8-11
由引例 2可见,在给定?的前提下,
接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：
第一类错误 弃真错误第二类错误 取伪错误
ch8-12
正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为?
犯第二类错误的概率通常记为?
H0 为真
H0 为假真实情况所作判断 接受 H
0 拒绝 H0
第一类错误 (弃真 )
第二类错误 (取伪 )
ch8-13任何检验方法都不能完全排除犯错假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性,理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,
往往使另一个增大,
错误的概率不超过?,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少?,
ch8-14
P(拒绝 H0|H0为真 )
若 H0为真,则 2~ ( 6 8,3,6 / 3 6 )XN
所以,拒绝 H0 的概率为?,?又称为 显著性水平,? 越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著,
引例 2中,犯第一类错误的概率
05.0
)18.698 2 4.66( XXP
ch8-15
H0不真,即 68,?可能小于 68,也可能大 于
68,? 的大小取决于? 的真值的大小,
0 8 5 3.09 1 4 7.01)37.1()3.5(
下面计算犯第二类错误的概率?
设
=P(接受 H0|H0不真 )
6.0
6682.66
6.0
6618.69
)6618.6982.66(66 XP
26 6,3 6,~ ( 6 6,3,6 / 3 6 )n X N
ch8-16
若
6177.00002.06179.0
)63.3()3.0(
6.0
6982.66
6.0
6918.69
)6918.6982.66(
69
XP
取伪的概率较大,
26 9,3 6,~ ( 6 9,3,6 / 3 6 )n X N
ch8-17
60 6 2,5 65 6 7,5 70 7 2,5 75
0,0 2
0,0 4
0,0 6
0,0 8
0,1
0,1 2
6 7,5 70 7 2,5 75 7 7,5 80 8 2,5
0,0 2
0,0 4
0,0 6
0,0 8
0,1
0,1 2
/2?/2
H0 真
H0 不真
ch8-18
仍取?=0.05,则
96.1025.0
2
zzc?
68
1,9 6
3,6 / 8
X?
由 可以确定拒绝域为
(,67.118 ) 与 ( 68.882,+? )
因此，接受域为 (67.118,68.882)
现增大样本容量,取 n = 64,? = 66,则
2~ ( 6 6,3,6 / 6 4 )XN
ch8-19
0 8 5 3.00 0 6 4.09 9 3 6.01
)49.2()4.6(
6177.03936.0
)6988.6812.67(69
XP
)1,( 0
45.0
6612.67
45.0
6688.68
)66882.68118.67(
66
XP
ch8-20
当样本容量确定后,犯两类错误的命题概率不可能同时减少,
01100,;, HH
此时犯 第二类错误的概率为
)( 00 伪接受 HHP )( 10 kXP
)( 01 kXP H ))(( 0111 kXP H
)
)(
(
001
011
nn
H
kX
P
))((
0
01
n
k
证 设 在水平 给定下,检验假设),(~ 20NX?
ch8-21
zk
n
0?
)(
0
01
n
z
)(
2
1
2
2
zdxe x
z
又
)( 01
0
01
0
n
zzzz
n
即由此可见,当 n 固定时
1) 若
zz
2) 若
zz
(见注 )
证毕,
ch8-22
注
)()()( 11 zzzXP
)(1)1(1 1 zXP
从而当 时
1 )/,(~ 201 nNX
)1,0(~
/0
1 NX
n
X?
ch8-23一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率?,在此基础上使? 尽量地小,要降低? 一般要增大样本容量,
当 H0不真时,参数值越接近真值,? 越大,
备择假设可以是单侧,也可以双侧,
H0,? = 68； H1,? > 68
注 1o
注 2o
引例 2中的备择假设是双侧的,若根据以往生产情况,?0=68.现采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强度,?越大越好,此时可作如下的右边假设检验,
ch8-24
关于原假设与备择假设的选取
H0与 H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率? 的原则下,使得采取拒绝 H0 的决策变得较慎重,即 H0 得到特别的保护,
因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误,
注 3o
ch8-25假设检验步骤
(三部曲 )
其中
)( VVP
)()( 221 VVVV双 边 检验
)( 1 VV左边检验确 定拒绝域?.
计算,并作出相应判断,
右边检验 )(?VV?
0H
根据实际问题建立 与,
1H
0H
在 为真时,选择合适统计量,V
1H
由
ch8-26答疑时间
12月 2日周四 18:00~20:00
12月 9日周四 18:00~20:00
地点中院 -312
考前答疑
12月 27日 13:00~16:00 18:00~20:00
12月 28日 13:00~16:00 18:00~20:00
第八章
ch8-2§ 8.1 假设检验的基本概念若对参数有所了解但有怀疑猜测需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理
ch8-3
假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设,所作假设可以是正确的,也可以是错误的,
为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定,
何为 假设检验?
ch8-4
假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即,小概率原理,
假设检验的内容参数检验
（ § 8.2）
非参数检验总体均值,均值差的检验总体方差,方差比的检验分布拟合检验（ § 8.3）
符号检验秩和检验假设检验的理论依据
ch8-5
引例 1 某产品出厂检验规定,次品率 p不超过 4%才能出厂,现从一万件产品中任意抽查 12件发现 3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现 1件次品,问能否出厂？
01.00 0 9 7.0)1()3( 9331212 ppCP
代入04.0?p解 假设
0,0 4,p?
04.0?p
这是 小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,
则该批产品不能出厂,
ch8-6
这不是 小概率事件,没理由拒绝原假设,
从而接受原假设,即该批产品可以出厂,
3.0306.0)1()1( 11111212 ppCP
若不用假设检验,按理不能出厂,
注 1 04.00 8 3.012/1直接算注 2 本检验方法是 概率意义下的反证法，
故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的,因此应把希望否定的假设作为原假设,
ch8-7
对总体 提出假设 1~ ( ; ) ( 1 ),0,1xxX f x p p p x
04.0:;04.0,10 pHpH
要求利用样本观察值
)13(
12
1
orx
i
i
对提供的信息作出接受 (可出厂 ),还是接受 (不准出厂 ) 的判断,
0H
1H
),,,( 1221 xxx?
出厂检验问题的数学模型
ch8-8
某厂生产的螺钉,按标准强度为
68/mm2,而实际生产的强度 X 服 N(?,3.62 ),
若 E(X)=?=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求,为此提出如下假设,
H0,? = 68 称为 原假设 或 零假设原假设的对立面,
H1, 68 称为 备择假设引例 2
假设检验的 任务必须在原假设与 备择假设之间作一选择
ch8-9
若原假设正确,则 )36/6.3,68(~ 2NX
因而 68)(?XE,即 X 偏离 不应该太远,
故 取较大值是小概率事件,
6/6.3
68?X
可以确定一个常数 c 使得
c
X
P
6/6.3
68
因此,
取,则05.0
现从整批螺钉中取容量为 36的样本,
其均值为,问原假设是否正确?5.68?x
96.10 2 5.0
2
zzc
ch8-10
68
1,9 6
3,6 / 6
X?
由为检验的 接受域 (实际上没理由拒绝 ),
现 5.68?x 落入接受域,则接受原假设
8 2 4.66
18.69
X
X 或即区间 (,66.824 ) 与 ( 69.18,+? )
为检验的 拒绝域称 的取值区间X ( 66.824,69.18 )
H0:? = 68
ch8-11
由引例 2可见,在给定?的前提下,
接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：
第一类错误 弃真错误第二类错误 取伪错误
ch8-12
正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为?
犯第二类错误的概率通常记为?
H0 为真
H0 为假真实情况所作判断 接受 H
0 拒绝 H0
第一类错误 (弃真 )
第二类错误 (取伪 )
ch8-13任何检验方法都不能完全排除犯错假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性,理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,
往往使另一个增大,
错误的概率不超过?,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少?,
ch8-14
P(拒绝 H0|H0为真 )
若 H0为真,则 2~ ( 6 8,3,6 / 3 6 )XN
所以,拒绝 H0 的概率为?,?又称为 显著性水平,? 越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著,
引例 2中,犯第一类错误的概率
05.0
)18.698 2 4.66( XXP
ch8-15
H0不真,即 68,?可能小于 68,也可能大 于
68,? 的大小取决于? 的真值的大小,
0 8 5 3.09 1 4 7.01)37.1()3.5(
下面计算犯第二类错误的概率?
设
=P(接受 H0|H0不真 )
6.0
6682.66
6.0
6618.69
)6618.6982.66(66 XP
26 6,3 6,~ ( 6 6,3,6 / 3 6 )n X N
ch8-16
若
6177.00002.06179.0
)63.3()3.0(
6.0
6982.66
6.0
6918.69
)6918.6982.66(
69
XP
取伪的概率较大,
26 9,3 6,~ ( 6 9,3,6 / 3 6 )n X N
ch8-17
60 6 2,5 65 6 7,5 70 7 2,5 75
0,0 2
0,0 4
0,0 6
0,0 8
0,1
0,1 2
6 7,5 70 7 2,5 75 7 7,5 80 8 2,5
0,0 2
0,0 4
0,0 6
0,0 8
0,1
0,1 2
/2?/2
H0 真
H0 不真
ch8-18
仍取?=0.05,则
96.1025.0
2
zzc?
68
1,9 6
3,6 / 8
X?
由 可以确定拒绝域为
(,67.118 ) 与 ( 68.882,+? )
因此，接受域为 (67.118,68.882)
现增大样本容量,取 n = 64,? = 66,则
2~ ( 6 6,3,6 / 6 4 )XN
ch8-19
0 8 5 3.00 0 6 4.09 9 3 6.01
)49.2()4.6(
6177.03936.0
)6988.6812.67(69
XP
)1,( 0
45.0
6612.67
45.0
6688.68
)66882.68118.67(
66
XP
ch8-20
当样本容量确定后,犯两类错误的命题概率不可能同时减少,
01100,;, HH
此时犯 第二类错误的概率为
)( 00 伪接受 HHP )( 10 kXP
)( 01 kXP H ))(( 0111 kXP H
)
)(
(
001
011
nn
H
kX
P
))((
0
01
n
k
证 设 在水平 给定下,检验假设),(~ 20NX?
ch8-21
zk
n
0?
)(
0
01
n
z
)(
2
1
2
2
zdxe x
z
又
)( 01
0
01
0
n
zzzz
n
即由此可见,当 n 固定时
1) 若
zz
2) 若
zz
(见注 )
证毕,
ch8-22
注
)()()( 11 zzzXP
)(1)1(1 1 zXP
从而当 时
1 )/,(~ 201 nNX
)1,0(~
/0
1 NX
n
X?
ch8-23一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率?,在此基础上使? 尽量地小,要降低? 一般要增大样本容量,
当 H0不真时,参数值越接近真值,? 越大,
备择假设可以是单侧,也可以双侧,
H0,? = 68； H1,? > 68
注 1o
注 2o
引例 2中的备择假设是双侧的,若根据以往生产情况,?0=68.现采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强度,?越大越好,此时可作如下的右边假设检验,
ch8-24
关于原假设与备择假设的选取
H0与 H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率? 的原则下,使得采取拒绝 H0 的决策变得较慎重,即 H0 得到特别的保护,
因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误,
注 3o
ch8-25假设检验步骤
(三部曲 )
其中
)( VVP
)()( 221 VVVV双 边 检验
)( 1 VV左边检验确 定拒绝域?.
计算,并作出相应判断,
右边检验 )(?VV?
0H
根据实际问题建立 与,
1H
0H
在 为真时,选择合适统计量,V
1H
由
ch8-26答疑时间
12月 2日周四 18:00~20:00
12月 9日周四 18:00~20:00
地点中院 -312
考前答疑
12月 27日 13:00~16:00 18:00~20:00
12月 28日 13:00~16:00 18:00~20:00
