第四章 齿轮机构
4.1齿轮机构的类型
4.2齿廓啮合基本定律
4.3渐开线齿廓
4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
4.6渐开线齿轮的加工
4.7渐开线变位齿轮
4.8渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计
4.9斜齿圆柱齿轮机构
4.10蜗杆蜗轮机构
齿轮机构用于传递两轴之间的运动和动力，是应用最广的传动
机构。特点是,传动稳定、工作可靠、效率高、寿命较长,适用的直
径、圆周速度和功率范围广。
4.1 齿轮机构的类型
平
面
齿
轮
机
构
空
间
齿
轮
机
构
直 齿 斜 齿 人字齿
斜 齿 圆锥斜齿 蜗杆蜗轮
4.2 齿廓啮合基本定律
如齿廓 G1和 G2在 C点有相同的
速度：
由此可得：
齿廓啮合基本定律：两齿廓在任意
位臵啮合接触时, 过接触点所作两
齿廓的公法线必通过节点 C,其传
动比等于连心线被节点 C所分成的
两段线段的反比 。
G1
G2
2211 ?? COCOv c ??
CO
COi
1
2
2
112 ?? ??
4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
如图所示,当直线 NK沿半径
为 的圆周作纯滚动时，直线
上任一点 K的轨迹就是该圆的渐
开线。这个圆称为渐开线的基
圆，半径称为基圆半径，直线
NK称为渐开线的发生线。
N
br
4.3.2 渐开线性质
? 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆
上被滚过的圆弧长度。即
? 渐开线上任意一点的法线必切于基圆。
? 渐开线上各点的曲率半径不同，离基
圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平
直。
? 基圆内无渐开线。
? 渐开线的形状取决于基圆的大小。基
圆半径越大，渐开线越趋平直。
4.3.3 渐开线方程
如图所示由△ OKN 可知：
又
即
综上，渐开线方程为
k
b
k
rr
?c o s?
kkk ??? ?? t an
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b
kkb
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c o s
4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性
1、啮合线为一条定直线,
2、能实现定传动比
3、中心距变化不影响传动比
4、啮合角恒等于节圆压力角
5、中心距与啮合角余弦的乘积恒等
于两基圆半径之和
nn
1
2
1
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2
1
b
b
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CO
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21'''''' c o sc o s bb rraa ??? ??
4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
1.1齿轮的各部分名称
分度圆：半径 直径
齿顶圆：半径 直径
齿顶高
齿根圆：半径 直径
齿根高
全齿高：用 表示，显然
基 圆：半径 直径
分度圆齿厚：
齿槽宽：
齿 距：
r
z
d
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ah
fr
fd
fh
h
fhahh ??
br bd
s
e
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2,基本参数
(1) 齿数
(2) 分度圆模数
(3) 分度圆压力角
一般为
(4) 齿顶高系数
(5) 顶隙系数
z
m
?
?20
*ah mhh aa
*?
*c ? ?mchh af ** ??
3.渐开线标准圆柱齿轮的几何尺寸和基本参数的关系
(1) 分度圆齿厚与齿槽宽相等
(2) 具有标准的齿顶高和齿根高
22
mpes ????
mhh aa *?
? ?mchh af ** ??
4.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
4.5.1 正确啮合条件
4.5.2 连续传动条件
重合度
重合度的计算公式：
?
?
?
??
??
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21 mmm
1???
? ? ? ?? ?'t a nt a n't a nt a n2 1 2211 ?????? ? ???? aa zz
4.6 渐开线齿轮的加工
4.6.1 范成法加工齿轮
范成法也称展成法，是目前齿轮加工最常
用的一种切削加工方法。范成法加工齿轮时，
刀具与轮坯之间有四种相对运动：
(1) 范成运动
(2) 切削运动
(3) 进给运动
(4) 让刀运动
4.6.2 渐开线齿廓的根切
用范成法加工齿轮
时，有时会发现刀具的齿
顶部分把被加工齿轮齿根
部分已经切制出来的渐开
线齿廓切去一部分，这种
现象称为根切，用齿条刀
具加工标准齿轮或非变位
齿轮，不发生根切的最少
齿数为 17。
4.7 渐开线变位齿轮
4.7 渐开线变位齿轮
4.7.1变位齿轮几何尺寸的变化
1.分度圆槽宽和齿厚
正变位齿轮分度圆上槽宽,
分度圆齿厚,
mxKJme ?
?
??
?
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222
mxKJms ?
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222
2.任意圆上的齿厚
齿顶圆齿厚,
节圆齿厚,
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ar
3.齿根圆半径和齿顶圆半径
加工正变位齿轮时，齿根高比标准齿轮减少了，故齿
根圆半径为,
为了保持全齿高不变，则齿顶圆半径为,
负变位时，则用负值代入上面两式计算齿根圆和齿
顶圆半径。
2
ms ??
?? t a n22 xmms ??
? ?mxchmzr af ???? **2
? ?mxhmzr aa ??? *2
4.8 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计
4.8.1传动类型及其选择
齿轮传动可分为三种类型
1、零传动
如果一对齿轮的变位系数之和等于零，则这种齿轮传动称
为零传动。啮合角,中心距 。分为标准齿轮
传动和高度变为齿轮传动（等变位齿轮传动）两种。
2、正传动
如果一对齿轮的变位系数之和大于零，则这种齿轮传动称为正
传动。由于,所以得啮合角
中心距
021 ?? xx ?? ?'
aa ?'
?? ?' aa ?'
3、负传动
若一对齿轮的变位系数之和小于零，则这种齿轮传动称为负
传动。由于,所以啮合角
中心距
正传动和负传动啮合角发生了变化，故这两种传动有称为角
变位齿轮传动。
用于配凑中心距时可采用负传动；当传动中心距等于标准中
心距时，为提高传动质量，可采用等变位齿轮传动代替标准齿轮
传动。
021 ?? xx ?? ?'
aa ?'
4.9 斜齿圆柱齿轮机构
4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿
轮
1.斜齿圆柱齿轮齿面的形成
2.斜齿圆柱齿轮的基本参数
(1)螺旋角
在分度圆柱上，螺旋线与轴线的夹角 称为分度圆
柱面上的螺旋角，常用它来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
则,
(2)齿距和模数
?
zP
d?? ?t a n
?co stn pp ? ?co stn mm ?
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(3)压力角
(4)齿顶高系数和顶隙系数
(5)其它几何尺寸
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t
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c o s2
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3、斜齿轮的当量齿数
用 来表示。它与斜齿轮的齿数之间的关系为,
4.9.2 平行轴斜齿圆柱齿轮
1、平行轴斜齿轮机构的啮合传动
(1)正确啮合条件
vz
?3c o s
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v ?
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2121
2121
2121
或
或
内啮合外啮合
(2)连续传动条件
其重合度也必须大于 1(至少等于 1)。
2、平行轴斜齿轮机构的特点及应用
(1)啮合性能好；
(2)重合度大，承载能力较高；
(3)可获得更为紧凑的机构；
(4)制造成本与直齿轮相同。
广泛应用于高速、重载的传动中。
4.10 蜗杆蜗轮机构
蜗杆蜗轮机构是用来传递两交错轴之间运动的一种齿轮机构。通常
取其交错角 ?90??
4.10.1 蜗杆蜗轮的形成
蜗杆蜗轮机构是由
交错轴斜齿圆柱齿轮机
构演化而来的。
根据蜗杆形状不同，
蜗杆蜗轮机构可分为三
大类,
圆柱蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
单、多头蜗杆
4.10.2 蜗杆蜗轮机构的啮合传动
1、正确啮合条件
在中间平面中，蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等。
2、传动比
其传动比为,
螺母移动的方向即表示蜗轮圆周速度的方向，因而可以确定蜗轮的
方向。
11
2
22
12
11
22
1
2
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4.10.3 蜗杆蜗轮机构的特点及应用
1.蜗杆蜗轮机构的特点
(1) 传动比大，结构紧凑。
(2) 传动平稳，无噪声。
(3) 具有自锁性。
(4) 传动效率低，磨损严重。
(5) 蜗杆轴向力较大，致使轴承摩擦损失较大。
2.蜗杆蜗轮机构的应用
常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不太大或间歇工作场合。
当蜗杆为单头时，机构具有自锁性，常用在起重机械中，起安全保护
的作用。
4.10.4 蜗杆蜗轮机构的传动设计
1、基本参数
(1)模数
(2)压力角 常用为
(3)导程角
(4)蜗杆的头数和蜗轮的齿数
(5)蜗杆的直径系数
m
dq 1?
020??
1
1
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1
1
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2.几何尺寸计算
(1)蜗杆与蜗轮的分度圆直径
(2)中心距
(3)其它几何尺寸 (见表 4.9)（顶隙系数 ）
qmd ?1 22 mzd ?
? ? ? ?mqmdda ???? 221 21
2.0* ?c
4.1齿轮机构的类型
4.2齿廓啮合基本定律
4.3渐开线齿廓
4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
4.6渐开线齿轮的加工
4.7渐开线变位齿轮
4.8渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计
4.9斜齿圆柱齿轮机构
4.10蜗杆蜗轮机构
齿轮机构用于传递两轴之间的运动和动力，是应用最广的传动
机构。特点是,传动稳定、工作可靠、效率高、寿命较长,适用的直
径、圆周速度和功率范围广。
4.1 齿轮机构的类型
平
面
齿
轮
机
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间
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直 齿 斜 齿 人字齿
斜 齿 圆锥斜齿 蜗杆蜗轮
4.2 齿廓啮合基本定律
如齿廓 G1和 G2在 C点有相同的
速度：
由此可得：
齿廓啮合基本定律：两齿廓在任意
位臵啮合接触时, 过接触点所作两
齿廓的公法线必通过节点 C,其传
动比等于连心线被节点 C所分成的
两段线段的反比 。
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4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
如图所示,当直线 NK沿半径
为 的圆周作纯滚动时，直线
上任一点 K的轨迹就是该圆的渐
开线。这个圆称为渐开线的基
圆，半径称为基圆半径，直线
NK称为渐开线的发生线。
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4.3.2 渐开线性质
? 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆
上被滚过的圆弧长度。即
? 渐开线上任意一点的法线必切于基圆。
? 渐开线上各点的曲率半径不同，离基
圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平
直。
? 基圆内无渐开线。
? 渐开线的形状取决于基圆的大小。基
圆半径越大，渐开线越趋平直。
4.3.3 渐开线方程
如图所示由△ OKN 可知：
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4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性
1、啮合线为一条定直线,
2、能实现定传动比
3、中心距变化不影响传动比
4、啮合角恒等于节圆压力角
5、中心距与啮合角余弦的乘积恒等
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4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
1.1齿轮的各部分名称
分度圆：半径 直径
齿顶圆：半径 直径
齿顶高
齿根圆：半径 直径
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全齿高：用 表示，显然
基 圆：半径 直径
分度圆齿厚：
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2,基本参数
(1) 齿数
(2) 分度圆模数
(3) 分度圆压力角
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(4) 齿顶高系数
(5) 顶隙系数
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3.渐开线标准圆柱齿轮的几何尺寸和基本参数的关系
(1) 分度圆齿厚与齿槽宽相等
(2) 具有标准的齿顶高和齿根高
22
mpes ????
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4.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
4.5.1 正确啮合条件
4.5.2 连续传动条件
重合度
重合度的计算公式：
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4.6 渐开线齿轮的加工
4.6.1 范成法加工齿轮
范成法也称展成法，是目前齿轮加工最常
用的一种切削加工方法。范成法加工齿轮时，
刀具与轮坯之间有四种相对运动：
(1) 范成运动
(2) 切削运动
(3) 进给运动
(4) 让刀运动
4.6.2 渐开线齿廓的根切
用范成法加工齿轮
时，有时会发现刀具的齿
顶部分把被加工齿轮齿根
部分已经切制出来的渐开
线齿廓切去一部分，这种
现象称为根切，用齿条刀
具加工标准齿轮或非变位
齿轮，不发生根切的最少
齿数为 17。
4.7 渐开线变位齿轮
4.7 渐开线变位齿轮
4.7.1变位齿轮几何尺寸的变化
1.分度圆槽宽和齿厚
正变位齿轮分度圆上槽宽,
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齿顶圆齿厚,
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3.齿根圆半径和齿顶圆半径
加工正变位齿轮时，齿根高比标准齿轮减少了，故齿
根圆半径为,
为了保持全齿高不变，则齿顶圆半径为,
负变位时，则用负值代入上面两式计算齿根圆和齿
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4.8 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计
4.8.1传动类型及其选择
齿轮传动可分为三种类型
1、零传动
如果一对齿轮的变位系数之和等于零，则这种齿轮传动称
为零传动。啮合角,中心距 。分为标准齿轮
传动和高度变为齿轮传动（等变位齿轮传动）两种。
2、正传动
如果一对齿轮的变位系数之和大于零，则这种齿轮传动称为正
传动。由于,所以得啮合角
中心距
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3、负传动
若一对齿轮的变位系数之和小于零，则这种齿轮传动称为负
传动。由于,所以啮合角
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正传动和负传动啮合角发生了变化，故这两种传动有称为角
变位齿轮传动。
用于配凑中心距时可采用负传动；当传动中心距等于标准中
心距时，为提高传动质量，可采用等变位齿轮传动代替标准齿轮
传动。
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4.9 斜齿圆柱齿轮机构
4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿
轮
1.斜齿圆柱齿轮齿面的形成
2.斜齿圆柱齿轮的基本参数
(1)螺旋角
在分度圆柱上，螺旋线与轴线的夹角 称为分度圆
柱面上的螺旋角，常用它来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
则,
(2)齿距和模数
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(4)齿顶高系数和顶隙系数
(5)其它几何尺寸
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3、斜齿轮的当量齿数
用 来表示。它与斜齿轮的齿数之间的关系为,
4.9.2 平行轴斜齿圆柱齿轮
1、平行轴斜齿轮机构的啮合传动
(1)正确啮合条件
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内啮合外啮合
(2)连续传动条件
其重合度也必须大于 1(至少等于 1)。
2、平行轴斜齿轮机构的特点及应用
(1)啮合性能好；
(2)重合度大，承载能力较高；
(3)可获得更为紧凑的机构；
(4)制造成本与直齿轮相同。
广泛应用于高速、重载的传动中。
4.10 蜗杆蜗轮机构
蜗杆蜗轮机构是用来传递两交错轴之间运动的一种齿轮机构。通常
取其交错角 ?90??
4.10.1 蜗杆蜗轮的形成
蜗杆蜗轮机构是由
交错轴斜齿圆柱齿轮机
构演化而来的。
根据蜗杆形状不同，
蜗杆蜗轮机构可分为三
大类,
圆柱蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
单、多头蜗杆
4.10.2 蜗杆蜗轮机构的啮合传动
1、正确啮合条件
在中间平面中，蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等。
2、传动比
其传动比为,
螺母移动的方向即表示蜗轮圆周速度的方向，因而可以确定蜗轮的
方向。
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4.10.3 蜗杆蜗轮机构的特点及应用
1.蜗杆蜗轮机构的特点
(1) 传动比大，结构紧凑。
(2) 传动平稳，无噪声。
(3) 具有自锁性。
(4) 传动效率低，磨损严重。
(5) 蜗杆轴向力较大，致使轴承摩擦损失较大。
2.蜗杆蜗轮机构的应用
常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不太大或间歇工作场合。
当蜗杆为单头时，机构具有自锁性，常用在起重机械中，起安全保护
的作用。
4.10.4 蜗杆蜗轮机构的传动设计
1、基本参数
(1)模数
(2)压力角 常用为
(3)导程角
(4)蜗杆的头数和蜗轮的齿数
(5)蜗杆的直径系数
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2.几何尺寸计算
(1)蜗杆与蜗轮的分度圆直径
(2)中心距
(3)其它几何尺寸 (见表 4.9)（顶隙系数 ）
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