2009-7-251
第三章 消费者行为理论两大分析方法：
边际效用分析
无差异曲线分析
2009-7-252
Guild
效用理论概述
等效用线
消费预算约束
消费者均衡的实现
消费者均衡的比较静态调整
2009-7-253
第一节 效用（ Utility） 理论概述一、消费的目的与福利观
趋利避害，非餍足性：
马斯洛的需求层次理论：
萨谬尔森的幸福方程式：
一个相对福利观：
2009-7-254
二、欲望和效用
1、欲望（ desire）
—— 是指人们的需要，是一种缺乏的感觉与求得满足的欲望。
特点：多种多样；无穷无尽。
2009-7-255
2,效用（ utility）
—— 就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度,
并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。
特点：
1) 主观性
2) 相对性（因人、因时、因地而异）
请不要混淆效用和使用价值这两个概念！
2009-7-256
,最好吃的东西,
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。
老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！
世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，
而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”兔子和猫听了，
全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
说明了效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定了人们对同一种商品效用大小的不同评价。
2009-7-257
《傻子地主》
从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一盒金子,
警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，长工已一无所有了。几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。
2009-7-258
3、效用理论
围绕主观效用能否被衡量，经济学有两种理论，即基数效用论与序数效用论。
基数效用（ cardinal utility） 论假定，效用是主观的东西，如“快乐”或“痛苦”，它可以用 1,2,3等基数词来表示效用的大小。不同人的效用可以与另一个人的效用比较。代表任人物有 Mill,Edgeworth等。
序数效用（ ordinal utility）,是指用第一，第二，第三等序数词来表示效用的大小。代表人物有帕累托
（ Pareto,1896）,斯拉茨基（ Slusky,1915）、
希克斯（ Hicks,1939） 和德布鲁（ Debreu,1959）
等。
2009-7-259
二、基数效用论与边际效用递减规律：
1、基数效用论中的两个基本概念
（ 1）总效用（ total utility）
—— 是指消费一定量的商品或劳务所得到的总满足程度，用 TU表示。
（ 2） 边际效用（ marginal utility）
—— 是指消费数量增加或减少一个单位时变动的满足程度，用 MU表示。
2009-7-2510
总效用与边际效用：
数量 总效用 边际效用
0 0
1 6 6
2 11 5
3 15 4
4 18 3
5 20 2
6 21 1
7 21 0
8 20 -1
2009-7-2511
Tu Mu
20
0
10
2 4 6 8
TU
(a)
6
2
0 321 654 7
(b)
变动规律：
6.5
4
6.5
2009-7-2512
2、边际效用递减规律,
—— 在其他条件不变的情况下，在一定时间内消费者消费某特定商品或服务，随着商品或服务数量不断增加，对消费者产生的满足程度的增量不断减少。
原因,1）生理或心理原因（欲望多样性）
2）物品本身用途的多样性
2009-7-2513
三、消费者均衡 —— 效用最大化原则
1、定义：
—— 指在消费者收入既定的情况下，消费者实现效用最大化的均衡购买行为。
2、假设条件,货币收入一定消费偏好不变市场价格既定
2009-7-2514
3、条件
表述为：消费者用全部收入所购买的各种物品所带来的边际效用，与为购买这些物品所支付的价格比例相等。
Px·Qx + Py·Qy = M ………… （ 1）
………… （ 2）
Y
Y
X
X
P
MU
P
MU
货币的边际效用
2009-7-2515
引发我们的思考：
200多年前，亚当? 斯密在《国富论》中提出了价值悖论：
没有什么能比水更有用，然而水很少能交换到任何东西。相反，钻石几乎没有任何价值，但却经常可以交换到大量的其他物品。
2009-7-2516
案例：《钻石和木碗》
一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。一天，
穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特大风浪，被大海吞没了。船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免遇难。穷人被海水冲到一个小岛上，
岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，还派人把穷人送回了家。
一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了：它居然是穷人用过的那只旧木碗！
2009-7-2517
四、消费者剩余 （ consumer surplus）
定义：
—— 是指消费者愿意对某物品所支付的价格与他在市场上实际支付的价格之间的差额。
注：
消费者剩余只是消费者一种心理感觉。
2009-7-2518
用图形表示消费者剩余购买量（个） 愿付价（元） 实际价（元） 消费者剩余
（元）
1 5 1 4
2 4 1 3
3 3 1 2
4 2 1 1
5 1 1 0
合计 15 5 10
2009-7-2519
第二节 序数效用论和无差异曲线
一、无差异曲线 （ indifference curve）
1、定义
—— 无差异曲线用来表示两种商品的不同数量组合给消费者带来的效用完全相同的一条曲线。
2009-7-2520
梨和苹果的不同组合：
Y
A
B
C
D
I
X0 1 2 3 4
10
6
4
2.5
组合 梨
（ Y）
苹果
（ X）
A
B
C
D
10
6
4
2.5
1
2
3
4
2009-7-2521
2、无差异曲线的特点
i,无差异曲线是负斜率曲线。
ii,同一平面上可以有无数条无差异曲线。
iii.任意两条无差异曲线不会相交。
iv,无差异曲线凸向原点。
2009-7-2522
3、边际替代率递减 （ Diminishing
Marginal Rate of Substitution）
由于无差异曲线存在的前提是总效用不变，因此，由 X数量增加所增加的效用必须等于由 Y数量减少所减少的效用，公式表示为：
或者
YX MUyMUx
y
x
MU
MU
x
y
2009-7-2523
把无差异曲线的斜率的绝对值
（ -Δy/Δ x）定义为边际替代率
用 MRSxy 表示 X 商品代替 Y 商品的边际替代率，
因此有：
MRSxy 随着 x 商品数量的增加而不断下降，
—— 即边际替代率递减。
Y
X
XY MU
MU
dx
dyM R S
2009-7-2524
附录：几种特殊的等效用线
1、互补商品? 2、完全替代商品
o x1
x2
u1
u2
x1o
x2
u1
u2
x1+x2=C
U=min{x1/a,x2/b}
2009-7-2525
附录：几种特殊的等效用线
3、特殊癖好的满足? 凹性等效用线
o x1
x2 x2
o x1
2009-7-2526
二、预算线（ budget line）
1、定义：
—— 预算线又称消费可能线或等支出线，它表示在消费者收入和商品价格一定的条件下，
消费者所能购买的两种商品的各种可能性组合。
2、方程,X? Px + Y? Py = M
2009-7-2527
3、预算线的图形表示：
设,M = 500,Px = 10,Py = 20
Y
A
B
X
25
0 50
2009-7-2528
4、预算线的变化
0 0 0
Y Y
Y
X X X
A‘
A
A’‘
B’‘B B B’ B‘’
A
B
A
A‘
A’‘
收入的变化 商品 X价格的降低 商品 Y价格降低
B’
2009-7-2529
三、消费者均衡
X
Ｙ
O B
E
A
I
2009-7-2530
（ 1）消费者的选择：
A,收入既定条件下的效用最大化：
Max：
{u（ x1,x2） }
Subject to：
p1*x1+p2*x2=m0
B,为达到即定效用水平支出最小化：
Min：
{p1*x1+p2*x2}
s.t：
U（ x1,x2） =u0
2009-7-2531
Solution,拉格朗日（ Lagrangian )方程
在一定约束条件下求极值时，我们可以用拉格朗日方程。基本思路如下：
（ 1）引入拉格朗日乘数，构建拉格朗日函数，如上述第一个方面的问题，我们可以令：
其中 为拉格朗日乘数,为第 I种商品的价格,M0
为给定的收入。
)21( 021)2,1( MXPXPUZ XXXX
XiP
2009-7-2532
拉格朗日（ Lagrangian )求解过程
（ 2）求一阶偏导条件：
0// 111 xpxuxz?（ 1）
0// 222 xpxuxz?
0/ 2211 mxpxpz xx?
（ 2）
（ 3）
2009-7-2533
拉格朗日（ Lagrangian )求解过程
（ 3）联立上述三式即可求出消费者均衡的条件和效用值，可以得到：
2
2
1
1
X
X
X
X
P
MU
P
MU
货币的边际效用
2009-7-2534
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
1、消费者每周花费 360元购买 x和 y两种商品,px=3元，
py=2元，其效用函数为,在均衡状态下，他每周应购买多少 x和 y？
2,某人的收入为 12元 /天，并把每天的收入花费在 x和
y两种商品上，他的效用函数为,x和 y的价格分别为 2元和 3元。
（ 1） 他每天购买多少 x和 y才能使他的效用达到最大？
（ 2） 如果 x的价格上涨 44%,y的价格不变,他的收入需要增加多少才能维持起初的效用水平？
xyU?
yxU 22?
2009-7-2535
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
3,一个理性的消费者的效用函数为：
x的价格为 4,给定时期的收入为 672元 。
（ 1） 求出他对 y的需求函数 。
（ 2） 若 y的价格为 14,他将购买多少 x？
（ 3） 在这个均衡状态下,计算他对 x的需求收入点弹性 。
（ 4） 此人得到一个加入某协会的机会,唯一的好处是他可以以
5元的价格购买 y,问他加入此协会愿意付出的会费的最大值是多少？
（ 5） 若会费为 222元,他会加入吗？ 此时货币对他的边际效用是多少？
22 1 0 05.050 yyxxU
2009-7-2536
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
4、某人的效用函数为：,这里,X是每周以固定价格消费的所有商品的货币数,L是每周闲暇小时数，闲暇定义为工作外所有的时间，当前工资率为 10元 /小时，他可以自由改变工作的时间，并追求效用最大化。
（ 1）他将选择每周工作多少小时？
（ 2）如果条件发生变化，基本工资率仍为 10，但现在对每周超过 40小时以上的额外工作时间，他可以获得 15元 /天的工资率，
但必须支付 20%的所得税，现在他将工作多少小时？
（ 3）条件同（ 2），但现在他可以每周赢得 64元的彩票收入
（免税），现在他工作多少小时？
（ 4）比较以上 3种情况，在哪种情况下他生活得更好？
75.025.0 LXU?
2009-7-2537
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
5、某人的效用函数为：,这里 x和 y是他消费商品的数量,L是闲暇小时数。
（ 1）他将每周工作多少小时？
（ 2）他将收入的多少用于购买 x？
（ 3） 计算他对 x的需求价格弹性和 y的需求收入弹性。
（ 4）如果 y的价格降低 50%，工资率下降 30%，他的境况是否会得到改善？
09.006.057.0 yxLU?
2009-7-2538
思考题：
1、一个典型家庭具有如下的效用函数：,其中，
G是每年消费谷物的斤数,X是以固定价格消费的其他商品的货币数，这个家庭每月可以支配的收入为 302.4元。
（ 1）若最初谷物的价格为 0.2元 /斤，问这个家庭每月消费多少斤谷物？
（ 2）现在谷物价格上涨到原来的 3倍，即 0.6元 /斤，该家庭消费多少进谷物？
（ 3）为了对付价格上涨，现在政府对谷物消费每斤补贴 0.4元，补贴的来源靠比例所提税来解决，问这个家庭现在消费多少斤？
（ 4）用图形对（ 2）（ 3）进行描述，并比较在哪种情况下这个家庭的境况更好。
78.002.0 XGU?
2009-7-2539
思考题：
2,某消费者月收入为 640元,用于消费 X与 Y两种商品,已知 Px=2元,Py=4元,效用函数为,
m与 p分别代表该消费者的收入与商品 x 的价格 。 试求：
(1)消费者购买多少单位 X和 Y时实现最大效用；
(2)试求该消费者对商品 X的需求函数；
(3) 当商品 X的价格上升至 4元时,求价格变动所引起商品 X购买量的变动,并求相应的斯勒茨基收入效应与替代效应 。
2/1)(xyU?
2009-7-2540
需求曲线与需求函数：
1、根据上述结果，我们可以给出一般商品的需求函数和需求曲线的证明。
2、在经济学中，有两种需求函数，一种是马歇尔
（ Mashel） 需求函数，另一种是希克斯（ Hicks） 需求函数。 M.D.F对应上述消费者选择的第一种，即在消费者收入和商品价格一定时，如何实现效用最大；
H.D.F则对应第二中情况，既消费者为获得既定的效用，在价格一定条件下，如何使支出最小。
2009-7-2541
四、消费者均衡的比较静态调整
当价格变动、收入变动、消费者偏好变动时，
消费者均衡会随之变动。
1、收入提供线
2、价格提供线
（ 1）收入效应
（ 2）替代效应
2009-7-2542
1.收入提供线
Y
O B1 B2 B3 X
A1
A2
A3
I I1 I2
2009-7-2543
2、价格提供线 （令 Px 下降）
Y I I1 I2
O B1 B2 B3 X
A
2009-7-2544
（ 1）、收入效应与替代效应（一）：
Hicks Effects
0 X1 X2 X3 X
Y2
Y3
Y1
Y
E1
E2
E3
2009-7-2545
（ 2） Slusky Effect
Y
0 X1 X2 X3 X
Y1
Y3
Y2
第三章 消费者行为理论两大分析方法：
边际效用分析
无差异曲线分析
2009-7-252
Guild
效用理论概述
等效用线
消费预算约束
消费者均衡的实现
消费者均衡的比较静态调整
2009-7-253
第一节 效用（ Utility） 理论概述一、消费的目的与福利观
趋利避害，非餍足性：
马斯洛的需求层次理论：
萨谬尔森的幸福方程式：
一个相对福利观：
2009-7-254
二、欲望和效用
1、欲望（ desire）
—— 是指人们的需要，是一种缺乏的感觉与求得满足的欲望。
特点：多种多样；无穷无尽。
2009-7-255
2,效用（ utility）
—— 就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度,
并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。
特点：
1) 主观性
2) 相对性（因人、因时、因地而异）
请不要混淆效用和使用价值这两个概念！
2009-7-256
,最好吃的东西,
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。
老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！
世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，
而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”兔子和猫听了，
全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
说明了效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定了人们对同一种商品效用大小的不同评价。
2009-7-257
《傻子地主》
从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一盒金子,
警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，长工已一无所有了。几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。
2009-7-258
3、效用理论
围绕主观效用能否被衡量，经济学有两种理论，即基数效用论与序数效用论。
基数效用（ cardinal utility） 论假定，效用是主观的东西，如“快乐”或“痛苦”，它可以用 1,2,3等基数词来表示效用的大小。不同人的效用可以与另一个人的效用比较。代表任人物有 Mill,Edgeworth等。
序数效用（ ordinal utility）,是指用第一，第二，第三等序数词来表示效用的大小。代表人物有帕累托
（ Pareto,1896）,斯拉茨基（ Slusky,1915）、
希克斯（ Hicks,1939） 和德布鲁（ Debreu,1959）
等。
2009-7-259
二、基数效用论与边际效用递减规律：
1、基数效用论中的两个基本概念
（ 1）总效用（ total utility）
—— 是指消费一定量的商品或劳务所得到的总满足程度，用 TU表示。
（ 2） 边际效用（ marginal utility）
—— 是指消费数量增加或减少一个单位时变动的满足程度，用 MU表示。
2009-7-2510
总效用与边际效用：
数量 总效用 边际效用
0 0
1 6 6
2 11 5
3 15 4
4 18 3
5 20 2
6 21 1
7 21 0
8 20 -1
2009-7-2511
Tu Mu
20
0
10
2 4 6 8
TU
(a)
6
2
0 321 654 7
(b)
变动规律：
6.5
4
6.5
2009-7-2512
2、边际效用递减规律,
—— 在其他条件不变的情况下，在一定时间内消费者消费某特定商品或服务，随着商品或服务数量不断增加，对消费者产生的满足程度的增量不断减少。
原因,1）生理或心理原因（欲望多样性）
2）物品本身用途的多样性
2009-7-2513
三、消费者均衡 —— 效用最大化原则
1、定义：
—— 指在消费者收入既定的情况下，消费者实现效用最大化的均衡购买行为。
2、假设条件,货币收入一定消费偏好不变市场价格既定
2009-7-2514
3、条件
表述为：消费者用全部收入所购买的各种物品所带来的边际效用，与为购买这些物品所支付的价格比例相等。
Px·Qx + Py·Qy = M ………… （ 1）
………… （ 2）
Y
Y
X
X
P
MU
P
MU
货币的边际效用
2009-7-2515
引发我们的思考：
200多年前，亚当? 斯密在《国富论》中提出了价值悖论：
没有什么能比水更有用，然而水很少能交换到任何东西。相反，钻石几乎没有任何价值，但却经常可以交换到大量的其他物品。
2009-7-2516
案例：《钻石和木碗》
一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。一天，
穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特大风浪，被大海吞没了。船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免遇难。穷人被海水冲到一个小岛上，
岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，还派人把穷人送回了家。
一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了：它居然是穷人用过的那只旧木碗！
2009-7-2517
四、消费者剩余 （ consumer surplus）
定义：
—— 是指消费者愿意对某物品所支付的价格与他在市场上实际支付的价格之间的差额。
注：
消费者剩余只是消费者一种心理感觉。
2009-7-2518
用图形表示消费者剩余购买量（个） 愿付价（元） 实际价（元） 消费者剩余
（元）
1 5 1 4
2 4 1 3
3 3 1 2
4 2 1 1
5 1 1 0
合计 15 5 10
2009-7-2519
第二节 序数效用论和无差异曲线
一、无差异曲线 （ indifference curve）
1、定义
—— 无差异曲线用来表示两种商品的不同数量组合给消费者带来的效用完全相同的一条曲线。
2009-7-2520
梨和苹果的不同组合：
Y
A
B
C
D
I
X0 1 2 3 4
10
6
4
2.5
组合 梨
（ Y）
苹果
（ X）
A
B
C
D
10
6
4
2.5
1
2
3
4
2009-7-2521
2、无差异曲线的特点
i,无差异曲线是负斜率曲线。
ii,同一平面上可以有无数条无差异曲线。
iii.任意两条无差异曲线不会相交。
iv,无差异曲线凸向原点。
2009-7-2522
3、边际替代率递减 （ Diminishing
Marginal Rate of Substitution）
由于无差异曲线存在的前提是总效用不变，因此，由 X数量增加所增加的效用必须等于由 Y数量减少所减少的效用，公式表示为：
或者
YX MUyMUx
y
x
MU
MU
x
y
2009-7-2523
把无差异曲线的斜率的绝对值
（ -Δy/Δ x）定义为边际替代率
用 MRSxy 表示 X 商品代替 Y 商品的边际替代率，
因此有：
MRSxy 随着 x 商品数量的增加而不断下降，
—— 即边际替代率递减。
Y
X
XY MU
MU
dx
dyM R S
2009-7-2524
附录：几种特殊的等效用线
1、互补商品? 2、完全替代商品
o x1
x2
u1
u2
x1o
x2
u1
u2
x1+x2=C
U=min{x1/a,x2/b}
2009-7-2525
附录：几种特殊的等效用线
3、特殊癖好的满足? 凹性等效用线
o x1
x2 x2
o x1
2009-7-2526
二、预算线（ budget line）
1、定义：
—— 预算线又称消费可能线或等支出线，它表示在消费者收入和商品价格一定的条件下，
消费者所能购买的两种商品的各种可能性组合。
2、方程,X? Px + Y? Py = M
2009-7-2527
3、预算线的图形表示：
设,M = 500,Px = 10,Py = 20
Y
A
B
X
25
0 50
2009-7-2528
4、预算线的变化
0 0 0
Y Y
Y
X X X
A‘
A
A’‘
B’‘B B B’ B‘’
A
B
A
A‘
A’‘
收入的变化 商品 X价格的降低 商品 Y价格降低
B’
2009-7-2529
三、消费者均衡
X
Ｙ
O B
E
A
I
2009-7-2530
（ 1）消费者的选择：
A,收入既定条件下的效用最大化：
Max：
{u（ x1,x2） }
Subject to：
p1*x1+p2*x2=m0
B,为达到即定效用水平支出最小化：
Min：
{p1*x1+p2*x2}
s.t：
U（ x1,x2） =u0
2009-7-2531
Solution,拉格朗日（ Lagrangian )方程
在一定约束条件下求极值时，我们可以用拉格朗日方程。基本思路如下：
（ 1）引入拉格朗日乘数，构建拉格朗日函数，如上述第一个方面的问题，我们可以令：
其中 为拉格朗日乘数,为第 I种商品的价格,M0
为给定的收入。
)21( 021)2,1( MXPXPUZ XXXX
XiP
2009-7-2532
拉格朗日（ Lagrangian )求解过程
（ 2）求一阶偏导条件：
0// 111 xpxuxz?（ 1）
0// 222 xpxuxz?
0/ 2211 mxpxpz xx?
（ 2）
（ 3）
2009-7-2533
拉格朗日（ Lagrangian )求解过程
（ 3）联立上述三式即可求出消费者均衡的条件和效用值，可以得到：
2
2
1
1
X
X
X
X
P
MU
P
MU
货币的边际效用
2009-7-2534
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
1、消费者每周花费 360元购买 x和 y两种商品,px=3元，
py=2元，其效用函数为,在均衡状态下，他每周应购买多少 x和 y？
2,某人的收入为 12元 /天，并把每天的收入花费在 x和
y两种商品上，他的效用函数为,x和 y的价格分别为 2元和 3元。
（ 1） 他每天购买多少 x和 y才能使他的效用达到最大？
（ 2） 如果 x的价格上涨 44%,y的价格不变,他的收入需要增加多少才能维持起初的效用水平？
xyU?
yxU 22?
2009-7-2535
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
3,一个理性的消费者的效用函数为：
x的价格为 4,给定时期的收入为 672元 。
（ 1） 求出他对 y的需求函数 。
（ 2） 若 y的价格为 14,他将购买多少 x？
（ 3） 在这个均衡状态下,计算他对 x的需求收入点弹性 。
（ 4） 此人得到一个加入某协会的机会,唯一的好处是他可以以
5元的价格购买 y,问他加入此协会愿意付出的会费的最大值是多少？
（ 5） 若会费为 222元,他会加入吗？ 此时货币对他的边际效用是多少？
22 1 0 05.050 yyxxU
2009-7-2536
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
4、某人的效用函数为：,这里,X是每周以固定价格消费的所有商品的货币数,L是每周闲暇小时数，闲暇定义为工作外所有的时间，当前工资率为 10元 /小时，他可以自由改变工作的时间，并追求效用最大化。
（ 1）他将选择每周工作多少小时？
（ 2）如果条件发生变化，基本工资率仍为 10，但现在对每周超过 40小时以上的额外工作时间，他可以获得 15元 /天的工资率，
但必须支付 20%的所得税，现在他将工作多少小时？
（ 3）条件同（ 2），但现在他可以每周赢得 64元的彩票收入
（免税），现在他工作多少小时？
（ 4）比较以上 3种情况，在哪种情况下他生活得更好？
75.025.0 LXU?
2009-7-2537
几个例子：拉格朗日函数求解的应用
5、某人的效用函数为：,这里 x和 y是他消费商品的数量,L是闲暇小时数。
（ 1）他将每周工作多少小时？
（ 2）他将收入的多少用于购买 x？
（ 3） 计算他对 x的需求价格弹性和 y的需求收入弹性。
（ 4）如果 y的价格降低 50%，工资率下降 30%，他的境况是否会得到改善？
09.006.057.0 yxLU?
2009-7-2538
思考题：
1、一个典型家庭具有如下的效用函数：,其中，
G是每年消费谷物的斤数,X是以固定价格消费的其他商品的货币数，这个家庭每月可以支配的收入为 302.4元。
（ 1）若最初谷物的价格为 0.2元 /斤，问这个家庭每月消费多少斤谷物？
（ 2）现在谷物价格上涨到原来的 3倍，即 0.6元 /斤，该家庭消费多少进谷物？
（ 3）为了对付价格上涨，现在政府对谷物消费每斤补贴 0.4元，补贴的来源靠比例所提税来解决，问这个家庭现在消费多少斤？
（ 4）用图形对（ 2）（ 3）进行描述，并比较在哪种情况下这个家庭的境况更好。
78.002.0 XGU?
2009-7-2539
思考题：
2,某消费者月收入为 640元,用于消费 X与 Y两种商品,已知 Px=2元,Py=4元,效用函数为,
m与 p分别代表该消费者的收入与商品 x 的价格 。 试求：
(1)消费者购买多少单位 X和 Y时实现最大效用；
(2)试求该消费者对商品 X的需求函数；
(3) 当商品 X的价格上升至 4元时,求价格变动所引起商品 X购买量的变动,并求相应的斯勒茨基收入效应与替代效应 。
2/1)(xyU?
2009-7-2540
需求曲线与需求函数：
1、根据上述结果，我们可以给出一般商品的需求函数和需求曲线的证明。
2、在经济学中，有两种需求函数，一种是马歇尔
（ Mashel） 需求函数，另一种是希克斯（ Hicks） 需求函数。 M.D.F对应上述消费者选择的第一种，即在消费者收入和商品价格一定时，如何实现效用最大；
H.D.F则对应第二中情况，既消费者为获得既定的效用，在价格一定条件下，如何使支出最小。
2009-7-2541
四、消费者均衡的比较静态调整
当价格变动、收入变动、消费者偏好变动时，
消费者均衡会随之变动。
1、收入提供线
2、价格提供线
（ 1）收入效应
（ 2）替代效应
2009-7-2542
1.收入提供线
Y
O B1 B2 B3 X
A1
A2
A3
I I1 I2
2009-7-2543
2、价格提供线 （令 Px 下降）
Y I I1 I2
O B1 B2 B3 X
A
2009-7-2544
（ 1）、收入效应与替代效应（一）：
Hicks Effects
0 X1 X2 X3 X
Y2
Y3
Y1
Y
E1
E2
E3
2009-7-2545
（ 2） Slusky Effect
Y
0 X1 X2 X3 X
Y1
Y3
Y2
