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数字通信原理
（ 7－ 2）
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9.4 部分响应基带传输系统
1.
（ 1）具有最窄频带的无串扰系统优点,频带利用率高,2Baud/s/Hz；
缺点,物理上难以实现，且由于拖尾衰减教慢，对抽样定时要求较高。
（ 2）具有滚降频带特性的无串扰系统优缺点与最窄频带的无串扰系统相反。
问题,
是否存在某种系统，同时具有上述两种系统的优点。
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9.4 部分响应基带传输系统
2.部分响应波形考虑两间隔为 T的 Nyquist脉冲之和
g(t)的 拖尾衰减速度? t2,所以更有利用减少码间串扰 。
2
2
4
1
4
222
2
2
2
)(
T
t
T
t
C o s
T
t
T
t
T
C o s
T
t
T
t
T
C o s
T
t
T
T
t
T
S i n
T
t
T
T
t
T
S i n
tg
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9.4 部分响应基带传输系统
3.部分响应波形的频率特性单个 Nyquist脉冲对上式中的 g(t),有频谱具有缓变的过渡特性，且频带利用率为 2Baud/s/Hz
T
TTX
t
T
t
T
S in
tx
,0
,
)(
T
T
T
TC o sTeTe
Gtg
T
j
T
j
,0
,
2
2
)(
22
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9.4 部分响应基带传输系统
3.部分响应系统信号波形及频率特性
0
g ( t )
T / 2- T / 2- 3 T / 2 3 T / 2
G(w)
/T
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a
n
1
a
n + 1
1
a
n + 2
0
a
n + 3
1
a
n + 4
0
a
n - 1
1
抽样脉冲
t= nT
9.4 部分响应基带传输系统
4.例：传输序列波形及码元判别时刻在 t=nT时刻，抽样获得的信号值为两倍的期望信号值。
相邻码元之间的串扰与码元本身的抽样值相同，但这种串扰的幅度是确定的，等于 an-1
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9.4 部分响应基带传输系统
4.例 (续前 ) 抽样时获得的电平 cn 称为伪电平
cn = an + an-1
当 an-1为已知时
an = cn - an-1
二进制信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
+1
cn 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
解码 an -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1
输出 0 1 1 0 0 0 1 0 1
1
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9.4 部分响应基带传输系统
5.误码扩散现象判决时由某一位判决错误造成其后若干位码出现错误的现象称之。例：
信码 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
an +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
cn 0 0 +2 0 0 0 -2 0 +2 0 -2 -2 0 0
接收 c’n 0 0 +2 0 0 0 0 0 +2 0 -2 -2 0 0
a’n +1-1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +3 -3 +1 -3 +3 +3
出现误码扩散的原因,相邻码间出现相关性 。
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9.4 部分响应基带传输系统
6.部分响应系统的一般形式
N个相邻一个码元周期的 Nyquist脉冲之和：
式中,r1,r2,r3,…,rN,为正整数或 0。
T
N
t
T
T
N
t
T
S in
r
T
t
T
T
t
T
S in
r
T
t
T
T
t
T
S in
r
T
t
T
T
t
T
S in
rtg
N
2
12
2
12
...
...
2
3
2
3
2
2
2
2
)(
210
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9.4 部分响应基带传输系统
6.部分响应系统的一般形式信号 g(t)对应的频谱：
显然，频带利用率达到 2Baud/s/Hz.
表 9－ 8 列出六种不同的部分相应信号，相应地有不同的信号波形和谱特性。
T
TerTGtg
N
k
kT
j
k
,0
,
)( 0
2
)12(
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9.4 部分响应基带传输系统
6.部分响应系统的一般形式（续前）
接收端在 t＝ nT 时刻获得的抽样值：
一般除有意引入的,串扰,外，拖尾因相互抵消而迅速衰减。
接收端译码输出由于前后码元存在相关性,一般误码发生时会产生误码扩散 。
Ni iniNnNnnnn arararararc 022110,..
Ni ininn arcra 1
0
1
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7.预编码方法目的：解除接收端抽样信号的相关性，消除误码扩散。
预编码算法：
设 {an}为原 L进制的信码序列；
{bn}为预编码之后的新序列。
由：
求得,bn
对 bn进行相关编码得 cn,作为发送信号接收端对信号进行译码输出
Lbrbrbrbrbra Ni iniNnNnnnn m o d.,,022110
算术和 Ni iniNnNnnnn brbrbrbrbrc 022110,..
Lbrbrbrbrbrca Ni iniNnNnnnnn m o d..,022110
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9.4 部分响应基带传输系统例：设输入信码序列为 {an},L=4,an? {0,1,2,3}
采用 第 IV类 部分响应系统，分析编译码过程由表 表 9－ 8 得,r0 = 1,r1 ＝ 0,r2 ＝－ 1
根据得：
相关编码
Lbrbrbrbrbra Ni iniNnNnnnn m o d..,022110
4mod
4mod
2
2
22110
nnn
nn
nnnn
bab
bb
brbrbra
2
22110
nn
nnnn
bb
brbrbrc 算术和
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（接上例） 9.4 部分响应基带传输系统序号,－ 2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
8
输入 {an} 0 0 0 1 3 2 1 0 3 2 3
算术和 {b’n} 0 0 0 1 3 3 4 3 7 5
10
模 4和 {bn} 0 0 0 1 3 3 0 3 3 1 2
发送值 {cn} 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -1
接收值 {c’n} 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -
1
解码值 {a’n} 0 1 3 2 1 0 3 2
3
接收值 {c’’n} 0 1 3 1 -3 0 3 -1 -1
解码值 {a’’ } 0 1 3 1 1 0 3 3 3
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9.4 部分响应基带传输系统第 IV类 部分响应系统的一种实现方法
＋?
2T
理想低通第 IV类部分响应信号
{ak} {bk}
{ck}
模 L和 代数和预编码 相关编码 {ak},?ak?(t-nT)
{bk},?bk?(t-nT)
{ck},?ck?(t-nT)
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9.5 数字基带信号传输的差错率目的：研究有噪信道中的信号接收问题
1,二元码的误比特率设噪声为加性噪声，接收信号可表示为：
r(t) = S(t) + n(t)
当判决时刻噪声干扰大于判决门限 d（ 噪声门限）时，就会造成判决错误。
设信号为对单极性非归零（ NRZ） 脉冲,
,0”? 0 电平；
“1”? A 电平。
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9.5 数字基带信号传输的差错率干扰噪声为高斯噪声，其幅度取值概率密度函数：
均值为 0
方差（噪声功率）为
（ 1）当发送,0” 时,r(t) = n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
（ 2）当发送,1” 时,r(t) = A + n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
2
2
2
2
1)(
n
enp
2?
2
2
2
0 2
1)(
r
erp
2
2
2
1 2
1)(
Ar
erp
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9.5 数字基带信号传输的差错率幅度取值概率密度函数分布图当判决门限 d确定后，图中阴影部分对应误判的错误概率蓝色 部分：发,0” 错判成,1” 的概率,Pb0；
红色 部分：发,1” 错判成,0” 的概率,Pb1。
0 A
d
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9.5 数字基带信号传输的差错率其中 Pb0
而 Pb1
若已知先验概率,发,0”? P0
发,1”? P1
则误比特率：
d
r
db
dredrrpP 2
2
2
00 2
1)(
d
Ard
b dredrrpP
2
2
2
11 2
1)(
drrpPdrrpPPPPPP ddbbb )()( 11101100
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9.5 数字基带信号传输的差错率若先验概率 P0 = P1 =? 时，由幅度取值概率密度分布图当 d = A/2 时，图中阴影部分面积为最小，
相应的 d ＝ A/2 为最佳判决门限,此时误比特率为：
Q(A/2?)等于两曲线交点下阴影面积的 1/2.Q函数 定义为：
22
1
)()(
2
1
)(
2
1
)()(
2
2/
2/
0
2/
1
2/
0
2/
11
2/
00
2
A
Qdxe
drrpdrrpdrrp
drrpPdrrpPP
x
A
A
A
A
A
A
b
dxeQ x2
2
2
1
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9.5 数字基带信号传输的差错率因为信号功率为,S＝ A2/2,噪声功率为,N =?2
误比特率为：
因为 Q函数为单调降函数，所以 随 S/N增加,Pb减少 。
N
SQAQP
b 22?
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9.5 数字基带信号传输的差错率设信号为对双极性非归零（ NRZ） 脉冲：
,0”? -A/2 电平；
“1”? +A/2 电平。
（ 1）当发送,0” 时,r(t) = -A/2 + n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
（ 2）当发送,1” 时,r(t) = +A/2 + n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
2
2
2
2
0 2
1)(
Ar
erp
＋
2
2
2
2
1 2
1)(
Ar
erp
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9.5 数字基带信号传输的差错率可以证明（自行证明），当先验等概时，有：
因为 Q(?)为?的单调降函数，
所以，在 相同信噪比 ( S/N )的前提下，双极性码有较低的误码率 。（为什么？）
N
SQP
b
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9.5 数字基带信号传输的差错率
2.三元码和多元码的差错率
（ 1） 三元码（真三元码）
信号电平的取值分别为：－ A,0,A
当先验等概时，判决电平应分别设在 － A/2 和 ＋ A/2
A-A 0-A/2 A/2
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9.5 数字基带信号传输的差错率上图中，每块阴影部分的面积为：
噪声功率仍为,N =?2
总的误符号率为：
先验等概时：
2AQ
2222 0 AQPAQPAQPP AAS
3
1
0 AA PPP
N
SQAQP
S 8
3
3
4
23
4
222 3103131S AA
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（ 2） M元码当 M为奇数时，信号电平取值为当 M为偶数时，信号电平取值为当各信号电平等概（ pi=1/M） 时，判决电平应出现在两信号电平中点误判概率的大小为各,阴影,面积加权和
2
1,2,0,,2,.,,,
2
1 AMAAAAAM,
2
1,
2
5,
2
3,
2,2,2
3,
2
5,.,,,
2
1 AMAAAAAAAM
2122122222 AQMMAQMMAQpMP iS
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9.5 数字基带信号传输的差错率可以证明，信号功率：
对噪声功率，仍有：
最后得误符号率公式
2
2
12
1 AMS
2N
N
S
MQM
MAQ
M
MP
S 1
312
2
12
2?
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9.5 数字基带信号传输的差错率
3,M元码误率与误比特率间的关系一位 M元码出错，可能导致相应二进码组一位或若干位错误 。
考虑 M＝ 23＝ 8,8元码，对应 3位二进制码组例如 a4 100,所有可能当误码导致当误比特为
0 0 0 1 0 0（正确码组）
0 0 1 1 0 1 在有误的码组中，出错的
0 1 0 1 1 0 比特用 红色符号 表示。
0 1 1 1 1 1
二进码组共有 3位，每位共有 23-1个可能的错误，总共可能有
3× 4＝ 12 比特的错误。
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9.5 数字基带信号传输的差错率
3,M元码误符号率与误比特率间的关系一般地,n位码组中总的可能误比特数为：
n× 2n－ 1
而有误码组中总比特数：
(M-1)× n ＝ (2n-1)× n
所以 总的误比特率 为：
Sn
n
Sn
n
b PPn
nP
)12(2
2
)12(
2 1
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9.5 数字基带信号传输的差错率又因为 为单调降函数,且所以，当 时，有
)12(2
2
n
n
S
b
P
P
2
1
S
b
P
Pn 时，
3
22
S
b
P
Pn 时，
2?n
3
2
2
1
S
b
P
P
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9.5 数字基带信号传输的差错率
4,M元码误符号率与 格雷码 (组 )误比特率间的关系二元格雷码的特点：相邻电平码距恒为 1（只有一位不同） 。
若 M元码符号的判决错误只发生在相邻电平间，则防前面分析，有：
所以，一般 格雷码的误比特率性能优于普通二进码 。
Sb PnP
1?
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9.6 扰码和解扰
1,加扰,对二进制数字信息进行（伪）随机化处理。
2,加扰的目的限制连,0” 和连,1” 的个数；
减少信源统计特性对传输信号频谱的影响；
信息加密。
3,解扰,恢复原信息序列。
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9.6 扰码和解扰
4,m序列及性质
m序列,（经历除全零外的所有可能状态的）最长线性反馈移位寄存器序列。
n 级线性反馈移位寄存器的一般结构反馈移位寄存器输出序列 周期越长,越接近随机序列 。
m 序列的周期,2n－ 1 （ 除全 0状态外）。
D D D D D
C1
+
C2
+
C1
+
C1
+
C0= 1 Cn= 1
an-1 an-2 an-3 a1 a0an
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4,m序列及性质 9.6 扰码和解扰
（ n 级线性反馈移位寄存器的 ） 特征多项式其中 C0＝ 1。 上式亦可写成：
称：
为特征多项式。
2m o d10332211 ni ininnnnn aCaCaCaCaCa
2m o d,00ni ini aC
有反馈，
无反馈
1
,0
iC
ni ii xCxF 0)(
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9.6 扰码和解扰
5,本原多项式若多项式 F(x)满足下列条件：
(1) F(x)是既约的（不能再分解因式）；
(2) F(x)可整除 xm+1,m = 2n-1,n为 F(x)的最高次幂；
(3) F(x)不能整除 xq+1,q < m。
则称 F(x)为 本原多项式 。
一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证。
若反馈移位寄存器的特征多项式是本原的，则其输出序列是
m 序列。
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5,本原多项式 9.6 扰码和解扰例：设 n ＝ 4,m = 24 – 1 = 15
所有可整除 的多项式：
通过穷举法，可以找出：
是本原多项式。而不是本原多项式。（ 熟练掌握按位模 2的长除法 ）
111111 223434415 xxxxxxxxxxxx
115?x
1
1
34
4
xx
xx
1
1
1
2
234
x
xx
xxxx
111 2345 xxxxxx
111 23 xxxx
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5,本原多项式 9.6 扰码和解扰书中 表 9－ 11 列出部分系数用 8进制表示的本原多项式。
例：本原多项式,45,对应的代数式为：
4 5
1 0 0 1 0 1
1*x5 + 0*x4 + 0*x3 + 1*x2 + 0*x1 + 1*x0 = x5 + x2 + 1
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9.6 扰码和解扰
6,M序列的性质
(1) 周期位 2n－ 1；；
(2) 移位寄存器中出现除全,0” 状态外的所有其它可能状态各一次；
(3) 公包含 2n－ 1个游程。
游程,序列中连续相同码构成的子序列 。
一般不同长度的游程在 m序列中所占的比例：
长度 比例
k 1/2k
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9.6 扰码和解扰
6,M序列的性质例：分析下列 m序列的游程
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
000 1 00 11 0 1 0 1111
长度为 1的游程 4 个，占 1/2;
长度位 2的游程 2 个，占 1/4;
长度位 3的游程 1 个，占 1/8;
剩下一个长度最长的游程。
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9.6 扰码和解扰
7,m序列的 相关函数?(k)
相关运算：
对序列值作变换：,0”? -1 ;,1”? +1
循环移动 k位后，按位相乘取代数和。
例,m序列：
100010011010111? +1-1-1-1+1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1
(0)=15;?(2)=-1。
一般地有（ k为整数）：
与白噪声有相似之处 （伪随机）
0,1
0,12
)(
k
k
k
n
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D D D D D
C1
+
C2
+
C3
+
Cn
+
C0= 1 Cn= 1
9.6 扰码和解扰
8,扰码与解扰的工作原理扰码器结构由图直接可得,G(n) = S(n)iCiG(n-i),(?i mod2 和）
当输入 S(n) 为全,0” 时，输出为 m序列；
一般 S(n)出现长串长,0”或,1” 时，输出伪随机序列。
输入序列
S(n) +
输出序列 G(n)
an
an-1 an-2 an-3 a1 a0
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D D D D D
C1
+
C2
+
C3
+
Cn-1
+
C0= 1 Cn= 1
输出序列 R(n)
+
输入序列
G(n)
an-1 an-2 an-3 a1 a0
8,扰码与解扰的工作原理 9.6 扰码和解扰解扰器结构由,G(n) = S(n)iCiG(n-i)
R(n) = G(n)iCiG(n-i)＝ (S(n)iCiG(n-i))iCiG(n-i)
＝ S(n)?[?iCiG(n-i)iCiG(n-i)]= S(n)
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8,扰码与解扰的工作原理 9.6 扰码和解扰引入扰码和解扰 潜在问题,
(1) 出现误码时会产生误码增值；
(2) 对某些输入可能会产生长,0” 和长,1” 输出。
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9.7 眼图眼图,当用示波器观察基带信号波形时，通常信号重叠的轨迹和象一只张开的人眼，故得此名。
眼图的作用,可直观地观测分析码间串扰和噪声干扰对系统的影响。
测试方法眼图分析模型,
眼的张开度越大，轨迹越清晰，信道性能越好 。
噪声容 限最佳抽样时刻抽样时刻畸变门限电平可用的抽样时间过零点畸变斜率：反映对定时误差对敏感程度
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9.8 均衡均衡的目的,对传输系统进行校正以减少码间串扰。
均衡方式,频域均衡,校正在频域中进行，通常在模拟通信系统中采用。
时域均衡,校正在时域中进行，通常在数字通信系统中采用。
传输系统无失真的条件,
在信号占据的频带范围内，要求：
传递函数 H(w)幅频特性,|H(w)|=K 常数传递函数 H(w)相频特性,?(w)= w? 线性函数
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9.8 均衡例：系统幅频特性均衡设原系统特性为,H’(w)的幅频特性欠理想，选择均衡系统特性 H’’(w),使满足：
|H’(w)H’’(w)| = K (常数 )
1.时域均衡的基本原理
t
0
t
1
t
2t - 1
t
- 2 t 0 t 1
t
2t - 1
t
- 2
t
0t - 1 t 1
H ( w ) E ( w )
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9.8 均衡
2.横向滤波器时域均衡通常利用横向滤波器来实现横向滤波器冲激响应：
频率特性：
T T T T T
C-N+1 C-N+2 C-N+3 Cn-1
xn xn-1 xn-2 xn-3
C-N Cn-1
yn
N Ni i iTtCte )()(?
N Ni TjiieCE )(
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9.8 均衡设横向滤波器输入为 x(t),则输出在采样时刻,t = kT + t0
上式可以简记为：
（ *）
N Ni iN Ni i iTtxCiTtCtxtetxty )()()()()()(?
N Ni i tTikxCtkTy 00 )()(
N Ni ikik xCy
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9.8 均衡例：设横向滤波器均衡系统抽头的系数为：
C-1=-1/4,C0＝ 1,C1＝ 1/2，
当发送单脉冲时，接收端输入：
x-1=1/4,x0=1,x1=-1/2,
利用前面给出的（ *)式：
可得,y-2=-1/16,y-1=0,y0=5/4,y1=0,y2=-1/4，
串扰值减少，一般地，当 N足够大时，可使当 k不等于 0时,yk的绝对值足够地小 。
N Ni ikik xCy
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 50
9.8 均衡
2.横向滤波器系数的确定设系统是一个非时变的系统，由无码间串扰的条件，要求其中由于 是周期性的函数，即有从而：
TTT
iYY
ieq
,
2)(
T iXT iE 22
N Ni TjiieCE )(
)(2
2
EeCeCT kE N Ni TjiiN Ni T
kji
i
TTT
iXEY
ieq
,
2)()(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 51
TTT
iXX
ieq
,
2)(
9.8 均衡定义：
则有进而得定义 E(w)在其它区域的取值为 取值的 周期延拓，则 E(w)成为周期函数，利用傅氏级数分解得：
其中
TXEY eqeq,)()(
TX
TE
eq
,)(
T T?2
i TjiieCE )(
TT Tjii deETC )(2 1
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2.定常信道横向滤波器系数的确定方法一 9.8 均衡综上，可得求 Ci的步骤：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
通常,Ci只取有限项，即用近似相应地，横向滤波器只取有限项，
一般，有限项的横向滤波器还不能完全消除码间串扰。
)()()( eqXXtx
)()( EX eq?
iCE?)(?
N Ni TjiieC i TjiieCE )(
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9.8 均衡
3.定常信道横向滤波器系数的确定方法二预臵式自动均衡,传输数据前现发送一系列 单个 测试脉冲，
调整并确定横向滤波器的系数，然后传输数据。
系数 Ci确定方法：
（ 1）发送单个测试脉冲，然后观测 k等于 0前后的若干值；
（ 2）若 yk > 0,Ck -?C? Ck
若 yk < 0,Ck +?C? Ck
若 yk = 0,Ck 保持不变。
（ 3）检查调整 Ck后的 yk（ k不等于 0）是否已足够小是，调整结束；否，转（ 1）。
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3.定常信道横向滤波器系数的确定方法二 9.8 均衡调整步长?C的选择,
C 取值小，调整精度高，但时间长；
C 取值大，调整精度低，但时间短。
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9.8 均衡
4.自适应均衡利用最小均方误差准则动态调整,边接收数据边进行均衡。
设发送序列为,{an},接收序列为,{yk}
均方畸变值：
统计平均 时间平均由 得：
N Nk kkkk ayNayEe 222 12 1
N Ni ikik xCy
N Nk kN Ni ikikN Ni iki axCNaxCEe 222 12 1
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4.自适应均衡 9.8 均衡自适应均衡得目的，求 Ci,使 达到最小。
令：
即：
收到 {xk}后，计算,
然后判断是否有若不为 0，则按某种算法，对 Ci进行加或减某一量C进行调整，直至使其足够地小。
2e
NiCe
i
,.,,,2,1,0
2
Ni
xe
NC
e
xeE
C
e N
Nk ikk
i
ikk
i
,.,,,2,1
,0
12
2
,02
22
或
N Ni ikik xCy kN Ni ikik axCe
NixexeE N Nk ikkikk,...,2,1,0,0 或
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数字通信原理
（ 7－ 2）
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 2
9.4 部分响应基带传输系统
1.
（ 1）具有最窄频带的无串扰系统优点,频带利用率高,2Baud/s/Hz；
缺点,物理上难以实现，且由于拖尾衰减教慢，对抽样定时要求较高。
（ 2）具有滚降频带特性的无串扰系统优缺点与最窄频带的无串扰系统相反。
问题,
是否存在某种系统，同时具有上述两种系统的优点。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
9.4 部分响应基带传输系统
2.部分响应波形考虑两间隔为 T的 Nyquist脉冲之和
g(t)的 拖尾衰减速度? t2,所以更有利用减少码间串扰 。
2
2
4
1
4
222
2
2
2
)(
T
t
T
t
C o s
T
t
T
t
T
C o s
T
t
T
t
T
C o s
T
t
T
T
t
T
S i n
T
t
T
T
t
T
S i n
tg
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4
9.4 部分响应基带传输系统
3.部分响应波形的频率特性单个 Nyquist脉冲对上式中的 g(t),有频谱具有缓变的过渡特性，且频带利用率为 2Baud/s/Hz
T
TTX
t
T
t
T
S in
tx
,0
,
)(
T
T
T
TC o sTeTe
Gtg
T
j
T
j
,0
,
2
2
)(
22
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 5
9.4 部分响应基带传输系统
3.部分响应系统信号波形及频率特性
0
g ( t )
T / 2- T / 2- 3 T / 2 3 T / 2
G(w)
/T
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a
n
1
a
n + 1
1
a
n + 2
0
a
n + 3
1
a
n + 4
0
a
n - 1
1
抽样脉冲
t= nT
9.4 部分响应基带传输系统
4.例：传输序列波形及码元判别时刻在 t=nT时刻，抽样获得的信号值为两倍的期望信号值。
相邻码元之间的串扰与码元本身的抽样值相同，但这种串扰的幅度是确定的，等于 an-1
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9.4 部分响应基带传输系统
4.例 (续前 ) 抽样时获得的电平 cn 称为伪电平
cn = an + an-1
当 an-1为已知时
an = cn - an-1
二进制信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
+1
cn 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
解码 an -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1
输出 0 1 1 0 0 0 1 0 1
1
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9.4 部分响应基带传输系统
5.误码扩散现象判决时由某一位判决错误造成其后若干位码出现错误的现象称之。例：
信码 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
an +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
an-1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
cn 0 0 +2 0 0 0 -2 0 +2 0 -2 -2 0 0
接收 c’n 0 0 +2 0 0 0 0 0 +2 0 -2 -2 0 0
a’n +1-1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +3 -3 +1 -3 +3 +3
出现误码扩散的原因,相邻码间出现相关性 。
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9.4 部分响应基带传输系统
6.部分响应系统的一般形式
N个相邻一个码元周期的 Nyquist脉冲之和：
式中,r1,r2,r3,…,rN,为正整数或 0。
T
N
t
T
T
N
t
T
S in
r
T
t
T
T
t
T
S in
r
T
t
T
T
t
T
S in
r
T
t
T
T
t
T
S in
rtg
N
2
12
2
12
...
...
2
3
2
3
2
2
2
2
)(
210
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9.4 部分响应基带传输系统
6.部分响应系统的一般形式信号 g(t)对应的频谱：
显然，频带利用率达到 2Baud/s/Hz.
表 9－ 8 列出六种不同的部分相应信号，相应地有不同的信号波形和谱特性。
T
TerTGtg
N
k
kT
j
k
,0
,
)( 0
2
)12(
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 11
9.4 部分响应基带传输系统
6.部分响应系统的一般形式（续前）
接收端在 t＝ nT 时刻获得的抽样值：
一般除有意引入的,串扰,外，拖尾因相互抵消而迅速衰减。
接收端译码输出由于前后码元存在相关性,一般误码发生时会产生误码扩散 。
Ni iniNnNnnnn arararararc 022110,..
Ni ininn arcra 1
0
1
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 12
7.预编码方法目的：解除接收端抽样信号的相关性，消除误码扩散。
预编码算法：
设 {an}为原 L进制的信码序列；
{bn}为预编码之后的新序列。
由：
求得,bn
对 bn进行相关编码得 cn,作为发送信号接收端对信号进行译码输出
Lbrbrbrbrbra Ni iniNnNnnnn m o d.,,022110
算术和 Ni iniNnNnnnn brbrbrbrbrc 022110,..
Lbrbrbrbrbrca Ni iniNnNnnnnn m o d..,022110
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 13
9.4 部分响应基带传输系统例：设输入信码序列为 {an},L=4,an? {0,1,2,3}
采用 第 IV类 部分响应系统，分析编译码过程由表 表 9－ 8 得,r0 = 1,r1 ＝ 0,r2 ＝－ 1
根据得：
相关编码
Lbrbrbrbrbra Ni iniNnNnnnn m o d..,022110
4mod
4mod
2
2
22110
nnn
nn
nnnn
bab
bb
brbrbra
2
22110
nn
nnnn
bb
brbrbrc 算术和
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 14
（接上例） 9.4 部分响应基带传输系统序号,－ 2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
8
输入 {an} 0 0 0 1 3 2 1 0 3 2 3
算术和 {b’n} 0 0 0 1 3 3 4 3 7 5
10
模 4和 {bn} 0 0 0 1 3 3 0 3 3 1 2
发送值 {cn} 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -1
接收值 {c’n} 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -
1
解码值 {a’n} 0 1 3 2 1 0 3 2
3
接收值 {c’’n} 0 1 3 1 -3 0 3 -1 -1
解码值 {a’’ } 0 1 3 1 1 0 3 3 3
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9.4 部分响应基带传输系统第 IV类 部分响应系统的一种实现方法
＋?
2T
理想低通第 IV类部分响应信号
{ak} {bk}
{ck}
模 L和 代数和预编码 相关编码 {ak},?ak?(t-nT)
{bk},?bk?(t-nT)
{ck},?ck?(t-nT)
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9.5 数字基带信号传输的差错率目的：研究有噪信道中的信号接收问题
1,二元码的误比特率设噪声为加性噪声，接收信号可表示为：
r(t) = S(t) + n(t)
当判决时刻噪声干扰大于判决门限 d（ 噪声门限）时，就会造成判决错误。
设信号为对单极性非归零（ NRZ） 脉冲,
,0”? 0 电平；
“1”? A 电平。
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9.5 数字基带信号传输的差错率干扰噪声为高斯噪声，其幅度取值概率密度函数：
均值为 0
方差（噪声功率）为
（ 1）当发送,0” 时,r(t) = n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
（ 2）当发送,1” 时,r(t) = A + n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
2
2
2
2
1)(
n
enp
2?
2
2
2
0 2
1)(
r
erp
2
2
2
1 2
1)(
Ar
erp
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 18
9.5 数字基带信号传输的差错率幅度取值概率密度函数分布图当判决门限 d确定后，图中阴影部分对应误判的错误概率蓝色 部分：发,0” 错判成,1” 的概率,Pb0；
红色 部分：发,1” 错判成,0” 的概率,Pb1。
0 A
d
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 19
9.5 数字基带信号传输的差错率其中 Pb0
而 Pb1
若已知先验概率,发,0”? P0
发,1”? P1
则误比特率：
d
r
db
dredrrpP 2
2
2
00 2
1)(
d
Ard
b dredrrpP
2
2
2
11 2
1)(
drrpPdrrpPPPPPP ddbbb )()( 11101100
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 20
9.5 数字基带信号传输的差错率若先验概率 P0 = P1 =? 时，由幅度取值概率密度分布图当 d = A/2 时，图中阴影部分面积为最小，
相应的 d ＝ A/2 为最佳判决门限,此时误比特率为：
Q(A/2?)等于两曲线交点下阴影面积的 1/2.Q函数 定义为：
22
1
)()(
2
1
)(
2
1
)()(
2
2/
2/
0
2/
1
2/
0
2/
11
2/
00
2
A
Qdxe
drrpdrrpdrrp
drrpPdrrpPP
x
A
A
A
A
A
A
b
dxeQ x2
2
2
1
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 21
9.5 数字基带信号传输的差错率因为信号功率为,S＝ A2/2,噪声功率为,N =?2
误比特率为：
因为 Q函数为单调降函数，所以 随 S/N增加,Pb减少 。
N
SQAQP
b 22?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 22
9.5 数字基带信号传输的差错率设信号为对双极性非归零（ NRZ） 脉冲：
,0”? -A/2 电平；
“1”? +A/2 电平。
（ 1）当发送,0” 时,r(t) = -A/2 + n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
（ 2）当发送,1” 时,r(t) = +A/2 + n(t)
r(t)幅度取值概率密度函数,
2
2
2
2
0 2
1)(
Ar
erp
＋
2
2
2
2
1 2
1)(
Ar
erp
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 23
9.5 数字基带信号传输的差错率可以证明（自行证明），当先验等概时，有：
因为 Q(?)为?的单调降函数，
所以，在 相同信噪比 ( S/N )的前提下，双极性码有较低的误码率 。（为什么？）
N
SQP
b
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 24
9.5 数字基带信号传输的差错率
2.三元码和多元码的差错率
（ 1） 三元码（真三元码）
信号电平的取值分别为：－ A,0,A
当先验等概时，判决电平应分别设在 － A/2 和 ＋ A/2
A-A 0-A/2 A/2
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9.5 数字基带信号传输的差错率上图中，每块阴影部分的面积为：
噪声功率仍为,N =?2
总的误符号率为：
先验等概时：
2AQ
2222 0 AQPAQPAQPP AAS
3
1
0 AA PPP
N
SQAQP
S 8
3
3
4
23
4
222 3103131S AA
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（ 2） M元码当 M为奇数时，信号电平取值为当 M为偶数时，信号电平取值为当各信号电平等概（ pi=1/M） 时，判决电平应出现在两信号电平中点误判概率的大小为各,阴影,面积加权和
2
1,2,0,,2,.,,,
2
1 AMAAAAAM,
2
1,
2
5,
2
3,
2,2,2
3,
2
5,.,,,
2
1 AMAAAAAAAM
2122122222 AQMMAQMMAQpMP iS
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9.5 数字基带信号传输的差错率可以证明，信号功率：
对噪声功率，仍有：
最后得误符号率公式
2
2
12
1 AMS
2N
N
S
MQM
MAQ
M
MP
S 1
312
2
12
2?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 28
9.5 数字基带信号传输的差错率
3,M元码误率与误比特率间的关系一位 M元码出错，可能导致相应二进码组一位或若干位错误 。
考虑 M＝ 23＝ 8,8元码，对应 3位二进制码组例如 a4 100,所有可能当误码导致当误比特为
0 0 0 1 0 0（正确码组）
0 0 1 1 0 1 在有误的码组中，出错的
0 1 0 1 1 0 比特用 红色符号 表示。
0 1 1 1 1 1
二进码组共有 3位，每位共有 23-1个可能的错误，总共可能有
3× 4＝ 12 比特的错误。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 29
9.5 数字基带信号传输的差错率
3,M元码误符号率与误比特率间的关系一般地,n位码组中总的可能误比特数为：
n× 2n－ 1
而有误码组中总比特数：
(M-1)× n ＝ (2n-1)× n
所以 总的误比特率 为：
Sn
n
Sn
n
b PPn
nP
)12(2
2
)12(
2 1
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 30
9.5 数字基带信号传输的差错率又因为 为单调降函数,且所以，当 时，有
)12(2
2
n
n
S
b
P
P
2
1
S
b
P
Pn 时，
3
22
S
b
P
Pn 时，
2?n
3
2
2
1
S
b
P
P
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 31
9.5 数字基带信号传输的差错率
4,M元码误符号率与 格雷码 (组 )误比特率间的关系二元格雷码的特点：相邻电平码距恒为 1（只有一位不同） 。
若 M元码符号的判决错误只发生在相邻电平间，则防前面分析，有：
所以，一般 格雷码的误比特率性能优于普通二进码 。
Sb PnP
1?
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 32
9.6 扰码和解扰
1,加扰,对二进制数字信息进行（伪）随机化处理。
2,加扰的目的限制连,0” 和连,1” 的个数；
减少信源统计特性对传输信号频谱的影响；
信息加密。
3,解扰,恢复原信息序列。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 33
9.6 扰码和解扰
4,m序列及性质
m序列,（经历除全零外的所有可能状态的）最长线性反馈移位寄存器序列。
n 级线性反馈移位寄存器的一般结构反馈移位寄存器输出序列 周期越长,越接近随机序列 。
m 序列的周期,2n－ 1 （ 除全 0状态外）。
D D D D D
C1
+
C2
+
C1
+
C1
+
C0= 1 Cn= 1
an-1 an-2 an-3 a1 a0an
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 34
4,m序列及性质 9.6 扰码和解扰
（ n 级线性反馈移位寄存器的 ） 特征多项式其中 C0＝ 1。 上式亦可写成：
称：
为特征多项式。
2m o d10332211 ni ininnnnn aCaCaCaCaCa
2m o d,00ni ini aC
有反馈，
无反馈
1
,0
iC
ni ii xCxF 0)(
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9.6 扰码和解扰
5,本原多项式若多项式 F(x)满足下列条件：
(1) F(x)是既约的（不能再分解因式）；
(2) F(x)可整除 xm+1,m = 2n-1,n为 F(x)的最高次幂；
(3) F(x)不能整除 xq+1,q < m。
则称 F(x)为 本原多项式 。
一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证。
若反馈移位寄存器的特征多项式是本原的，则其输出序列是
m 序列。
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 36
5,本原多项式 9.6 扰码和解扰例：设 n ＝ 4,m = 24 – 1 = 15
所有可整除 的多项式：
通过穷举法，可以找出：
是本原多项式。而不是本原多项式。（ 熟练掌握按位模 2的长除法 ）
111111 223434415 xxxxxxxxxxxx
115?x
1
1
34
4
xx
xx
1
1
1
2
234
x
xx
xxxx
111 2345 xxxxxx
111 23 xxxx
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5,本原多项式 9.6 扰码和解扰书中 表 9－ 11 列出部分系数用 8进制表示的本原多项式。
例：本原多项式,45,对应的代数式为：
4 5
1 0 0 1 0 1
1*x5 + 0*x4 + 0*x3 + 1*x2 + 0*x1 + 1*x0 = x5 + x2 + 1
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 38
9.6 扰码和解扰
6,M序列的性质
(1) 周期位 2n－ 1；；
(2) 移位寄存器中出现除全,0” 状态外的所有其它可能状态各一次；
(3) 公包含 2n－ 1个游程。
游程,序列中连续相同码构成的子序列 。
一般不同长度的游程在 m序列中所占的比例：
长度 比例
k 1/2k
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9.6 扰码和解扰
6,M序列的性质例：分析下列 m序列的游程
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
000 1 00 11 0 1 0 1111
长度为 1的游程 4 个，占 1/2;
长度位 2的游程 2 个，占 1/4;
长度位 3的游程 1 个，占 1/8;
剩下一个长度最长的游程。
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9.6 扰码和解扰
7,m序列的 相关函数?(k)
相关运算：
对序列值作变换：,0”? -1 ;,1”? +1
循环移动 k位后，按位相乘取代数和。
例,m序列：
100010011010111? +1-1-1-1+1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1
(0)=15;?(2)=-1。
一般地有（ k为整数）：
与白噪声有相似之处 （伪随机）
0,1
0,12
)(
k
k
k
n
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D D D D D
C1
+
C2
+
C3
+
Cn
+
C0= 1 Cn= 1
9.6 扰码和解扰
8,扰码与解扰的工作原理扰码器结构由图直接可得,G(n) = S(n)iCiG(n-i),(?i mod2 和）
当输入 S(n) 为全,0” 时，输出为 m序列；
一般 S(n)出现长串长,0”或,1” 时，输出伪随机序列。
输入序列
S(n) +
输出序列 G(n)
an
an-1 an-2 an-3 a1 a0
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D D D D D
C1
+
C2
+
C3
+
Cn-1
+
C0= 1 Cn= 1
输出序列 R(n)
+
输入序列
G(n)
an-1 an-2 an-3 a1 a0
8,扰码与解扰的工作原理 9.6 扰码和解扰解扰器结构由,G(n) = S(n)iCiG(n-i)
R(n) = G(n)iCiG(n-i)＝ (S(n)iCiG(n-i))iCiG(n-i)
＝ S(n)?[?iCiG(n-i)iCiG(n-i)]= S(n)
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8,扰码与解扰的工作原理 9.6 扰码和解扰引入扰码和解扰 潜在问题,
(1) 出现误码时会产生误码增值；
(2) 对某些输入可能会产生长,0” 和长,1” 输出。
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9.7 眼图眼图,当用示波器观察基带信号波形时，通常信号重叠的轨迹和象一只张开的人眼，故得此名。
眼图的作用,可直观地观测分析码间串扰和噪声干扰对系统的影响。
测试方法眼图分析模型,
眼的张开度越大，轨迹越清晰，信道性能越好 。
噪声容 限最佳抽样时刻抽样时刻畸变门限电平可用的抽样时间过零点畸变斜率：反映对定时误差对敏感程度
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9.8 均衡均衡的目的,对传输系统进行校正以减少码间串扰。
均衡方式,频域均衡,校正在频域中进行，通常在模拟通信系统中采用。
时域均衡,校正在时域中进行，通常在数字通信系统中采用。
传输系统无失真的条件,
在信号占据的频带范围内，要求：
传递函数 H(w)幅频特性,|H(w)|=K 常数传递函数 H(w)相频特性,?(w)= w? 线性函数
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9.8 均衡例：系统幅频特性均衡设原系统特性为,H’(w)的幅频特性欠理想，选择均衡系统特性 H’’(w),使满足：
|H’(w)H’’(w)| = K (常数 )
1.时域均衡的基本原理
t
0
t
1
t
2t - 1
t
- 2 t 0 t 1
t
2t - 1
t
- 2
t
0t - 1 t 1
H ( w ) E ( w )
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9.8 均衡
2.横向滤波器时域均衡通常利用横向滤波器来实现横向滤波器冲激响应：
频率特性：
T T T T T
C-N+1 C-N+2 C-N+3 Cn-1
xn xn-1 xn-2 xn-3
C-N Cn-1
yn
N Ni i iTtCte )()(?
N Ni TjiieCE )(
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9.8 均衡设横向滤波器输入为 x(t),则输出在采样时刻,t = kT + t0
上式可以简记为：
（ *）
N Ni iN Ni i iTtxCiTtCtxtetxty )()()()()()(?
N Ni i tTikxCtkTy 00 )()(
N Ni ikik xCy
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9.8 均衡例：设横向滤波器均衡系统抽头的系数为：
C-1=-1/4,C0＝ 1,C1＝ 1/2，
当发送单脉冲时，接收端输入：
x-1=1/4,x0=1,x1=-1/2,
利用前面给出的（ *)式：
可得,y-2=-1/16,y-1=0,y0=5/4,y1=0,y2=-1/4，
串扰值减少，一般地，当 N足够大时，可使当 k不等于 0时,yk的绝对值足够地小 。
N Ni ikik xCy
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9.8 均衡
2.横向滤波器系数的确定设系统是一个非时变的系统，由无码间串扰的条件，要求其中由于 是周期性的函数，即有从而：
TTT
iYY
ieq
,
2)(
T iXT iE 22
N Ni TjiieCE )(
)(2
2
EeCeCT kE N Ni TjiiN Ni T
kji
i
TTT
iXEY
ieq
,
2)()(
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TTT
iXX
ieq
,
2)(
9.8 均衡定义：
则有进而得定义 E(w)在其它区域的取值为 取值的 周期延拓，则 E(w)成为周期函数，利用傅氏级数分解得：
其中
TXEY eqeq,)()(
TX
TE
eq
,)(
T T?2
i TjiieCE )(
TT Tjii deETC )(2 1
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2.定常信道横向滤波器系数的确定方法一 9.8 均衡综上，可得求 Ci的步骤：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
通常,Ci只取有限项，即用近似相应地，横向滤波器只取有限项，
一般，有限项的横向滤波器还不能完全消除码间串扰。
)()()( eqXXtx
)()( EX eq?
iCE?)(?
N Ni TjiieC i TjiieCE )(
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9.8 均衡
3.定常信道横向滤波器系数的确定方法二预臵式自动均衡,传输数据前现发送一系列 单个 测试脉冲，
调整并确定横向滤波器的系数，然后传输数据。
系数 Ci确定方法：
（ 1）发送单个测试脉冲，然后观测 k等于 0前后的若干值；
（ 2）若 yk > 0,Ck -?C? Ck
若 yk < 0,Ck +?C? Ck
若 yk = 0,Ck 保持不变。
（ 3）检查调整 Ck后的 yk（ k不等于 0）是否已足够小是，调整结束；否，转（ 1）。
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3.定常信道横向滤波器系数的确定方法二 9.8 均衡调整步长?C的选择,
C 取值小，调整精度高，但时间长；
C 取值大，调整精度低，但时间短。
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9.8 均衡
4.自适应均衡利用最小均方误差准则动态调整,边接收数据边进行均衡。
设发送序列为,{an},接收序列为,{yk}
均方畸变值：
统计平均 时间平均由 得：
N Nk kkkk ayNayEe 222 12 1
N Ni ikik xCy
N Nk kN Ni ikikN Ni iki axCNaxCEe 222 12 1
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4.自适应均衡 9.8 均衡自适应均衡得目的，求 Ci,使 达到最小。
令：
即：
收到 {xk}后，计算,
然后判断是否有若不为 0，则按某种算法，对 Ci进行加或减某一量C进行调整，直至使其足够地小。
2e
NiCe
i
,.,,,2,1,0
2
Ni
xe
NC
e
xeE
C
e N
Nk ikk
i
ikk
i
,.,,,2,1
,0
12
2
,02
22
或
N Ni ikik xCy kN Ni ikik axCe
NixexeE N Nk ikkikk,...,2,1,0,0 或
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