第十二章 机械的效率
?12.1 机械中的磨擦
?12.2 机械效率和自锁
?12.3 提高机械效率的途径
12.1 机械中的磨擦
12.1.1 移动副中的磨擦
1.平面磨擦
2.斜面磨擦
3.槽面摩擦
1.平面磨擦
滑块 1所受的全反力与其
对平面 2是相对速度 v12间的夹
角总是钝角（ 90＋ φ）。
（１）滑块等速上升
当滑块１在水平力Ｆ作用下以等速沿斜面上升时，斜面２作
用于滑块１的总反力Ｒ ２１,根据力的平衡条件可知,
F+Q+R21=0
做力三角形,由此可得水平驱动力 F的大小为
F=Qtan(a+φ )
2,斜面磨擦
(2)滑块等速下滑
若滑块 1沿斜面对面等速下滑,如图 12.3(a)所示,此
时 Q为驱动力,F’为阻力,即阻止滑块 1沿斜面加速下滑的力,
R’21为总反力,根据力的平衡条件可得
F’+Q+R’21=0
由力的三角形可得
F’=Qtan(a-φ )
12.1.2螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副,其接触面是螺旋面,当螺杆
和螺母的螺纹之间受有轴向载荷 Q时,拧动螺杆或螺母，螺
旋之间将产生摩擦力．在研究螺旋副的摩擦时，通常假设
螺杆与螺母之间的作用力Ｑ集中在平均直径为ｄ的螺旋线
上，由于螺旋线可以展成平面上的斜直线，螺旋副中力的
作用与滑块和斜面间力的作用相同，这样，就可以把空间
问题转化为平面问题来研究．
１．矩形螺纹螺旋副中的摩擦
一矩形螺纹螺旋副，其中 1为螺
杆，２为螺母，螺母２上受有轴向
载荷Ｑ．现若在螺母２上加一力矩
Ｍ，使螺母１逆着Ｑ力等速向上运
动，则此时相当于在滑块２上加一
水平力Ｆ，使滑块２沿着斜面等速
向上滑动．该斜面的倾角Ａ即为螺
旋平均直径ｄ上的螺旋升角，其计
算式为
tana＝ｌ／ π ｄ＝ｚｐ／ π ｄ
Ｆ相当于拧紧螺母时必须在螺
旋平均直径ｄ处施加的圆周力，其
对螺旋轴心线之矩即为拧紧螺母时
所需的拧紧力矩Ｍ，故
Ｍ＝Ｆ d/2＝ d/2Ｑ tan（ α +φ ）
当螺母顺着力Ｑ的方向等速向下运动时，即放松螺母，此时相当于滑块２
沿着斜面等速下滑，
在螺旋平均直径ｄ处施加的防止螺母加速松脱的圆周力为
Ｆ’＝Ｑ tan（ α -φ）
而防止螺母松脱的防松力矩Ｍ’为
Ｍ’＝Ｆ’ d/2＝Ｑ tan（ α - φ ） d/2
当 α ＜ φ时，Ｍ’为负值，这意味着若要使滑块下滑，则必须施加一个反向
的力矩Ｍ’，此时的力矩Ｍ‘称为拧松力矩．
2.三角形螺纹螺旋副中的磨擦
三角形螺纹和矩形螺纹的区别仅在于螺纹间接触面的
几何形状不同,研究三角形螺纹的摩擦时,可把螺母在螺杆
上的运动近似地认为是楔形滑块沿槽面的运动,此时斜槽面
的夹角等于 2Q,fe=f/sin(90-β )=f/cosβ
φ e=arctanfe=arctan(f/cosB)
可得三角形螺旋的拧紧和防松力矩分别为
M= Qtan(α +φ e)d/2 (12.8)
M’= Qtan(α -φ e)d/2 (12.9)
同理,当 α <Ze时,M’为拧松力矩,
12.1.3 转动副中的摩擦
1.径向轴颈的摩擦
轴颈 1置于轴承 2中,设受有径向载荷 Q作用的轴颈在驱动力矩 Md的
作用下作等速回转,由于转动副间存在法向反力 N21,则轴承 2对轴颈项
的摩擦力
F21=fN21=feQ.
式中 fe为当量摩擦系数,
fe的大小可在一定条件下用实验测得,也可以在一定条件下经理论推
导计算得出,对于非跑合的径向轴颈,fe=W/2f;而对于跑合的径向轴
颈,fe=4f/w.
摩擦力 F21对轴颈形成的摩擦力矩 Mf为
Mf=F21r=feQr
由于法向反力 N21对轴颈之矩为零,故
Mf=feQr=feR21r=R21p
由上式可得
p=fer
上式表明,p的大小与轴颈半径 r和当量摩擦系数有关,对于一个
具体轴颈,p为定值,以轴颈中心 O为圆心,p为半径作圆,此圆称为摩
擦圆,p称为摩擦圆半径,
综合上述分析可知，轴承对轴颈的总反力Ｒ 21将始终切于摩擦圆，
且其大小与载荷Ｑ相等，总反力Ｒ 21对轴颈轴心Ｏ之矩的方向必与轴颈
１相对于轴承２的角速度ｗ 12的方向相反．
若用对轴１中心有偏距ｅ的单一载荷Ｑ来代替图 12.8（ａ）中的Ｑ
和驱动力矩Ｍ ｄ,则此时有
Ｍ ｄ ＝Ｑ ｅ
显然，当ｅ >ρ 时，单一载荷Ｑ作用在摩擦圆之外，轴颈将加速转
动；当ｅ =ρ 时，单一载荷刚好切于摩擦圆，轴颈将等速转动；当ｅ
<ρ 时，单一载荷刚好割于摩擦圆，轴颈将减速至停止转动，若轴颈原
来是静止的，则仍保持原来状态．
2.止推轴颈的摩擦
轴用以承受轴向载荷的部分
称为轴端或轴踵．轴 1的轴端和
承受轴向载荷的止推轴承２构成
一转动副．当轴转动时，轴的端
面将产生磨擦力矩Ｍ f．
假设与轴承２的支承面相接
触的轴端是内径为２ r，外径为
２Ｒ的空心端面，轴１承受载荷
Ｑ并与轴承２压紧，
则Ｍ f大小可如下计算．
???dds 2?
?????? dffp d SdFdM f 22???
??? dfpdMM RrRr ff ?? ?? 22
轴端所受的总的摩擦力矩为
（ １）非跑合的止推轴承，由于轴端各处的压强Ｐ相等，故
又因
故
)(322 332 rRfpdfpM Rrf ??? ? ????
QrRpdpp d sN RrRr ?????? ?? )(2 22????
)( 22 rR
Qp
?
?
?
22
33
3
2
rR
rRQfM
f ?
??
（２）跑合的止推轴承，轴承各处的压强Ｐ不相等，离中心
远的部分磨损较快，因而压强减小；离中心近的部分磨损
较慢，因而压强增大．在常磨损情况下有 ＝常数
由于
?p
)(22
2
rRpdp
dppdSdNQ
R
r
R
r
R
r
R
r
???
???
?
???
?????
???
故
有
根据跑合轴端各处压强的分布规律 ＝常数可知，轴
端中心处的压强将非常大，理论上将为无穷，因此会使该
部分很容易损坏，故实际工作中一般都采用空心的轴端．
)(2 rR
Qp
?? ??
fQrRdrRQfM Rrf 2)(22 ???? ? ????
?p
12.2机械效率和自锁
12.2.1 机械效率的表达形式
作用在机械上的可分为驱动力，生产阻力和有害阻力
种．通常把驱动力所做的功称为驱动功（输入功），克
服生产阻力所做之功称为输出功，而克服有害阻力所做
之功称为损耗功．
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之
和．即
Ｗ ｄ ＝Ｗ ｒ ＋Ｗ ｆ
式中Ｗ ｄ,Ｗ ｒ,Ｗ ｆ 分别为输入功，输出功和损耗功．输
出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用
的程度，称为机械效率，通常以 η 表示．
１．效率以功或效率的形式表达
根据机械效率的定义
（ 12.18）
将式（ 12.17）和（ 12.18）分别除以做功的时间，则得
式中Ｐ ｄ,Ｐ ｒ 和Ｐ ｆ 分别为输入功率，输出功率和损耗功率．
d
f
d
fd
d
r
W
W
W
WW
W
W ????? 1?
frd PPP ??
d
f
d
r
P
P
P
P ??? 1?
2.效率以力或力矩的形式表达
机械效率也可以用力或力矩之比值的形式来表达。图示为一机械
传动装置示意图，设 F为驱动力,Q为生产阻力,和 分别为 F和 Q
的作用点沿该力作用线方向的速度，可得
(12.21)
假设在该机械中不存在摩擦，此机械称为理想机械。这时为了克
服同样的生产阻力 Q，其所需的驱动力称为理想驱动力 F0，此力必定小
于实际驱动力 F.
Fv Qv
F
Q
d
r
Fv
Qv
P
P ???
对于理想机械有
故
得
此式表明，机械效率亦等于在克服同样生产阻力 Q的情况下，理想驱动力 F。
与实际驱动力 F之比值。
1
0
0 ??
F
Q
vF
Qv?
FQ vFQv 0?
FFFv vFFvQv
F
F
F
Q /
00 ????
同理，机械效率也可以用力矩之比的形式表达，即
从另一角度讲，同样的驱动力 F，理想机械所能克服
的生产阻力 Q0必大于实际机械所能克服的生产阻力 Q，对于
理想机械有：
故
F
F
M
M 0??
100 ??
F
Q
Fv
vQ?
FQ FvvQ ?0
0Q
Q
M
M??
12.2.2机械系统的机械效率
1.串联
串联系统的总效率等于组成该系统的各个机器效率的连乘积。
2.并联
当各台机器的效率均相等时，并联机械系统的总效率等于任一台
机器的效率。
3.混联
兼有串联和并联的混联式机械系统，其总效率的求法按其具体组
合方式而定。
12.2.3机械的自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动
力作用方向的问题，有时会出现无论驱动力
如何增大，机械都无法运转的现象，这种现
象称为机械的自锁。
当 即驱动力作用在摩擦角之内时，
Ft≤F 21，即不论驱动力 F在其作用线方向上如
何增大，其有效分力总小于因为它所产生的
摩擦力，此时滑块 1总不能产生运动，即出现
自锁现象。
??? ?
在图示的转动副中，作用在轴颈上的外载荷为 Q，当
e≤p 即 Q力作用在摩擦圆之内时，由于驱动力矩 Md总小于
由它产生的摩擦阻力矩 Mf，故此时无论 Q如何增大也不能
使轴 1转动，即出现自锁现象。
综上所述，机械是否发生自锁，与其驱动力作用线的
位置及方向有关。在移动副中，若驱动力 F作用在摩擦角
之外，则不会发生自锁；在转动副中，若驱动力 Q作用在
摩擦圆之外，亦不会发生自锁。故一个机械是否发生自锁，
可以通过分析组成机械的各环节的自锁情况来判断，只要
组成机械的某一环节或数个环节发生自锁，则该机械必发
生自锁。
12.3 提高机械效率的途径
机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗，而损耗
主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械的效果就必须采取措施减小
机械中的摩擦，一般需从三方面加以考虑，即设计方面、制造方面、
和使用维护方面。在设计方面主要采取以下措施：
（ 1）尽量简化机械传动系统，采用最简单的机构来满足工作要求，使
功率传递通过的运动副的数目越少越好。
（ 2）选择合适的运动副形式。
（ 3）在满足强度，刚度等要求的情况下，不要盲目增大构件尺寸。
（ 4）设法减少运动副中的摩擦。
（ 5）减少机械中因惯性力所引起的动载荷，可提高机械效率。
12.4摩擦在机械中的应用
（ 1）摩擦离合器
优点是, 离合平稳安全等。
（ 2）摩擦制动器
优点是：制动平滑，安全。
（ 3）摩擦联接优点是,
采用三角螺纹以增大摩擦力，提高自锁性。
(4)其他
摩擦式缓冲器 摩擦式夹紧装置
夹钳式握持器 斜面压榨机
?12.1 机械中的磨擦
?12.2 机械效率和自锁
?12.3 提高机械效率的途径
12.1 机械中的磨擦
12.1.1 移动副中的磨擦
1.平面磨擦
2.斜面磨擦
3.槽面摩擦
1.平面磨擦
滑块 1所受的全反力与其
对平面 2是相对速度 v12间的夹
角总是钝角（ 90＋ φ）。
（１）滑块等速上升
当滑块１在水平力Ｆ作用下以等速沿斜面上升时，斜面２作
用于滑块１的总反力Ｒ ２１,根据力的平衡条件可知,
F+Q+R21=0
做力三角形,由此可得水平驱动力 F的大小为
F=Qtan(a+φ )
2,斜面磨擦
(2)滑块等速下滑
若滑块 1沿斜面对面等速下滑,如图 12.3(a)所示,此
时 Q为驱动力,F’为阻力,即阻止滑块 1沿斜面加速下滑的力,
R’21为总反力,根据力的平衡条件可得
F’+Q+R’21=0
由力的三角形可得
F’=Qtan(a-φ )
12.1.2螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副,其接触面是螺旋面,当螺杆
和螺母的螺纹之间受有轴向载荷 Q时,拧动螺杆或螺母，螺
旋之间将产生摩擦力．在研究螺旋副的摩擦时，通常假设
螺杆与螺母之间的作用力Ｑ集中在平均直径为ｄ的螺旋线
上，由于螺旋线可以展成平面上的斜直线，螺旋副中力的
作用与滑块和斜面间力的作用相同，这样，就可以把空间
问题转化为平面问题来研究．
１．矩形螺纹螺旋副中的摩擦
一矩形螺纹螺旋副，其中 1为螺
杆，２为螺母，螺母２上受有轴向
载荷Ｑ．现若在螺母２上加一力矩
Ｍ，使螺母１逆着Ｑ力等速向上运
动，则此时相当于在滑块２上加一
水平力Ｆ，使滑块２沿着斜面等速
向上滑动．该斜面的倾角Ａ即为螺
旋平均直径ｄ上的螺旋升角，其计
算式为
tana＝ｌ／ π ｄ＝ｚｐ／ π ｄ
Ｆ相当于拧紧螺母时必须在螺
旋平均直径ｄ处施加的圆周力，其
对螺旋轴心线之矩即为拧紧螺母时
所需的拧紧力矩Ｍ，故
Ｍ＝Ｆ d/2＝ d/2Ｑ tan（ α +φ ）
当螺母顺着力Ｑ的方向等速向下运动时，即放松螺母，此时相当于滑块２
沿着斜面等速下滑，
在螺旋平均直径ｄ处施加的防止螺母加速松脱的圆周力为
Ｆ’＝Ｑ tan（ α -φ）
而防止螺母松脱的防松力矩Ｍ’为
Ｍ’＝Ｆ’ d/2＝Ｑ tan（ α - φ ） d/2
当 α ＜ φ时，Ｍ’为负值，这意味着若要使滑块下滑，则必须施加一个反向
的力矩Ｍ’，此时的力矩Ｍ‘称为拧松力矩．
2.三角形螺纹螺旋副中的磨擦
三角形螺纹和矩形螺纹的区别仅在于螺纹间接触面的
几何形状不同,研究三角形螺纹的摩擦时,可把螺母在螺杆
上的运动近似地认为是楔形滑块沿槽面的运动,此时斜槽面
的夹角等于 2Q,fe=f/sin(90-β )=f/cosβ
φ e=arctanfe=arctan(f/cosB)
可得三角形螺旋的拧紧和防松力矩分别为
M= Qtan(α +φ e)d/2 (12.8)
M’= Qtan(α -φ e)d/2 (12.9)
同理,当 α <Ze时,M’为拧松力矩,
12.1.3 转动副中的摩擦
1.径向轴颈的摩擦
轴颈 1置于轴承 2中,设受有径向载荷 Q作用的轴颈在驱动力矩 Md的
作用下作等速回转,由于转动副间存在法向反力 N21,则轴承 2对轴颈项
的摩擦力
F21=fN21=feQ.
式中 fe为当量摩擦系数,
fe的大小可在一定条件下用实验测得,也可以在一定条件下经理论推
导计算得出,对于非跑合的径向轴颈,fe=W/2f;而对于跑合的径向轴
颈,fe=4f/w.
摩擦力 F21对轴颈形成的摩擦力矩 Mf为
Mf=F21r=feQr
由于法向反力 N21对轴颈之矩为零,故
Mf=feQr=feR21r=R21p
由上式可得
p=fer
上式表明,p的大小与轴颈半径 r和当量摩擦系数有关,对于一个
具体轴颈,p为定值,以轴颈中心 O为圆心,p为半径作圆,此圆称为摩
擦圆,p称为摩擦圆半径,
综合上述分析可知，轴承对轴颈的总反力Ｒ 21将始终切于摩擦圆，
且其大小与载荷Ｑ相等，总反力Ｒ 21对轴颈轴心Ｏ之矩的方向必与轴颈
１相对于轴承２的角速度ｗ 12的方向相反．
若用对轴１中心有偏距ｅ的单一载荷Ｑ来代替图 12.8（ａ）中的Ｑ
和驱动力矩Ｍ ｄ,则此时有
Ｍ ｄ ＝Ｑ ｅ
显然，当ｅ >ρ 时，单一载荷Ｑ作用在摩擦圆之外，轴颈将加速转
动；当ｅ =ρ 时，单一载荷刚好切于摩擦圆，轴颈将等速转动；当ｅ
<ρ 时，单一载荷刚好割于摩擦圆，轴颈将减速至停止转动，若轴颈原
来是静止的，则仍保持原来状态．
2.止推轴颈的摩擦
轴用以承受轴向载荷的部分
称为轴端或轴踵．轴 1的轴端和
承受轴向载荷的止推轴承２构成
一转动副．当轴转动时，轴的端
面将产生磨擦力矩Ｍ f．
假设与轴承２的支承面相接
触的轴端是内径为２ r，外径为
２Ｒ的空心端面，轴１承受载荷
Ｑ并与轴承２压紧，
则Ｍ f大小可如下计算．
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轴端所受的总的摩擦力矩为
（ １）非跑合的止推轴承，由于轴端各处的压强Ｐ相等，故
又因
故
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（２）跑合的止推轴承，轴承各处的压强Ｐ不相等，离中心
远的部分磨损较快，因而压强减小；离中心近的部分磨损
较慢，因而压强增大．在常磨损情况下有 ＝常数
由于
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12.2机械效率和自锁
12.2.1 机械效率的表达形式
作用在机械上的可分为驱动力，生产阻力和有害阻力
种．通常把驱动力所做的功称为驱动功（输入功），克
服生产阻力所做之功称为输出功，而克服有害阻力所做
之功称为损耗功．
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之
和．即
Ｗ ｄ ＝Ｗ ｒ ＋Ｗ ｆ
式中Ｗ ｄ,Ｗ ｒ,Ｗ ｆ 分别为输入功，输出功和损耗功．输
出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用
的程度，称为机械效率，通常以 η 表示．
１．效率以功或效率的形式表达
根据机械效率的定义
（ 12.18）
将式（ 12.17）和（ 12.18）分别除以做功的时间，则得
式中Ｐ ｄ,Ｐ ｒ 和Ｐ ｆ 分别为输入功率，输出功率和损耗功率．
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2.效率以力或力矩的形式表达
机械效率也可以用力或力矩之比值的形式来表达。图示为一机械
传动装置示意图，设 F为驱动力,Q为生产阻力,和 分别为 F和 Q
的作用点沿该力作用线方向的速度，可得
(12.21)
假设在该机械中不存在摩擦，此机械称为理想机械。这时为了克
服同样的生产阻力 Q，其所需的驱动力称为理想驱动力 F0，此力必定小
于实际驱动力 F.
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对于理想机械有
故
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此式表明，机械效率亦等于在克服同样生产阻力 Q的情况下，理想驱动力 F。
与实际驱动力 F之比值。
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同理，机械效率也可以用力矩之比的形式表达，即
从另一角度讲，同样的驱动力 F，理想机械所能克服
的生产阻力 Q0必大于实际机械所能克服的生产阻力 Q，对于
理想机械有：
故
F
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F
Q
Fv
vQ?
FQ FvvQ ?0
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12.2.2机械系统的机械效率
1.串联
串联系统的总效率等于组成该系统的各个机器效率的连乘积。
2.并联
当各台机器的效率均相等时，并联机械系统的总效率等于任一台
机器的效率。
3.混联
兼有串联和并联的混联式机械系统，其总效率的求法按其具体组
合方式而定。
12.2.3机械的自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动
力作用方向的问题，有时会出现无论驱动力
如何增大，机械都无法运转的现象，这种现
象称为机械的自锁。
当 即驱动力作用在摩擦角之内时，
Ft≤F 21，即不论驱动力 F在其作用线方向上如
何增大，其有效分力总小于因为它所产生的
摩擦力，此时滑块 1总不能产生运动，即出现
自锁现象。
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在图示的转动副中，作用在轴颈上的外载荷为 Q，当
e≤p 即 Q力作用在摩擦圆之内时，由于驱动力矩 Md总小于
由它产生的摩擦阻力矩 Mf，故此时无论 Q如何增大也不能
使轴 1转动，即出现自锁现象。
综上所述，机械是否发生自锁，与其驱动力作用线的
位置及方向有关。在移动副中，若驱动力 F作用在摩擦角
之外，则不会发生自锁；在转动副中，若驱动力 Q作用在
摩擦圆之外，亦不会发生自锁。故一个机械是否发生自锁，
可以通过分析组成机械的各环节的自锁情况来判断，只要
组成机械的某一环节或数个环节发生自锁，则该机械必发
生自锁。
12.3 提高机械效率的途径
机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗，而损耗
主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械的效果就必须采取措施减小
机械中的摩擦，一般需从三方面加以考虑，即设计方面、制造方面、
和使用维护方面。在设计方面主要采取以下措施：
（ 1）尽量简化机械传动系统，采用最简单的机构来满足工作要求，使
功率传递通过的运动副的数目越少越好。
（ 2）选择合适的运动副形式。
（ 3）在满足强度，刚度等要求的情况下，不要盲目增大构件尺寸。
（ 4）设法减少运动副中的摩擦。
（ 5）减少机械中因惯性力所引起的动载荷，可提高机械效率。
12.4摩擦在机械中的应用
（ 1）摩擦离合器
优点是, 离合平稳安全等。
（ 2）摩擦制动器
优点是：制动平滑，安全。
（ 3）摩擦联接优点是,
采用三角螺纹以增大摩擦力，提高自锁性。
(4)其他
摩擦式缓冲器 摩擦式夹紧装置
夹钳式握持器 斜面压榨机
