ch8-1§ 8.2 正态总体的参数检验拒绝域的推导设 X ~N (2),?2 已知，需检验：
H0,0 ； H1,0
构造统计量 )1,0(~0 N
n
X
U
给定 显著性水平?与样本值 (x1,x2,…,xn )
一个正态总体
（ 1）关于? 的检验
ch8-2
P(拒绝 H0|H0为真 )
0H 0H
)( 00 kXP )( 0
0 kXP H
)( 0
0
n
k
n
X
P H
)(
20
0 Z
n
X
P H
n
Zk
2
取所以本检验的拒绝域为
：
2
zU?
U 检验法
ch8-3
00
0
0
<?0
>?0
2
zU?
zU
zU?
U 检验法 (?2 已知 )
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其
H0为真时的分布 拒绝域
n
X
U
/
0
)1,0(~ N
ch8-4
00
0
0
2
tT?
<?0
>?0
tT?
tT
)1(~
0
nt
n
S
X
T
T 检验法 (?2 未知 )
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-5
例 1 某厂生产小型马达,说明书上写着,在正常负载下平均消耗电流不超过 0.8 安培,
解 根据题意待检假设可设为随机测试 16台马达,平均消耗电流为
0.92安培，标准差为 0.32安培,
设马达所消耗的电流 服从正态分布,
取显著性水平为? = 0.05,问根据此样本,
能否否定厂方的断言?
ch8-6
H0, 0.8 ； H1,? > 0.8
未知,选检验统计量,~ ( 15 )
/ 16
X
TT
S
)15(7 5 3.1
/
8.0
05.0tns
xT
代入得
,735.15.1T
故接受原假设 H0,即不能否定厂方断言,
,拒绝域为
,32.0,92.0 sx
落在拒绝域?外将
ch8-7
解二 H0, 0.8 ； H1,? < 0.8
选用统计量
~ ( 15 )
/ 16
X
TT
S
拒绝域
)15(7 5 3.1
/
8.0
05.0tns
xT
故接受原假设,即否定厂方断言,
现,7 3 5.15.1T 落在拒绝域?外
,
ch8-8
由例 1可见,对问题的提法不同
(把哪个假设作为原假设 ),统计检验的结果也会不同,
上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论,
第一种假设是不轻易否定厂方的结论；
第二种假设是不轻易相信厂方的结论,
ch8-9为何用假设检验处理 同一问题会得到截然相反的结果?
这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因 ； 除此外还有一个根本的原因，
即 样本容量不够大,
若 样本容量足够大，则不论 把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则 假设检验便无意义了！
ch8-10
由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重,也就是 H0 得到特别的保护,因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误,
ch8-11
2 02? 2>? 02 )(22 n
2<? 02 )(2
1
2 n
2 02
2=? 02? 2 02
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域检验法2?
(? 已知 )
)(~
)(
2
2
0
1
2
2
n
X
n
i
i
)(
)(
22
2
1
2
2
2
n
n
或
（ 2）关于? 2 的检验
ch8-12
2 02? 2>? 02 )1(22 n
2<? 02 )1(2
1
2
n
2 02
2=? 02? 2 02
)1(
)1(
22
2
1
2
2
2
n
n
或原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
)1(~
)1(
2
2
0
2
2
n
Sn
(? 未知 )
ch8-13
例 2 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的 25个活塞的直径进行测量,
得样本方差 S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为 0.00040,问进一步改革的方向应如何？ ( P.244 例 6 )
解 一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案,
ch8-14设测量值
),(~ 2NX 0 0 0 4 0.02
需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：
H0,? 2?0.00040 ; H1,? 2 > 0.00040.
此时可采用效果相同的单边假设检验
H0,? 2 =0.00040 ； H1,? 2> 0.00040.
ch8-15
取统计量 )1(~)1( 2
2
0
2
2 nSn?
拒绝域?,22
0,0 5 ( 2 4 ) 3 6,4 1 5
4 1 5.366.39
0 0 0 4 0.0
0 0 0 6 6.0242
0
落在?内,故拒绝 H0,即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行,
ch8-16
设 X ~ N (?11 2 ),Y ~ N (?22 2 )
两 样本 X,Y 相互独立,
样本 (X1,X2,…,Xn ),( Y1,Y2,…,Ym )
样本值 ( x1,x2,…,xn ),( y1,y2,…,ym )
显著性水平?
两个正态总体
ch8-17
1 –?2 =?
(?12,?22 已知 )
)1,0(~
2
2
2
1
N
mn
YX
U
2?
zU?
zU?
(1) 关于均值差?1 –?2 的检验
zU
1 –?2
1 –?2
1 –?2 <?
1 –?2 >?
1 –?2
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-18
1 –?2 =?
2
tT?
1 –?2
1 –?2
1 –?2 <?
1 –?2 >?
1 –?2
tT?
tT )2(~
11
mnT
S
mn
YX
T
w
2
)1()1( 2221
mn
SmSnS
w
其中
12,? 22未知
12 =? 22
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-19
12 =? 22? 12 22
12 22? 12 >? 22
12 22? 12 <? 22
)1,1( mnFF?
)1,1(1 mnFF?
(2) 关于方差比? 12 /? 22 的检验
)1,1(
2
mnFF?或
)1,1(21 mnFF?
1,? 2
)1,1(
~
2
2
2
1
mnF
S
S
F
均未知原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-20
例 3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,
现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋 24个,其中
9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度 (mm)如下,
m = 15
5 6 8 9.0
12.21
2
2?
s
y
19.8 20.0 20.3 20.8 20.9
20.9 21.0 21.0 21.0 21.2
21.5 22.0 22.0 22.1 22.3
n = 9
4 2 2 5.0
20.22
2
1?
s
x21.2 21.6 21.9 22.0 22.0
22.2 22.8 22.9 23.2
ch8-21
试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关 ( ).05.0
解 H0,?1 =?2 ； H1,?12
取统计量 )2(~
11
mnT
S
mn
YX
T
w
ch8-22
7 1 8.0
2
)1()1( 2221
mn
SmSn
S w
拒绝域?,074.2)22(
025.0 tT
0 7 4.25 6 8.30T统计量值,落在?0内,
拒绝 H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关,
ch8-23
例 4 假设机器 A 和 B 都生产钢管,要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度,设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y,且 都服从正态分布
X ~ N (?1,? 12),Y ~ N (?2,? 22)
现从 机器 A和 B生产的钢管中各抽出 18 根和 13 根,测得
s12 = 0.34,s22 = 0.29,
ch8-24
设两样本相互独立,问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取? = 0.1 )
解 设 H0,? 12 =? 22 ； H1,? 12 22
查表得 F0.05( 17,12 ) = 2.59,
42.0
38.2
1
)17,12(
1
05.0
F
22
12/ ~ ( 1 7,1 2 )S S F
F0.95( 17,12 ) =
ch8-25
拒绝域? 59.2
2
2
2
1?
S
S 或
42.0
2
2
2
1?
S
S
由给定值算得,17.1
29.0
34.0
2
2
2
1
s
s
落在拒绝域外,故接受原假设,即认为内径的稳定程度相同,
ch8-26
接受域 置信区间
1?
假设检验区间估计统计量 枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系
ch8-27
假设检验与置信区间对照
),(
22 n
zx
n
zx
2
0
z
n
x
接受域置信区间检验统计量及其在
H0为真时的分布枢轴量及其分布
0?
0
（? 2 已知 )
)1,0(~0 N
n
XU
（? 2 已知 )
)1,0(~ N
n
X
U?
原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
ch8-28
接受域置信区间检验统计量及其在
H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
0 0
（?2未知）
)1(~0 nT
n
S
XT?
（?2未知）
)1(~?
nT
n
S
X
T
)
2 n
stx
2
0
t
n
s
x
,(
2 n
stx
ch8-29
接受域置信区间
)
)1(
)1(,
)1(
)1((
2
1
2
2
2
22
n
sn
n
sn
2
2
2
0
2
2
2
1
)1(
Sn
检验统计量及其在
H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
2 02? 2=? 02
2
(?未知 )
)1(~)1( 22
0
2
2 nSn?
(?未知 )
)1(~)1( 22
2
2 nSn?
ch8-30
例 5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布,现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.1mg,即要求 3 0.1.
现拿它与标准天平相比，得 10个误差数据，其样本方差 s2 =0.0009,
解一 H0, 1/30 ； H1: 1/30
试问在? = 0.05 的水平上能否认为满足设计要求？
ch8-31
)9(~
9 2
2
0
2
2?
S
拒绝域?：
未知,故 选检验统计量
9 1 9.16)9(
9 0 0/1
9 2
05.0
2
2 S
9 1 9.1629.7
9 0 0/1
9 22
S
现故接受原假设,即认为 满足设计要求,
ch8-32
解二? 2的单侧 置信区间为
)0 0 2 4.0,0()
325.3
0 0 8 1.0
,0()
)1(
)1(
,0(
2
1
2
n
Sn
H0中的 0024.00011.0
900
12
0
2
满足设计要求,
则 H0 成立,从而接受原假设,即认为
ch8-33
样本容量的选取虽然当样本容量 n 固定时,我们不能同时控制犯两类错误的概率,但可以适当选取 n 的值,使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内,
样本容量 n 满足 如下公式：
/)( zzn 单边检验
/)(
2
zzn
双边检验
ch8-34
右边检验 )(
z
n
0
左边检验 )(
z
双边检验 1)()(
22
zz
其 中
U 检验法中 的计算公式?
ch8-35例 6 详见教材 P.255 例 12
例 7(产品质量抽检方案 )设有一大批产品其质量指标,以 小2~ (,)XN
者为佳,对要实行的验收方案厂方要求,对高质量的产品 能
0()
客户要求,对低质量产品 能
0()
以高概率 为客户所接受；(1 )
以高概率 被拒绝,(1 )
ch8-36
问应怎样安排抽样方案,
设 0 0,1 1,0,3,0,0 9,0,0 5,
解 在显著性水平 下进行 检验U0,0 5
H0,0 ； H1,0
0X z
n
由
0,0 5( ) / 2 0,3 / 0,0 9 1 0,9 7n z z z
拒绝域为,?
ch8-37
取 1 2 1?n
1549.0
121
3.0645.111.0
05.00 nzX
可安排容量为 121的一次性抽样,
当样本均值 时,客户1549.0?x
拒绝购买该批产品；
则购买该批产品,
1549.0?x当 时，
ch8-38
例 8袋装味精由自动生产线包装，每袋标准重量 500g,标准差为 25g.质检员在同一天生产的味精中任抽 100袋检验，平均袋重 495g.
② 在 ① 的检验中犯取伪错误的概
① 在显著性水平 下，该05.0
天的产品能否投放市场？
率 是多少？
ch8-39③ 若同时控制犯两类错误的概率，
使 都小于 5 %,样本容量,n
解 ① 设每袋重量 )25,500(~ 2NX
96.12
1 0 0/25
5 0 04 9 5
0
U
H0,? 500； H1,? 500
故该天的产品不能投放市场,
落在 内?0
96.1
/
025.0
0
2
zz
n
X
U?
：
ch8-40②
由 P.256第 5行公式
1)()(
22
zz
2
100/25
5
/
n?
55 0 04 9 500 x
1)96.3()04.0(
96.1
2
z
484.0)04.0(1
此概率表明：有 48.4%的可能性将包装不合格的认为是合格的,
ch8-41
③ 由于是双边检验，故
025.1825
5
645.196.1
325 n
/)(
2
zzn
所以当样本容量取 325时,犯两类错误的概率都不超过 5 %,
ch8-42
作业 P.264 习题八
3 4 6 9
10 14 21 24
H0,0 ； H1,0
构造统计量 )1,0(~0 N
n
X
U
给定 显著性水平?与样本值 (x1,x2,…,xn )
一个正态总体
（ 1）关于? 的检验
ch8-2
P(拒绝 H0|H0为真 )
0H 0H
)( 00 kXP )( 0
0 kXP H
)( 0
0
n
k
n
X
P H
)(
20
0 Z
n
X
P H
n
Zk
2
取所以本检验的拒绝域为
：
2
zU?
U 检验法
ch8-3
00
0
0
<?0
>?0
2
zU?
zU
zU?
U 检验法 (?2 已知 )
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其
H0为真时的分布 拒绝域
n
X
U
/
0
)1,0(~ N
ch8-4
00
0
0
2
tT?
<?0
>?0
tT?
tT
)1(~
0
nt
n
S
X
T
T 检验法 (?2 未知 )
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-5
例 1 某厂生产小型马达,说明书上写着,在正常负载下平均消耗电流不超过 0.8 安培,
解 根据题意待检假设可设为随机测试 16台马达,平均消耗电流为
0.92安培，标准差为 0.32安培,
设马达所消耗的电流 服从正态分布,
取显著性水平为? = 0.05,问根据此样本,
能否否定厂方的断言?
ch8-6
H0, 0.8 ； H1,? > 0.8
未知,选检验统计量,~ ( 15 )
/ 16
X
TT
S
)15(7 5 3.1
/
8.0
05.0tns
xT
代入得
,735.15.1T
故接受原假设 H0,即不能否定厂方断言,
,拒绝域为
,32.0,92.0 sx
落在拒绝域?外将
ch8-7
解二 H0, 0.8 ； H1,? < 0.8
选用统计量
~ ( 15 )
/ 16
X
TT
S
拒绝域
)15(7 5 3.1
/
8.0
05.0tns
xT
故接受原假设,即否定厂方断言,
现,7 3 5.15.1T 落在拒绝域?外
,
ch8-8
由例 1可见,对问题的提法不同
(把哪个假设作为原假设 ),统计检验的结果也会不同,
上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论,
第一种假设是不轻易否定厂方的结论；
第二种假设是不轻易相信厂方的结论,
ch8-9为何用假设检验处理 同一问题会得到截然相反的结果?
这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因 ； 除此外还有一个根本的原因，
即 样本容量不够大,
若 样本容量足够大，则不论 把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则 假设检验便无意义了！
ch8-10
由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重,也就是 H0 得到特别的保护,因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误,
ch8-11
2 02? 2>? 02 )(22 n
2<? 02 )(2
1
2 n
2 02
2=? 02? 2 02
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域检验法2?
(? 已知 )
)(~
)(
2
2
0
1
2
2
n
X
n
i
i
)(
)(
22
2
1
2
2
2
n
n
或
（ 2）关于? 2 的检验
ch8-12
2 02? 2>? 02 )1(22 n
2<? 02 )1(2
1
2
n
2 02
2=? 02? 2 02
)1(
)1(
22
2
1
2
2
2
n
n
或原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
)1(~
)1(
2
2
0
2
2
n
Sn
(? 未知 )
ch8-13
例 2 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的 25个活塞的直径进行测量,
得样本方差 S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为 0.00040,问进一步改革的方向应如何？ ( P.244 例 6 )
解 一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案,
ch8-14设测量值
),(~ 2NX 0 0 0 4 0.02
需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：
H0,? 2?0.00040 ; H1,? 2 > 0.00040.
此时可采用效果相同的单边假设检验
H0,? 2 =0.00040 ； H1,? 2> 0.00040.
ch8-15
取统计量 )1(~)1( 2
2
0
2
2 nSn?
拒绝域?,22
0,0 5 ( 2 4 ) 3 6,4 1 5
4 1 5.366.39
0 0 0 4 0.0
0 0 0 6 6.0242
0
落在?内,故拒绝 H0,即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行,
ch8-16
设 X ~ N (?11 2 ),Y ~ N (?22 2 )
两 样本 X,Y 相互独立,
样本 (X1,X2,…,Xn ),( Y1,Y2,…,Ym )
样本值 ( x1,x2,…,xn ),( y1,y2,…,ym )
显著性水平?
两个正态总体
ch8-17
1 –?2 =?
(?12,?22 已知 )
)1,0(~
2
2
2
1
N
mn
YX
U
2?
zU?
zU?
(1) 关于均值差?1 –?2 的检验
zU
1 –?2
1 –?2
1 –?2 <?
1 –?2 >?
1 –?2
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-18
1 –?2 =?
2
tT?
1 –?2
1 –?2
1 –?2 <?
1 –?2 >?
1 –?2
tT?
tT )2(~
11
mnT
S
mn
YX
T
w
2
)1()1( 2221
mn
SmSnS
w
其中
12,? 22未知
12 =? 22
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-19
12 =? 22? 12 22
12 22? 12 >? 22
12 22? 12 <? 22
)1,1( mnFF?
)1,1(1 mnFF?
(2) 关于方差比? 12 /? 22 的检验
)1,1(
2
mnFF?或
)1,1(21 mnFF?
1,? 2
)1,1(
~
2
2
2
1
mnF
S
S
F
均未知原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布 拒绝域
ch8-20
例 3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,
现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋 24个,其中
9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度 (mm)如下,
m = 15
5 6 8 9.0
12.21
2
2?
s
y
19.8 20.0 20.3 20.8 20.9
20.9 21.0 21.0 21.0 21.2
21.5 22.0 22.0 22.1 22.3
n = 9
4 2 2 5.0
20.22
2
1?
s
x21.2 21.6 21.9 22.0 22.0
22.2 22.8 22.9 23.2
ch8-21
试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关 ( ).05.0
解 H0,?1 =?2 ； H1,?12
取统计量 )2(~
11
mnT
S
mn
YX
T
w
ch8-22
7 1 8.0
2
)1()1( 2221
mn
SmSn
S w
拒绝域?,074.2)22(
025.0 tT
0 7 4.25 6 8.30T统计量值,落在?0内,
拒绝 H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关,
ch8-23
例 4 假设机器 A 和 B 都生产钢管,要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度,设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y,且 都服从正态分布
X ~ N (?1,? 12),Y ~ N (?2,? 22)
现从 机器 A和 B生产的钢管中各抽出 18 根和 13 根,测得
s12 = 0.34,s22 = 0.29,
ch8-24
设两样本相互独立,问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取? = 0.1 )
解 设 H0,? 12 =? 22 ； H1,? 12 22
查表得 F0.05( 17,12 ) = 2.59,
42.0
38.2
1
)17,12(
1
05.0
F
22
12/ ~ ( 1 7,1 2 )S S F
F0.95( 17,12 ) =
ch8-25
拒绝域? 59.2
2
2
2
1?
S
S 或
42.0
2
2
2
1?
S
S
由给定值算得,17.1
29.0
34.0
2
2
2
1
s
s
落在拒绝域外,故接受原假设,即认为内径的稳定程度相同,
ch8-26
接受域 置信区间
1?
假设检验区间估计统计量 枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系
ch8-27
假设检验与置信区间对照
),(
22 n
zx
n
zx
2
0
z
n
x
接受域置信区间检验统计量及其在
H0为真时的分布枢轴量及其分布
0?
0
（? 2 已知 )
)1,0(~0 N
n
XU
（? 2 已知 )
)1,0(~ N
n
X
U?
原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
ch8-28
接受域置信区间检验统计量及其在
H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
0 0
（?2未知）
)1(~0 nT
n
S
XT?
（?2未知）
)1(~?
nT
n
S
X
T
)
2 n
stx
2
0
t
n
s
x
,(
2 n
stx
ch8-29
接受域置信区间
)
)1(
)1(,
)1(
)1((
2
1
2
2
2
22
n
sn
n
sn
2
2
2
0
2
2
2
1
)1(
Sn
检验统计量及其在
H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设
H0
备择假设
H1
待估参数
2 02? 2=? 02
2
(?未知 )
)1(~)1( 22
0
2
2 nSn?
(?未知 )
)1(~)1( 22
2
2 nSn?
ch8-30
例 5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布,现要求 99.7% 的测量误差不超过 0.1mg,即要求 3 0.1.
现拿它与标准天平相比，得 10个误差数据，其样本方差 s2 =0.0009,
解一 H0, 1/30 ； H1: 1/30
试问在? = 0.05 的水平上能否认为满足设计要求？
ch8-31
)9(~
9 2
2
0
2
2?
S
拒绝域?：
未知,故 选检验统计量
9 1 9.16)9(
9 0 0/1
9 2
05.0
2
2 S
9 1 9.1629.7
9 0 0/1
9 22
S
现故接受原假设,即认为 满足设计要求,
ch8-32
解二? 2的单侧 置信区间为
)0 0 2 4.0,0()
325.3
0 0 8 1.0
,0()
)1(
)1(
,0(
2
1
2
n
Sn
H0中的 0024.00011.0
900
12
0
2
满足设计要求,
则 H0 成立,从而接受原假设,即认为
ch8-33
样本容量的选取虽然当样本容量 n 固定时,我们不能同时控制犯两类错误的概率,但可以适当选取 n 的值,使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内,
样本容量 n 满足 如下公式：
/)( zzn 单边检验
/)(
2
zzn
双边检验
ch8-34
右边检验 )(
z
n
0
左边检验 )(
z
双边检验 1)()(
22
zz
其 中
U 检验法中 的计算公式?
ch8-35例 6 详见教材 P.255 例 12
例 7(产品质量抽检方案 )设有一大批产品其质量指标,以 小2~ (,)XN
者为佳,对要实行的验收方案厂方要求,对高质量的产品 能
0()
客户要求,对低质量产品 能
0()
以高概率 为客户所接受；(1 )
以高概率 被拒绝,(1 )
ch8-36
问应怎样安排抽样方案,
设 0 0,1 1,0,3,0,0 9,0,0 5,
解 在显著性水平 下进行 检验U0,0 5
H0,0 ； H1,0
0X z
n
由
0,0 5( ) / 2 0,3 / 0,0 9 1 0,9 7n z z z
拒绝域为,?
ch8-37
取 1 2 1?n
1549.0
121
3.0645.111.0
05.00 nzX
可安排容量为 121的一次性抽样,
当样本均值 时,客户1549.0?x
拒绝购买该批产品；
则购买该批产品,
1549.0?x当 时，
ch8-38
例 8袋装味精由自动生产线包装，每袋标准重量 500g,标准差为 25g.质检员在同一天生产的味精中任抽 100袋检验，平均袋重 495g.
② 在 ① 的检验中犯取伪错误的概
① 在显著性水平 下，该05.0
天的产品能否投放市场？
率 是多少？
ch8-39③ 若同时控制犯两类错误的概率，
使 都小于 5 %,样本容量,n
解 ① 设每袋重量 )25,500(~ 2NX
96.12
1 0 0/25
5 0 04 9 5
0
U
H0,? 500； H1,? 500
故该天的产品不能投放市场,
落在 内?0
96.1
/
025.0
0
2
zz
n
X
U?
：
ch8-40②
由 P.256第 5行公式
1)()(
22
zz
2
100/25
5
/
n?
55 0 04 9 500 x
1)96.3()04.0(
96.1
2
z
484.0)04.0(1
此概率表明：有 48.4%的可能性将包装不合格的认为是合格的,
ch8-41
③ 由于是双边检验，故
025.1825
5
645.196.1
325 n
/)(
2
zzn
所以当样本容量取 325时,犯两类错误的概率都不超过 5 %,
ch8-42
作业 P.264 习题八
3 4 6 9
10 14 21 24
