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第二章 平面控制网的布设
[本章提要 ]
2.1 平面控制网的布设原则和方案
2.2 平面控制网的技术设计
2.3 平面控制网的精度估算
2.4 平面控制网的选点、造标埋石
[习题 ]
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本章提要
本章讲述平面控制网的布设，目的
是解决平面控制点位臵的选择问题。内容涉及
平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制
网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、
造标埋石。
[重点 ] 平面控制网的技术设计、精度估算
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2.1 平面控制网的布设原则和布设方案
2.1.1 国家平面控制网的布设原则
2.1.2 国家平面控制网的布设方案
2.1.3 工程 平面控制网的布设原则
2.1.4 工程平面控制网的布设方案
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2.1.1 国家平面控制网的布设原则
1.分级布网、逐级控制
2.应有足够的精度
3.应有足够的密度
4.应有统一的规格
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1.分级布网、逐级控制
我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度
和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保
障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次
缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要
的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经
纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨
干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）
布设二、三、四等控制网。
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2.应有足够的精度
控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国
家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些
才有利于为科学研究提供可靠的资料。
为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和
观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当
的要求和规定。这些要求和规定均列于, 国家三角测
量和精密导线测量规范, （以下简称国家规范）中。
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3.应有足够的密度
控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的
大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验
数值见下表，表中的数据主要是根据经验得出的。
各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求
测图比例尺 每幅图要求点数 每个三角点控制面积 三角网平均边长 等级
1,50 000
1,25 000
1,10 000
3
2～ 3
1
约 150km2
约 50km2
约 20km2
13km
8km
2～ 6km
二等
三等
四等
2.1.1 国家平面控制网的布设原则
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2.1.1 国家平面控制网的布设原则
由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布
设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的
边长而体现出来的。对于三角网而言边长与点的密
度（每个点的控制面积）之间的近似关系为
Qs 07.1?
)(131 5 007.1 kms ??
)(85007.1 kms ??
)(52007.1 kms ??
将上表中的数据代入此式得出
因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的
平均边长分别为 13km和 8km。
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2.1.1 国家平面控制网的布设原则
4.应有统一的规格
由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的
测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此，
必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范
,国家三角测量和精密导线测量规范,,作为建
立全国统一技术规格的控制网的依据。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平，
我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本
形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等
电磁波测距导线。国家三角网的布设方案分为一、
二、三、四等 4个等级。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
1.一等三角锁布设方案
一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二
等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可
能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如下图所示。
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一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，
作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文
点测定的精度是：纬度测定中误差,经度测定的中误
差,天文方位角测定的中误差 。
一等锁两起算边之间的锁段长度一般为 200km左右，锁段内的三
角形个数一般为 16～ 17个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合
差计算所得的测角中误差应小于 。
一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边
形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。
一等锁的平均边长，山区一般约为 25km，平原区一般约为 20km。
1.一等三角锁布设方案
3.0 ?????m
20.0 ?????m 5.0 ?????m
7.0 ??
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
2.二等三角锁、网布设方案
二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网
的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼
顾精度和密度两个方面的要求。
20世纪 60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁
和二等补充网的布臵方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬
线纵横交叉的二等基本锁（见下图 a），将一等锁环分为大致
相等的 4个区域。二等基本锁平均边长为 15～ 20km；按三角形
闭合差计算所得的测角中误差小于士 1.2"。另在二等基本锁
交叉处测量基线，精度为 1,200 000。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
2.二等三角锁、网布设方案
图 a 图 b
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在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为
13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小
于士 2.5"。
20世纪 60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一
等锁环内，四周与一等锁衔接，如上图 b所示。
为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，
在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位
角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等
网的适当位臵，酌情加测了起算边。
二等网的平均边长为 13km，由三角形闭合差计算所得的测
角中误差小于士 1.0"。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可
见，这种网的精度，远较二等全面网低。
3．三、四等三角网布设方案
2.1.2 国家平面控制网布设方案
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三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控
制点，以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点
为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或
越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的
加密。
三等网的平均边长为 8km，四等网的边长在 2～ 6km范围内变通。
由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为 ± 1.8"，四等为
± 2.5"。
三、四等插网的图形结构如下图所示，图（ a）中的三、四等
插网，边长较长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于
测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图（ b）中的三、
四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相
接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。
3．三、四等三角网布设方案
2.1.2 国家平面控制网布设方案
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
(a) (b)
3．三、四等三角网布设方案
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
(a) (b)
三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如下图
（ a）所示。其中，插入 A点的图形叫做三角形内插一点的典型图
形；插入 B,C 两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。
插点的典型图形很多，这里不一一介绍。
3．三、四等三角网布设方案
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
3．三、四等三角网布设方案
用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向
测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因
为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆
心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆
心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（上图（ b）的斜
线部分）。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
4.国家三角锁、网的布设规格及其精度
三角锁、网的布设规格及其精度见下表。表中所列推算元素的精度，
是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。
国家三角锁、网布设规格及其精度
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
3．三、四等三角网布设方案
用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向
测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因
为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆
心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆
心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（图 2-6的斜线部
分）。
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工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设
计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控
制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或
变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。
建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
1.分级布网、逐级控制
2.要有足够的精度
3.要有足够的密度
4.要有统一的规格
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1.分级布网、逐级控制
对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的
首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小
再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物
放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总
体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变
形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
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2.要有足够的精度
以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网
（四等网）的点位中误差能满足大比例尺 1:500的测
图要求。按图上 0.lmm的绘制精度计算，这相当于地
面上的点位精度为 0.1× 500=5（ cm）。
对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但
由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相
距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
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3.要有足够的密度
不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测
区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度
通常是用边长来表示的。, 城市测量规范, 中对于
城市三角网平均边长的规定列于下表中。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
三角网的主要技术要求
等级 平均边长（ km） 测角中误差（ ″ ） 起算边相对中误差 最弱边相对中误差
二等 9 ± 1.0 1/300 000 1/120 000
三等 5 ± 1.8 1/200 000(首级）1/120 000(加密） 1/80 000
四等 2 ± 2.5 1/120 000（首级）1/80 000(加密） 1/45 000
一级小三角
二级小三角
1
0.5
± 5
± 10
1/40 000
1/20 000
1/20 000
1/10 000
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4.要有统一的规格
为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相
利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的
,城市测量规范, 和, 工程测量规范, 。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
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1.三角网的布设方案
工测三角网具有如下的特点：
①各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长
显著地缩短；
②三角网的等级较多；
③各等级控制网均可作为测区的首级控制。
④三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和
加密网分别对待。
2.1.4 工程平面控制网布设方案
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2.导线网的布设方案
如下表。
2.1.4 工程平面控制网布设方案
电磁波测距导线的主要技术要求
等级
附合导线长
度
（ km）
平均边长
（ m）
每边测距中误
差
（ mm）
测角中误差
（ ″ ）
导线全长相对
闭合差
三等
四等
一级
二级
三级
15
10
3.6
2.4
1.5
3 000
1 600
300
200
120
± 18
± 18
± 15
± 15
± 15
± 1.5
± 2.5
± 5
± 8
± 12
1/60 000
1/40 000
1/14 000
1/10 000
1/6 000
电磁波测距导线共分 5个等级，其中的三、四等导线与三、四
等三角网属于同一个等级。这 5个等级的导线均可作为某个测
区的首级控制。
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3.GPS网的布设方案
2.1.4 工程平面控制网布设方案
等级 平均距离（ km） a (mm) b (1× 10-6) 最弱边相对中误差
二等 9 ≤10 ≤2 1/120000
三等 5 ≤10 ≤5 1/80000
四等 2 ≤10 ≤10 1/45000
一级 1 ≤10 ≤10 1/20000
二级 ＜ 1 ≤15 ≤20 1/10000
GPS网的主要技术要求
注：当边长小于 200m时，边长中误差小于 20mm。
各等级 GPS网相邻点间弦长精度
式中 σ—— 标准差（基线向量的弦长中误差 mm）
a —— 固定误差（ mm）
b —— 比例误差系数（ 1× 10-6）
d —— 相邻点间的距离（ km）
? ?22 bda ???
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＊ 4.边角网的布设方案
＊ 5.测边网的布设方案
2.1.4 工程平面控制网布设方案
现阶段主要采用 GPS网结合电磁波测距导线网的布
设方案。
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2.1.4 工程平面控制网布设方案
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桥梁三角网 对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，
以利于提高桥墩放样的精度；
隧道三角网 则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高
于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；
用于建设环形粒子加速器的专用控制网,其径向精度应高于其
他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。
专用控制网的布设特点
专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要
求进行控制网的技术设计。例如,
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2.2 平面控制网的技术设计
2.2.1 技术设计的意义
2.2.2 技术设计的内容和方法
国家大地控制
网已经完成，
只讨论工程平
面控制网的技
术设计。
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2.2.1 技术设计的意义
控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术
设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合
理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。
技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结
合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位臵
和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制
作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系
列生产管理和技术管理问题。
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2.2.2 技术设计的内容和方法
1.搜集和分析资料
（ 1）测区内各种比例尺的地形图。
（ 2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图
表、手簿等等）。
（ 3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、
安排作业时间等方面的参考。
（ 4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。
（ 5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情
况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。
对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起
始数据如何获得，网的未来扩展等。
其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。
此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。
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2,网的图上设计
根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中
等比例尺图上以, 下棋, 的方法确定控制点的位臵和网的基本形式。
图上设计对点位的 基本要求是,
（ 1）从技术指标方面考虑
图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于 30° ；便于扩
展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折
光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保
存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。
（ 2）从经济指标方面考虑
充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测
精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石
费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家
资财，又容易造成混乱的现象。
（ 3）从安全生产方面考虑
点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。
2.2.2 技术设计的内容和方法
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图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用 1,25
000～ 1,100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下：
? 展绘已知点；
? 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展；
? 判断和检查点间的通视；
? 估算控制网中各推算元素的精度；
? 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并
拟定作业计划。
2.2.2 技术设计的内容和方法
图上设计的方法及主要步骤
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3.编写技术设计书
技术设计书应包括以下几方面的内容：
（ 1）作业的目的及任务范围；
（ 2）测区的自然、地理条件；
（ 3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有
成果的精度分析；
（ 4）布网依据的规范，最佳方案的论证；
（ 5）现场踏勘报告；
（ 6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）；
（ 7）主管部门的审批意见。
2.2.2 技术设计的内容和方法
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2.3 平面控制网的精度估算
2.3.1 精度估算的目的和方法
2.3.2 导线网的精度估算
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2.3.1 精度估算的目的和方法
精度估算的目的是推求控制网中边长、
方位角或点位坐标等的中误差，它们都
是观测量平差值的函数，统称为推算元
素。
1.公式估算法
2.程序估算法
目的
方法
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1.公式估算法
是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长
中误差）的普遍公式。且得出的结果都是近似的。而对另外
一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。
2.3.1 精度估算的目的和方法
不仅能用于定量地估算精度值，
而且能定性地表达出各主要因素
对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。
以最小二乘法中条件分组平
差的精度计算公式为依据
列出公式如下,
公式估算法的优点
推导估算公式的方法
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?
?
?
?
?
?
?
?????
?????
?????
0
0
0
2211
2211
2211
rnn
bnn
ann
wvrvrvr
wvbvbvb
wvavava
?
?
?
?
??
?
?????
?????
0
0
2211
2211
?
?
???
???
wvvv
wvvv
nn
nn
?
?
推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为
),,,( 2211 nn vlvlvlF ???? ??
式中，为观测值，为其权，为其相应的改正数。实际上的数值
很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到
其线性式
nn vfvfvfFF ????? ?22110式中
),,,( 210 nlllF ???
1
1 lf ?
?? ? ?
2
2 lf ?
?? ?
n
n lf ?
?? ?
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根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第
一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后
的第二组条件方程式为
02211 ????? Ann wvAvAvA ?
02211 ????? Bnn wvBvBvB ?
则 F的权倒数为
??
?
??
? ?
??
?
??
? ?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
??
?
??
? ?
??
?
??
? ?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
??
1
1
1
1
1
2222
P
BB
P
Bf
P
AA
P
Af
P
bb
P
bf
P
aa
P
af
P
ff
P F
?
如果平差不是按分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，
没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。
F的中误差为
F
F Pm
1???
式中,为观测值单位权中误差。?
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2.程序估算法
此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。
方法和步骤如下：
? 在设计图上量取各未知点的近似坐标 x,y，以起算数据一起反
算出一套网中将要观测的边长、角度（水平方向）的模拟观
测值。
? 利用这套模拟观测值上机模拟平差。
? 当计算进行到求出法方程系数阵的逆（也就是平差未知数的
协因数阵 Qxx）之后，即可转入精度评定计算。在精度评定时，
利用设计单位权中误差（一般为方向或角度观测中误差），
代替正常平差时的验后单位权中误差，计算推算元素的精度。
2.3.1 精度估算的目的和方法
设计者可根据精度估算结果，修改设计方案，重新上
机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。
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2.3.2 导线网的精度估算
1,等边直伸导线的精度分析
2,导线网的精度估算
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1）附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差
下图所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后
的端点中误差包括两部分：
1.等边直伸导线的精度分析
观测误差影响部分和起始数据误差影响部分
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式中,为导线边数； 为边长测量的中误差； 为测距
系统误差系数； 为导线全长； 为测角中误差（以秒为
单位）； 为边长的中误差； 为起始方位角的中误差；
为导线的平均边长。
222,Lmnt sDC ????
12
3
12
)2)(1(
,
????? nsm
n
nnLmu
DC ??
??
ABDQ mt ?,
2,
Lmu
DQ ?? ?
?
n sm ?
L ?m
ABm ?m
s
1.等边直伸导线的精度分析
计算公式如下：
测量数据引起
的端点纵、横
向中误差
起算数据引起
的端点纵、横
向中误差
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导线的端点中误差为
由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量
误差而产生的端点纵向误差 完全是由量边的误差而引起
的；端点的横向误差 完全是由测角的误差引起的。如
果导线不是直伸的，则测角的误差也将对端点的纵向（指连
结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差
也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误
差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。
2,2,2,2,DQDQDCDCD ututM ????
DCt,
DCu,
1.等边直伸导线的精度分析
2）附合导线平差后的各边方位角中误差
)2)(1(
)1(3
1
222
??
???
????? nnn
ini
n
iimmkm
ii ????
现就 =1的情况算出不同的 和 对应的 值列于下表。
?m
n i
ik?
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直伸等边导线平差后各边方位角误差系数
导线边号 导线边数
4 6 8 10 12 14 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.63
0.55
0.55
0.63
0.73
0.73
0.66
0.66
0.73
0.73
0.79
0.86
0.81
0.75
0.75
0.81
0.86
0.79
0.82
0.95
0.93
0.87
0.82
0.82
0.87
0.93
0.95
1.82
0.85
1.01
1.03
0.99
0.94
0.90
0.90
0.94
0.99
1.03
1.01
0.85
0.87
1.06
1.11
1.10
1.05
1.00
0.98
0.98
1.00
1.05
1.10
1.11
1.06
0.87
0.89
1.10
1.18
1.18
1.15
1.10
1.06
1.03
1.03
1.06
1.10
1.15
1.18
1.18
1.10
0.89
平均 0.59 0.71 0.80 0.88 0.95 1.02 1.09
i
n
1.
等
边
直
伸
导
线
的
精
度
分
析
ik?
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可以看出,
①平差后各边方位角的精度最大仅相差约 0.3〞 （当 = 16时）；
②对于 =12～ 16的导线，各边的 的平均值近似等于测角中误差 ；
③方位角精度的最强边当 <10时在导线中间，当 >10时在导线两端；
④方位角精度的最弱边大约在距两端点 1/5～ 1/4导线全长的边上，如下
图所示。
n
n
?m
n
n
?m
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3）附合导线平差后中点的纵向中误差
222222
,2
1
4
1
4
1 LnmLnmt
ssZC ?? ????
4）附合导线平差后中点的横向中误差
)1(1 9 2
)42)(2( 2
,?
????
n
nnnnsmu
ZC ?
?
因导线全长为,所以上式还可写成Lns?
)1(192
)42)(2( 2
,?
????
nn
nnnLmu
ZC ?
?
1.等边直伸导线的精度分析
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5）起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响
起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也
有影响，边长的误差对端点纵向中误差的影响为,则它
对导线中点纵向误差产生的影响为
ABZQ mt 2
1
,?
至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：
当从导线一端推算中点坐标时，产生的横向误差为
?
?mL ?
2
22,
Lmu
ZQ ?? ??
而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推算再取平均的
结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为
1.等边直伸导线的精度分析
ABm
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附合导线平差后中点的点位中误差应为
2,2,2,2,ZQZQZCZCZ ututM ????
6）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的
比例关系
442 124 2
2
2
,
,?
??
???
nn
nn
u
u
ZC
DC
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ZQDQ
ZQDQ
ZCDC
ZCDC
uu
tt
uu
tt
,,
,,
,,
,,
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1.等边直伸导线的精度分析
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计算支导线终点点位误差的公式
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5.12
2
2
222 ????? nLmLnmM
s ??
?
上式略去了起始数据误差的影响, 其中 。 由此式可见若不
考虑起始数据误差, 则在一定测量精度和边长的情况下, 支导线终
点点位误差与导线全长有关 。 这种关系如用图解表示可以看得更清
楚 。 以城市四等电磁波测距导线为例 。
设导线测量的精度为
导线边长 分别为 500,1 000,1 500和 2 000m，导线总长
为 1～ l0km，代入上式计算支导线终点点位误差 M。
,105mm12 6 Dm s ????,102 6???? 5.2 ?????m
s
2.导线网的精度估算
s
Ln?
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将所得结果以 L为横坐
标，以为 M纵坐标作图，
如下图所示。由图可知，
这些曲线都近似于直线，
因此，在一定的测量精
度与平均边长情况下，
导线终点点位误差 M大
致与导线长度 L成正比。
设以长度 L0为的导线终
点点位误差 M0作为单位
权中误差，则长度为 Li
的导线终点点位的权 Pi
及其中误差 Mi可按下列
近似公式计算
i
iii PMLML
LMM 1
00
0
0 ????
2.导线网的精度估算
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式中,。所以
式中,Li′是导线长 Li以 L0为单位时的长度。
由上式可知，如果已知线路的权 Pi，则可求出相应的单一线
路长度 Li′；反之如果已知线路长度 Li′，则可求出相应的权 Pi。
现以下图所示的一级导线网为例，说明如何运用以上公式估算
网中结点和最弱点的点位精度。图中 A,B,C为已知点,N为结点。
各线路长度如图所示。试估计结点 N和最弱点 W的点位中误差
（不顾及起始数据误差影响）。
0L
LL i
i ??
或
i
i PL
1??
2
1
i
i LP ??
2.
导
线
网
的
精
度
估
算
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为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成
单一导线，然后按加权平均的原理计算待估点的权，再设法求
出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。
设以 lkm长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差，
则上图中各段线路的等权线路 L′即为已知的线路长，所以
4.1??ANL 1.1??BNL 0.1??CNL
相应的权为
51.012 ???
AN
AN LP
83.012 ???
BN
BN LP 00.1
1
2 ???
CN
CN LP
从线路 BN和 CN都可求得 N点的坐标，如取其加权平均作为 N
点的坐标，则此坐标的权为
83.100.183.0 ????? CNBNB C N PPP
这个权值相应的虚拟等权线路长为
)km(74.083.1 11 ????
B C N
B C N PL
2.导线网的精度估算
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这就相当于把 BN,CN两条线路合并成一条等权的线路，其长度为
LBCN′=0.74km,如上图（ b）中虚线所示。现在原导线网已成为一条
单一导线 A-BC，其等权线路长为
)km(14.274.04.1 ???????? ? B C NANBCA LLL
对于 A-BC这条单一导线而言，其最弱点 W应在导线中点，即距
两端为 处。
现在来求 N点和 W点的权。 N点的坐标可看做是从 AN和 BCN两
条线路推算结果的加权平均，则 N点的权为
34.274.0 14.1 111 2222 ?????????
B C NAN
B C NANN LLPPP
W是导线的中点，其权应为线路 AW的权的 2倍，即
75.107.1 1212 22 ??????
AW
W LP
km07.12 ?? ? BCAL
2.导线网的精度估算
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再来计算单位权中误差即长为 lkm的一级导线端点的点位中误差。
设导线的平均边长为 s=200m，测距精度为
Ms=± 12mm，,, ；则1000000/2??
5?????m 52 0 01 0 0 0??n
mm)(403 5.15)105(2125 26221 k m ????????? ?M
于是结点 M和最弱点 N的点位中误差为
)mm(2634.2 1401km1 ?????
N
N PMM
)mm(3075.1 1401km1 ?????
W
W PMM
2.导线网的精度估算
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用同样的方法可以估算多结点的导线网的
精度。但是这种方法不能解决全部导线网
的精度估算问题，例如带有闭合环的导线
网等图形。对于其中几类特殊的网形，有
人提出过其他的一些估算方法，然而要估
算任意导线网的精度，如今只能用电子计
算机进行。
对于某些典型的导线网，人们已用上述
等权代替法以及其他的一些方法进行了研
究，其结论可作为设计导线网时的参考。
2.导线网的精度估算
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右图若干种典型导线
网图形可转化为单一的等
权线路。设附合在两个高
级控制点之间的单一等边
直伸导线的容许长度为
1.00L，如右图 a所示，则
规定其他图形的最弱点点
位误差与上述导线最弱点
点位误差相等（亦即规定
二者等权）的条件下，按
等权代替法，算得各图形
中高级点之间的容许长度
及导线节的容许长度，它
们的容许值分别在图中标
出，网的最弱点位臵以黑
点标志。
2.导线网的精度估算
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在进行导线网的初步设计时，若某一级单导线的规
定容许长度为 L，则同等级导线网中导线节的长度
可由该图中所示的比例关系来规定。按这种方式设
计导线网，其最弱点点位误差将等于上图（ a）中
单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设
计要求，则全部导线网的点位误差也必满足要求。
2.导线网的精度估算
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2.4 平面控制网的选点、造标埋石
2.4.1 实地选点
2.4.2 觇标高度的确定
2.4.3 觇标的建造
2.4.4 标石的埋设
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2.4.1 实地选点
实地选点 就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上设计是
否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用的地形图
是否准确。如果差异较大，则应根据实际情况确定点位，对原来的
图上设计作出修改。
选点时 使用的工具 主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆、
通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地形图等。
根据图上设计的控制点位臵，在实地找到大概位臵，再按控制
点 选点要求,确定控制点的具体位臵。点位确定后，打下木桩并绘
点之记，如下图，便于日后寻找。
选点任务完成后，应 提供下列资料,
（ 1）选点图；
（ 2）点之记；
（ 3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略
方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意
见等。
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2.4.2 觇标高度的确定
R
srpV 242.0???
式中,,分别代表地球曲率和大气折光影响,s 为测站与
目标间的距离,Ｒ 为地球半径。p
r
1.影响通视的因素
?两控制点间有挡住视线的障碍物
?地球表面弯曲
?大气折光
地球表面弯曲及大气折光改正数为
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2.确定觇标高度的方法
在下图中,,为选定的三角点点位。由于在视线方向上存在
障碍物 C，再加上球气差的影响，则 A,B 间互不通视。现在用
解析法来确定在 A 点和 B 点上建造觇标的高度。
A B
2.4.2 觇标高度的确定
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2.确定觇标高度的方法
用解析法计算觇标高度，
在相似 和
中存在
103 CAA? CBB 03?
2
1
03
03
s
s
BB
AA ?
2
1
22
11
)(
)(
s
s
haHV
aHVh
B
A ??
????
?????
AhaHV ???? 11
BhaHV ???? 22
2
1
s
s
hh
hh
BB
AA ?
??
??
)(
2
1
BBAA hhs
shh ????? )(
1
2
AABB hhs
shh ?????
即
而
故
则
平面控制网的布设
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2.确定觇标高度的方法
例：由选点图上得到下列数据：
s1=4.6km,s2=9.5km,HA=62.5m,HC=67.5m,HB=63.0m，
要求 2m，点上觇标高度拟定 4m,求点上的觇标高度。
解：按上述公式，全部计算在下表中进行。
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2.4.3 觇标的建造
经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有
中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期保存。
当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标作
为相邻各点观测的目标及本点观测的仪器台。
由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式，
此外 GPS已用于控制网的布设，所以如今已很少有
造标的需要，特别是双锥标，更少使用。故以下对
造标和埋石工作仅作概略介绍。
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测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种：
（ 1）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料做
成（见下图（ 1）），凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用
这种觇标。观测时，仪器安臵在脚架上，脚架直接架在地面上。
（ 2）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才
能与邻点通视时则采用如下图（ 2）中（ a）和（ b）所示的双锥标，
可用木材或钢材制成。
这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标
和升高观测站台，内、外架完全分离，以免观测人员在观测站台
上走动时影响仪器的稳定。
（ 3）屋顶观测台。在利用高建筑物设臵三角点时，宜在稳定的建
筑物顶面上建造 1.2m高的固定观测台。如下图（ 3）（ a）和（ b）
所示。
2.4.3 觇标的建造
1.测量觇标的类型
平面控制网的布设
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⑴ ⑵
1.测量觇标的类型
平面控制网的布设
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（ a） （ b）
（ 3）
1.测量觇标的类型
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2.微相位差照准圆筒
无论上述何种觇标，其顶部都要装上照准圆筒，作为观测时的照
准目标。目前广泛采用的是微相位差照准圆筒（下图）。它由上、
下两块圆板（木板或薄钢板）及一些辐射形木片组成，圆筒全部涂
上无光黑漆。
采用这种微相位差照准圆筒作照准标志时，无论阳光从哪个方向
射来，整个圆筒均呈黑色，若用实体目标，在阳光照射下会出现阴
阳面，使远处经纬仪瞄准它时产生偏差。当背景明亮时，十字丝会
偏向目标的阴暗部分；背景暗淡，十字丝会偏向目标的光亮部分。
这种目标的阴阳面引起的测角误差叫相位差。该图所示的照准圆筒
可以基本上消除相位差，所以称为微相位差照准圆筒。
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2.微相位差照准圆筒
平面控制网的布设
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照准圆筒通过标心柱固定在觇标上。标心柱漆成红白相间
的颜色，像花杆一样，以便于从远处寻找，也可供观测低等控
制网时（边很短）作为照准目标使用。
准照圆筒的大小，要与三角网的边长相适应。经验表明，
目标成像约占望远镜十字丝双丝宽度的 1/2～ 2/3左右较利于照准。
由于一般光学经纬仪十字丝的双丝宽度约为 0" ～ 40",所以目
标宽度宜为 20"～ 30"左右。
设三角网的平均边长为，若目标成像占十字丝宽度的 1/2，
双丝宽度为 40",则照准圆筒的直径 应为
当 s=4km时,d=0.4m。
圆筒的高度宜为其直径的 2～ 3倍。
sd ? ????? 02
d
2.微相位差照准圆筒
平面控制网的布设
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测量觇标的作用是供观测照准和升高仪器之用，它的建造
质量直接影响观测精度。另外每座觇标都要求保存一定的年限，
以便布设低级网时使用，因而要求造得牢固、稳定端正。建造
觇标是一项细致而繁重的工作，其实用技术应在实际作业中学
习和掌握。下面就造标过程中应注意的问题，作一概略的介绍。
1）实地标定橹柱
通常采用透明纸标定坑位法，此法简单可靠，且不受通视条
件的限制。
具体作法,取一张透明纸，在其中间部分任取一点 O(如下
图 )，以 O作为中心，每隔 120° 画方向线 OA,OB,OC 这就代表
三脚标的三个橹柱方向（如为四脚标则每隔 90° 画一条方向
线）。考虑到橹柱的直径并保证视线距橹柱方向有一定的距离
（国家规范中有规定），在三条方向线左右各划出 10° 的范围
作为不通视区（图中的阴影部分）。
3.觇标的建造
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首先在设计图上确定坑位方向。即将透明纸的中心与选点图
上欲建标的三角点重合，转动透明纸，使待测的三角点方向
都落人通视区内，并选出最佳位臵用量角器量出一个橹柱
（见右图 )与某个能直接通视的邻点方向（如龙山）间的角度，
此角度为 56° 30′ 。
实地标定坑位时，以该三
角点（龙山）定向。用经
纬仪测出已知角（ 56° 30′）
即得橹柱的方向，再转
120°, 240° 便得到橹柱、
的方向。在标定的橹柱方
向线上，量出三角点中心
到橹柱坑中心的距离，就
得到了橹柱基坑的位臵。
3.觇标的建造
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2）挖基坑及浇灌坑底水平层
基坑深度约 lm左右，底层应用混凝土浇灌抹平，
并用水准仪操平，以保证基坑底面在同一水平面上。
木质寻常标，可以不浇水平层，但要在基底填充石
头砂子并夯实。
3）检查照准圆筒是否竖直及各方向是否通视
觇标竖起后应检查照准圆筒是否竖直，可用经纬
仪在相隔 90° 的两个方向上进行。如不竖直，则要
加以调整（为了调整的方便，标心柱先不要固定）。
如标架不端正，则要调整基坑底的高度，圆筒位臵
校正完毕后，再用仪器检查各方向的通视情况，确
认无问题后，再填土夯实，使橹柱固定。
4）觇标的整饰和编号
上述工作全部完成后，最后整饰一下觇标的外观，
并在橹柱的适当位臵整齐的写上三角点点名、等级、
编号及建造年月等。
3.觇标的建造
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三角测量的标石中心是三角点的实际点位，通常所
说的三角点坐标，就是指标石中心标志的坐标，所有
三角测量的成果（坐标、距离、方位角）都是以标石
中心为准的。因此，对于中心标石的任何损坏或位移，
都将使三角测量成果失去作用或在很大程度上降低其
精度。所以，中心标石埋设的质量，是衡量控制网质
量的一项指标。
2.4.4 标石的埋设
为了长期保存三角测量的成果，就必须埋设
稳定、坚固和耐久的中心标石，同时要广泛
宣传保护测量标志的重要意义。
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国家规范按三角网的等级及
其地质条件将中心标石分成
8种规格。
三、四等三角点的标
石由两块组成（见右图）。
下面一块叫盘石，上面一块
叫柱石，盘石和柱石一般用
钢筋混凝土预制，然后运到
实地埋设。预制时，应在柱
石顶面印字注明埋设单位及
时间。标石也可用石料加工
或用混凝土在现场浇制。
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盘石和柱石中央埋有中心
标志（见右图）。埋石时
必须使盘石和柱石上的标
志位于同一铅垂线上。
埋设标石一般在造标工作
完成后随即进行。埋设时，
应使标石中心与觇标中心
位于同一铅垂线上。
埋石工作全部完成后，
要到三角点所在地的乡人
民政府办理三角点的托管
手续。
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习 题
1．技术设计的意义、内容和方法是什么？技术设计应该遵循
哪些原则？
2．怎样根据测图比例尺的大小确定平面控制点的密度？怎样
根据地形测图和城市建设需要来确定它们对平面控制点和
高程控制点的精度要求？
3．概述我国国家各等三角测量的布设方案，及其在精度要求
上有哪些主要规定?
6．某些规范中把三、四等三角网的起始边精度分为首级网及
加密网两种类型，并规定了不同的数值，试问这是什么缘
故?
4．城市及工程控制网的布设，为什么不同的控制面积应有不
同的等级?
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5．设三角网中某边 SAB长约 2.5km，已知其边长相对中误差
1,40000，坐标方位角中误差。试求两点间边长中误
差、相对横向中误差及点位中误差。
6．如下图所示，在高级三角点中，布设 8条大致直伸的导
线，共组成具有三个结点（ E,F和 G）的导线网，设每
条导线长度均为 2km，各条导线均以 5cm的点位精度施
测，试求：
(1)结点 F的点位误差是多少？
(2)该导线网的最弱点在何处（不考虑起算数据误差影响）。
习
题
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7．为什么在直伸形支导线中，边长测量误差主要引起纵向误
差，而测角误差和起始方位角误差则主要引起横向误差？
8．设有一坐标附合导线网如右图所示,A,B,C 为已知点,N
为结点，各导线长 L在图中标出（以公里为单位）。若以四
等导线基本精度规格进行施测，试问导线网最弱点在哪条导
线上？在何处？其点位中误差如何计算（不考虑起始数据误
差）？
习 题
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9．城市或工程导线测量共分哪些等级和布设形式？主要技术指
标是什么？
10．在平面控制点上造标有什么作用？觇标有哪些主要类型？
各在什么场合使用？
11．对觇标的建造有哪些基本要求？照准标志的直径如何选
定？
12．何谓相位差?它属于何种误差性质?作业中应采取什么措施来
减弱其影响？
13．什么是微相位差照准圆筒？作为观测时的照准目标起到什
么作用？
14．在进行造标埋石时，为什么要求先造标、后埋石?
习 题
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第二章 平面控制网的布设
[本章提要 ]
2.1 平面控制网的布设原则和方案
2.2 平面控制网的技术设计
2.3 平面控制网的精度估算
2.4 平面控制网的选点、造标埋石
[习题 ]
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本章提要
本章讲述平面控制网的布设，目的
是解决平面控制点位臵的选择问题。内容涉及
平面控制网的布设原则、布设方案；平面控制
网的技术设计、精度估算；平面控制网的选点、
造标埋石。
[重点 ] 平面控制网的技术设计、精度估算
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2.1 平面控制网的布设原则和布设方案
2.1.1 国家平面控制网的布设原则
2.1.2 国家平面控制网的布设方案
2.1.3 工程 平面控制网的布设原则
2.1.4 工程平面控制网的布设方案
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2.1.1 国家平面控制网的布设原则
1.分级布网、逐级控制
2.应有足够的精度
3.应有足够的密度
4.应有统一的规格
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1.分级布网、逐级控制
我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度
和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保
障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次
缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要
的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经
纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨
干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）
布设二、三、四等控制网。
2.1.1 国家平面控制网的布设原则
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2.应有足够的精度
控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国
家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些
才有利于为科学研究提供可靠的资料。
为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和
观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当
的要求和规定。这些要求和规定均列于, 国家三角测
量和精密导线测量规范, （以下简称国家规范）中。
2.1.1 国家平面控制网的布设原则
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3.应有足够的密度
控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的
大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验
数值见下表，表中的数据主要是根据经验得出的。
各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求
测图比例尺 每幅图要求点数 每个三角点控制面积 三角网平均边长 等级
1,50 000
1,25 000
1,10 000
3
2～ 3
1
约 150km2
约 50km2
约 20km2
13km
8km
2～ 6km
二等
三等
四等
2.1.1 国家平面控制网的布设原则
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2.1.1 国家平面控制网的布设原则
由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布
设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的
边长而体现出来的。对于三角网而言边长与点的密
度（每个点的控制面积）之间的近似关系为
Qs 07.1?
)(131 5 007.1 kms ??
)(85007.1 kms ??
)(52007.1 kms ??
将上表中的数据代入此式得出
因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的
平均边长分别为 13km和 8km。
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2.1.1 国家平面控制网的布设原则
4.应有统一的规格
由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的
测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此，
必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范
,国家三角测量和精密导线测量规范,,作为建
立全国统一技术规格的控制网的依据。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平，
我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本
形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等
电磁波测距导线。国家三角网的布设方案分为一、
二、三、四等 4个等级。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
1.一等三角锁布设方案
一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二
等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可
能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如下图所示。
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一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，
作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文
点测定的精度是：纬度测定中误差,经度测定的中误
差,天文方位角测定的中误差 。
一等锁两起算边之间的锁段长度一般为 200km左右，锁段内的三
角形个数一般为 16～ 17个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合
差计算所得的测角中误差应小于 。
一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边
形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。
一等锁的平均边长，山区一般约为 25km，平原区一般约为 20km。
1.一等三角锁布设方案
3.0 ?????m
20.0 ?????m 5.0 ?????m
7.0 ??
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
2.二等三角锁、网布设方案
二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网
的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼
顾精度和密度两个方面的要求。
20世纪 60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁
和二等补充网的布臵方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬
线纵横交叉的二等基本锁（见下图 a），将一等锁环分为大致
相等的 4个区域。二等基本锁平均边长为 15～ 20km；按三角形
闭合差计算所得的测角中误差小于士 1.2"。另在二等基本锁
交叉处测量基线，精度为 1,200 000。
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
2.二等三角锁、网布设方案
图 a 图 b
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在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为
13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小
于士 2.5"。
20世纪 60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一
等锁环内，四周与一等锁衔接，如上图 b所示。
为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，
在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位
角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等
网的适当位臵，酌情加测了起算边。
二等网的平均边长为 13km，由三角形闭合差计算所得的测
角中误差小于士 1.0"。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可
见，这种网的精度，远较二等全面网低。
3．三、四等三角网布设方案
2.1.2 国家平面控制网布设方案
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三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控
制点，以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点
为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或
越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的
加密。
三等网的平均边长为 8km，四等网的边长在 2～ 6km范围内变通。
由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为 ± 1.8"，四等为
± 2.5"。
三、四等插网的图形结构如下图所示，图（ a）中的三、四等
插网，边长较长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于
测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图（ b）中的三、
四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相
接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。
3．三、四等三角网布设方案
2.1.2 国家平面控制网布设方案
平面控制网的布设
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
(a) (b)
3．三、四等三角网布设方案
平面控制网的布设
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
(a) (b)
三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如下图
（ a）所示。其中，插入 A点的图形叫做三角形内插一点的典型图
形；插入 B,C 两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。
插点的典型图形很多，这里不一一介绍。
3．三、四等三角网布设方案
平面控制网的布设
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
3．三、四等三角网布设方案
用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向
测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因
为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆
心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆
心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（上图（ b）的斜
线部分）。
平面控制网的布设
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
4.国家三角锁、网的布设规格及其精度
三角锁、网的布设规格及其精度见下表。表中所列推算元素的精度，
是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。
国家三角锁、网布设规格及其精度
平面控制网的布设
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2.1.2 国家平面控制网布设方案
3．三、四等三角网布设方案
用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向
测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因
为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆
心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆
心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（图 2-6的斜线部
分）。
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平面控制网的布设
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工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设
计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控
制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或
变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。
建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
1.分级布网、逐级控制
2.要有足够的精度
3.要有足够的密度
4.要有统一的规格
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1.分级布网、逐级控制
对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的
首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小
再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物
放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总
体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变
形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
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2.要有足够的精度
以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网
（四等网）的点位中误差能满足大比例尺 1:500的测
图要求。按图上 0.lmm的绘制精度计算，这相当于地
面上的点位精度为 0.1× 500=5（ cm）。
对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但
由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相
距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
平面控制网的布设
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3.要有足够的密度
不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测
区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度
通常是用边长来表示的。, 城市测量规范, 中对于
城市三角网平均边长的规定列于下表中。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
三角网的主要技术要求
等级 平均边长（ km） 测角中误差（ ″ ） 起算边相对中误差 最弱边相对中误差
二等 9 ± 1.0 1/300 000 1/120 000
三等 5 ± 1.8 1/200 000(首级）1/120 000(加密） 1/80 000
四等 2 ± 2.5 1/120 000（首级）1/80 000(加密） 1/45 000
一级小三角
二级小三角
1
0.5
± 5
± 10
1/40 000
1/20 000
1/20 000
1/10 000
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4.要有统一的规格
为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相
利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的
,城市测量规范, 和, 工程测量规范, 。
2.1.3 工程平面控制网布设原则
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1.三角网的布设方案
工测三角网具有如下的特点：
①各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长
显著地缩短；
②三角网的等级较多；
③各等级控制网均可作为测区的首级控制。
④三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和
加密网分别对待。
2.1.4 工程平面控制网布设方案
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2.导线网的布设方案
如下表。
2.1.4 工程平面控制网布设方案
电磁波测距导线的主要技术要求
等级
附合导线长
度
（ km）
平均边长
（ m）
每边测距中误
差
（ mm）
测角中误差
（ ″ ）
导线全长相对
闭合差
三等
四等
一级
二级
三级
15
10
3.6
2.4
1.5
3 000
1 600
300
200
120
± 18
± 18
± 15
± 15
± 15
± 1.5
± 2.5
± 5
± 8
± 12
1/60 000
1/40 000
1/14 000
1/10 000
1/6 000
电磁波测距导线共分 5个等级，其中的三、四等导线与三、四
等三角网属于同一个等级。这 5个等级的导线均可作为某个测
区的首级控制。
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3.GPS网的布设方案
2.1.4 工程平面控制网布设方案
等级 平均距离（ km） a (mm) b (1× 10-6) 最弱边相对中误差
二等 9 ≤10 ≤2 1/120000
三等 5 ≤10 ≤5 1/80000
四等 2 ≤10 ≤10 1/45000
一级 1 ≤10 ≤10 1/20000
二级 ＜ 1 ≤15 ≤20 1/10000
GPS网的主要技术要求
注：当边长小于 200m时，边长中误差小于 20mm。
各等级 GPS网相邻点间弦长精度
式中 σ—— 标准差（基线向量的弦长中误差 mm）
a —— 固定误差（ mm）
b —— 比例误差系数（ 1× 10-6）
d —— 相邻点间的距离（ km）
? ?22 bda ???
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＊ 4.边角网的布设方案
＊ 5.测边网的布设方案
2.1.4 工程平面控制网布设方案
现阶段主要采用 GPS网结合电磁波测距导线网的布
设方案。
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2.1.4 工程平面控制网布设方案
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桥梁三角网 对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，
以利于提高桥墩放样的精度；
隧道三角网 则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高
于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；
用于建设环形粒子加速器的专用控制网,其径向精度应高于其
他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。
专用控制网的布设特点
专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要
求进行控制网的技术设计。例如,
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2.2 平面控制网的技术设计
2.2.1 技术设计的意义
2.2.2 技术设计的内容和方法
国家大地控制
网已经完成，
只讨论工程平
面控制网的技
术设计。
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2.2.1 技术设计的意义
控制测量的技术设计是关系全局的重要环节，技术
设计书是使控制网的布设既满足质量要求又做到经济合
理的重要保障，是指导生产的重要技术文件。
技术设计是根据工程建设对控制网的精度要求，结
合测区的具体情况，选择最佳布网方案（控制点的位臵
和网的基本形式）、选择适当的作业方法和仪器、编制
作业计划，解决作业生产的组织和测量成果验收等一系
列生产管理和技术管理问题。
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2.2.2 技术设计的内容和方法
1.搜集和分析资料
（ 1）测区内各种比例尺的地形图。
（ 2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图
表、手簿等等）。
（ 3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、
安排作业时间等方面的参考。
（ 4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。
（ 5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情
况。若在少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。
对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起
始数据如何获得，网的未来扩展等。
其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。
此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。
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2,网的图上设计
根据对上述资料进行分析的结果，按照有关规范的技术规定，在中
等比例尺图上以, 下棋, 的方法确定控制点的位臵和网的基本形式。
图上设计对点位的 基本要求是,
（ 1）从技术指标方面考虑
图形结构良好，边长适中，对于三角网求距角不小于 30° ；便于扩
展和加密低级网，点位要选在视野辽阔，展望良好的地方；为减弱旁折
光的影响，要求视线超越（或旁离）障碍物一定的距离；点位要长期保
存，宜选在土质坚硬，易于排水的高地上。
（ 2）从经济指标方面考虑
充分利用制高点和高建筑物等有利地形、地物，以便在不影响观测
精度的前提下，尽量降低觇标高度；充分利用旧点，以便节省造标埋石
费用，同时可避免在同一地方不同单位建造数座觇标，出现既浪费国家
资财，又容易造成混乱的现象。
（ 3）从安全生产方面考虑
点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的距离。
2.2.2 技术设计的内容和方法
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图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用 1,25
000～ 1,100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下：
? 展绘已知点；
? 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展；
? 判断和检查点间的通视；
? 估算控制网中各推算元素的精度；
? 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并
拟定作业计划。
2.2.2 技术设计的内容和方法
图上设计的方法及主要步骤
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3.编写技术设计书
技术设计书应包括以下几方面的内容：
（ 1）作业的目的及任务范围；
（ 2）测区的自然、地理条件；
（ 3）测区已有测量成果情况，标志保存情况，对已有
成果的精度分析；
（ 4）布网依据的规范，最佳方案的论证；
（ 5）现场踏勘报告；
（ 6）各种设计图表（包括人员组织、作业安排等）；
（ 7）主管部门的审批意见。
2.2.2 技术设计的内容和方法
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2.3 平面控制网的精度估算
2.3.1 精度估算的目的和方法
2.3.2 导线网的精度估算
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2.3.1 精度估算的目的和方法
精度估算的目的是推求控制网中边长、
方位角或点位坐标等的中误差，它们都
是观测量平差值的函数，统称为推算元
素。
1.公式估算法
2.程序估算法
目的
方法
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1.公式估算法
是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长
中误差）的普遍公式。且得出的结果都是近似的。而对另外
一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。
2.3.1 精度估算的目的和方法
不仅能用于定量地估算精度值，
而且能定性地表达出各主要因素
对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。
以最小二乘法中条件分组平
差的精度计算公式为依据
列出公式如下,
公式估算法的优点
推导估算公式的方法
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?
?
?
?
?
?
?
?????
?????
?????
0
0
0
2211
2211
2211
rnn
bnn
ann
wvrvrvr
wvbvbvb
wvavava
?
?
?
?
??
?
?????
?????
0
0
2211
2211
?
?
???
???
wvvv
wvvv
nn
nn
?
?
推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为
),,,( 2211 nn vlvlvlF ???? ??
式中，为观测值，为其权，为其相应的改正数。实际上的数值
很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到
其线性式
nn vfvfvfFF ????? ?22110式中
),,,( 210 nlllF ???
1
1 lf ?
?? ? ?
2
2 lf ?
?? ?
n
n lf ?
?? ?
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根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第
一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后
的第二组条件方程式为
02211 ????? Ann wvAvAvA ?
02211 ????? Bnn wvBvBvB ?
则 F的权倒数为
??
?
??
? ?
??
?
??
? ?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
??
?
??
? ?
??
?
??
? ?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
??
1
1
1
1
1
2222
P
BB
P
Bf
P
AA
P
Af
P
bb
P
bf
P
aa
P
af
P
ff
P F
?
如果平差不是按分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，
没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。
F的中误差为
F
F Pm
1???
式中,为观测值单位权中误差。?
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2.程序估算法
此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。
方法和步骤如下：
? 在设计图上量取各未知点的近似坐标 x,y，以起算数据一起反
算出一套网中将要观测的边长、角度（水平方向）的模拟观
测值。
? 利用这套模拟观测值上机模拟平差。
? 当计算进行到求出法方程系数阵的逆（也就是平差未知数的
协因数阵 Qxx）之后，即可转入精度评定计算。在精度评定时，
利用设计单位权中误差（一般为方向或角度观测中误差），
代替正常平差时的验后单位权中误差，计算推算元素的精度。
2.3.1 精度估算的目的和方法
设计者可根据精度估算结果，修改设计方案，重新上
机计算，直到设计方案实际可行，并满足精度要求。
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2.3.2 导线网的精度估算
1,等边直伸导线的精度分析
2,导线网的精度估算
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1）附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差
下图所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后
的端点中误差包括两部分：
1.等边直伸导线的精度分析
观测误差影响部分和起始数据误差影响部分
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式中,为导线边数； 为边长测量的中误差； 为测距
系统误差系数； 为导线全长； 为测角中误差（以秒为
单位）； 为边长的中误差； 为起始方位角的中误差；
为导线的平均边长。
222,Lmnt sDC ????
12
3
12
)2)(1(
,
????? nsm
n
nnLmu
DC ??
??
ABDQ mt ?,
2,
Lmu
DQ ?? ?
?
n sm ?
L ?m
ABm ?m
s
1.等边直伸导线的精度分析
计算公式如下：
测量数据引起
的端点纵、横
向中误差
起算数据引起
的端点纵、横
向中误差
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导线的端点中误差为
由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量
误差而产生的端点纵向误差 完全是由量边的误差而引起
的；端点的横向误差 完全是由测角的误差引起的。如
果导线不是直伸的，则测角的误差也将对端点的纵向（指连
结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差
也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误
差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。
2,2,2,2,DQDQDCDCD ututM ????
DCt,
DCu,
1.等边直伸导线的精度分析
2）附合导线平差后的各边方位角中误差
)2)(1(
)1(3
1
222
??
???
????? nnn
ini
n
iimmkm
ii ????
现就 =1的情况算出不同的 和 对应的 值列于下表。
?m
n i
ik?
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直伸等边导线平差后各边方位角误差系数
导线边号 导线边数
4 6 8 10 12 14 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.63
0.55
0.55
0.63
0.73
0.73
0.66
0.66
0.73
0.73
0.79
0.86
0.81
0.75
0.75
0.81
0.86
0.79
0.82
0.95
0.93
0.87
0.82
0.82
0.87
0.93
0.95
1.82
0.85
1.01
1.03
0.99
0.94
0.90
0.90
0.94
0.99
1.03
1.01
0.85
0.87
1.06
1.11
1.10
1.05
1.00
0.98
0.98
1.00
1.05
1.10
1.11
1.06
0.87
0.89
1.10
1.18
1.18
1.15
1.10
1.06
1.03
1.03
1.06
1.10
1.15
1.18
1.18
1.10
0.89
平均 0.59 0.71 0.80 0.88 0.95 1.02 1.09
i
n
1.
等
边
直
伸
导
线
的
精
度
分
析
ik?
平面控制网的布设
7
8
9
10
6
5
4
3
2
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可以看出,
①平差后各边方位角的精度最大仅相差约 0.3〞 （当 = 16时）；
②对于 =12～ 16的导线，各边的 的平均值近似等于测角中误差 ；
③方位角精度的最强边当 <10时在导线中间，当 >10时在导线两端；
④方位角精度的最弱边大约在距两端点 1/5～ 1/4导线全长的边上，如下
图所示。
n
n
?m
n
n
?m
平面控制网的布设
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4
3
2
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3）附合导线平差后中点的纵向中误差
222222
,2
1
4
1
4
1 LnmLnmt
ssZC ?? ????
4）附合导线平差后中点的横向中误差
)1(1 9 2
)42)(2( 2
,?
????
n
nnnnsmu
ZC ?
?
因导线全长为,所以上式还可写成Lns?
)1(192
)42)(2( 2
,?
????
nn
nnnLmu
ZC ?
?
1.等边直伸导线的精度分析
平面控制网的布设
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8
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3
2
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5）起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响
起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也
有影响，边长的误差对端点纵向中误差的影响为,则它
对导线中点纵向误差产生的影响为
ABZQ mt 2
1
,?
至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：
当从导线一端推算中点坐标时，产生的横向误差为
?
?mL ?
2
22,
Lmu
ZQ ?? ??
而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推算再取平均的
结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为
1.等边直伸导线的精度分析
ABm
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附合导线平差后中点的点位中误差应为
2,2,2,2,ZQZQZCZCZ ututM ????
6）附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的
比例关系
442 124 2
2
2
,
,?
??
???
nn
nn
u
u
ZC
DC
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ZQDQ
ZQDQ
ZCDC
ZCDC
uu
tt
uu
tt
,,
,,
,,
,,
4
2
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2
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1.等边直伸导线的精度分析
平面控制网的布设
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计算支导线终点点位误差的公式
3
5.12
2
2
222 ????? nLmLnmM
s ??
?
上式略去了起始数据误差的影响, 其中 。 由此式可见若不
考虑起始数据误差, 则在一定测量精度和边长的情况下, 支导线终
点点位误差与导线全长有关 。 这种关系如用图解表示可以看得更清
楚 。 以城市四等电磁波测距导线为例 。
设导线测量的精度为
导线边长 分别为 500,1 000,1 500和 2 000m，导线总长
为 1～ l0km，代入上式计算支导线终点点位误差 M。
,105mm12 6 Dm s ????,102 6???? 5.2 ?????m
s
2.导线网的精度估算
s
Ln?
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将所得结果以 L为横坐
标，以为 M纵坐标作图，
如下图所示。由图可知，
这些曲线都近似于直线，
因此，在一定的测量精
度与平均边长情况下，
导线终点点位误差 M大
致与导线长度 L成正比。
设以长度 L0为的导线终
点点位误差 M0作为单位
权中误差，则长度为 Li
的导线终点点位的权 Pi
及其中误差 Mi可按下列
近似公式计算
i
iii PMLML
LMM 1
00
0
0 ????
2.导线网的精度估算
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式中,。所以
式中,Li′是导线长 Li以 L0为单位时的长度。
由上式可知，如果已知线路的权 Pi，则可求出相应的单一线
路长度 Li′；反之如果已知线路长度 Li′，则可求出相应的权 Pi。
现以下图所示的一级导线网为例，说明如何运用以上公式估算
网中结点和最弱点的点位精度。图中 A,B,C为已知点,N为结点。
各线路长度如图所示。试估计结点 N和最弱点 W的点位中误差
（不顾及起始数据误差影响）。
0L
LL i
i ??
或
i
i PL
1??
2
1
i
i LP ??
2.
导
线
网
的
精
度
估
算
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为了估计导线网中任意点的点位中误差，需设法将网化成
单一导线，然后按加权平均的原理计算待估点的权，再设法求
出单位权中误差，最后即可求出待估点的中误差。
设以 lkm长的一级导线的端点点位中误差为单位权中误差，
则上图中各段线路的等权线路 L′即为已知的线路长，所以
4.1??ANL 1.1??BNL 0.1??CNL
相应的权为
51.012 ???
AN
AN LP
83.012 ???
BN
BN LP 00.1
1
2 ???
CN
CN LP
从线路 BN和 CN都可求得 N点的坐标，如取其加权平均作为 N
点的坐标，则此坐标的权为
83.100.183.0 ????? CNBNB C N PPP
这个权值相应的虚拟等权线路长为
)km(74.083.1 11 ????
B C N
B C N PL
2.导线网的精度估算
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这就相当于把 BN,CN两条线路合并成一条等权的线路，其长度为
LBCN′=0.74km,如上图（ b）中虚线所示。现在原导线网已成为一条
单一导线 A-BC，其等权线路长为
)km(14.274.04.1 ???????? ? B C NANBCA LLL
对于 A-BC这条单一导线而言，其最弱点 W应在导线中点，即距
两端为 处。
现在来求 N点和 W点的权。 N点的坐标可看做是从 AN和 BCN两
条线路推算结果的加权平均，则 N点的权为
34.274.0 14.1 111 2222 ?????????
B C NAN
B C NANN LLPPP
W是导线的中点，其权应为线路 AW的权的 2倍，即
75.107.1 1212 22 ??????
AW
W LP
km07.12 ?? ? BCAL
2.导线网的精度估算
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再来计算单位权中误差即长为 lkm的一级导线端点的点位中误差。
设导线的平均边长为 s=200m，测距精度为
Ms=± 12mm，,, ；则1000000/2??
5?????m 52 0 01 0 0 0??n
mm)(403 5.15)105(2125 26221 k m ????????? ?M
于是结点 M和最弱点 N的点位中误差为
)mm(2634.2 1401km1 ?????
N
N PMM
)mm(3075.1 1401km1 ?????
W
W PMM
2.导线网的精度估算
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用同样的方法可以估算多结点的导线网的
精度。但是这种方法不能解决全部导线网
的精度估算问题，例如带有闭合环的导线
网等图形。对于其中几类特殊的网形，有
人提出过其他的一些估算方法，然而要估
算任意导线网的精度，如今只能用电子计
算机进行。
对于某些典型的导线网，人们已用上述
等权代替法以及其他的一些方法进行了研
究，其结论可作为设计导线网时的参考。
2.导线网的精度估算
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右图若干种典型导线
网图形可转化为单一的等
权线路。设附合在两个高
级控制点之间的单一等边
直伸导线的容许长度为
1.00L，如右图 a所示，则
规定其他图形的最弱点点
位误差与上述导线最弱点
点位误差相等（亦即规定
二者等权）的条件下，按
等权代替法，算得各图形
中高级点之间的容许长度
及导线节的容许长度，它
们的容许值分别在图中标
出，网的最弱点位臵以黑
点标志。
2.导线网的精度估算
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在进行导线网的初步设计时，若某一级单导线的规
定容许长度为 L，则同等级导线网中导线节的长度
可由该图中所示的比例关系来规定。按这种方式设
计导线网，其最弱点点位误差将等于上图（ a）中
单导线的最弱点点位中误差。只要这一误差满足设
计要求，则全部导线网的点位误差也必满足要求。
2.导线网的精度估算
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2.4 平面控制网的选点、造标埋石
2.4.1 实地选点
2.4.2 觇标高度的确定
2.4.3 觇标的建造
2.4.4 标石的埋设
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2.4.1 实地选点
实地选点 就是把控制网的图上设计放到地面上去。图上设计是
否正确以及选点工作是否顺利，在很大程度上取决于所用的地形图
是否准确。如果差异较大，则应根据实际情况确定点位，对原来的
图上设计作出修改。
选点时 使用的工具 主要有：望远镜、小平板、测图器具、花杆、
通讯工具和清除障碍的工具、设计好的网图和有用的地形图等。
根据图上设计的控制点位臵，在实地找到大概位臵，再按控制
点 选点要求,确定控制点的具体位臵。点位确定后，打下木桩并绘
点之记，如下图，便于日后寻找。
选点任务完成后，应 提供下列资料,
（ 1）选点图；
（ 2）点之记；
（ 3）三角点一览表，表中应填写点名、等级、至邻点的概略
方向和边长、建议建造的觇标类型及高度、对造埋和观测工作的意
见等。
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2.4.2 觇标高度的确定
R
srpV 242.0???
式中,,分别代表地球曲率和大气折光影响,s 为测站与
目标间的距离,Ｒ 为地球半径。p
r
1.影响通视的因素
?两控制点间有挡住视线的障碍物
?地球表面弯曲
?大气折光
地球表面弯曲及大气折光改正数为
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2.确定觇标高度的方法
在下图中,,为选定的三角点点位。由于在视线方向上存在
障碍物 C，再加上球气差的影响，则 A,B 间互不通视。现在用
解析法来确定在 A 点和 B 点上建造觇标的高度。
A B
2.4.2 觇标高度的确定
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2.确定觇标高度的方法
用解析法计算觇标高度，
在相似 和
中存在
103 CAA? CBB 03?
2
1
03
03
s
s
BB
AA ?
2
1
22
11
)(
)(
s
s
haHV
aHVh
B
A ??
????
?????
AhaHV ???? 11
BhaHV ???? 22
2
1
s
s
hh
hh
BB
AA ?
??
??
)(
2
1
BBAA hhs
shh ????? )(
1
2
AABB hhs
shh ?????
即
而
故
则
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2.确定觇标高度的方法
例：由选点图上得到下列数据：
s1=4.6km,s2=9.5km,HA=62.5m,HC=67.5m,HB=63.0m，
要求 2m，点上觇标高度拟定 4m,求点上的觇标高度。
解：按上述公式，全部计算在下表中进行。
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2.4.3 觇标的建造
经过选点确定了的三角点的点位，要埋设带有
中心标志的标石，将它们固定下来，以便长期保存。
当相邻点不能在地面上直接通视时，应建造觇标作
为相邻各点观测的目标及本点观测的仪器台。
由于现时很多平面控制网已采用导线网的形式，
此外 GPS已用于控制网的布设，所以如今已很少有
造标的需要，特别是双锥标，更少使用。故以下对
造标和埋石工作仅作概略介绍。
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测量觇标有多种类型，比较常见的有以下几种：
（ 1）寻常标。常用木料、废钻杆、角钢、钢筋混凝土等材料做
成（见下图（ 1）），凡是地面上能直接通视的三角点上均可采用
这种觇标。观测时，仪器安臵在脚架上，脚架直接架在地面上。
（ 2）双锥标。当三角网边长较长、地形隐蔽、必须升高仪器才
能与邻点通视时则采用如下图（ 2）中（ a）和（ b）所示的双锥标，
可用木材或钢材制成。
这种觇标分内、外架。内架升高仪器，外架用以支承照准目标
和升高观测站台，内、外架完全分离，以免观测人员在观测站台
上走动时影响仪器的稳定。
（ 3）屋顶观测台。在利用高建筑物设臵三角点时，宜在稳定的建
筑物顶面上建造 1.2m高的固定观测台。如下图（ 3）（ a）和（ b）
所示。
2.4.3 觇标的建造
1.测量觇标的类型
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⑴ ⑵
1.测量觇标的类型
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（ a） （ b）
（ 3）
1.测量觇标的类型
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2.微相位差照准圆筒
无论上述何种觇标，其顶部都要装上照准圆筒，作为观测时的照
准目标。目前广泛采用的是微相位差照准圆筒（下图）。它由上、
下两块圆板（木板或薄钢板）及一些辐射形木片组成，圆筒全部涂
上无光黑漆。
采用这种微相位差照准圆筒作照准标志时，无论阳光从哪个方向
射来，整个圆筒均呈黑色，若用实体目标，在阳光照射下会出现阴
阳面，使远处经纬仪瞄准它时产生偏差。当背景明亮时，十字丝会
偏向目标的阴暗部分；背景暗淡，十字丝会偏向目标的光亮部分。
这种目标的阴阳面引起的测角误差叫相位差。该图所示的照准圆筒
可以基本上消除相位差，所以称为微相位差照准圆筒。
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2.微相位差照准圆筒
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照准圆筒通过标心柱固定在觇标上。标心柱漆成红白相间
的颜色，像花杆一样，以便于从远处寻找，也可供观测低等控
制网时（边很短）作为照准目标使用。
准照圆筒的大小，要与三角网的边长相适应。经验表明，
目标成像约占望远镜十字丝双丝宽度的 1/2～ 2/3左右较利于照准。
由于一般光学经纬仪十字丝的双丝宽度约为 0" ～ 40",所以目
标宽度宜为 20"～ 30"左右。
设三角网的平均边长为，若目标成像占十字丝宽度的 1/2，
双丝宽度为 40",则照准圆筒的直径 应为
当 s=4km时,d=0.4m。
圆筒的高度宜为其直径的 2～ 3倍。
sd ? ????? 02
d
2.微相位差照准圆筒
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测量觇标的作用是供观测照准和升高仪器之用，它的建造
质量直接影响观测精度。另外每座觇标都要求保存一定的年限，
以便布设低级网时使用，因而要求造得牢固、稳定端正。建造
觇标是一项细致而繁重的工作，其实用技术应在实际作业中学
习和掌握。下面就造标过程中应注意的问题，作一概略的介绍。
1）实地标定橹柱
通常采用透明纸标定坑位法，此法简单可靠，且不受通视条
件的限制。
具体作法,取一张透明纸，在其中间部分任取一点 O(如下
图 )，以 O作为中心，每隔 120° 画方向线 OA,OB,OC 这就代表
三脚标的三个橹柱方向（如为四脚标则每隔 90° 画一条方向
线）。考虑到橹柱的直径并保证视线距橹柱方向有一定的距离
（国家规范中有规定），在三条方向线左右各划出 10° 的范围
作为不通视区（图中的阴影部分）。
3.觇标的建造
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3.觇标的建造
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首先在设计图上确定坑位方向。即将透明纸的中心与选点图
上欲建标的三角点重合，转动透明纸，使待测的三角点方向
都落人通视区内，并选出最佳位臵用量角器量出一个橹柱
（见右图 )与某个能直接通视的邻点方向（如龙山）间的角度，
此角度为 56° 30′ 。
实地标定坑位时，以该三
角点（龙山）定向。用经
纬仪测出已知角（ 56° 30′）
即得橹柱的方向，再转
120°, 240° 便得到橹柱、
的方向。在标定的橹柱方
向线上，量出三角点中心
到橹柱坑中心的距离，就
得到了橹柱基坑的位臵。
3.觇标的建造
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2）挖基坑及浇灌坑底水平层
基坑深度约 lm左右，底层应用混凝土浇灌抹平，
并用水准仪操平，以保证基坑底面在同一水平面上。
木质寻常标，可以不浇水平层，但要在基底填充石
头砂子并夯实。
3）检查照准圆筒是否竖直及各方向是否通视
觇标竖起后应检查照准圆筒是否竖直，可用经纬
仪在相隔 90° 的两个方向上进行。如不竖直，则要
加以调整（为了调整的方便，标心柱先不要固定）。
如标架不端正，则要调整基坑底的高度，圆筒位臵
校正完毕后，再用仪器检查各方向的通视情况，确
认无问题后，再填土夯实，使橹柱固定。
4）觇标的整饰和编号
上述工作全部完成后，最后整饰一下觇标的外观，
并在橹柱的适当位臵整齐的写上三角点点名、等级、
编号及建造年月等。
3.觇标的建造
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三角测量的标石中心是三角点的实际点位，通常所
说的三角点坐标，就是指标石中心标志的坐标，所有
三角测量的成果（坐标、距离、方位角）都是以标石
中心为准的。因此，对于中心标石的任何损坏或位移，
都将使三角测量成果失去作用或在很大程度上降低其
精度。所以，中心标石埋设的质量，是衡量控制网质
量的一项指标。
2.4.4 标石的埋设
为了长期保存三角测量的成果，就必须埋设
稳定、坚固和耐久的中心标石，同时要广泛
宣传保护测量标志的重要意义。
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国家规范按三角网的等级及
其地质条件将中心标石分成
8种规格。
三、四等三角点的标
石由两块组成（见右图）。
下面一块叫盘石，上面一块
叫柱石，盘石和柱石一般用
钢筋混凝土预制，然后运到
实地埋设。预制时，应在柱
石顶面印字注明埋设单位及
时间。标石也可用石料加工
或用混凝土在现场浇制。
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盘石和柱石中央埋有中心
标志（见右图）。埋石时
必须使盘石和柱石上的标
志位于同一铅垂线上。
埋设标石一般在造标工作
完成后随即进行。埋设时，
应使标石中心与觇标中心
位于同一铅垂线上。
埋石工作全部完成后，
要到三角点所在地的乡人
民政府办理三角点的托管
手续。
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习 题
1．技术设计的意义、内容和方法是什么？技术设计应该遵循
哪些原则？
2．怎样根据测图比例尺的大小确定平面控制点的密度？怎样
根据地形测图和城市建设需要来确定它们对平面控制点和
高程控制点的精度要求？
3．概述我国国家各等三角测量的布设方案，及其在精度要求
上有哪些主要规定?
6．某些规范中把三、四等三角网的起始边精度分为首级网及
加密网两种类型，并规定了不同的数值，试问这是什么缘
故?
4．城市及工程控制网的布设，为什么不同的控制面积应有不
同的等级?
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5．设三角网中某边 SAB长约 2.5km，已知其边长相对中误差
1,40000，坐标方位角中误差。试求两点间边长中误
差、相对横向中误差及点位中误差。
6．如下图所示，在高级三角点中，布设 8条大致直伸的导
线，共组成具有三个结点（ E,F和 G）的导线网，设每
条导线长度均为 2km，各条导线均以 5cm的点位精度施
测，试求：
(1)结点 F的点位误差是多少？
(2)该导线网的最弱点在何处（不考虑起算数据误差影响）。
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7．为什么在直伸形支导线中，边长测量误差主要引起纵向误
差，而测角误差和起始方位角误差则主要引起横向误差？
8．设有一坐标附合导线网如右图所示,A,B,C 为已知点,N
为结点，各导线长 L在图中标出（以公里为单位）。若以四
等导线基本精度规格进行施测，试问导线网最弱点在哪条导
线上？在何处？其点位中误差如何计算（不考虑起始数据误
差）？
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9．城市或工程导线测量共分哪些等级和布设形式？主要技术指
标是什么？
10．在平面控制点上造标有什么作用？觇标有哪些主要类型？
各在什么场合使用？
11．对觇标的建造有哪些基本要求？照准标志的直径如何选
定？
12．何谓相位差?它属于何种误差性质?作业中应采取什么措施来
减弱其影响？
13．什么是微相位差照准圆筒？作为观测时的照准目标起到什
么作用？
14．在进行造标埋石时，为什么要求先造标、后埋石?
习 题
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