2001 Copyright SCUT DT&P Labs 1
数字通信原理
（ 8-2）
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 2
第八章 数字信号的载波传输
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
10.2 数字信号的最佳接收
2.数字信号接收的统计模型信号的分布特性
0～ TS期间,k个高斯噪声采样值的联合概率密度函数
(*)
I S
n
X R
判决规则
+
消息空间信号空间噪声空间观测空间判决空间
k
i i
n
k
n
kk
n
nfnfnfnnnfnf
1
2
2
2121
2
1
e x p
2
1
)(),,,()(),...,,()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4
10.2 数字信号的最佳接收高斯均值为零，噪声统计平均功率对带限信号 S(t),若截止频率为 fH,则 fS = 2fH,噪声平均功率令代入（ *）式得：
2n?
ki i
SH
k
i i nTfnkN 1
2
1
2
0 2
11
Hf
t 2 1
dttnTtnTN ST
S
k
i i
S
0 21 20 )(11
S
S
T
k
n
T
n
H
k
n
dttn
n
dttn
f
nf
0
2
0
0
2
2
)(
1
e x p
2
1
)(
2
2
e x p
2
1
)(
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10.2 数字信号的最佳接收当发送信号为 Si(t),i＝ 1,2,…,m,时，接收信号由第二章有关结论，条件概率密度函数其中 i＝ 1,2,…,m。
)()()( tntStx i
S
i
T
ik
n
iS dttStxnnfSxpxf 0
2
0
)()(1e x p
2
1)()(
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10.2 数字信号的最佳接收
3.最佳接收机最佳,以最小错误概率准则。
对二进制信号，设在一个码元周期内,S1(t)=a1,S2(t)=a2,则
,i= 1,2
S
i
T
ik
n
S dtatxnxf 0
2
0
)(1e x p
2
1)(
f
S1
(x) f
S 2
(x)
V
T
a
1
a
2
x
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收若判决门限设为 VT
发 S1判为 S2的概率发 S2判为 S1的概率总的判错的概率求使 Pe达到最小的 VT,令理论上，求解上式，可获得 最佳的判决门限 VT。
TV SS dxxfSP )()( 11 2
TV SS dxxfSP )()( 22 1
)()()()( 1221 21 SPSPSPSPP SSe
0)()()()(,0
21 21
TSTS
T
e VfSPVfSP
V
P 得：
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收最大似然判决法利用最大似然判决法，可不必求解 VT而获得最佳判决结果。
称 为 似然函数,为 似然比 。
假定已知似然函数及 先验概率则收到信号 x时，判决规则如下：
若 则判 S1出现；
（上式等效于 (*1)）
若 则判 S2出现。
（上式等效于 (*2)）
当先验等概时，上面的比较直接转换为似然函数的比。
)()( 21 xfxf SS,)()( 21 xfxf SS
)()( 21 SPSP,
)()()()( 1221 SPSPxfxf SS?
)()()()( 21 21 SPxfSPxf SS?
)()()()( 1221 SPSPxfxf SS?
)()()()( 21 21 SPxfSPxf SS?
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收多进制信号的最大似然判决法设 m元信号，等概出现，若则判 Si出现。
jimjixfxf ji SS,.,,,2,1,),()(
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收最佳接收机的结构与实现对不等式 (*1)及 (*2)两边取对数得：
设信号 S1(t)与信号 S2(t)的能量相同：
出现判 1
0
2
220
0
2
110
S;)()()(1ln
)()()(1ln
S
S
T
T
dttStxSPn
dttStxSPn
出现判 2
0
2
220
0
2
110
S;)()()(1ln
)()()(1ln
S
S
T
T
dttStxSPn
dttStxSPn
SS TT dttSdttSE 0 220 21 )()(
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收最佳接收机的结构与实现另记，
判别公式变为最佳接收机的结构
)(ln2),(ln2 202101 SPnUSPnU
20 220 11
10 220 11
S)()()()(
S)()()()(
判为判为
SS
SS
TT
TT
dttStxUdttStxU
dttStxUdttStxU
X
X
S
T
dttStx
0
1
)()(
S
T
dttStx
0
2
)()(
S
2
( t )
S
1
( t )
+
+
比较器
U
1
U
2
定时
x ( t )
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收例 设二进制 FSK信号最佳接收机的结构如图,设信号先验等概其中,
s1(t) = Asin?1t,0? t? T ;
s2(t) = Asin?2t,0? t? T ;
且?2 = 4?/T,?1 =2?2 画出图中 a,b,c和 d中各点的波形。 X
X
积分积分比较
y ( t )
s
1
( t )
s
2
( t )
o u t p u t
a
b
c
d
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收
（接上例）
T 2T 3T0
y ( t )
a
b
c
s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 2 ( t )
d
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10.3 二进制数字调制的误比特率
1.二进制最佳接收机的误比特率
（ 1）误比特率计算设输入信号为：
滤波器的冲激响应：
滤波器滤波输出：
因为，高斯噪声经线性系统后仍然是高斯噪声所以,ny仍然服从高斯分布,由此 y(TS)也服从高斯分布 。
2,1),()()( itntStx i
)(th
22
11
00
,
,
)()()()()(
SSnm
SSnm
dTnhdTShTy
iy
iy
SSS
当当
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10.3 二进制数字调制的误比特率
ny高斯分布特性其中相应地,y(TS)的分布特性：
当发 S1时，
当发 S2时，
误比特率 Pb：
),0(~ 2yy Nn?
dH ny )()(21 22
),()(~)( 211 ySS mNyfTy
),()(~)( 222 ySS mNyfTy
dyyfSPdyyfSPP T
T
V
SV Sb
)()()()(
21 21
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10.3 二进制数字调制的误比特率当信号 先验等概 时：
判决电平 应选择在：
代入 Pb计算公式，可以导出：
其中
Q函数是单调降函数，
信号间,距离,增大，误码率下降,物理概念清楚。
)()( 21 SPSP?
2
21 mmV
T
dQmmQmVQmVQP
yy
T
y
T
b
2
1
2
1
2
1 1221
dyeQmmd
y
y
212
2
2
1,
2
dQPd b
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10.3 二进制数字调制的误比特率
（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器对高斯白噪声，
利用 帕塞瓦定理,可得由此，信号间,距离,
2)( 0nn
0
2
0
2
0
2
0
22
)(2)(2
)(212)()(21
dtthndtthn
dHndH ny
0
2
0
2
0 12
2
2
122
)(2
)()()(
2 dtthn
dTSTShmm
d
SS
y
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（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器 10.3 二进制数字调制的误比特率若 S1(t),S2(t)均为实函数，利用 许瓦慈不等式,当
d2取最大值。
匹配滤波器的结构如下图所示：
)()()( 12 tTStTSth SS
S
1
(t ) M F
S
2
(t ) M F
抽样判决
t = T
S
+
＋
-
y
S
( t )
匹配滤波器 h ( t )
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（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器 10.3 二进制数字调制的误比特率当 d2取最大值时，有式中,为 码元能量 ；
（ ）称为 相关系数 。
0
0
0
2
12
0
2
0
0
2
0
2
2
m a x
2
2
2
)()(
)(2
)()(
1212
n
EEEE
n
dTSTS
dtthn
dtthdtth
d
SSSS
SS
TT SS
SS TSTS dttSEdttSE 0 220 21 )(,)( 21
21
0 21
)()(
SS
T
EE
dttStSS?
11
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（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器 10.3 二进制数字调制的误比特率定义每 比特的平均能量 Eb：
若信号先验等概，且：
则：
从而有：
（ *）
21 )()( 21 SSb ESPESPE
21 SS EE?
2121 2 SSSSb EEEEE
1
2
2
0
0
m a xm i n,
1212
n
E
Q
n
EEEE
QdQP
b
SSSS
b
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10.3 二进制数字调制的误比特率
（ 3） 二进制调制信号的最佳接收最佳接收的实现：
* 已调信号的匹配滤波 ；
* 相干解调 ＋ 基带信号的匹配滤波 。
a,2ASK(OOK)信号由（ *）式，
直接得：
Sc TttAtStS 0,c o s)(,0)( 21?
)(0,
42
1
2
c o s,0
2
2
0
2
21
21
定义
SSSb
S
T
cSS
T
A
EEE
T
A
dttAEE
S
0
2
00
m i n,41 n
TAQ
n
EQ
n
EQP Sbb
b?
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（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
b,2PSK 信号可见 2PSK有优于 2ASK的性能。
SSSb
S
T
cSS
T
A
EEE
T
A
dttAEE
S
22
1
2
c o s
2
2
0
2
21
21
Scc TttAtStAtS 0c o s)(,c o s)( 21
1
2
c o s)()(
2
0
22
0 21
21
S
T
SS
T
TA
t d tA
EE
dttStS SS?
0
2
00
m i n,
21
n
TAQ
n
EQ
n
EQP Sbb
b?
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（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
c,2FSK 信号当或当 两信号正交，
STttAtStAtS 0c o s)(,c o s)( 2211
SSSb
S
T
S
T
S
T
A
EEE
T
A
dttAEdttAE
SS
22
1
2
c o sc o s
2
2
0
2
2
0
2
1
21
21
S
S
S
T
SS
T
T
T
TA
t d ttAA
EE
dttStS SS
)(
)s i n (
2
c o sc o s)()(
12
12
2
0 210 21
21
0,112
)(),(0,22 2112 tStSTn S
0
2
0
m i n,2 n
TAQ
n
EQP Sb
b
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（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
d,2DPSK 信号对 2DPSK信号，若发生连续多个误码，根据差分解码的特点，
恢复成绝对码后,只有前后两位误码会出错 。
设解调后差分码的误码率为 Pe,连续出现 n个误码的概率为 Pn
则：
完成转变成绝对码的译码后，误比特率 Pb
利用有关 2PSK性能的分析
)1()1( eneen PPPP
ee
n
eeee
nb
PPPPPP
PPPP
)1(2.,,)...()1(2
...2...22
212
21
0
2,
2
n
EQPP b
P S Kbe
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（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
d,2DPSK 信号 （续前）
性能略差于 2PSK。
000
222212)1(2
n
EQ
n
EQ
n
EQPPP bbb
eeb
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10.3 二进制数字调制的误比特率
2.二进制调制非相干接收机的误比特率非相干解调的特点,在接收端无需恢复相干的参考载波信号，简单易于实现。
通常非相干解调包含如下的子系统：
非相干解调系统是一种 非线性系统,解调后噪声的分布特性会改变。
带通滤波 包络检波x ( t ) 输出
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2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率高斯白噪声?带通滤波?窄带高斯噪声?包络检波?瑞利分布噪声高斯白噪声：
窄带高斯噪声其中包络 r(t)服从 瑞利分布
)(tn
))(c o s ()(
)s i n ()()c o s ()(
00
00
tttr
ttnttn SC
0,)(~ 2
2
2
2
xexxpr n
x
n
r
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2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率信号＋高斯白噪声?带通滤波?信号＋窄带高斯噪声
包络检波?莱斯分布信号信号＋高斯白噪声：
窄带高斯噪声：
其中包络 r(t)服从 莱斯分布
)()co s ( 0 tntA
))(c o s ()(
)s i n ()()c o s ())((
00
00
tttr
ttnttnA SC
0,)(~ 2
22
2
202
xexAIxxpr
n
xA
nn
r
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 29
2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能解调系统发,0” 时，包络服从 瑞利分布 ；
发,1” 时，包络服从 莱斯分布 。
整流 抽样判决带通滤波 低通滤 波
V
T
0
p
0
(x)
瑞利分布
p
1
(x)
莱斯分布判为“0,判为“1,
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a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率由上图，当选定 VT后,误码率 Pb
令可解得最佳的 判决门限 VT。
若信号先验等概：,上式变为：
（ *）
最佳的判决点 VT位于两曲线的交点对应的横坐标值。
drrpSPdrrpSPP T
T
V
Vb
0 1201 )()()()(
0)()()()( 1201 TT
T
b VpSPVpSP
dV
dP
)()( 21 SPSP?
0)()( 10 TT VpVp
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 31
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率解上述的超越方程（ *）,可得：
当 x >> 1 时，对 0 阶贝塞儿函数另外，当 y >> 1 时，有：
由上一节分析，对 OOK 信号：
A
AV n
T
28
12
x
exI x
2)(0?
y
edre y
y
r
2
2
2
Sb T
AE
4
2
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 32
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率可以解得：
非相干解调器的性能较相干解调器的性能差 。
000 22
0
2
2
121
2
1
2
1 nEnE
b
n
E
b
bbb
eenEeP
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 33
2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率
b,2FSK信号非相干解调的性能解调系统发,0” 时，包络 r1(t)服从 莱斯分布,包络 r2(t)服从 瑞利分布 ；
发,1” 时，包络 r1(t)服从 瑞利分布,包络 r2(t)服从 莱斯分布 。
带通/ 匹配滤波( w
1
)
包络检波
x ( t ) 输出抽样判决带通/ 匹配滤波( W
2
)
包络检波
r
1
( t )
r
2
( t )
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b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率判决准则,
若 r0 > r1,则判,0” 出现；
若 r1 > r0,则判,1” 出现；
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b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率发,0”时，对应 w1,判决出错的概率为：
A为信号进入时包络检波器时，信号的幅度。
0
0
2
0
02
02
0
0
22
2
0
02
0
0
0
1
2
2
1
001
0
10
1010100
0
2
2
0
2
2
0
01
2
2
1
2
22
0
0 01
2
2
1
0 01
0 1
)()()(
),()(
dre
Ar
I
r
e
dree
Ar
I
r
drdre
r
rpdrdrrprp
drdrrrprrPP
r
r
nn
A
r
rr
rAr
nn
r rr
r
n
r rr
r r
b
nn
nn
n
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b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率记：
则 （ *）
定义 马肯（ Marcum） 函数,
（ **）
马肯函数满足性质：
比照 （ *） 和（ **）式，取
dxexxIeP xb
0
2
00
2
2?
nn
rxA
1
2
2 2
,2
dtettIQ t
20
22
),(
2
2
),0(1)0,(
eQQ,
0,
2
)0,(
22
2
2
0
2
0
2
0
2
eQeedxexxIeeP x
b
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b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率同理，发,1”时，对应 w2,判决出错的概率为：
当先验等概时：
若取信号经匹配滤波器后的幅度仍为 A,匹配滤波器为（ i =1,2）：
滤波器输出噪声功率：
2
2
1
ePb
2
2
42
1100 2
1
2
1)()( nA
bbb eePSPPSPP
S
T
SiSn T
ndttTTndtthn S 0
0
220202 )(c o s2
2)(2
S
SSi
Tt
TttTT
th,0
0),(c o s2
)(
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10.3二进制数字调制的误比特率
b,2FSK信号非相干解调的性能
2FSK信号码元的能量：
误码率：
c,2DPSK信号非相干解调的性能可以证明（参见西交大张传生编《数字通信原理》），对 2DPSK
各种二进制调制系统的误比特率性能参见图 10.28
Sb T
AE
2
2
0
2
2
24
2
1
2
1 nEA
b
b
n eeP
0
2
2
2
1
2
1 2 nEA
b
b
n eeP
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 39
10.3二进制数字调制的误比特率
3.信噪比 S/N与比特能量噪声功率密度谱比 Eb/n0间的关系对 M进制调制，设 ES为码元能量,RS＝ 1/TS为码元速率信号功率 S：
噪声功率：
从而有：
当 一定时，
MTMRR
S
Sb 22 lo g
1lo g
bb
S
b
bS
S
S ER
M
ER
M
RE
T
ES?
22 lo glo g
M
R
T
b
S 2lo g
1?
BnN 0?
B
R
n
E
N
S bb
0
bbb PnEBR
0N
S
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 40
10.3二进制数字调制的误比特率
4.各种带宽的定义
（ 1） 半功率（ 3bB） 带宽 B1,信号功率取值比峰值低 3dB的两个频率之间的频带间隔。
（ 2） 等效带宽 B2,以功率谱峰值为高度，矩形面积等于总信号功率时对应的带宽。
（ 3） 谱零点带宽 B3,功率谱主瓣所占的频带宽度。
（ 4） 功率比例带宽 B4,给定?，信号功率占 1－?时，所对应的带宽。
（ 5） 最低功率谱密度带宽 B5,以信号在带外的最大功率谱密度低于某一给定（ dB） 值所对应的带宽。
数字通信原理
（ 8-2）
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第八章 数字信号的载波传输
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10.2 数字信号的最佳接收
2.数字信号接收的统计模型信号的分布特性
0～ TS期间,k个高斯噪声采样值的联合概率密度函数
(*)
I S
n
X R
判决规则
+
消息空间信号空间噪声空间观测空间判决空间
k
i i
n
k
n
kk
n
nfnfnfnnnfnf
1
2
2
2121
2
1
e x p
2
1
)(),,,()(),...,,()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4
10.2 数字信号的最佳接收高斯均值为零，噪声统计平均功率对带限信号 S(t),若截止频率为 fH,则 fS = 2fH,噪声平均功率令代入（ *）式得：
2n?
ki i
SH
k
i i nTfnkN 1
2
1
2
0 2
11
Hf
t 2 1
dttnTtnTN ST
S
k
i i
S
0 21 20 )(11
S
S
T
k
n
T
n
H
k
n
dttn
n
dttn
f
nf
0
2
0
0
2
2
)(
1
e x p
2
1
)(
2
2
e x p
2
1
)(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 5
10.2 数字信号的最佳接收当发送信号为 Si(t),i＝ 1,2,…,m,时，接收信号由第二章有关结论，条件概率密度函数其中 i＝ 1,2,…,m。
)()()( tntStx i
S
i
T
ik
n
iS dttStxnnfSxpxf 0
2
0
)()(1e x p
2
1)()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
10.2 数字信号的最佳接收
3.最佳接收机最佳,以最小错误概率准则。
对二进制信号，设在一个码元周期内,S1(t)=a1,S2(t)=a2,则
,i= 1,2
S
i
T
ik
n
S dtatxnxf 0
2
0
)(1e x p
2
1)(
f
S1
(x) f
S 2
(x)
V
T
a
1
a
2
x
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7
3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收若判决门限设为 VT
发 S1判为 S2的概率发 S2判为 S1的概率总的判错的概率求使 Pe达到最小的 VT,令理论上，求解上式，可获得 最佳的判决门限 VT。
TV SS dxxfSP )()( 11 2
TV SS dxxfSP )()( 22 1
)()()()( 1221 21 SPSPSPSPP SSe
0)()()()(,0
21 21
TSTS
T
e VfSPVfSP
V
P 得：
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8
3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收最大似然判决法利用最大似然判决法，可不必求解 VT而获得最佳判决结果。
称 为 似然函数,为 似然比 。
假定已知似然函数及 先验概率则收到信号 x时，判决规则如下：
若 则判 S1出现；
（上式等效于 (*1)）
若 则判 S2出现。
（上式等效于 (*2)）
当先验等概时，上面的比较直接转换为似然函数的比。
)()( 21 xfxf SS,)()( 21 xfxf SS
)()( 21 SPSP,
)()()()( 1221 SPSPxfxf SS?
)()()()( 21 21 SPxfSPxf SS?
)()()()( 1221 SPSPxfxf SS?
)()()()( 21 21 SPxfSPxf SS?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 9
3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收多进制信号的最大似然判决法设 m元信号，等概出现，若则判 Si出现。
jimjixfxf ji SS,.,,,2,1,),()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10
3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收最佳接收机的结构与实现对不等式 (*1)及 (*2)两边取对数得：
设信号 S1(t)与信号 S2(t)的能量相同：
出现判 1
0
2
220
0
2
110
S;)()()(1ln
)()()(1ln
S
S
T
T
dttStxSPn
dttStxSPn
出现判 2
0
2
220
0
2
110
S;)()()(1ln
)()()(1ln
S
S
T
T
dttStxSPn
dttStxSPn
SS TT dttSdttSE 0 220 21 )()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 11
3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收最佳接收机的结构与实现另记，
判别公式变为最佳接收机的结构
)(ln2),(ln2 202101 SPnUSPnU
20 220 11
10 220 11
S)()()()(
S)()()()(
判为判为
SS
SS
TT
TT
dttStxUdttStxU
dttStxUdttStxU
X
X
S
T
dttStx
0
1
)()(
S
T
dttStx
0
2
)()(
S
2
( t )
S
1
( t )
+
+
比较器
U
1
U
2
定时
x ( t )
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 12
3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收例 设二进制 FSK信号最佳接收机的结构如图,设信号先验等概其中,
s1(t) = Asin?1t,0? t? T ;
s2(t) = Asin?2t,0? t? T ;
且?2 = 4?/T,?1 =2?2 画出图中 a,b,c和 d中各点的波形。 X
X
积分积分比较
y ( t )
s
1
( t )
s
2
( t )
o u t p u t
a
b
c
d
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3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收
（接上例）
T 2T 3T0
y ( t )
a
b
c
s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 2 ( t )
d
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10.3 二进制数字调制的误比特率
1.二进制最佳接收机的误比特率
（ 1）误比特率计算设输入信号为：
滤波器的冲激响应：
滤波器滤波输出：
因为，高斯噪声经线性系统后仍然是高斯噪声所以,ny仍然服从高斯分布,由此 y(TS)也服从高斯分布 。
2,1),()()( itntStx i
)(th
22
11
00
,
,
)()()()()(
SSnm
SSnm
dTnhdTShTy
iy
iy
SSS
当当
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 15
10.3 二进制数字调制的误比特率
ny高斯分布特性其中相应地,y(TS)的分布特性：
当发 S1时，
当发 S2时，
误比特率 Pb：
),0(~ 2yy Nn?
dH ny )()(21 22
),()(~)( 211 ySS mNyfTy
),()(~)( 222 ySS mNyfTy
dyyfSPdyyfSPP T
T
V
SV Sb
)()()()(
21 21
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 16
10.3 二进制数字调制的误比特率当信号 先验等概 时：
判决电平 应选择在：
代入 Pb计算公式，可以导出：
其中
Q函数是单调降函数，
信号间,距离,增大，误码率下降,物理概念清楚。
)()( 21 SPSP?
2
21 mmV
T
dQmmQmVQmVQP
yy
T
y
T
b
2
1
2
1
2
1 1221
dyeQmmd
y
y
212
2
2
1,
2
dQPd b
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10.3 二进制数字调制的误比特率
（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器对高斯白噪声，
利用 帕塞瓦定理,可得由此，信号间,距离,
2)( 0nn
0
2
0
2
0
2
0
22
)(2)(2
)(212)()(21
dtthndtthn
dHndH ny
0
2
0
2
0 12
2
2
122
)(2
)()()(
2 dtthn
dTSTShmm
d
SS
y
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 18
（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器 10.3 二进制数字调制的误比特率若 S1(t),S2(t)均为实函数，利用 许瓦慈不等式,当
d2取最大值。
匹配滤波器的结构如下图所示：
)()()( 12 tTStTSth SS
S
1
(t ) M F
S
2
(t ) M F
抽样判决
t = T
S
+
＋
-
y
S
( t )
匹配滤波器 h ( t )
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（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器 10.3 二进制数字调制的误比特率当 d2取最大值时，有式中,为 码元能量 ；
（ ）称为 相关系数 。
0
0
0
2
12
0
2
0
0
2
0
2
2
m a x
2
2
2
)()(
)(2
)()(
1212
n
EEEE
n
dTSTS
dtthn
dtthdtth
d
SSSS
SS
TT SS
SS TSTS dttSEdttSE 0 220 21 )(,)( 21
21
0 21
)()(
SS
T
EE
dttStSS?
11
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 20
（ 2） 信号最佳接收 ---匹配滤波器 10.3 二进制数字调制的误比特率定义每 比特的平均能量 Eb：
若信号先验等概，且：
则：
从而有：
（ *）
21 )()( 21 SSb ESPESPE
21 SS EE?
2121 2 SSSSb EEEEE
1
2
2
0
0
m a xm i n,
1212
n
E
Q
n
EEEE
QdQP
b
SSSS
b
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 21
10.3 二进制数字调制的误比特率
（ 3） 二进制调制信号的最佳接收最佳接收的实现：
* 已调信号的匹配滤波 ；
* 相干解调 ＋ 基带信号的匹配滤波 。
a,2ASK(OOK)信号由（ *）式，
直接得：
Sc TttAtStS 0,c o s)(,0)( 21?
)(0,
42
1
2
c o s,0
2
2
0
2
21
21
定义
SSSb
S
T
cSS
T
A
EEE
T
A
dttAEE
S
0
2
00
m i n,41 n
TAQ
n
EQ
n
EQP Sbb
b?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 22
（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
b,2PSK 信号可见 2PSK有优于 2ASK的性能。
SSSb
S
T
cSS
T
A
EEE
T
A
dttAEE
S
22
1
2
c o s
2
2
0
2
21
21
Scc TttAtStAtS 0c o s)(,c o s)( 21
1
2
c o s)()(
2
0
22
0 21
21
S
T
SS
T
TA
t d tA
EE
dttStS SS?
0
2
00
m i n,
21
n
TAQ
n
EQ
n
EQP Sbb
b?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 23
（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
c,2FSK 信号当或当 两信号正交，
STttAtStAtS 0c o s)(,c o s)( 2211
SSSb
S
T
S
T
S
T
A
EEE
T
A
dttAEdttAE
SS
22
1
2
c o sc o s
2
2
0
2
2
0
2
1
21
21
S
S
S
T
SS
T
T
T
TA
t d ttAA
EE
dttStS SS
)(
)s i n (
2
c o sc o s)()(
12
12
2
0 210 21
21
0,112
)(),(0,22 2112 tStSTn S
0
2
0
m i n,2 n
TAQ
n
EQP Sb
b
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 24
（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
d,2DPSK 信号对 2DPSK信号，若发生连续多个误码，根据差分解码的特点，
恢复成绝对码后,只有前后两位误码会出错 。
设解调后差分码的误码率为 Pe,连续出现 n个误码的概率为 Pn
则：
完成转变成绝对码的译码后，误比特率 Pb
利用有关 2PSK性能的分析
)1()1( eneen PPPP
ee
n
eeee
nb
PPPPPP
PPPP
)1(2.,,)...()1(2
...2...22
212
21
0
2,
2
n
EQPP b
P S Kbe
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 25
（ 3） 二进制调制信号的最佳接收 10.3 二进制数字调制的误比特率
d,2DPSK 信号 （续前）
性能略差于 2PSK。
000
222212)1(2
n
EQ
n
EQ
n
EQPPP bbb
eeb
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 26
10.3 二进制数字调制的误比特率
2.二进制调制非相干接收机的误比特率非相干解调的特点,在接收端无需恢复相干的参考载波信号，简单易于实现。
通常非相干解调包含如下的子系统：
非相干解调系统是一种 非线性系统,解调后噪声的分布特性会改变。
带通滤波 包络检波x ( t ) 输出
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 27
2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率高斯白噪声?带通滤波?窄带高斯噪声?包络检波?瑞利分布噪声高斯白噪声：
窄带高斯噪声其中包络 r(t)服从 瑞利分布
)(tn
))(c o s ()(
)s i n ()()c o s ()(
00
00
tttr
ttnttn SC
0,)(~ 2
2
2
2
xexxpr n
x
n
r
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 28
2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率信号＋高斯白噪声?带通滤波?信号＋窄带高斯噪声
包络检波?莱斯分布信号信号＋高斯白噪声：
窄带高斯噪声：
其中包络 r(t)服从 莱斯分布
)()co s ( 0 tntA
))(c o s ()(
)s i n ()()c o s ())((
00
00
tttr
ttnttnA SC
0,)(~ 2
22
2
202
xexAIxxpr
n
xA
nn
r
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 29
2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能解调系统发,0” 时，包络服从 瑞利分布 ；
发,1” 时，包络服从 莱斯分布 。
整流 抽样判决带通滤波 低通滤 波
V
T
0
p
0
(x)
瑞利分布
p
1
(x)
莱斯分布判为“0,判为“1,
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 30
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率由上图，当选定 VT后,误码率 Pb
令可解得最佳的 判决门限 VT。
若信号先验等概：,上式变为：
（ *）
最佳的判决点 VT位于两曲线的交点对应的横坐标值。
drrpSPdrrpSPP T
T
V
Vb
0 1201 )()()()(
0)()()()( 1201 TT
T
b VpSPVpSP
dV
dP
)()( 21 SPSP?
0)()( 10 TT VpVp
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 31
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率解上述的超越方程（ *）,可得：
当 x >> 1 时，对 0 阶贝塞儿函数另外，当 y >> 1 时，有：
由上一节分析，对 OOK 信号：
A
AV n
T
28
12
x
exI x
2)(0?
y
edre y
y
r
2
2
2
Sb T
AE
4
2
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 32
a,2ASK(OOK)信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率可以解得：
非相干解调器的性能较相干解调器的性能差 。
000 22
0
2
2
121
2
1
2
1 nEnE
b
n
E
b
bbb
eenEeP
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 33
2.二进制调制非相干接收机的误比特率 10.3二进制数字调制的误比特率
b,2FSK信号非相干解调的性能解调系统发,0” 时，包络 r1(t)服从 莱斯分布,包络 r2(t)服从 瑞利分布 ；
发,1” 时，包络 r1(t)服从 瑞利分布,包络 r2(t)服从 莱斯分布 。
带通/ 匹配滤波( w
1
)
包络检波
x ( t ) 输出抽样判决带通/ 匹配滤波( W
2
)
包络检波
r
1
( t )
r
2
( t )
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 34
b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率判决准则,
若 r0 > r1,则判,0” 出现；
若 r1 > r0,则判,1” 出现；
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 35
b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率发,0”时，对应 w1,判决出错的概率为：
A为信号进入时包络检波器时，信号的幅度。
0
0
2
0
02
02
0
0
22
2
0
02
0
0
0
1
2
2
1
001
0
10
1010100
0
2
2
0
2
2
0
01
2
2
1
2
22
0
0 01
2
2
1
0 01
0 1
)()()(
),()(
dre
Ar
I
r
e
dree
Ar
I
r
drdre
r
rpdrdrrprp
drdrrrprrPP
r
r
nn
A
r
rr
rAr
nn
r rr
r
n
r rr
r r
b
nn
nn
n
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 36
b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率记：
则 （ *）
定义 马肯（ Marcum） 函数,
（ **）
马肯函数满足性质：
比照 （ *） 和（ **）式，取
dxexxIeP xb
0
2
00
2
2?
nn
rxA
1
2
2 2
,2
dtettIQ t
20
22
),(
2
2
),0(1)0,(
eQQ,
0,
2
)0,(
22
2
2
0
2
0
2
0
2
eQeedxexxIeeP x
b
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 37
b,2FSK信号非相干解调的性能 10.3二进制数字调制的误比特率同理，发,1”时，对应 w2,判决出错的概率为：
当先验等概时：
若取信号经匹配滤波器后的幅度仍为 A,匹配滤波器为（ i =1,2）：
滤波器输出噪声功率：
2
2
1
ePb
2
2
42
1100 2
1
2
1)()( nA
bbb eePSPPSPP
S
T
SiSn T
ndttTTndtthn S 0
0
220202 )(c o s2
2)(2
S
SSi
Tt
TttTT
th,0
0),(c o s2
)(
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10.3二进制数字调制的误比特率
b,2FSK信号非相干解调的性能
2FSK信号码元的能量：
误码率：
c,2DPSK信号非相干解调的性能可以证明（参见西交大张传生编《数字通信原理》），对 2DPSK
各种二进制调制系统的误比特率性能参见图 10.28
Sb T
AE
2
2
0
2
2
24
2
1
2
1 nEA
b
b
n eeP
0
2
2
2
1
2
1 2 nEA
b
b
n eeP
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 39
10.3二进制数字调制的误比特率
3.信噪比 S/N与比特能量噪声功率密度谱比 Eb/n0间的关系对 M进制调制，设 ES为码元能量,RS＝ 1/TS为码元速率信号功率 S：
噪声功率：
从而有：
当 一定时，
MTMRR
S
Sb 22 lo g
1lo g
bb
S
b
bS
S
S ER
M
ER
M
RE
T
ES?
22 lo glo g
M
R
T
b
S 2lo g
1?
BnN 0?
B
R
n
E
N
S bb
0
bbb PnEBR
0N
S
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 40
10.3二进制数字调制的误比特率
4.各种带宽的定义
（ 1） 半功率（ 3bB） 带宽 B1,信号功率取值比峰值低 3dB的两个频率之间的频带间隔。
（ 2） 等效带宽 B2,以功率谱峰值为高度，矩形面积等于总信号功率时对应的带宽。
（ 3） 谱零点带宽 B3,功率谱主瓣所占的频带宽度。
（ 4） 功率比例带宽 B4,给定?，信号功率占 1－?时，所对应的带宽。
（ 5） 最低功率谱密度带宽 B5,以信号在带外的最大功率谱密度低于某一给定（ dB） 值所对应的带宽。
