第二章 变压器的运行分析
本章内容体现了变压器的基本电磁关系，
着重研究变压器稳态运行的数学模型。
* 以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数
学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳
态运行分析
主要内容：
1,基本方程式、相量图和等效电路图
2,变压器的折合算法
3,标么值
4,运行性能
LZ
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A
X
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x
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*
*
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变压器各物理量的参考方向
按电动机惯例，
吸收电功 1U
& 1I&
和1、
按发电机惯例，发出电功
2U& 2I&
和5、
均由同名端流入
1I& 2I&
和6、
3、, 和 符合
右手螺旋定则
1E& 2E& m?&
2,和 符合右手
螺旋定则
1I& m?&
4,和 符合右手螺旋定则
2I& m?&
第一节变压器空载运行
*, 都是最大值，一般
*, 都是由励磁磁动势 产生的。
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1 (0,1 % 0,2 % )Sm? ? ? ?
m?
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1,主磁通、漏磁通
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N
变压器正常运行时，设电源电压为正弦
变化，则主磁通的瞬时值为
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根据电磁感应定律
1 1 1 sin( 9 0 )m
de N N t
dt
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2.主磁通感应电动势
11
11 4, 4 422
mm
m
ENE fN? ?? ? ? ?
则电动势的有效值为
224,4 4 mE j fN? ? ?& &
同理：
取 参考向量，因 落后主磁通,0
mm? ? ? ?& m?&1E&
090
114,4 4 mE j fN? ? ?& &
则：
4.漏磁通感应电动势
1 1 1 1 02S S SN L I? ? ? ?
1 1 0SSE j L I???&&
3.主磁通感应电动势 结论：
11 mE N f?? 22 mE N f??
①,
11
22
ENk
EN
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② 变比
?③ 主磁通 决定了感应电动势 E1的大小。
11
1 2
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S
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4.1 定义式
1 1 1 1 0SSX L E j X I?? ? ? ?&&
4.2 一次绕组漏电抗 X1的分析
一次绕组漏电抗
*漏电抗 X1为常数，即 X1不随电流大小而变
化。
21 1 1 1SSX L N??? ? ?
令一次绕组漏电抗
*把漏磁通感应电动势看成在漏电抗 X1上的
负压降形式。
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5,空载运行电压方程式
其中 为一次绕组的电阻
为一次绕组的漏电抗
为一次绕组的漏阻抗
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111
2 2 0 2
N
N
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k
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空载时的变比为：
由 可知，当电源电压随时间
按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都
按正弦规律变化。根据铁磁材料的磁化曲
线可知，磁通和励磁电流成饱和曲线关系，
即 呈
非线性关系。
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6,励磁电流
?
0i0
(1)当磁通为正弦波，由于此路饱和，励磁
电流为尖顶波。
(2)磁通与励磁电流同相位。
(3)励磁电流可以分解为基波和三次谐波。
6.1 饱和对励磁电流的影响
10mR N i? ?
m
Fe
lR
S?
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1 0 0()
Fe S N i Ci
l
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根据磁路欧姆定律
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当计磁路饱和时，随着
结论：
由于铁损耗的存在，使励磁电流半波波
形非对称，使励磁电流波形超前主磁通波形
的角度称铁耗角，用 表示。?
由于励磁电流波形的非正弦，不能用相
量表示。工程上用等效正弦波概念来表征实
际励磁电流
0i
思考：单相变压器 220V/110V，如错把低压
边接为 220V时，问 的变化？
0i
6.2 铁损对励磁电流的影响
因为空载功率因数很小，所以变压器空载运
行时从电源吸收很大的滞后性无功功率。
1 1 0 1 1()U E I R jX? ? ? ?& & &
114,4 4 mE j fN? ? ?& &
从相量图可知：
与 ( )同相位 从电网吸收有功功
率 供铁耗用； 落后 ( )90° 从电
网吸收滞后性无功功率 建立磁场；
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7,变压器空载运行的相量图
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其中 Rm－励磁电阻 ； Xm－励磁电抗
Zm－励磁阻抗
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0 0 1
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G0－励磁电导
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8,变压器空载运行的等效电路
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0
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所以
8,变压器空载运行的等效电路
?Rm－励磁电阻,它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，
不能用伏安法测量。 Xm－励磁电抗,反映
了主磁通对电路的电磁效应。
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mjX
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结论：
?Rm, Xm都随磁路的饱和程度增加而减小。 磁路饱
和, X m>Rm>>X1>R1,
，一般
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?X1是与一次绕组漏磁通对应的电抗； Xm是与
主磁通对应的电抗
?X1是常数,Xm与磁路饱和有关，是一个变
化量。
本章内容体现了变压器的基本电磁关系，
着重研究变压器稳态运行的数学模型。
* 以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数
学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳
态运行分析
主要内容：
1,基本方程式、相量图和等效电路图
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