2001 Copyright SCUT DT&P Labs 1
数字通信原理
（ 5_2）
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 2
第七章 增量调制
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
7.3 增量总和 (?-?)调制
1,简单增量调制的缺陷临界过载条件,fs? = Amax? 与信号频率? 有关；
信号频率越高，越容易产生过载 ；
2,增量总和 (?-?)?M 基本原理编码时,对信号作,积分,变换,A(?) － > A(?)/j?
临界过载条件,（ A(?)/j?）? － > A(?)，
仅由信号幅度确定，与信号频率,无关,。
解码时,对信号作相反的（,微分,）变换，恢复原信号。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 原理电路编码器解码器积分与微分的作用相互抵消，两部分电路可省略。
－ 判决器积分器 脉冲发生器
S(t) e(t)
Sl(t)
C(n)
抽样定时积分器
C C’
积分器脉冲发生器 低通滤波器C(n)
S’(t)
微分器
I(f) D(f)
A B
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7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 的 SNRmax
由简单?M分析，在上图解码器 A点，
噪声功率,噪声功率谱密度为：
则 B点的噪声功率谱密度为：
若积分器采用简单的 RC积分网络（要求 RC,TS）
则,记
3
2
2
q
SS
q
A fffG 3)(
22?
)()()( 2B fGfDfG A?
RCfCjR
CjfI
2
1,
1
1)(
1
U 1 U 2
R
C
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 的 SNRmax（ 续前）
从而得：
B点噪声功率密度谱：
设信号重建低通滤波器的截止频率为 fH,输出端噪声功率：
若脉冲发生器发出的正负脉冲的幅度为 E,且 RC,TS,则：
2
1
22
1
2
2
22
1
2
12
)(
1)(,)(
f
ff
fI
fDff ffI
S
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2
2
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12
B
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3
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0
2
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1
0 B
2 H
H
S
f
S
f
q
fff
ffdfff
ffdffG HH?
RC
ETdt
R
E
C
ST S
0
1
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 的 SNRmax（ 续前）
输出端噪声功率：
若同时满足,fS,f1,fH,f1,（ R,C取足够大的值）上式近似为：
33
4
33'
3
2
13
223
2
12
1
2
2 H
H
S
H
H
S
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fff
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Efff
ff
3
322
2
9
4'
S
H
q f
fE
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8
7.3 增量总和 (?-?)调制
4,增量总和 (?-?)?M 的特性分析参见编码器图，记输入端 C点信号最大幅度,A?-?,max
C’点 (相当于简单?M输入端 )信号最大幅度,A?M,max
则有：
为保证积分条件，应有 f,f1,从而有：
由
m a x,m a x,)( AfIA M
ma x,
2
1
2
1
22
1
ma x,
ma x,
ma x,)()( MM
M A
f
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AA
11
m a x,
1
m a x,2 f
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M
S
ST
f
fE
RC
ETdt
R
E
C
S 1
0 2
1
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 9
7.3 增量总和 (?-?)调制
4,增量总和 (?-?)?M 的特性分析（续前）
得：
即
(?-?)?M 系统允许输入幅度的最大值 A?-?,max （临界过载电压幅度）
与信号频率无关，而 由脉冲发生器的脉冲信号幅度 E决定 。
对正弦输入信号，信号功率：
信噪比：
EffA S
1
m a x,2?
22
22
m a x,EAS
3
3
3322
2
ma x 1 1 4.094
2
H
S
SH f
f
ffE
ES N R
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10
7.4 信道误码对增量调制的影响
1,误码对信号的影响
1 1 1 1 1
-1 -1 -1 -1
1
-1
1 1 1 1
-1 -1 -1
t
t
t
0
0
0 -1
1
原序列干扰脉冲有误码序列
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 11
7.4 信道误码对增量调制的影响
2,误码干扰噪声功率误码的影响,C(n) - > C’(n) 脉冲发生器输出变化
0 － > 1 +E -> -E
1 -> 0 -E -> +E
每个误码对应干扰脉冲的能量,(2E)2TS
设误码出现的平均时间间隔,Ta，
则噪声功率：
式中,fa 为单位时间内误码的个数； fS单位时间内总对码元个数；
因为 （ 误比特率 ），所以有：
S
a
a
S
t f
fE
T
TE 222 22
b
S
a P
f
f
bt PE 22 2
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 12
7.4 信道误码对增量调制的影响
3,解码输出干扰噪声功率宽度为 TS的脉冲，能量主要分布在 0 ～ fS范围内。
假定噪声功率主要集中在 0～ fS/2范围内，其功率密度谱：
经积分器后输出的功率密度谱：
在语音信号频率范围（ fL,fH） 内，解码输出干扰噪声功率：
S
b
S
t
t f
PE
ff
22
2
1
8
2)(
2222
2
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2
2)()()()(
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S
b
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HLS
bf
f tt fffCR
PEdffH
L
112)(
222
2
2
2
2
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7.4 信道误码对增量调制的影响
4,解码输出干扰噪声功率（续前）
利用条件：
（注意：其中 E是脉冲发生器输出的脉冲幅度,?是相应的积分输出值）
可得：
5,总的失真功率总的失真功率为误码噪声功率和量化噪声功率之和：
RC
ETff S
LH,
LS
b
t fT
P
2
2
2 2
S
B
LS
b
qttn f
f
fT
P
3
2 2
2
2
222
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 14
7.4 信道误码对增量调制的影响
5,临界过载时的系统信噪比已知正弦信号临界过载时的功率为：
量化噪声信噪比为：
总的信噪比：
若已知量化信噪比 SNRq,max和对总的信噪比 SNR的要求，可求出对误码率 Pb的要求。
如要求系统信噪比不小于量化信噪比的 1/2(下降不大于 3dB)
即若要 应有：
22
22
2
222
m a x
m a x 822S f
ffA SS
B
S
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f
2
3
2m a x q,8
3S N R
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S
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S N R
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22
m a x,
222
2222
22
m a x
m a x 6132
8S NR
m a x,m a x 2
1S N R
qS N R? 2
2
b 6P
S
BL
f
ff
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 15
7.4 信道误码对增量调制的影响
6,?M与 PCM的性能比较假定 fH=3100Hz,fL=300Hz（ 电话系统的模拟话带 fH-fL）
如果?M与 PCM的比特率相同，即 64Kb/s,当系统信噪比下降 3dB时，
（ 1）对?M,fS = 64KHz,得
（ 2）对线性 PCM,fS = 8KHz,每个样点 8比特（ L＝ 256）,得
（参见式 5－ 70）信噪比下降 3dB时的误码率为结论,?M系统较之 PCM系统有更好的抗误码性能 。
4
2
2
b 1074.36P
S
BL
f
ff?
62b 1081.314 1P L
数字通信原理
（ 5_2）
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第七章 增量调制
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
7.3 增量总和 (?-?)调制
1,简单增量调制的缺陷临界过载条件,fs? = Amax? 与信号频率? 有关；
信号频率越高，越容易产生过载 ；
2,增量总和 (?-?)?M 基本原理编码时,对信号作,积分,变换,A(?) － > A(?)/j?
临界过载条件,（ A(?)/j?）? － > A(?)，
仅由信号幅度确定，与信号频率,无关,。
解码时,对信号作相反的（,微分,）变换，恢复原信号。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 原理电路编码器解码器积分与微分的作用相互抵消，两部分电路可省略。
－ 判决器积分器 脉冲发生器
S(t) e(t)
Sl(t)
C(n)
抽样定时积分器
C C’
积分器脉冲发生器 低通滤波器C(n)
S’(t)
微分器
I(f) D(f)
A B
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 5
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 的 SNRmax
由简单?M分析，在上图解码器 A点，
噪声功率,噪声功率谱密度为：
则 B点的噪声功率谱密度为：
若积分器采用简单的 RC积分网络（要求 RC,TS）
则,记
3
2
2
q
SS
q
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2
1,
1
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1
U 1 U 2
R
C
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 的 SNRmax（ 续前）
从而得：
B点噪声功率密度谱：
设信号重建低通滤波器的截止频率为 fH,输出端噪声功率：
若脉冲发生器发出的正负脉冲的幅度为 E,且 RC,TS,则：
2
1
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2
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1
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ST S
0
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2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7
7.3 增量总和 (?-?)调制
3,增量总和 (?-?)?M 的 SNRmax（ 续前）
输出端噪声功率：
若同时满足,fS,f1,fH,f1,（ R,C取足够大的值）上式近似为：
33
4
33'
3
2
13
223
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4'
S
H
q f
fE
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8
7.3 增量总和 (?-?)调制
4,增量总和 (?-?)?M 的特性分析参见编码器图，记输入端 C点信号最大幅度,A?-?,max
C’点 (相当于简单?M输入端 )信号最大幅度,A?M,max
则有：
为保证积分条件，应有 f,f1,从而有：
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S 1
0 2
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7.3 增量总和 (?-?)调制
4,增量总和 (?-?)?M 的特性分析（续前）
得：
即
(?-?)?M 系统允许输入幅度的最大值 A?-?,max （临界过载电压幅度）
与信号频率无关，而 由脉冲发生器的脉冲信号幅度 E决定 。
对正弦输入信号，信号功率：
信噪比：
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1
m a x,2?
22
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ma x 1 1 4.094
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H
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2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10
7.4 信道误码对增量调制的影响
1,误码对信号的影响
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-1 -1 -1 -1
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原序列干扰脉冲有误码序列
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 11
7.4 信道误码对增量调制的影响
2,误码干扰噪声功率误码的影响,C(n) - > C’(n) 脉冲发生器输出变化
0 － > 1 +E -> -E
1 -> 0 -E -> +E
每个误码对应干扰脉冲的能量,(2E)2TS
设误码出现的平均时间间隔,Ta，
则噪声功率：
式中,fa 为单位时间内误码的个数； fS单位时间内总对码元个数；
因为 （ 误比特率 ），所以有：
S
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TE 222 22
b
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bt PE 22 2
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7.4 信道误码对增量调制的影响
3,解码输出干扰噪声功率宽度为 TS的脉冲，能量主要分布在 0 ～ fS范围内。
假定噪声功率主要集中在 0～ fS/2范围内，其功率密度谱：
经积分器后输出的功率密度谱：
在语音信号频率范围（ fL,fH） 内，解码输出干扰噪声功率：
S
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L
112)(
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2001 Copyright SCUT DT&P Labs 13
7.4 信道误码对增量调制的影响
4,解码输出干扰噪声功率（续前）
利用条件：
（注意：其中 E是脉冲发生器输出的脉冲幅度,?是相应的积分输出值）
可得：
5,总的失真功率总的失真功率为误码噪声功率和量化噪声功率之和：
RC
ETff S
LH,
LS
b
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S
B
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7.4 信道误码对增量调制的影响
5,临界过载时的系统信噪比已知正弦信号临界过载时的功率为：
量化噪声信噪比为：
总的信噪比：
若已知量化信噪比 SNRq,max和对总的信噪比 SNR的要求，可求出对误码率 Pb的要求。
如要求系统信噪比不小于量化信噪比的 1/2(下降不大于 3dB)
即若要 应有：
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m a x
m a x 822S f
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m a x,m a x 2
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7.4 信道误码对增量调制的影响
6,?M与 PCM的性能比较假定 fH=3100Hz,fL=300Hz（ 电话系统的模拟话带 fH-fL）
如果?M与 PCM的比特率相同，即 64Kb/s,当系统信噪比下降 3dB时，
（ 1）对?M,fS = 64KHz,得
（ 2）对线性 PCM,fS = 8KHz,每个样点 8比特（ L＝ 256）,得
（参见式 5－ 70）信噪比下降 3dB时的误码率为结论,?M系统较之 PCM系统有更好的抗误码性能 。
4
2
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b 1074.36P
S
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62b 1081.314 1P L
