控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/141
昆明冶金高等专科学校
[本章提要 ]
控制测量外业工作获得了大量的外业观测值（如水平方向、边
长和天文方位角等）和必要的测绘资料（如归心投影用纸等），将
这些地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备
工作是概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高
斯投影的理论知识，以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和
具体做法，使理论与实践得以结合。
第八章 控制测量概算
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/142
昆明冶金高等专科学校
知识点
(1)外业观测成果的整理、检查；
(2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表；
(3)观测成果归化到标石中心；
(4)观测成果归化到椭球面上；
(5)观测成果进一步归化到高斯投影平面上；
(6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。
[习题 ]
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/143
昆明冶金高等专科学校
计算流程可用以下框图
化至椭球面边长
观测边长
距离改化
高斯平面边长
各种条件闭合差
角超
球面
归心
改正
归心后
方向值
近似边长
化至椭球面方向值
方向改化
检核
观测方向
值值
已知数据
近似坐标
高斯平面方向值
测角中误差 三角形闭合差
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/144
昆明冶金高等专科学校
一、外业成果的整理与图表的绘制
概算时, 首先要对外业成果 （ 各种观测手簿, 记
簿, 归心投影用纸, 仪器检验资料以及计算资料等 ）
进行逐项整理检查 。 主要检查原始数据是否清晰, 有
无缺漏项目, 是否满足规范对观测手簿的要求 。
检查中发现的问题要认真处理, 及时返工和补正
,确认资料完整无误后, 才能进行后续的计算 。
为便于计算，首先要绘制控制网计算略图，将观
测方向值（或角度）、观测边长等清晰的注于图上；
其次编制已知数据表和观测数据表。
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/145
昆明冶金高等专科学校
二,成果的归算和改化
1,概算边长和坐标
1,边长概算
对于三角网, 须从已知边 (或观测边 )开始,
接正弦公式计算边长, 如图所示,
b为已知边, 则 a,c的计算公式如下：
ABba sinsin?
CBbc si nsi n?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/146
昆明冶金高等专科学校
计算出各三角形的球面角超 (后面计算方向改化时检核用 ),球面
角超的计算式为
式中,(或以测区平均纬度为引数查表 )
对于测边网, 则要由观测边计算角度近似值, 以便推算方向近似值
M,角度 A的计算按余弦定律为：
Bfc aAfb cCfa b si nsi nsi n" ????
2
"
2Rf
??
bc
acbA
2a r c c o s
222 ??
?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/147
昆明冶金高等专科学校
2.近似坐标计算
? ? ? ? ? ????? c t gc t gyyc t gxc t gxx ABBAC ?????
? ? ? ? ? ???? c t gc t gaxxc t gyc t gyy ABBAC ?????
近似坐标存在递推累积的误差，
故在计算时坐标取至 0.1m，角度
相应取至 10″ 。为防止计算出错，
应采用 B,C作为已知点,A作为
待算点进行校核计算，对于测边
网的坐标计算，可先由观测边计
算三角形各角度，然后按上式同
法计算近似坐标。
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/148
昆明冶金高等专科学校
2,方向观测值的改化
(一 )归心改正
将测站平差 (一般为各测回方向平均值 )后的方向值加入测站点和
照准点的归心改正数 (c,r),便得到归化到标石中心的方向值 。
(二 )方向改化
它是将经过归心改正后的方向观测值归化到椭球面上, 然后再归
化到高斯投影平面上, 然而, 国家三, 四等和城市工矿控制网, 一般不
测天文方位角, 只有极个别独立网, 无法引测高一级的起算方位时, 才
施测天文方位角, 作为独立网的定向, 且把实测天文方位角口看作大地
方位角 A而不加改正 。 国家三, 四等和城市工矿控制网, 一般也不加,
三差改正,, 也就是把地面观测方向值直接看作椭球面方向值 。 对于观
测天顶距的垂线偏差改正, 亦只有当作为三维控制网时或测区内的垂线
偏差子午与卯酉分量变化甚大且视线高度角超过 3。 时才进行改正, 一
般三角高程计算时均可忽略此项改正 。
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/149
昆明冶金高等专科学校
对于三, 四等平面控制网或工测控制网, 一般只是将经过归心后的
方向值, 改化到高斯投影平面上即可, 其改化公式为：
))((21 kikimkiik yyxxf ????? ??
(仍以测区平均纬度为引数查表 )
方向改正数计算经三角形球面角超检核无误后，和归心改
正数一并计算，最终获得高斯投影平面上的方向值。
mf
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1410
昆明冶金高等专科学校
3,边长观测值的改化
(一 )边长归心改正
其公式为：
测站归心
镜站归心
(二 )归化至椭球面的改正
将地面观测的且经归心改正后的倾斜距离改正到椭球面上的大
地线长度, 其计算公式：
? ?
S
MeMe
s 2
)s in ()c o s ( 2??? ?????
? ?SMeMeS 2 )s in ()c os ( 2111111 ??? ?????
? ?? ?ARHHHHdK ??????? )(1)( 212122
)2((s in2 1 AA RKRS ?? ?
)2co sco s21( 222' ABeCR A ???
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1411
昆明冶金高等专科学校
(三 )距离改正
三, 四等网 距离改正的计算公式如下：
3、观测成果质量的检查
(一 )边长条件 (极条件 )闭合差计算。
mf
kSSD ??
n
n
i
iigs SbigaggS lg)s i ns i n1(1
1
01 ???? ?
?
?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1412
昆明冶金高等专科学校
(二 ) 方位角和坐标条件闭合羞的计算
mf ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?????
?
?
?
?
?
?
n
i
niiy
n
i
niix
n
i
niT
yTSyw
xTSxw
TjCTw
1
0
1
0
1
0
s i n
co s
180)(
?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1413
昆明冶金高等专科学校
平 面 控 制 网 概 算 程 序 框 图
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1414
昆明冶金高等专科学校
习 题
1,试述三角测量概算的目的, 内容, 工作程序和意义 。
2,在概算工作中, 归心改正计算及方向改正计算要求近似边长达
到什么精度？ 为什么？
3,将工程控制网的地面方向观测值, 边长观测斜距分别化算为高
斯投影平面上的平面方向值及平面边长各需加入哪几项改正数？ 并图
示各改正数的几何意义 。
4,将地面观测值 （ 方向和边长 ） 归算到椭球面上, 各需加入哪些改
正？ 用图说明各项改正的几何意义 。 如果把椭球面上的上述归算值,
再化算到高斯投影面上, 还应加入哪些改正？ 写出化算的步骤和计算
公式 。
5．将边角同测网的地面观测值化算到高斯平面上，应加入哪些改
正？影响各改正数大小的因素有哪些？影响规律是什么？
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/141
昆明冶金高等专科学校
[本章提要 ]
控制测量外业工作获得了大量的外业观测值（如水平方向、边
长和天文方位角等）和必要的测绘资料（如归心投影用纸等），将
这些地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备
工作是概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高
斯投影的理论知识，以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和
具体做法，使理论与实践得以结合。
第八章 控制测量概算
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/142
昆明冶金高等专科学校
知识点
(1)外业观测成果的整理、检查；
(2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表；
(3)观测成果归化到标石中心；
(4)观测成果归化到椭球面上；
(5)观测成果进一步归化到高斯投影平面上；
(6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。
[习题 ]
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/143
昆明冶金高等专科学校
计算流程可用以下框图
化至椭球面边长
观测边长
距离改化
高斯平面边长
各种条件闭合差
角超
球面
归心
改正
归心后
方向值
近似边长
化至椭球面方向值
方向改化
检核
观测方向
值值
已知数据
近似坐标
高斯平面方向值
测角中误差 三角形闭合差
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/144
昆明冶金高等专科学校
一、外业成果的整理与图表的绘制
概算时, 首先要对外业成果 （ 各种观测手簿, 记
簿, 归心投影用纸, 仪器检验资料以及计算资料等 ）
进行逐项整理检查 。 主要检查原始数据是否清晰, 有
无缺漏项目, 是否满足规范对观测手簿的要求 。
检查中发现的问题要认真处理, 及时返工和补正
,确认资料完整无误后, 才能进行后续的计算 。
为便于计算，首先要绘制控制网计算略图，将观
测方向值（或角度）、观测边长等清晰的注于图上；
其次编制已知数据表和观测数据表。
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/145
昆明冶金高等专科学校
二,成果的归算和改化
1,概算边长和坐标
1,边长概算
对于三角网, 须从已知边 (或观测边 )开始,
接正弦公式计算边长, 如图所示,
b为已知边, 则 a,c的计算公式如下：
ABba sinsin?
CBbc si nsi n?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/146
昆明冶金高等专科学校
计算出各三角形的球面角超 (后面计算方向改化时检核用 ),球面
角超的计算式为
式中,(或以测区平均纬度为引数查表 )
对于测边网, 则要由观测边计算角度近似值, 以便推算方向近似值
M,角度 A的计算按余弦定律为：
Bfc aAfb cCfa b si nsi nsi n" ????
2
"
2Rf
??
bc
acbA
2a r c c o s
222 ??
?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/147
昆明冶金高等专科学校
2.近似坐标计算
? ? ? ? ? ????? c t gc t gyyc t gxc t gxx ABBAC ?????
? ? ? ? ? ???? c t gc t gaxxc t gyc t gyy ABBAC ?????
近似坐标存在递推累积的误差，
故在计算时坐标取至 0.1m，角度
相应取至 10″ 。为防止计算出错，
应采用 B,C作为已知点,A作为
待算点进行校核计算，对于测边
网的坐标计算，可先由观测边计
算三角形各角度，然后按上式同
法计算近似坐标。
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/148
昆明冶金高等专科学校
2,方向观测值的改化
(一 )归心改正
将测站平差 (一般为各测回方向平均值 )后的方向值加入测站点和
照准点的归心改正数 (c,r),便得到归化到标石中心的方向值 。
(二 )方向改化
它是将经过归心改正后的方向观测值归化到椭球面上, 然后再归
化到高斯投影平面上, 然而, 国家三, 四等和城市工矿控制网, 一般不
测天文方位角, 只有极个别独立网, 无法引测高一级的起算方位时, 才
施测天文方位角, 作为独立网的定向, 且把实测天文方位角口看作大地
方位角 A而不加改正 。 国家三, 四等和城市工矿控制网, 一般也不加,
三差改正,, 也就是把地面观测方向值直接看作椭球面方向值 。 对于观
测天顶距的垂线偏差改正, 亦只有当作为三维控制网时或测区内的垂线
偏差子午与卯酉分量变化甚大且视线高度角超过 3。 时才进行改正, 一
般三角高程计算时均可忽略此项改正 。
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/149
昆明冶金高等专科学校
对于三, 四等平面控制网或工测控制网, 一般只是将经过归心后的
方向值, 改化到高斯投影平面上即可, 其改化公式为：
))((21 kikimkiik yyxxf ????? ??
(仍以测区平均纬度为引数查表 )
方向改正数计算经三角形球面角超检核无误后，和归心改
正数一并计算，最终获得高斯投影平面上的方向值。
mf
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1410
昆明冶金高等专科学校
3,边长观测值的改化
(一 )边长归心改正
其公式为：
测站归心
镜站归心
(二 )归化至椭球面的改正
将地面观测的且经归心改正后的倾斜距离改正到椭球面上的大
地线长度, 其计算公式：
? ?
S
MeMe
s 2
)s in ()c o s ( 2??? ?????
? ?SMeMeS 2 )s in ()c os ( 2111111 ??? ?????
? ?? ?ARHHHHdK ??????? )(1)( 212122
)2((s in2 1 AA RKRS ?? ?
)2co sco s21( 222' ABeCR A ???
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1411
昆明冶金高等专科学校
(三 )距离改正
三, 四等网 距离改正的计算公式如下：
3、观测成果质量的检查
(一 )边长条件 (极条件 )闭合差计算。
mf
kSSD ??
n
n
i
iigs SbigaggS lg)s i ns i n1(1
1
01 ???? ?
?
?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1412
昆明冶金高等专科学校
(二 ) 方位角和坐标条件闭合羞的计算
mf ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?????
?
?
?
?
?
?
n
i
niiy
n
i
niix
n
i
niT
yTSyw
xTSxw
TjCTw
1
0
1
0
1
0
s i n
co s
180)(
?
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1413
昆明冶金高等专科学校
平 面 控 制 网 概 算 程 序 框 图
控制测量概算
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
/1414
昆明冶金高等专科学校
习 题
1,试述三角测量概算的目的, 内容, 工作程序和意义 。
2,在概算工作中, 归心改正计算及方向改正计算要求近似边长达
到什么精度？ 为什么？
3,将工程控制网的地面方向观测值, 边长观测斜距分别化算为高
斯投影平面上的平面方向值及平面边长各需加入哪几项改正数？ 并图
示各改正数的几何意义 。
4,将地面观测值 （ 方向和边长 ） 归算到椭球面上, 各需加入哪些改
正？ 用图说明各项改正的几何意义 。 如果把椭球面上的上述归算值,
再化算到高斯投影面上, 还应加入哪些改正？ 写出化算的步骤和计算
公式 。
5．将边角同测网的地面观测值化算到高斯平面上，应加入哪些改
正？影响各改正数大小的因素有哪些？影响规律是什么？
