第十一章 机械的平衡
? 11.1机械平衡的目的、分类与方法
? 11.2 刚性转子的平衡设计
? 11.3 刚性转子的平衡试验
11.1 机械平衡的目的、分类与方法
一、机械平衡的目的
机械运转时，除回转轴线通过质心并作等速
转动的构件外，其余构件都将产生惯性力。不平
衡的惯性力将在运动副中引起附加的动压力，从
而增加运动副的磨损、影响构件的强度并降低机
械的效率。
机械平衡的目的 是消除或尽量减小惯性力的不良
影响，以改善机械的工作性能、延长机械的使用
寿命并改善现场的工作环境。机械的平衡问题在
设计高速、重型及精密机械时具有特别重要的意
义。
二,机械平衡的分类
1.转子的平衡
(1) 刚性转子的平衡, 工作转速低于一阶临界转速，其旋转轴线
挠曲变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。刚性转子的平
衡可以通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转
轴线的方法来实现。
(2) 挠性转子的平衡, 工作转速高于一阶临界转速，其旋转 轴
线挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。由于挠性转子在
运转过程中会产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性
力也随之明显增大，所以挠性转子平衡问题的难度将会大大
增加。
2.机构的平衡
对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯
性力矩不可能在构件内部消除。但所有构件上的惯性力和惯性力矩
可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。
这类平衡问题必须就整个机构加以研究，称为机构的平衡。
举例,当曲柄为原
动件，以等角速
度 w1带动机构运
动时，连杆和滑
块均为非等速的
运动，因此都会
产生惯性力。
三,机械平衡的方法
1.平衡设计
机械的设计阶段，除应保证其满足工作要求及制造工艺要求
外，还应在结构上采取措施，以消除或减少可能导致有害振动
的不平衡惯性力与惯性力矩。该过程称为机械的平衡设计。
2.平衡试验
经平衡设计的机械，尽管理论上已经达到平衡，但由于制造
误差、装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响，实际生产
出来的机械往往达不到原始的设计要求，仍会产生新的不平衡
现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，必须采用
试验的方法予以平衡。
11.2 刚性转子的平衡设计
一、静不平衡与动不平衡
? 对于径宽比 ≥ 5的刚性转子，例如砂轮、飞轮以及大
部分的齿轮和带轮，由于其轴向尺寸较小，故可近
似地认为其质量分布于同一回转平面内。若转子的
质心不在其回转轴线上，则当转子转动时，偏心质
量便会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加
的动压力。这种不平衡现象在转子静态时即可表现
出来，故称为 静不平衡 。
对于径宽比＜ 5的刚性转子，例如多缸发动机曲
轴、汽轮机转子等，由于其轴向尺寸较大，其质量
则应视为分布于若干个不同的回转平面内。这时，
即使转子的质心位于其回转轴线上，但由于各偏心
质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所
形成的惯性力矩仍将使转子处于不平衡状态。这种
不平衡现象只有在转子运动时方能显示出来，故称
为 动不平衡。
二,静平衡设计
对于径宽比 ≥ 5的刚性转子，为消除离心惯性力的
影响，设计时应首先根据转子的结构确定各偏心质
量的大小和方位，然后计算为平衡偏心质量所需增
加的平衡质量的大小和方位，以使所设计的转子理
论上达到静平衡。该过程称为刚性转子的静平衡设
计。
图示为一盘状转子，已知分布于同一回转平面内的偏心质量
为 m1,m2与 m3，由回转中心至各偏心质量中心的矢径分别为
r1,r2与 r3。当转子以角速度等速转动时，各偏心质量所产
生的离心惯性力分别为 F1,F2与 F3。
1m23r23
? 为平衡上述离心惯性力，可在该平面内增加一个平衡
质量,由 回转中心至该平衡质量中心的矢径为 其
产生的离心惯性力为 。
? 其平衡方程为：
0321b ????? FFFFF
bm br
bF
若转子的总质量为,总质心的矢径为,则m e
0323222121b2b2 ????? rrrre ????? mmmmm
0332211bb ????? rrrre mmmmm
由上述分析可得出如下结论：
? 静平衡 的条件：分布于转子上的各个偏心质
量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量
和为零。
? 对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心
质量，都只需要适地增加一个平衡质量即可
获得平衡，即对于静不平衡的转子，需加平
衡质量的最少数目为 1。
为消除刚性转子的动不平衡现象，设计时
应首先根据转子的结构,确定各回转平面内偏
心质量的大小和方位，然后计算所需增加的
平衡质量的数目、大小及方位，以使所设计
的转子理论上达到动平衡。该过程称为刚性
转子的动平衡设计。
三、动平衡设计
如下图所示的长转子，具有偏心质量分别为 m1、
m2,m3，并分别位于平面 1,2,3上，其回转半径分
别为 r1,r2,r3，方位如下图所示。
（ 1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平
面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力
矩均为零。
通过计算可得如下结论：
（ 2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心
质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的
两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可
以使转子获得动平衡,
（ 3）由于动平衡同时满足静平衡的条件,所以经过动
平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一
定动平衡。
? 经平衡设计的刚性转子理论上是完全平衡的，
但由于制造误差、安装误差以及材质不均匀等
原因，实际生产出来的转子在运转的过程中还
可能出现不平衡现象。这种不平衡在设计阶段
是无法确定和消除的，因此需要利用试验的方
法对其作进一步的平衡。
11.3 刚性转子的平衡试验
一,静平衡试验
当刚性转子的径宽比 D/d>5时,通常只需
对转子进行静平衡试验。 所用的试验设备称
为静平衡架。
二,动平衡试验
图示为一电测式动平衡机的
工作原理示意图。它由驱动
系统、试件的支承系统和不
平衡量的测量系统这三个主
要部分所组成。
实验原理：利用动平衡机，
通过测量转子本身或支架的
振幅和相位来测定转子平衡
基面上不平衡量的大小和方
位。
? 11.1机械平衡的目的、分类与方法
? 11.2 刚性转子的平衡设计
? 11.3 刚性转子的平衡试验
11.1 机械平衡的目的、分类与方法
一、机械平衡的目的
机械运转时，除回转轴线通过质心并作等速
转动的构件外，其余构件都将产生惯性力。不平
衡的惯性力将在运动副中引起附加的动压力，从
而增加运动副的磨损、影响构件的强度并降低机
械的效率。
机械平衡的目的 是消除或尽量减小惯性力的不良
影响，以改善机械的工作性能、延长机械的使用
寿命并改善现场的工作环境。机械的平衡问题在
设计高速、重型及精密机械时具有特别重要的意
义。
二,机械平衡的分类
1.转子的平衡
(1) 刚性转子的平衡, 工作转速低于一阶临界转速，其旋转轴线
挠曲变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。刚性转子的平
衡可以通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转
轴线的方法来实现。
(2) 挠性转子的平衡, 工作转速高于一阶临界转速，其旋转 轴
线挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。由于挠性转子在
运转过程中会产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性
力也随之明显增大，所以挠性转子平衡问题的难度将会大大
增加。
2.机构的平衡
对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯
性力矩不可能在构件内部消除。但所有构件上的惯性力和惯性力矩
可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。
这类平衡问题必须就整个机构加以研究，称为机构的平衡。
举例,当曲柄为原
动件，以等角速
度 w1带动机构运
动时，连杆和滑
块均为非等速的
运动，因此都会
产生惯性力。
三,机械平衡的方法
1.平衡设计
机械的设计阶段，除应保证其满足工作要求及制造工艺要求
外，还应在结构上采取措施，以消除或减少可能导致有害振动
的不平衡惯性力与惯性力矩。该过程称为机械的平衡设计。
2.平衡试验
经平衡设计的机械，尽管理论上已经达到平衡，但由于制造
误差、装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响，实际生产
出来的机械往往达不到原始的设计要求，仍会产生新的不平衡
现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，必须采用
试验的方法予以平衡。
11.2 刚性转子的平衡设计
一、静不平衡与动不平衡
? 对于径宽比 ≥ 5的刚性转子，例如砂轮、飞轮以及大
部分的齿轮和带轮，由于其轴向尺寸较小，故可近
似地认为其质量分布于同一回转平面内。若转子的
质心不在其回转轴线上，则当转子转动时，偏心质
量便会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加
的动压力。这种不平衡现象在转子静态时即可表现
出来，故称为 静不平衡 。
对于径宽比＜ 5的刚性转子，例如多缸发动机曲
轴、汽轮机转子等，由于其轴向尺寸较大，其质量
则应视为分布于若干个不同的回转平面内。这时，
即使转子的质心位于其回转轴线上，但由于各偏心
质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所
形成的惯性力矩仍将使转子处于不平衡状态。这种
不平衡现象只有在转子运动时方能显示出来，故称
为 动不平衡。
二,静平衡设计
对于径宽比 ≥ 5的刚性转子，为消除离心惯性力的
影响，设计时应首先根据转子的结构确定各偏心质
量的大小和方位，然后计算为平衡偏心质量所需增
加的平衡质量的大小和方位，以使所设计的转子理
论上达到静平衡。该过程称为刚性转子的静平衡设
计。
图示为一盘状转子，已知分布于同一回转平面内的偏心质量
为 m1,m2与 m3，由回转中心至各偏心质量中心的矢径分别为
r1,r2与 r3。当转子以角速度等速转动时，各偏心质量所产
生的离心惯性力分别为 F1,F2与 F3。
1m23r23
? 为平衡上述离心惯性力，可在该平面内增加一个平衡
质量,由 回转中心至该平衡质量中心的矢径为 其
产生的离心惯性力为 。
? 其平衡方程为：
0321b ????? FFFFF
bm br
bF
若转子的总质量为,总质心的矢径为,则m e
0323222121b2b2 ????? rrrre ????? mmmmm
0332211bb ????? rrrre mmmmm
由上述分析可得出如下结论：
? 静平衡 的条件：分布于转子上的各个偏心质
量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量
和为零。
? 对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心
质量，都只需要适地增加一个平衡质量即可
获得平衡，即对于静不平衡的转子，需加平
衡质量的最少数目为 1。
为消除刚性转子的动不平衡现象，设计时
应首先根据转子的结构,确定各回转平面内偏
心质量的大小和方位，然后计算所需增加的
平衡质量的数目、大小及方位，以使所设计
的转子理论上达到动平衡。该过程称为刚性
转子的动平衡设计。
三、动平衡设计
如下图所示的长转子，具有偏心质量分别为 m1、
m2,m3，并分别位于平面 1,2,3上，其回转半径分
别为 r1,r2,r3，方位如下图所示。
（ 1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平
面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力
矩均为零。
通过计算可得如下结论：
（ 2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心
质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的
两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可
以使转子获得动平衡,
（ 3）由于动平衡同时满足静平衡的条件,所以经过动
平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一
定动平衡。
? 经平衡设计的刚性转子理论上是完全平衡的，
但由于制造误差、安装误差以及材质不均匀等
原因，实际生产出来的转子在运转的过程中还
可能出现不平衡现象。这种不平衡在设计阶段
是无法确定和消除的，因此需要利用试验的方
法对其作进一步的平衡。
11.3 刚性转子的平衡试验
一,静平衡试验
当刚性转子的径宽比 D/d>5时,通常只需
对转子进行静平衡试验。 所用的试验设备称
为静平衡架。
二,动平衡试验
图示为一电测式动平衡机的
工作原理示意图。它由驱动
系统、试件的支承系统和不
平衡量的测量系统这三个主
要部分所组成。
实验原理：利用动平衡机，
通过测量转子本身或支架的
振幅和相位来测定转子平衡
基面上不平衡量的大小和方
位。
