2001 Copyright SCUT DT&P Labs 1
数字通信原理
（ 4）
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 2
第六章 自适应编码调制
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
6.1 概述
1,(自适应 )差分编码调制：一种信源压缩编码方式；
2,语音信号压缩编码的作用：降低传输速率，提高效率；
3,差分编码调制的基本原理：利用语音信号时间上的相关性，除去信号中的冗余量。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4
6.1 概述主要的语音压缩编码方式
1,差分编码 (DPCM);
2,子带编码 (SCB)；
3,变换域编码 (ATC);
4,多脉冲激励线性预测编码 (MPLPC);
5,参数或波形矢量编码 (VQ);
6,码激励预测编码 (CELP)。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 5
6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理
1,编码器与解码器定义,S(k):抽样信号； Se(k):预测信号； Sr(k):重建信号；
d(k)=S(k)-Se(k):差分信号； dq(k):差分信号量化值；
I(k),dq(k)的编码值。
编码器
－
＋
量化器预测器编码S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
Sr(k)
I(k)
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理解码器
DPCM系统的误差 e(k)
e(k) = S(k)-Sr(k) = [Se(k)+d(k)]-[Se(k)+dq(k)]
= d(k)-dq(k)
e(k)只与量化过程有关,也称 e(k)为量化误差。
解码预测器
＋I(k)
dq(k)
Se(k)
Sr(k)
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7
6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理
2,DPCM系统的优点当抽样后的时间序列 S(k)具有较强的相关性时，一般有
|d(k)|=|S(k)-Se(k)| < |S(k)|
若保持量化误差功率 (量化间距 )不变，编码输出所需的位数 n
可减少，传输信号所需的速率降低；
若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差减少。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8
6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理
3.DPCM系统的信噪比
SNR =
E[S2(k)]/E[e2(k)]={E[S2(k)]E[d2(k)]/E[d2(k)]E[e2(k)]}
= {E[S2(k)]/E[d2(k)]}{E[d2(k)]/E[e2(k)]}
= GpSNRq
式中,Gp = {E[S2(k)]/E[d2(k)]} －－－ 预测增益
SNRq = {E[d2(k)]/E[e2(k)]} －－ 量化信噪比通常 Gp >＝ 1,若 SNRq不变，总的 SNR将增加。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 9
6.3 信号预测
1,极点预测器
－
＋
量化器预测器编码S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
Sr(k)
I(k)
解码预测器
＋I(k)
dq(k)
Se(k)
Sr(k)
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10
6.3 信号预测
2,极点预测器（续前）
Se(k) =?i=1N aiSr(k-i),{ai}为预测系数；
预测,利用过去值来估计（当前）未来值。
dq(k)? d(k) = S(k) - Se(k) = S(k)-?i=1N aiSr(k-i)
Sr(k)-?i=1N aiSr(k-i)
等式两边取 Z 变换：
dq(Z)＝? （ 1-?i=1N aiZ－ i） Sr(Z)
若定义,H(Z) = Sr(Z)/dq(Z)
H(Z) = 1/（ 1-?i=1N aiZ－ i）
H(Z)只有极点－－－,极点预测器,（＃） 。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 11
6.3 信号预测
2,零点预测器若取：
Se(k) =?i=1N bidq(k-i),{bi}为预测系数；
Sr(k) = dq(k) ＋ Se(k) = dq(k) ＋?i=1N bidq(k-i)
等式两边取 Z 变换：
Sr(Z)＝? （ 1+?i=1N biZ－ i） dq(Z)
若定义,H(Z) = Sr(Z)/dq(Z)
H(Z) = （ 1 +?i=1N biZ－ i）
H(Z)只有零点－－－,零点预测器,。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 12
－ 量化器
（ 1+?i=1N biZ－ i）
编码器S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
I(k)
解码 ＋I(k)
dq(k)
Se(k)
Sr(k)
（ 1+?i=1N biZ－ i）
预测器
6.3 信号预测
2,零点预测器（续前）
基于零点预测器的 DPCM编码解码系统
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 13
6.3 信号预测
3,零极点预测器若取：
Se(k)=?i=1N aiSr(k-i)＋?i=1N bidq(k-i),{ai,bj}为预测系数；
由,Sr(k) = Se(k) + dq(k) -> Se(k) = Sr(k) - dq(k)
即,Sr(k)-dq(k)＝ Se(k)＝?i=1N aiSr(k-i)＋?j=1M bidq(k-i)
又由,H(Z) = Sr(Z)/dq(Z)
= [1+?i=1M biZ-i]/[1-?j=1N aiZ-i]
H(Z)包含零点和极点－－－,零极点预测器,。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 14
6.3 信号预测
3,零极点预测器（续前）
编码器
－
＋
量化器零点预测器编码S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
Sr(k)
I(k)
＋
极点预测器
i=1N biZ－ i零点预测器 ＝ 极点预测器?i=1N aiZ－ i＝
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 15
6.3 信号预测
3,零极点预测器（续前）
解码器
＋
零点预测器解码
Se(k)
dq(k) Sr(k)I(k)
＋ 极点预测器
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 16
6.3 极点预测器系数 {ai}的确定
1,E{d2}最小条件下极点预测器系数的求解
E[d2(k)] = E{[S(k)-Se(k)]2} = E{[S(k)-?i=1N aiSr(k-i)]2}
E{[S(k)-?i=1N aiS(k-i)]2}
令? E[d2]/?ak= -2E{[S(k)-?i=1N aiS(k-i)]S(k-i)}=0 (*)
k = 1,2,3,…,N
设 S(k)广义平稳的随机序列，则相关函数 R(k,k-i)满足
R(k,k-i)=R(i)= E[S(k)S(k-i)]
(*)式变为,R(1)=a1R(0)+a2R(1)+… +aNR(N-1)
R(2)=a1R(1)+a2R(0)+… +aNR(N-2)
… ……
R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+… +aNR(0) (*1)
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6.3 极点预测器系数 {ai}的确定
1,E{d2}最小条件下极点预测器系数的求解 (续前 )
(*1)式的 R(1) R(0) R(1) … R(N-1) a1
矩阵形式,R(2) = R(1) R(0) … R(N-2) a2
… …… …
R(N) R(N-1)R(N-2)… R(0) aN
解得（假定 [R(i)]为非奇异矩阵）：
a1 R(0) R(1) … R(N-1) -1 R(1)
a2 = R(1) R(0) … R(N-2) R(2)
… …… …
aN R(N-1)R(N-2)… R(0) R(N)
记为,aopt = Rss-1rss
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6.3 极点预测器系数 {ai}的确定
2.最小均方预测误差 E{d2}下预测值 Se,opt(k)的物理意义最佳预测值 Se,opt(k) =?i=1N ai,optS(k-i)与预测误差 d(k)正交。
（在统计平均意义上），即有：
E[d(k)Se,opt(k)] = E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]Se,opt(k-i)}=0
(*3)
S(k)
d(k)
Se,opt(k)
注：利用关系式 aopt = Rss-1rss可证明上式。
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6.4 极点预测器的最佳预测增益
1,最佳预测增益因为,E[d2]min = E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]2}
= E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]S(k)}-
- E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]?i=1N ai,optS(k-i)}
利用最佳预测的性质 ((*3)式 ),右式第二项为零，所以有
E[d2]min＝ E[S2(k)]-E{[?i=1N ai,optS(k-i)]S(k)}
= E[S2(k)]-?i=1N ai,optR(i)
由预测增益定义及上式,
Gp,opt = E[S2(k)]/E[d2(k)]min
= 1/(1-?i=1N ai,optR(i)/E[S2(k)])
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6.4 极点预测器的最佳预测增益
2,最佳预测增益,饱和,特性当 N > 2 时,Gp,opt趋于饱和，所以预测器阶数通常取 2～ 5。
5 100
4
8
12 Gp,opt
平均值
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第六章 自适应编码调制
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6.1 概述
1,(自适应 )差分编码调制：一种信源压缩编码方式；
2,语音信号压缩编码的作用：降低传输速率，提高效率；
3,差分编码调制的基本原理：利用语音信号时间上的相关性，除去信号中的冗余量。
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6.1 概述主要的语音压缩编码方式
1,差分编码 (DPCM);
2,子带编码 (SCB)；
3,变换域编码 (ATC);
4,多脉冲激励线性预测编码 (MPLPC);
5,参数或波形矢量编码 (VQ);
6,码激励预测编码 (CELP)。
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6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理
1,编码器与解码器定义,S(k):抽样信号； Se(k):预测信号； Sr(k):重建信号；
d(k)=S(k)-Se(k):差分信号； dq(k):差分信号量化值；
I(k),dq(k)的编码值。
编码器
－
＋
量化器预测器编码S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
Sr(k)
I(k)
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6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理解码器
DPCM系统的误差 e(k)
e(k) = S(k)-Sr(k) = [Se(k)+d(k)]-[Se(k)+dq(k)]
= d(k)-dq(k)
e(k)只与量化过程有关,也称 e(k)为量化误差。
解码预测器
＋I(k)
dq(k)
Se(k)
Sr(k)
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6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理
2,DPCM系统的优点当抽样后的时间序列 S(k)具有较强的相关性时，一般有
|d(k)|=|S(k)-Se(k)| < |S(k)|
若保持量化误差功率 (量化间距 )不变，编码输出所需的位数 n
可减少，传输信号所需的速率降低；
若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差减少。
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6.2 差分编码 (DPCM)的基本原理
3.DPCM系统的信噪比
SNR =
E[S2(k)]/E[e2(k)]={E[S2(k)]E[d2(k)]/E[d2(k)]E[e2(k)]}
= {E[S2(k)]/E[d2(k)]}{E[d2(k)]/E[e2(k)]}
= GpSNRq
式中,Gp = {E[S2(k)]/E[d2(k)]} －－－ 预测增益
SNRq = {E[d2(k)]/E[e2(k)]} －－ 量化信噪比通常 Gp >＝ 1,若 SNRq不变，总的 SNR将增加。
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6.3 信号预测
1,极点预测器
－
＋
量化器预测器编码S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
Sr(k)
I(k)
解码预测器
＋I(k)
dq(k)
Se(k)
Sr(k)
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6.3 信号预测
2,极点预测器（续前）
Se(k) =?i=1N aiSr(k-i),{ai}为预测系数；
预测,利用过去值来估计（当前）未来值。
dq(k)? d(k) = S(k) - Se(k) = S(k)-?i=1N aiSr(k-i)
Sr(k)-?i=1N aiSr(k-i)
等式两边取 Z 变换：
dq(Z)＝? （ 1-?i=1N aiZ－ i） Sr(Z)
若定义,H(Z) = Sr(Z)/dq(Z)
H(Z) = 1/（ 1-?i=1N aiZ－ i）
H(Z)只有极点－－－,极点预测器,（＃） 。
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6.3 信号预测
2,零点预测器若取：
Se(k) =?i=1N bidq(k-i),{bi}为预测系数；
Sr(k) = dq(k) ＋ Se(k) = dq(k) ＋?i=1N bidq(k-i)
等式两边取 Z 变换：
Sr(Z)＝? （ 1+?i=1N biZ－ i） dq(Z)
若定义,H(Z) = Sr(Z)/dq(Z)
H(Z) = （ 1 +?i=1N biZ－ i）
H(Z)只有零点－－－,零点预测器,。
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－ 量化器
（ 1+?i=1N biZ－ i）
编码器S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
I(k)
解码 ＋I(k)
dq(k)
Se(k)
Sr(k)
（ 1+?i=1N biZ－ i）
预测器
6.3 信号预测
2,零点预测器（续前）
基于零点预测器的 DPCM编码解码系统
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 13
6.3 信号预测
3,零极点预测器若取：
Se(k)=?i=1N aiSr(k-i)＋?i=1N bidq(k-i),{ai,bj}为预测系数；
由,Sr(k) = Se(k) + dq(k) -> Se(k) = Sr(k) - dq(k)
即,Sr(k)-dq(k)＝ Se(k)＝?i=1N aiSr(k-i)＋?j=1M bidq(k-i)
又由,H(Z) = Sr(Z)/dq(Z)
= [1+?i=1M biZ-i]/[1-?j=1N aiZ-i]
H(Z)包含零点和极点－－－,零极点预测器,。
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6.3 信号预测
3,零极点预测器（续前）
编码器
－
＋
量化器零点预测器编码S(k)
Se(k)
d(k) dq(k)
Sr(k)
I(k)
＋
极点预测器
i=1N biZ－ i零点预测器 ＝ 极点预测器?i=1N aiZ－ i＝
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6.3 信号预测
3,零极点预测器（续前）
解码器
＋
零点预测器解码
Se(k)
dq(k) Sr(k)I(k)
＋ 极点预测器
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6.3 极点预测器系数 {ai}的确定
1,E{d2}最小条件下极点预测器系数的求解
E[d2(k)] = E{[S(k)-Se(k)]2} = E{[S(k)-?i=1N aiSr(k-i)]2}
E{[S(k)-?i=1N aiS(k-i)]2}
令? E[d2]/?ak= -2E{[S(k)-?i=1N aiS(k-i)]S(k-i)}=0 (*)
k = 1,2,3,…,N
设 S(k)广义平稳的随机序列，则相关函数 R(k,k-i)满足
R(k,k-i)=R(i)= E[S(k)S(k-i)]
(*)式变为,R(1)=a1R(0)+a2R(1)+… +aNR(N-1)
R(2)=a1R(1)+a2R(0)+… +aNR(N-2)
… ……
R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+… +aNR(0) (*1)
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6.3 极点预测器系数 {ai}的确定
1,E{d2}最小条件下极点预测器系数的求解 (续前 )
(*1)式的 R(1) R(0) R(1) … R(N-1) a1
矩阵形式,R(2) = R(1) R(0) … R(N-2) a2
… …… …
R(N) R(N-1)R(N-2)… R(0) aN
解得（假定 [R(i)]为非奇异矩阵）：
a1 R(0) R(1) … R(N-1) -1 R(1)
a2 = R(1) R(0) … R(N-2) R(2)
… …… …
aN R(N-1)R(N-2)… R(0) R(N)
记为,aopt = Rss-1rss
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6.3 极点预测器系数 {ai}的确定
2.最小均方预测误差 E{d2}下预测值 Se,opt(k)的物理意义最佳预测值 Se,opt(k) =?i=1N ai,optS(k-i)与预测误差 d(k)正交。
（在统计平均意义上），即有：
E[d(k)Se,opt(k)] = E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]Se,opt(k-i)}=0
(*3)
S(k)
d(k)
Se,opt(k)
注：利用关系式 aopt = Rss-1rss可证明上式。
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6.4 极点预测器的最佳预测增益
1,最佳预测增益因为,E[d2]min = E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]2}
= E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]S(k)}-
- E{[S(k)-?i=1N ai,optS(k-i)]?i=1N ai,optS(k-i)}
利用最佳预测的性质 ((*3)式 ),右式第二项为零，所以有
E[d2]min＝ E[S2(k)]-E{[?i=1N ai,optS(k-i)]S(k)}
= E[S2(k)]-?i=1N ai,optR(i)
由预测增益定义及上式,
Gp,opt = E[S2(k)]/E[d2(k)]min
= 1/(1-?i=1N ai,optR(i)/E[S2(k)])
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6.4 极点预测器的最佳预测增益
2,最佳预测增益,饱和,特性当 N > 2 时,Gp,opt趋于饱和，所以预测器阶数通常取 2～ 5。
5 100
4
8
12 Gp,opt
平均值
