第六章 变压器的过渡过程
第一节 概述
当变压器突然改变负载、空载合闸到
电源、二次绕组突发短路或受到过电压冲
击等，变压器各电磁量就要发生骤烈的变
化，其持续过程称为过渡过程。
分析变压器的过渡过程，主要是由于此
过程会出现过电压或过电流，在极短的时间
内也会对变压器造成破坏。
第二节 过电流现象
变压器副边开路空载，原边合闸接到电源称为
空载合闸
设稳态空载运行时不考虑铁心饱和问题
k
2N1N
0i
1u
?& 当时间 t=0时空载合
闸,则电源电压为：
? ?1 1 02U U S in t a???
— 合闸时电压
的初相角0
? 1U&
一、变压器空载合闸到电源
? ?1 0 1 1 02tdN i r U Sin t adt ?? ? ? ?
1
0
1
tNi
L
??
? ?11 1 1 0
1
2t td rN N U S i n t ad t L ??? ? ? ? ?
瞬变过程中励磁电流 与电感 的关系：Q
1L0i
解常系数非齐次微分方程得：
? ?
1
1
0
r t
L
tm Sin t a c e??
?
? ? ? ? ? ?
101
1
90Ltg r?? ??－
— 磁通与电源电压的相位差?
合闸后微分方程式为：
? ?
1
1
0
r t
L
t p h m C os t a c e?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
设合闸时（ t=0），铁心中没有剩磁（ ）：
0 0t???
1.当电源电压初相位角 时合闸：00 90? ?
? ?0c os 90 si nt m mtt??? ? ? ? ? ? ?
合闸后就进入稳定状态，不发生瞬整过程
t?
,?
0
?
1u
u
2.当电源电压初相位角 时合闸：0
0 0? ?
1
1c o s
r t
L
t m mte?
?? ? ? ? ? ?
自由分量是直流指数衰减量, 时 最
大, 当 时, 稳整分量与暂整分量相加
可达
2 m?
0t?
m?
0180t? ?
t?
?
0
p?
h?
t?
1u
当已知变压器空载接通电源其磁通随时间变
化关系后，可根据磁化特性曲线找出相应的励磁
电流。
变压器正常运行时，磁路设计得已经有点饱
和，若在最不利的空载接通电源，磁通可能超过
两倍的,铁心非常饱和，励磁电流 很大，
可达额定电流的 3-5倍。m
? 0mi
m?
2 m?
0
t?
0i0mi0i
在变压器空载接通电源的过程中，随着自由
分量磁通的衰减，励磁电流也要衰减，衰减的时
间常数为：
一般小型变压器衰减得快，约几个周波即可
达到稳态，大型的变压器衰减得慢一些，有时可
达十几秒。
1
1
LT
R?
t?0
omi
1i
结论：
空载合闸电流对变压器本身没有多大危
害，但若衰减较慢时，可能引起过电流保护
装置动作而跳闸。为了避免这种情况，在变
压器原边串一个附加电阻，这样可减少冲击
量，也可使冲击迅速衰减，合闸完毕，再将
该电阻切除。
由于三相变压器三相互差 1200，相位总
会在合闸时有一相初相位接近于零，总会
有一相电流较大。
二、突然短路
变压器稳态短路电流已经是额定电流的十几
倍到二十几倍左右，突然短路电流比稳态电流还
要大，同时产生的冲击电流会使机械力增大。
三相变压器故障短路各种各样：一相接地、
两相短路、两相接地、三相短路等。
为了简单，此
图仅分析单相变压
器突然短路的情况。
当变压器一次绕组接额定电压,二
次绕组发生突然短路，原, T, 形等效电路
可简化为,一” 形等效电路。
1U
0I&
mR
mjX
'12EE?&&
1I& 1R
1jX
1U&
'2R '2jX 2I?&
1I 1R
1jX
1
'2R '2jX 2I?
由于 使磁路不饱和，电感
可为常数，所以可用一次电流表示微分方程：
//1 1 2 2 1I Z I Z U? ? ?& & &
1
10 si n( )k k im
diL i R U t
dt ??? ? ?
k
k
XL
??
1I&
1R 1jX
1U&
'2R '2jX
/12kX x x?? — 短路电抗
/12kR r r?? — 短路电阻
虽然突然短路前可能已带上负载，但负载电
流比起短路电流很小，可忽略不计。
设 时，0t ?
1 0i ?
1 1 1i i i ???:
11
0
22
11
0
22
in ( )
()
in ( )
()
k
k
mk
k
kk
R
t
Lmk
k
kk
UL
S t tg
RRL
UL
S tg e
RRL
?
??
?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
??
?
1
2
k
k
Ltg
R
? ?? ??
1 1 0 02 [ ( ) ( ) ]
K
K
R t
L
ki I C o s e C o s t? ? ?
?
? ? ?
kkRL??
Q 大型变压器
1 1
1 22
2
m
k
kkk
U U
I
ZRX
??
??
其中：
当 时发生突然短路：
0
0 0? ?
1 2 ( )
K
K
R t
L
iki I e C o s t?
?
??
1 m a x 1
11
2 ( )
1
( 1 ) 2 2
K
K
K
K
R
L
k
k k kR
L
i I e C o s
I K I
e
?
?
?
?
?
??
?
??
? ? ?
1
1
K
K
k R
L
K
e
?
?
?
??
其中：
当 时 为最大值：
t ?
?
? 1i
11
,1, 2 1, 3
23
k
k
k
R
K
L?
??::
11,1, 7 1, 8
1 0 1 5
k
k
k
R K
L?
??::
1 m a x 1
1
2kN
k
i K I
Z
?
对于小容量变压器：
对于小容量变压器：
若采用短路阻抗标幺值表示，则为：
1 m a x
12
k
N k
iK
I Z
?
0,0 6,1,8kkZK??
例：若
1 m a x
1
1, 8
30
0, 0 62 N
i
I
??
则：
第一节 概述
当变压器突然改变负载、空载合闸到
电源、二次绕组突发短路或受到过电压冲
击等，变压器各电磁量就要发生骤烈的变
化，其持续过程称为过渡过程。
分析变压器的过渡过程，主要是由于此
过程会出现过电压或过电流，在极短的时间
内也会对变压器造成破坏。
第二节 过电流现象
变压器副边开路空载，原边合闸接到电源称为
空载合闸
设稳态空载运行时不考虑铁心饱和问题
k
2N1N
0i
1u
?& 当时间 t=0时空载合
闸,则电源电压为：
? ?1 1 02U U S in t a???
— 合闸时电压
的初相角0
? 1U&
一、变压器空载合闸到电源
? ?1 0 1 1 02tdN i r U Sin t adt ?? ? ? ?
1
0
1
tNi
L
??
? ?11 1 1 0
1
2t td rN N U S i n t ad t L ??? ? ? ? ?
瞬变过程中励磁电流 与电感 的关系：Q
1L0i
解常系数非齐次微分方程得：
? ?
1
1
0
r t
L
tm Sin t a c e??
?
? ? ? ? ? ?
101
1
90Ltg r?? ??－
— 磁通与电源电压的相位差?
合闸后微分方程式为：
? ?
1
1
0
r t
L
t p h m C os t a c e?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
设合闸时（ t=0），铁心中没有剩磁（ ）：
0 0t???
1.当电源电压初相位角 时合闸：00 90? ?
? ?0c os 90 si nt m mtt??? ? ? ? ? ? ?
合闸后就进入稳定状态，不发生瞬整过程
t?
,?
0
?
1u
u
2.当电源电压初相位角 时合闸：0
0 0? ?
1
1c o s
r t
L
t m mte?
?? ? ? ? ? ?
自由分量是直流指数衰减量, 时 最
大, 当 时, 稳整分量与暂整分量相加
可达
2 m?
0t?
m?
0180t? ?
t?
?
0
p?
h?
t?
1u
当已知变压器空载接通电源其磁通随时间变
化关系后，可根据磁化特性曲线找出相应的励磁
电流。
变压器正常运行时，磁路设计得已经有点饱
和，若在最不利的空载接通电源，磁通可能超过
两倍的,铁心非常饱和，励磁电流 很大，
可达额定电流的 3-5倍。m
? 0mi
m?
2 m?
0
t?
0i0mi0i
在变压器空载接通电源的过程中，随着自由
分量磁通的衰减，励磁电流也要衰减，衰减的时
间常数为：
一般小型变压器衰减得快，约几个周波即可
达到稳态，大型的变压器衰减得慢一些，有时可
达十几秒。
1
1
LT
R?
t?0
omi
1i
结论：
空载合闸电流对变压器本身没有多大危
害，但若衰减较慢时，可能引起过电流保护
装置动作而跳闸。为了避免这种情况，在变
压器原边串一个附加电阻，这样可减少冲击
量，也可使冲击迅速衰减，合闸完毕，再将
该电阻切除。
由于三相变压器三相互差 1200，相位总
会在合闸时有一相初相位接近于零，总会
有一相电流较大。
二、突然短路
变压器稳态短路电流已经是额定电流的十几
倍到二十几倍左右，突然短路电流比稳态电流还
要大，同时产生的冲击电流会使机械力增大。
三相变压器故障短路各种各样：一相接地、
两相短路、两相接地、三相短路等。
为了简单，此
图仅分析单相变压
器突然短路的情况。
当变压器一次绕组接额定电压,二
次绕组发生突然短路，原, T, 形等效电路
可简化为,一” 形等效电路。
1U
0I&
mR
mjX
'12EE?&&
1I& 1R
1jX
1U&
'2R '2jX 2I?&
1I 1R
1jX
1
'2R '2jX 2I?
由于 使磁路不饱和，电感
可为常数，所以可用一次电流表示微分方程：
//1 1 2 2 1I Z I Z U? ? ?& & &
1
10 si n( )k k im
diL i R U t
dt ??? ? ?
k
k
XL
??
1I&
1R 1jX
1U&
'2R '2jX
/12kX x x?? — 短路电抗
/12kR r r?? — 短路电阻
虽然突然短路前可能已带上负载，但负载电
流比起短路电流很小，可忽略不计。
设 时，0t ?
1 0i ?
1 1 1i i i ???:
11
0
22
11
0
22
in ( )
()
in ( )
()
k
k
mk
k
kk
R
t
Lmk
k
kk
UL
S t tg
RRL
UL
S tg e
RRL
?
??
?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
??
?
1
2
k
k
Ltg
R
? ?? ??
1 1 0 02 [ ( ) ( ) ]
K
K
R t
L
ki I C o s e C o s t? ? ?
?
? ? ?
kkRL??
Q 大型变压器
1 1
1 22
2
m
k
kkk
U U
I
ZRX
??
??
其中：
当 时发生突然短路：
0
0 0? ?
1 2 ( )
K
K
R t
L
iki I e C o s t?
?
??
1 m a x 1
11
2 ( )
1
( 1 ) 2 2
K
K
K
K
R
L
k
k k kR
L
i I e C o s
I K I
e
?
?
?
?
?
??
?
??
? ? ?
1
1
K
K
k R
L
K
e
?
?
?
??
其中：
当 时 为最大值：
t ?
?
? 1i
11
,1, 2 1, 3
23
k
k
k
R
K
L?
??::
11,1, 7 1, 8
1 0 1 5
k
k
k
R K
L?
??::
1 m a x 1
1
2kN
k
i K I
Z
?
对于小容量变压器：
对于小容量变压器：
若采用短路阻抗标幺值表示，则为：
1 m a x
12
k
N k
iK
I Z
?
0,0 6,1,8kkZK??
例：若
1 m a x
1
1, 8
30
0, 0 62 N
i
I
??
则：
