5 化工过程的能量分析
◆ 5.1 能量平衡方程
◆ 5.2 热功间的转换
◆ 5.3 熵函数
◆ 5.4 理想功、损失功和热力学效率
◆ 5.5 有效 能
5.1 能量平衡方程
5.1.1 能量守恒与转换
一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。
通常，能量可分为两大类，一类是系统蓄积的能量，
如动能、势能和热力学能，它们都是系统状态的函数。
另一类是过程中系统和环境传递的能量，常见有功和
热量，它们就不是状态函数，而与过程有关。热量是
因为温度差别引起的能量传递，而做功是由势差引起
的能量传递。因此，热和功是两种本质不同且与过程
传递方式有关的能量形式。
能量的形式不同，但是可以相互转化或传递，
在转化或传递的过程中，能量的数量是守桓的，这
就是热力学第一定律，即能量转化和守恒原理。
体系在过程前后的能量变换 ΔE应与体系在该过
程中传递的热量 Q与功 W相等。
体系吸热为正值，放热为负值；
体系得功为正值，对环境做功为负值。
WQE ???
5.1.2 封闭体系的能量平衡方程
在闭系非流动过程中的热力学第一定律数
学表达式为
WQU ???
5.1.3 稳态流动体系的能量平衡方程
稳态流动是指流体流动途径中所有各点
的状况都不随时间而变化，系统中没有物料
和能量的积累。
稳态流动系统的能量平衡关系式为：
WQEE ??? 12
单位质量的流体带入、带出能量的形式为动能 (u2/2)，
势能 (gz)和热力学能 (U)。
流体从截面 1通过设备流到
截面 2，在截面 1处流体进入设备
所具有的状况用下标 1表示，此
处距基准面的高度为 z1，流动平
均速度 u1，比容 V1，压力 P1以及
内能 U1等。同样在截面 2处流体
流出所具有的状况用下标 2表示。
1
2
111 2
1 gzuUE ???
2
2
222 2
1 gzuUE ???
g为重力加速度。
系统与环境交换功 W,实际上由两部分组成 。 一部分是通
过泵, 压缩机等机械设备的转动轴, 使系统与环境交换的轴功
Ws；另一部分是单位质量物质被推入系统时, 接受环境所给
与的功, 以及离开系统时推动前面物质对环境所作的功 。
假设系统入口处截面面积为 Al,流体的比容为 V1,压力为
P1,则推动力为 P1A1,使单位质量流体进入系统, 需要移动的
距离为 V1/A1,推动单位质量流体进入系统所需要的功为
11
1
1
11 VPA
VAP ?
这是单位质量流体进入系统时, 接受后面流体 (环境 )所给予的
功；同样,单位质量流体离开系统时, 必须推动前面的流体 (环
境 ),即对环境作 － P2V2的功 。 这种流体内部相互推动所交换
的功, 称为流动功 。 只有在连续流动过程中才有这种功 。
对于流动过程，系统与环境交换的功是轴功与流动功之和
2211 VPVPWW s ???
稳态流动系统的能量平衡关系可写为
22111
2
1
12
2
2
2 22 VPVPWQgz
uUgzuU
s ??????
?
?
???
? ???
???
?
???
? ??
? ? sWQzguPVU ????? ???? 2
2
将焓的定义 H=U+PV 代入上式可得稳定流动系统的能量
平衡方程
稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
使用上式时要注意单位必须一致。按照 SI单位制，每一
项的单位为 J·kg-1。动能和位能的单位
sWQzg
uH ???? ???
2
2
kg
J
kg
mN
skg
mkg
s
m ???
?
??
2
2
2
2
流动功包含在焓中 轴功
⊿ H,⊿ u2/2,g⊿ z,Q和 Ws 分别为单位质量流体的焓
变、动能变化、位能变化、与环境交换的热量和轴功。
可逆条件下的轴功
对于液体，在积分时一般
可将 V当作常数。
对于气体怎么办？
对于理想气体等温过程RTV
P
?
2
1
lnR
P
W R T
P
??
? ??
??
左式只适用与理想气体
等温过程
2
1
P
R PW V dP? ?
一些常见的属于稳流体系的装置
喷嘴
扩压管
节流阀
透平机
压缩机
混合装置
换热装置
喷嘴与扩压管
喷嘴与扩压管的结
构特点是进出口截面积
变化很大 。 流体通过时,
使压力沿着流动方向降
低, 而使流速加快的部
件称为喷嘴 。 反之, 使
流体流速减缓, 压力升
高的部件称为扩压管 。
喷嘴
扩压管
喷嘴与扩压管
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
是否存在轴功? 否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 否
2
02uH ?? ? ?
2
2
2
2
1
12
uu
HH
?
??
质量流率
2
22
1
11
V
Au
V
Aum ???
流体通过焓值的改变来换取动能的调整
透平机和压缩机
透平机是借助流体的
减压和降温过程来产出功
压缩机可以提高流体
的压力，但是要消耗功
透平机和压缩机
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
是否存在轴功? 是 !
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 不变化或者可以忽略
动能是否变化？ 通常可以忽略
sWH??
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
节流阀
是否存在轴功? 否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 否
动能是否变化? 通常可以忽略
0H??
节流阀 Throttling Valve
理想气体通过节流阀温度不变
混合设备
混合两种或多种流体
是很常见。
混合器
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
混合设备
是否存在轴功? 否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 否
动能是否变化? 否
0H??
当不止一个输入物流或（和）输出物流时
Hi为单位质量第 i股输出物流的焓值,xi为第 i
股输出物流占整个输出物流的质量分数。
Hj为单位质量第 j股输入物流的焓值,xj为第 j
股输入物流占整个输入物流的质量分数。
jjii HxHxH ?? ??
入出
?
m
m
x
m
mx j
j
i
i ?
?
?
? ??
为一股物流的质量流量。ji mm ??
mmm ji ??? ?? ??
入出
m? 为总质量流量。
混合设备
1
3
2 混合器
0??? ?? jjii HxHxH
入出
?
32211 HHxHx ??
121 ?? xx
换热设备
整个换热设备与环境交换的热量可以忽略不计，换热设
备内部两股物流存在热量交换。换热设备的能量平衡方程与
混合设备的能量平衡方程相同，但物流之间不发生混合。
0??? ?? jjii HxHxH
入出
?
4231 HxHxHxHx BABA ???
BA
B
B
BA
A
A mm
mx
mm
mx
????
mA和 mB分别为流体 A和流体
B的质量流量
管路和流体输送
稳态流动模型通常
是一个不错的近似
通过泵得到轴功
位能变化泵
水
管路和流体输送
是否存在轴功? 有时存在
是否和环境交换热量? 通常是
位能是否变化? 有时变化
动能是否变化? 通常不变化
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
Bernoulli 方程
sWQzg
uH ???? ???
2
2
? ?PVUH ??? ?? PVU ?? ??
实际流体的流动过程存在摩擦损耗，意味机械能转变为
热力学能，有摩擦损耗
UF ??
对于无热,无轴功交换、
??? /PU ??
不可压缩流体的稳流过程
0
2
2
???? uzgPF ??
?
?
对于非粘性流体或简化的理想情况，可忽略摩擦损耗，则
0
2
2
??? uzgP ??
?
?
例 5-1 1.5MPa的湿蒸汽在量热计中被节流到
0.1MPa和 403.15K,求湿蒸汽的干度
解
sWQzg
uH ???? ???
2
2
节流过程无功的传递,忽略散热,动能变化 和位能变化
12HH?
T ℃ H kJ/kg
120 2716.6
160 2796.2
130 H2
62 7 1 622 7 9 6
62 7 1 6
1 2 01 6 0
1 2 01 3 0 2
..
.H
?
??
?
?
kg/kJ.H 52 7 3 62 ?
1.5MPa 饱和液体焓值 Hl=844.9
饱和蒸汽焓值 Hg=2792.2
? ? xHxHH gl ??? 11
52 7 3 612,HH ??
9 7 0 90
984422 7 9 2
984452 7 3 61
.
..
..
HH
HH
x
lg
l ?
?
?
?
?
?
?
例 5-2
解
sWQzg
uH ???? ???
2
2
30 ℃ 的空气，以 5m/s的流速流过一垂直安
装的热交换器，被加热到 150 ℃,若换热器进出口
管直径相等，忽略空气流过换热器的压降，换热器
高度为 3m，空气 Cp=1.005kJ(kgK),求 50kg空气从换
热器吸收的热量
? ? ? ? kJ.TTCmHm P 603030342300515012 ????????
将空气当作理想气体，并 忽略压降时
1
1
2
2
V
T
V
T ?
Au
T
Au
T
1
1
2
2 ?
s/m.
T
Tuu 986
3 0 3
4 2 35
1
2
12 ????
kJ.J.um 5930593
2
598650
2
1 222 ??????
换热器的动能变化和位能变化可以忽略不计
kJ.J.zmg 4 7 211 4 7 2381950 ??????
kJ..Q 6 0 3 24 7 215 9 306 0 3 0 ????
5.2 热功间的转化
热力学第二定律
? 克劳修斯说法：热不可能自动从低温物体传给高
温物体。
? 开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变
为有用的功而不引起其他变化。
热力学第二定律说明过程按照特定方向，而不
是按照任意方向进行。
自然界中的物理过程能够自发地向平衡方向进
行。
水往低处流
气体由高压向低压膨胀
热由高温物体传向低温物体
? 我们可以使这些过程按照相反方向进行, 但是需
要消耗功 。
? 第一定律没有说明过程发生的方向, 它告诉我们
能量必须守衡 。
? 第二定律告诉我们过程发生的方向 。
热机的热效率
火力发电厂的热效率大约为
40%
高温热源 TH
低温热源 TL
12
11
QQW
QQ
? ????
卡诺热机的效率
1
2
1
1
T
T
Q
W ?????
熵增原理
等号用于可逆过程，不等号用于不可逆过程。
孤立体系
T
QdS ??
0?dS
5.3 熵函数
5.3.1熵与熵增原理
5.3.2 熵平衡
产生
出入
体系 ST
QSmSmS
jjii ?
?? ???? ???
0?产生S?
熵流是由于有热量流入或流出系统所伴有的墒变化
可逆过程
? TQ?
由于传递的热量可正，可负，可零，墒流也亦可正，可负，可零。
熵产生是体系内部不可逆性引起的熵变化
不可逆过程 0?产生S?
产生体系 ST
QS ???? ? ?
稳态流动体系
0???? ??? 产生
出入
S
T
QSmSm
jjii ?
?
绝热节流过程,只有单股流体,mi＝ mj＝ m,
? ? SmSSmS ij ?? ???产生
可逆绝热过程
?? ?
出入
jjii SmSm
单股流体 ji SS ?
封闭体系
0?? TQ?
5.4 理想功、损失功及热力学效率
5.4.1 理想功
系统在变化过程中, 由于途径的不同, 所产生 (或
消耗 )的功是不一样的 。 理想功就是系统的状态变
化以完全可逆方式完成, 理论上产生最大功或
者消耗最小功 。 因此理想功是一个理想的极限值,可
作为实际功的比较标准 。 所谓的完全可逆, 指的是不
仅系统内的所有变化是完全可逆的, 而且系统和环境
之间的能量交换, 例如传热过程也是可逆的 。 环境通
常是指大气温度 T0和压力 P0=0.1013MPa的状态 。
稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
sWQzg
uH ???? ???
2
2
假定过程是完全可逆的, 而且系统所处的环境可
认为是 — 个温度为 T0的恒温热源 。 根据热力学第二定
律,系统与环境之间的可逆传热量为 Qrev=T0ΔS
STzguHW id ???? 0
2
2 ????
忽略动能和势能变化 STHW
id ?? 0??
稳流过程的理想功只与状态变化有关, 即与
初, 终态以及环境温度 T0有关, 而与变化的途径无
关 。 只要初, 终态相同, 无论是否可逆过程, 其理
想功是相同的 。 理想功与轴功不同在于：理想功是
完全可逆过程所作的功, 它在与环境换热 Q过程中
使用卡诺热机作可逆功 。
通过比较理想功与实际功, 可以评价实际过程
的不可逆程度 。
例 5-6 计算稳态流动过程 N2中从 813K,4.052MPa变
到 373K,1.013MPa时可做的理想功 。 N2的等压热容
Cp=27.89+4.271× 10-3T kJ/(kmol·K),T0=293K 。
解 ? ?
k m o l/kJ
dTT..dTCH p
1 3 3 8 6
1027148927
373
813
3
??
???? ?? ??
? ?Kk m o l/kJ.
.
.
ln.dT.
T
.
dP
P
R
dT
T
C
S
p
???
??
?
?
?
?
?
???
??
?
? ?
?
08312
0524
0131
3148102714
8927373
813
3
?
? ? k mo l/kJ.STHW id 9846823122931 3 3 8 60 ???????? ??
5.4.2 损失功
系统在相同的状态变化过程中, 不可逆过程的实
际功与完全可逆过程的理想功之差称为损失功 。
对稳态流动过程
idsL WWW ??
QzguHW s ???? ??? 2
2
STzguHW id ???? 0
2
2 ????
QSTW L ?? ?0
Q是系统与温度为 T0的环境所交换的热量, ΔS是系
统的熵变 。 由于环境可视为恒温热源, Q相对环境
而言, 是可逆热量, 但是用于环境时为负号, 即
- Q＝ T0 ΔS0 。
总STSTSTQSTW L ???? 00000 ?????
根据热力学第二定律 (熵增原理 ),ΔS≥ 0,等号表
示可逆过程；不等号表示不可逆过程。实际过程总是
有损失功的，过程的不可逆程度越大，总熵增越大，
损失功也越大。损失的功转化为热，使系统作功本领
下降，因此，不可逆过程都是有代价的。
5.4.3 热力学效率
? ?
? ?
s
id
T
id
s
T
W
W
W
W
?
?
需要功
产生功
?
?
例 5-7 求 298K,0.1013MPa的水变成 273K,同压力
下冰的过程的理想功 。 设环境温度分别为 (1)298K；
(2)248K。
解：忽略压力的影响。查得有关数据
状态 温度 /K 焓 /(kJ/kg) 熵 /(kJ/(kg·K))
H2O(l) 298 104.8 0.3666
H2O(s) 273 -334.9 -1.2265
(1) 环境温度为 298K，高于冰点时
? ? ? ?
k m o l/kJ.
....STHW id
0435
3666022651298810493340
?
???????? ??
若使水变成冰，需用冰机，理论上应消耗的最小功
为 35.04kJ/kg。
(2) 环境温度为 248K，低于冰点时
? ? ? ?
k m o l/kJ.
....STHW id
6144
3666022651248810493340
??
???????? ??
当环境温度低于冰点时，水变成冰，不仅不需要
消耗外功，而且理论上可以回收的最大功为
44.61kJ/kg。
理想功不仅与系统的始、终态有关，而且与环境
温度有关。
例 5-8 用 1.57MPa,484℃ 的过热蒸汽推动透平机作功，
并在 0.0687MPa下排出。此透平机既不是可逆的也不是
绝热的，实际输出的轴功相当干可逆绝热功的 85％。另
有少量的热散入 293K的环境，损失热为 7.12kJ/kg。求
此过程的理想功、损失功和热力学效率。
解 STHW
id ?? 0??
QSTWWW idsL ???? ?0
? ?
id
s
T W
W?
产生功? 850,
W
W
R
s ?
可逆绝热过程 21 SS ??
sWQH ???
RWH ???
查过热水表汽表可知，初始状态 1.57MPa,484℃
时的蒸汽焓、熵值为 H1=3437.5kJ/kg,S1=7.5035kJ/(kg·K)
(参见 例 3-12 )
若蒸汽按绝热可逆膨胀，则是等熵过程，当膨胀
至 0.0687MPa时,熵为 S′2=S1=7.5035kJ/(kg·K) 查过热水
蒸汽表
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
饱和蒸汽 2631.4 7.7153 2660.0 7.4797
100 ℃ 2684.4 7.8604 2680.0 7.5341
2658.9 7.4885
2680.2 7.5462
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2658.9 7.4885
H2′ 7.5035
2680.2 7.5462
P = 0.0687MPa
92 6 5 822 6 8 0
92 6 5 8
4 8 8 575 4 6 27
4 8 8 575 0 3 57 2
..
.H
..
..
?
???
?
?
kg/kJ.H 42 6 6 42 ??
kg/kJ...HHW R 177353 4 3 742 6 6 412 ???????
kg/kJ...W.W Rs 16578501773850 ??????
此透平机实际输出轴功
依据稳流系统热力学第一定律
得到实际状态 2的焓为
sWQH ???
kg/kJ....WQHH s 32 7 7 3165712753 4 3 712 ???????
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
120 ℃ 2723.1 7.9644 2719.9 7.6375 2720.0 7.6496
160 ℃ 2800.6 8.1519 2798.2 7.8279 2798.3 7.8399
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2720.0 7.6496
2773.3 S2
2798.3 7.8399
6 4 9 678 3 9 97
6 4 9 67
02 7 2 032 7 9 8
02 7 2 032 7 7 3 2
..
.S
..
..
?
??
?
?
7 7 9 172,S ?
? ? ? ?
? ? ? ?
kg/kJ.
....
SSTHHSTHW id
0745
50357779172935343732773
120120
??
????
?????? ??
kg/kJ...WWW idsL 98707451657 ??????
? ?
kg/kJ.
...QSTW L
987
12750357779172930
?
????? ?
或
%.
.
.
W
W
id
s
T 208807 4 5
16 5 7 ?????
5.5 有效能
5.5.1 有效能的概念
以平衡的环境状态为基准, 理论上能够
最大限度地转化为功的能量称为有效能, 理
论上不能转化为功的能量称为无效能 。
5.5.2 有效能的计算
系统在一定状态下的有效能, 就是系统从该状态
变化到基态 （ 环境状态 ） 过程所作的理想功 。
? ? ? ?12012 SSTHHW id ????
稳流过程，从状态 1变到状态 2，过程的理想功为,
当系统由任意状态 (P,T)变到基态 (T0,P0)时稳流
系统的有效能 EX为,
? ? ? ? HSTSSTHHE X ?? ?????? 0000
(1) 机械能、电能的有效能
机械能和电能全部是有效能，即
EX=W
动能和位能也全部是有效能。
（ 2）物理有效能
物理有效能是指系统的温度、压力等状态不同
于环境而具有的有效能。 化工生产中与热量传递有
关的加热、冷却、冷凝过程，以及与压力变化有关
的压缩、膨胀等过程，只考虑物理有效能。
变温过程的热有效能
dTC
T
T
dTCdT
T
C
THSTE
P
T
T
T
T
P
T
T
P
XQ
?
??
?
?
?
?
?
?
??
????
0
00
0
00
1
??
热有效能
温度为 T的恒温热源的热量 Q,有效能按卡诺热机
所能做的最大功计算：
Q
T
TWE
C a r n o tXQ ??
??
?
? ??? 01
? ??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
????
P
P
P
P
P
P
P
P
P
XP
dP
T
V
TTV
dP
T
V
TVdP
T
V
THSTE
0
00
0
00
??
压力有效能
对于理想气体
P
RTV ?
每摩尔气体的压力有效能
? ? ? ?
0
0
00
00
P
P
lnRT
dP
P
R
TTVdP
T
V
TTVE
P
P
P
P
P
XP
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ??
（ 3）化学有效能
处于环境温度与压力下的系统，与环境之间
进行物质交换（物理扩散或化学反应），最后达
到与环境平衡，此过程所能做的最大功为化学有
效能。
在计算化学有效能时不但要确定环境的温度和压
力，而且要指定基准物和浓度。
例 5-9 比较 l.013MPa,6.867MPa,8.611MPa的饱和
蒸汽以及 1.013MPa,573K的过热蒸气的有效能大小。
取环境状态 P＝ 0.1013MPa,T0＝ 298.15K,并就计算
结果对蒸气的合理利用加以讨论。
解 ? ? ? ?HHSSTE
X ???? 000
P/MPa T/K (H-H0)/kJ/kg Ex/kJ/kg
水 0.1013 298.15
饱和蒸汽 1.013 453 2671 814
过热蒸汽 1.013 573 2948 934
饱和蒸汽 6.868 557.5 2670 1043
饱和蒸汽 8.611 573 2678 1092
◆ 5.1 能量平衡方程
◆ 5.2 热功间的转换
◆ 5.3 熵函数
◆ 5.4 理想功、损失功和热力学效率
◆ 5.5 有效 能
5.1 能量平衡方程
5.1.1 能量守恒与转换
一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。
通常，能量可分为两大类，一类是系统蓄积的能量，
如动能、势能和热力学能，它们都是系统状态的函数。
另一类是过程中系统和环境传递的能量，常见有功和
热量，它们就不是状态函数，而与过程有关。热量是
因为温度差别引起的能量传递，而做功是由势差引起
的能量传递。因此，热和功是两种本质不同且与过程
传递方式有关的能量形式。
能量的形式不同，但是可以相互转化或传递，
在转化或传递的过程中，能量的数量是守桓的，这
就是热力学第一定律，即能量转化和守恒原理。
体系在过程前后的能量变换 ΔE应与体系在该过
程中传递的热量 Q与功 W相等。
体系吸热为正值，放热为负值；
体系得功为正值，对环境做功为负值。
WQE ???
5.1.2 封闭体系的能量平衡方程
在闭系非流动过程中的热力学第一定律数
学表达式为
WQU ???
5.1.3 稳态流动体系的能量平衡方程
稳态流动是指流体流动途径中所有各点
的状况都不随时间而变化，系统中没有物料
和能量的积累。
稳态流动系统的能量平衡关系式为：
WQEE ??? 12
单位质量的流体带入、带出能量的形式为动能 (u2/2)，
势能 (gz)和热力学能 (U)。
流体从截面 1通过设备流到
截面 2，在截面 1处流体进入设备
所具有的状况用下标 1表示，此
处距基准面的高度为 z1，流动平
均速度 u1，比容 V1，压力 P1以及
内能 U1等。同样在截面 2处流体
流出所具有的状况用下标 2表示。
1
2
111 2
1 gzuUE ???
2
2
222 2
1 gzuUE ???
g为重力加速度。
系统与环境交换功 W,实际上由两部分组成 。 一部分是通
过泵, 压缩机等机械设备的转动轴, 使系统与环境交换的轴功
Ws；另一部分是单位质量物质被推入系统时, 接受环境所给
与的功, 以及离开系统时推动前面物质对环境所作的功 。
假设系统入口处截面面积为 Al,流体的比容为 V1,压力为
P1,则推动力为 P1A1,使单位质量流体进入系统, 需要移动的
距离为 V1/A1,推动单位质量流体进入系统所需要的功为
11
1
1
11 VPA
VAP ?
这是单位质量流体进入系统时, 接受后面流体 (环境 )所给予的
功；同样,单位质量流体离开系统时, 必须推动前面的流体 (环
境 ),即对环境作 － P2V2的功 。 这种流体内部相互推动所交换
的功, 称为流动功 。 只有在连续流动过程中才有这种功 。
对于流动过程，系统与环境交换的功是轴功与流动功之和
2211 VPVPWW s ???
稳态流动系统的能量平衡关系可写为
22111
2
1
12
2
2
2 22 VPVPWQgz
uUgzuU
s ??????
?
?
???
? ???
???
?
???
? ??
? ? sWQzguPVU ????? ???? 2
2
将焓的定义 H=U+PV 代入上式可得稳定流动系统的能量
平衡方程
稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
使用上式时要注意单位必须一致。按照 SI单位制，每一
项的单位为 J·kg-1。动能和位能的单位
sWQzg
uH ???? ???
2
2
kg
J
kg
mN
skg
mkg
s
m ???
?
??
2
2
2
2
流动功包含在焓中 轴功
⊿ H,⊿ u2/2,g⊿ z,Q和 Ws 分别为单位质量流体的焓
变、动能变化、位能变化、与环境交换的热量和轴功。
可逆条件下的轴功
对于液体，在积分时一般
可将 V当作常数。
对于气体怎么办？
对于理想气体等温过程RTV
P
?
2
1
lnR
P
W R T
P
??
? ??
??
左式只适用与理想气体
等温过程
2
1
P
R PW V dP? ?
一些常见的属于稳流体系的装置
喷嘴
扩压管
节流阀
透平机
压缩机
混合装置
换热装置
喷嘴与扩压管
喷嘴与扩压管的结
构特点是进出口截面积
变化很大 。 流体通过时,
使压力沿着流动方向降
低, 而使流速加快的部
件称为喷嘴 。 反之, 使
流体流速减缓, 压力升
高的部件称为扩压管 。
喷嘴
扩压管
喷嘴与扩压管
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
是否存在轴功? 否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 否
2
02uH ?? ? ?
2
2
2
2
1
12
uu
HH
?
??
质量流率
2
22
1
11
V
Au
V
Aum ???
流体通过焓值的改变来换取动能的调整
透平机和压缩机
透平机是借助流体的
减压和降温过程来产出功
压缩机可以提高流体
的压力，但是要消耗功
透平机和压缩机
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
是否存在轴功? 是 !
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 不变化或者可以忽略
动能是否变化？ 通常可以忽略
sWH??
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
节流阀
是否存在轴功? 否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 否
动能是否变化? 通常可以忽略
0H??
节流阀 Throttling Valve
理想气体通过节流阀温度不变
混合设备
混合两种或多种流体
是很常见。
混合器
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
混合设备
是否存在轴功? 否
是否和环境交换热量? 通常可以忽略
位能是否变化? 否
动能是否变化? 否
0H??
当不止一个输入物流或（和）输出物流时
Hi为单位质量第 i股输出物流的焓值,xi为第 i
股输出物流占整个输出物流的质量分数。
Hj为单位质量第 j股输入物流的焓值,xj为第 j
股输入物流占整个输入物流的质量分数。
jjii HxHxH ?? ??
入出
?
m
m
x
m
mx j
j
i
i ?
?
?
? ??
为一股物流的质量流量。ji mm ??
mmm ji ??? ?? ??
入出
m? 为总质量流量。
混合设备
1
3
2 混合器
0??? ?? jjii HxHxH
入出
?
32211 HHxHx ??
121 ?? xx
换热设备
整个换热设备与环境交换的热量可以忽略不计，换热设
备内部两股物流存在热量交换。换热设备的能量平衡方程与
混合设备的能量平衡方程相同，但物流之间不发生混合。
0??? ?? jjii HxHxH
入出
?
4231 HxHxHxHx BABA ???
BA
B
B
BA
A
A mm
mx
mm
mx
????
mA和 mB分别为流体 A和流体
B的质量流量
管路和流体输送
稳态流动模型通常
是一个不错的近似
通过泵得到轴功
位能变化泵
水
管路和流体输送
是否存在轴功? 有时存在
是否和环境交换热量? 通常是
位能是否变化? 有时变化
动能是否变化? 通常不变化
sWQzg
u
H ???? ?
?
?
2
2
Bernoulli 方程
sWQzg
uH ???? ???
2
2
? ?PVUH ??? ?? PVU ?? ??
实际流体的流动过程存在摩擦损耗，意味机械能转变为
热力学能，有摩擦损耗
UF ??
对于无热,无轴功交换、
??? /PU ??
不可压缩流体的稳流过程
0
2
2
???? uzgPF ??
?
?
对于非粘性流体或简化的理想情况，可忽略摩擦损耗，则
0
2
2
??? uzgP ??
?
?
例 5-1 1.5MPa的湿蒸汽在量热计中被节流到
0.1MPa和 403.15K,求湿蒸汽的干度
解
sWQzg
uH ???? ???
2
2
节流过程无功的传递,忽略散热,动能变化 和位能变化
12HH?
T ℃ H kJ/kg
120 2716.6
160 2796.2
130 H2
62 7 1 622 7 9 6
62 7 1 6
1 2 01 6 0
1 2 01 3 0 2
..
.H
?
??
?
?
kg/kJ.H 52 7 3 62 ?
1.5MPa 饱和液体焓值 Hl=844.9
饱和蒸汽焓值 Hg=2792.2
? ? xHxHH gl ??? 11
52 7 3 612,HH ??
9 7 0 90
984422 7 9 2
984452 7 3 61
.
..
..
HH
HH
x
lg
l ?
?
?
?
?
?
?
例 5-2
解
sWQzg
uH ???? ???
2
2
30 ℃ 的空气，以 5m/s的流速流过一垂直安
装的热交换器，被加热到 150 ℃,若换热器进出口
管直径相等，忽略空气流过换热器的压降，换热器
高度为 3m，空气 Cp=1.005kJ(kgK),求 50kg空气从换
热器吸收的热量
? ? ? ? kJ.TTCmHm P 603030342300515012 ????????
将空气当作理想气体，并 忽略压降时
1
1
2
2
V
T
V
T ?
Au
T
Au
T
1
1
2
2 ?
s/m.
T
Tuu 986
3 0 3
4 2 35
1
2
12 ????
kJ.J.um 5930593
2
598650
2
1 222 ??????
换热器的动能变化和位能变化可以忽略不计
kJ.J.zmg 4 7 211 4 7 2381950 ??????
kJ..Q 6 0 3 24 7 215 9 306 0 3 0 ????
5.2 热功间的转化
热力学第二定律
? 克劳修斯说法：热不可能自动从低温物体传给高
温物体。
? 开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变
为有用的功而不引起其他变化。
热力学第二定律说明过程按照特定方向，而不
是按照任意方向进行。
自然界中的物理过程能够自发地向平衡方向进
行。
水往低处流
气体由高压向低压膨胀
热由高温物体传向低温物体
? 我们可以使这些过程按照相反方向进行, 但是需
要消耗功 。
? 第一定律没有说明过程发生的方向, 它告诉我们
能量必须守衡 。
? 第二定律告诉我们过程发生的方向 。
热机的热效率
火力发电厂的热效率大约为
40%
高温热源 TH
低温热源 TL
12
11
QQW
? ????
卡诺热机的效率
1
2
1
1
T
T
Q
W ?????
熵增原理
等号用于可逆过程，不等号用于不可逆过程。
孤立体系
T
QdS ??
0?dS
5.3 熵函数
5.3.1熵与熵增原理
5.3.2 熵平衡
产生
出入
体系 ST
QSmSmS
jjii ?
?? ???? ???
0?产生S?
熵流是由于有热量流入或流出系统所伴有的墒变化
可逆过程
? TQ?
由于传递的热量可正，可负，可零，墒流也亦可正，可负，可零。
熵产生是体系内部不可逆性引起的熵变化
不可逆过程 0?产生S?
产生体系 ST
QS ???? ? ?
稳态流动体系
0???? ??? 产生
出入
S
T
QSmSm
jjii ?
?
绝热节流过程,只有单股流体,mi＝ mj＝ m,
? ? SmSSmS ij ?? ???产生
可逆绝热过程
?? ?
出入
jjii SmSm
单股流体 ji SS ?
封闭体系
0?? TQ?
5.4 理想功、损失功及热力学效率
5.4.1 理想功
系统在变化过程中, 由于途径的不同, 所产生 (或
消耗 )的功是不一样的 。 理想功就是系统的状态变
化以完全可逆方式完成, 理论上产生最大功或
者消耗最小功 。 因此理想功是一个理想的极限值,可
作为实际功的比较标准 。 所谓的完全可逆, 指的是不
仅系统内的所有变化是完全可逆的, 而且系统和环境
之间的能量交换, 例如传热过程也是可逆的 。 环境通
常是指大气温度 T0和压力 P0=0.1013MPa的状态 。
稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：
sWQzg
uH ???? ???
2
2
假定过程是完全可逆的, 而且系统所处的环境可
认为是 — 个温度为 T0的恒温热源 。 根据热力学第二定
律,系统与环境之间的可逆传热量为 Qrev=T0ΔS
STzguHW id ???? 0
2
2 ????
忽略动能和势能变化 STHW
id ?? 0??
稳流过程的理想功只与状态变化有关, 即与
初, 终态以及环境温度 T0有关, 而与变化的途径无
关 。 只要初, 终态相同, 无论是否可逆过程, 其理
想功是相同的 。 理想功与轴功不同在于：理想功是
完全可逆过程所作的功, 它在与环境换热 Q过程中
使用卡诺热机作可逆功 。
通过比较理想功与实际功, 可以评价实际过程
的不可逆程度 。
例 5-6 计算稳态流动过程 N2中从 813K,4.052MPa变
到 373K,1.013MPa时可做的理想功 。 N2的等压热容
Cp=27.89+4.271× 10-3T kJ/(kmol·K),T0=293K 。
解 ? ?
k m o l/kJ
dTT..dTCH p
1 3 3 8 6
1027148927
373
813
3
??
???? ?? ??
? ?Kk m o l/kJ.
.
.
ln.dT.
T
.
dP
P
R
dT
T
C
S
p
???
??
?
?
?
?
?
???
??
?
? ?
?
08312
0524
0131
3148102714
8927373
813
3
?
? ? k mo l/kJ.STHW id 9846823122931 3 3 8 60 ???????? ??
5.4.2 损失功
系统在相同的状态变化过程中, 不可逆过程的实
际功与完全可逆过程的理想功之差称为损失功 。
对稳态流动过程
idsL WWW ??
QzguHW s ???? ??? 2
2
STzguHW id ???? 0
2
2 ????
QSTW L ?? ?0
Q是系统与温度为 T0的环境所交换的热量, ΔS是系
统的熵变 。 由于环境可视为恒温热源, Q相对环境
而言, 是可逆热量, 但是用于环境时为负号, 即
- Q＝ T0 ΔS0 。
总STSTSTQSTW L ???? 00000 ?????
根据热力学第二定律 (熵增原理 ),ΔS≥ 0,等号表
示可逆过程；不等号表示不可逆过程。实际过程总是
有损失功的，过程的不可逆程度越大，总熵增越大，
损失功也越大。损失的功转化为热，使系统作功本领
下降，因此，不可逆过程都是有代价的。
5.4.3 热力学效率
? ?
? ?
s
id
T
id
s
T
W
W
W
W
?
?
需要功
产生功
?
?
例 5-7 求 298K,0.1013MPa的水变成 273K,同压力
下冰的过程的理想功 。 设环境温度分别为 (1)298K；
(2)248K。
解：忽略压力的影响。查得有关数据
状态 温度 /K 焓 /(kJ/kg) 熵 /(kJ/(kg·K))
H2O(l) 298 104.8 0.3666
H2O(s) 273 -334.9 -1.2265
(1) 环境温度为 298K，高于冰点时
? ? ? ?
k m o l/kJ.
....STHW id
0435
3666022651298810493340
?
???????? ??
若使水变成冰，需用冰机，理论上应消耗的最小功
为 35.04kJ/kg。
(2) 环境温度为 248K，低于冰点时
? ? ? ?
k m o l/kJ.
....STHW id
6144
3666022651248810493340
??
???????? ??
当环境温度低于冰点时，水变成冰，不仅不需要
消耗外功，而且理论上可以回收的最大功为
44.61kJ/kg。
理想功不仅与系统的始、终态有关，而且与环境
温度有关。
例 5-8 用 1.57MPa,484℃ 的过热蒸汽推动透平机作功，
并在 0.0687MPa下排出。此透平机既不是可逆的也不是
绝热的，实际输出的轴功相当干可逆绝热功的 85％。另
有少量的热散入 293K的环境，损失热为 7.12kJ/kg。求
此过程的理想功、损失功和热力学效率。
解 STHW
id ?? 0??
QSTWWW idsL ???? ?0
? ?
id
s
T W
W?
产生功? 850,
W
W
R
s ?
可逆绝热过程 21 SS ??
sWQH ???
RWH ???
查过热水表汽表可知，初始状态 1.57MPa,484℃
时的蒸汽焓、熵值为 H1=3437.5kJ/kg,S1=7.5035kJ/(kg·K)
(参见 例 3-12 )
若蒸汽按绝热可逆膨胀，则是等熵过程，当膨胀
至 0.0687MPa时,熵为 S′2=S1=7.5035kJ/(kg·K) 查过热水
蒸汽表
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
饱和蒸汽 2631.4 7.7153 2660.0 7.4797
100 ℃ 2684.4 7.8604 2680.0 7.5341
2658.9 7.4885
2680.2 7.5462
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2658.9 7.4885
H2′ 7.5035
2680.2 7.5462
P = 0.0687MPa
92 6 5 822 6 8 0
92 6 5 8
4 8 8 575 4 6 27
4 8 8 575 0 3 57 2
..
.H
..
..
?
???
?
?
kg/kJ.H 42 6 6 42 ??
kg/kJ...HHW R 177353 4 3 742 6 6 412 ???????
kg/kJ...W.W Rs 16578501773850 ??????
此透平机实际输出轴功
依据稳流系统热力学第一定律
得到实际状态 2的焓为
sWQH ???
kg/kJ....WQHH s 32 7 7 3165712753 4 3 712 ???????
0.035MPa
H S
0.07MPa
H S
0.0687MPa
H S
120 ℃ 2723.1 7.9644 2719.9 7.6375 2720.0 7.6496
160 ℃ 2800.6 8.1519 2798.2 7.8279 2798.3 7.8399
H kJ/kg S kJ/(kg·K)
2720.0 7.6496
2773.3 S2
2798.3 7.8399
6 4 9 678 3 9 97
6 4 9 67
02 7 2 032 7 9 8
02 7 2 032 7 7 3 2
..
.S
..
..
?
??
?
?
7 7 9 172,S ?
? ? ? ?
? ? ? ?
kg/kJ.
....
SSTHHSTHW id
0745
50357779172935343732773
120120
??
????
?????? ??
kg/kJ...WWW idsL 98707451657 ??????
? ?
kg/kJ.
...QSTW L
987
12750357779172930
?
????? ?
或
%.
.
.
W
W
id
s
T 208807 4 5
16 5 7 ?????
5.5 有效能
5.5.1 有效能的概念
以平衡的环境状态为基准, 理论上能够
最大限度地转化为功的能量称为有效能, 理
论上不能转化为功的能量称为无效能 。
5.5.2 有效能的计算
系统在一定状态下的有效能, 就是系统从该状态
变化到基态 （ 环境状态 ） 过程所作的理想功 。
? ? ? ?12012 SSTHHW id ????
稳流过程，从状态 1变到状态 2，过程的理想功为,
当系统由任意状态 (P,T)变到基态 (T0,P0)时稳流
系统的有效能 EX为,
? ? ? ? HSTSSTHHE X ?? ?????? 0000
(1) 机械能、电能的有效能
机械能和电能全部是有效能，即
EX=W
动能和位能也全部是有效能。
（ 2）物理有效能
物理有效能是指系统的温度、压力等状态不同
于环境而具有的有效能。 化工生产中与热量传递有
关的加热、冷却、冷凝过程，以及与压力变化有关
的压缩、膨胀等过程，只考虑物理有效能。
变温过程的热有效能
dTC
T
T
dTCdT
T
C
THSTE
P
T
T
T
T
P
T
T
P
XQ
?
??
?
?
?
?
?
?
??
????
0
00
0
00
1
??
热有效能
温度为 T的恒温热源的热量 Q,有效能按卡诺热机
所能做的最大功计算：
Q
T
TWE
C a r n o tXQ ??
??
?
? ??? 01
? ??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
????
P
P
P
P
P
P
P
P
P
XP
dP
T
V
TTV
dP
T
V
TVdP
T
V
THSTE
0
00
0
00
??
压力有效能
对于理想气体
P
RTV ?
每摩尔气体的压力有效能
? ? ? ?
0
0
00
00
P
P
lnRT
dP
P
R
TTVdP
T
V
TTVE
P
P
P
P
P
XP
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ??
（ 3）化学有效能
处于环境温度与压力下的系统，与环境之间
进行物质交换（物理扩散或化学反应），最后达
到与环境平衡，此过程所能做的最大功为化学有
效能。
在计算化学有效能时不但要确定环境的温度和压
力，而且要指定基准物和浓度。
例 5-9 比较 l.013MPa,6.867MPa,8.611MPa的饱和
蒸汽以及 1.013MPa,573K的过热蒸气的有效能大小。
取环境状态 P＝ 0.1013MPa,T0＝ 298.15K,并就计算
结果对蒸气的合理利用加以讨论。
解 ? ? ? ?HHSSTE
X ???? 000
P/MPa T/K (H-H0)/kJ/kg Ex/kJ/kg
水 0.1013 298.15
饱和蒸汽 1.013 453 2671 814
过热蒸汽 1.013 573 2948 934
饱和蒸汽 6.868 557.5 2670 1043
饱和蒸汽 8.611 573 2678 1092
