机械原理
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第二章 连杆机构
2.1 平面连杆机构的类型
2.2 平面连杆机构的工作特性
2.3 平面连杆机构的特点及功能
2.4 平面连杆机构的运动分析
2.5 平面连杆机构的运动设计
连杆机构,由若干个构件通过低副连接而组
成，又称为低副机构。
平面连杆机构,所有构件均在相互平行的平
面内运动的连杆机构。
空间连杆机构,所有构件不全在相互平行的
平面内运动的连杆机构。
由于平面连杆机构不仅应用广泛，而且还往
往是多杆机构的基础；所以这里重点介绍 平
面连杆机构,
2.1 平面连杆机构的类型
2.1.1平面四杆机构的基本型式
全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆
机构
连杆
连架杆
机架
?平面四杆机构的基本型式
? 曲柄 —— 作整周运动的构件
? 摇杆 —— 作摆动的构件。
铰链四杆机构根据连架杆的运动形式不同分为：
○ 曲柄摇杆机构
○ 双曲柄机构
○ 双摇杆机构
铰链四杆机构的三种基本型式
曲柄摇杆机构：指两连架杆一为曲柄，一为摇杆的铰链
四杆机构。
双曲柄机构：指两个连架杆都是曲柄的铰链四杆机构。若机构中
相对两杆平行且相等，则成为平面四边形机构。
双摇杆机构：指两个连架杆都是摇杆的铰链四杆机构 。
2.1.2 平面四杆机构的演化
由四杆机构的基本型式通过演化可以得到其它多种
结构型式。
常用的演化方法有
1、转动副变移动副
曲柄摇杆机构 → 曲柄滑块机构 → 双滑块机构
2 选用不同构件为机架
3,变换构件形态
两个移动副的四杆机构
① 若选择构件 2或 4为机架时，就
是正弦机构；
②若改取构件 3为机架,则为双滑块
机构 ;
③当取构件 1为机架时，便演化为
双转块机构。
4 扩大移动副的尺寸
曲柄摇杆机构 偏心盘机构
2.2 平面连杆机构的工作特性
平面连杆机构具有传递和变换运动，实现力
的传递和变换功能，前者称为平面连杆机构的运
动特性，后者称为平面连杆机构的传力特性。
了解了这些特征，对于正确选择连杆机构的
类型，进而进行机构设计具有重要指导意义。
A
B2
B
B1
D
C2
C
C1
l1
l2
l4
l3
2.2.1 运动特性
1.转动副为整转副的条件 -----铰链四杆机构有曲柄的条件
在 Δ B1C1D中，根据三角形任意两边之差必小于
等于第三边，可得：
)1(1432
1423
llll
llll
???
???
)2(3421
2431
llll
llll
???
???
移项可得：
在 Δ B2C2D中，根据三角形任意两边之和必大于
等于第三边，可得：
)3(3241 llll ???
)4(413121 llllll ???
以上三式两两相加并化简可得：
铰链四杆机构曲柄存在条件：
1、曲柄为最短杆；
2、最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两
杆长度之和
? 满足上述条件时，取不同的构件为机架时，可
得三种不同性质的铰链四杆机构
? 取最短杆的邻杆为机架
－－－曲柄摇杆机构
? 取最短杆的对杆为机架
－－－双摇杆机构
? 取最短杆为机架
－－－双曲柄机构
,最短构件与最长构件的长度之和小于或
等于其余两构件长度之和, 是必要条件，
如果不满足此条件，无论取那个构件作
为机架，都不存在曲柄。
2, 急回运动特性
在曲柄等速回转情况下，由于 α1=180 ° +θ, α2=180 ° -θ,
所以 t1>t2,摇杆往复摆动的平均速度为 V2>V1.把摇杆的这种往
复摆动快慢不同的运动称为急回运动。
急回运动的程度可以用行程速比系数 K来衡量,A
B2
B
B1
D
C2
C
C1
l1
l2
l4
l3
θ
ψ
φ 2
φ 1
K=V2/V1=t1/t2=α1/α2= （ 180° +θ/180 ° -θ ）
行程速比系数
1
1
180
180
180
/
/
2
1
2
1
121
221
1
2
?
?
?
?
??
?????
k
k
t
t
tcc
tcc
v
v
k
＝或：
－
?
?
?
?
?
结论：当 θ≠0 时，机构具有急回运动特性,θ角愈
大,K值愈大，急回运动特性愈显著。
3.运动连续性
1、运动连续性：当主动件连续运动时，从动件也能连续
占据预定的各个位置，称为机构具有运动的连续性。
2.2.2 传力特性
四杆机构的压力角和传动角
压力角：在不考虑摩擦时机构从动件上作用的力 P与该力作用
点的速度方向所夹的锐角 α, 称为机构压力角。
传动角：压力角的余角 γ 称为机构在此位置的传动角。
常用传动角的大小和变化来衡量机构传力性能的好坏。
设计时通常要求 γmin≥40 °,对于高速和大功率的传动
机械,γmin≥50 °。
死点位置,死点位置指从动件的传动角等于零时机构所处
的位置
在下图所示曲柄摇杆机构中，若以摇杆为主动件，则当连
杆与曲柄共线，机构的传动角为零，机构此位置就称为死
点。而对于图示的曲柄滑块机构，当以滑块为主动件，机
构也处于死点位置 。
蒸汽机车车轮联动机构，由两组曲柄滑块机构
组成，曲柄位置错开 90度，使死点位置错开。
利用机构死点工作的实例
2.3 平面连杆机构的特点及功能
1) 连杆机构中的运动副一般均为低副（正因为如此，所以又
把连杆机构称为低副机构），低副两元素为面接触,故
在传递同样载荷的条件下，两元素间的压强较小，可以承
受较大的载荷。低副两元素间便于润滑，故两元素不易产
生大的磨损。这些条件都能较好的满足重型机械的要求。
此外，低副两元素的几何形状也比较简单，便于加工制造。
2）构件运动形式具有多样性；
3) 在连杆机构中，当原动件以同样的运动规律运动时，如果改
变各构件的相对长度关系，便可是从动件得到不同的运动
规律
2.3.1平面连杆机构的特点
4)在连杆机构中，连杆上个不同点的轨迹是各种不同形
状的曲线（特称为连杆曲线），而且随着各构件相对长
度关系的改变，这些连杆曲线的形状也将改变，从而可
以得到各种不同形状的曲线，我们可以利用这些曲线来
满足不同轨迹的要求。
此外，连杆机构还可以很方便地用来达到增力，扩大行
程和实现较远距离的传动的目的。
由于连杆机构由上述优点，所实在各种机械和仪表中得
到了广泛的应用。
连杆机构缺点
1)由于在连杆机构中运动必须经过中间构件进行传递，
因而连杆机构一般具有较长的运动链（即较多的构件
和较多的运动副），所以各构件的尺寸误差和运动副
中的间隙将使连杆机构产生较大的积累误差，同时也
会使机械效率降低。
2)在连杆机构的运动过程中，连杆及滑块的质心都在
作变速运动，他们所产生的惯性力难于用一般的平衡
方法加以消除，因而会增加机构的动载荷，所以连杆
机构一般不易于高速传动。
此外，虽然如上所述，利用连杆机构可以满
足各种运动规律和运动轨迹的设计要求，但要设
计一种能够准确实现这种要求的连杆机构却纷繁
难得，而且在多数情况下一般只能近似的得以满
足。正因为如此，所以如何根据最优化的要求来
设计四杆机构，使其能够最佳的满足设计要求，
一直是连杆机构研究的一个重要课题。
2.3.2 平面连杆机构的功能
1.实现有轨迹位置或运动规律要求的运动
2.实现从动件运动形式及运动特性的改变
3.实现较远距离的传动
4.调节、扩大从动件的行程
5.获得较大的机械增益
2.4 平面连杆机构的运动分析
机构的运动分析,
机构的运动分析就是根据原动件的已知运动规律,来确定
其它构件或构件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度
等运动参数。
机构运动分析的目的：
1、通过机构的位移分析，可以确定机构运动所需的空
间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置或轨
迹，并可判断它们在运动中是否发生干涉；
2、通过速度和加速度分析，了解从动件的运动变化规
律能否满足工作要求，并可据此对机构进行动力学分析。
2.4.1 瞬心法及其应用
1、速度瞬心
瞬时速度中心 (瞬心 ),互相作平面相对运动的两构件,在任一
瞬时都可以认为它们是绕某点做相对转动，称该点为瞬心。
2、瞬心表示方法,用 P加下标表示。
图示构件 1和 2的瞬心为 P12或 P21
2.机构中瞬心的数目
N=n(n-1)/2
3.机构中瞬心位置的确定
1、通过运动副直接相联的两构件的瞬心
(1)以转动副联接的两构件,其转动中心即为瞬心
(2)以移动副联接的两构件,其瞬心在垂直导路方向的无究远
处,所示。
(3)以平面高副联接的两构件,若高副元素之间为纯滚动时,
则两元素的接触点即为两构件的瞬心所示；
(4)若高副元素之间既滚动又滑动,则瞬心在高副接触点处的
公法线上，具体位置要由其它条件来确定所示。
三心定理, 三个彼此作平面平行运动的构件共有三个
瞬心,而且必定位于同一直线上。
瞬心在速度分析中的应用
?2/ ? 4=P14P24/P12P24
2.4.2 杆组法及其应用
结构分析就是将已知机构分解为原
动件、机架和若干个基本杆组，进而了
解机构的组成，并确定机构的级别。机
构结构分析的步骤是：
(1)计算机构的自由度并确定原动件。
(2)拆杆组。
? 四杆机构的设计可分为三类基本问题,
? (1)函数机构设计,使四杆机构两连架杆间实现
给定的传动比关系的设计称为函数机构设计。
? (2)轨迹机构设计,使四杆机构连杆上某一点实
现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲线轨迹的
设计，称为轨迹机构设计。
? (3)导引机构设计,使四杆机构能引导其连杆平
面上某一标线顺序地实现一些给定位置，称为
导引机构设计。
2.5 平面连杆机构的运动设计
2.5.1平面连杆机构设计的基本问题
1) 满足预定的连杆位置要求
2)满足预定的运动规律要求
3) 满足预定的轨迹要求
2.5.2刚体引导机构设计
2.5.3函数生成机构的设计
根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架（如将
图中以 AD为机架转化为图中以 CD为机架），将按连架
杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定位置设计
四杆机构的方法称为机构转化法或反转法。
2.5.4急回机构的设计
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第二章 连杆机构
2.1 平面连杆机构的类型
2.2 平面连杆机构的工作特性
2.3 平面连杆机构的特点及功能
2.4 平面连杆机构的运动分析
2.5 平面连杆机构的运动设计
连杆机构,由若干个构件通过低副连接而组
成，又称为低副机构。
平面连杆机构,所有构件均在相互平行的平
面内运动的连杆机构。
空间连杆机构,所有构件不全在相互平行的
平面内运动的连杆机构。
由于平面连杆机构不仅应用广泛，而且还往
往是多杆机构的基础；所以这里重点介绍 平
面连杆机构,
2.1 平面连杆机构的类型
2.1.1平面四杆机构的基本型式
全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆
机构
连杆
连架杆
机架
?平面四杆机构的基本型式
? 曲柄 —— 作整周运动的构件
? 摇杆 —— 作摆动的构件。
铰链四杆机构根据连架杆的运动形式不同分为：
○ 曲柄摇杆机构
○ 双曲柄机构
○ 双摇杆机构
铰链四杆机构的三种基本型式
曲柄摇杆机构：指两连架杆一为曲柄，一为摇杆的铰链
四杆机构。
双曲柄机构：指两个连架杆都是曲柄的铰链四杆机构。若机构中
相对两杆平行且相等，则成为平面四边形机构。
双摇杆机构：指两个连架杆都是摇杆的铰链四杆机构 。
2.1.2 平面四杆机构的演化
由四杆机构的基本型式通过演化可以得到其它多种
结构型式。
常用的演化方法有
1、转动副变移动副
曲柄摇杆机构 → 曲柄滑块机构 → 双滑块机构
2 选用不同构件为机架
3,变换构件形态
两个移动副的四杆机构
① 若选择构件 2或 4为机架时，就
是正弦机构；
②若改取构件 3为机架,则为双滑块
机构 ;
③当取构件 1为机架时，便演化为
双转块机构。
4 扩大移动副的尺寸
曲柄摇杆机构 偏心盘机构
2.2 平面连杆机构的工作特性
平面连杆机构具有传递和变换运动，实现力
的传递和变换功能，前者称为平面连杆机构的运
动特性，后者称为平面连杆机构的传力特性。
了解了这些特征，对于正确选择连杆机构的
类型，进而进行机构设计具有重要指导意义。
A
B2
B
B1
D
C2
C
C1
l1
l2
l4
l3
2.2.1 运动特性
1.转动副为整转副的条件 -----铰链四杆机构有曲柄的条件
在 Δ B1C1D中，根据三角形任意两边之差必小于
等于第三边，可得：
)1(1432
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llll
llll
???
???
)2(3421
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llll
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移项可得：
在 Δ B2C2D中，根据三角形任意两边之和必大于
等于第三边，可得：
)3(3241 llll ???
)4(413121 llllll ???
以上三式两两相加并化简可得：
铰链四杆机构曲柄存在条件：
1、曲柄为最短杆；
2、最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两
杆长度之和
? 满足上述条件时，取不同的构件为机架时，可
得三种不同性质的铰链四杆机构
? 取最短杆的邻杆为机架
－－－曲柄摇杆机构
? 取最短杆的对杆为机架
－－－双摇杆机构
? 取最短杆为机架
－－－双曲柄机构
,最短构件与最长构件的长度之和小于或
等于其余两构件长度之和, 是必要条件，
如果不满足此条件，无论取那个构件作
为机架，都不存在曲柄。
2, 急回运动特性
在曲柄等速回转情况下，由于 α1=180 ° +θ, α2=180 ° -θ,
所以 t1>t2,摇杆往复摆动的平均速度为 V2>V1.把摇杆的这种往
复摆动快慢不同的运动称为急回运动。
急回运动的程度可以用行程速比系数 K来衡量,A
B2
B
B1
D
C2
C
C1
l1
l2
l4
l3
θ
ψ
φ 2
φ 1
K=V2/V1=t1/t2=α1/α2= （ 180° +θ/180 ° -θ ）
行程速比系数
1
1
180
180
180
/
/
2
1
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1
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结论：当 θ≠0 时，机构具有急回运动特性,θ角愈
大,K值愈大，急回运动特性愈显著。
3.运动连续性
1、运动连续性：当主动件连续运动时，从动件也能连续
占据预定的各个位置，称为机构具有运动的连续性。
2.2.2 传力特性
四杆机构的压力角和传动角
压力角：在不考虑摩擦时机构从动件上作用的力 P与该力作用
点的速度方向所夹的锐角 α, 称为机构压力角。
传动角：压力角的余角 γ 称为机构在此位置的传动角。
常用传动角的大小和变化来衡量机构传力性能的好坏。
设计时通常要求 γmin≥40 °,对于高速和大功率的传动
机械,γmin≥50 °。
死点位置,死点位置指从动件的传动角等于零时机构所处
的位置
在下图所示曲柄摇杆机构中，若以摇杆为主动件，则当连
杆与曲柄共线，机构的传动角为零，机构此位置就称为死
点。而对于图示的曲柄滑块机构，当以滑块为主动件，机
构也处于死点位置 。
蒸汽机车车轮联动机构，由两组曲柄滑块机构
组成，曲柄位置错开 90度，使死点位置错开。
利用机构死点工作的实例
2.3 平面连杆机构的特点及功能
1) 连杆机构中的运动副一般均为低副（正因为如此，所以又
把连杆机构称为低副机构），低副两元素为面接触,故
在传递同样载荷的条件下，两元素间的压强较小，可以承
受较大的载荷。低副两元素间便于润滑，故两元素不易产
生大的磨损。这些条件都能较好的满足重型机械的要求。
此外，低副两元素的几何形状也比较简单，便于加工制造。
2）构件运动形式具有多样性；
3) 在连杆机构中，当原动件以同样的运动规律运动时，如果改
变各构件的相对长度关系，便可是从动件得到不同的运动
规律
2.3.1平面连杆机构的特点
4)在连杆机构中，连杆上个不同点的轨迹是各种不同形
状的曲线（特称为连杆曲线），而且随着各构件相对长
度关系的改变，这些连杆曲线的形状也将改变，从而可
以得到各种不同形状的曲线，我们可以利用这些曲线来
满足不同轨迹的要求。
此外，连杆机构还可以很方便地用来达到增力，扩大行
程和实现较远距离的传动的目的。
由于连杆机构由上述优点，所实在各种机械和仪表中得
到了广泛的应用。
连杆机构缺点
1)由于在连杆机构中运动必须经过中间构件进行传递，
因而连杆机构一般具有较长的运动链（即较多的构件
和较多的运动副），所以各构件的尺寸误差和运动副
中的间隙将使连杆机构产生较大的积累误差，同时也
会使机械效率降低。
2)在连杆机构的运动过程中，连杆及滑块的质心都在
作变速运动，他们所产生的惯性力难于用一般的平衡
方法加以消除，因而会增加机构的动载荷，所以连杆
机构一般不易于高速传动。
此外，虽然如上所述，利用连杆机构可以满
足各种运动规律和运动轨迹的设计要求，但要设
计一种能够准确实现这种要求的连杆机构却纷繁
难得，而且在多数情况下一般只能近似的得以满
足。正因为如此，所以如何根据最优化的要求来
设计四杆机构，使其能够最佳的满足设计要求，
一直是连杆机构研究的一个重要课题。
2.3.2 平面连杆机构的功能
1.实现有轨迹位置或运动规律要求的运动
2.实现从动件运动形式及运动特性的改变
3.实现较远距离的传动
4.调节、扩大从动件的行程
5.获得较大的机械增益
2.4 平面连杆机构的运动分析
机构的运动分析,
机构的运动分析就是根据原动件的已知运动规律,来确定
其它构件或构件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度
等运动参数。
机构运动分析的目的：
1、通过机构的位移分析，可以确定机构运动所需的空
间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置或轨
迹，并可判断它们在运动中是否发生干涉；
2、通过速度和加速度分析，了解从动件的运动变化规
律能否满足工作要求，并可据此对机构进行动力学分析。
2.4.1 瞬心法及其应用
1、速度瞬心
瞬时速度中心 (瞬心 ),互相作平面相对运动的两构件,在任一
瞬时都可以认为它们是绕某点做相对转动，称该点为瞬心。
2、瞬心表示方法,用 P加下标表示。
图示构件 1和 2的瞬心为 P12或 P21
2.机构中瞬心的数目
N=n(n-1)/2
3.机构中瞬心位置的确定
1、通过运动副直接相联的两构件的瞬心
(1)以转动副联接的两构件,其转动中心即为瞬心
(2)以移动副联接的两构件,其瞬心在垂直导路方向的无究远
处,所示。
(3)以平面高副联接的两构件,若高副元素之间为纯滚动时,
则两元素的接触点即为两构件的瞬心所示；
(4)若高副元素之间既滚动又滑动,则瞬心在高副接触点处的
公法线上，具体位置要由其它条件来确定所示。
三心定理, 三个彼此作平面平行运动的构件共有三个
瞬心,而且必定位于同一直线上。
瞬心在速度分析中的应用
?2/ ? 4=P14P24/P12P24
2.4.2 杆组法及其应用
结构分析就是将已知机构分解为原
动件、机架和若干个基本杆组，进而了
解机构的组成，并确定机构的级别。机
构结构分析的步骤是：
(1)计算机构的自由度并确定原动件。
(2)拆杆组。
? 四杆机构的设计可分为三类基本问题,
? (1)函数机构设计,使四杆机构两连架杆间实现
给定的传动比关系的设计称为函数机构设计。
? (2)轨迹机构设计,使四杆机构连杆上某一点实
现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲线轨迹的
设计，称为轨迹机构设计。
? (3)导引机构设计,使四杆机构能引导其连杆平
面上某一标线顺序地实现一些给定位置，称为
导引机构设计。
2.5 平面连杆机构的运动设计
2.5.1平面连杆机构设计的基本问题
1) 满足预定的连杆位置要求
2)满足预定的运动规律要求
3) 满足预定的轨迹要求
2.5.2刚体引导机构设计
2.5.3函数生成机构的设计
根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架（如将
图中以 AD为机架转化为图中以 CD为机架），将按连架
杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定位置设计
四杆机构的方法称为机构转化法或反转法。
2.5.4急回机构的设计
