1I&
1s?&
1sE&1U&
?
?
2U&
2I&
?
?
2E& 2sE&
LZ2s?&
m?&
1N 2N
A
X
x
a*
*
1E&
?
?
第二节 变压器的负载运行
1,一二次电流关系（磁动势平衡方程式）
一、负载时电压与电流的关系：
1.2 磁动势 和
根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合
成产生主磁通。即,其中 为合成磁
动势。
11IN& 22IN&
1 2 0F F F??& & & 0F&
0I 1I
1.1 一次侧电流
㈠ 能量的观点
㈡ 用电磁关系来解释一次绕组的电流由 变成
1 1 1 1 1 0U E I Z I I? ? ? ?& & &
负载一次绕组
一次电流从空载到负载 时，有：11NII?
0 1 1 1 1 1I Z E I Z E?? ??&&
从大小关系来看，从空载到满载，因为电源
电压 不变，所以一次绕组的感应电动势
变化不大,。所以 基本
不变。
1U 1
E
1 1 14, 4 4 mU E fN? ? ? m?
1 1 0 1 1mU E I Z Z Z? ? ? ? ?& & &
1.3 空载一次绕组
空载时主磁通是由励磁电流 产生，
1 1 2 2 0 1I N I N I N??& & &
0I& 0 0 1F I N?&&
1 2 0F F F??& & &
22
1 0 1 0 0 1 L
III I I I I I
kk
??? ? ? ? ? ? ? ?
??
??
&&& & & & & &
——为一次电流的负载分量
1LI&
1
2
Nk
N
?
——变压器变比
1 1 2 2 0LI N I N??&&
当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁
动势，即,所以利用磁动势平衡的概
念来定性分析变压器负载运行时，可得如下结
论：电流之比等于匝数之比,。
1 1 2 2I N I N?
12kI I?
由 一次电流负载分量所建立
的磁动势与二次 电流磁动势相平衡。
1 1 2 2 0I N I N??&&0I&
当略去 时，
11NII?&& 22NII?&&
当 时，即一次电流达到满载时，
也达到额定值 。
2,负载时二次电压、电流的关系
2 2 2 2 2SU E E I R? ? ?& & & &
2 2 2SE jI X??&&
2 2 2 2 2()U E I R jX? ? ?& & &
22 LU I Z?&&
3,变压器的基本方程式
1 1 1 1U E I Z? ? ?& & &
1
2
Ek
E
?
&
&
10 mE I Z??&&
2 2 2 2U E I Z??&&
2
10
III
k??
&&&
22 LU I Z?&&
1I&
1sE&
1U&
?
?
A
X
1E&
?
? ?
?
2E&
2U&
x
a
1s?&
1N 2N
2I&
2sE&
2s?&
*
*
m?&
LZ
4,折合算法
① 目的, a,使一、二次绕组“有”电的连接
等效电路，这样就用电路知识来解题了。
b、画相量图方便（定量画法）。
2F& 1F&
② 解决方法（算法根据）
保持 不变，就不会影响 的变化。
③ 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其
电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。
⑤ 折合值,二次向一次折合为例。
④ 定义,如果保持二次绕组磁动势不变，而假想
它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二
次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。
2 2 2 1I N I N??&&
22
1II
k? ?
&
⑴ ∵ ∴
22E kE? ?&&
224, 4 4 mE j fN? ? ?&
214, 4 4 mE j fN? ? ? ?&⑵ 电动势
222Z k Z? ? 2LLZ k Z? ?
⑶ 阻抗
22U kU? ?&&
⑷ 负载电压
说明：折合算法其结果不改变变压器运行的
物理本质，既不改变功率，不影响阻抗抗角。
如果 则一次向二次折合值为：
11 I k I??&& 00 I k I? ?&&
11
1UU
k? ?
&&
1
1 2
RR
k
? ? 1
1 2
XX
k
? ?
2
m
m
RR
k
? ? 2
m
m
XX
k
? ?
1
2
Nk
N?
1 1 1 1
2 2 2 2
22 L
U E I Z
U E I Z
U I Z
? ? ?
? ? ? ???
? ? ??
& & &
& & &
&&
? ?
12
10
1 0 2
m
EE
E I Z
I I I
??
??
?? ? ?
&&
&&
& & &
5,等效电路
㈠ 折合后的六个基本方程式,
1 0 0 ()m m mE I Z I R jX? ? ? ? ?& & &
0I&
mR
mjX
1E&
'12EE?&&
'2E?&
1 1 1 1 1 1 1 1()U E I Z E I R jX? ? ? ? ? ? ?& & & & &
1I&
1R 1jX
1U&
' ' ' ' '2 2 2 2 2 2 2 2()E U I Z U I R jX? ? ?? ? ? ? ?& & & & &
'2U&
'2R '2jX 2I?
&
22 LU I Z? ? ??&&
LZ?
? ?1 0 2I I I ?? ? ?& & &
变压器, T,型等值电路
㈡,T”型等效电路
.
? ?
1
1 1 1
12 ||mL
UII
Z Z Z Z ?? ? ?????
&&
☆,一”字型等效电路
不适用空载，适用正常
负载运行和稳态短路。
㈣,一”字型等效电路
1I&
1R 1jX
1U&
'2U&
'2R '2jX
2I?&
LZ?
是, 的夹角，进而可求出 。
1 1 1 UI?? && 2I?& 0I& 2U?&1 U& 1I&
㈢ 由,T”型等效电路可得：
是, 的夹角，是 的阻抗角，
因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励磁支
路提前。
2 2 2II ???& 2 2 2 UI? ? && LZ2U&
2 I&
㈤ 简化等效电路
12
12
12
k
k
k
Z Z Z
X X X
R R R
???
???
???
叫短路阻抗, 短路电阻,短路电抗
kZ kR kX
12II???&&
kR
1U&
'2U&
'kjX
LZ?
★ 一般情况没给励磁阻抗,只给短路阻抗
就用简化等值电路。
kZmZ
6,相量图
'2U&
'2I&
2?
''22IR&
''22jI X&
'12EE?&&
0I&
1I&
'2I?&
1E?&
11IR&
11jI X&
1U&
?
1?
1 1 1 1U E I Z? ? ?& & &
''2 2 2 2E U I Z????& & &
22 LU I Z? ? ??&&
12EE??&&
01 / mI E Z??&&
? ?1 0 2I I I ?? ? ?& & &
已知：,,,
2U 2I 2cos? k
m?&
kVA,V,
Y,y0联接，,,副边 Y接，
750NS ? 12/ 1 0 0 0 0 / 4 0 0NNUU ?
1,4Kr ?? 6,4 8Kx ??
0, 2 0 0, 0 7LZj? ? ?
求：
已知,
例 2－ 1 (p30)
12,II
① ;
2U
② ;
1 2 1 2,,,P P Q Q
③ ;
?
④
1s?&
1sE&1U&
?
?
2U&
2I&
?
?
2E& 2sE&
LZ2s?&
m?&
1N 2N
A
X
x
a*
*
1E&
?
?
第二节 变压器的负载运行
1,一二次电流关系（磁动势平衡方程式）
一、负载时电压与电流的关系：
1.2 磁动势 和
根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合
成产生主磁通。即,其中 为合成磁
动势。
11IN& 22IN&
1 2 0F F F??& & & 0F&
0I 1I
1.1 一次侧电流
㈠ 能量的观点
㈡ 用电磁关系来解释一次绕组的电流由 变成
1 1 1 1 1 0U E I Z I I? ? ? ?& & &
负载一次绕组
一次电流从空载到负载 时，有：11NII?
0 1 1 1 1 1I Z E I Z E?? ??&&
从大小关系来看，从空载到满载，因为电源
电压 不变，所以一次绕组的感应电动势
变化不大,。所以 基本
不变。
1U 1
E
1 1 14, 4 4 mU E fN? ? ? m?
1 1 0 1 1mU E I Z Z Z? ? ? ? ?& & &
1.3 空载一次绕组
空载时主磁通是由励磁电流 产生，
1 1 2 2 0 1I N I N I N??& & &
0I& 0 0 1F I N?&&
1 2 0F F F??& & &
22
1 0 1 0 0 1 L
III I I I I I
kk
??? ? ? ? ? ? ? ?
??
??
&&& & & & & &
——为一次电流的负载分量
1LI&
1
2
Nk
N
?
——变压器变比
1 1 2 2 0LI N I N??&&
当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁
动势，即,所以利用磁动势平衡的概
念来定性分析变压器负载运行时，可得如下结
论：电流之比等于匝数之比,。
1 1 2 2I N I N?
12kI I?
由 一次电流负载分量所建立
的磁动势与二次 电流磁动势相平衡。
1 1 2 2 0I N I N??&&0I&
当略去 时，
11NII?&& 22NII?&&
当 时，即一次电流达到满载时，
也达到额定值 。
2,负载时二次电压、电流的关系
2 2 2 2 2SU E E I R? ? ?& & & &
2 2 2SE jI X??&&
2 2 2 2 2()U E I R jX? ? ?& & &
22 LU I Z?&&
3,变压器的基本方程式
1 1 1 1U E I Z? ? ?& & &
1
2
Ek
E
?
&
&
10 mE I Z??&&
2 2 2 2U E I Z??&&
2
10
III
k??
&&&
22 LU I Z?&&
1I&
1sE&
1U&
?
?
A
X
1E&
?
? ?
?
2E&
2U&
x
a
1s?&
1N 2N
2I&
2sE&
2s?&
*
*
m?&
LZ
4,折合算法
① 目的, a,使一、二次绕组“有”电的连接
等效电路，这样就用电路知识来解题了。
b、画相量图方便（定量画法）。
2F& 1F&
② 解决方法（算法根据）
保持 不变，就不会影响 的变化。
③ 定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其
电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。
⑤ 折合值,二次向一次折合为例。
④ 定义,如果保持二次绕组磁动势不变，而假想
它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二
次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。
2 2 2 1I N I N??&&
22
1II
k? ?
&
⑴ ∵ ∴
22E kE? ?&&
224, 4 4 mE j fN? ? ?&
214, 4 4 mE j fN? ? ? ?&⑵ 电动势
222Z k Z? ? 2LLZ k Z? ?
⑶ 阻抗
22U kU? ?&&
⑷ 负载电压
说明：折合算法其结果不改变变压器运行的
物理本质，既不改变功率，不影响阻抗抗角。
如果 则一次向二次折合值为：
11 I k I??&& 00 I k I? ?&&
11
1UU
k? ?
&&
1
1 2
RR
k
? ? 1
1 2
XX
k
? ?
2
m
m
RR
k
? ? 2
m
m
XX
k
? ?
1
2
Nk
N?
1 1 1 1
2 2 2 2
22 L
U E I Z
U E I Z
U I Z
? ? ?
? ? ? ???
? ? ??
& & &
& & &
&&
? ?
12
10
1 0 2
m
EE
E I Z
I I I
??
??
?? ? ?
&&
&&
& & &
5,等效电路
㈠ 折合后的六个基本方程式,
1 0 0 ()m m mE I Z I R jX? ? ? ? ?& & &
0I&
mR
mjX
1E&
'12EE?&&
'2E?&
1 1 1 1 1 1 1 1()U E I Z E I R jX? ? ? ? ? ? ?& & & & &
1I&
1R 1jX
1U&
' ' ' ' '2 2 2 2 2 2 2 2()E U I Z U I R jX? ? ?? ? ? ? ?& & & & &
'2U&
'2R '2jX 2I?
&
22 LU I Z? ? ??&&
LZ?
? ?1 0 2I I I ?? ? ?& & &
变压器, T,型等值电路
㈡,T”型等效电路
.
? ?
1
1 1 1
12 ||mL
UII
Z Z Z Z ?? ? ?????
&&
☆,一”字型等效电路
不适用空载，适用正常
负载运行和稳态短路。
㈣,一”字型等效电路
1I&
1R 1jX
1U&
'2U&
'2R '2jX
2I?&
LZ?
是, 的夹角，进而可求出 。
1 1 1 UI?? && 2I?& 0I& 2U?&1 U& 1I&
㈢ 由,T”型等效电路可得：
是, 的夹角，是 的阻抗角，
因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励磁支
路提前。
2 2 2II ???& 2 2 2 UI? ? && LZ2U&
2 I&
㈤ 简化等效电路
12
12
12
k
k
k
Z Z Z
X X X
R R R
???
???
???
叫短路阻抗, 短路电阻,短路电抗
kZ kR kX
12II???&&
kR
1U&
'2U&
'kjX
LZ?
★ 一般情况没给励磁阻抗,只给短路阻抗
就用简化等值电路。
kZmZ
6,相量图
'2U&
'2I&
2?
''22IR&
''22jI X&
'12EE?&&
0I&
1I&
'2I?&
1E?&
11IR&
11jI X&
1U&
?
1?
1 1 1 1U E I Z? ? ?& & &
''2 2 2 2E U I Z????& & &
22 LU I Z? ? ??&&
12EE??&&
01 / mI E Z??&&
? ?1 0 2I I I ?? ? ?& & &
已知：,,,
2U 2I 2cos? k
m?&
kVA,V,
Y,y0联接，,,副边 Y接，
750NS ? 12/ 1 0 0 0 0 / 4 0 0NNUU ?
1,4Kr ?? 6,4 8Kx ??
0, 2 0 0, 0 7LZj? ? ?
求：
已知,
例 2－ 1 (p30)
12,II
① ;
2U
② ;
1 2 1 2,,,P P Q Q
③ ;
?
④
