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数字通信原理
（ 7）
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第九章 数字信号的基带传输
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9.0 概述
1,数字基带信号,未经调制（频谱搬移）的、用以表示数字信息的电脉冲信号称之。
2,数字基带信号频谱的特点,信号频谱占据从直流开始至某一频率 fm的低频段。
3,若把调制 /解调过程看作广义信道的一部分，任何数字传输系统均可看作数字基带传输系统。
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9.0 概述
3,基带传输系统的基本模型信号发送信号接收波形变换 传输信道干扰匹配滤波器均衡器取样判决器定时信号数字代码数字代码
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9.0 概述
3,基带传输系统的基本模型（续前）
波形变换,对数字代码进行信号的波形编码，使基带信号
a） 适合在特定的信道中传输；
b） 易于提取同步信号；
c）具有一定的检错功能；
d） ……… 。
信道均衡,信道特性校正，减少由于信道畸变造成的码间串扰。
匹配滤波器,保证在抽样时刻，实现最大信噪比的信号提取。
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9.1 数字信号的码型
1,码型,数字基带信号的电 /光脉冲波形表示。
2,码型设计原则,
（ 视不同的传输信道及要求，信号脉冲具有如下的若干特性 )
a） 不含直流分量，易于实现交流耦合；
b） 对信源具有透明性，不受信源统计特性的影响（例如不会由于信源的特性变化，过多的连,0” 连,1” 的个数影响信号频谱特性和同步性能等 ）；
c）易于提取同步信号（含同步信息）；
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9.1 数字信号的码型
2,码型设计原则（续前）,
d）具有一定的检错能力；
e） 误码增值影响小；
f） 对分组形式的传输码型，可恢复出分组同步信息；
g） 高频分量小以减少码间串扰；
h） 编译码（波形产生和变换）设备复杂性小。
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9.1 数字信号的码型
3,二元码二元码,幅度取值只有,0”,1” 两种状态的波形编码；
a）单极性非归零码（ NRZ）；
特点,占空比 100％；简单；直流分量大；
对长串的连,0”,连,1” 信号，难以提取同步信号。
一般只用于非常近距离（如电路板内或板间）信号传输。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟信号
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
b）双极性非归零码（ NRZ）；
特点,不直流分量，其余特性与单极性非归零码相同；
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟信号
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
c）单极性归零码（ RZ）；
特点,占空比 （?/T）％,通常为 50％。
有利于提取位同步信号。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟信号?
T
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
d）差分码（相对码） ；
传号差分码 （,1” 差分法则）,,0” – 信号电平不变；
NRZ(M),1” – 信号电平改变。
空号差分码 （,0” 差分法则）,,0” – 信号电平改变；
NRZ(S),1” – 信号电平不变。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟传号差分码空号差分码
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
差分码的优点,解决信号解调时信号的,0”,1” 倒换问题；
（ 相位模糊问题）
差分码的编码与解码编码 （异或运算）：
设输入为 an,编码输出为 bn：
bn＝ an? bn-1
解码,因为,bn? bn-1＝ (an? bn-1)? bn-1=
= an? (bn-1? bn-1) = an? 0 = an
解码输出 an ＝ bn? bn-1
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
e）数字双相码特点：在每个码元中心出现电平跳变 (分相 /裂相 ),有利于时钟信号的提取。
数字双相码的形成,由时钟和信息码（ NRZ形式）模 2和产生。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟
NRZ
信号数字双相码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
e）条件双相码（ CDP）
特点：与 数字双相码有类似的 分相 /裂相 特性,同时又是一种差分码。
条件双相码的形成,由时钟和差分信息码（ NRZ(M)）模 2和产生。
曼彻斯特码,一种均值为零的条件双相码。
以太网采用 曼彻斯特码 作为传输码型。
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1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟
NRZ(M)
信号条件双相码曼彻斯特码
3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型条件双相码与 曼彻斯特码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
g） 传号反转码（ CMI码）
,0” – 固定地用,01” 代码表示；
“1” – 交替地使用非归零的,00” 和,11” 代码表示。
特点,负跳变一定是一个周期的起始点；可用于同步定时；
代码,10” 不应出现，此特性可用于 出错检测 。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟传号反转码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
h） 密勒码
,1” – 在码元中点出现跳变；
“0” – 单个,0” 时保持不变；
连,0” 时在码元起始点出现电平跳变。
特点,直流分量小，能量集中，有较好的频谱特性。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟密勒码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
i） 5B6B码在前述 数字双相码 /条件双相码 /传号反转码 /密勒 码 等码中，每位信息码需用两位二进制代码表示，称为 1B2B码。
1B2B 码效率较低,50％。
5B6B码：对每 5位二元信息码编码成选定的 6位二元码组。
在 64种二元码组中（除去其中平衡性差、和连,0”
连
,1” 较多的码组）选定 32种组合。
5B6B码有,正,“负,两种模式，编码时交替使用以保持输出直流的平衡性。
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
5B6B码的特点：
码序列中最大连,0” 和连,1” 的长度为 5；
相邻码元状态转变的概率为,0.5915;
误码增值系数为 5；
累积数字和在 -2和＋ 2范围内变化，且不会出现 -1和＋ 1
（ 具有分组同步检错功能）。
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9.1 数字信号的码型
4,三元码三元码,幅度取值只有,负,,,0”,,正,三种状态的波形编码；
a）传号交替反转码（ AMI码）；
传,0” 时输出 0电平；
传,1” 时交替输出正负幅度的归零码 /非归零码。
特点,正负脉冲各占 50％，无直流分量；
具有一定检错能力（极性交替规律被破坏）。
与信源统计性能有一定关系，如出现多个连,0” 时，
同步信号的提取有困难。
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9.1 数字信号的码型传号交替反转码（ AMI码）信号波形
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
AMI码
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
b） n阶高密度双极性码（ HDBn码）；
HDBn码,AMI码的改进型，将连,0” 电平的状态数限定为 n。
改进方法,若连,0” 状态数 >n,则对每 n＋ 1位连,0”,用特定的码组取代之－－ 取代节 。
取代节（ n位）的 编码方式,
B00… 0V,或 000… 0V
其中,B脉冲符合极性交替的规律；
V脉冲破坏极性交替的规律（以便接收端识别）
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
HDB3码（一种最常用的 HDBn码）
HDB3码的 取代节 选择规则：
前一破坏点极性 ＋ - + -
前一脉冲极性 ＋ － - +
取代节码组 － 00－ ＋ 00＋ 000－ 000＋
（ B00V） （ B00V） （ 000V） （ 000V）
取代节 设计原则：
避免出现 3个以上的连,0” ；
既可实现标识，又 尽可能 保持直流平衡。
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4,三元码 9.1 数字信号的码型例 HDB3码的编码，设输入二元代码为：
输入 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
若前一破坏点极性为负 B+0 B-B+0 0 0 V+0 0 0 B-B+B-0 0 V-0 0 B+
若前一破坏点极性为正 B+0 B-B+B-0 0 V-0 0 0 B+B-B+0 0 V+0 0 B-
1 110 0 0 0 0 0 1 1 0
HDB
3
_1
0 0 0 0 0 0 0 1
1 110 0 0 0 0 0 1 1 0
HDB
3
_2
0 0 0 0 0 0 0 1
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
HDB3码信号还原方法,
当出现某个脉冲与前面一个脉冲同极性时，将该脉冲及前面三位均置为,0” 。
c） BNSZ码
BNSZ码功能与 HDBn码相似，但 取代节 只有一种形式，当遇到
6连,0” 时，用取代节,0VB0VB” 替代。
其中 V是违反交替变化规则的脉冲；
B是符合交替变化规则的脉冲。
BNSZ是一种 非模态取代码 (取代节的选择与历史无关 )。
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
1B1T码 的编码效率
1B1T码：每位二进制信码用 1为三进制的代码表示；
例,HDBn与 BNZS等都是一种 1B1T码。
编码效率：
1B1T码的编码效率较低。
%09.633lo g13lo g 2lo g
22
2
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
e） 4B3T码
4B3T码,4位二进制信码? 3位三进制代码在 3位三进制的代码中采用 6个平衡码组,20个非平衡码组）
（除全零码组外）表示 4位二进制信息码组。
编码效率,
4B3T码有较高的编码效率。
三进制码组的 两种模式 和 选取原则,
正模式,字尾状态（序列累加和）为负时选用；
负模式,字尾状态（序列累加和）为正时选用。
%12.843l o g3 43l o g3 2l o g4
22
2
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
e） 4B3T码例 4B3T码的编译码，（ -3 =< 正常累积和 =< +3）
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 + -
0
+ - 0
0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 -
-1
0 - +
0
0 0 0 0
1 0 1 1
+ 0 0
＋ 1
0 0 0
( 禁用)
0
0 1 1 1
＋ - -
-1
- - +
-1
1 1 1 0
0 1 0 1
0 - 0
-1
- 0 +
0
0 0 1 0
1 0 0 1
+ - 0
0
- 0 +
0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + +
+1
0 1 1 1
1 1 1 1
+ + +
+3
+ + 0
+2
1 1 0 1
+2 +2 +2 +1 0 +1 0 +3 +3 +3 +3 +3
+2 +2 +2 +2 +1 +1 +1 +3 +3 +3 +4 +4
二进制信码编码后的三进制代码码组数字和字尾状态
( 累积和)
三进制代码错误划分码组错误划分码组数字和错误划分码组译码输出错误字尾状态( 累积和)
非法值
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
e） 4B3T码例（续前） 4B3T码的译码错误划分的识别，码组划分出错可通过移位来校正。
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 + -
0
+ - 0
0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 -
-1
0 - +
0
0 0 0 0
1 0 1 1
+ 0 0
＋ 1
0 0 0
( 禁用)
0
0 1 1 1
＋ - -
-1
- - +
-1
1 1 1 0
0 1 0 1
0 - 0
-1
- 0 +
0
0 0 1 0
1 0 0 1
+ - 0
0
- 0 +
0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + +
+1
0 1 1 1
1 1 1 1
+ + +
+3
+ + 0
+2
1 1 0 1
+2 +2 +2 +1 0 +1 0 +3 +3 +3 +3 +3
+2 +2 +2 +2 +1 +1 +1 +3 +3 +3 +4 +4
二进制信码编码后的三进制代码码组数字和字尾状态
( 累积和)
三进制代码错误划分码组错误划分码组数字和错误划分码组译码输出错误字尾状态( 累积和)
出现非法累积和取 值，亦可判断码组同步可 能出错出现禁用码组，可判断码组同步可能出 错
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4,三元码（续前） 9.1 数字信号的码型
4B3T码的 特点编码效率高；
连,0” 连,＋ 1” 或连,－ 1” 的脉冲序列少；
有一定的检错功能。
5,多元码采用（大于 3的）多元码可进一步提高编码效率，提高信道频带利用率，在基带系统中实现较复杂；
多元码目前主要用于调制解调传输系统中。
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9.2 数字基带信号的功率谱计算
1,研究信号功率谱的目的
a） 已知信号波形编码的谱特性，确定所需的信道条件例如：信道的带宽，信号的耦合方式等；
b） 已知信道条件，选择信号波形编码方式；
c） 判断同步信号提取的可能性和确定提取方式。
2,分析信号频谱的方式
a） 对 确知信号 周期性信号－－傅氏级数展开法；
非周期信号－－傅氏积分变化法。
b） 对 随机信号 用统计的方法求功率谱密度。
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9.2 数字基带信号的功率谱计算
1,相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列,
其中,{an}码元序列； TS 码元周期； g(t)标准脉冲波形。
若码元序列 {an}广义平稳，则有：
S(t)的自相关函数 RS(t+?,t):
为 非平稳 随机过程。
n Sn nTtgatS )()(
)(),( kRknnRaaE knn
n m SS
S
nTtgmTtgnmR
tStSEttR
)()()(
)()(),(
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算周期性平稳随机过程,若函数 F(t)的自相关函数满足
RF(t+TS+?,t+TS)=RF(t+?,t)
则称 F(t)为周期性平稳随机过程。
若 {an}广义平稳,可以证明 S(t)为周期性平稳随机过程。
（自行证明）
若 RS(t+?,t)具有各态历经性，则其功率密度谱函数为：
SS
k
S
n
k Snn
S
T
k
f
T
k
G
T
aE
k fTaEkRaERfG
T
f
2
1 2
2
1
222
S
][2
)2c o s (][)(2][)0()(
1
)(
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算在功率密度谱函数表达式中
G(f):函数 g(t)的傅氏变化；
(f):狄拉克?函数。
等式右边：
第一项为 连续谱分量 ；
第二项为 离散谱分量 。
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算例 1：求单极性 NRZ二元码 {an}功率谱密度。
已知 an 0 A
Pn
码元的出现各态历经且统计独立。
解,E[an]=? 0 +? A = A/2;
R(0) = E[an2] =? 02 +? A2 = A2/2;
R(k) = 0 A + A 0 + 0 0 + A A =A2/2
SS TjT ttjttj ejdtedtetgG
11)()(
0
SfTjefjfG 2121)( －
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算例 1（续前）
因为 G(k/TS) = 0,所以不存在离散线谱；
2
2
1
22
S
)(
4
)2c o s (
4
1
4
1
2
4
1
2
1
)(
1
)(
fG
T
A
k f TAfG
T
f
S
k S
S
功率密度谱
f
1 / T
S
0
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算例 2：求 AMI码功率谱密度。
已知 信息码序列 0,1 出现统计独立 an -A 0 A
且概率各为 1/2，则有,Pn
解,E[an]=? (-A) +? 0 +? A =0;
功率谱中不存在离散线谱。
R(0)= E[anan] = E[an2] =? (-A)2 +? 0 +? A2
下面求 R(1)
R(1) = E[anan+1]
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算
R(1) = E[anan+1]
an an+1 anan+1 P(anan+1)
0 0 0 = 1/4
0 +A 0 = 1/8
0 -A 0 = 1/8
+A 0 0 = 1/8
-A 0 0 = 1/8
+A +A A2? 0 = 0
+A -A -A2 = 1/8
-A +A -A2 = 1/8
-A -A A2 0
综上得：
R(1) = E[anan+1]＝ (-A2)(1/8) + (-A2)(1/8) = -A2/4
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1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算分析在相邻一位出现连,1” 的场合,anan+1的非零项必然为均为
－ A2求和后为非零，所以 R(1)不等于零；
在相邻大于一位的场合,anan+I(i > 1)的非零项包含
- A2（ 中间隔零或偶数个,1” ）和
+ A2（ 中奇数个,1” ）。
由对称性,含 - A2的项和含＋ A2的项数相同且加权 P(anan+1)
相等，求和后为 0，即当 k > 1时,R(k)=0。 所以
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)2(S i n)(
)2c o s (
4
1
2
2
1
)(
1
)(
2
2
22
S
S
S
S
S
k f TfG
T
A
k f TAfG
T
f
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算所以有功率密度谱
f
0
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2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算设随机信号序列为 {an},信号波形为 g(t),则数字基带信号 S(t)
S(t)的截短信号为：
按定义,由 SN(t)的傅氏变换可得其功率密度谱,SN(f).
若下列的极限存在，则信号 S(t)的功率密度谱为考虑二元独立序列 {an}={0,1}
码形变换,0? g1(t)
1? g2(t)
)()( Sn nTtgatS
N N SnN nTtgatS )()(
S
N
N TN
fSEfS
)12(
)(l i m)( 2
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2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算则随机脉冲序列重新表达为其中,k,1 2
概率 p 1－ p
当信源 {an}统计特性确定之后,S(t)的统计平均值为定义信号的交变分量为其中：
k Sk nTtgtS )()(
n nSS tnTtgpnTtpgt )()()1()()( 21
n n tttSt )()()()(
)()()( ttgt nkn
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2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算由 gk(t)的分布特性，有
,以概率 p
,以概率 1-p
改写
,以概率 p
,以概率 1-p
下面分别求 和 的功率谱
)()(
)()1()()(
)()()1(
)()1()()(
)(
21
212
21
211
nTtgnTtgp
nTtgpnTtpgnTtg
nTtgnTtgp
nTtgpnTtpgnTtg
tn?
)(t?
)()()( 21 nTtgnTtgbt n n
p
pb
n
1
)(t?)(t?
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2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算
（ 1）信号 的功率谱因为所以 应为 周期为 T 的函数。
利用傅氏级数展开式中
n n tt )()(
)()1()()( 21 SSn nTtgpnTtpgt
)(t?
TfeCt Tm tmfjm T 1)(,2
)(t?
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2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算其中
)()1()(
1
)()1()(
1
)()1()(
1
)()1()(
1
)(
1
21
2
21
2
2
2
21
2
2
2
21
2
2
2
TT
tmfj
nTtmfj
n
nTT
nTT
T
T
tmfj
n
T
T
tmfj
m
mfGpmfpG
T
dtetgptpg
T
dtetgptpg
T
dtenTtgpnTtpg
T
dtet
T
C
T
T
T
T
2,1,)()( 2 kdtetgmfG tmfjkTk T?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 46
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算利用周期信号与功率谱间的关系信号 的功率谱
（ 2）信号 的功率谱信号的截短函数
n nn tjnn nCeCtf )(2)()( 121
)(t?
m TTTT mffmfGpmfpGffS )()()1()()( 2212
)(t?
N N nN nTtgnTtgbt )()()( 21?
N
Nn
n T f
n
N
N
ftj
nN
fGfGeb
dtenTtgnTtgbf
)()(
)()()(
21
2
2
21
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 47
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算求,归结为求
（ 1）若 m 不等于 n,且 bn与 bm相互独立，则由
bm bn bmbn p(bm) p(bn) p(bmbn)
1-p 1-p (1-p)2 p p p2
-p -p p2 1-p 1-p (1-p)2
1-p -p -(1-p)p p 1-p p(1-p)
-p 1-p -p(1-p) 1-p p (1-p)p
得：
*2121)(2
*2
)()()()(
)()()(
N
Nm
N
Nn
Tfnm
nm
NNN
fGfGfGfGebb
fff
2)( fE NmnbbE
0, nm mnmnmn bbpbbbbE
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 48
2
21
22
21
2
)()()1()12(
)()()(
fGfGppN
bEfGfGfE N
Nn nN
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算
（ 2）若 m 等于 n,由从而得：
信号 的功率谱：
综合（ 1）、（ 2）随机序列 S(t)的功率谱
)1())(1()1( 222 ppppppbEbbE nmn
)(t?
2
21
2
)()()1()12( )(li m)( fGfGppfTN fEfS TN
N
)()()( fSfSfS
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 49
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算随机序列 S(t)的功率谱式中，第一项为 连续谱 部分，第二项为 离散谱 （线谱）部分。
例 1。求双极性非归零码的功率谱。已知,an A -A
由 g1(t) = - g2(t) Pn
得 G1(f) = - G2(f)
其中 代入公式得：
m TTTT
TS
mffmfGpmfpGf
fGfGppff
)()()1()(
)()()1()(
2
21
2
2
21
S
S
S fT
fTS inATfG
)()(
1? 01
ST
nG
2
2
2)(
S
S
SS fT
fTS inTAf
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 50
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算例 2。求数字双相码的功率谱。
当 P =? 时，
不存在离散线谱。
SS
S
TtTA
TtA
tg
2,
20,
)(1
)()( 12 tgtg
2
4
2
2
22
2
2
)1(4
2
)21()(
S
S
S
S
nS
T
TfS i n
TAPP
T
n
f
n
PAf
2
4
2
2
2)(
S
S
SS T
TfS inTAf
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 51
9.3 波形传输的无失真条件设基带传输系统的输入信号为经波形产生电路 (其传递函数 G(w)<->g(t))输出设信道传输特性为 C(w);
接收滤波器的传递函数特性为 R(w);
则判决前信号的频谱,G(w)C(w)R(w)
n Sn nTta?
n Sn nTtga
波形形成传输信道接收滤波器再生判决
n Sn nTta?
干扰定时信号
G(w) C(w) R(w)
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 52
9.3 波形传输的无失真条件设基带信号波形频谱 G(w)满足
|G(w)| = 0,|w| > wc ( 带限信号 )
要保证信号波形不失真，系统应满足条件
C(w)R(w) = K,|w| < wc,K为常数。
码间串扰问题信号频带有限 信号时域上无限延伸? 码间串扰需研究在判决时刻如何保证信号无失真。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 53
9.3 波形传输的无失真条件
1 奈奎斯特第一准则,抽样值无失真条件
(1) 抽样值无失真的充要条件设 输入信号,为消息序列系统传输函数接收信号码型判决电路输入设在 t＝ tk时刻判定码元状态 ak,tk＝ kT＋ t0,t0为系统延时
n Sn nTtatx?)(
)()()()( RCGS?
na
dteStS tj )(21)(
n Sn nTtSaty )(
kn nk
n Snk
tTnkSatSa
nTtkTSatkTyty
00
00
)()(
)()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 54
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件无码间串扰条件 （为简单起见，设 t0＝ 0）
因为 {an}为随机序列，要保证上式恒成立，要求确定无码间串扰条件归结为求满足上述条件的系统传递函数 S(w)
0)()(
)0()()()(
0
0
kn nkn n
kkkk
TnkSatTnkSa
aSatSakTyty
0,0
0,1
)(
k
k
kTS
( 不妨设 S(0)=1 )
S ( t )
t
0
T
2T
-T
- 2 T
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 55
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件因为由于 i,k为整数,ej2?ik=1,上式变为
i
T
T
kijkTjT
i
i
Ti
Ti
kTjkTj
dee
T
i
S
deSdeSkTS
''
2
)12(
)12(
''
' 2
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
令
i
kTj
i
T
T
kTj
de
T
i
S
TT
de
T
i
SkTS
21
2
1
2
2
1
)(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 56
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件因为是周期为 2?/T的函数，而 S(kT)正好是该周期函数的傅氏级数展开式的系数，所以有：
对照等式两边，由码间无串扰的条件，即要求有：
(*)
因为 一般来说是一复变量,(*)式相当于要求累加后 实部为一常数,虚部为 0。
i T iST 21
k kTji kTj ekTSeT iST )(21
1)0(21 ST iST i
T iS 2
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 57
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件又 因为是周期为 2?/T的函数所以判别时只要求该式在（ -?/T,?/T） 频域区间实部为一常数,虚部为 0。
（参见书 P217 图 9-15）
i T iST 21
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 58
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(2)具有最窄频带的无串扰波形设由图易得：
因而有,由此可得 (满足无串扰条件 )
T
TTS
,0
,
)(
TT
iS
ii
,02
0
)(2 ST iSi
整数为非 0,0
0,1)(
2
1
2
1
2
2
1
)(
k
k
k
kS in
dedeS
de
T
i
SkTS
T
T
kTj
T
T
kTj
i
T
T
kTj
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 59
0 0 1 1 0 1二元信息序列抽样脉冲信号波形
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(2)具有最窄频带的无串扰波形例，设输入消息序列对应：,0” -> an = -1
“1” -> an = +1
可见：满足无串扰条件
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 60
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件奈奎斯特第一准则,在无码间串扰的前提下，达到极限频带利用率的条件称之。
系统带宽 （ Nyquist 带宽）,B = (?/T)/(2?) = 1/(2T);
码元间隔,T = 1/(2B);
码元速率 （ Nyquist 速率）,RB = 1/T = 2B (Baud/s)；
频带利用率,RB/B = 2 Baud/s/Hz；
（ 无码间串扰的极限频带利用率）
对 2元信号,2 b/s/Hz;
对 N元信号,2log2N b/s/Hz.
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1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(3) 升余弦滚降信号理想低通系统 存在的问题,
物理上难以实现；
S(t) 拖尾衰减较慢，对抽样定时准确性要求很高。
,滚降,系统：系统频谱具有较平滑过渡特性的系统。
例，可选择 S(w),使且满足
（无码间串扰条件）
T
TS
2
,0
2,0
)(
TTSSTST
iS
i
2,
2)(22
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 62
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(3) 升余弦滚降特性升余弦滚降特性系统特性满足无码间串扰的条件。
(4) 实际系统中常用的滚降特性（参见书 P218 图 9-17）
T
T
TT
S
2,0
,
2
C o s1
2)(
＋
T
TTTS inT
TT
S
)1(,0
)1()1(,212
)1(0,
)(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 63
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(4) 实际系统中常用的滚降特性（参见书 P218 图 9-17）
滚降系数当?增大时，时域波形拖尾的衰减速度加快。
所以，可用较大的系统带宽，换取较小的码间串扰的影响。
2221)( Tt
TtC o s
Tt
TtS intS
101 T
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 64
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
（ 5）滚降系统的频带利用率与?的关系系统带宽,B = [(1＋?)?/T]/(2?) = (1+?)/(2T);
码元间隔,T = (1＋?)/(2B);
码元速率 （ Nyquist 速率）,RB = 1/T = 2B/(1+?)(Baud/s)；
频带利用率,? = RB/B = 2/(1+?) Baud/s/Hz；
当? ＝ 0,? = 2; 对应理想低通系统；
对? ＝ 1,? = 1; 对应升余弦系统。
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数字通信原理
（ 7）
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第九章 数字信号的基带传输
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
9.0 概述
1,数字基带信号,未经调制（频谱搬移）的、用以表示数字信息的电脉冲信号称之。
2,数字基带信号频谱的特点,信号频谱占据从直流开始至某一频率 fm的低频段。
3,若把调制 /解调过程看作广义信道的一部分，任何数字传输系统均可看作数字基带传输系统。
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9.0 概述
3,基带传输系统的基本模型信号发送信号接收波形变换 传输信道干扰匹配滤波器均衡器取样判决器定时信号数字代码数字代码
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9.0 概述
3,基带传输系统的基本模型（续前）
波形变换,对数字代码进行信号的波形编码，使基带信号
a） 适合在特定的信道中传输；
b） 易于提取同步信号；
c）具有一定的检错功能；
d） ……… 。
信道均衡,信道特性校正，减少由于信道畸变造成的码间串扰。
匹配滤波器,保证在抽样时刻，实现最大信噪比的信号提取。
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9.1 数字信号的码型
1,码型,数字基带信号的电 /光脉冲波形表示。
2,码型设计原则,
（ 视不同的传输信道及要求，信号脉冲具有如下的若干特性 )
a） 不含直流分量，易于实现交流耦合；
b） 对信源具有透明性，不受信源统计特性的影响（例如不会由于信源的特性变化，过多的连,0” 连,1” 的个数影响信号频谱特性和同步性能等 ）；
c）易于提取同步信号（含同步信息）；
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9.1 数字信号的码型
2,码型设计原则（续前）,
d）具有一定的检错能力；
e） 误码增值影响小；
f） 对分组形式的传输码型，可恢复出分组同步信息；
g） 高频分量小以减少码间串扰；
h） 编译码（波形产生和变换）设备复杂性小。
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9.1 数字信号的码型
3,二元码二元码,幅度取值只有,0”,1” 两种状态的波形编码；
a）单极性非归零码（ NRZ）；
特点,占空比 100％；简单；直流分量大；
对长串的连,0”,连,1” 信号，难以提取同步信号。
一般只用于非常近距离（如电路板内或板间）信号传输。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟信号
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
b）双极性非归零码（ NRZ）；
特点,不直流分量，其余特性与单极性非归零码相同；
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟信号
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10
9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
c）单极性归零码（ RZ）；
特点,占空比 （?/T）％,通常为 50％。
有利于提取位同步信号。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟信号?
T
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
d）差分码（相对码） ；
传号差分码 （,1” 差分法则）,,0” – 信号电平不变；
NRZ(M),1” – 信号电平改变。
空号差分码 （,0” 差分法则）,,0” – 信号电平改变；
NRZ(S),1” – 信号电平不变。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟传号差分码空号差分码
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9.1 数字信号的码型
3,二元码（续前）
差分码的优点,解决信号解调时信号的,0”,1” 倒换问题；
（ 相位模糊问题）
差分码的编码与解码编码 （异或运算）：
设输入为 an,编码输出为 bn：
bn＝ an? bn-1
解码,因为,bn? bn-1＝ (an? bn-1)? bn-1=
= an? (bn-1? bn-1) = an? 0 = an
解码输出 an ＝ bn? bn-1
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
e）数字双相码特点：在每个码元中心出现电平跳变 (分相 /裂相 ),有利于时钟信号的提取。
数字双相码的形成,由时钟和信息码（ NRZ形式）模 2和产生。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟
NRZ
信号数字双相码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
e）条件双相码（ CDP）
特点：与 数字双相码有类似的 分相 /裂相 特性,同时又是一种差分码。
条件双相码的形成,由时钟和差分信息码（ NRZ(M)）模 2和产生。
曼彻斯特码,一种均值为零的条件双相码。
以太网采用 曼彻斯特码 作为传输码型。
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1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟
NRZ(M)
信号条件双相码曼彻斯特码
3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型条件双相码与 曼彻斯特码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
g） 传号反转码（ CMI码）
,0” – 固定地用,01” 代码表示；
“1” – 交替地使用非归零的,00” 和,11” 代码表示。
特点,负跳变一定是一个周期的起始点；可用于同步定时；
代码,10” 不应出现，此特性可用于 出错检测 。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟传号反转码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
h） 密勒码
,1” – 在码元中点出现跳变；
“0” – 单个,0” 时保持不变；
连,0” 时在码元起始点出现电平跳变。
特点,直流分量小，能量集中，有较好的频谱特性。
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
时钟密勒码
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
i） 5B6B码在前述 数字双相码 /条件双相码 /传号反转码 /密勒 码 等码中，每位信息码需用两位二进制代码表示，称为 1B2B码。
1B2B 码效率较低,50％。
5B6B码：对每 5位二元信息码编码成选定的 6位二元码组。
在 64种二元码组中（除去其中平衡性差、和连,0”
连
,1” 较多的码组）选定 32种组合。
5B6B码有,正,“负,两种模式，编码时交替使用以保持输出直流的平衡性。
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3,二元码（续前） 9.1 数字信号的码型
5B6B码的特点：
码序列中最大连,0” 和连,1” 的长度为 5；
相邻码元状态转变的概率为,0.5915;
误码增值系数为 5；
累积数字和在 -2和＋ 2范围内变化，且不会出现 -1和＋ 1
（ 具有分组同步检错功能）。
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9.1 数字信号的码型
4,三元码三元码,幅度取值只有,负,,,0”,,正,三种状态的波形编码；
a）传号交替反转码（ AMI码）；
传,0” 时输出 0电平；
传,1” 时交替输出正负幅度的归零码 /非归零码。
特点,正负脉冲各占 50％，无直流分量；
具有一定检错能力（极性交替规律被破坏）。
与信源统计性能有一定关系，如出现多个连,0” 时，
同步信号的提取有困难。
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9.1 数字信号的码型传号交替反转码（ AMI码）信号波形
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
AMI码
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
b） n阶高密度双极性码（ HDBn码）；
HDBn码,AMI码的改进型，将连,0” 电平的状态数限定为 n。
改进方法,若连,0” 状态数 >n,则对每 n＋ 1位连,0”,用特定的码组取代之－－ 取代节 。
取代节（ n位）的 编码方式,
B00… 0V,或 000… 0V
其中,B脉冲符合极性交替的规律；
V脉冲破坏极性交替的规律（以便接收端识别）
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
HDB3码（一种最常用的 HDBn码）
HDB3码的 取代节 选择规则：
前一破坏点极性 ＋ - + -
前一脉冲极性 ＋ － - +
取代节码组 － 00－ ＋ 00＋ 000－ 000＋
（ B00V） （ B00V） （ 000V） （ 000V）
取代节 设计原则：
避免出现 3个以上的连,0” ；
既可实现标识，又 尽可能 保持直流平衡。
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4,三元码 9.1 数字信号的码型例 HDB3码的编码，设输入二元代码为：
输入 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
若前一破坏点极性为负 B+0 B-B+0 0 0 V+0 0 0 B-B+B-0 0 V-0 0 B+
若前一破坏点极性为正 B+0 B-B+B-0 0 V-0 0 0 B+B-B+0 0 V+0 0 B-
1 110 0 0 0 0 0 1 1 0
HDB
3
_1
0 0 0 0 0 0 0 1
1 110 0 0 0 0 0 1 1 0
HDB
3
_2
0 0 0 0 0 0 0 1
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
HDB3码信号还原方法,
当出现某个脉冲与前面一个脉冲同极性时，将该脉冲及前面三位均置为,0” 。
c） BNSZ码
BNSZ码功能与 HDBn码相似，但 取代节 只有一种形式，当遇到
6连,0” 时，用取代节,0VB0VB” 替代。
其中 V是违反交替变化规则的脉冲；
B是符合交替变化规则的脉冲。
BNSZ是一种 非模态取代码 (取代节的选择与历史无关 )。
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
1B1T码 的编码效率
1B1T码：每位二进制信码用 1为三进制的代码表示；
例,HDBn与 BNZS等都是一种 1B1T码。
编码效率：
1B1T码的编码效率较低。
%09.633lo g13lo g 2lo g
22
2
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
e） 4B3T码
4B3T码,4位二进制信码? 3位三进制代码在 3位三进制的代码中采用 6个平衡码组,20个非平衡码组）
（除全零码组外）表示 4位二进制信息码组。
编码效率,
4B3T码有较高的编码效率。
三进制码组的 两种模式 和 选取原则,
正模式,字尾状态（序列累加和）为负时选用；
负模式,字尾状态（序列累加和）为正时选用。
%12.843l o g3 43l o g3 2l o g4
22
2
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4,三元码 9.1 数字信号的码型
e） 4B3T码例 4B3T码的编译码，（ -3 =< 正常累积和 =< +3）
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 + -
0
+ - 0
0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 -
-1
0 - +
0
0 0 0 0
1 0 1 1
+ 0 0
＋ 1
0 0 0
( 禁用)
0
0 1 1 1
＋ - -
-1
- - +
-1
1 1 1 0
0 1 0 1
0 - 0
-1
- 0 +
0
0 0 1 0
1 0 0 1
+ - 0
0
- 0 +
0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + +
+1
0 1 1 1
1 1 1 1
+ + +
+3
+ + 0
+2
1 1 0 1
+2 +2 +2 +1 0 +1 0 +3 +3 +3 +3 +3
+2 +2 +2 +2 +1 +1 +1 +3 +3 +3 +4 +4
二进制信码编码后的三进制代码码组数字和字尾状态
( 累积和)
三进制代码错误划分码组错误划分码组数字和错误划分码组译码输出错误字尾状态( 累积和)
非法值
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 29
4,三元码 9.1 数字信号的码型
e） 4B3T码例（续前） 4B3T码的译码错误划分的识别，码组划分出错可通过移位来校正。
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 + -
0
+ - 0
0
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 -
-1
0 - +
0
0 0 0 0
1 0 1 1
+ 0 0
＋ 1
0 0 0
( 禁用)
0
0 1 1 1
＋ - -
-1
- - +
-1
1 1 1 0
0 1 0 1
0 - 0
-1
- 0 +
0
0 0 1 0
1 0 0 1
+ - 0
0
- 0 +
0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + 0
0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 - +
0
- + +
+1
0 1 1 1
1 1 1 1
+ + +
+3
+ + 0
+2
1 1 0 1
+2 +2 +2 +1 0 +1 0 +3 +3 +3 +3 +3
+2 +2 +2 +2 +1 +1 +1 +3 +3 +3 +4 +4
二进制信码编码后的三进制代码码组数字和字尾状态
( 累积和)
三进制代码错误划分码组错误划分码组数字和错误划分码组译码输出错误字尾状态( 累积和)
出现非法累积和取 值，亦可判断码组同步可 能出错出现禁用码组，可判断码组同步可能出 错
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 30
4,三元码（续前） 9.1 数字信号的码型
4B3T码的 特点编码效率高；
连,0” 连,＋ 1” 或连,－ 1” 的脉冲序列少；
有一定的检错功能。
5,多元码采用（大于 3的）多元码可进一步提高编码效率，提高信道频带利用率，在基带系统中实现较复杂；
多元码目前主要用于调制解调传输系统中。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 31
9.2 数字基带信号的功率谱计算
1,研究信号功率谱的目的
a） 已知信号波形编码的谱特性，确定所需的信道条件例如：信道的带宽，信号的耦合方式等；
b） 已知信道条件，选择信号波形编码方式；
c） 判断同步信号提取的可能性和确定提取方式。
2,分析信号频谱的方式
a） 对 确知信号 周期性信号－－傅氏级数展开法；
非周期信号－－傅氏积分变化法。
b） 对 随机信号 用统计的方法求功率谱密度。
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9.2 数字基带信号的功率谱计算
1,相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列,
其中,{an}码元序列； TS 码元周期； g(t)标准脉冲波形。
若码元序列 {an}广义平稳，则有：
S(t)的自相关函数 RS(t+?,t):
为 非平稳 随机过程。
n Sn nTtgatS )()(
)(),( kRknnRaaE knn
n m SS
S
nTtgmTtgnmR
tStSEttR
)()()(
)()(),(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 33
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算周期性平稳随机过程,若函数 F(t)的自相关函数满足
RF(t+TS+?,t+TS)=RF(t+?,t)
则称 F(t)为周期性平稳随机过程。
若 {an}广义平稳,可以证明 S(t)为周期性平稳随机过程。
（自行证明）
若 RS(t+?,t)具有各态历经性，则其功率密度谱函数为：
SS
k
S
n
k Snn
S
T
k
f
T
k
G
T
aE
k fTaEkRaERfG
T
f
2
1 2
2
1
222
S
][2
)2c o s (][)(2][)0()(
1
)(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 34
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算在功率密度谱函数表达式中
G(f):函数 g(t)的傅氏变化；
(f):狄拉克?函数。
等式右边：
第一项为 连续谱分量 ；
第二项为 离散谱分量 。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 35
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算例 1：求单极性 NRZ二元码 {an}功率谱密度。
已知 an 0 A
Pn
码元的出现各态历经且统计独立。
解,E[an]=? 0 +? A = A/2;
R(0) = E[an2] =? 02 +? A2 = A2/2;
R(k) = 0 A + A 0 + 0 0 + A A =A2/2
SS TjT ttjttj ejdtedtetgG
11)()(
0
SfTjefjfG 2121)( －
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 36
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算例 1（续前）
因为 G(k/TS) = 0,所以不存在离散线谱；
2
2
1
22
S
)(
4
)2c o s (
4
1
4
1
2
4
1
2
1
)(
1
)(
fG
T
A
k f TAfG
T
f
S
k S
S
功率密度谱
f
1 / T
S
0
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 37
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算例 2：求 AMI码功率谱密度。
已知 信息码序列 0,1 出现统计独立 an -A 0 A
且概率各为 1/2，则有,Pn
解,E[an]=? (-A) +? 0 +? A =0;
功率谱中不存在离散线谱。
R(0)= E[anan] = E[an2] =? (-A)2 +? 0 +? A2
下面求 R(1)
R(1) = E[anan+1]
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 38
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算
R(1) = E[anan+1]
an an+1 anan+1 P(anan+1)
0 0 0 = 1/4
0 +A 0 = 1/8
0 -A 0 = 1/8
+A 0 0 = 1/8
-A 0 0 = 1/8
+A +A A2? 0 = 0
+A -A -A2 = 1/8
-A +A -A2 = 1/8
-A -A A2 0
综上得：
R(1) = E[anan+1]＝ (-A2)(1/8) + (-A2)(1/8) = -A2/4
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 39
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算分析在相邻一位出现连,1” 的场合,anan+1的非零项必然为均为
－ A2求和后为非零，所以 R(1)不等于零；
在相邻大于一位的场合,anan+I(i > 1)的非零项包含
- A2（ 中间隔零或偶数个,1” ）和
+ A2（ 中奇数个,1” ）。
由对称性,含 - A2的项和含＋ A2的项数相同且加权 P(anan+1)
相等，求和后为 0，即当 k > 1时,R(k)=0。 所以
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 40
)2(S i n)(
)2c o s (
4
1
2
2
1
)(
1
)(
2
2
22
S
S
S
S
S
k f TfG
T
A
k f TAfG
T
f
1,相同波形随机序列的功率谱（续前） 9.2 功率谱计算所以有功率密度谱
f
0
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 41
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算设随机信号序列为 {an},信号波形为 g(t),则数字基带信号 S(t)
S(t)的截短信号为：
按定义,由 SN(t)的傅氏变换可得其功率密度谱,SN(f).
若下列的极限存在，则信号 S(t)的功率密度谱为考虑二元独立序列 {an}={0,1}
码形变换,0? g1(t)
1? g2(t)
)()( Sn nTtgatS
N N SnN nTtgatS )()(
S
N
N TN
fSEfS
)12(
)(l i m)( 2
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 42
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算则随机脉冲序列重新表达为其中,k,1 2
概率 p 1－ p
当信源 {an}统计特性确定之后,S(t)的统计平均值为定义信号的交变分量为其中：
k Sk nTtgtS )()(
n nSS tnTtgpnTtpgt )()()1()()( 21
n n tttSt )()()()(
)()()( ttgt nkn
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 43
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算由 gk(t)的分布特性，有
,以概率 p
,以概率 1-p
改写
,以概率 p
,以概率 1-p
下面分别求 和 的功率谱
)()(
)()1()()(
)()()1(
)()1()()(
)(
21
212
21
211
nTtgnTtgp
nTtgpnTtpgnTtg
nTtgnTtgp
nTtgpnTtpgnTtg
tn?
)(t?
)()()( 21 nTtgnTtgbt n n
p
pb
n
1
)(t?)(t?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 44
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算
（ 1）信号 的功率谱因为所以 应为 周期为 T 的函数。
利用傅氏级数展开式中
n n tt )()(
)()1()()( 21 SSn nTtgpnTtpgt
)(t?
TfeCt Tm tmfjm T 1)(,2
)(t?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 45
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算其中
)()1()(
1
)()1()(
1
)()1()(
1
)()1()(
1
)(
1
21
2
21
2
2
2
21
2
2
2
21
2
2
2
TT
tmfj
nTtmfj
n
nTT
nTT
T
T
tmfj
n
T
T
tmfj
m
mfGpmfpG
T
dtetgptpg
T
dtetgptpg
T
dtenTtgpnTtpg
T
dtet
T
C
T
T
T
T
2,1,)()( 2 kdtetgmfG tmfjkTk T?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 46
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算利用周期信号与功率谱间的关系信号 的功率谱
（ 2）信号 的功率谱信号的截短函数
n nn tjnn nCeCtf )(2)()( 121
)(t?
m TTTT mffmfGpmfpGffS )()()1()()( 2212
)(t?
N N nN nTtgnTtgbt )()()( 21?
N
Nn
n T f
n
N
N
ftj
nN
fGfGeb
dtenTtgnTtgbf
)()(
)()()(
21
2
2
21
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 47
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算求,归结为求
（ 1）若 m 不等于 n,且 bn与 bm相互独立，则由
bm bn bmbn p(bm) p(bn) p(bmbn)
1-p 1-p (1-p)2 p p p2
-p -p p2 1-p 1-p (1-p)2
1-p -p -(1-p)p p 1-p p(1-p)
-p 1-p -p(1-p) 1-p p (1-p)p
得：
*2121)(2
*2
)()()()(
)()()(
N
Nm
N
Nn
Tfnm
nm
NNN
fGfGfGfGebb
fff
2)( fE NmnbbE
0, nm mnmnmn bbpbbbbE
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 48
2
21
22
21
2
)()()1()12(
)()()(
fGfGppN
bEfGfGfE N
Nn nN
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算
（ 2）若 m 等于 n,由从而得：
信号 的功率谱：
综合（ 1）、（ 2）随机序列 S(t)的功率谱
)1())(1()1( 222 ppppppbEbbE nmn
)(t?
2
21
2
)()()1()12( )(li m)( fGfGppfTN fEfS TN
N
)()()( fSfSfS
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 49
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算随机序列 S(t)的功率谱式中，第一项为 连续谱 部分，第二项为 离散谱 （线谱）部分。
例 1。求双极性非归零码的功率谱。已知,an A -A
由 g1(t) = - g2(t) Pn
得 G1(f) = - G2(f)
其中 代入公式得：
m TTTT
TS
mffmfGpmfpGf
fGfGppff
)()()1()(
)()()1()(
2
21
2
2
21
S
S
S fT
fTS inATfG
)()(
1? 01
ST
nG
2
2
2)(
S
S
SS fT
fTS inTAf
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 50
2.一般情况下随机序列功率谱计算 9.2 功率谱计算例 2。求数字双相码的功率谱。
当 P =? 时，
不存在离散线谱。
SS
S
TtTA
TtA
tg
2,
20,
)(1
)()( 12 tgtg
2
4
2
2
22
2
2
)1(4
2
)21()(
S
S
S
S
nS
T
TfS i n
TAPP
T
n
f
n
PAf
2
4
2
2
2)(
S
S
SS T
TfS inTAf
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 51
9.3 波形传输的无失真条件设基带传输系统的输入信号为经波形产生电路 (其传递函数 G(w)<->g(t))输出设信道传输特性为 C(w);
接收滤波器的传递函数特性为 R(w);
则判决前信号的频谱,G(w)C(w)R(w)
n Sn nTta?
n Sn nTtga
波形形成传输信道接收滤波器再生判决
n Sn nTta?
干扰定时信号
G(w) C(w) R(w)
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 52
9.3 波形传输的无失真条件设基带信号波形频谱 G(w)满足
|G(w)| = 0,|w| > wc ( 带限信号 )
要保证信号波形不失真，系统应满足条件
C(w)R(w) = K,|w| < wc,K为常数。
码间串扰问题信号频带有限 信号时域上无限延伸? 码间串扰需研究在判决时刻如何保证信号无失真。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 53
9.3 波形传输的无失真条件
1 奈奎斯特第一准则,抽样值无失真条件
(1) 抽样值无失真的充要条件设 输入信号,为消息序列系统传输函数接收信号码型判决电路输入设在 t＝ tk时刻判定码元状态 ak,tk＝ kT＋ t0,t0为系统延时
n Sn nTtatx?)(
)()()()( RCGS?
na
dteStS tj )(21)(
n Sn nTtSaty )(
kn nk
n Snk
tTnkSatSa
nTtkTSatkTyty
00
00
)()(
)()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 54
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件无码间串扰条件 （为简单起见，设 t0＝ 0）
因为 {an}为随机序列，要保证上式恒成立，要求确定无码间串扰条件归结为求满足上述条件的系统传递函数 S(w)
0)()(
)0()()()(
0
0
kn nkn n
kkkk
TnkSatTnkSa
aSatSakTyty
0,0
0,1
)(
k
k
kTS
( 不妨设 S(0)=1 )
S ( t )
t
0
T
2T
-T
- 2 T
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 55
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件因为由于 i,k为整数,ej2?ik=1,上式变为
i
T
T
kijkTjT
i
i
Ti
Ti
kTjkTj
dee
T
i
S
deSdeSkTS
''
2
)12(
)12(
''
' 2
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
令
i
kTj
i
T
T
kTj
de
T
i
S
TT
de
T
i
SkTS
21
2
1
2
2
1
)(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 56
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件因为是周期为 2?/T的函数，而 S(kT)正好是该周期函数的傅氏级数展开式的系数，所以有：
对照等式两边，由码间无串扰的条件，即要求有：
(*)
因为 一般来说是一复变量,(*)式相当于要求累加后 实部为一常数,虚部为 0。
i T iST 21
k kTji kTj ekTSeT iST )(21
1)0(21 ST iST i
T iS 2
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 57
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件又 因为是周期为 2?/T的函数所以判别时只要求该式在（ -?/T,?/T） 频域区间实部为一常数,虚部为 0。
（参见书 P217 图 9-15）
i T iST 21
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 58
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(2)具有最窄频带的无串扰波形设由图易得：
因而有,由此可得 (满足无串扰条件 )
T
TTS
,0
,
)(
TT
iS
ii
,02
0
)(2 ST iSi
整数为非 0,0
0,1)(
2
1
2
1
2
2
1
)(
k
k
k
kS in
dedeS
de
T
i
SkTS
T
T
kTj
T
T
kTj
i
T
T
kTj
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 59
0 0 1 1 0 1二元信息序列抽样脉冲信号波形
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(2)具有最窄频带的无串扰波形例，设输入消息序列对应：,0” -> an = -1
“1” -> an = +1
可见：满足无串扰条件
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 60
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件奈奎斯特第一准则,在无码间串扰的前提下，达到极限频带利用率的条件称之。
系统带宽 （ Nyquist 带宽）,B = (?/T)/(2?) = 1/(2T);
码元间隔,T = 1/(2B);
码元速率 （ Nyquist 速率）,RB = 1/T = 2B (Baud/s)；
频带利用率,RB/B = 2 Baud/s/Hz；
（ 无码间串扰的极限频带利用率）
对 2元信号,2 b/s/Hz;
对 N元信号,2log2N b/s/Hz.
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 61
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(3) 升余弦滚降信号理想低通系统 存在的问题,
物理上难以实现；
S(t) 拖尾衰减较慢，对抽样定时准确性要求很高。
,滚降,系统：系统频谱具有较平滑过渡特性的系统。
例，可选择 S(w),使且满足
（无码间串扰条件）
T
TS
2
,0
2,0
)(
TTSSTST
iS
i
2,
2)(22
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 62
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(3) 升余弦滚降特性升余弦滚降特性系统特性满足无码间串扰的条件。
(4) 实际系统中常用的滚降特性（参见书 P218 图 9-17）
T
T
TT
S
2,0
,
2
C o s1
2)(
＋
T
TTTS inT
TT
S
)1(,0
)1()1(,212
)1(0,
)(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 63
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
(4) 实际系统中常用的滚降特性（参见书 P218 图 9-17）
滚降系数当?增大时，时域波形拖尾的衰减速度加快。
所以，可用较大的系统带宽，换取较小的码间串扰的影响。
2221)( Tt
TtC o s
Tt
TtS intS
101 T
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 64
1 奈奎斯特第一准则 9.3 波形传输的无失真条件
（ 5）滚降系统的频带利用率与?的关系系统带宽,B = [(1＋?)?/T]/(2?) = (1+?)/(2T);
码元间隔,T = (1＋?)/(2B);
码元速率 （ Nyquist 速率）,RB = 1/T = 2B/(1+?)(Baud/s)；
频带利用率,? = RB/B = 2/(1+?) Baud/s/Hz；
当? ＝ 0,? = 2; 对应理想低通系统；
对? ＝ 1,? = 1; 对应升余弦系统。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 65
