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数字通信原理
（ 1）
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第一章 绪论
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1,通信的目的通信的主要任务：克服距离、干扰等障碍，迅速、准确地传递信息 。
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2,人类通信发展的几个主要阶段
通过语言、声、光等只觉的方式传递信息。如：人力、马力和烽火台等；
文字、印刷术的发明，邮政的出现；
电气通信时代：电话、电报、广播和电视；
信息时代：计算机和计算机互联网；
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3,数字通信系统的组成信源 信源编码 信道编码 调制（信道编码）
传输信道信源解码解调 信道解码 信宿
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3.数字通信系统的组成
信源编码,模拟信号转变为数字信号；
信号压缩处理；信号的高效率编码。
信道编码,检错、纠错编码，提高信号抗干扰能力 ；
信息加密，防止信息被窃取。
调制变换,波形编码，信号调制，使基带信号适合在特定的道中传输。
传输媒介,有线、无线信道，网络交互设备。
解调、信道译码、信源译码,对信号作上述处理相反对变换。
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4,数字通信的特点
信号容易再生，抗干扰能力强；
便于对信号进行处理，便于提高传输对可靠性、有效性和保密性；
器件易于集成化；
有利于实现各种业务对综合传输；
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5,通信系统性能的度量
1,有效性,单位时间内系统能传输信息量的大小；
波特率（ Rs）,单位时间内传输的码元数，波特 /s(Baud/s);
比特率（ Rb）,单位时间内传输的比特数（信息速率），
比特 /s,b/s,bps。
二进制符号：只有两种状态，每个码元符号最多能够携带 1比特信息；
N 进制符号：每个码元符号有 N种可能的状态，每个码元符号可携带的最大信息量为 log2N比特。
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5,通信系统性能的度量
波特率（ Rs） 与比特率（ Rb） 之间的关系,
Rb ＝ Rslog2（ N） （ b/s）
2,可靠性,接收信号的准确程度
信噪比（ S/N）,信号功率与噪声功率之比。
话音通信：要求 S/N在 20dB以上；
视频通信：要求 S/N在 40dB以上；
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5,通信系统性能的度量
误码率与误信率误码率（ Ps）,Ps＝（ 错误码元符号数） /（总码元符号数）；
误信率（ Pb）,Pb＝（ 错误比特数） /（总比特数）
数字话音通信：要求 Pb在 10负 3～负 6次方以下；
计算机系统：要求 Pb在 10负 7次方以下。
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2.2 两离散信源其它平均统计量设有两离散信源 X,Y
联合熵（定义）,H(XY) = － ∑ i∑ j p(XiYj)log p(XiYj)
条件熵（定义）,H(X/Y) =－ ∑ i∑ j p(XiYj)log p(Xi/Yj)
Y出现后,X仍存在的平均,不确定性,。
同理可定义 H(Y/X)。
平均互信息量（定义）：
I(X,Y)= ∑ i∑ j p(XiYj)I(Xi,Yj)
= ∑ i∑ j p(XiYj) log(p(Xi/Yj)/p(Xi))
I(X,Y),Y的出现能够消除关于 X的平均,不确定性,。
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2.3 各种熵之间的关系
H(XY) = H(X)+H(Y/X) = H(Y)+H(X/Y),若 X与 Y统计独立，则
H(XY) = H(X)+H(Y)
I(X,Y)＝ H(X) － H(X/Y)
H(X/Y)为 Y出现后，仍然存在的关于 X的不确定性。
由 I(X,Y)的对称性，有 I(X,Y)＝ H(Y)－ H(Y/X)。
由 I(X,Y)定义及关系式：
p(Xi/Yj)/p(Xi) = p(XiYj)/(p(Xi)p(Yj)),可得，
I(X,Y)＝ H(X)＋ H(Y)－ H(XY)
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2.4 连续信源的信息度量
分析方法：
（ 1）用抽样定理将连续信源时间上离散化；
（ 2）将离散信源的信息度量方法推广至连续信源，用离散变量逼近连续变量。
连续信源的熵设随机过程 X幅度取值的概率密度函数为 p(x),将 X的取值范围均匀地分成 2N个小段，当 N足够大时，由
H(X)≈ - ∑ （ -N～ N） (p(Xi)△ Xi)log(p(Xi)△ Xi)
当 N ->∞ （ 相应 △ Xi -> 0），
H(X)= ∫ (-∞ ～＋ ∞ )p(x)log(p(x))dx – log(dx) ->∞ -
>∞
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1,通信的目的通信的主要任务：克服距离、干扰等障碍，迅速、准确地传递信息 。
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2,人类通信发展的几个主要阶段
通过语言、声、光等只觉的方式传递信息。如：人力、马力和烽火台等；
文字、印刷术的发明，邮政的出现；
电气通信时代：电话、电报、广播和电视；
信息时代：计算机和计算机互联网；
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3,数字通信系统的组成信源 信源编码 信道编码 调制（信道编码）
传输信道信源解码解调 信道解码 信宿
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3.数字通信系统的组成
信源编码,模拟信号转变为数字信号；
信号压缩处理；信号的高效率编码。
信道编码,检错、纠错编码，提高信号抗干扰能力 ；
信息加密，防止信息被窃取。
调制变换,波形编码，信号调制，使基带信号适合在特定的道中传输。
传输媒介,有线、无线信道，网络交互设备。
解调、信道译码、信源译码,对信号作上述处理相反对变换。
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4,数字通信的特点
信号容易再生，抗干扰能力强；
便于对信号进行处理，便于提高传输对可靠性、有效性和保密性；
器件易于集成化；
有利于实现各种业务对综合传输；
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5,通信系统性能的度量
1,有效性,单位时间内系统能传输信息量的大小；
波特率（ Rs）,单位时间内传输的码元数，波特 /s(Baud/s);
比特率（ Rb）,单位时间内传输的比特数（信息速率），
比特 /s,b/s,bps。
二进制符号：只有两种状态，每个码元符号最多能够携带 1比特信息；
N 进制符号：每个码元符号有 N种可能的状态，每个码元符号可携带的最大信息量为 log2N比特。
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5,通信系统性能的度量
波特率（ Rs） 与比特率（ Rb） 之间的关系,
Rb ＝ Rslog2（ N） （ b/s）
2,可靠性,接收信号的准确程度
信噪比（ S/N）,信号功率与噪声功率之比。
话音通信：要求 S/N在 20dB以上；
视频通信：要求 S/N在 40dB以上；
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5,通信系统性能的度量
误码率与误信率误码率（ Ps）,Ps＝（ 错误码元符号数） /（总码元符号数）；
误信率（ Pb）,Pb＝（ 错误比特数） /（总比特数）
数字话音通信：要求 Pb在 10负 3～负 6次方以下；
计算机系统：要求 Pb在 10负 7次方以下。
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2.2 两离散信源其它平均统计量设有两离散信源 X,Y
联合熵（定义）,H(XY) = － ∑ i∑ j p(XiYj)log p(XiYj)
条件熵（定义）,H(X/Y) =－ ∑ i∑ j p(XiYj)log p(Xi/Yj)
Y出现后,X仍存在的平均,不确定性,。
同理可定义 H(Y/X)。
平均互信息量（定义）：
I(X,Y)= ∑ i∑ j p(XiYj)I(Xi,Yj)
= ∑ i∑ j p(XiYj) log(p(Xi/Yj)/p(Xi))
I(X,Y),Y的出现能够消除关于 X的平均,不确定性,。
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2.3 各种熵之间的关系
H(XY) = H(X)+H(Y/X) = H(Y)+H(X/Y),若 X与 Y统计独立，则
H(XY) = H(X)+H(Y)
I(X,Y)＝ H(X) － H(X/Y)
H(X/Y)为 Y出现后，仍然存在的关于 X的不确定性。
由 I(X,Y)的对称性，有 I(X,Y)＝ H(Y)－ H(Y/X)。
由 I(X,Y)定义及关系式：
p(Xi/Yj)/p(Xi) = p(XiYj)/(p(Xi)p(Yj)),可得，
I(X,Y)＝ H(X)＋ H(Y)－ H(XY)
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2.4 连续信源的信息度量
分析方法：
（ 1）用抽样定理将连续信源时间上离散化；
（ 2）将离散信源的信息度量方法推广至连续信源，用离散变量逼近连续变量。
连续信源的熵设随机过程 X幅度取值的概率密度函数为 p(x),将 X的取值范围均匀地分成 2N个小段，当 N足够大时，由
H(X)≈ - ∑ （ -N～ N） (p(Xi)△ Xi)log(p(Xi)△ Xi)
当 N ->∞ （ 相应 △ Xi -> 0），
H(X)= ∫ (-∞ ～＋ ∞ )p(x)log(p(x))dx – log(dx) ->∞ -
>∞
