7 相平衡
7.1 相平衡的判据与相律
7.2 汽液平衡相图
7.3 汽液平衡计算
7.1 相平衡的判据与相律
7.1.1 相平衡的判据
含有 ?个 相和 N个组分的体系达到相平衡时
由逸度的定义 和上式可得
系统达到相平衡时, 除各相的温度, 压力相同外,
每个组分在各相中的逸度应相等 。
? ? ?? ? ?i i i i N? ? ? ?.,,,,,.,,,,1 2
? ?,,,,,, ?,,.,,,,f f f i Ni i i? ? ?? ? ? ? 1 2
? ?等温ii f?lnR T ddGd ?? ?
7.1.2 相律
表征相平衡体系强度状态的变量称作相律变
量 。 对于 含有 ?个 相和 N个组分的体系, 独立相律
变量有 T,P以及每相中 N – 1个组分的摩尔分数,
总计 2+ ? (N – 1)个 。
描述体系相平衡状态所必需的独立相律变量
数目称作体系相平衡的自由度 。
自由度 =独立相律变量数 - 独立方程数
描述相律变量间关系的方程
独立方程数为 (? - 1)N 。
F = [2+ ? (N – 1)] - (? - 1)N
F = N - ? + 2
? ?,,,,,, ?,,.,,,,f f f i Ni i i? ? ?? ? ? ? 1 2
7.2 汽液平衡的相图
完全理想系的 P-x-y 相图
next
服从 Raoult定律
? ?
? ?sss
ss
s
s
PPxP
PxPx
PPP
PxP
PxP
2112
2111
21
222
111
1
???
???
??
?
?
完全理想系的 P-x-y 相图
next
服从 Raoult定律
? ?
? ?sss
ss
s
s
PPxP
PxPx
PPP
PxP
PxP
2112
2111
21
222
111
1
???
???
??
?
?
具有正偏差而无恒沸物体系
具有负偏差而无恒沸物体系
正偏差较大而形成最大压力恒沸物体系
负偏差较大而形成最小压力恒沸物体系
液相为部分互溶体系
7.3 汽液平衡的计算
7.3.1 汽液平衡的准则和计算方法
汽液平衡的准则
活度系数法
? ?N,,,if?f? livi ?21??
P?yf? viivi ??
?
?
?
?
?
? ???
RT
)PP(Ve x pPxfxf? silis
i
s
iii
l
iii
l
i ???
? ?N,,,i
RT
)PP(V
e x pPxP?y
s
i
l
is
i
s
iii
v
ii
?21?
?
?
?
?
?
? ?
? ???
低压至中压
状态方程法
P?yf? viivi ??
P?xf? liili ??
1??
?
?
?
?
? ?
RT
)PP(Ve x p sili
? ?N,,,iPxP?y sisiiivii ?21?? ???
liivii ?x?y ?? ?
7.3.2 汽液平衡的类型
等温泡点计算 已知体系温度 T与液相组成 xi,求泡点
压力 P与汽相组成 yi 。
等压泡点计算 已知体系压力 P与液相组成 xi,求泡点
温度 T与汽相组成 yi 。
等温露点计算 已知体系温度 T与汽相组成 yi,求露点
压力 P与液相组成 xi 。
等压露点计算 已知体系压力 P与汽相组成 yi,求露点
温度 T与液相组成 xi 。
7.3.3 完全理想系的汽液平衡计算
汽相为理想气体, 液相为理想溶液 。
汽液平衡关系
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
1 等温泡点计算
已知 T与 { xi },求 P与 { yi } 。
??
i
s
ii PxP
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
?? ?
i
s
ii
i
i PxPy
1??
i
iy
纯组分的饱和蒸汽压 由 Antoine方程等饱和
蒸汽压方程求
计算步骤
① 由 Antoine方程求
②
③
siP
i
i
i
s
i CT
BAPln
?
??
siP
??
i
s
ii PxP
P
Pxy sii
i ?
2 等温露点计算
已知 T与 { yi },求 P与 { xi }。
?
?
i
s
ii P/y
P
1
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
1?? ??
i
s
i
i
i
i P
Pyx
s
i
i
i P
Pyx ?
计算步骤
① 由 Antoine方程求
②
③
siP
s
i
i
i P
Pyx ?
?
?
i
s
ii P/y
P
1
3 等压泡点计算
已知 P 与 { xi },求 T与 { yi }。
求温度需要试差 。 任选一个 k组分
??
i
s
ii PxP
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
?
?
i
s
ii Px
P
1
s
k
i
s
ii
s
k P/Px
P
P
?
?
计算步骤
① 取温度初值 T0
令, 由 Antoine方程求出
任选一个 k组分
② 将 T0代入 Antoine方程求出各
PP si ?
??
i
s
iiTxT 0
siT
i
i
is
i CPlnA
BT ?
?
?
siP
③
④ 由 和 k组分的 Antoine方程 计算出改进后的
温度 T
⑤
?
?
?
?
??
2
6
0
0 返回
转
,TTN
Y
TT ?
s
k
i
s
ii
s
k P/Px
P
P
?
?
skP
ks
kk
k C
PlnA
BT ?
?
?
⑥
将 yi 值归一化
输出 T和各 yi
? ?N,,,i
P
Pxy sii
i ?21??
???
?
???
?
?
??
i
i
i
s
i CT
BAe x pP
?
?
i
i
i y
yy
4 等压露点计算
已知 P 与 { yi },求 T与 { xi }。
任选一个 k组分
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
??
i
s
k
s
i
is
k P/P
yPP
1??
i
s
i
i
P
yP
计算步骤
① 取温度初值 T0
令, 由 Antoine方程求出
任选一个 k组分
② 将 T0代入 Antoine方程求出各
PP si ?
??
i
s
iiTyT 0
siT
i
i
is
i CPlnA
BT ?
?
?
siP
③
④ 由 和 k组分的 Antoine方程 计算出改进后的
温度 T
⑤
?
?
?
?
??
2
6
0
0 返回
转
,TTN
Y
TT ?
skP
ks
kk
k C
PlnA
BT ?
?
?
??
i
s
k
s
i
is
k P/P
yPP
⑥
将 xi 值归一化
输出 T和各 xi
? ?N,,,i
P
Pyx
s
i
i
i ?21??
???
?
???
?
?
??
i
i
i
s
i CT
BAe x pP
?
?
i
i
i x
xx
例 7-1 丙酮 （ 1）, 乙腈 （ 2） 和硝基甲烷 （ 3） 体系
可按完全理想系处理, 各组分的饱和蒸汽压方程
式中蒸汽压单位为 kPa,温度单位为 ℃ 。
22.2 3 7
46.2 9 4 05 4 6 3.14ln
1 ??? tP
s
00.2 2 4
47.2 9 4 52 7 2 4.14ln
2 ??? tP
s
00.2 0 9
64.2 9 7 22 0 4 3.14ln
3 ??? tP
s
(1)已知 t=70 ℃ y1=0.50 y2=0.30 y3=0.20 求 P和 xi 。
(2)已知 P=80kPa x1=0.30 x2=0.45 x3=0.25 求 T和 yi 。
计算至
解 (1) t=70 ℃
222 3 770
462 9 4 05 4 6 314
1,
..Pln s
??? k P a.P s 771 4 41 ?
k P a.P s 34702 ?
k P a.P s 80343 ?
002 2 470
472 9 4 52 7 2 414
2,
..Pln s
???
002 0 970
642 9 7 22 0 4 314
3,
..Pln s
???
C.t ?? 10?
k P a.
.
.
.
.
.
.
P
y
P
i
s
i
i
2774
8834
200
3470
300
77144
500
11
?
??
??
?
2 5 6 50
771 4 4
277450
1
1
1,.
..
P
Pyx
s ?
???
3 1 6 60
3770
2774300
2
2
2,.
..
P
Pyx
s ?
???
4 2 6 90
8834
2774200
3
3
3,.
..
P
Pyx
s ?
???
(2) ① 取温度初值 T0
取 k=3
令,k PaPP
si 80??
C..
ln.
.C
PlnA
Bt s ???
?
??
?
? 075222237
805 4 6 314
462 9 4 0
1
1
1
1
C..ln.,t s ????? 81730022480272414 4729452
C..ln.,t s ????? 64930020980204314 6429723
C.
......txt
i
s
ii
??
??????? ?
2572
649325081734500752300
②
k P a...,.e x pP s 20155222372572 4629405463141 ??
?
??
?
?
???
k P a...,.e x pP s 9475002242572 472 9 4 52 7 2 4142 ??
?
??
?
?
???
k P aP s 90.3700.20925.72 64.2 9 7 22 0 4 3.14e x p3 ??
?
??
?
?
???
3322311
3 // xPPxPPx
PP
ssss
s
???
③
k P a.../.../..P s 61332509037947545090372015530 803 ??????
④
Ct ????? 10.6900.20961.33ln2 0 4 3.14 64.2 9 7 2
⑤
10153257210690,...tt ?????
第二次迭代 t0= 69.10 ℃
② 由 Antoine方程求出
k P a.P s 751 4 01 ? k P a.P s 24682 ? ? ?k P a.P s 61333 ?
③
k P a.../.../..P s 07332506133226845061337114030 803 ??????
④
C...ln.,t ????? 67680020907332 0 4 314 642 9 7 2
⑤ 1043010696768
0,...tt ?????
第三次迭代 t0= 68.67 ℃
② 由 Antoine方程求出
k P a.P s 861 3 81 ? k P a.P s 24672 ? ? ?k Pa.P s 07333 ?
k P a.../.../..P s 99322500733246745007338613830 803 ??????
③
④
C...ln.,t ????? 61680020999322 0 4 314 642 9 7 2
⑤ 1006067686168
0,...tt ?????
k P a.P s 601 3 81 ? k P a.P s 10672 ? ? ?k Pa.P s 99323 ?
⑥ Ct ?? 61.68 由 Antoine方程求出
5 1 9 8.080 60.1 3 83.01 ???y 3 7 7 4080 10674502,..y ???
1031.080 99.3225.03 ???y
0 0 0 3.1?? iy
?? i
i
i y
yy
5 1 9 6.01 ?y 3 7 7 3.0
2 ?y
1 0 3 1.03 ?y
7.3.4 低压汽液平衡计算
汽相为理想气体, 液相非理想溶液 。
汽液平衡关系
? ?N,,,iPxPy siiii ?21?? ?
1 等温泡点计算
已知 T与 { xi },求 P与 { yi }。
??
i
s
iii PxP ?
? ?N,,,iPxPy siiii ?21?? ?
计算步骤
① 由 Antoine方程求
② 由 wilson方程求 γi
③
④
siP
??
i
s
iii PxP ?
P
Pxy siii
i
??
例 7-2 氯仿 （ 1） - 乙醇 （ 2） 二元体系, 55 ℃
时活度系数方程为
55 ℃ 时, 氯仿, 乙醇的饱和蒸汽压
求,（ 1） 该体系在 55 ℃ 时 P-x-y数据；
（ 2） 如有恒沸点, 确定恒沸组成和恒沸压力 。
k P a.P,k P a.P ss 31373782 21 ??
? ?1221 661590 x..xln ???
? ?2212 661421 x..xln ???
（ 1）
x1 = 0.1,x2=0.9
ss
i
s
iii PxPxPxP 222111 ??? ??? ?
siiii PxPy ??
? ?1066159090 21,...ln ???? 84511,??
? ?9066142110 22,...ln ????
99902,??
k P a.......P 744831379990903782845110 ???????
688031207448 3782845110 21,y,..,..y ?????
（ 2）
恒沸点时 y1=x1,,y2=x2
解得,x1=0.848,x2=0.152
ssss PP,PP,PP 22112211 ???? ???
siiii PxPy ??
? ?? ? ? ?? ?
1
31376614213782661590
21
2
2
11
2
2
??
?????
xx
.x..xe x p.x..xe x p
k P a.PxPxP ss 2886222111 ??? ??
2 等温露点计算
已知 T与 { yi },求 P与 { xi }。
?
?
i
s
iii Py
P
?/
1
? ?N,,,iPxPy siiii ?21?? ?
s
ii
i
i P
Pyx
?
?
计算步骤
① 由饱和蒸汽压方程方程求各, 令各 γi =1
②
③
④ 由 活度系数方程求各 γi
siP
s
ii
i
i P
Pyx
?
?
?
?
i
s
iii P/y
P
?
1
⑤
?
??
i
s
iii P/y
P
?
1
⑥
?
?
?
??
???
3
7
返回
转
,PPN
Y
PP ?
s
ii
i
i P
Pyx
?
??⑦
例 7-3 丙醇 (1)和水 (2)体系的汽液平衡问题 。 已知
T =353.15K,汽相中丙醇的摩尔分数 y1 =060，
353.15K时各 组 分的 饱和 蒸 汽压 P1s=92.59kPa，
P2s=47.38kPa,活度系数可用 Wilson 方程计算
求露点压力 P和液相组成 x1,x2 。
计算到 。
???
?
???
?
??????? 21212211 7292.0
7292.0
1258.0
1258.0)1258.0ln (ln
xxxxxxx?
???
?
???
?
??????? 21211122 7292.0
7292.0
1258.0
1258.0)7292.0ln (ln
xxxxxxx?
k P a.P 010??
k P a.
.
.
.
.
p
yP
s
ii
i
0167
3847
40
5992
60
11 ?
?
??
? ?
① 令各 γi =1
②
第一次迭代
③
4 3 4.059.92 01.676.01 ???x 566.038.47 01.674.02 ???x
④ 由 wilson方程求得
4 2 7 7.11 ?? 4558.12 ??
⑤
⑥
k P a.
..
.
..
.
P
yP
s
ii
i
73096
384745581
40
599242771
60
11 ?
?
?
?
???
? ?
010722901677396,...PP ??????
4 3 9 0059924 2 7 71 739660
11
1
1,..
..
P
Pyx
s ??
???
?
第二次迭代 P=96.73kPa
③
5 6 1 0.038.474 5 5 8.1 73.964.0
22
2
2 ??
???
sP
Pyx
?
⑤
⑥ 01000407309672696,...PP ??????
④ 由 wilson方程求得
416811,?? 4645.12 ??
k P a.
..
.
..
.P 72696
38474 6 4 51
40
59924 1 6 81
60
1 ?
???
??
5580
384746451
739640
4420
599241681
739660
2
1
.
..
..
x
.
..
..
x
?
?
?
?
?
?
?
?
⑦ P=96.73kPa
3 等压泡点计算
已知 P 与 { xi },求 T与 { yi }。
① 取温度初值 任选一个 k组分
② 由 饱和蒸汽压方程求出各
由 活度系数方程求各 γi
③
siP
??
i
s
iiTxT 0
s
k
i
s
iii
s
k P/Px
P
P
?
?
?
④ 由 和 k组分的 Antoine方程 计算出改进后的
温度 T
⑤
?
?
?
?
??
2
6
0
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转
,TTN
Y
TT ?
skP
k
k
k C
PlnA
BT ?
?
?
⑥ 由 饱和蒸汽压方程求出各
由 活度系数方程求各 γi
将 yi 值归一化
输出 T和各 yi
? ?N,,,i
P
Pxy siii
i ?21??
?
?
?
i
i
i y
yy
siP
例 7-4 计算甲醇 （ 1） - 水 （ 2） 体系在 0.1013MPa
下的汽液平衡 。 已知 wilson方程能量参数
g12-g11=1085.13J/mol,g21-g22=1631.04J/mol
甲醇, 水的 Antoine方程及液相摩尔体积与温度的关系
V1=64.509-19.716× 10-2T+3.8735× 10-4T2
V2=22.888-3.642× 10-2T+0.685× 10-4T2
单位 Pis,bar; Vi,cm3/mol; T,K。
2934
553 6 2 69 6 7 311
1,T
..Pln s
???
1346
443 8 1 66 8 3 411
2,T
..Pln s
???
解 ? ?
21,iPxPy siiii ?? ?
???
?
???
?
?
?
?
????
2112
21
1221
12
212211 ?
?
?
???
xxxx
x)xxl n (ln
???
?
???
?
?
?
?
????
2112
21
1221
12
121122 ?
?
?
???
xxxx
x)xxl n (ln
??
?
??
? ???
RT
gge x p
V
V
l
l
1112
1
2
12?
??
?
??
? ???
RT
gge x p
V
V
l
l
2221
2
1
21?
计算 P=0.1013MPa,x1=0.4的 T,y1,y2
① 取温度初值
2934
553 6 2 69 6 7 3110 1 31
1,T
...ln
s ???
1346
443 8 1 66 8 3 4110 1 31
2,T
...ln
s ???
663371,T s ?
153732,T s ?
K.TxTxT ss 9535822110 ???
选 k=2
第一次迭代
② 由 T0=358.95K求出
③
b a r.P,b a r.P ss 5 9 6 502 1 8 92 21 ??
3 5 5 512 9 6 9064186543 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 4 611 5 51 21,,,?? ??
4 2 1 00
1461605 9 6 502 1 8 92155140
0131
2
2
.
.../...
.
P/Px
P
P
s
i
s
iii
s
?
????
?
?
? ?
④
⑤
263501346 44381668341142100,T.T,..ln ????
69895358263500,..TT ????
第二次迭代 T0=350.26K
②由 T0=350.26K求出
? ?b a r.P,b a r.P ss 4 2 1 006 3 2 01 21 ??
3 2 3 812 9 7 2054189742 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 5 211 6 51 21,,,?? ??
③
④
⑤
4 0 5 601521604 2 1 006321165140 01312,.../...,P s ??????
363491346 44381668341140560,T.T,..ln ????
90026350363490,..TT ????
第三次迭代 T0=349.36K
②由 T0=349.36K求出
? ?bar.P,bar.P ss 4056057931 21 ??
③
④
⑤
40400152516040560579311661140 01312,.../...,P s ??????
273491346 44381668341140400,T.T,..ln ????
09036349273490,..TT ????
320712972053189142 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 5 2 511 6 6 11 21,,,?? ??
⑥ 由 T=349.27K求出
7 2 4 800131 5 7 4 111 6 6 11401111,.,..P Pxy
s
????? ?
? ?bar.P,bar.P ss 4040057411 21 ??
3 2 0 612 9 7 205241890042 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 5 2 611 6 6 11 21,,,?? ??
275800131 4040015261602222,.,..P Pxy
s
????? ?
? ??? 0 0 0 612 7 5 807 2 4 80,..y i
72440
00061
724801
1,.
.
y
yy
i
??? ?
2 7 5 6.01 12 ??? yy
4 等压露点计算
已知 P 与 { yi },求 T与 { xi }。
① 取温度初值 任选一个 k组分
令各 γi =1
② 由 饱和蒸汽压方程求出各
③
siP
??
i
s
iiTyT 0
s
ii
i
i P
Pyx
?
? ??
i
i
i x
xx
④ 由 活度系数方程求各 γi
⑤
⑥ 由 和 k 组分的 Antoine 方程计算出改进后的
温度 T
skP
ks
kk
k C
PA
BT ?
?
?
ln
??
i
s
k
s
ii
is
k P/P
yPP
?
⑦
⑧ 由 饱和蒸汽压方程求出各
?
?
?
?
??
2
8
0
0 返回
转
,TTN
Y
TT ?
siP
s
ii
i
i P
Pyx
?
?
?
?
i
i
i x
xx
输出 T和 { xi }
7.3.5 利用简化 K进行汽液平衡计算
i
i
i x
yK ?
Ki 应是 T,P,yi,xi的函数，但对轻烃类体
系，组成对 Ki值影响较小，可将 Ki看作 T,P的
函数，利用 P-T-K列线图查 Ki值。
1 泡点计算
?? ii
ii
i xK
xKy
已知 P,xi
取 T初值
(已知 T,xi
取 P初值 )
由 P-T-K
图查 K ??? ? ii xK1
是
否
调整 T（ 或 P)
1?? ii xK
1?? ii xK
所设温度偏高（或压力偏低）
所设温度偏低（或压力偏高）
2 露点计算
已知 P,yi
取 T初值
(已知 T,yi
取 P初值 )
由 P-T-K
图查 K ??? ?
i
i
K
y1
是
?
?
i
i
i
i
i
K
y
K
y
x
否
调整 T（ 或 P)
1??
i
i
K
y
1??
i
i
K
y 所设温度偏高 （ 或压力偏低 ）
所设温度偏低 （ 或压力偏高 ）
在 T,P 条件下,
总组成为 zi的混合物分
为相互成平衡的汽, 液
两相, 闪蒸计算的目的
是确定汽, 液相组成 (yi，
xi ) 及 汽 化 分 率 〔 e＝
V/F)。
进料
F,zi P,T
汽相
V,yi
液相
L,xi
3 等温闪蒸计算
相平衡方程,
yi＝ Kixi (i＝ l,2,…… N)
物料衡算方程,
Fzi＝ Vyi+Lxi (i＝ 1,2,…… N)
Fzi＝ VKixi+(F-V)xi
? ? 11 ??? eK
zx
i
i
i
? ? iii xKFVz ?????? ??? 11
? ? 11 ??? eK
Kzy
i
ii
i
求解等温闪蒸问题中,收敛性质比较好的一种函
数形式是
0?? ?? ii xy
? ? ? ?? ? 011 1 ??? ?? ? eK Kzef
i
ii
在进行等温闪蒸计算之前，可先用上式考察在
规定的温度、压力下体系是否存在汽、液两相。当
f(0)＞ 0和 f(1)＜ 0同时满足时体系存在汽、液两相。
如果 f(0)＜ 0,体系为过冷液体；如果 f(1)＞ 0,体系
为过热蒸汽。
割线法解方程 f(x)=0
迭代公式
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ?k
kk
kk
kk xf
xfxf
xxxx
1
1
1
?
?
?
?
???
从迭代公式可以看出，割线法在各轮迭代中只需
计算函数值，在这一点上它比牛顿法简单，但是在做
每一轮计算时，它却需要前两轮的信息，需要两个初
始点才能使算法起步。
割线法迭代过程
例 等温闪蒸计算
进闪蒸器的物流组成 (摩尔分率 )为 20％ 正
丁烷 (1),50％ 正戊烷 (2)和 30％ 正己烷 (3),闪
蒸压力 l MPa,闪蒸温度 132℃ 。 计算汽液两相
分率和组成 。 已知在上述条件下, 各组分的汽
液平衡常数值为
Kl＝ 2.13,K2＝ 1.10,K3＝ 0.59。
f(0)＝ 0.1530＞ 0,f(1)＝－ 0.0569＜ 0,所 以 在
规定条件下, 该物流将存在于汽, 液两相 。
? ? 0, 2 1, 1 3 0, 5 0, 1 0, 3 0, 4 11 1, 1 3 1 0, 1 1 0, 4 1fe e e e? ? ? ?? ? ?? ? ?
? ? ? ?? ? 111ii
i
zKfe
Ke
??
???
取 e(0)＝ 0,e(1)＝ 1
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ?k
kk
kk
kk ef
efef
eeee
1
1
1
?
?
?
?
???
e=0.7034值已足够精确
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ? ? ? 7289005690
153005690
0111
01
01
12,.
..efefef
eeee ??
??
???
?
???
? ?? ? 00490
728904101
41030
72890101
1050
728901311
131202,
..
..
..
..
..
..ef ??
??
???
??
??
??
??
? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 7034000490
0569000490
172890728902
12
12
23,.
..
..ef
efef
eeee ??
??
???
?
???
? ?? ? 00020
703404101
41030
70340101
1050
703401311
131203,
..
..
..
..
..
..ef ??
??
???
??
??
??
??
x1＝ 0.111 x2＝ 0.467 x3＝ 0.422
? ? 11 ??? eK
zx
i
i
i
y1＝ 0.237 y2＝ 0.514 y3＝ 0.249
iii xKy ?
7.3.6 利用活度系数法进行汽液平衡计算
? ?N,,,i
RT
)PP(Ve x pPxP?y silis
i
s
iii
v
ii ?21??
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i
v
i
i,,2,1
)(e x p? ??
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?
?
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?
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?
?
? ?N,,,iPxPy siiiii ?21?? ??
1 等温泡点计算
已知 T与 { xi },求 P与 { yi }。
? ?BPxP
i i
s
iii ?? ? 7
?
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siiiii PxPy ?? ?
? ?A
P
Pxy
i
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iii
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? ?121 ?? Ni y,y,y,P,T ???
? ?121 ?? Ni x,x,x,T ???
? ?TfP si ?
输入 T,{xi}和有关
参数
令各 Фi=1
计算 {Pis},{γi}
由 (7-B)式计算 P
由 (7-A)式计
算 {yi}
计算 {Фi}
是
否
δP≤ε 由 (7 -B)式计算 P输出 P,{yi}
2 等温露点计算
已知 T与 { yi },求 P与 { xi }。
siiiii PxPy ?? ?
? ?CP Pyx s
ii
ii
i ?? 7?
?
? ?D
Py
P
i
s
iiii
?
?
?
?
7
/
1
?
输入 T,{yi}和有关参数
令各 Фi=1,各 γi=1
计算 {Pis}
由 (7-D)式计算 P
由 (7-C)式计算 {xi}
计算 {γi}
由 (7-D)式计算 P
计算 {Фi}
是
否
δP≤ε 由 (7-D)式计算 P输出 P,{xi}
由 (7-C)式计算 {xi}
将 xi值归一化
计算 {γi}
各 δγi≤ξ
是
否
3 等压泡点计算
已知 P 与 { xi },求 T与 { yi }。
??
i
s
iiTxT
取温度初值
i
i
is
i CPlnA
BT ?
?
?
? ?FC
PlnA
BT
ks
kk
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? 7
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P/P/x
P
P
i
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s
k ?? ? 7??
siiiii PxPy ?? ?
??
i i
s
iii PxP
?
?
输入 T,{xi}和有关参数
令各 Фi=1
计算 {Pis},{γi}
选组分 k
由 (7-E)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
计算 {Pis}
由 (7-A)式计算 {yi}
计算 {Фi},{γi}
由 (7-E)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
是 否
δT≤ε输出 T,{yi}
?? i siiTxT
4 等压露点计算
已知 P 与 { yi },求 T与 { xi }。
s
ii
ii
i P
Pyx
?
??
??
i
s
ii
ii
P
Py
?
?1
siiiii PxPy ?? ?
? ?G
P
PyPP
s
i
s
k
i i
iis
k ?? ? 7?
?
输入 P,{yi}和有关参数
令各 Фi=1,各 γi=1
由 (7-B)式计算 T
计算 {Pis},选组分 k
由 (7-G)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
计算 {Pis},{Фi}
由 (7-C)式计算 {xi}
计算 {γi}
由 (7-G)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
计算
{Pis},{Фi}
是
否
δT≤ε
由 (7-G)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T输出 P,{xi}
由 (7-C)式计算 {xi}
将 xi值归一化
计算 {γi}
各 δγi≤ε
是
否
7.1 相平衡的判据与相律
7.2 汽液平衡相图
7.3 汽液平衡计算
7.1 相平衡的判据与相律
7.1.1 相平衡的判据
含有 ?个 相和 N个组分的体系达到相平衡时
由逸度的定义 和上式可得
系统达到相平衡时, 除各相的温度, 压力相同外,
每个组分在各相中的逸度应相等 。
? ? ?? ? ?i i i i N? ? ? ?.,,,,,.,,,,1 2
? ?,,,,,, ?,,.,,,,f f f i Ni i i? ? ?? ? ? ? 1 2
? ?等温ii f?lnR T ddGd ?? ?
7.1.2 相律
表征相平衡体系强度状态的变量称作相律变
量 。 对于 含有 ?个 相和 N个组分的体系, 独立相律
变量有 T,P以及每相中 N – 1个组分的摩尔分数,
总计 2+ ? (N – 1)个 。
描述体系相平衡状态所必需的独立相律变量
数目称作体系相平衡的自由度 。
自由度 =独立相律变量数 - 独立方程数
描述相律变量间关系的方程
独立方程数为 (? - 1)N 。
F = [2+ ? (N – 1)] - (? - 1)N
F = N - ? + 2
? ?,,,,,, ?,,.,,,,f f f i Ni i i? ? ?? ? ? ? 1 2
7.2 汽液平衡的相图
完全理想系的 P-x-y 相图
next
服从 Raoult定律
? ?
? ?sss
ss
s
s
PPxP
PxPx
PPP
PxP
PxP
2112
2111
21
222
111
1
???
???
??
?
?
完全理想系的 P-x-y 相图
next
服从 Raoult定律
? ?
? ?sss
ss
s
s
PPxP
PxPx
PPP
PxP
PxP
2112
2111
21
222
111
1
???
???
??
?
?
具有正偏差而无恒沸物体系
具有负偏差而无恒沸物体系
正偏差较大而形成最大压力恒沸物体系
负偏差较大而形成最小压力恒沸物体系
液相为部分互溶体系
7.3 汽液平衡的计算
7.3.1 汽液平衡的准则和计算方法
汽液平衡的准则
活度系数法
? ?N,,,if?f? livi ?21??
P?yf? viivi ??
?
?
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)PP(V
e x pPxP?y
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ii
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?
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?
? ?
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低压至中压
状态方程法
P?yf? viivi ??
P?xf? liili ??
1??
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?
?
? ?
RT
)PP(Ve x p sili
? ?N,,,iPxP?y sisiiivii ?21?? ???
liivii ?x?y ?? ?
7.3.2 汽液平衡的类型
等温泡点计算 已知体系温度 T与液相组成 xi,求泡点
压力 P与汽相组成 yi 。
等压泡点计算 已知体系压力 P与液相组成 xi,求泡点
温度 T与汽相组成 yi 。
等温露点计算 已知体系温度 T与汽相组成 yi,求露点
压力 P与液相组成 xi 。
等压露点计算 已知体系压力 P与汽相组成 yi,求露点
温度 T与液相组成 xi 。
7.3.3 完全理想系的汽液平衡计算
汽相为理想气体, 液相为理想溶液 。
汽液平衡关系
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
1 等温泡点计算
已知 T与 { xi },求 P与 { yi } 。
??
i
s
ii PxP
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
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i
s
ii
i
i PxPy
1??
i
iy
纯组分的饱和蒸汽压 由 Antoine方程等饱和
蒸汽压方程求
计算步骤
① 由 Antoine方程求
②
③
siP
i
i
i
s
i CT
BAPln
?
??
siP
??
i
s
ii PxP
P
Pxy sii
i ?
2 等温露点计算
已知 T与 { yi },求 P与 { xi }。
?
?
i
s
ii P/y
P
1
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
1?? ??
i
s
i
i
i
i P
Pyx
s
i
i
i P
Pyx ?
计算步骤
① 由 Antoine方程求
②
③
siP
s
i
i
i P
Pyx ?
?
?
i
s
ii P/y
P
1
3 等压泡点计算
已知 P 与 { xi },求 T与 { yi }。
求温度需要试差 。 任选一个 k组分
??
i
s
ii PxP
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
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?
i
s
ii Px
P
1
s
k
i
s
ii
s
k P/Px
P
P
?
?
计算步骤
① 取温度初值 T0
令, 由 Antoine方程求出
任选一个 k组分
② 将 T0代入 Antoine方程求出各
PP si ?
??
i
s
iiTxT 0
siT
i
i
is
i CPlnA
BT ?
?
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③
④ 由 和 k组分的 Antoine方程 计算出改进后的
温度 T
⑤
?
?
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?
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2
6
0
0 返回
转
,TTN
Y
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k
i
s
ii
s
k P/Px
P
P
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skP
ks
kk
k C
PlnA
BT ?
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?
⑥
将 yi 值归一化
输出 T和各 yi
? ?N,,,i
P
Pxy sii
i ?21??
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?
???
?
?
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i
i
i
s
i CT
BAe x pP
?
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i
i
i y
yy
4 等压露点计算
已知 P 与 { yi },求 T与 { xi }。
任选一个 k组分
? ?N,,,iPxPy siii ?21??
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i
s
k
s
i
is
k P/P
yPP
1??
i
s
i
i
P
yP
计算步骤
① 取温度初值 T0
令, 由 Antoine方程求出
任选一个 k组分
② 将 T0代入 Antoine方程求出各
PP si ?
??
i
s
iiTyT 0
siT
i
i
is
i CPlnA
BT ?
?
?
siP
③
④ 由 和 k组分的 Antoine方程 计算出改进后的
温度 T
⑤
?
?
?
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??
2
6
0
0 返回
转
,TTN
Y
TT ?
skP
ks
kk
k C
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?
?
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i
s
k
s
i
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k P/P
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⑥
将 xi 值归一化
输出 T和各 xi
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P
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s
i
i
i ?21??
???
?
???
?
?
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i
i
i
s
i CT
BAe x pP
?
?
i
i
i x
xx
例 7-1 丙酮 （ 1）, 乙腈 （ 2） 和硝基甲烷 （ 3） 体系
可按完全理想系处理, 各组分的饱和蒸汽压方程
式中蒸汽压单位为 kPa,温度单位为 ℃ 。
22.2 3 7
46.2 9 4 05 4 6 3.14ln
1 ??? tP
s
00.2 2 4
47.2 9 4 52 7 2 4.14ln
2 ??? tP
s
00.2 0 9
64.2 9 7 22 0 4 3.14ln
3 ??? tP
s
(1)已知 t=70 ℃ y1=0.50 y2=0.30 y3=0.20 求 P和 xi 。
(2)已知 P=80kPa x1=0.30 x2=0.45 x3=0.25 求 T和 yi 。
计算至
解 (1) t=70 ℃
222 3 770
462 9 4 05 4 6 314
1,
..Pln s
??? k P a.P s 771 4 41 ?
k P a.P s 34702 ?
k P a.P s 80343 ?
002 2 470
472 9 4 52 7 2 414
2,
..Pln s
???
002 0 970
642 9 7 22 0 4 314
3,
..Pln s
???
C.t ?? 10?
k P a.
.
.
.
.
.
.
P
y
P
i
s
i
i
2774
8834
200
3470
300
77144
500
11
?
??
??
?
2 5 6 50
771 4 4
277450
1
1
1,.
..
P
Pyx
s ?
???
3 1 6 60
3770
2774300
2
2
2,.
..
P
Pyx
s ?
???
4 2 6 90
8834
2774200
3
3
3,.
..
P
Pyx
s ?
???
(2) ① 取温度初值 T0
取 k=3
令,k PaPP
si 80??
C..
ln.
.C
PlnA
Bt s ???
?
??
?
? 075222237
805 4 6 314
462 9 4 0
1
1
1
1
C..ln.,t s ????? 81730022480272414 4729452
C..ln.,t s ????? 64930020980204314 6429723
C.
......txt
i
s
ii
??
??????? ?
2572
649325081734500752300
②
k P a...,.e x pP s 20155222372572 4629405463141 ??
?
??
?
?
???
k P a...,.e x pP s 9475002242572 472 9 4 52 7 2 4142 ??
?
??
?
?
???
k P aP s 90.3700.20925.72 64.2 9 7 22 0 4 3.14e x p3 ??
?
??
?
?
???
3322311
3 // xPPxPPx
PP
ssss
s
???
③
k P a.../.../..P s 61332509037947545090372015530 803 ??????
④
Ct ????? 10.6900.20961.33ln2 0 4 3.14 64.2 9 7 2
⑤
10153257210690,...tt ?????
第二次迭代 t0= 69.10 ℃
② 由 Antoine方程求出
k P a.P s 751 4 01 ? k P a.P s 24682 ? ? ?k P a.P s 61333 ?
③
k P a.../.../..P s 07332506133226845061337114030 803 ??????
④
C...ln.,t ????? 67680020907332 0 4 314 642 9 7 2
⑤ 1043010696768
0,...tt ?????
第三次迭代 t0= 68.67 ℃
② 由 Antoine方程求出
k P a.P s 861 3 81 ? k P a.P s 24672 ? ? ?k Pa.P s 07333 ?
k P a.../.../..P s 99322500733246745007338613830 803 ??????
③
④
C...ln.,t ????? 61680020999322 0 4 314 642 9 7 2
⑤ 1006067686168
0,...tt ?????
k P a.P s 601 3 81 ? k P a.P s 10672 ? ? ?k Pa.P s 99323 ?
⑥ Ct ?? 61.68 由 Antoine方程求出
5 1 9 8.080 60.1 3 83.01 ???y 3 7 7 4080 10674502,..y ???
1031.080 99.3225.03 ???y
0 0 0 3.1?? iy
?? i
i
i y
yy
5 1 9 6.01 ?y 3 7 7 3.0
2 ?y
1 0 3 1.03 ?y
7.3.4 低压汽液平衡计算
汽相为理想气体, 液相非理想溶液 。
汽液平衡关系
? ?N,,,iPxPy siiii ?21?? ?
1 等温泡点计算
已知 T与 { xi },求 P与 { yi }。
??
i
s
iii PxP ?
? ?N,,,iPxPy siiii ?21?? ?
计算步骤
① 由 Antoine方程求
② 由 wilson方程求 γi
③
④
siP
??
i
s
iii PxP ?
P
Pxy siii
i
??
例 7-2 氯仿 （ 1） - 乙醇 （ 2） 二元体系, 55 ℃
时活度系数方程为
55 ℃ 时, 氯仿, 乙醇的饱和蒸汽压
求,（ 1） 该体系在 55 ℃ 时 P-x-y数据；
（ 2） 如有恒沸点, 确定恒沸组成和恒沸压力 。
k P a.P,k P a.P ss 31373782 21 ??
? ?1221 661590 x..xln ???
? ?2212 661421 x..xln ???
（ 1）
x1 = 0.1,x2=0.9
ss
i
s
iii PxPxPxP 222111 ??? ??? ?
siiii PxPy ??
? ?1066159090 21,...ln ???? 84511,??
? ?9066142110 22,...ln ????
99902,??
k P a.......P 744831379990903782845110 ???????
688031207448 3782845110 21,y,..,..y ?????
（ 2）
恒沸点时 y1=x1,,y2=x2
解得,x1=0.848,x2=0.152
ssss PP,PP,PP 22112211 ???? ???
siiii PxPy ??
? ?? ? ? ?? ?
1
31376614213782661590
21
2
2
11
2
2
??
?????
xx
.x..xe x p.x..xe x p
k P a.PxPxP ss 2886222111 ??? ??
2 等温露点计算
已知 T与 { yi },求 P与 { xi }。
?
?
i
s
iii Py
P
?/
1
? ?N,,,iPxPy siiii ?21?? ?
s
ii
i
i P
Pyx
?
?
计算步骤
① 由饱和蒸汽压方程方程求各, 令各 γi =1
②
③
④ 由 活度系数方程求各 γi
siP
s
ii
i
i P
Pyx
?
?
?
?
i
s
iii P/y
P
?
1
⑤
?
??
i
s
iii P/y
P
?
1
⑥
?
?
?
??
???
3
7
返回
转
,PPN
Y
PP ?
s
ii
i
i P
Pyx
?
??⑦
例 7-3 丙醇 (1)和水 (2)体系的汽液平衡问题 。 已知
T =353.15K,汽相中丙醇的摩尔分数 y1 =060，
353.15K时各 组 分的 饱和 蒸 汽压 P1s=92.59kPa，
P2s=47.38kPa,活度系数可用 Wilson 方程计算
求露点压力 P和液相组成 x1,x2 。
计算到 。
???
?
???
?
??????? 21212211 7292.0
7292.0
1258.0
1258.0)1258.0ln (ln
xxxxxxx?
???
?
???
?
??????? 21211122 7292.0
7292.0
1258.0
1258.0)7292.0ln (ln
xxxxxxx?
k P a.P 010??
k P a.
.
.
.
.
p
yP
s
ii
i
0167
3847
40
5992
60
11 ?
?
??
? ?
① 令各 γi =1
②
第一次迭代
③
4 3 4.059.92 01.676.01 ???x 566.038.47 01.674.02 ???x
④ 由 wilson方程求得
4 2 7 7.11 ?? 4558.12 ??
⑤
⑥
k P a.
..
.
..
.
P
yP
s
ii
i
73096
384745581
40
599242771
60
11 ?
?
?
?
???
? ?
010722901677396,...PP ??????
4 3 9 0059924 2 7 71 739660
11
1
1,..
..
P
Pyx
s ??
???
?
第二次迭代 P=96.73kPa
③
5 6 1 0.038.474 5 5 8.1 73.964.0
22
2
2 ??
???
sP
Pyx
?
⑤
⑥ 01000407309672696,...PP ??????
④ 由 wilson方程求得
416811,?? 4645.12 ??
k P a.
..
.
..
.P 72696
38474 6 4 51
40
59924 1 6 81
60
1 ?
???
??
5580
384746451
739640
4420
599241681
739660
2
1
.
..
..
x
.
..
..
x
?
?
?
?
?
?
?
?
⑦ P=96.73kPa
3 等压泡点计算
已知 P 与 { xi },求 T与 { yi }。
① 取温度初值 任选一个 k组分
② 由 饱和蒸汽压方程求出各
由 活度系数方程求各 γi
③
siP
??
i
s
iiTxT 0
s
k
i
s
iii
s
k P/Px
P
P
?
?
?
④ 由 和 k组分的 Antoine方程 计算出改进后的
温度 T
⑤
?
?
?
?
??
2
6
0
0 返回
转
,TTN
Y
TT ?
skP
k
k
k C
PlnA
BT ?
?
?
⑥ 由 饱和蒸汽压方程求出各
由 活度系数方程求各 γi
将 yi 值归一化
输出 T和各 yi
? ?N,,,i
P
Pxy siii
i ?21??
?
?
?
i
i
i y
yy
siP
例 7-4 计算甲醇 （ 1） - 水 （ 2） 体系在 0.1013MPa
下的汽液平衡 。 已知 wilson方程能量参数
g12-g11=1085.13J/mol,g21-g22=1631.04J/mol
甲醇, 水的 Antoine方程及液相摩尔体积与温度的关系
V1=64.509-19.716× 10-2T+3.8735× 10-4T2
V2=22.888-3.642× 10-2T+0.685× 10-4T2
单位 Pis,bar; Vi,cm3/mol; T,K。
2934
553 6 2 69 6 7 311
1,T
..Pln s
???
1346
443 8 1 66 8 3 411
2,T
..Pln s
???
解 ? ?
21,iPxPy siiii ?? ?
???
?
???
?
?
?
?
????
2112
21
1221
12
212211 ?
?
?
???
xxxx
x)xxl n (ln
???
?
???
?
?
?
?
????
2112
21
1221
12
121122 ?
?
?
???
xxxx
x)xxl n (ln
??
?
??
? ???
RT
gge x p
V
V
l
l
1112
1
2
12?
??
?
??
? ???
RT
gge x p
V
V
l
l
2221
2
1
21?
计算 P=0.1013MPa,x1=0.4的 T,y1,y2
① 取温度初值
2934
553 6 2 69 6 7 3110 1 31
1,T
...ln
s ???
1346
443 8 1 66 8 3 4110 1 31
2,T
...ln
s ???
663371,T s ?
153732,T s ?
K.TxTxT ss 9535822110 ???
选 k=2
第一次迭代
② 由 T0=358.95K求出
③
b a r.P,b a r.P ss 5 9 6 502 1 8 92 21 ??
3 5 5 512 9 6 9064186543 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 4 611 5 51 21,,,?? ??
4 2 1 00
1461605 9 6 502 1 8 92155140
0131
2
2
.
.../...
.
P/Px
P
P
s
i
s
iii
s
?
????
?
?
? ?
④
⑤
263501346 44381668341142100,T.T,..ln ????
69895358263500,..TT ????
第二次迭代 T0=350.26K
②由 T0=350.26K求出
? ?b a r.P,b a r.P ss 4 2 1 006 3 2 01 21 ??
3 2 3 812 9 7 2054189742 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 5 211 6 51 21,,,?? ??
③
④
⑤
4 0 5 601521604 2 1 006321165140 01312,.../...,P s ??????
363491346 44381668341140560,T.T,..ln ????
90026350363490,..TT ????
第三次迭代 T0=349.36K
②由 T0=349.36K求出
? ?bar.P,bar.P ss 4056057931 21 ??
③
④
⑤
40400152516040560579311661140 01312,.../...,P s ??????
273491346 44381668341140400,T.T,..ln ????
09036349273490,..TT ????
320712972053189142 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 5 2 511 6 6 11 21,,,?? ??
⑥ 由 T=349.27K求出
7 2 4 800131 5 7 4 111 6 6 11401111,.,..P Pxy
s
????? ?
? ?bar.P,bar.P ss 4040057411 21 ??
3 2 0 612 9 7 205241890042 211221,,.,.V,.V ???? ??
1 5 2 611 6 6 11 21,,,?? ??
275800131 4040015261602222,.,..P Pxy
s
????? ?
? ??? 0 0 0 612 7 5 807 2 4 80,..y i
72440
00061
724801
1,.
.
y
yy
i
??? ?
2 7 5 6.01 12 ??? yy
4 等压露点计算
已知 P 与 { yi },求 T与 { xi }。
① 取温度初值 任选一个 k组分
令各 γi =1
② 由 饱和蒸汽压方程求出各
③
siP
??
i
s
iiTyT 0
s
ii
i
i P
Pyx
?
? ??
i
i
i x
xx
④ 由 活度系数方程求各 γi
⑤
⑥ 由 和 k 组分的 Antoine 方程计算出改进后的
温度 T
skP
ks
kk
k C
PA
BT ?
?
?
ln
??
i
s
k
s
ii
is
k P/P
yPP
?
⑦
⑧ 由 饱和蒸汽压方程求出各
?
?
?
?
??
2
8
0
0 返回
转
,TTN
Y
TT ?
siP
s
ii
i
i P
Pyx
?
?
?
?
i
i
i x
xx
输出 T和 { xi }
7.3.5 利用简化 K进行汽液平衡计算
i
i
i x
yK ?
Ki 应是 T,P,yi,xi的函数，但对轻烃类体
系，组成对 Ki值影响较小，可将 Ki看作 T,P的
函数，利用 P-T-K列线图查 Ki值。
1 泡点计算
?? ii
ii
i xK
xKy
已知 P,xi
取 T初值
(已知 T,xi
取 P初值 )
由 P-T-K
图查 K ??? ? ii xK1
是
否
调整 T（ 或 P)
1?? ii xK
1?? ii xK
所设温度偏高（或压力偏低）
所设温度偏低（或压力偏高）
2 露点计算
已知 P,yi
取 T初值
(已知 T,yi
取 P初值 )
由 P-T-K
图查 K ??? ?
i
i
K
y1
是
?
?
i
i
i
i
i
K
y
K
y
x
否
调整 T（ 或 P)
1??
i
i
K
y
1??
i
i
K
y 所设温度偏高 （ 或压力偏低 ）
所设温度偏低 （ 或压力偏高 ）
在 T,P 条件下,
总组成为 zi的混合物分
为相互成平衡的汽, 液
两相, 闪蒸计算的目的
是确定汽, 液相组成 (yi，
xi ) 及 汽 化 分 率 〔 e＝
V/F)。
进料
F,zi P,T
汽相
V,yi
液相
L,xi
3 等温闪蒸计算
相平衡方程,
yi＝ Kixi (i＝ l,2,…… N)
物料衡算方程,
Fzi＝ Vyi+Lxi (i＝ 1,2,…… N)
Fzi＝ VKixi+(F-V)xi
? ? 11 ??? eK
zx
i
i
i
? ? iii xKFVz ?????? ??? 11
? ? 11 ??? eK
Kzy
i
ii
i
求解等温闪蒸问题中,收敛性质比较好的一种函
数形式是
0?? ?? ii xy
? ? ? ?? ? 011 1 ??? ?? ? eK Kzef
i
ii
在进行等温闪蒸计算之前，可先用上式考察在
规定的温度、压力下体系是否存在汽、液两相。当
f(0)＞ 0和 f(1)＜ 0同时满足时体系存在汽、液两相。
如果 f(0)＜ 0,体系为过冷液体；如果 f(1)＞ 0,体系
为过热蒸汽。
割线法解方程 f(x)=0
迭代公式
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ?k
kk
kk
kk xf
xfxf
xxxx
1
1
1
?
?
?
?
???
从迭代公式可以看出，割线法在各轮迭代中只需
计算函数值，在这一点上它比牛顿法简单，但是在做
每一轮计算时，它却需要前两轮的信息，需要两个初
始点才能使算法起步。
割线法迭代过程
例 等温闪蒸计算
进闪蒸器的物流组成 (摩尔分率 )为 20％ 正
丁烷 (1),50％ 正戊烷 (2)和 30％ 正己烷 (3),闪
蒸压力 l MPa,闪蒸温度 132℃ 。 计算汽液两相
分率和组成 。 已知在上述条件下, 各组分的汽
液平衡常数值为
Kl＝ 2.13,K2＝ 1.10,K3＝ 0.59。
f(0)＝ 0.1530＞ 0,f(1)＝－ 0.0569＜ 0,所 以 在
规定条件下, 该物流将存在于汽, 液两相 。
? ? 0, 2 1, 1 3 0, 5 0, 1 0, 3 0, 4 11 1, 1 3 1 0, 1 1 0, 4 1fe e e e? ? ? ?? ? ?? ? ?
? ? ? ?? ? 111ii
i
zKfe
Ke
??
???
取 e(0)＝ 0,e(1)＝ 1
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ?k
kk
kk
kk ef
efef
eeee
1
1
1
?
?
?
?
???
e=0.7034值已足够精确
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ? ? ? 7289005690
153005690
0111
01
01
12,.
..efefef
eeee ??
??
???
?
???
? ?? ? 00490
728904101
41030
72890101
1050
728901311
131202,
..
..
..
..
..
..ef ??
??
???
??
??
??
??
? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 7034000490
0569000490
172890728902
12
12
23,.
..
..ef
efef
eeee ??
??
???
?
???
? ?? ? 00020
703404101
41030
70340101
1050
703401311
131203,
..
..
..
..
..
..ef ??
??
???
??
??
??
??
x1＝ 0.111 x2＝ 0.467 x3＝ 0.422
? ? 11 ??? eK
zx
i
i
i
y1＝ 0.237 y2＝ 0.514 y3＝ 0.249
iii xKy ?
7.3.6 利用活度系数法进行汽液平衡计算
? ?N,,,i
RT
)PP(Ve x pPxP?y silis
i
s
iii
v
ii ?21??
?
?
?
?
? ?? ???
? ?Ni
RT
PPV sili
s
i
v
i
i,,2,1
)(e x p? ??
?
?
?
?
?
? ????
?
?
? ?N,,,iPxPy siiiii ?21?? ??
1 等温泡点计算
已知 T与 { xi },求 P与 { yi }。
? ?BPxP
i i
s
iii ?? ? 7
?
?
siiiii PxPy ?? ?
? ?A
P
Pxy
i
s
iii
i ?? 7?
?
? ?121 ?? Ni y,y,y,P,T ???
? ?121 ?? Ni x,x,x,T ???
? ?TfP si ?
输入 T,{xi}和有关
参数
令各 Фi=1
计算 {Pis},{γi}
由 (7-B)式计算 P
由 (7-A)式计
算 {yi}
计算 {Фi}
是
否
δP≤ε 由 (7 -B)式计算 P输出 P,{yi}
2 等温露点计算
已知 T与 { yi },求 P与 { xi }。
siiiii PxPy ?? ?
? ?CP Pyx s
ii
ii
i ?? 7?
?
? ?D
Py
P
i
s
iiii
?
?
?
?
7
/
1
?
输入 T,{yi}和有关参数
令各 Фi=1,各 γi=1
计算 {Pis}
由 (7-D)式计算 P
由 (7-C)式计算 {xi}
计算 {γi}
由 (7-D)式计算 P
计算 {Фi}
是
否
δP≤ε 由 (7-D)式计算 P输出 P,{xi}
由 (7-C)式计算 {xi}
将 xi值归一化
计算 {γi}
各 δγi≤ξ
是
否
3 等压泡点计算
已知 P 与 { xi },求 T与 { yi }。
??
i
s
iiTxT
取温度初值
i
i
is
i CPlnA
BT ?
?
?
? ?FC
PlnA
BT
ks
kk
k ??
?
? 7
? ?? ?
? ?E
P/P/x
P
P
i
s
k
s
iiii
s
k ?? ? 7??
siiiii PxPy ?? ?
??
i i
s
iii PxP
?
?
输入 T,{xi}和有关参数
令各 Фi=1
计算 {Pis},{γi}
选组分 k
由 (7-E)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
计算 {Pis}
由 (7-A)式计算 {yi}
计算 {Фi},{γi}
由 (7-E)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
是 否
δT≤ε输出 T,{yi}
?? i siiTxT
4 等压露点计算
已知 P 与 { yi },求 T与 { xi }。
s
ii
ii
i P
Pyx
?
??
??
i
s
ii
ii
P
Py
?
?1
siiiii PxPy ?? ?
? ?G
P
PyPP
s
i
s
k
i i
iis
k ?? ? 7?
?
输入 P,{yi}和有关参数
令各 Фi=1,各 γi=1
由 (7-B)式计算 T
计算 {Pis},选组分 k
由 (7-G)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
计算 {Pis},{Фi}
由 (7-C)式计算 {xi}
计算 {γi}
由 (7-G)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T
计算
{Pis},{Фi}
是
否
δT≤ε
由 (7-G)式计算 Pks
由 (7-F)式计算 T输出 P,{xi}
由 (7-C)式计算 {xi}
将 xi值归一化
计算 {γi}
各 δγi≤ε
是
否
