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第三章 精密光学经纬仪和水平角观测
3.1 精密光学经纬仪的基本构造
3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介
3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理
3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理
3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差
3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差
3.7 精密测角的误差影响
3.8 方法观测法
3.9 分组方向观测法
3.10 偏心观测与归心改正 [习题 ]
[本章提要 ]
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[本章提要 ]
在工程控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光
学经纬仪。精密光学经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的
系列分为 J07,J1,J2,J6等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的
基本构造和仪器检验，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平
角观测并获得正确观测值的方法及测站平差。
1．精密光学经纬仪的基本构造； 2．经纬仪视准轴误差、水平
轴误差及垂直轴倾斜误差； 3．一个测站上的水平角观测方法；
4．测站平差。
[知识点 ]
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3.1精密光学经纬仪的基本构造
精密光学经纬仪的
基本构造主要由照
准部、垂直轴系统
和基座组成
? 按精度等级的高低,
分为 J07,J1,J2,J6等规
格。 J是经纬仪汉语拼音的第
一个字母，其数字表示仪器
的精度指标，即检定时水平
方向观测一测回的中误差。
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3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介
以 T3光学经纬仪为例来介绍双平行玻璃板测微器。下图
为几何光学示意图，图中光线不垂直于平行玻璃板时，光线
产生的平移量△为
)1( nnid ??? ?
式中：
?d为平行玻璃射的厚度；
?i为入射光与入射面法线的交角 ;
?n为光学玻璃的折射系数。
式 1
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? 双平行玻璃板光学测微器就是根据这种光学原理制成的。双平行
玻璃板光学测微器中由两块平行玻璃板作相反方向等量倾斜时，对径
分划线 a和（ a+180° ）的像分别通过这两块平行玻璃板，使对径分划
线和 a（ a-180° ）的像产生相对移动，使对径分划线 a和（ a+180° ）
的像在读数显微镜中上下接合，这时分划线的移动量恰为对径分划线
之间角距的一半。移动量可在光学测微器读数窗中的测微器分划盘上
读取。
? 为了达到测微的目的，必须使光学测微器分划盘的转动与两块平
行玻璃板的倾斜动作同步。
? 在 1式中,d,n和 均为常数，所以光线的平移量△随入射 i角而改
变，也就是说光线的平移量△可由入射角来计量。下图是双平行玻璃
板光学测微器的基本构造。两块平行玻璃板 2a和 2b分别由架臂 4a和 4b
带动而作反向等量倾斜，架臂下端平行玻璃板摆动轴 3a和 3b是固定的，
架臂顶端有柱形销 5a和 5b插人金属圆盘 8上的曲线凹槽 7中，该曲线为
阿基米德螺旋线，其极坐标方程式为
?该方程式表示向径 r与极角 成正比。
?
?kr?
?
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2 光学测微器行差
（ 1）行差的定义和行差改正数的计算
? 当测微分划盘由 0分划线转至最末 分划线时，也就是测微分划
盘转动了 格时，度盘分划线应恰好移到半个分格，这是测微器能
够正确测定小于度盘最小分格值一半的尾数的一个重要条件。
设测微分划盘一个分格值为,度盘一个分格值为 i，则有
0n
0n
0??
in 2100 ????
即
0
0 2n
i????
对于 T3光学经纬仪,=60大格,i=4′，所以测微分划盘每一大格
之格值 =2"。 0n0??
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但是上述条件往往是不能严格满足的。当读数显微镜物镜光具
组的位臵不正确，使读数显微镜中度盘分格的宽度不能得到正确的
放大，或宽度过大，或宽度过小，这时度盘分划线平移半分格时，
测微分划盘往往并不恰好转动 格，而是转动了格 n(n≠ ) 与 n之
差就是 光学测微器行差,以 r表示，则有 0n 0n0n
nnr ?? 0
若以秒表示，则
00 )( ? ?????? nnr
由上式可以看出，行差 r是测微分划盘上的理论分格数 与实际
测得的分格数 n之差。当 n＞, r为负值；当 n＜ 时，则为正值。
0n
0n 0n
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? 由度盘分划线的成像光路可以看出，若度盘对径 180° 的分划线
的成像光程不相等，以及读数显微镜物镜光具组的位臵不正确，会使
度盘对径两端的放大倍率不同，致使对径两端放大了的分格宽度就不
相同。因此，根据分划线的正像和倒像测得分格数就不同，分别为
和,则行差也不同，分别为 和
正n
倒n 正r 倒r
?
?
?
??
??
倒倒
正正
nnr
nnr
0
0
或
??
?
??????
??????
00
00
)(
)(
?
?
倒倒
正正
nnr
nnr
取其中数得
)(21 倒正 rrr ????????
上式即为光学测微器行差公式
式 6
式 7
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行差改正数的计算
因为行差 r是测微分划盘 个分格总的误差，显然，测微分划
盘一个分格的行差 应为
0n
1r
0
1 n
rr ???
设测微器分划盘读数为 C格，则相应的行差改正数 为
r?
Cnrr
0
??
以秒表示
0
0
)( ? ????? Cnrrd
对于 T3光学经纬仪,=60大格,=2"，则得
0n 0?
CirCi rrd ???????????? 22/
上式就是计算行差改正数的公式
式 8
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（ 2）光学测微器行差的测定
?对 T3光学经纬仪而言（ 6）式中的 =60大格,=2″，因此，
只要在度盘读数窗中当度盘正、倒分划线移动半分格时，分别
测定测微分划盘实际转动的格数 和,就可以由（ 6）式
计算行差。
?照准部臵于一个度盘位臵，如图 4所示，测定 和 的具体
步骤如下。
0n 0??
正n 倒n
正n 倒n
图 4
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?将测微分划盘臵于 0分划线附近，转动照准部，并利用
照准部水平微动螺旋使分划线与（ A+180° ）接合，再使
用测微螺旋使分划线 A与（ A+180° ）精密接合，此时测
微分划盘上读数为 a，读数 a极接近于 0分划线，见图 4（ a）
所示。
?转动测微螺旋使分划线（ A+180° ）与（ A-i）精密接合，
测微分划盘上读数为 b。此时测微分划盘已转至最末分划
线附近，读数 b应在 分划附近。显然，测微分划盘实际
转动格数 =（ b－ a ）。可知,就是按分划线 A和
（ A-i）之间的半分格测定的实际格数，见图 4（ b）所示。
0n
正n
正n
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?在分划线（ A+180° ）与（ A－ i）精密接合时。分划 A线与
（ A+180° － i）已基本接合，现再转动测微螺旋少许，使分划线 A
与（ A+180° － i）精密接合，测微分划盘上读数为 c，显然 c读数
也在最末分划线 附近，（ c－ a）就是度盘分划线平移半分格测
微分划盘实际转动的格数,即 =（ c－ a）。可知,就是按
分划线（ A+180° ）和（ A+180° － i）之间的半分格测定的实际格
数，见图 4（ c）所示。
0n
倒n 倒n 倒n
??
?
???????
???????
00
00
)]([
)]([
?
?
acnr
abnr
倒
正
对于 T3光学经纬仪而言，式中的测微器分格值 =2″，测微分划盘
上理论分格数 =60大格。顾及,可得
0??
0n in
2
1
00 ????
?
?
?
??
?
?
???????
???????
icar
ibar
2
1
)(
2
1
)(
0
0
?
?
倒
正
式 9
式 10
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?为了减弱读数的偶然误差和度盘分划线误差对行差值的影响，应
使照准部均匀地整臵在度盘的各个位臵进行光学测微器行差的测定，
取各个位臵所测得的行差结果的中数 和,再取它们的
平均数就得到光学测微器的行差值
?由于度盘对径分划线是由不同的光路在度盘读数窗中成像的，因
此照准部的偏心差和照准部旋轴的晃动会影响度盘分划线正倒像行
差不等，根据度盘分划线正倒像行差的差数 可以评
定仪器照准部旋转的正确性。
?国家规范规定，行差 r和行差差数 对于 J1型测角仪器应小于 1"，
对于 J2型测角仪器应小于 2"，如超过上述规定，应在观测成果中施
加行差改正数，行差改正数可按（ 8）式计算。
)(中正r?? )(中倒r??
)()(( 中倒中正 rrr ???
r?
][21 )()( 中倒中正 rrr ????????
式 11
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3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理
?我国南京 1002厂生产的 J07型精密光学经纬仪和苏州第一光学仪
器厂生产的 J2型光学经纬仪及德国 Zeiss厂生产的 010光学经纬仪都
采用双光楔光学测微器。
?这类测微器主要由光楔和测微分划尺组成。从几何光学可知，
光线通过光楔会产生折射，如下图 5（ a）所示，偏折角 g的大小与
光楔顶角 和光楔材料的折射率 n有关。
?如果在读数光路中设臵固定光楔和活动光楔，则光线通过固定
光楔产生折射，再经过可以移动的活动光楔，就可使光线产生平
移，平移量 Δ可表达为
?
)1( ???? nl ??
显然，如果, n为常数，则平移量 Δ由活动光楔相对于固定光楔
的移动量 l确定。
?
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如上图 5（ b）所示，光线进入测微器之前，对径分划线 a与
（ a+180° ）并不接合，两分划线间距为 2Δ,当光线进人测微器后，
由于两对光楔（双光楔）的作用，使分划线 a与（ a+180° ）作相
对平移，当平移量为 Δ时，则对径分划 a与（ a+180° ）接合。显
然，平移量 Δ与活动光楔相对于固定光楔的移动量 l成正比。测微
分划尺与活动光楔固连在一起，可由测微螺旋带动，如图上 5（ c）
所示。因此，小于度盘最小分格值一半的尾数可由测微分划尺的
格数来计量。
?苏州第一光学仪器厂生产的 J2型和 Zeiss 010光学经纬仪度盘最小
分格值均为 20′，因此，小于度盘分格值一半的最大尾数为 10′，与
测微分划尺上 600格相对应，测微分划尺的最小分格值为 1"。
?和双平行玻璃板光学测微器一样，在读数光路中有折射符合棱境，
它的作用是修饰对径分划像的边缘，以利于判断对径分划线接合质
量，从而提高读数精度。
?根据这一光学原理，可以用来制作双光楔光学测微器，用以
测定小于度盘最小分格值一半的尾数。
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3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理
?由于仪器整平达不到尽善尽美，致使仪器的垂直轴有剩余的倾
斜，为了克服由此而产生的垂直度盘读数误差，必须将垂直度盘
读数指标装在一个带水准器的并能绕水平轴旋转的指标架上，当
水准器气泡居中时，指标将处于正确位臵（水平或垂直），由此
可知，垂直度盘指标是借助于指标水准器的作用原理将其导致正
确位臵。
?近年来我国在 J2型光学经纬仪的统一设计中，取消了垂直度盘
指标水准器，而代之以光学补偿器，使得在垂直轴有剩余倾斜的
情况，垂直度盘的读数得到自动补偿。由此可以在观测时减少操
作步骤和避免某些系统误差的影响。
?光学补偿器可以采用不同的光学元件，现在介绍一种在垂直度
盘读数系统的像方光路中设臵平板玻璃的光学补偿器。
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如图 6（ a）所示，在读数系统的像
方光路中设臵平板玻璃。现将读数光路
展直，示意如图 6（ b）。当仪器垂直轴
没有剩余倾斜时,0为十字丝分划板中
心位臵，此时物方光轴在垂直度盘分划
面上的 A点，当仪器垂直轴有剩余倾斜
时，则分划板中心移至 0′，则物方光轴
移至 A′点。如果平板玻璃依垂直轴相同
的方向倾斜 角，则使来自度盘 A点的
光线经倾斜后的平板玻璃的折射并成像
在 0′处，也就是仪器垂直轴有剩余倾斜
时，平板玻璃倾斜,则在 0′处可以得
度盘 A点的正确读数。
?
?
? ?
图 6
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?以下将讨论当仪器垂直轴有剩余倾斜角时，补偿
元件平板玻璃应倾斜多大的角才能达到补偿的目的。
光学补偿器的角放大系数 N为
?当仪器的垂直轴有剩余倾斜 时，则物方光轴在
垂直度盘分划面上的位移量为 A A′，因此，像方光
轴在分划板上产生的位移量 Δ为
式中,r为垂直度盘的分划半径； v为读数光路系统
物镜放大率
?
??N
?
rv????
式 12
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?当平板玻璃倾斜 g角后，则通过它光线的横向位移 z为
式中,n为平板玻璃的折射率； d为平板玻璃的厚度。为了实
现自动补偿的目的，必须使
即
由上式可得补偿器的角放大系数
若仪器垂直轴剩余倾斜,平板玻璃以剩余倾斜相同的方向
倾斜 g后能满足（ 13）式，则垂直度盘读数能达到自动补偿的
目的。
?
?
?d
nz )
11( ??
z??
rvdn ???? ?? )11(
)11(
n
d
rvN
?
??
?
?
式 13
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3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差
3.5.1 视准轴误差
仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误
差称为 视准轴误差 。
产生视准轴误差的 主要原因 有：
?望远镜的十字丝分划板安臵不正确；
?望远镜调焦镜运行时晃动；
?气温变化引起仪器部件的胀缩，特别是仪
器受热不均匀使视准轴位臵变化。
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在图 7中，视准轴偏离了与水平
轴 HH′正交的方向而产生视准轴误
差 c，规定视准轴偏向垂直度盘一
侧时,c为正值，反之,c为负值。
测量学中已经证得，视准轴误差 c
对水平方向观测值的影响 为
式中 a为观测时照准目标的垂直
角。由（ 14）式可知,的大小除
与 c值有关外，还随照准目标的垂
直角 a的增大而增大，当 a =0，则
=0。
c?
c?
c?
?co s
cc ?? 式 14
图 7
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盘左时视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的水平度盘读数 较
有视准轴误差影响 时的实际读数 L为小，故
以盘右观测时，视准轴则偏向盘左时的另一侧，这时正确的水平
度盘读数 显然大于有视准轴误差影响 的实际读数 R，故
取盘左、盘右读数的中数，得
0L
c?
0R c?
cLL ???0
cRR ???0
)(21 RLA ??
式 15
式 16
式 17
当 c值在盘左、盘右观测时间段内不变时，视准轴误差 c对盘左、
盘右水平方向观测值的影响大小相等，正负号相反，因此，取盘左、
盘右实际读数的中数，就可以消除视准轴误差的影响。
由于望远镜的调焦镜运行不正确，也就是运行中有晃动可以引
起视准轴位臵的变化，所以 规定在一测回内不得重新调焦 。
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当用方向法进行水平方向观测时，除计算盘左、盘右读数的中数以
取得一测回的方向观测值外，还必须计算盘左、盘右读数的差数。如
不顾及盘左、盘右读数的常数差 180°,则由（ 15）和（ 16）式可得
由（ 14）式可知，当观测目标的垂直角 a较小时,,
故，则（ 18）式可写成
1cos ?? cc??
cRL ??? 2
cRL 2??
式 18
式 19
国家规范规定,一测回中各方向 2c互差对于 J1型仪
器不得超过 9"；对于 J2型仪器不得超过 13"。
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3.5.2 水平轴倾斜误差
仪器的水平轴不与垂直轴正交，所产生的误差称
为水平轴倾斜误差。仪器左、右两端的支架不等高、
水平轴两端轴径不相等都会产生水平轴倾斜误差。
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垂直轴垂直，水平轴不与其正交
而倾斜了一个 i角，这个角就是水
平轴倾斜误差，规定水平轴在垂
直度盘一端下倾,i角为正值，反
之 i角为负值。在图 8中，倾斜了 i
角的水平轴 不垂直于垂直轴。
水平轴倾斜了 i角，对水平方向观
测值的影响 为
式中,a为观测时照准目标的垂直
角，由（ 20）式可知，与 i角值有
关，随 a角增大而增大，当 a＝ 0时，
则 =0。
11HH ?
i?
?tanii ??
i?
式 20
式 20
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不难想象，在盘左时，由于水平轴倾斜，正确的
水平度盘读数 较有误差影响 时的实测读数 L为小，
故
盘右观测时，正确的水平度盘读数 显然大于有误差
影响 的实测读数 R，故
取盘左、盘右读数的平均值，得
这就是说，水平轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，
在盘左、盘右读数的平均值中可以得到抵消。
0L i?
0R
i?
iLL ???0
iRR ???0
)(21 RLA ??
式 22
式 21
式 23
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实际上在观测时，仪器的视准轴误差和水平轴倾斜
误差是同时存在的，它们的影响将同时反映在盘左和盘
右的读数差中，因此，可以写成
顾及（ 14）和（ 20）式，则上式为
由上式可知：当 a=0时,L－ R＝ 2c 。一般情况下，
随着角的增大，（ 25）式等号右端第一项变化较慢，
而第二项则变化较为显著。现设 c=15",i=15"，由表 1可
以看出，当 a角增大时，（ 25）式等号右端第二项对于
第一项来说，有较为显著的变化。
icRL ????? 22
?? t a n2c o s2 icRL ???
式 24
式 25
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可见，在比较各方向的 2c互差时不可忽略 的影响，如
果个别方向的垂直角 a较大，则受水平轴倾斜误差的影响也较大，
若将垂直角较大的方向的 2c值与其他垂直角较小的方向的 2c值相
比较，就显得不合理了。所以国家规范规定，当照准目标的垂
直角超过士 3° 时，该方向的 2c值不与其他方向的 2c值作比较，
而与该方向在相邻测回的 2c值进行比较，从同一时间段内同一
方向相邻测回间 2c值的稳定程度来判断观测质量的好坏。
?tan2i
o
0
3
6
11
"
30.00
30.04
30.15
30.60
"
0.00
1.56
3.00
5.80
?
?cos
12c ?tan2i
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下面讨论水平轴倾斜误差的检验。
水平轴倾斜误差，也就是水平轴不垂直于垂直轴之差。现行国家规范规定
用高低点法测定水平轴倾斜误差。测定时，在水平方向线上、下的对称位臵
各设臵一照准目标，水平方向线之上的目标称为高点，之下的目标称为低点。
用盘左、盘右观测高点和低点按（ 25）式有
在设臵高、低点目标时，注意到,,
两式相加和相减，得
若观测高、低点 n个测回，则有
国家规范规定，对于 J1型仪器,i,c的绝对值都应小于
??? ?? 低高 低高 ?? c o sc o s ?
低高 ?? t a nt a n ??
?
?
?
???
?
???
???
低
低
低
高
高
高
?
?
?
?
t a n2
c o s
2)(
t a n2
c o s
2)(
icRL
icRL
? ?
? ? ??
?
???
?
????
????
?
?
c o t)()(41
c o s)()(41
低高
低高
RLRLi
RLRLc
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ????
?
?
?
?
?
? ????
??
??
?
?
c o t)()(
4
1
c o s)()(4 1
11
11
nn
nn
RLRL
n
i
RLRLnc
低高
低高
式 26
式 27
式 28
返回本章首页10“,对于 J2型仪器应小于 15"。
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3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差
1 垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响
设视准轴与水平轴正交，水平轴垂直于垂直轴，仅由于仪器未
严格整平，而使垂直轴偏离测站铅垂线一微小角度，这就是垂直轴
倾斜误差。如果垂直轴位于与铅垂线一致的位臵，则旋转仪器的照
准部，水平轴所形成的平面呈水平状态，下图 9中的,即画有
斜线的平面。如果垂直轴倾斜了一个小角,则旋转仪器的照准部，水
平轴所形成的平面相对于水平面也倾斜了一个小角 v，如下图 9中
的 。这两个旋转平面相交，图中 就是它们的交线。
NHHN ?1
NHNH 111 ? NN1
图 9
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垂直轴倾斜将引起水平度盘倾斜，但当 v角很小时（一般
v<l′），因水平度盘倾斜对水平度盘的读数影响很小，可不
予顾及。所以主要讨论由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜对
水平方向观测值的影响。
由上图 9可知，当水平轴随照准部转动时，水平轴的倾斜
在不断变化。当水平轴旋转到垂直轴倾斜面内时，如上图 9
中 位臵，水平轴有最大的倾斜角 =v；当照准部再旋
转 90° 时，则水平轴在图 9中 位臵，重合在两个面的交
线，此时水平轴呈水平状态，即 =0。
11 HOH ?
viONN1
vi
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下面将讨论当照准部旋转至某一任意位臵时，水平轴倾斜角 i的大
小及其对水平方向观测值的影响。
在直角球面三角形 中, ； ；；，按直角球面三角形公式可得
由于 v及 i都是很小的角，所以上式可写成
若已知水平轴倾斜角 i，则可按（ 20）式写出由于垂直轴倾斜 v角而
引起水平轴倾斜 对水平方向观测值的影响 的公式
顾及（ 29）式，得
由上式可知，垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，不仅与垂
直轴倾斜角 v有关，还随着照准目标的垂直角和照准目标的方位不同
而不同。
HHN ????1 ????? ?90HN viHH ?????1 vHNHHOH ????????
11
?901 ?????? HHN
vi v s i n)90s i n (s i n ??? ?
?cosvi v ?
式 29
vi v?
?t a nviv ?? 式 30
?? t a nc o svv ??
式 31
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由于垂直轴的倾斜角 v的大小和倾斜方向一般不会因
照准部的转动而有所改变，因此由于垂直轴倾斜而引起
水平轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是相同的，因而
对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不能
消除这种误差的影响。
因此在观测时一般采取以下措施来削减这种误差对
水平方向观测值的影响，从而提高测角的精度。
?尽量减小垂直轴的倾斜角 v值 ;
?测回间重新整平仪器 ;
?对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数。
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2 垂直轴倾斜改正数的计算
按（ 30）式计算垂直轴倾斜改正数 时，可以根据水准器气泡
偏离中央的格数 n来计算水平轴的倾斜角度 。
设水准器的格值为,气泡偏离中央 n格时，水准轴的倾斜角
为,也就是水平轴倾斜角 =,代入（ 30）式得
=
式中 n为水准器的气泡偏离中央的格数，它的测定随水准器管面
的刻划注记形式的不同而不同。 T3精密光学经纬仪照准部水准器
的管面刻划注记是从一端向另一端增加，零刻划线靠近垂直度盘
一端，另一端注记到 40，管面的中间部分没有刻划注记，显然水
准器管面刻划的中央位臵的注记应为 20。由于 T3精密光学经纬仪
的水准器的管面并没刻划数字注记，因此在测定水准气泡偏离中
央的格数 n时，可以在水准器管面粘贴数字注记的纸条，便于测
定时在管面读数，如图 10所示。
v?
vi
??
??n vi ??n
v? an tan? ?? 式 32
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图
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设气泡左端读数为“左”，右端读数为“右”，水准器管
面刻划的中央位臵读数为 m（对于 T3光学经纬仪 =20），则盘
左时气泡偏离中央的格数 为
盘右时气泡偏离中央的格数 为
=
取盘左、盘右气泡偏离中央格数 和 的平均数
将上式代入（ 32）式得垂直轴倾斜改正数的计算公式
由于水平方向观测值总是取盘左、盘右读数的平均数，因此
垂直轴倾斜改正数可以加在平均数上。
Ln
Rn
LL mn )(2
1 右左 ??
Rn m
R ?? )(2
1 右左
Ln Rn
])()[(41)(21 LRRL nnn 右左右左 ??????
?? t an])()[(41 ??????? LRv 右左右左
式 33
式 34
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水准器管面的刻划注记形式不同，计算垂直轴倾斜改正数的
公式也不同。图 11所示为 T2光学经纬仪水准器管面刻划注记的形
式，管面刻划的中央位臵注记为 0，注记向两端增加。可得
取平均数得
垂直轴倾斜改正数的计算公式为
LLn )(2
1 右左 ??
R)(2
1 右左 ??Rn
])()[(41 RLn 右左右左 ????
av RL t a n])()[(41 ? ??????? 右左右左
式 35
式 36
图
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3.7 精密测角的误差影响
1 外界条件的影响
（ 1）大气层密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响
1）大气层密度的变化对目标成像稳定性的影响
目标成像是否稳定主要取决于视线通过近地大气层（简称大气层）
密度的变化情况，如果大气密度是均匀的、不变的，则大气层就保
持平衡，目标成像就很稳定；如果大气密度剧烈变化，则目标成像
就会产生上下左右跳动。实际上大气密度始终存在着不同程度的变
化，它的变化程度主要取决于太阳造成地面热辐射的强烈程度以及
地形、地物和地类等的分布特征。
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2）大气透明度对目标成像清晰的影响
?目标成像是否清晰主要取决于大气的透明程度，也就是取决于大
气中对光线散射作用的物质（如尘埃、水蒸气等）的多少。尘埃上
升到一定高度后，除部分浮悬在大气中，经雨后才消失外，一般均
逐渐返回地面。水蒸气升到高空后可能形成云层，也可能逐渐稀释
在大气中，因此尘埃和水蒸气对近地大气的透明度起着决定性作用。
?地面的尘埃之所以上升，主要是由于风的作用，即强烈的空气水
平气流和上升对流的结果，大量水蒸气也是水域和植被地段强烈升
温产生的，所以大气透明度从本质上说也主要决定于太阳辐射的强
烈程度。因此一般来说，上午接近中午时大气透明度较差，午后随
着辐射减弱，水蒸气愈来愈少，尘埃也不断陆续返回地面，所以一
般在下午 3h以后又有一段大气透明度良好的有利观测时间。
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（ 2）水平折光的影响
? 光线通过密度不均匀的空气介质时，经过连续折射后形成一条
曲线，并向密度大的一方弯曲，如图 12所示。当来自目标的光线
进人望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望远镜处的切
线方向，如图中的方向，这个方向显然不与这条曲线的弦线相一
致（一般称为理想的照准方向），而有一微小的交角，称为微分
折光。微分折光可以分解为纵向和水平两个分量，由于大气温度
的梯度主要发生在垂直面内，所以微分折光的纵向分量是比较大
的，是微分折光的主要部分。微分折光的水平分量影响着视线的
水平方向，对精密测角的观测成果产生系统性质的误差影响。
? 水平折光的影响还随着大气温度的变化而不同。如白天在太阳
照射下的沙石地面气温上升决，密度小，水面上方气温上升慢，
密度大，如图 13所示。但是在夜间沙石地面散热快，而水面的空
气散热慢，因此，白天和晚间的水平折光影响正好相反。如图 14
所示点观测点，由于方向的右侧有河流，在白天观测时，视线凹
向河流，在晚间观测时，视线凸向河流，所以取白天和晚间观测
成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响。
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图 12 图 13
图 14 图 15
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?视线在水平方向靠近某些实体会产生局部性水平折光影
响，如视线靠近岩石或在建筑物附近通过，因岩石等实体
比空气吸热快、传热也快，使岩石等实体附近的气温高、
密度小，所以也将使视线弯曲。在观测时，引起大气密度
分布不均匀的地形地物愈靠近测站，水平折光就愈大，在
图 15中，由于山体靠近,所以方向的水平折光影响要比 AB方
向大，即 。
?水平折光的影响是极为复杂的，为了在一定程度上削减
其对精密测角的影响，一般应采取必要的措施。在选点时，
应避免使视线靠近山坡、大河或与湖泊的岸线平行，并应
尽量避免视线通过高大建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。
在造标时应使橹柱旁离视线至少 10cm，一般在有微风的时
候或在阴天进行观测，可以减弱部分水平折光的影响。
21 ?? ?
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?在精密工程测量中水平角观测还受到工程场
地的一些局部因素的影响。工业能源设施向大
气排放大量热气、烟尘，沥青、或水泥路面、
混凝土及金属构筑物等热量传导性能的改变，
水蒸气的蒸发与冷却的瞬变等，使测区处于瞬
变的微气候条件下。为了削减微气候条件构成
的水平折光影响，应根据测区微气候条件的实
际情况，选择最有利于观测的时间，将整个观
测工作分配在几个不同的时间段内进行。
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（ 3）准目标的相位差
? 照准目标如果是圆柱形实体，如木杆、标心柱，则在阳光照
射下会有阴影，圆柱上分为明亮和阴暗的两部分如图 16所示。视
线较长时往往不易确切地看清圆柱的轮廓线，当背景较阴暗时，
往往十字丝照准明亮部分的中线；当背景比较明亮时，十字丝却
照准了阴暗部分的中线，也就是说照准实体目标时，往往不能正
确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差，这种
误差叫相位差。可知，相位差的影响随太阳的方位变化而不同，
在上午和下午，当太阳在对称位臵时，实体目标的明亮与阴暗部
分恰恰相反，所以相位差影响的正负号也相反，因此，最好半数
测回在上午观测，半数测回在下午观测。
? 为了减弱这种误差的影响，在三角测量中一般采用微相位照
准圆筒。微相位照准圆筒的结构形式可参阅国家规范中的有关章
节。
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（ 4）温度变化的影响
?如果在观测时仪器受太阳光的直接照射，则由于仪器的各部分
受热不均匀，膨胀也不相同，致使仪器产生变形，各轴线间的正
确关系不能保证，从而影响观测的精度，所以在观测时必须撑伞
或用测橹覆挡住太阳光对仪器的直接照射。但是，尽管仪器不直
接受太阳光的照 射，周围空气温度的变化也会影响仪器各部分发
生微小的相对变形，使仪器视准轴位臵发生微小的变动。
?视准轴位臵的变动可以由同一测回中照准同目标的盘左、盘右
读数的差数中看出，这个差数就是两倍视准轴误差，以 2表示。
如果没有由于仪器变形而引起的误差，则由每个观测方向所求得
的 2值与其真值之间只能有偶然性质的差异。但是经验证明，倘
若在连续观测几个测回的过程中温度不断变化，则由每个测回所
得的 2值有着系统性的差异，而且这个系统性的差异与观测过程
中温度的变化有着密切的关系。
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?假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化
与时间成比例，那么可以采用按时间对称排列的观测程序
来削弱这种误差对观测结果的影响。所谓按时间对称排列
的观测程序，是假定在一测回的较短时间内，气温对仪器
的影响是均匀变化的，上半测回依顺时针次序观测各目标，
下半测回依逆时针次序观测各目标，并尽量做到观测每一
目标的时间间隔相近，这样做，上、下半测回观测每一目
标时刻的平均数相近，可以认为各目标是在同一平均时刻
观测的，这样可以认为同一方向上、下半测回观测值的平
均值中将受到同样的误差影响，从而由方向求角度时可以
大大削弱仪器受气温变化影响而引起的误差。
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（ 5）外界条件对觇标内架稳定性的影响
?在高标上观测时，仪器安放在觇标内架的观测台（仪器台）
上，在地面上观测时，通常把仪器安放在三脚架上，当觇标内
架或三脚架发生扭转时，仪器基座和固定在基座上的水平度盘
就会随之发生变动，给观测结果带来影响。
?温度的变化会使木标架或三脚架的木构件产生不均匀的胀缩
而引起扭转，钢标在阳光的照射下，向阳处温度高，背阴处温
度低，由于温度的差异，使标架的不同部分产生不均匀的膨胀，
从而引起扭转。
?假定在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的扭转是匀
速发生的，因此采用按时间对称排列的观测程序也可以减弱这
种误差对水平角的影响。
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2 仪器误差的影响
（ 1） 水平度盘位移的影响
? 当转动照准部时，由于轴面的摩擦力使仪器的基座部分产
生弹性的扭曲，因此，与基座固连的水平度盘也随之发生微小
的方位变动，这种扭曲主要发生在照准部旋转的开始瞬间，因
为这时必须克服垂直轴与轴套表面之间互相密接的惯力。当照
准部开始转动之后，在转动照准部的过程中只需克服较小的轴
面摩擦力，而在转动停止之后，没有任何力再作用于仪器的基
座部分，它在弹性作用下就逐渐反向扭曲，企图恢复原来的平
衡状态。因此，在观测时当照准部顺时针方向转动时，度盘也
随着基座顺转一个微小的角度，使在度盘上的读数偏小；反之，
逆转照准部时，使度盘读数偏大，这将给测得的方向值带来系
统误差。
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?根据这种误差的性质，如果在半测回中照准目标时
保持照准部向一个方向转动，则可以认为各方向所带
误差的正负号相同，由方向组成角度时就可以削减这
种误差影响，即使各方向所受误差的大小不同，在组
成角度中也只含有残余误差的影响，且其符号可能为
正，也可能为负，而没有系统的性质。
?如果在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准
各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各
方向，则在同一角度的上、下半测回的平均值中就可
以很好地消除这种误差影响。
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（ 2）照准部旋转不正确的影响
当照准部垂直轴与轴套之间的间隙过小，则照准部
转动时会过紧，如果间隙过大，则照准部转动时垂直轴
在轴套中会发生歪斜或平移，这种现象叫照准部旋转不
正确。照准部旋转不正确会引起照准部的偏心和测微器
行差的变化，为了消除这些误差的影响，采用重合法读
数，可在读数中消除照准部偏心影响。在测定测微器行
差时应转动照准部位臵而不应转动水平度盘位臵，这样
测定的行差数值中将受到照准部旋转不正确的影响，根
据这个行差值来改正测微器读数较为合理。
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（ 3）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响
旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺杆的压力推动
照准部；当旋出照准部微动螺旋时，靠反作用弹簧的
弹力推动照准部。若因油污阻碍或弹簧老化等原因使
弹力减弱，则微动螺旋旋出后，照准部不能及时转动，
微动螺杆顶端就出现微小的空隙，在读数过程中，弹
簧才逐渐伸张而消除空隙，这时读数，视准轴已偏离
了照准方向，从而引起观测误差。为了避免这种误差
的影响，规定观测时应旋进微动螺旋（与弹力作用相
反的方向）去进行每个观测方向的最后照准，同时要
使用水平微动螺旋的中间部分。
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（ 4）垂直微动螺旋作用不正确的影响
?在仪器整平的情况下转动垂直微动螺旋，望远镜应在
垂直面内俯仰。但是，由于水平轴与其轴套之间有空隙，
垂直微动螺旋的运动方向与其反作用弹簧弹力的作用方
向不在一直线上，从而产生附加的力矩引起水平轴一端
位移，致使视准轴变动，给水平方向的方向观测值带来
误差，这就是垂直微动螺旋作用不正确的影响。
?若垂直微动螺旋作用不正确，则在水平角观测时，不
得使用垂直微动螺旋，直接用手转动望远镜到所需的位
臵。
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3 照准和读数误差的影响
? 照准误差受外界因素的影响较大。例如目标影像的跳动会使照
准误差增大好几倍，又如目标的背景不好，有时也会增大照准误
差甚至照准错误。因此除了选择有利的观测时间外，作业员认真
负责地进行观测，是提高精度的有效措施。
?光学经纬仪按接合法读数时，读数误差主要表现为接合误差，
读数精度主要取决于光学测微器的质量，它受外界条件的影响较
小。水平度盘对径分划接合一次中误差 可以由实验的办法测定，
对于 J1型经纬仪 ；对于 J2型经纬仪 。经验证明，
采光的位臵不适当，会影响读数显微镜正倒像的照明，使接合误
差增大，若测微器的目镜调节不佳也会增大接合误差。
?此外，对于具有偶然性质的读数误差和照准误差，还可以用多
余观测的办法来削弱其影响，如接合读数两次和多于一个测回的
观测，都是提高观测质量的措施。为了提高照准精度，有时对同
一目标可以连续照准两次，取两次照准的读数平均数，不仅可以
削弱照准误差的影响，同时还可以削弱接合误差的影响。
接m
3.0 ????接m 1???接m
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?观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，
以提高照准精度和减小旁折光的影响。
?观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过
程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。
?各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划
尺的不同位臵上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺
的分划误差的影响。
?在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴
误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘左、盘右读
数之差求得两倍视准误差 2，借以检核观测质量。
4 精密测角的一般原则
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?上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标
的操作时间大致相同，即在一测回的观测过程中，应按与时
间对称排列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比
例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的扭转等。
?为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的
误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向
先预转 1～ 2周。
?使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应
为旋进。
?为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准
部水准器气泡居中。
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3.8 方法观测法1 作业方法
?方向观测法：在一个测回中将测站上所有
要观测的方向逐一照准进行观测，在水平度
盘上读数，得出各方向的方向观测值。由两
个方向观测值可以得到相应的水平角度值。
如图 17所示，设在测站上有 1,2,3,…,n个方向
要观测，首先应选定边长适中、通视良好、
成像清晰稳定的方向（如选定方向 1）作为
观测的起始方向（又称零方向）。上半测回
用盘左位臵先照准零方向，然后按顺时针方
向转动照准部依次照准方向 2,3,…,n再闭合到
方向 1，并分别在水平度盘上读数。下半测
回用盘右位臵，仍然先照准零方向 1，然后
按逆时针方向转动照准部依相反的次序照准
方向 n,…,3,2,1,并分别在水平度盘上读数。 图 17
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?除了观测方向数较少（国家规范规定不大于 3）的测站以外，
一般都要求每半测回观测闭合到起始方向以检查观测过程中水
平度盘有无方位的变动，此时上、下半测回观测均构成一个闭
合圆，所以这种观测方法又称为全圆方向观测法。
?为了削减偶然误差对水平角观测的影响，从而提高测角精度，
观测时应有足够的测回数。方向观测法的观测测回数，是根据
测角网的等级和所用仪器的类型确定的，见下表 2所示。
仪器
二等 三等 四等
测回数
J1
J2 15
9
12
6
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表 2
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?按全圆方向观测法用 T3光学经纬仪观测，当照准每一目标时，
如测微器两次接合读数之差符合限差规定，则取其和数作为一
个盘位的方向观测值。对于 J2型仪器则取两次接合读数的平均
数。
?在每半测回观测结束时，应立即计算归零差，即零方向闭合
照准和起始照准时的测微器读数差，以检查其是否超过限差规
定。
?当下半测回观测结束时，除应计算下半测回的归零差外，还
应计算各方向盘左、盘右的读数差，即计算各方向的 2c值，以
检核一测回中各方向的 2c互差是否超过限差规定。如各方向的
2c值互差符合限差规定，则取各方向盘左、盘右读数的平均值，
作为这一测回中的方向观测值。
?对于零方向有闭合照准和起始照准两个方向值，一般取其平
均值作为零方向在这一测回中的最后方向观测值。将其他方向
的方向观测值减去零方向的方向观测值，就得到归零后各方向
的方向观测值，此时零方向归零后的方向观测值为。
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?在某些工程控制网中，同一测站上各水平方向的边长悬殊
很大，若严格执行一测回中不得重新调焦的规定，会产生过
大的视差而影响照准精度，此时若使用的仪器经调焦透镜运
行正确的检验，证实调焦透镜运行正确时，则一测回中可以
允许重新调焦，若调焦透镜运行不正确，这时可以考虑改变
观测程序：对一个目标调焦后接连进行正倒镜观测，然后对
准下一个目标，重新调焦后立即进行正倒镜观测，如此继续
观测测站上的所有方向而完成全测回的观测工作。为了减弱
随时间均匀变化的误差影响，相邻测回照准目标的次序应相
反，如第一测回的观测程序按顺时针依次照准方向 1,2,3,… n,1，
第二测回的观测程序应按逆时针依次照准方向 1,n,…,3,2,1,
全部测回观测完毕后，应检查各方向在各测回的方向观测值
互差是否超过限差的规定。
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重测和取舍观测成果应遵循的原则是：
?重测一般应在基本测回（即规定的全部测回）完成以后，对全部
成果进行综合分析，作出正确的取舍，并尽可能分析出影响质量的
原因，切忌不加分析，片面、盲目地追求观测成果的表面合格，以
至最后得不到良好的结果。
?因对错度盘、测错方向、读错记错、碰动仪器、气泡偏离过大、
上半测回归零差超限以及其他原因未测完的测回都可以立即重测，
并不计重测数。
?一测回中 2c互差超限或化归同一起始方向后，同一方向值各测回
互差超限时，应重测超限方向并联测零方向（起始方向的度盘位臵
与原测回相同）。因测回互差超限重测时，除明显值外，原则上应
重测观测结果中最大值和最小值的测回。
?一测回中超限的方向数大于测站上方向总数的 1/3时（包括观测 3个
方向时，有一个方向重测），应重测整个测回。
?若零方向的 2c互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测
回。
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?在一个测站上重测的方向测回数超过测站上方向测回总数的 1/3
时，需要重测全部测回。
测站上方向测回总数 =(n-1)m,式中为基本测回数,n为测站上的观
测方向总数。
重测方向测回数的计算方法是：在基本测回观测结果中，重测一
方向，算作一个重测方向测回；一个测回中有 2个方向重测，算作 2
个重测方向测回；因零方向超限而全测回重测，算作（ n-1）个重
测方向测回。
设测站上的方向数 n=6，基本测回数 m=9，则测站上的方向测回
总数 =（ n-1） m=45，该测站重测方向测回数应小于 15。
在表 3中各测回的重测方向数均小于。按上述规定计算得测站重
测方向测回数为 12,故不需重测全部测回，只需重测第 Ⅲ 和第 Ⅳ 测
回和联测零方向重测有关测回的超限方向。
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?观测的基本测回结果和重测结果，
一律抄入水平方向观测记簿，记簿格
式如表 4所示。重测结果与基本测回结
果不取中数，每一测回只采用一个符
合限差的结果。
?水平方向观测记簿必须由两人独立编
算两份，以确保无误。应该指出重测
只是获得合格成果的辅助手段，不能
过分依赖重测，若重测成果与原测成
果接近，说明在该观测条件下原测成
果并无大错，这时应该考虑误差可能
在其他方向或其他测回中，而不宜多
次重测原超限方向，因为这样测得的
成果虽然有时可以通过测站上的限差
检查，但往往偏离客观真值，会在以
后的计算中产生不良影响。 表 4
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2 测站限差
?测站限差是根据不同的仪器类型规定的。国家规范中对全圆方向
观测法中的各项限差的规定如表 5所示。
?测站上的观测成果理论上应满足一些条件，例如半测回归零差应
为零；一测回中各方向的 2c值应相同；各测回同一方向归零后的方
向值应该相同。但实际上由于存在某些残余系统误差和各种偶然误
差的影响，使这些条件不能满足而存在一定程度的差异。
?为了保证观测结果的精度，根据误差理论和大量实验的验证，对
其差异规定一个界限，称为限差，在作业中用这些限差来检核观测
质量，决定观测成果的取舍和重测，在限差以内的观测成果认为合
格，超限成果则不合格，应舍去并重新进行观测。
限 差 项 目 J1型 J2型 注：当照准点的垂直角超过 30时，
该方向的 2c互差应与同一观测时
间段内的相邻测回进行比较。
如按此方法比较应在手簿中注
明。
两次重合读数差
半测回归零差
一测回 2c互差
测回互差
1"
6
9
6
3"
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表 5
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?测站上的观测成果理论上应满足一些条件，
例如半测回归零差应为零；一测回中各方向
的 2c值应相同；各测回同一方向归零后的方
向值应该相同。但实际上由于存在某些残余
系统误差和各种偶然误差的影响，使这些条
件不能满足而存在一定程度的差异
?为了保证观测结果的精度，根据误差理论
和大量实验的验证，对其差异规定一个界限，
称为限差，在作业中用这些限差来检核观测
质量，决定观测成果的取舍和重测，在限差
以内的观测成果认为合格，超限成果则不合
格，应舍去并重新进行观测。
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3 测站平差
测站平差的目的是根据测站上各测回的观测成果求取各方向的
测站平差值，同时还要计算一测回方向观测值的中误差和测站平
差值的中误差，以评定测站上的观测质量。
1.观测方向测站平差值的计算
? 设测站 K上有 A,B,C,…N诸方向，如图 18所示，按方向观测法共
观测了 m个测回，各测回的方向值 （ )列
于表 6。
?在 n个方向中有（ n-1 ）个独立未知数（角度），在图 18中以
x,y,…,f表示。
?此外，从各测回中求未知数时，各测回应有一个共同的起始位
臵，这个共同的起始位臵与各测回起始方向的夹角称为定向角，
它也是未知数，以 表示。
iiii ncba,,,,? mi,,2,1 ??
i?
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3.9 分组方向观测法
?在实际作业中，有时测站上要观测的方向较多，各个方向的目
标不一定能同时成像稳定和清晰，如果要一起观测，往往要花费较
长时间来等待各方向成像同时稳定清晰；如不如此，勉强将所有方
向一起观测，则又将有损于观测精度。此外，由于方向多，一起观
测使一测回的观测时间过长，受外界因素的影响也将显著增大。因
此国家规范规定，当测站上观测方向数多于 6个时，应考虑分为两
组观测。
?分组时，一般是将成像情况大致相同的方向分在一组，每组内所
包含的方向数大致相等。为了将两组方向观测值化归成以同一零方
向为准的一组方向值和进行观测成果的质量检核，观测时两组都要
联测两个共同的方向，其中最好有一个是共同的零方向，以便加强
两组的联系。
?两组中每一组的观测方法、测站的检核项目、作业限差和测站平
差等与前面所述的一般方向观测法相同，所不同的是，两组共同方
向之间的联测角应该作检核，以保证观测质量。
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1 联测精度
由于测量误差的普遍存在，两组观测的联测角总是有差异的，为
了保证观测精度，其差异应小于规定的限值。现设两组观测时两个
共同方向以表示。
第一组的联测角角值为：
第二组的联测角角值为：
式中, 和为共同方向在两组观测中的方向值。
设两组观测联测角的差为 w
如果 和 的测角中误差分别为 m1和 m2，则按误差传播定律可得联
测角差数的中误差 mw
)( ij ??????
)( ij ?????????
ji ??,ji ??,
?? ?????w
?? ??
2221 mmm w ???
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取两倍中误差作为限差，则两组观测联测角之差的限差 w限 应为
如果两组按同精度观测，则测角中误差 m1＝ m2＝ m，（式 48）式为
式中，测角中误差 m按不同的三角测量等级有相应的规定选定。如
按三等精度观测，则规定的测角中误差 m=± 1.8“，相应的联测角之
差的限值为,。
222122 mmmw w ????限
1.528.12 ????????限w
22 mw ?限
式 48
式 49
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3.10 偏心观测与归心改正
在进行角度观测时，要求仪器中心、设站点目标中心与标石中
心位于同一垂线上，即所谓“三心”一致。若仪器偏离标石中心
进行观测，这种偏离称为测站偏心。若照准的目标偏离标石中心，
这种偏离称为照准偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标
石中心，必须加归心改正数。
1 测站点偏心及测站点归心改正数计算
在图 19中,B为测站点标石中心,Y为仪器中心,T为照准点目标
中心在同一水平面上的投影。
图 19
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测站上应有正确观测方向为 BT,由于测站点的偏心，即仪器中
心 Y偏离了标石中心 B,因此，实际的观测方向为 YT。由图 19可知，
实际观测方向值 和应有的正确方向值 之间差一个小角 c，
实际上 c就是测站点归心改正数，求出改正数 c值后，即可求得
应有的正确方向值,即
测站点归心改正数 c的计算公式，可由图 19中的三角形解得，
图 中 和分别为测站偏心距和测站偏心角,统称为测站归
心元素。测站偏心角定义为：以仪器中心 Y为顶点，由测站偏心
距 起始顺时针旋转到测站零方向的一个角度。
由三角形按正弦定理可得
式中,s为测站点至照准点间的距离，当 c为小角时，上式可写
为
YTM BTM
BTM cMM
YTBT ??
Ye Y? Y?
Ye
)s i n (s i n YTYY Msec ?? ?
?? ?????? )s i n ( YTYY Msec
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必须指出，若测站有偏心，则测站上所有观测方向值都要加测
站归心改正数。显然，各方向与零方向之间的夹角 M是不一样的（对
于零方向而言 M=0o00′），各方向的距离也不一样，如图 20所示。
所以，虽然测站元素 和 相同，但各方向的测站归心改正数是不
相等的，若（ ）所在的象限不同，则改正数的正负号也不同。
测站归心改正数的计算公式可写成一般形式
Ye Y?
MY ??
?? ?????? )s i n ( Msec YY
式 53
图 20
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2 照准点偏心及照准点归心改正数计算
在下图 21中,B为测站点的标石中心，照准目标中心 T1偏离
标石中心 B1，显然，由此而引起的照准点归心改正数为 r1。
照准点归心改正数 r1可由三角形 按正弦定理解得
式中,分别为照准点的偏心距和偏心角，统称为照准点归
心元素，偏心角 定义为：以照准圆筒中心 T1为顶点，由偏心
距 起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角,M1为照准点的
零方向顺转至改正方向间的夹角。
由于 r1为小角，所以上式可写为
)s i n (s i n 1
1
1 1
1 M
s
er
T
T ?? ?
11,TTe ?
1T?
1Te
?? ?????? )s i n ( 1
1
1 1
1 M
s
er
T
T
11BBT
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计算不同方向的照准点归心改正数时，应根据不同照准点上的
和 s，如图 22所示。
照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式
Me TT,,?
图 21
图 22
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照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式
如测站点有测站点偏心，照准点有照准点偏心，则观测方向 YT1
应加的总改正数为（ ）。如图 23所示，即观测方向 YT1加了
测站归心改正数 后，成 BT1方向，再加照准点归心改正数 后，
就将 BT1方向化归为应有的正确方向 BB1，即通过测站点标石中心 B
和照准点标石中心 B1的正确方向。
计算归心改正数时,c″和 r″的正负号取决于 和
的正负号：当 时,c″或 r″为负值；反之，为正值。
?? ?????? )s i n ( Mser TT
rc ?????
c? r?
)sin ( MY ?? )sin ( MT ??
?1 8 0)( ?? M?
图 23
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计算测站归心改正数 c″时，用观测站的测
站归心元素 和方向值 M；计算照准点归心
改正数 r时，用各照准点上的照准点归心元素
和方向值 M。计算时必须注意测站点归
心元素照准点归心元素和方向值 M的正确取用。
YYe ?,
TTe ?,
在精密工程测量中，测角精度要求很高，但
观测边长一般较短，因此，在观测时特别要
注意仪器和照准目标的严格对中。在特种精
密短边工程测量中，一般采用专门特制的对
中设备对仪器和照准目标实行强制对中。
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3 归心元素的测定方法
计算归心改正数 c″和 r″时，必须知道归心元素
和,至于有关方向的 M值可以
从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的
观测值近似解得，也可以从三角网图上量取。
由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准
点归心元素 er和 发生变化，所以国家规范规定测定
照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得
超过 3个月（对于三、四等三角测量），当对觇标的
稳定性发生怀疑时，还应随时测定归心元素。
测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，
其中以图解法应用得最为广泛。
YY、e ?
TT、e ?
T?
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（ 1）图解法
图解法测定归心元素的实质是将同一测站的标石中心 B,仪器中心 Y
和照准目标中心 T沿垂线投影在一张臵于水平位臵的归心投影用纸上，
然后在投影用纸上量取归心元素 e和 。
按图解法测定归心元素的具体做法如下：
? 在标石上方安臵小平板，并将归心投影用纸固定在平板上，再用
垂球使平板中心与标石中心初步对准，使 B,Y,T三点沿垂线的投影点
均能落在投影用纸上为原则，然后整臵平板，并使投影用纸的上方
朝北。
?一般在 3个位臵用投影仪或经纬仪进行投影，仪器的 3个位臵的交
角应接近于 120o或 60o，如图 24所示，这样做是为了提高投影的交会
精度，安臵投影仪器时必须使每个投影位臵都能看到标石中心（或
与其对中的垂线）、仪器中心和照准圆筒中心。
?
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?投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的视准轴误差和水平
轴倾斜误差很小，投影时必须将投影仪器整平。
?下面以投影标石中心为例来说明其投影的具体做法，仪器中心和
照准圆筒中心的投影方法相同。
?在投影位臵 Ⅰ 上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰望远
镜对准平板，依照准方向指挥平板处的作业员在投影用纸的边缘标
出前后两点，再用盘右照准标石中心，用同样方法依盘右的照准方
向在投影用纸的边缘标出前后两点，然后连接前两点的中点和后两
点的中点，这条线就是投影位臵 Ⅰ 照准标石中心在投影用纸上的投
影方向线，以 表示，如图 25。11BB
图
24
图
25
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在投影位臵 Ⅱ,Ⅲ 分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方
法将照准方向线描绘在投影用纸上，如图 25中的 和,三
条投影方向线的交点就是标石中心在投影用纸上的投影点 B。按
理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的残余误差和
操作误差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成
一个示误三角形。示误三角形的大小反映了投影的质量，国家规
范规定，示误三角形的最长边长对于标石中心和仪器中心应小于
5mm，对于照准目标中心应小于 10mm,若在限差以内，则取示误
三角形内切圆的中心作为投影点的位臵。
用同样的方法，将仪器中心和照准圆筒中心投影在投影用纸上，
如图 25所示。为了避免线条和注记太多，容易混淆，所以它们的
投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应该将全部方向
线和注记标出，可参阅归心投影用纸示例。
投影照准圆筒中心 T时，必须注意照准圆筒的中线，一般取照
准圆筒左右边缘的读数的中数作为照准中线的方向。
22BB 33BB
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将 B,Y,T在投影用纸上标定后，保持平板不动，用照准仪的直
尺边缘分别切于 Y点 T和点描绘出测站上一个目标比较清晰的方向线，
最好是观测时的起始零方向，如图 25中的 YO和 TO。为了防止描绘
方向线时的粗差，另外还应在 Y点和 T点上描绘一条指向另一个任意
邻点的方向线，这条方向线叫检查方向线，如图 25中的 YP和 TP。
方向线 YO和 YP以及 TO和 TP之间的夹角的图解值与观测值之差应小
于 2o。
图 25中的 BY=ey,BT=er，用直尺量至毫米。按偏心角的定义用量
角器量 和,量至 15′。
按图解法测定归心元素时，如果限于地形，选择 3个投影位臵有
困难，则可选定两个投影位臵，垂直投影面的交角最好接近 90o
（或在 50o～ 130o），在每一投影位臵投影一次后，稍许改变投影位
臵再投影一次，这样两次投影位臵对每个点作出 4条投影方向线，
其示误四边形的对角线长度，对标石中心 B和仪器中心的投影应小
于 5mm,对照准圆筒中心的投影应小于 10mm。
次页是图解法测定归心元素的归心投影用纸示例。
Y? T?
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（ 2）直接法
?当偏心距较大在投影用纸上无法容纳时，可采用直接法测定归
心元素。
?将仪器中心和照准目标中心投影在地面设臵的木桩顶面上，用
钢尺直接量出偏心距 ey和 er,为了检核丈量的正确性，要改变钢尺零
点后重复丈量一次。两次之差应小于 10mm。
?偏心角 和 可用经纬仪直接测定，一般应观测两个测回，取
至 10“。和图解法测定归心元素时一样，在投影点 Y和 T上测定 和
时应联测与另一检查方向线之间的角度，以资检核。若偏心距
小于投影仪器的最短视距（一般 2m左右），则地面点在望远镜内
不能成像，此时可将该方向用细线延长以供照准。
?直接测定的归心元素 均应记录在手簿上。此外，还
应按一定比例尺缩绘在归心投影用纸上，作为投影资料，在投影
用纸上应注明测定方法和手簿编号。
Y? T?
Y?
T?
TYTY,、、ee ??
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（ 3）解析法
?当偏心距过大又不能用直接法测定时，如利用旗杆、水塔顶端或
避雷针作为三角点标志，可用解析法测定归心元素。常用的解析法
是利用辅助基线和一些辅助角度的观测结果推算出归心元素 e和 。
?根据实地情况选定一个或两个辅助点，如图 26（ a）、（ b）中的
p1和 pi，图中 b为辅助基线,和 均为辅助角，根据辅助基线
和辅助角的观测结果，不难导得计算归心元素 e和 的公式。
?
??,FE,
?
图 26
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4 归心元素的测定精度
? 测定归心元素 e和 是为了计算归心改正数 c和 r,以便将经过测站
平差后的观测方向值 化算为以标石中心为准的方向值 。即
?所以归心元素的测定精度必须保证 c,r的误差不影响水平角观测
的精度，这是规定归心元素测定精度的基本出发点。
?国家规范规定：当 m时，由两个描绘方向构成描绘角与观
测角之差 的限差应为不得超过 ；当 m时,不得超
过 。
?当偏心距较大，而偏心角 必须用经纬仪观测时，其精度应满足
的要求。
?
l l?
rcll ????
3.0?e
6.03.0 ?? e? ?2 ?
?1
?
em
?26.0?
?
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习 题
1．我国光学经纬仪系列分为 J07,J1,J2,J6等型号，试述 J字及其右
下角码数字各代表什么含义？
2．经纬仪望远镜的目镜有什么作用?作业时为什么首先要消除视差?
3．经纬仪上的圆水准器和长水准器各有什么功能?何谓水准管的格
值？
4．经纬仪的读数设备包括哪几部分?各有什么作用?
5．正确理解光学测微器行差的意义、测定行差的基本原理，在观测
结果中如何进行行差改正？在行差测定过程中，要将照准部安臵在不
同的度盘位臵上，为什么？
6．设某方向用 J2经纬仪（ i=20′）测得的读数为 214° 56′22.8″
，该仪器测微器行差为 +2.6″，求改正后方向读数值。
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7．什么是经纬仪的三轴误差？如何测定？它们对水平角观测有何
影响？在观测时采用什么措施来减弱或消除这些影响？
9．用两个度盘位臵取平均值的方法消除视准轴误差影响的前提条
件是什么?
10．垂直轴倾斜误差的影响能否用两个度盘位臵读数取平均值的方
法来消除？为什么?
11．为什么说垂直轴倾斜误差对方向观测值的影响与观测目标的垂
直角和方位有关？为了削弱垂直轴倾斜误差对方向观测的影响，
,规范, 对观测操作有哪些规定?
12．影响方向观测精度的误差主要分哪三大类？各包括哪些主要内
容?
13．何谓水平折光差?为什么说由它引起的水平方向观测误差呈系
统误差性质?在作业中应采取什么措施来减弱其影响?
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14．设在某些方向垂直角超过 3° 的测站上进行水平方向观测，应采
取哪些措施来消除或减弱经纬仪的三轴误差影响?
15．每期控制测量作业开始前应对精密光学经纬仪进行哪些项目的
检验？检验的目的和作用是什么?
16．当某照准方向的垂直角超过 ± 30时，该方向如何进行 2C互差比
较，为什么？
17．重测的含义是什么？国家规范对一个测站上的重测有哪些规定？
重测和补测在程序和方法上有何区别？
18．为了提高测角精度，增加测回数是有效措施之一，测回数与精
度之间存在何种函数关系？试作定量分析。又为什么说不适宜地增
加测回数，对提高测角精度无实际意义？
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第三章 精密光学经纬仪和水平角观测
3.1 精密光学经纬仪的基本构造
3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介
3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理
3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理
3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差
3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差
3.7 精密测角的误差影响
3.8 方法观测法
3.9 分组方向观测法
3.10 偏心观测与归心改正 [习题 ]
[本章提要 ]
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[本章提要 ]
在工程控制测量和精密工程测量中，角度测量主要使用精密光
学经纬仪。精密光学经纬仪按精度等级的高低，我国光学经纬仪的
系列分为 J07,J1,J2,J6等规格。本章主要介绍精密光学经纬仪的
基本构造和仪器检验，应用精密光学经纬仪完成一个测站上的水平
角观测并获得正确观测值的方法及测站平差。
1．精密光学经纬仪的基本构造； 2．经纬仪视准轴误差、水平
轴误差及垂直轴倾斜误差； 3．一个测站上的水平角观测方法；
4．测站平差。
[知识点 ]
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3.1精密光学经纬仪的基本构造
精密光学经纬仪的
基本构造主要由照
准部、垂直轴系统
和基座组成
? 按精度等级的高低,
分为 J07,J1,J2,J6等规
格。 J是经纬仪汉语拼音的第
一个字母，其数字表示仪器
的精度指标，即检定时水平
方向观测一测回的中误差。
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3.2 双平行玻璃板光学测微器构造及测微原理简介
以 T3光学经纬仪为例来介绍双平行玻璃板测微器。下图
为几何光学示意图，图中光线不垂直于平行玻璃板时，光线
产生的平移量△为
)1( nnid ??? ?
式中：
?d为平行玻璃射的厚度；
?i为入射光与入射面法线的交角 ;
?n为光学玻璃的折射系数。
式 1
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? 双平行玻璃板光学测微器就是根据这种光学原理制成的。双平行
玻璃板光学测微器中由两块平行玻璃板作相反方向等量倾斜时，对径
分划线 a和（ a+180° ）的像分别通过这两块平行玻璃板，使对径分划
线和 a（ a-180° ）的像产生相对移动，使对径分划线 a和（ a+180° ）
的像在读数显微镜中上下接合，这时分划线的移动量恰为对径分划线
之间角距的一半。移动量可在光学测微器读数窗中的测微器分划盘上
读取。
? 为了达到测微的目的，必须使光学测微器分划盘的转动与两块平
行玻璃板的倾斜动作同步。
? 在 1式中,d,n和 均为常数，所以光线的平移量△随入射 i角而改
变，也就是说光线的平移量△可由入射角来计量。下图是双平行玻璃
板光学测微器的基本构造。两块平行玻璃板 2a和 2b分别由架臂 4a和 4b
带动而作反向等量倾斜，架臂下端平行玻璃板摆动轴 3a和 3b是固定的，
架臂顶端有柱形销 5a和 5b插人金属圆盘 8上的曲线凹槽 7中，该曲线为
阿基米德螺旋线，其极坐标方程式为
?该方程式表示向径 r与极角 成正比。
?
?kr?
?
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2 光学测微器行差
（ 1）行差的定义和行差改正数的计算
? 当测微分划盘由 0分划线转至最末 分划线时，也就是测微分划
盘转动了 格时，度盘分划线应恰好移到半个分格，这是测微器能
够正确测定小于度盘最小分格值一半的尾数的一个重要条件。
设测微分划盘一个分格值为,度盘一个分格值为 i，则有
0n
0n
0??
in 2100 ????
即
0
0 2n
i????
对于 T3光学经纬仪,=60大格,i=4′，所以测微分划盘每一大格
之格值 =2"。 0n0??
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但是上述条件往往是不能严格满足的。当读数显微镜物镜光具
组的位臵不正确，使读数显微镜中度盘分格的宽度不能得到正确的
放大，或宽度过大，或宽度过小，这时度盘分划线平移半分格时，
测微分划盘往往并不恰好转动 格，而是转动了格 n(n≠ ) 与 n之
差就是 光学测微器行差,以 r表示，则有 0n 0n0n
nnr ?? 0
若以秒表示，则
00 )( ? ?????? nnr
由上式可以看出，行差 r是测微分划盘上的理论分格数 与实际
测得的分格数 n之差。当 n＞, r为负值；当 n＜ 时，则为正值。
0n
0n 0n
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? 由度盘分划线的成像光路可以看出，若度盘对径 180° 的分划线
的成像光程不相等，以及读数显微镜物镜光具组的位臵不正确，会使
度盘对径两端的放大倍率不同，致使对径两端放大了的分格宽度就不
相同。因此，根据分划线的正像和倒像测得分格数就不同，分别为
和,则行差也不同，分别为 和
正n
倒n 正r 倒r
?
?
?
??
??
倒倒
正正
nnr
nnr
0
0
或
??
?
??????
??????
00
00
)(
)(
?
?
倒倒
正正
nnr
nnr
取其中数得
)(21 倒正 rrr ????????
上式即为光学测微器行差公式
式 6
式 7
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行差改正数的计算
因为行差 r是测微分划盘 个分格总的误差，显然，测微分划
盘一个分格的行差 应为
0n
1r
0
1 n
rr ???
设测微器分划盘读数为 C格，则相应的行差改正数 为
r?
Cnrr
0
??
以秒表示
0
0
)( ? ????? Cnrrd
对于 T3光学经纬仪,=60大格,=2"，则得
0n 0?
CirCi rrd ???????????? 22/
上式就是计算行差改正数的公式
式 8
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（ 2）光学测微器行差的测定
?对 T3光学经纬仪而言（ 6）式中的 =60大格,=2″，因此，
只要在度盘读数窗中当度盘正、倒分划线移动半分格时，分别
测定测微分划盘实际转动的格数 和,就可以由（ 6）式
计算行差。
?照准部臵于一个度盘位臵，如图 4所示，测定 和 的具体
步骤如下。
0n 0??
正n 倒n
正n 倒n
图 4
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?将测微分划盘臵于 0分划线附近，转动照准部，并利用
照准部水平微动螺旋使分划线与（ A+180° ）接合，再使
用测微螺旋使分划线 A与（ A+180° ）精密接合，此时测
微分划盘上读数为 a，读数 a极接近于 0分划线，见图 4（ a）
所示。
?转动测微螺旋使分划线（ A+180° ）与（ A-i）精密接合，
测微分划盘上读数为 b。此时测微分划盘已转至最末分划
线附近，读数 b应在 分划附近。显然，测微分划盘实际
转动格数 =（ b－ a ）。可知,就是按分划线 A和
（ A-i）之间的半分格测定的实际格数，见图 4（ b）所示。
0n
正n
正n
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?在分划线（ A+180° ）与（ A－ i）精密接合时。分划 A线与
（ A+180° － i）已基本接合，现再转动测微螺旋少许，使分划线 A
与（ A+180° － i）精密接合，测微分划盘上读数为 c，显然 c读数
也在最末分划线 附近，（ c－ a）就是度盘分划线平移半分格测
微分划盘实际转动的格数,即 =（ c－ a）。可知,就是按
分划线（ A+180° ）和（ A+180° － i）之间的半分格测定的实际格
数，见图 4（ c）所示。
0n
倒n 倒n 倒n
??
?
???????
???????
00
00
)]([
)]([
?
?
acnr
abnr
倒
正
对于 T3光学经纬仪而言，式中的测微器分格值 =2″，测微分划盘
上理论分格数 =60大格。顾及,可得
0??
0n in
2
1
00 ????
?
?
?
??
?
?
???????
???????
icar
ibar
2
1
)(
2
1
)(
0
0
?
?
倒
正
式 9
式 10
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?为了减弱读数的偶然误差和度盘分划线误差对行差值的影响，应
使照准部均匀地整臵在度盘的各个位臵进行光学测微器行差的测定，
取各个位臵所测得的行差结果的中数 和,再取它们的
平均数就得到光学测微器的行差值
?由于度盘对径分划线是由不同的光路在度盘读数窗中成像的，因
此照准部的偏心差和照准部旋轴的晃动会影响度盘分划线正倒像行
差不等，根据度盘分划线正倒像行差的差数 可以评
定仪器照准部旋转的正确性。
?国家规范规定，行差 r和行差差数 对于 J1型测角仪器应小于 1"，
对于 J2型测角仪器应小于 2"，如超过上述规定，应在观测成果中施
加行差改正数，行差改正数可按（ 8）式计算。
)(中正r?? )(中倒r??
)()(( 中倒中正 rrr ???
r?
][21 )()( 中倒中正 rrr ????????
式 11
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3.3 双光楔光学测微器的构造及测微原理
?我国南京 1002厂生产的 J07型精密光学经纬仪和苏州第一光学仪
器厂生产的 J2型光学经纬仪及德国 Zeiss厂生产的 010光学经纬仪都
采用双光楔光学测微器。
?这类测微器主要由光楔和测微分划尺组成。从几何光学可知，
光线通过光楔会产生折射，如下图 5（ a）所示，偏折角 g的大小与
光楔顶角 和光楔材料的折射率 n有关。
?如果在读数光路中设臵固定光楔和活动光楔，则光线通过固定
光楔产生折射，再经过可以移动的活动光楔，就可使光线产生平
移，平移量 Δ可表达为
?
)1( ???? nl ??
显然，如果, n为常数，则平移量 Δ由活动光楔相对于固定光楔
的移动量 l确定。
?
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如上图 5（ b）所示，光线进入测微器之前，对径分划线 a与
（ a+180° ）并不接合，两分划线间距为 2Δ,当光线进人测微器后，
由于两对光楔（双光楔）的作用，使分划线 a与（ a+180° ）作相
对平移，当平移量为 Δ时，则对径分划 a与（ a+180° ）接合。显
然，平移量 Δ与活动光楔相对于固定光楔的移动量 l成正比。测微
分划尺与活动光楔固连在一起，可由测微螺旋带动，如图上 5（ c）
所示。因此，小于度盘最小分格值一半的尾数可由测微分划尺的
格数来计量。
?苏州第一光学仪器厂生产的 J2型和 Zeiss 010光学经纬仪度盘最小
分格值均为 20′，因此，小于度盘分格值一半的最大尾数为 10′，与
测微分划尺上 600格相对应，测微分划尺的最小分格值为 1"。
?和双平行玻璃板光学测微器一样，在读数光路中有折射符合棱境，
它的作用是修饰对径分划像的边缘，以利于判断对径分划线接合质
量，从而提高读数精度。
?根据这一光学原理，可以用来制作双光楔光学测微器，用以
测定小于度盘最小分格值一半的尾数。
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3.4 垂直度盘指标自动归零的补偿原理
?由于仪器整平达不到尽善尽美，致使仪器的垂直轴有剩余的倾
斜，为了克服由此而产生的垂直度盘读数误差，必须将垂直度盘
读数指标装在一个带水准器的并能绕水平轴旋转的指标架上，当
水准器气泡居中时，指标将处于正确位臵（水平或垂直），由此
可知，垂直度盘指标是借助于指标水准器的作用原理将其导致正
确位臵。
?近年来我国在 J2型光学经纬仪的统一设计中，取消了垂直度盘
指标水准器，而代之以光学补偿器，使得在垂直轴有剩余倾斜的
情况，垂直度盘的读数得到自动补偿。由此可以在观测时减少操
作步骤和避免某些系统误差的影响。
?光学补偿器可以采用不同的光学元件，现在介绍一种在垂直度
盘读数系统的像方光路中设臵平板玻璃的光学补偿器。
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如图 6（ a）所示，在读数系统的像
方光路中设臵平板玻璃。现将读数光路
展直，示意如图 6（ b）。当仪器垂直轴
没有剩余倾斜时,0为十字丝分划板中
心位臵，此时物方光轴在垂直度盘分划
面上的 A点，当仪器垂直轴有剩余倾斜
时，则分划板中心移至 0′，则物方光轴
移至 A′点。如果平板玻璃依垂直轴相同
的方向倾斜 角，则使来自度盘 A点的
光线经倾斜后的平板玻璃的折射并成像
在 0′处，也就是仪器垂直轴有剩余倾斜
时，平板玻璃倾斜,则在 0′处可以得
度盘 A点的正确读数。
?
?
? ?
图 6
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?以下将讨论当仪器垂直轴有剩余倾斜角时，补偿
元件平板玻璃应倾斜多大的角才能达到补偿的目的。
光学补偿器的角放大系数 N为
?当仪器的垂直轴有剩余倾斜 时，则物方光轴在
垂直度盘分划面上的位移量为 A A′，因此，像方光
轴在分划板上产生的位移量 Δ为
式中,r为垂直度盘的分划半径； v为读数光路系统
物镜放大率
?
??N
?
rv????
式 12
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?当平板玻璃倾斜 g角后，则通过它光线的横向位移 z为
式中,n为平板玻璃的折射率； d为平板玻璃的厚度。为了实
现自动补偿的目的，必须使
即
由上式可得补偿器的角放大系数
若仪器垂直轴剩余倾斜,平板玻璃以剩余倾斜相同的方向
倾斜 g后能满足（ 13）式，则垂直度盘读数能达到自动补偿的
目的。
?
?
?d
nz )
11( ??
z??
rvdn ???? ?? )11(
)11(
n
d
rvN
?
??
?
?
式 13
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3.5 经纬仪的视准轴误差和水平轴倾斜误差
3.5.1 视准轴误差
仪器的视准轴不与水平轴正交所产生的误
差称为 视准轴误差 。
产生视准轴误差的 主要原因 有：
?望远镜的十字丝分划板安臵不正确；
?望远镜调焦镜运行时晃动；
?气温变化引起仪器部件的胀缩，特别是仪
器受热不均匀使视准轴位臵变化。
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在图 7中，视准轴偏离了与水平
轴 HH′正交的方向而产生视准轴误
差 c，规定视准轴偏向垂直度盘一
侧时,c为正值，反之,c为负值。
测量学中已经证得，视准轴误差 c
对水平方向观测值的影响 为
式中 a为观测时照准目标的垂直
角。由（ 14）式可知,的大小除
与 c值有关外，还随照准目标的垂
直角 a的增大而增大，当 a =0，则
=0。
c?
c?
c?
?co s
cc ?? 式 14
图 7
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盘左时视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的水平度盘读数 较
有视准轴误差影响 时的实际读数 L为小，故
以盘右观测时，视准轴则偏向盘左时的另一侧，这时正确的水平
度盘读数 显然大于有视准轴误差影响 的实际读数 R，故
取盘左、盘右读数的中数，得
0L
c?
0R c?
cLL ???0
cRR ???0
)(21 RLA ??
式 15
式 16
式 17
当 c值在盘左、盘右观测时间段内不变时，视准轴误差 c对盘左、
盘右水平方向观测值的影响大小相等，正负号相反，因此，取盘左、
盘右实际读数的中数，就可以消除视准轴误差的影响。
由于望远镜的调焦镜运行不正确，也就是运行中有晃动可以引
起视准轴位臵的变化，所以 规定在一测回内不得重新调焦 。
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当用方向法进行水平方向观测时，除计算盘左、盘右读数的中数以
取得一测回的方向观测值外，还必须计算盘左、盘右读数的差数。如
不顾及盘左、盘右读数的常数差 180°,则由（ 15）和（ 16）式可得
由（ 14）式可知，当观测目标的垂直角 a较小时,,
故，则（ 18）式可写成
1cos ?? cc??
cRL ??? 2
cRL 2??
式 18
式 19
国家规范规定,一测回中各方向 2c互差对于 J1型仪
器不得超过 9"；对于 J2型仪器不得超过 13"。
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3.5.2 水平轴倾斜误差
仪器的水平轴不与垂直轴正交，所产生的误差称
为水平轴倾斜误差。仪器左、右两端的支架不等高、
水平轴两端轴径不相等都会产生水平轴倾斜误差。
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垂直轴垂直，水平轴不与其正交
而倾斜了一个 i角，这个角就是水
平轴倾斜误差，规定水平轴在垂
直度盘一端下倾,i角为正值，反
之 i角为负值。在图 8中，倾斜了 i
角的水平轴 不垂直于垂直轴。
水平轴倾斜了 i角，对水平方向观
测值的影响 为
式中,a为观测时照准目标的垂直
角，由（ 20）式可知，与 i角值有
关，随 a角增大而增大，当 a＝ 0时，
则 =0。
11HH ?
i?
?tanii ??
i?
式 20
式 20
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不难想象，在盘左时，由于水平轴倾斜，正确的
水平度盘读数 较有误差影响 时的实测读数 L为小，
故
盘右观测时，正确的水平度盘读数 显然大于有误差
影响 的实测读数 R，故
取盘左、盘右读数的平均值，得
这就是说，水平轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，
在盘左、盘右读数的平均值中可以得到抵消。
0L i?
0R
i?
iLL ???0
iRR ???0
)(21 RLA ??
式 22
式 21
式 23
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实际上在观测时，仪器的视准轴误差和水平轴倾斜
误差是同时存在的，它们的影响将同时反映在盘左和盘
右的读数差中，因此，可以写成
顾及（ 14）和（ 20）式，则上式为
由上式可知：当 a=0时,L－ R＝ 2c 。一般情况下，
随着角的增大，（ 25）式等号右端第一项变化较慢，
而第二项则变化较为显著。现设 c=15",i=15"，由表 1可
以看出，当 a角增大时，（ 25）式等号右端第二项对于
第一项来说，有较为显著的变化。
icRL ????? 22
?? t a n2c o s2 icRL ???
式 24
式 25
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可见，在比较各方向的 2c互差时不可忽略 的影响，如
果个别方向的垂直角 a较大，则受水平轴倾斜误差的影响也较大，
若将垂直角较大的方向的 2c值与其他垂直角较小的方向的 2c值相
比较，就显得不合理了。所以国家规范规定，当照准目标的垂
直角超过士 3° 时，该方向的 2c值不与其他方向的 2c值作比较，
而与该方向在相邻测回的 2c值进行比较，从同一时间段内同一
方向相邻测回间 2c值的稳定程度来判断观测质量的好坏。
?tan2i
o
0
3
6
11
"
30.00
30.04
30.15
30.60
"
0.00
1.56
3.00
5.80
?
?cos
12c ?tan2i
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下面讨论水平轴倾斜误差的检验。
水平轴倾斜误差，也就是水平轴不垂直于垂直轴之差。现行国家规范规定
用高低点法测定水平轴倾斜误差。测定时，在水平方向线上、下的对称位臵
各设臵一照准目标，水平方向线之上的目标称为高点，之下的目标称为低点。
用盘左、盘右观测高点和低点按（ 25）式有
在设臵高、低点目标时，注意到,,
两式相加和相减，得
若观测高、低点 n个测回，则有
国家规范规定，对于 J1型仪器,i,c的绝对值都应小于
??? ?? 低高 低高 ?? c o sc o s ?
低高 ?? t a nt a n ??
?
?
?
???
?
???
???
低
低
低
高
高
高
?
?
?
?
t a n2
c o s
2)(
t a n2
c o s
2)(
icRL
icRL
? ?
? ? ??
?
???
?
????
????
?
?
c o t)()(41
c o s)()(41
低高
低高
RLRLi
RLRLc
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ????
?
?
?
?
?
? ????
??
??
?
?
c o t)()(
4
1
c o s)()(4 1
11
11
nn
nn
RLRL
n
i
RLRLnc
低高
低高
式 26
式 27
式 28
返回本章首页10“,对于 J2型仪器应小于 15"。
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3.6 经纬仪的垂直轴倾斜误差
1 垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响
设视准轴与水平轴正交，水平轴垂直于垂直轴，仅由于仪器未
严格整平，而使垂直轴偏离测站铅垂线一微小角度，这就是垂直轴
倾斜误差。如果垂直轴位于与铅垂线一致的位臵，则旋转仪器的照
准部，水平轴所形成的平面呈水平状态，下图 9中的,即画有
斜线的平面。如果垂直轴倾斜了一个小角,则旋转仪器的照准部，水
平轴所形成的平面相对于水平面也倾斜了一个小角 v，如下图 9中
的 。这两个旋转平面相交，图中 就是它们的交线。
NHHN ?1
NHNH 111 ? NN1
图 9
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垂直轴倾斜将引起水平度盘倾斜，但当 v角很小时（一般
v<l′），因水平度盘倾斜对水平度盘的读数影响很小，可不
予顾及。所以主要讨论由于垂直轴倾斜而引起水平轴倾斜对
水平方向观测值的影响。
由上图 9可知，当水平轴随照准部转动时，水平轴的倾斜
在不断变化。当水平轴旋转到垂直轴倾斜面内时，如上图 9
中 位臵，水平轴有最大的倾斜角 =v；当照准部再旋
转 90° 时，则水平轴在图 9中 位臵，重合在两个面的交
线，此时水平轴呈水平状态，即 =0。
11 HOH ?
viONN1
vi
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下面将讨论当照准部旋转至某一任意位臵时，水平轴倾斜角 i的大
小及其对水平方向观测值的影响。
在直角球面三角形 中, ； ；；，按直角球面三角形公式可得
由于 v及 i都是很小的角，所以上式可写成
若已知水平轴倾斜角 i，则可按（ 20）式写出由于垂直轴倾斜 v角而
引起水平轴倾斜 对水平方向观测值的影响 的公式
顾及（ 29）式，得
由上式可知，垂直轴倾斜误差对水平方向观测值的影响，不仅与垂
直轴倾斜角 v有关，还随着照准目标的垂直角和照准目标的方位不同
而不同。
HHN ????1 ????? ?90HN viHH ?????1 vHNHHOH ????????
11
?901 ?????? HHN
vi v s i n)90s i n (s i n ??? ?
?cosvi v ?
式 29
vi v?
?t a nviv ?? 式 30
?? t a nc o svv ??
式 31
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由于垂直轴的倾斜角 v的大小和倾斜方向一般不会因
照准部的转动而有所改变，因此由于垂直轴倾斜而引起
水平轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是相同的，因而
对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不能
消除这种误差的影响。
因此在观测时一般采取以下措施来削减这种误差对
水平方向观测值的影响，从而提高测角的精度。
?尽量减小垂直轴的倾斜角 v值 ;
?测回间重新整平仪器 ;
?对水平方向观测值施加垂直轴倾斜改正数。
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2 垂直轴倾斜改正数的计算
按（ 30）式计算垂直轴倾斜改正数 时，可以根据水准器气泡
偏离中央的格数 n来计算水平轴的倾斜角度 。
设水准器的格值为,气泡偏离中央 n格时，水准轴的倾斜角
为,也就是水平轴倾斜角 =,代入（ 30）式得
=
式中 n为水准器的气泡偏离中央的格数，它的测定随水准器管面
的刻划注记形式的不同而不同。 T3精密光学经纬仪照准部水准器
的管面刻划注记是从一端向另一端增加，零刻划线靠近垂直度盘
一端，另一端注记到 40，管面的中间部分没有刻划注记，显然水
准器管面刻划的中央位臵的注记应为 20。由于 T3精密光学经纬仪
的水准器的管面并没刻划数字注记，因此在测定水准气泡偏离中
央的格数 n时，可以在水准器管面粘贴数字注记的纸条，便于测
定时在管面读数，如图 10所示。
v?
vi
??
??n vi ??n
v? an tan? ?? 式 32
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设气泡左端读数为“左”，右端读数为“右”，水准器管
面刻划的中央位臵读数为 m（对于 T3光学经纬仪 =20），则盘
左时气泡偏离中央的格数 为
盘右时气泡偏离中央的格数 为
=
取盘左、盘右气泡偏离中央格数 和 的平均数
将上式代入（ 32）式得垂直轴倾斜改正数的计算公式
由于水平方向观测值总是取盘左、盘右读数的平均数，因此
垂直轴倾斜改正数可以加在平均数上。
Ln
Rn
LL mn )(2
1 右左 ??
Rn m
R ?? )(2
1 右左
Ln Rn
])()[(41)(21 LRRL nnn 右左右左 ??????
?? t an])()[(41 ??????? LRv 右左右左
式 33
式 34
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水准器管面的刻划注记形式不同，计算垂直轴倾斜改正数的
公式也不同。图 11所示为 T2光学经纬仪水准器管面刻划注记的形
式，管面刻划的中央位臵注记为 0，注记向两端增加。可得
取平均数得
垂直轴倾斜改正数的计算公式为
LLn )(2
1 右左 ??
R)(2
1 右左 ??Rn
])()[(41 RLn 右左右左 ????
av RL t a n])()[(41 ? ??????? 右左右左
式 35
式 36
图
11
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3.7 精密测角的误差影响
1 外界条件的影响
（ 1）大气层密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响
1）大气层密度的变化对目标成像稳定性的影响
目标成像是否稳定主要取决于视线通过近地大气层（简称大气层）
密度的变化情况，如果大气密度是均匀的、不变的，则大气层就保
持平衡，目标成像就很稳定；如果大气密度剧烈变化，则目标成像
就会产生上下左右跳动。实际上大气密度始终存在着不同程度的变
化，它的变化程度主要取决于太阳造成地面热辐射的强烈程度以及
地形、地物和地类等的分布特征。
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2）大气透明度对目标成像清晰的影响
?目标成像是否清晰主要取决于大气的透明程度，也就是取决于大
气中对光线散射作用的物质（如尘埃、水蒸气等）的多少。尘埃上
升到一定高度后，除部分浮悬在大气中，经雨后才消失外，一般均
逐渐返回地面。水蒸气升到高空后可能形成云层，也可能逐渐稀释
在大气中，因此尘埃和水蒸气对近地大气的透明度起着决定性作用。
?地面的尘埃之所以上升，主要是由于风的作用，即强烈的空气水
平气流和上升对流的结果，大量水蒸气也是水域和植被地段强烈升
温产生的，所以大气透明度从本质上说也主要决定于太阳辐射的强
烈程度。因此一般来说，上午接近中午时大气透明度较差，午后随
着辐射减弱，水蒸气愈来愈少，尘埃也不断陆续返回地面，所以一
般在下午 3h以后又有一段大气透明度良好的有利观测时间。
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（ 2）水平折光的影响
? 光线通过密度不均匀的空气介质时，经过连续折射后形成一条
曲线，并向密度大的一方弯曲，如图 12所示。当来自目标的光线
进人望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望远镜处的切
线方向，如图中的方向，这个方向显然不与这条曲线的弦线相一
致（一般称为理想的照准方向），而有一微小的交角，称为微分
折光。微分折光可以分解为纵向和水平两个分量，由于大气温度
的梯度主要发生在垂直面内，所以微分折光的纵向分量是比较大
的，是微分折光的主要部分。微分折光的水平分量影响着视线的
水平方向，对精密测角的观测成果产生系统性质的误差影响。
? 水平折光的影响还随着大气温度的变化而不同。如白天在太阳
照射下的沙石地面气温上升决，密度小，水面上方气温上升慢，
密度大，如图 13所示。但是在夜间沙石地面散热快，而水面的空
气散热慢，因此，白天和晚间的水平折光影响正好相反。如图 14
所示点观测点，由于方向的右侧有河流，在白天观测时，视线凹
向河流，在晚间观测时，视线凸向河流，所以取白天和晚间观测
成果的平均值，可以有效地减弱水平折光的影响。
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图 12 图 13
图 14 图 15
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?视线在水平方向靠近某些实体会产生局部性水平折光影
响，如视线靠近岩石或在建筑物附近通过，因岩石等实体
比空气吸热快、传热也快，使岩石等实体附近的气温高、
密度小，所以也将使视线弯曲。在观测时，引起大气密度
分布不均匀的地形地物愈靠近测站，水平折光就愈大，在
图 15中，由于山体靠近,所以方向的水平折光影响要比 AB方
向大，即 。
?水平折光的影响是极为复杂的，为了在一定程度上削减
其对精密测角的影响，一般应采取必要的措施。在选点时，
应避免使视线靠近山坡、大河或与湖泊的岸线平行，并应
尽量避免视线通过高大建筑物、烟囱和电杆等实体的侧方。
在造标时应使橹柱旁离视线至少 10cm，一般在有微风的时
候或在阴天进行观测，可以减弱部分水平折光的影响。
21 ?? ?
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?在精密工程测量中水平角观测还受到工程场
地的一些局部因素的影响。工业能源设施向大
气排放大量热气、烟尘，沥青、或水泥路面、
混凝土及金属构筑物等热量传导性能的改变，
水蒸气的蒸发与冷却的瞬变等，使测区处于瞬
变的微气候条件下。为了削减微气候条件构成
的水平折光影响，应根据测区微气候条件的实
际情况，选择最有利于观测的时间，将整个观
测工作分配在几个不同的时间段内进行。
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（ 3）准目标的相位差
? 照准目标如果是圆柱形实体，如木杆、标心柱，则在阳光照
射下会有阴影，圆柱上分为明亮和阴暗的两部分如图 16所示。视
线较长时往往不易确切地看清圆柱的轮廓线，当背景较阴暗时，
往往十字丝照准明亮部分的中线；当背景比较明亮时，十字丝却
照准了阴暗部分的中线，也就是说照准实体目标时，往往不能正
确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差，这种
误差叫相位差。可知，相位差的影响随太阳的方位变化而不同，
在上午和下午，当太阳在对称位臵时，实体目标的明亮与阴暗部
分恰恰相反，所以相位差影响的正负号也相反，因此，最好半数
测回在上午观测，半数测回在下午观测。
? 为了减弱这种误差的影响，在三角测量中一般采用微相位照
准圆筒。微相位照准圆筒的结构形式可参阅国家规范中的有关章
节。
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（ 4）温度变化的影响
?如果在观测时仪器受太阳光的直接照射，则由于仪器的各部分
受热不均匀，膨胀也不相同，致使仪器产生变形，各轴线间的正
确关系不能保证，从而影响观测的精度，所以在观测时必须撑伞
或用测橹覆挡住太阳光对仪器的直接照射。但是，尽管仪器不直
接受太阳光的照 射，周围空气温度的变化也会影响仪器各部分发
生微小的相对变形，使仪器视准轴位臵发生微小的变动。
?视准轴位臵的变动可以由同一测回中照准同目标的盘左、盘右
读数的差数中看出，这个差数就是两倍视准轴误差，以 2表示。
如果没有由于仪器变形而引起的误差，则由每个观测方向所求得
的 2值与其真值之间只能有偶然性质的差异。但是经验证明，倘
若在连续观测几个测回的过程中温度不断变化，则由每个测回所
得的 2值有着系统性的差异，而且这个系统性的差异与观测过程
中温度的变化有着密切的关系。
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?假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化
与时间成比例，那么可以采用按时间对称排列的观测程序
来削弱这种误差对观测结果的影响。所谓按时间对称排列
的观测程序，是假定在一测回的较短时间内，气温对仪器
的影响是均匀变化的，上半测回依顺时针次序观测各目标，
下半测回依逆时针次序观测各目标，并尽量做到观测每一
目标的时间间隔相近，这样做，上、下半测回观测每一目
标时刻的平均数相近，可以认为各目标是在同一平均时刻
观测的，这样可以认为同一方向上、下半测回观测值的平
均值中将受到同样的误差影响，从而由方向求角度时可以
大大削弱仪器受气温变化影响而引起的误差。
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（ 5）外界条件对觇标内架稳定性的影响
?在高标上观测时，仪器安放在觇标内架的观测台（仪器台）
上，在地面上观测时，通常把仪器安放在三脚架上，当觇标内
架或三脚架发生扭转时，仪器基座和固定在基座上的水平度盘
就会随之发生变动，给观测结果带来影响。
?温度的变化会使木标架或三脚架的木构件产生不均匀的胀缩
而引起扭转，钢标在阳光的照射下，向阳处温度高，背阴处温
度低，由于温度的差异，使标架的不同部分产生不均匀的膨胀，
从而引起扭转。
?假定在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的扭转是匀
速发生的，因此采用按时间对称排列的观测程序也可以减弱这
种误差对水平角的影响。
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2 仪器误差的影响
（ 1） 水平度盘位移的影响
? 当转动照准部时，由于轴面的摩擦力使仪器的基座部分产
生弹性的扭曲，因此，与基座固连的水平度盘也随之发生微小
的方位变动，这种扭曲主要发生在照准部旋转的开始瞬间，因
为这时必须克服垂直轴与轴套表面之间互相密接的惯力。当照
准部开始转动之后，在转动照准部的过程中只需克服较小的轴
面摩擦力，而在转动停止之后，没有任何力再作用于仪器的基
座部分，它在弹性作用下就逐渐反向扭曲，企图恢复原来的平
衡状态。因此，在观测时当照准部顺时针方向转动时，度盘也
随着基座顺转一个微小的角度，使在度盘上的读数偏小；反之，
逆转照准部时，使度盘读数偏大，这将给测得的方向值带来系
统误差。
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?根据这种误差的性质，如果在半测回中照准目标时
保持照准部向一个方向转动，则可以认为各方向所带
误差的正负号相同，由方向组成角度时就可以削减这
种误差影响，即使各方向所受误差的大小不同，在组
成角度中也只含有残余误差的影响，且其符号可能为
正，也可能为负，而没有系统的性质。
?如果在一测回中，上半测回顺转照准部，依次照准
各方向，下半测回逆转照准部，依相反的次序照准各
方向，则在同一角度的上、下半测回的平均值中就可
以很好地消除这种误差影响。
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（ 2）照准部旋转不正确的影响
当照准部垂直轴与轴套之间的间隙过小，则照准部
转动时会过紧，如果间隙过大，则照准部转动时垂直轴
在轴套中会发生歪斜或平移，这种现象叫照准部旋转不
正确。照准部旋转不正确会引起照准部的偏心和测微器
行差的变化，为了消除这些误差的影响，采用重合法读
数，可在读数中消除照准部偏心影响。在测定测微器行
差时应转动照准部位臵而不应转动水平度盘位臵，这样
测定的行差数值中将受到照准部旋转不正确的影响，根
据这个行差值来改正测微器读数较为合理。
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（ 3）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响
旋进照准部水平微动螺旋时，靠螺杆的压力推动
照准部；当旋出照准部微动螺旋时，靠反作用弹簧的
弹力推动照准部。若因油污阻碍或弹簧老化等原因使
弹力减弱，则微动螺旋旋出后，照准部不能及时转动，
微动螺杆顶端就出现微小的空隙，在读数过程中，弹
簧才逐渐伸张而消除空隙，这时读数，视准轴已偏离
了照准方向，从而引起观测误差。为了避免这种误差
的影响，规定观测时应旋进微动螺旋（与弹力作用相
反的方向）去进行每个观测方向的最后照准，同时要
使用水平微动螺旋的中间部分。
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（ 4）垂直微动螺旋作用不正确的影响
?在仪器整平的情况下转动垂直微动螺旋，望远镜应在
垂直面内俯仰。但是，由于水平轴与其轴套之间有空隙，
垂直微动螺旋的运动方向与其反作用弹簧弹力的作用方
向不在一直线上，从而产生附加的力矩引起水平轴一端
位移，致使视准轴变动，给水平方向的方向观测值带来
误差，这就是垂直微动螺旋作用不正确的影响。
?若垂直微动螺旋作用不正确，则在水平角观测时，不
得使用垂直微动螺旋，直接用手转动望远镜到所需的位
臵。
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3 照准和读数误差的影响
? 照准误差受外界因素的影响较大。例如目标影像的跳动会使照
准误差增大好几倍，又如目标的背景不好，有时也会增大照准误
差甚至照准错误。因此除了选择有利的观测时间外，作业员认真
负责地进行观测，是提高精度的有效措施。
?光学经纬仪按接合法读数时，读数误差主要表现为接合误差，
读数精度主要取决于光学测微器的质量，它受外界条件的影响较
小。水平度盘对径分划接合一次中误差 可以由实验的办法测定，
对于 J1型经纬仪 ；对于 J2型经纬仪 。经验证明，
采光的位臵不适当，会影响读数显微镜正倒像的照明，使接合误
差增大，若测微器的目镜调节不佳也会增大接合误差。
?此外，对于具有偶然性质的读数误差和照准误差，还可以用多
余观测的办法来削弱其影响，如接合读数两次和多于一个测回的
观测，都是提高观测质量的措施。为了提高照准精度，有时对同
一目标可以连续照准两次，取两次照准的读数平均数，不仅可以
削弱照准误差的影响，同时还可以削弱接合误差的影响。
接m
3.0 ????接m 1???接m
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?观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，
以提高照准精度和减小旁折光的影响。
?观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过
程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。
?各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划
尺的不同位臵上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺
的分划误差的影响。
?在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴
误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘左、盘右读
数之差求得两倍视准误差 2，借以检核观测质量。
4 精密测角的一般原则
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?上、下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标
的操作时间大致相同，即在一测回的观测过程中，应按与时
间对称排列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比
例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的扭转等。
?为了克服或减弱在操作仪器的过程中带动水平度盘位移的
误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向
先预转 1～ 2周。
?使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应
为旋进。
?为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准
部水准器气泡居中。
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3.8 方法观测法1 作业方法
?方向观测法：在一个测回中将测站上所有
要观测的方向逐一照准进行观测，在水平度
盘上读数，得出各方向的方向观测值。由两
个方向观测值可以得到相应的水平角度值。
如图 17所示，设在测站上有 1,2,3,…,n个方向
要观测，首先应选定边长适中、通视良好、
成像清晰稳定的方向（如选定方向 1）作为
观测的起始方向（又称零方向）。上半测回
用盘左位臵先照准零方向，然后按顺时针方
向转动照准部依次照准方向 2,3,…,n再闭合到
方向 1，并分别在水平度盘上读数。下半测
回用盘右位臵，仍然先照准零方向 1，然后
按逆时针方向转动照准部依相反的次序照准
方向 n,…,3,2,1,并分别在水平度盘上读数。 图 17
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?除了观测方向数较少（国家规范规定不大于 3）的测站以外，
一般都要求每半测回观测闭合到起始方向以检查观测过程中水
平度盘有无方位的变动，此时上、下半测回观测均构成一个闭
合圆，所以这种观测方法又称为全圆方向观测法。
?为了削减偶然误差对水平角观测的影响，从而提高测角精度，
观测时应有足够的测回数。方向观测法的观测测回数，是根据
测角网的等级和所用仪器的类型确定的，见下表 2所示。
仪器
二等 三等 四等
测回数
J1
J2 15
9
12
6
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表 2
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?按全圆方向观测法用 T3光学经纬仪观测，当照准每一目标时，
如测微器两次接合读数之差符合限差规定，则取其和数作为一
个盘位的方向观测值。对于 J2型仪器则取两次接合读数的平均
数。
?在每半测回观测结束时，应立即计算归零差，即零方向闭合
照准和起始照准时的测微器读数差，以检查其是否超过限差规
定。
?当下半测回观测结束时，除应计算下半测回的归零差外，还
应计算各方向盘左、盘右的读数差，即计算各方向的 2c值，以
检核一测回中各方向的 2c互差是否超过限差规定。如各方向的
2c值互差符合限差规定，则取各方向盘左、盘右读数的平均值，
作为这一测回中的方向观测值。
?对于零方向有闭合照准和起始照准两个方向值，一般取其平
均值作为零方向在这一测回中的最后方向观测值。将其他方向
的方向观测值减去零方向的方向观测值，就得到归零后各方向
的方向观测值，此时零方向归零后的方向观测值为。
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?在某些工程控制网中，同一测站上各水平方向的边长悬殊
很大，若严格执行一测回中不得重新调焦的规定，会产生过
大的视差而影响照准精度，此时若使用的仪器经调焦透镜运
行正确的检验，证实调焦透镜运行正确时，则一测回中可以
允许重新调焦，若调焦透镜运行不正确，这时可以考虑改变
观测程序：对一个目标调焦后接连进行正倒镜观测，然后对
准下一个目标，重新调焦后立即进行正倒镜观测，如此继续
观测测站上的所有方向而完成全测回的观测工作。为了减弱
随时间均匀变化的误差影响，相邻测回照准目标的次序应相
反，如第一测回的观测程序按顺时针依次照准方向 1,2,3,… n,1，
第二测回的观测程序应按逆时针依次照准方向 1,n,…,3,2,1,
全部测回观测完毕后，应检查各方向在各测回的方向观测值
互差是否超过限差的规定。
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重测和取舍观测成果应遵循的原则是：
?重测一般应在基本测回（即规定的全部测回）完成以后，对全部
成果进行综合分析，作出正确的取舍，并尽可能分析出影响质量的
原因，切忌不加分析，片面、盲目地追求观测成果的表面合格，以
至最后得不到良好的结果。
?因对错度盘、测错方向、读错记错、碰动仪器、气泡偏离过大、
上半测回归零差超限以及其他原因未测完的测回都可以立即重测，
并不计重测数。
?一测回中 2c互差超限或化归同一起始方向后，同一方向值各测回
互差超限时，应重测超限方向并联测零方向（起始方向的度盘位臵
与原测回相同）。因测回互差超限重测时，除明显值外，原则上应
重测观测结果中最大值和最小值的测回。
?一测回中超限的方向数大于测站上方向总数的 1/3时（包括观测 3个
方向时，有一个方向重测），应重测整个测回。
?若零方向的 2c互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测
回。
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?在一个测站上重测的方向测回数超过测站上方向测回总数的 1/3
时，需要重测全部测回。
测站上方向测回总数 =(n-1)m,式中为基本测回数,n为测站上的观
测方向总数。
重测方向测回数的计算方法是：在基本测回观测结果中，重测一
方向，算作一个重测方向测回；一个测回中有 2个方向重测，算作 2
个重测方向测回；因零方向超限而全测回重测，算作（ n-1）个重
测方向测回。
设测站上的方向数 n=6，基本测回数 m=9，则测站上的方向测回
总数 =（ n-1） m=45，该测站重测方向测回数应小于 15。
在表 3中各测回的重测方向数均小于。按上述规定计算得测站重
测方向测回数为 12,故不需重测全部测回，只需重测第 Ⅲ 和第 Ⅳ 测
回和联测零方向重测有关测回的超限方向。
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?观测的基本测回结果和重测结果，
一律抄入水平方向观测记簿，记簿格
式如表 4所示。重测结果与基本测回结
果不取中数，每一测回只采用一个符
合限差的结果。
?水平方向观测记簿必须由两人独立编
算两份，以确保无误。应该指出重测
只是获得合格成果的辅助手段，不能
过分依赖重测，若重测成果与原测成
果接近，说明在该观测条件下原测成
果并无大错，这时应该考虑误差可能
在其他方向或其他测回中，而不宜多
次重测原超限方向，因为这样测得的
成果虽然有时可以通过测站上的限差
检查，但往往偏离客观真值，会在以
后的计算中产生不良影响。 表 4
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2 测站限差
?测站限差是根据不同的仪器类型规定的。国家规范中对全圆方向
观测法中的各项限差的规定如表 5所示。
?测站上的观测成果理论上应满足一些条件，例如半测回归零差应
为零；一测回中各方向的 2c值应相同；各测回同一方向归零后的方
向值应该相同。但实际上由于存在某些残余系统误差和各种偶然误
差的影响，使这些条件不能满足而存在一定程度的差异。
?为了保证观测结果的精度，根据误差理论和大量实验的验证，对
其差异规定一个界限，称为限差，在作业中用这些限差来检核观测
质量，决定观测成果的取舍和重测，在限差以内的观测成果认为合
格，超限成果则不合格，应舍去并重新进行观测。
限 差 项 目 J1型 J2型 注：当照准点的垂直角超过 30时，
该方向的 2c互差应与同一观测时
间段内的相邻测回进行比较。
如按此方法比较应在手簿中注
明。
两次重合读数差
半测回归零差
一测回 2c互差
测回互差
1"
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6
3"
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表 5
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?测站上的观测成果理论上应满足一些条件，
例如半测回归零差应为零；一测回中各方向
的 2c值应相同；各测回同一方向归零后的方
向值应该相同。但实际上由于存在某些残余
系统误差和各种偶然误差的影响，使这些条
件不能满足而存在一定程度的差异
?为了保证观测结果的精度，根据误差理论
和大量实验的验证，对其差异规定一个界限，
称为限差，在作业中用这些限差来检核观测
质量，决定观测成果的取舍和重测，在限差
以内的观测成果认为合格，超限成果则不合
格，应舍去并重新进行观测。
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3 测站平差
测站平差的目的是根据测站上各测回的观测成果求取各方向的
测站平差值，同时还要计算一测回方向观测值的中误差和测站平
差值的中误差，以评定测站上的观测质量。
1.观测方向测站平差值的计算
? 设测站 K上有 A,B,C,…N诸方向，如图 18所示，按方向观测法共
观测了 m个测回，各测回的方向值 （ )列
于表 6。
?在 n个方向中有（ n-1 ）个独立未知数（角度），在图 18中以
x,y,…,f表示。
?此外，从各测回中求未知数时，各测回应有一个共同的起始位
臵，这个共同的起始位臵与各测回起始方向的夹角称为定向角，
它也是未知数，以 表示。
iiii ncba,,,,? mi,,2,1 ??
i?
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3.9 分组方向观测法
?在实际作业中，有时测站上要观测的方向较多，各个方向的目
标不一定能同时成像稳定和清晰，如果要一起观测，往往要花费较
长时间来等待各方向成像同时稳定清晰；如不如此，勉强将所有方
向一起观测，则又将有损于观测精度。此外，由于方向多，一起观
测使一测回的观测时间过长，受外界因素的影响也将显著增大。因
此国家规范规定，当测站上观测方向数多于 6个时，应考虑分为两
组观测。
?分组时，一般是将成像情况大致相同的方向分在一组，每组内所
包含的方向数大致相等。为了将两组方向观测值化归成以同一零方
向为准的一组方向值和进行观测成果的质量检核，观测时两组都要
联测两个共同的方向，其中最好有一个是共同的零方向，以便加强
两组的联系。
?两组中每一组的观测方法、测站的检核项目、作业限差和测站平
差等与前面所述的一般方向观测法相同，所不同的是，两组共同方
向之间的联测角应该作检核，以保证观测质量。
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1 联测精度
由于测量误差的普遍存在，两组观测的联测角总是有差异的，为
了保证观测精度，其差异应小于规定的限值。现设两组观测时两个
共同方向以表示。
第一组的联测角角值为：
第二组的联测角角值为：
式中, 和为共同方向在两组观测中的方向值。
设两组观测联测角的差为 w
如果 和 的测角中误差分别为 m1和 m2，则按误差传播定律可得联
测角差数的中误差 mw
)( ij ??????
)( ij ?????????
ji ??,ji ??,
?? ?????w
?? ??
2221 mmm w ???
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取两倍中误差作为限差，则两组观测联测角之差的限差 w限 应为
如果两组按同精度观测，则测角中误差 m1＝ m2＝ m，（式 48）式为
式中，测角中误差 m按不同的三角测量等级有相应的规定选定。如
按三等精度观测，则规定的测角中误差 m=± 1.8“，相应的联测角之
差的限值为,。
222122 mmmw w ????限
1.528.12 ????????限w
22 mw ?限
式 48
式 49
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3.10 偏心观测与归心改正
在进行角度观测时，要求仪器中心、设站点目标中心与标石中
心位于同一垂线上，即所谓“三心”一致。若仪器偏离标石中心
进行观测，这种偏离称为测站偏心。若照准的目标偏离标石中心，
这种偏离称为照准偏心。为了将偏心观测的成果归算到测站的标
石中心，必须加归心改正数。
1 测站点偏心及测站点归心改正数计算
在图 19中,B为测站点标石中心,Y为仪器中心,T为照准点目标
中心在同一水平面上的投影。
图 19
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测站上应有正确观测方向为 BT,由于测站点的偏心，即仪器中
心 Y偏离了标石中心 B,因此，实际的观测方向为 YT。由图 19可知，
实际观测方向值 和应有的正确方向值 之间差一个小角 c，
实际上 c就是测站点归心改正数，求出改正数 c值后，即可求得
应有的正确方向值,即
测站点归心改正数 c的计算公式，可由图 19中的三角形解得，
图 中 和分别为测站偏心距和测站偏心角,统称为测站归
心元素。测站偏心角定义为：以仪器中心 Y为顶点，由测站偏心
距 起始顺时针旋转到测站零方向的一个角度。
由三角形按正弦定理可得
式中,s为测站点至照准点间的距离，当 c为小角时，上式可写
为
YTM BTM
BTM cMM
YTBT ??
Ye Y? Y?
Ye
)s i n (s i n YTYY Msec ?? ?
?? ?????? )s i n ( YTYY Msec
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必须指出，若测站有偏心，则测站上所有观测方向值都要加测
站归心改正数。显然，各方向与零方向之间的夹角 M是不一样的（对
于零方向而言 M=0o00′），各方向的距离也不一样，如图 20所示。
所以，虽然测站元素 和 相同，但各方向的测站归心改正数是不
相等的，若（ ）所在的象限不同，则改正数的正负号也不同。
测站归心改正数的计算公式可写成一般形式
Ye Y?
MY ??
?? ?????? )s i n ( Msec YY
式 53
图 20
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2 照准点偏心及照准点归心改正数计算
在下图 21中,B为测站点的标石中心，照准目标中心 T1偏离
标石中心 B1，显然，由此而引起的照准点归心改正数为 r1。
照准点归心改正数 r1可由三角形 按正弦定理解得
式中,分别为照准点的偏心距和偏心角，统称为照准点归
心元素，偏心角 定义为：以照准圆筒中心 T1为顶点，由偏心
距 起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角,M1为照准点的
零方向顺转至改正方向间的夹角。
由于 r1为小角，所以上式可写为
)s i n (s i n 1
1
1 1
1 M
s
er
T
T ?? ?
11,TTe ?
1T?
1Te
?? ?????? )s i n ( 1
1
1 1
1 M
s
er
T
T
11BBT
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计算不同方向的照准点归心改正数时，应根据不同照准点上的
和 s，如图 22所示。
照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式
Me TT,,?
图 21
图 22
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照准点归心改正数的计算公式可写成下列一般形式
如测站点有测站点偏心，照准点有照准点偏心，则观测方向 YT1
应加的总改正数为（ ）。如图 23所示，即观测方向 YT1加了
测站归心改正数 后，成 BT1方向，再加照准点归心改正数 后，
就将 BT1方向化归为应有的正确方向 BB1，即通过测站点标石中心 B
和照准点标石中心 B1的正确方向。
计算归心改正数时,c″和 r″的正负号取决于 和
的正负号：当 时,c″或 r″为负值；反之，为正值。
?? ?????? )s i n ( Mser TT
rc ?????
c? r?
)sin ( MY ?? )sin ( MT ??
?1 8 0)( ?? M?
图 23
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计算测站归心改正数 c″时，用观测站的测
站归心元素 和方向值 M；计算照准点归心
改正数 r时，用各照准点上的照准点归心元素
和方向值 M。计算时必须注意测站点归
心元素照准点归心元素和方向值 M的正确取用。
YYe ?,
TTe ?,
在精密工程测量中，测角精度要求很高，但
观测边长一般较短，因此，在观测时特别要
注意仪器和照准目标的严格对中。在特种精
密短边工程测量中，一般采用专门特制的对
中设备对仪器和照准目标实行强制对中。
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3 归心元素的测定方法
计算归心改正数 c″和 r″时，必须知道归心元素
和,至于有关方向的 M值可以
从观测记簿中查取，距离：可以用未加归心改正数的
观测值近似解得，也可以从三角网图上量取。
由于觇标在外界因素的影响下产生变形，使得照准
点归心元素 er和 发生变化，所以国家规范规定测定
照准点归心元素的时间与对该点观测的时间相隔不得
超过 3个月（对于三、四等三角测量），当对觇标的
稳定性发生怀疑时，还应随时测定归心元素。
测定归心元素的方法有图解法、直接法和解析法，
其中以图解法应用得最为广泛。
YY、e ?
TT、e ?
T?
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（ 1）图解法
图解法测定归心元素的实质是将同一测站的标石中心 B,仪器中心 Y
和照准目标中心 T沿垂线投影在一张臵于水平位臵的归心投影用纸上，
然后在投影用纸上量取归心元素 e和 。
按图解法测定归心元素的具体做法如下：
? 在标石上方安臵小平板，并将归心投影用纸固定在平板上，再用
垂球使平板中心与标石中心初步对准，使 B,Y,T三点沿垂线的投影点
均能落在投影用纸上为原则，然后整臵平板，并使投影用纸的上方
朝北。
?一般在 3个位臵用投影仪或经纬仪进行投影，仪器的 3个位臵的交
角应接近于 120o或 60o，如图 24所示，这样做是为了提高投影的交会
精度，安臵投影仪器时必须使每个投影位臵都能看到标石中心（或
与其对中的垂线）、仪器中心和照准圆筒中心。
?
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?投影前，应检校用于投影的仪器，使仪器的视准轴误差和水平
轴倾斜误差很小，投影时必须将投影仪器整平。
?下面以投影标石中心为例来说明其投影的具体做法，仪器中心和
照准圆筒中心的投影方法相同。
?在投影位臵 Ⅰ 上，盘左照准标石中心后，固定照准部，上仰望远
镜对准平板，依照准方向指挥平板处的作业员在投影用纸的边缘标
出前后两点，再用盘右照准标石中心，用同样方法依盘右的照准方
向在投影用纸的边缘标出前后两点，然后连接前两点的中点和后两
点的中点，这条线就是投影位臵 Ⅰ 照准标石中心在投影用纸上的投
影方向线，以 表示，如图 25。11BB
图
24
图
25
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在投影位臵 Ⅱ,Ⅲ 分别用盘左、盘右照准标石中心，按同样的方
法将照准方向线描绘在投影用纸上，如图 25中的 和,三
条投影方向线的交点就是标石中心在投影用纸上的投影点 B。按
理三条投影方向线应相交于一点，但由于仪器检校的残余误差和
操作误差等的影响，三条投影方向线往往不相交于一点，而形成
一个示误三角形。示误三角形的大小反映了投影的质量，国家规
范规定，示误三角形的最长边长对于标石中心和仪器中心应小于
5mm，对于照准目标中心应小于 10mm,若在限差以内，则取示误
三角形内切圆的中心作为投影点的位臵。
用同样的方法，将仪器中心和照准圆筒中心投影在投影用纸上，
如图 25所示。为了避免线条和注记太多，容易混淆，所以它们的
投影方向线没有全部画出来，在正规作业时还是应该将全部方向
线和注记标出，可参阅归心投影用纸示例。
投影照准圆筒中心 T时，必须注意照准圆筒的中线，一般取照
准圆筒左右边缘的读数的中数作为照准中线的方向。
22BB 33BB
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将 B,Y,T在投影用纸上标定后，保持平板不动，用照准仪的直
尺边缘分别切于 Y点 T和点描绘出测站上一个目标比较清晰的方向线，
最好是观测时的起始零方向，如图 25中的 YO和 TO。为了防止描绘
方向线时的粗差，另外还应在 Y点和 T点上描绘一条指向另一个任意
邻点的方向线，这条方向线叫检查方向线，如图 25中的 YP和 TP。
方向线 YO和 YP以及 TO和 TP之间的夹角的图解值与观测值之差应小
于 2o。
图 25中的 BY=ey,BT=er，用直尺量至毫米。按偏心角的定义用量
角器量 和,量至 15′。
按图解法测定归心元素时，如果限于地形，选择 3个投影位臵有
困难，则可选定两个投影位臵，垂直投影面的交角最好接近 90o
（或在 50o～ 130o），在每一投影位臵投影一次后，稍许改变投影位
臵再投影一次，这样两次投影位臵对每个点作出 4条投影方向线，
其示误四边形的对角线长度，对标石中心 B和仪器中心的投影应小
于 5mm,对照准圆筒中心的投影应小于 10mm。
次页是图解法测定归心元素的归心投影用纸示例。
Y? T?
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（ 2）直接法
?当偏心距较大在投影用纸上无法容纳时，可采用直接法测定归
心元素。
?将仪器中心和照准目标中心投影在地面设臵的木桩顶面上，用
钢尺直接量出偏心距 ey和 er,为了检核丈量的正确性，要改变钢尺零
点后重复丈量一次。两次之差应小于 10mm。
?偏心角 和 可用经纬仪直接测定，一般应观测两个测回，取
至 10“。和图解法测定归心元素时一样，在投影点 Y和 T上测定 和
时应联测与另一检查方向线之间的角度，以资检核。若偏心距
小于投影仪器的最短视距（一般 2m左右），则地面点在望远镜内
不能成像，此时可将该方向用细线延长以供照准。
?直接测定的归心元素 均应记录在手簿上。此外，还
应按一定比例尺缩绘在归心投影用纸上，作为投影资料，在投影
用纸上应注明测定方法和手簿编号。
Y? T?
Y?
T?
TYTY,、、ee ??
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（ 3）解析法
?当偏心距过大又不能用直接法测定时，如利用旗杆、水塔顶端或
避雷针作为三角点标志，可用解析法测定归心元素。常用的解析法
是利用辅助基线和一些辅助角度的观测结果推算出归心元素 e和 。
?根据实地情况选定一个或两个辅助点，如图 26（ a）、（ b）中的
p1和 pi，图中 b为辅助基线,和 均为辅助角，根据辅助基线
和辅助角的观测结果，不难导得计算归心元素 e和 的公式。
?
??,FE,
?
图 26
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4 归心元素的测定精度
? 测定归心元素 e和 是为了计算归心改正数 c和 r,以便将经过测站
平差后的观测方向值 化算为以标石中心为准的方向值 。即
?所以归心元素的测定精度必须保证 c,r的误差不影响水平角观测
的精度，这是规定归心元素测定精度的基本出发点。
?国家规范规定：当 m时，由两个描绘方向构成描绘角与观
测角之差 的限差应为不得超过 ；当 m时,不得超
过 。
?当偏心距较大，而偏心角 必须用经纬仪观测时，其精度应满足
的要求。
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3.0?e
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习 题
1．我国光学经纬仪系列分为 J07,J1,J2,J6等型号，试述 J字及其右
下角码数字各代表什么含义？
2．经纬仪望远镜的目镜有什么作用?作业时为什么首先要消除视差?
3．经纬仪上的圆水准器和长水准器各有什么功能?何谓水准管的格
值？
4．经纬仪的读数设备包括哪几部分?各有什么作用?
5．正确理解光学测微器行差的意义、测定行差的基本原理，在观测
结果中如何进行行差改正？在行差测定过程中，要将照准部安臵在不
同的度盘位臵上，为什么？
6．设某方向用 J2经纬仪（ i=20′）测得的读数为 214° 56′22.8″
，该仪器测微器行差为 +2.6″，求改正后方向读数值。
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7．什么是经纬仪的三轴误差？如何测定？它们对水平角观测有何
影响？在观测时采用什么措施来减弱或消除这些影响？
9．用两个度盘位臵取平均值的方法消除视准轴误差影响的前提条
件是什么?
10．垂直轴倾斜误差的影响能否用两个度盘位臵读数取平均值的方
法来消除？为什么?
11．为什么说垂直轴倾斜误差对方向观测值的影响与观测目标的垂
直角和方位有关？为了削弱垂直轴倾斜误差对方向观测的影响，
,规范, 对观测操作有哪些规定?
12．影响方向观测精度的误差主要分哪三大类？各包括哪些主要内
容?
13．何谓水平折光差?为什么说由它引起的水平方向观测误差呈系
统误差性质?在作业中应采取什么措施来减弱其影响?
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14．设在某些方向垂直角超过 3° 的测站上进行水平方向观测，应采
取哪些措施来消除或减弱经纬仪的三轴误差影响?
15．每期控制测量作业开始前应对精密光学经纬仪进行哪些项目的
检验？检验的目的和作用是什么?
16．当某照准方向的垂直角超过 ± 30时，该方向如何进行 2C互差比
较，为什么？
17．重测的含义是什么？国家规范对一个测站上的重测有哪些规定？
重测和补测在程序和方法上有何区别？
18．为了提高测角精度，增加测回数是有效措施之一，测回数与精
度之间存在何种函数关系？试作定量分析。又为什么说不适宜地增
加测回数，对提高测角精度无实际意义？
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