热力学第一定律
§ 2.1 热力学基本概念
1.系统和环境
系统,所研究的那部分物质，即所研究的
对象。
特点,根据研究的需要，人为规定的，
有相对任意性，在研究问题的始终
一旦确定下来，不能再有变化。
环境,即系统的环境，是系统以外与之
相联系的那部分物质。
系统 环境物质能量
1.敞开系统
2.封闭系统
3.隔离系统
系统：
能量 物质
能量 物质
能量 物质
其中 封闭系统 与环境既
有一定的联系，但 又比
较简单，所以它是热力
学研究的基础。
2,状态和状态函数
（ 1）状态和状态函数
状态,系统所有的性质 —
即物理和化学性质的总和。
状态函数,描述系统状态的热力学
宏观性质又称为 ~ 。
两者关系,一一对应关系
?纯物质单相系统，只需两个独立改变
的性质，就可确定系统的 状态。
如性质 x,y为两个独立变量，则系统
的其它性质 X 就是这两个变量的函数，
即 X=f(x,y).
常选用 T,p,若状态确定后，其他性
质如 V 就有确定值,V =f(T,p)；若为理
想气体,V = nRT／ p.
始态 1(T1)历程 1,1221 TTT ??? 末态 2(T2)
历程 2：
中间态（ T3）
123213
2
1 TT)TT()TT(T ???????
?状态函数基本性质：
A,状态函数的增量只与系统的 始末态
有关,与变化的具体 历程无关 。
―状态函数变化只取决于始末态而与
途径无关”的方法称为 状态函数
法。 。
B,系统状态的微小变化引起的状态
函数的变化可以用 全微分 表示
如,dp,dT ? ? ?
全微分的积分与积分途径无关，即
?X =∫ dX = X2－ X1
全微分为偏微分之和：
如 V = f ( T,p),则
dV = (?V / ?T)pdT + (?V / ?p)Tdp
X2
X1
（ 2） 广度量和强度量
区分依据, 根据性质与数量之间关系。
广度量, 凡性质与物质的数量成正比
的称为广度量或广度性质。
广度量具有加和性。
如,体积 V,物质的量 n,质量 m ? ? ?
强度量, 凡性质与物质的数量无关
的称为强度量或强度性质。
强度量不具有加和性。
如,压力 P,温度 T,组成 C ? ? ?
? 广度量与广度量之比是强度量。
如,摩尔体积 Vm(V/n),偏摩尔内能 ? ? ?
（ 3） 平衡态
定义,指在一定条件下，系统中各个相
的宏观性质不随时间变化，且将
系统与其环境隔离，系统的性质
仍不改变的状态。
平衡状态时，各种状态函数才具有
唯一值。
?
平衡态满足 4个条件：
A,系统内部处于热平衡，有单一的温度
B：系统内部处于力平衡，有单一的压力
C：系统内部处于相平衡，无相转移；
3,过程和途径
过程,系统从某一状态变化到另一状态
的经历。
途径,将实现某一过程的具体步骤称途径
D：系统内部处于化学平衡，无化学反应
按系统 物质变化 的类型，过程分为 单
纯 pVT变化,相 变化和 化学 变化。
按过程进行的 特定 条件,恒温 (T=T环境 =
定值 ),恒压 (p=p环境 =定值 ), 恒容 (V=
定值 ),绝热, 循环 过程。
绝热过程,系统与环境交换的热为零。
如：保温瓶,压缩机气缸。
循环过程,全部状态函数的增量为零。
§ 2.2 热力学第一定律
1.功
系统与环境交换能量的两种形式 功和热
定义,当系统在广义力的作用下，产生了
广义的位移（如距离、体积、表面积、
电量的变化）时，就作了广义功。
符号,W 单位,J（ KJ）
传递方向：
体积功：
非体积功：
由于系统体积变化而与
环境交换的功。
除体积功以外的功；
如表面功、电功。
分类
? 途径函数，其微小变量用 δ W表示
得功 作功环境 系统为基准 环境
? 只要有功交换，均存在某种粒子
的定向运动，或者是某种有序运动。
符号, W′
W﹥ 0 W﹤ 0
体积功计算方法：
系统,气缸内的气体
过程, 受热膨胀了 dV，
气体抵抗 Pamb
作功 δ W
结果, 活塞位移 dh
计算,微功 =力 × 位移
δ W =F ? dh= Pamb?As? dh
= Pamb?d(Ash)由功的传递方向的规定,
δ W = -pamb? dV
真空 途径 a
若环境压力恒定则,W = - pamb(V2-V1)
例,n(H
2)=1mol
101.325KPa
H2 0℃
50.663KPa
H2 0℃
解,∵ 真空膨胀
Pamb= 0 ∴ W(a)= -Pamb(V2-V1) = 0
当 pamb=0,δ W = 0
对于宏观过程,W = -∑ pamb dV
途径 b
50.663kPa n(H
2)=1mol
H2 0℃
101.325
KPa
H2 0℃
50.663
KPa
W(b)= -Pamb(V2-V1)
= -Pamb(nRT2/P2- nRT1/P1)
= -50.663kPa× (44.8-22.4)dm-3
= -1135J
虽：始态与末态分别相同
因, 途径 a ? 途径 b
结果,W（ a） ? W（ b）
表明：功 W应当是途径函数
2,热
定义,由系统与环境间的温度差引起的
能量交换即为热。
符号, Q 单位,J（ KJ）
途径函数,微小变量用 δ Q表示
例 2.2.1
吸热 放热
传递方向：
环境 系统为基准 环境
? 这里的, Q‖与物体冷热的, 热, 相区别
冷热的, 热,,
描述物体温度的高低，而温度反映其
内部粒子无序热运动的平均强度。
系统与环境中的质点无序运动的平
均强度不同而引起的能量传递的形式
Q：
Q﹥ 0 Q﹤ 0
3.热力学能 (也称内能 )
定义,系统内所有粒子除整体势能和整
体动能外，全部能量的总和。
符号,U 单位,J（ kJ）
若始态时系统的热力学能为 U1，末态
时热力学能为 U2，则绝热情况下
△ U= U2－ U1=W(Q=0) 此式为热力学
能的定义式
内能的组成：
内能特征：
1.系统的状态函数。
dVVUdTTUdU TV )/()/( ??????
2,系统的广度性质,具有加和性
U = f（ T,V） (单纯 p,V,T变化 )
3,绝对值无法确定，用 U? 进行研究。
包括分子平动能、转动能、
振动能、电子结合能、原
子核能、分子之间相互作
用的势能
摩尔热力学能 Um=U/n,质量 热力学能
u=U/m 均为强度量 。
4,热力学第一定律
WQU ???
对无限小量的系统变化：
WQdU ????
数学表达式,
或 △ U = Q－ ∑pambdV＋ W′
从同样的始态到同样的末态，途径 a和 b
有 Qa ＋ Wa = Qb ＋ Wb
既然 Wa ≠Wb,则有 Qa ≠Qb
或 dU=δ Q -pamb dV ＋ ?W′
§ 2.3 恒容热、恒压热，焓
系统在恒容且非体积功
为零的过程中与环境交换的热 。
0dV ??
)0,0( ' ?????? WdVQWQU V
对微小的恒容且非体积功为零的过程
总结,QV只取决于系统的始、末状态，
与过程的具体途径无关。
推导：
1.恒容热 (QV）：
δ QV = dU
∴ 0W ?
(dV=0,?W′= 0)
,W′= 0
系统在恒压且非体积功
为零的过程中与环境交换的热 。
常数则 ?? PambP?\ 0dP恒压?
)()()( 112212 VPVPVVPVPW ???????? ?环
),()()(
)(
' 0W0dPVPUVPU
VPVPUWUQ
111222
1122P
??????
????? ??
可定义：
焓?? HPVUH
def
2.恒压热 (QP）：
),( ' 0W0dPHHHQ 12P ????? ?
)0',0( ???? WdPdHQ P
总结,Qp只取决于系统的始、末状态，
与过程的具体途径无关。
1,状态函数 2,广度性质
3,绝对值无法测量，用 研究问题。
摩尔焓 Hm=H/n,质量焓 h=H/m为强度量,
H?
3.焓（ H）：
焓?? HPVUH
def
性质,
焓的微变为, dH=dU + pdV + Vdp
△ H = △ U+ △ (pV)
两关系式的意义及 HQUQ PV ?? ??.3
PT
gOsC
,
)()( 2?
PT
gCO
,
)(21,1 P
QH ??
PT
gOgCO
,
)(
2
1
)( 2?
2,2 PQH ?? 3,3 P
QH ??
321 HHH ?????? 恒容或恒压情况下，化学反应的
热仅与始、末状态有关而与具体途径无关。
3,1,2,PPP QQQ ??\
盖斯定律：
1.热容 (C）
当一系统由于加给一微小的热量 ?Q
而温度升高 dT时,?Q /dT这个量即是热容 。
公式表示为：
定义,
§ 2.4 热容，恒容变温过程、恒压变温过程
C = ?Q / dT
* 热容分为定压热容 Cp和定容热容 Cv
Cp = ?Qp / dT = (?H / ?T)p
Cv = ?Qv / dT = (?U / ?T)v
* 热容是广度量, 引入强度量 —摩尔
定压热容 Cp,m和 摩尔定容热容 Cv,m
Cp,m = Cp / n = (?Hm / ?T)p
Cv,m=Cv / n = (?U m/ ?T)v
二者的单位,J·mol-1·K -1
cp = Cp / m = (?h / ?T)p
cv =Cv / m = (?u / ?T)v
摩尔热容 Cm = C / n 和 质量热容 （比
热容） c = C / m 均为强度量
*
Cp,m与 cp的关系,Cp,m = Mcp*
还需引入强度量 —质量定压热容 cp
和 质量定容热容 cv
*
* 物质的摩尔定压热容是 温度 和 压力 的
函数。在标准压力 p = 100kPa下,称
为 标准摩尔定压热容 Cp,m 。
⊙
⊙
* 摩尔 定压 热容 随温度变化 的 经验 式
???????? 32,dTcTbTaC mP
Cp,m = a＋ bT ＋ cT2
Cp,m = a＋ bT ＋ c′T -2
为计算方便，引入平均摩尔定压热容*
)/( 12,,1
2
TTdTCC
T
T mP
mP ?? ?
CV,m 与 CP,m的关系*
(1) Cp,m－ CV,m = TVm?V/?T2
?V = (?V / ?T)p / V 体积膨胀系数
?T = － (?V / ?p)T / V 等温压缩率
理想气体,?V = 1/T,?T =1/p
CP,m –CV,m= R （理想气体）
(2)CP,m -CV,m=
VmPm TUTH )/()/( ?????
V
m
P
m
P
m
T
U
T
VP
T
U )()()(
?
??
?
??
?
??
dVVUdTTUdU TmmVmm )/()/( ???????
P
m
T
m
m
V
m
P
m
T
V
V
U
T
U
T
U )()()()(
?
?
?
??
?
??
?
?\
CP,m- CV,m=
P
m
T
m
m
T
V
P
V
U
)]()[(
?
?
?
?
?
常温下,对 单原子 理想气体
CV,m = 3/ 2R,CP,m = 5/ 2R
对 双原子 理想气体
CV,m = 5/ 2R,CP,m = 7/ 2R
对于由 B,C,… 形成的理想气体混合物,
其摩尔热容按下式计算
CV,m(mix) = ∑y (B) CV,m(B)
Cp,m(mix) = ∑y (B) Cp,m(B)
B
B
2.气体恒容变温过程
?QV = dU = nCv,mdT
QV = ?U = ????nCv,mdTT2T
1
此恒容过程, W=0 ?H = ?U＋ V?p
对理想气体 ∵ V?p = nR?T
∴ ?H = ?U＋ nR ?T?
3.气体恒压变温过程
?Qp = dH = nCp,mdT
Qp= ?H = ????nCp,mdT
T2
T1
对理想气体 ∵ W = - p?V = - nR?T
???U = ?H － nR ?T
4.凝聚态物质变温过程
凝聚态物质恒压变温过程热的计算式同
气态物质的计算式
凝聚态物质变温过程体积改变很小，
但绝不能认为是恒容过程，只有在恒
容时才能用恒容公式。
*
例 2.4.1
§ 2.5 焦耳实验，理想气体的热力学能、焓
1,焦耳 (Joule)实验
盖 ?吕萨克 1807年，焦耳在 1843年分别做了如下实验：
实验过程,将两个容量相等的容器，放在水浴中，
左球充满气体，右球为真空（如左图所示）。
打开活塞，气体由左球冲入右球，
达平衡（如右图所示）。
0dVPW ??? ? )( 环
因真空膨胀 \
2.焦耳实验的讨论，理想气体的热力学能
水的温度无显著变化,即 ?T = 0实验结果：
又因 ?T = 0
系统与环境没有热交换 \ Q = 0
根据热力学第一定律：
0WQU ????
总结,0dV ?由 dT = 0,dU = 0,
系统：左侧气体 环境：其余部分
结论,理想气体的内能只是温度的函数
即得 0VU
T ??? )/( )( TfU ?
即一定量理想气体的热力学能只是温度
的函数，与气体的体积、压力大小无关。
dU = nCv,mdT
?U = ????nCv,mdT
那么理想气体变温就不受恒容限制
T2
T1
但非恒容时,?U≠ Q
3.理想气体的焓
一定量理想气体的焓也只是温度的函数,
与气体的体积、压力大小无关。
即 (?H/ ?p)T = 0
H = f (T)
同样理想气体变温就不受恒压限制
dH = nCp,mdT
?H = ????nCp,mdTT2T
1
例 2.5.1
例 2.5.2
§ 2.6 气体可逆膨胀压缩过程，理想气体绝
热可逆过程方程式
可逆过程 （ reversible process）, 系统内及
系统与环境间在一系列无限接近平衡条件下进行
的过程。
系统经过某一过程从状态（ 1）变到状态（ 2）之后，
如果 能使系统和环境都恢复到原来的状态而未留下任
何永久性的变化,则该过程称为热力学可逆过程。否
则为不可逆过程。
过程中的每一步都接近于平衡态，可以向相反的方
向进行,从始态到终态, 再从终态回到始态,系统
和环境都能恢复原状。
可逆过程的特点：
（ 1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，
系统与环境始终无限接近于平衡态；
（ 3）系统变化一个循环后，系统和环境均恢
复原态，变化过程中无任何耗散效应；
（ 4）等温可逆过程中，系统对环境作最大功，
环境对系统作最小功。
（ 2）过程中的任何一个中间态都可以从
正、逆两个方向到达；
自学,1.可逆传热过程
2.气体可逆膨胀压缩过程
设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中
克服外压,经 4种不同途径，体积从 V1膨胀到
V2所作的功。 ep
1.自由膨胀 （ free expansion）
e,1 eδ d0W p V? ? ?
2.恒外压膨胀（ pe保持不变）
e,2 e 2 1()W p V V? ? ?
0e ?p
因为
体系所作的功如阴影面积所示。
e,3 1'( ' )W p V V? ? ?
3.多次恒外压膨胀
(1)克服外压为,体积从 膨胀到 ；
1V 'V'p
(2)克服外压为,体积从 膨胀到 ；'V "V"p
(3)克服外压为,体积从 膨胀到 。"V
2V2p
可见，外压差距越小，膨胀
次数越多，做的功也越多。
" ( " ')p V V??
22( " )p V V??
所作的功等于 3次作功的加和。
4.外压比内压小一个无穷小的值
e,4 e dW p V?? ?
2
1
i d
V
V
pV?? ?
外相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程
是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
i( d ) dp p V? ? ??
1
2
ln Vn R T V?2
1
dV
V
n R T V
V?? ?
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
恒温时
1.一次等外压压缩
'
,1 1 1 2()eW p V V? ? ?
在外压为 下，一次从 压
缩到,环境对系统所作的功
（即系统得到的功）为：
1p 2V
1V
压缩过程
将体积从 压缩到,有如下三种途径：
1V2V
2.多次恒外压压缩
第一步：用 的压力将体系从 压缩到 ；
2V"p "V
第二步：用 的压力将体系从 压缩到 ；'V'p "V
第三步：用 的压力将体系从 压缩到 。
1p 1V'V
' " ",1 2( ) eW p V V? ? ?
整个过程所作的功
为三步加和。
'11()p V V??
' ' " ( )p V V??
1
2
'
,3 d
V
ei VW p V?? ?
3.可逆压缩
如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓
慢增加，恢复到原状，所作的功为：
则系统和环境都能
恢复到原状。
1
2
ln Vn R T
V
?
恒温
时
3.理想气体恒温可逆过程
理想气体恒温可逆过程
?U =0,?H =0,Q = － W
小结：
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变
化的途径有关。虽然始终态相同，但途
径不同，所作的功也大不相同。显然,
可逆膨胀，系统对环境作最大功； 可逆
压缩，环境对系统作最小功 。
途径 C
特征,
50.663
KPa
H2,0℃
n(H2)=1mol
H2,0℃
101.325KPa
P(环） =P(系 )-dP
δW= -P(环） dV = - (P(系 ) - dP )
W =?
? ?
2
1
V
V
W ? ???? 2
1
)(
V
V
dVdPP d V
令,OdVdP ?? 则,??? 2
1
V
V
P dVW
n RTPV ?
则理想气体恒温可逆过程中的体积功公式：
若系统为理想气体：
1
2
2
1
V
V P
PnR T
V
VnR TdV
V
nR TW 2
1
lnln ????? ?
（ 可逆过程系统做功最大 ）
4.理想气体绝温可逆过程
理想气体具有 U = f(T),pV = nRT,
CP,m –CV,m= R,且 CP,m 为定值。
理想气体绝温可逆膨胀压缩过程
?Qr=0,Wr=－ pdV
dU= ?Qr＋ ?Wr =－ pdV
dVVn RT )/(??dTnC mV,?
Cv,mdT / T ＋ R dV / V = 0
即 Cv,mdlnT ＋ R dlnV = 0
(T2 / T1) Cv,m(V2 / V1)R =1 ①
称 理想气体绝热可逆过程方程式
积分
(T2 / T1) Cp,m (p2 / p1)－ R =1 ②
(p2 / p1) Cv,m (V2 / V1) Cp,m =1 ③
令,??
mVmP CC,,/
热容比
则 (T2 / T1) (V2 / V1) ?－ 1 =1
(T2 / T1) (p2 / p1) (1－ ?)/? =1
(p2 / p1) (V2 / V1) ? =1
理想气
体绝热
可逆过
程方程
式
5.理想气体绝热可逆体积功的计算
方法,可逆功计算通式
+ 可逆绝热过程方程
推导：
??? 2
1
,
V
Var
pdVW
dVVVp
V
V
)/( 112
1
?????
)/( ?? Vp 常数
)
11
(
1
)(
1
1
1
1
1
1
2
111
1
1
2
11
1
1111
2
1
2
1
????
?
????
?
??????
?
??
??
??
?
??
??? ?
VV
Vp
VV
Vp
VVpdVVVp
V
V
V
V
理想气体绝热可逆过程的体积功
也可由始末态温度来求
W = ?U = nCV,m(T2-T1)
例 2.6.1
例：
101.325kPa
298.15K
7mol
303.975kPa
T2
7mol
可逆,Q =0
一理想气体 常数??? 4.1
T2??? U
,
)1(
22
)1(
11
?
??
?
??
? pTpT
代入数据：
由绝热方程：
)1(
2112 )/(
?
??
? ppTT
K
KT
1.408
)975.303/325.101(15.298
)
4.1
4.11
(
2
?
??
?
)( 12,TTnCU mV ???
RCC
CC
mVmP
mVmP
??
??
,,
,,/
解联立方程得：
11
,79.20
?? ??? Km o lJC
mV
kJ
JU
0.16
)15.2 9 81.4 0 8(79.207
?
?????
例,求上例中的体积功
解：
111 / pn R TV ?
31 7 1 2 5.0 m?
222 / pn R TV ?
3
33
0 7 8 1 3.0
)109 7 5.3 0 3/1.4 0 83 1 4.87(
m
m
?
????
kJJ
J
VV
Vp
W
ar
0.16159 96
)
171 25.0
1
078 13.0
1
(
14.1
171 25.010325.101
)
11
(
1
14.114.1
4.13
1
1
1
2
11
,
??
?
?
??
?
?
??
?
??
????
?
33 )10325.101/15.298314.87( m????
§ 2.7 相 变 化 过 程
系统中性质完全相同的均匀部分
聚集状态（ 3种）
只有 1个相
取决于溶解度
n 种气 体
n 种液 体
n 种固 体 n个相，固溶体 1个相
相变化,系统中的物质在不同相之间的
转变。
常用
符号：
vap(evaporate); sub(sublimate)
fus(fusion); trs(transition);
相,
相
1.摩尔
相变焓,
2,单位, J·mol-1或 kJ·mol-1
3,例
K P akpa
CC
gOHlOH
325.101325.101
100100
)()( 22
??
16 3 7.40
)1 0 0(
???
??
m o lJ
CH mv a p
dP = 0 W `= 0
Pmv a p QCH ??? )1 0 0(
1mol纯物质于恒定温度 T及该温
度的 平衡压力 下发生相变时对应
的焓变 ? Hm(T),即该纯物质于温
度 T条件下的 相变焓 。
?
?
熔化和晶型转变过程，①若过程
恒温恒压，有
Qp= ?H W =－ p?V≈0 ?U = ?H
② 若过程恒温但压力有所变化，有
W ≈0 Q ≈?U ?U ≈ ?H
蒸发和升华过程，在恒温恒压过程
中系统要对环境作体积功，有
Qp= ?H,W =﹣ p?V ≈﹣ pV(g) ≈﹣ nRT
?U = Q + W≈ ?H﹣ nRT
例 2.7.1,例 2.7.2
2,相变焓与温度的关系
),( PTfH m ?
由相变焓的定义, )(
,TfH Bm ?? 相变
推导, B( l )
1mol
T1,P1
B( g)
1mol
T1,P1
B( l )
1mol
T2,P2
B( g)
1mol
T2,P2
)( 1TH mv a p?
)( 2TH mv a p?
)(12 lH m? )(
21 gH m?
)()()(
)()()()(
2
1
2
11
2
1
1
212
gHlHTH
gHlHTHTH
mmmv a p
mmmv a pmv a p
??????
???????
其中：
dTlClH
T
T mPm
)()( 2
1
,
2
1 ???
dTgCgH
T
T mPm
)()( 2
1
,
2
1 ???
\
)()( 2121 lHgH mm ???
dTCTHTH mP
T
T v a pmv a pmv a p,12
2
1
)()( ? ?????
dTlCgC mPT
T mP
)]()([,,2
1
?? ?
dTC mP
T
T v a p,
2
1
? ??
例 2 已知：
B —邻二甲苯,p1=常压
11
,2 0 3.0)(
?? ??? Km o lkJlC
mP
11
,1 6 0.0)(
?? ??? Km o lkJgC
mP
例 1 P69
B( l ) 态 1
200mol
t1 = 25 ℃,P1
41 ??? PQH
B(g) 态 4
200mol,P4=P1
t4 = 170℃
B( g) 态 3
200mol,P3=P1
t3= t2=144.4℃
)4.144( CH mv a p ??
)(21 lH? )(21 gH?
求：
PQ
解,
HHHHQ mv a pP 4 32141 ????????
B( l ) 态 2
200mol,P2=P1
t2=144 ℃,P1
dTgnCH
T
T mP?
?? 4
3
)(,4 3
H32?
kJHQ P 321 1097.12 ????\
H21?
kJ
kJ
31083.4
)}254.1 4 4(2 0 3.02 0 0{
??
????
dTlnC
T
T mP?
? 2
1
)(,
kJkJ 31032.7)6.362 0 0( ????
)4.1 4 4( CHn mv a p ???
kJ
kJ
31082.0
)}4.144170(16.0200{
??
????
§ 2.9 化学计量数、反应进度和 标准摩尔反应焓
1,化学计量数
化学反应计量式
表达参加反应物质种类、物质 B所
发生的物质的量的变化。
作用：
移项后通式为,
B,参加反应的任何物质
:B? 物质 B的 化学计量数
产物 为 正
反应物 为 负
如,aA ＋ bB = yY ＋ zZ
? ?? BB0 B
2.反应进度 ?
化学反应进行的程度。定义,
单位, mol
BBdnd ??? /
(与物质种类无关 )
对于化学反应 ? ?? B
B0 B
BBBBB nnn ????????\ //)}0()({
积分，若 ?0=0
* 同一化学反应，方程式写法不同，则
同一物质的化学计量数不同。
3,摩尔反应焓
反应焓 ?rH 定义,在一定温度压力下,化
学反应中生成的产物的焓与反应掉的反
应物的焓之差,
(1)设纯态的反应物全部生成纯态的产物
-?AA -?B B = ?Y Y ＋ ?ZZ
?rH = -nAHm(A) – nBHm(B)
+nYHm(Y)+nZHm(Z)
?
? ?
?
式 (2.9.2)
?rHm = ?rH / ??
?
定义,反应焓与反应进度变之比,即为
摩尔反应焓
将 ?? = -nA/ ?A= -nB /?B=nY / ?Y=nz /?Z
及式 (2.9.2)代入式 (2.9.3a),得
式 (2.9.3a)
?rHm = ?AHm(A) +?BHm(B)
+ ?YHm(Y)+ ?ZHm (Z)
?
?
?
?即 ?rHm= ∑?BHm(B)
B
（ 2）反应物和产物不处于纯态,则有
?rHm= ∑?B HB
B
HB 为 偏摩尔焓
* 使用 ?rHm时应指明化学反应方程式
若已知摩尔反应焓
?rH=???rHm
4,标准摩尔反应焓
意义,1,一公共的参考状态
2,建立基础热数据的严格基准
有关标准态的规定：
气体,在标准压力 PΘ下表现出
理想气体性质的纯气体状态。
液、固物质,标准压力 PΘ下的 纯液体
或纯固体状态。
? 1,PΘ=100KPa 2,对温度不作规定
举例,某温度 T 的气体反应系统中有某
一物质 B，则其在该温度下的
纯物质 B (g)
T,PΘ=100KPa
理想气体状态标准摩尔
反应焓：
在一定温度下各自处在纯态 及标准压力
下的反应物，反应生成同样温度下各自
处在纯态及标准压力下的产物，这一过
程的摩尔反应焓。 )( TH
mr
??
标准态
T、标准状态下,B是纯态
T、反应系统至少反应物混合
对理想气体,),,()(
Cmrmr yPTHTH ???
?
?
理想状态：
实 际：
即标准摩尔反应焓为：
B?rHm =∑?BHm(B)
??
?rHm与 ?rHm矛盾之处：?
对液态、固态等物质，压力对其摩
尔焓影响很小。所以
?rHm(T)≈?rHm(T)?
§ 2.10 由标准摩尔生成焓和标准摩尔
燃烧焓计算标准摩尔反应焓
用途,计算 )( TH
mr
?? 的基础热数据。
1,标准摩尔生成焓并由此计算
(1) 标准摩尔生成焓,
一定温度下由热力学稳定单质生成计量
数 ?B=1的物质 B的标准摩尔反应焓。
单位,J·mol-1符号,?fHm?
依据：
其中,B：单质； ?,稳定相态
如：
0),,( ?? ? TCH mf 石墨
0)),(,( ?? ? TCH mf 或无定型金刚石
);()(2)( 42 gCHgHC ??无定型
);()(2/1)( 222 lOHgOgH ??
)( TH mr ?? ),,( 4 TgCHH mf ???
)( TH mr ?? ?
?fHm( B,?) = 0?
?fHm(H2O,l,T)?
(2)由 ),( TH
Bf ??
?
计算标准摩尔反应焓
计算依据, 通常的化学反应的始末态含
有相同种类和相同 n的单质。
例 已知：
)g(OH3)g(CO2)g(O3)l(OHHC 22P,K15.298252 ???? ???
m(C2H5OH(l) )=1Kg
求,QP
解,常压下的气体视为理想气体
则 )15.2 9 8( KHHQ
mrP
???????
?rHm =∑?B ?fHm( B )
B
??
1/
)15.2 9 8,(
?
?
?
??
m o lkJ
KH Bf
CO2(g) H2O(g) C2H5OH(l)
-393.51 -241.82 -277.0
1
1
1234
)}0.277()82.241(3)51.393(2{
?
?
???
?
????????
m o lkJ
m o lkJ
??? )(/)( 5252 OHHCOHHCn ??
m o lm o l
OHHCMKg
72.21)04605.0/1(
)1/()}(/)10{( 52
??
???
??\ ? )15.2 9 8( KH mr )15.2 9 8( KH BfB ?? ??
kJKJ 410680.2)}1 2 3 4(72.21{ ??????
3,标准摩尔燃烧焓和由此计算
定义,一定温度下化学计量数 ?B=－ 1的有
机物 B与 氧气 进行 完全燃烧反应 生
成规定的燃烧产物时的标准摩尔反
应焓，称为物质 B在该温度下 ~ 。
单位,J·mol-1
完全氧化：
???????
mrP HHQ
C CO2 H2 H2O
0?
符号,?cHm?
规定完全氧化产物的 ?cHm (B)?
例 已知：
14 43 7
)15.2 98,,(
?
?
???
?
m o lkJ
KgH mC 苯乙烯
求：
)15.2 9 8,,( ?? ? KgH mf 苯乙烯
解,写出苯乙烯 (g)的生成反应
)g(HCHC)g(H4)(C8 32562 ???石墨
)(),( THTH mrBfB ?? ??????
1 2
),( TH BCB ????? ??
?由 ?cHm (B)计算标准摩尔反应焓?
B
?rHm =﹣ ∑?B ?cHm (B)??
查表知,
则,
),(),(4
),,(8
32562 gHCHCHgHH
gCH
mCmC
mC
????
???
??
? 石墨
11 6.145)}4 4 3 7(
)83.285(4)51.393(8{
?? ??????
??????
m o lkJm o lkJ
1
3256 6.145),(
?? ?????\ m o lkJgHCHCH
mf
),()( 3256 gHCHCHH mfBfB ?????? ???1.
151.3 9 3),( ?? ???? m o lkJCH
mC 石墨
1
2 83.2 8 5),(
?? ???? m o lkJgHH
mC
2.
)(??? ?? BCB H
4,??
mr H
随温度的变化 —基希霍夫公式
-?A A
298.15K
(标准态 )
-?B B
298.15K
(标准态 )
?
?Z Z
298.15K
(标准态 )
?YY
298.15K
(标准态 )
?
?
-?A A
T
(标准态 )
-?B B
T
(标准态 )
?
?YY
T
(标准态 )
?Z Z
T
(标准态 )
)( ?? ? TH mr
)15.298( K
H mr ??
H1? H2?
推导,基希霍夫公式
代入 ?式，积分形式为：
微分形式为：
适用条件：在温度区间 T1至 T2，所有各
物质不发生相变化
HKHHTH mrmr 21 )15.298()( ??????? ?? ?
mPrmr CdTTHd,/)( ???
?
⊙
式中 ),(
,,???? ? BCC mPBmPr
⊙⊙
dTCKHTH mPT
K rmrmr,15.298
)15.298()( ? ????? ??
⊙
dTMmCLlCH T
K mPmP
)},(),({
15.298,,2
????? ?
⊙⊙
dTBbCaAaCH K
T mPmP
)},(),({15.298,,1 ???? ?
⊙⊙
①
若反应物及产物的标准摩尔定压热容均
可表示成：
令 ?a=∑?BaB,??b=∑?BbB,?c=∑?BcB,有
B B B
②
将②式代入①式，得不定积分式
?H0为积分常数
Cp,m = a＋ bT ＋ cT2?
?rCp,m =?a＋ ?bT ＋ ?cT2?
?rHm (T)=?H0+ ?aT＋ 1/2?bT2 ＋ 1/3?cT3?
例 已知,
1
3 11.46)15.298,,(
?? ???? m o lkJKgNHH
mf
1126
3
3,
})/(10046.3
)/(1000.3343.27{),(
???
?
????
???
Km o lJKT
KTgNHC mP
1126
3
2,
})/(109 5 0 2.0
)/(10226.632.27{),(
???
?
????
???
Km o lJKT
KTgNC mP
1126
3
2,
})/(103 2 6 5.0
)/(10347.488.26{),(
???
?
????
???
Km o lJKT
KTgHC mP
求,?),,(
3 ??
? TgNHH
mf
解, NH3(g)的生成反应为,
)g(NH)g(H
2
3)g(N
2
1
322 ??
dTC
KgNHHTgNHH
T
K mPf
mfmf
? ??
??? ??
15.298,
33 )15.298,,(),,(
1126
3
})/(100 1 8 2.2
)/(1037.2355.26{
???
?
????
????
Km o lJKT
KT
由基希霍夫公式得,
),(,,???? ? BCC mPBmPf
2TCTba
BBBBBB ??? ??????
代入基希霍夫公式，并积分得,
1392
63
3
})/(106 7 2 7.0)/(
1069.11)/(1055.2621.39{
),,(
??
??
?
???
??????
?
m o lkJKTKT
KT
TgNHH
mf
5,化学反应的恒压反应热与恒容反应之间的关系
反应物
T,P,V
产 物
T,P’,V
产 物
T,P,V’
UH PP ??,
UV? UT?
VP QQ ?
若反就应系统为理想气体或液、固体
0?? UT VPPVQQ PPVP ?????\ )(
恒压过程中系统对环境所作的功
RTgRTgnQQ BVP )()( ? ???????
RTgQQ BmVmP )(,,? ???
均指摩尔反应热:,,,mVmP QQ
UPVUU VPTV ???????? )(
UH VP ????
UPVU VPP ?????? )(
最高火焰温度
恒压燃烧过程
系统无任何热
损失于环境
(恒压绝热 )
0??? HQ P
火焰：
最高温度：
6.燃烧和爆炸反应的最高温度
最高爆炸温度：
爆炸,系统恒容反应因 T,P升高引起的
破坏。
即,0??? UQ
V
（恒容绝热）
例 P86 2.10.2
始态, CH4+过量 100%空气
25℃, 101.325KPa条件下燃烧过程,
求,最高火焰温度
解,甲烷燃烧反应为
CH4(g)+2O2(g ) = CO2(g)+2H2O(g)
1.
2,确定具体反应物质
CH4 ? 1mol 基准,
理论耗氧 O2 ? 2mol
实际配料用氧 O2 ? 4mol
空气中随氧带入氮 N2? 4,0.21=N2,079
N2=15.05mol 3,确定反应产物
CO2,H2O,剩余 O2、惰性物质 N2
4,画出状态图。
设实际燃烧产物所能达到的最高温度为 t
t1=25℃, Ⅰ
P1=101.325KPa
CH4(g)1mol
O2 4mol
N215.05mol
t2,P2=P1 Ⅱ
CO2(g) 1mol
H2O 2mol
O2 2mol
N2 15.05mol
H21?
t3=25℃, Ⅲ
标准态
CH4(g)1mol
O2 4mol
N215.05mol
t4= t3,标准态,Ⅳ
CO2(g) 1mol
H2O 2mol
O2 2mol
N2 15.05mol
H31? H2
4?
)15.298( K
H mr ??
= 0
HKHHH mr 2 43121 )15.298( ????????? ?
HKH mr 24)15.2 9 8( ?????? ?
0?
)15.298,()15.298( KHKH BfBmr ????? ?? ?
11 34.802}02
)81.74()82.241(251.393{
?? ??????
??????
m o lkJm o lkJ
134.8 02
)15.2 98(
?
?
??
????
m o lkJ
KH mr
?? H24 ?
??
???T
K
mPmP
mPmP
dTNCOC
gOHCCOC
15.298
2,2,
2,2,
)}(05.15)(2
),(2)({
?? H=14
? H = 013
代入数据解方程得：
T=1479K 即,t=1181℃
实际气体：
1,分子间有相互作用力
2,不服从理想气体状态方程
3,内能不只是温度的函数
)(),( 实际气体VTfU ?
)(),( 实际气体PTfH ?
§ 2-11节流膨胀与焦耳 —汤姆逊效应
1.焦耳 —汤姆逊实验
多孔塞
P2P1
节流膨胀,在绝热条件下流体的始、末
态分别保持恒定压力的膨胀过程，称 ~。
致冷效应,始态为室温常压时，多数
气体经节流膨胀后温度下降。
致热效应,H2,He气经节流膨胀后
温度升高。
V1 V2
P1 P2
2.节流膨胀的热力学特征及焦耳 -汤姆逊系数
绝热膨胀,Q = 0
-P1(0-V1)-P2(V2-0)W = W1+W2 =
U2-U1= 0 + (p1V1-p2V2)
整理得,U2 + p2V2 = U1 + p1V1
即,H2 = H1 等焓过程
引起温度改变
12 TTT ???
12 ppp ???
实际气体压力改变
HJT pT )/( ????
焦耳 -汤姆逊系数 或称 节流膨胀系数;0?? JT ;0,0 ?? dTdp
致冷效应;0?? JT ;0,0 ?? dTdp
致热效应;0?? JT ;0,0 ?? dTdp
温度不变
理想气体的节流膨胀系数为 0。
§ 2.1 热力学基本概念
1.系统和环境
系统,所研究的那部分物质，即所研究的
对象。
特点,根据研究的需要，人为规定的，
有相对任意性，在研究问题的始终
一旦确定下来，不能再有变化。
环境,即系统的环境，是系统以外与之
相联系的那部分物质。
系统 环境物质能量
1.敞开系统
2.封闭系统
3.隔离系统
系统：
能量 物质
能量 物质
能量 物质
其中 封闭系统 与环境既
有一定的联系，但 又比
较简单，所以它是热力
学研究的基础。
2,状态和状态函数
（ 1）状态和状态函数
状态,系统所有的性质 —
即物理和化学性质的总和。
状态函数,描述系统状态的热力学
宏观性质又称为 ~ 。
两者关系,一一对应关系
?纯物质单相系统，只需两个独立改变
的性质，就可确定系统的 状态。
如性质 x,y为两个独立变量，则系统
的其它性质 X 就是这两个变量的函数，
即 X=f(x,y).
常选用 T,p,若状态确定后，其他性
质如 V 就有确定值,V =f(T,p)；若为理
想气体,V = nRT／ p.
始态 1(T1)历程 1,1221 TTT ??? 末态 2(T2)
历程 2：
中间态（ T3）
123213
2
1 TT)TT()TT(T ???????
?状态函数基本性质：
A,状态函数的增量只与系统的 始末态
有关,与变化的具体 历程无关 。
―状态函数变化只取决于始末态而与
途径无关”的方法称为 状态函数
法。 。
B,系统状态的微小变化引起的状态
函数的变化可以用 全微分 表示
如,dp,dT ? ? ?
全微分的积分与积分途径无关，即
?X =∫ dX = X2－ X1
全微分为偏微分之和：
如 V = f ( T,p),则
dV = (?V / ?T)pdT + (?V / ?p)Tdp
X2
X1
（ 2） 广度量和强度量
区分依据, 根据性质与数量之间关系。
广度量, 凡性质与物质的数量成正比
的称为广度量或广度性质。
广度量具有加和性。
如,体积 V,物质的量 n,质量 m ? ? ?
强度量, 凡性质与物质的数量无关
的称为强度量或强度性质。
强度量不具有加和性。
如,压力 P,温度 T,组成 C ? ? ?
? 广度量与广度量之比是强度量。
如,摩尔体积 Vm(V/n),偏摩尔内能 ? ? ?
（ 3） 平衡态
定义,指在一定条件下，系统中各个相
的宏观性质不随时间变化，且将
系统与其环境隔离，系统的性质
仍不改变的状态。
平衡状态时，各种状态函数才具有
唯一值。
?
平衡态满足 4个条件：
A,系统内部处于热平衡，有单一的温度
B：系统内部处于力平衡，有单一的压力
C：系统内部处于相平衡，无相转移；
3,过程和途径
过程,系统从某一状态变化到另一状态
的经历。
途径,将实现某一过程的具体步骤称途径
D：系统内部处于化学平衡，无化学反应
按系统 物质变化 的类型，过程分为 单
纯 pVT变化,相 变化和 化学 变化。
按过程进行的 特定 条件,恒温 (T=T环境 =
定值 ),恒压 (p=p环境 =定值 ), 恒容 (V=
定值 ),绝热, 循环 过程。
绝热过程,系统与环境交换的热为零。
如：保温瓶,压缩机气缸。
循环过程,全部状态函数的增量为零。
§ 2.2 热力学第一定律
1.功
系统与环境交换能量的两种形式 功和热
定义,当系统在广义力的作用下，产生了
广义的位移（如距离、体积、表面积、
电量的变化）时，就作了广义功。
符号,W 单位,J（ KJ）
传递方向：
体积功：
非体积功：
由于系统体积变化而与
环境交换的功。
除体积功以外的功；
如表面功、电功。
分类
? 途径函数，其微小变量用 δ W表示
得功 作功环境 系统为基准 环境
? 只要有功交换，均存在某种粒子
的定向运动，或者是某种有序运动。
符号, W′
W﹥ 0 W﹤ 0
体积功计算方法：
系统,气缸内的气体
过程, 受热膨胀了 dV，
气体抵抗 Pamb
作功 δ W
结果, 活塞位移 dh
计算,微功 =力 × 位移
δ W =F ? dh= Pamb?As? dh
= Pamb?d(Ash)由功的传递方向的规定,
δ W = -pamb? dV
真空 途径 a
若环境压力恒定则,W = - pamb(V2-V1)
例,n(H
2)=1mol
101.325KPa
H2 0℃
50.663KPa
H2 0℃
解,∵ 真空膨胀
Pamb= 0 ∴ W(a)= -Pamb(V2-V1) = 0
当 pamb=0,δ W = 0
对于宏观过程,W = -∑ pamb dV
途径 b
50.663kPa n(H
2)=1mol
H2 0℃
101.325
KPa
H2 0℃
50.663
KPa
W(b)= -Pamb(V2-V1)
= -Pamb(nRT2/P2- nRT1/P1)
= -50.663kPa× (44.8-22.4)dm-3
= -1135J
虽：始态与末态分别相同
因, 途径 a ? 途径 b
结果,W（ a） ? W（ b）
表明：功 W应当是途径函数
2,热
定义,由系统与环境间的温度差引起的
能量交换即为热。
符号, Q 单位,J（ KJ）
途径函数,微小变量用 δ Q表示
例 2.2.1
吸热 放热
传递方向：
环境 系统为基准 环境
? 这里的, Q‖与物体冷热的, 热, 相区别
冷热的, 热,,
描述物体温度的高低，而温度反映其
内部粒子无序热运动的平均强度。
系统与环境中的质点无序运动的平
均强度不同而引起的能量传递的形式
Q：
Q﹥ 0 Q﹤ 0
3.热力学能 (也称内能 )
定义,系统内所有粒子除整体势能和整
体动能外，全部能量的总和。
符号,U 单位,J（ kJ）
若始态时系统的热力学能为 U1，末态
时热力学能为 U2，则绝热情况下
△ U= U2－ U1=W(Q=0) 此式为热力学
能的定义式
内能的组成：
内能特征：
1.系统的状态函数。
dVVUdTTUdU TV )/()/( ??????
2,系统的广度性质,具有加和性
U = f（ T,V） (单纯 p,V,T变化 )
3,绝对值无法确定，用 U? 进行研究。
包括分子平动能、转动能、
振动能、电子结合能、原
子核能、分子之间相互作
用的势能
摩尔热力学能 Um=U/n,质量 热力学能
u=U/m 均为强度量 。
4,热力学第一定律
WQU ???
对无限小量的系统变化：
WQdU ????
数学表达式,
或 △ U = Q－ ∑pambdV＋ W′
从同样的始态到同样的末态，途径 a和 b
有 Qa ＋ Wa = Qb ＋ Wb
既然 Wa ≠Wb,则有 Qa ≠Qb
或 dU=δ Q -pamb dV ＋ ?W′
§ 2.3 恒容热、恒压热，焓
系统在恒容且非体积功
为零的过程中与环境交换的热 。
0dV ??
)0,0( ' ?????? WdVQWQU V
对微小的恒容且非体积功为零的过程
总结,QV只取决于系统的始、末状态，
与过程的具体途径无关。
推导：
1.恒容热 (QV）：
δ QV = dU
∴ 0W ?
(dV=0,?W′= 0)
,W′= 0
系统在恒压且非体积功
为零的过程中与环境交换的热 。
常数则 ?? PambP?\ 0dP恒压?
)()()( 112212 VPVPVVPVPW ???????? ?环
),()()(
)(
' 0W0dPVPUVPU
VPVPUWUQ
111222
1122P
??????
????? ??
可定义：
焓?? HPVUH
def
2.恒压热 (QP）：
),( ' 0W0dPHHHQ 12P ????? ?
)0',0( ???? WdPdHQ P
总结,Qp只取决于系统的始、末状态，
与过程的具体途径无关。
1,状态函数 2,广度性质
3,绝对值无法测量，用 研究问题。
摩尔焓 Hm=H/n,质量焓 h=H/m为强度量,
H?
3.焓（ H）：
焓?? HPVUH
def
性质,
焓的微变为, dH=dU + pdV + Vdp
△ H = △ U+ △ (pV)
两关系式的意义及 HQUQ PV ?? ??.3
PT
gOsC
,
)()( 2?
PT
gCO
,
)(21,1 P
QH ??
PT
gOgCO
,
)(
2
1
)( 2?
2,2 PQH ?? 3,3 P
QH ??
321 HHH ?????? 恒容或恒压情况下，化学反应的
热仅与始、末状态有关而与具体途径无关。
3,1,2,PPP QQQ ??\
盖斯定律：
1.热容 (C）
当一系统由于加给一微小的热量 ?Q
而温度升高 dT时,?Q /dT这个量即是热容 。
公式表示为：
定义,
§ 2.4 热容，恒容变温过程、恒压变温过程
C = ?Q / dT
* 热容分为定压热容 Cp和定容热容 Cv
Cp = ?Qp / dT = (?H / ?T)p
Cv = ?Qv / dT = (?U / ?T)v
* 热容是广度量, 引入强度量 —摩尔
定压热容 Cp,m和 摩尔定容热容 Cv,m
Cp,m = Cp / n = (?Hm / ?T)p
Cv,m=Cv / n = (?U m/ ?T)v
二者的单位,J·mol-1·K -1
cp = Cp / m = (?h / ?T)p
cv =Cv / m = (?u / ?T)v
摩尔热容 Cm = C / n 和 质量热容 （比
热容） c = C / m 均为强度量
*
Cp,m与 cp的关系,Cp,m = Mcp*
还需引入强度量 —质量定压热容 cp
和 质量定容热容 cv
*
* 物质的摩尔定压热容是 温度 和 压力 的
函数。在标准压力 p = 100kPa下,称
为 标准摩尔定压热容 Cp,m 。
⊙
⊙
* 摩尔 定压 热容 随温度变化 的 经验 式
???????? 32,dTcTbTaC mP
Cp,m = a＋ bT ＋ cT2
Cp,m = a＋ bT ＋ c′T -2
为计算方便，引入平均摩尔定压热容*
)/( 12,,1
2
TTdTCC
T
T mP
mP ?? ?
CV,m 与 CP,m的关系*
(1) Cp,m－ CV,m = TVm?V/?T2
?V = (?V / ?T)p / V 体积膨胀系数
?T = － (?V / ?p)T / V 等温压缩率
理想气体,?V = 1/T,?T =1/p
CP,m –CV,m= R （理想气体）
(2)CP,m -CV,m=
VmPm TUTH )/()/( ?????
V
m
P
m
P
m
T
U
T
VP
T
U )()()(
?
??
?
??
?
??
dVVUdTTUdU TmmVmm )/()/( ???????
P
m
T
m
m
V
m
P
m
T
V
V
U
T
U
T
U )()()()(
?
?
?
??
?
??
?
?\
CP,m- CV,m=
P
m
T
m
m
T
V
P
V
U
)]()[(
?
?
?
?
?
常温下,对 单原子 理想气体
CV,m = 3/ 2R,CP,m = 5/ 2R
对 双原子 理想气体
CV,m = 5/ 2R,CP,m = 7/ 2R
对于由 B,C,… 形成的理想气体混合物,
其摩尔热容按下式计算
CV,m(mix) = ∑y (B) CV,m(B)
Cp,m(mix) = ∑y (B) Cp,m(B)
B
B
2.气体恒容变温过程
?QV = dU = nCv,mdT
QV = ?U = ????nCv,mdTT2T
1
此恒容过程, W=0 ?H = ?U＋ V?p
对理想气体 ∵ V?p = nR?T
∴ ?H = ?U＋ nR ?T?
3.气体恒压变温过程
?Qp = dH = nCp,mdT
Qp= ?H = ????nCp,mdT
T2
T1
对理想气体 ∵ W = - p?V = - nR?T
???U = ?H － nR ?T
4.凝聚态物质变温过程
凝聚态物质恒压变温过程热的计算式同
气态物质的计算式
凝聚态物质变温过程体积改变很小，
但绝不能认为是恒容过程，只有在恒
容时才能用恒容公式。
*
例 2.4.1
§ 2.5 焦耳实验，理想气体的热力学能、焓
1,焦耳 (Joule)实验
盖 ?吕萨克 1807年，焦耳在 1843年分别做了如下实验：
实验过程,将两个容量相等的容器，放在水浴中，
左球充满气体，右球为真空（如左图所示）。
打开活塞，气体由左球冲入右球，
达平衡（如右图所示）。
0dVPW ??? ? )( 环
因真空膨胀 \
2.焦耳实验的讨论，理想气体的热力学能
水的温度无显著变化,即 ?T = 0实验结果：
又因 ?T = 0
系统与环境没有热交换 \ Q = 0
根据热力学第一定律：
0WQU ????
总结,0dV ?由 dT = 0,dU = 0,
系统：左侧气体 环境：其余部分
结论,理想气体的内能只是温度的函数
即得 0VU
T ??? )/( )( TfU ?
即一定量理想气体的热力学能只是温度
的函数，与气体的体积、压力大小无关。
dU = nCv,mdT
?U = ????nCv,mdT
那么理想气体变温就不受恒容限制
T2
T1
但非恒容时,?U≠ Q
3.理想气体的焓
一定量理想气体的焓也只是温度的函数,
与气体的体积、压力大小无关。
即 (?H/ ?p)T = 0
H = f (T)
同样理想气体变温就不受恒压限制
dH = nCp,mdT
?H = ????nCp,mdTT2T
1
例 2.5.1
例 2.5.2
§ 2.6 气体可逆膨胀压缩过程，理想气体绝
热可逆过程方程式
可逆过程 （ reversible process）, 系统内及
系统与环境间在一系列无限接近平衡条件下进行
的过程。
系统经过某一过程从状态（ 1）变到状态（ 2）之后，
如果 能使系统和环境都恢复到原来的状态而未留下任
何永久性的变化,则该过程称为热力学可逆过程。否
则为不可逆过程。
过程中的每一步都接近于平衡态，可以向相反的方
向进行,从始态到终态, 再从终态回到始态,系统
和环境都能恢复原状。
可逆过程的特点：
（ 1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，
系统与环境始终无限接近于平衡态；
（ 3）系统变化一个循环后，系统和环境均恢
复原态，变化过程中无任何耗散效应；
（ 4）等温可逆过程中，系统对环境作最大功，
环境对系统作最小功。
（ 2）过程中的任何一个中间态都可以从
正、逆两个方向到达；
自学,1.可逆传热过程
2.气体可逆膨胀压缩过程
设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中
克服外压,经 4种不同途径，体积从 V1膨胀到
V2所作的功。 ep
1.自由膨胀 （ free expansion）
e,1 eδ d0W p V? ? ?
2.恒外压膨胀（ pe保持不变）
e,2 e 2 1()W p V V? ? ?
0e ?p
因为
体系所作的功如阴影面积所示。
e,3 1'( ' )W p V V? ? ?
3.多次恒外压膨胀
(1)克服外压为,体积从 膨胀到 ；
1V 'V'p
(2)克服外压为,体积从 膨胀到 ；'V "V"p
(3)克服外压为,体积从 膨胀到 。"V
2V2p
可见，外压差距越小，膨胀
次数越多，做的功也越多。
" ( " ')p V V??
22( " )p V V??
所作的功等于 3次作功的加和。
4.外压比内压小一个无穷小的值
e,4 e dW p V?? ?
2
1
i d
V
V
pV?? ?
外相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程
是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
i( d ) dp p V? ? ??
1
2
ln Vn R T V?2
1
dV
V
n R T V
V?? ?
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
恒温时
1.一次等外压压缩
'
,1 1 1 2()eW p V V? ? ?
在外压为 下，一次从 压
缩到,环境对系统所作的功
（即系统得到的功）为：
1p 2V
1V
压缩过程
将体积从 压缩到,有如下三种途径：
1V2V
2.多次恒外压压缩
第一步：用 的压力将体系从 压缩到 ；
2V"p "V
第二步：用 的压力将体系从 压缩到 ；'V'p "V
第三步：用 的压力将体系从 压缩到 。
1p 1V'V
' " ",1 2( ) eW p V V? ? ?
整个过程所作的功
为三步加和。
'11()p V V??
' ' " ( )p V V??
1
2
'
,3 d
V
ei VW p V?? ?
3.可逆压缩
如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓
慢增加，恢复到原状，所作的功为：
则系统和环境都能
恢复到原状。
1
2
ln Vn R T
V
?
恒温
时
3.理想气体恒温可逆过程
理想气体恒温可逆过程
?U =0,?H =0,Q = － W
小结：
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变
化的途径有关。虽然始终态相同，但途
径不同，所作的功也大不相同。显然,
可逆膨胀，系统对环境作最大功； 可逆
压缩，环境对系统作最小功 。
途径 C
特征,
50.663
KPa
H2,0℃
n(H2)=1mol
H2,0℃
101.325KPa
P(环） =P(系 )-dP
δW= -P(环） dV = - (P(系 ) - dP )
W =?
? ?
2
1
V
V
W ? ???? 2
1
)(
V
V
dVdPP d V
令,OdVdP ?? 则,??? 2
1
V
V
P dVW
n RTPV ?
则理想气体恒温可逆过程中的体积功公式：
若系统为理想气体：
1
2
2
1
V
V P
PnR T
V
VnR TdV
V
nR TW 2
1
lnln ????? ?
（ 可逆过程系统做功最大 ）
4.理想气体绝温可逆过程
理想气体具有 U = f(T),pV = nRT,
CP,m –CV,m= R,且 CP,m 为定值。
理想气体绝温可逆膨胀压缩过程
?Qr=0,Wr=－ pdV
dU= ?Qr＋ ?Wr =－ pdV
dVVn RT )/(??dTnC mV,?
Cv,mdT / T ＋ R dV / V = 0
即 Cv,mdlnT ＋ R dlnV = 0
(T2 / T1) Cv,m(V2 / V1)R =1 ①
称 理想气体绝热可逆过程方程式
积分
(T2 / T1) Cp,m (p2 / p1)－ R =1 ②
(p2 / p1) Cv,m (V2 / V1) Cp,m =1 ③
令,??
mVmP CC,,/
热容比
则 (T2 / T1) (V2 / V1) ?－ 1 =1
(T2 / T1) (p2 / p1) (1－ ?)/? =1
(p2 / p1) (V2 / V1) ? =1
理想气
体绝热
可逆过
程方程
式
5.理想气体绝热可逆体积功的计算
方法,可逆功计算通式
+ 可逆绝热过程方程
推导：
??? 2
1
,
V
Var
pdVW
dVVVp
V
V
)/( 112
1
?????
)/( ?? Vp 常数
)
11
(
1
)(
1
1
1
1
1
1
2
111
1
1
2
11
1
1111
2
1
2
1
????
?
????
?
??????
?
??
??
??
?
??
??? ?
VV
Vp
VV
Vp
VVpdVVVp
V
V
V
V
理想气体绝热可逆过程的体积功
也可由始末态温度来求
W = ?U = nCV,m(T2-T1)
例 2.6.1
例：
101.325kPa
298.15K
7mol
303.975kPa
T2
7mol
可逆,Q =0
一理想气体 常数??? 4.1
T2??? U
,
)1(
22
)1(
11
?
??
?
??
? pTpT
代入数据：
由绝热方程：
)1(
2112 )/(
?
??
? ppTT
K
KT
1.408
)975.303/325.101(15.298
)
4.1
4.11
(
2
?
??
?
)( 12,TTnCU mV ???
RCC
CC
mVmP
mVmP
??
??
,,
,,/
解联立方程得：
11
,79.20
?? ??? Km o lJC
mV
kJ
JU
0.16
)15.2 9 81.4 0 8(79.207
?
?????
例,求上例中的体积功
解：
111 / pn R TV ?
31 7 1 2 5.0 m?
222 / pn R TV ?
3
33
0 7 8 1 3.0
)109 7 5.3 0 3/1.4 0 83 1 4.87(
m
m
?
????
kJJ
J
VV
Vp
W
ar
0.16159 96
)
171 25.0
1
078 13.0
1
(
14.1
171 25.010325.101
)
11
(
1
14.114.1
4.13
1
1
1
2
11
,
??
?
?
??
?
?
??
?
??
????
?
33 )10325.101/15.298314.87( m????
§ 2.7 相 变 化 过 程
系统中性质完全相同的均匀部分
聚集状态（ 3种）
只有 1个相
取决于溶解度
n 种气 体
n 种液 体
n 种固 体 n个相，固溶体 1个相
相变化,系统中的物质在不同相之间的
转变。
常用
符号：
vap(evaporate); sub(sublimate)
fus(fusion); trs(transition);
相,
相
1.摩尔
相变焓,
2,单位, J·mol-1或 kJ·mol-1
3,例
K P akpa
CC
gOHlOH
325.101325.101
100100
)()( 22
??
16 3 7.40
)1 0 0(
???
??
m o lJ
CH mv a p
dP = 0 W `= 0
Pmv a p QCH ??? )1 0 0(
1mol纯物质于恒定温度 T及该温
度的 平衡压力 下发生相变时对应
的焓变 ? Hm(T),即该纯物质于温
度 T条件下的 相变焓 。
?
?
熔化和晶型转变过程，①若过程
恒温恒压，有
Qp= ?H W =－ p?V≈0 ?U = ?H
② 若过程恒温但压力有所变化，有
W ≈0 Q ≈?U ?U ≈ ?H
蒸发和升华过程，在恒温恒压过程
中系统要对环境作体积功，有
Qp= ?H,W =﹣ p?V ≈﹣ pV(g) ≈﹣ nRT
?U = Q + W≈ ?H﹣ nRT
例 2.7.1,例 2.7.2
2,相变焓与温度的关系
),( PTfH m ?
由相变焓的定义, )(
,TfH Bm ?? 相变
推导, B( l )
1mol
T1,P1
B( g)
1mol
T1,P1
B( l )
1mol
T2,P2
B( g)
1mol
T2,P2
)( 1TH mv a p?
)( 2TH mv a p?
)(12 lH m? )(
21 gH m?
)()()(
)()()()(
2
1
2
11
2
1
1
212
gHlHTH
gHlHTHTH
mmmv a p
mmmv a pmv a p
??????
???????
其中：
dTlClH
T
T mPm
)()( 2
1
,
2
1 ???
dTgCgH
T
T mPm
)()( 2
1
,
2
1 ???
\
)()( 2121 lHgH mm ???
dTCTHTH mP
T
T v a pmv a pmv a p,12
2
1
)()( ? ?????
dTlCgC mPT
T mP
)]()([,,2
1
?? ?
dTC mP
T
T v a p,
2
1
? ??
例 2 已知：
B —邻二甲苯,p1=常压
11
,2 0 3.0)(
?? ??? Km o lkJlC
mP
11
,1 6 0.0)(
?? ??? Km o lkJgC
mP
例 1 P69
B( l ) 态 1
200mol
t1 = 25 ℃,P1
41 ??? PQH
B(g) 态 4
200mol,P4=P1
t4 = 170℃
B( g) 态 3
200mol,P3=P1
t3= t2=144.4℃
)4.144( CH mv a p ??
)(21 lH? )(21 gH?
求：
PQ
解,
HHHHQ mv a pP 4 32141 ????????
B( l ) 态 2
200mol,P2=P1
t2=144 ℃,P1
dTgnCH
T
T mP?
?? 4
3
)(,4 3
H32?
kJHQ P 321 1097.12 ????\
H21?
kJ
kJ
31083.4
)}254.1 4 4(2 0 3.02 0 0{
??
????
dTlnC
T
T mP?
? 2
1
)(,
kJkJ 31032.7)6.362 0 0( ????
)4.1 4 4( CHn mv a p ???
kJ
kJ
31082.0
)}4.144170(16.0200{
??
????
§ 2.9 化学计量数、反应进度和 标准摩尔反应焓
1,化学计量数
化学反应计量式
表达参加反应物质种类、物质 B所
发生的物质的量的变化。
作用：
移项后通式为,
B,参加反应的任何物质
:B? 物质 B的 化学计量数
产物 为 正
反应物 为 负
如,aA ＋ bB = yY ＋ zZ
? ?? BB0 B
2.反应进度 ?
化学反应进行的程度。定义,
单位, mol
BBdnd ??? /
(与物质种类无关 )
对于化学反应 ? ?? B
B0 B
BBBBB nnn ????????\ //)}0()({
积分，若 ?0=0
* 同一化学反应，方程式写法不同，则
同一物质的化学计量数不同。
3,摩尔反应焓
反应焓 ?rH 定义,在一定温度压力下,化
学反应中生成的产物的焓与反应掉的反
应物的焓之差,
(1)设纯态的反应物全部生成纯态的产物
-?AA -?B B = ?Y Y ＋ ?ZZ
?rH = -nAHm(A) – nBHm(B)
+nYHm(Y)+nZHm(Z)
?
? ?
?
式 (2.9.2)
?rHm = ?rH / ??
?
定义,反应焓与反应进度变之比,即为
摩尔反应焓
将 ?? = -nA/ ?A= -nB /?B=nY / ?Y=nz /?Z
及式 (2.9.2)代入式 (2.9.3a),得
式 (2.9.3a)
?rHm = ?AHm(A) +?BHm(B)
+ ?YHm(Y)+ ?ZHm (Z)
?
?
?
?即 ?rHm= ∑?BHm(B)
B
（ 2）反应物和产物不处于纯态,则有
?rHm= ∑?B HB
B
HB 为 偏摩尔焓
* 使用 ?rHm时应指明化学反应方程式
若已知摩尔反应焓
?rH=???rHm
4,标准摩尔反应焓
意义,1,一公共的参考状态
2,建立基础热数据的严格基准
有关标准态的规定：
气体,在标准压力 PΘ下表现出
理想气体性质的纯气体状态。
液、固物质,标准压力 PΘ下的 纯液体
或纯固体状态。
? 1,PΘ=100KPa 2,对温度不作规定
举例,某温度 T 的气体反应系统中有某
一物质 B，则其在该温度下的
纯物质 B (g)
T,PΘ=100KPa
理想气体状态标准摩尔
反应焓：
在一定温度下各自处在纯态 及标准压力
下的反应物，反应生成同样温度下各自
处在纯态及标准压力下的产物，这一过
程的摩尔反应焓。 )( TH
mr
??
标准态
T、标准状态下,B是纯态
T、反应系统至少反应物混合
对理想气体,),,()(
Cmrmr yPTHTH ???
?
?
理想状态：
实 际：
即标准摩尔反应焓为：
B?rHm =∑?BHm(B)
??
?rHm与 ?rHm矛盾之处：?
对液态、固态等物质，压力对其摩
尔焓影响很小。所以
?rHm(T)≈?rHm(T)?
§ 2.10 由标准摩尔生成焓和标准摩尔
燃烧焓计算标准摩尔反应焓
用途,计算 )( TH
mr
?? 的基础热数据。
1,标准摩尔生成焓并由此计算
(1) 标准摩尔生成焓,
一定温度下由热力学稳定单质生成计量
数 ?B=1的物质 B的标准摩尔反应焓。
单位,J·mol-1符号,?fHm?
依据：
其中,B：单质； ?,稳定相态
如：
0),,( ?? ? TCH mf 石墨
0)),(,( ?? ? TCH mf 或无定型金刚石
);()(2)( 42 gCHgHC ??无定型
);()(2/1)( 222 lOHgOgH ??
)( TH mr ?? ),,( 4 TgCHH mf ???
)( TH mr ?? ?
?fHm( B,?) = 0?
?fHm(H2O,l,T)?
(2)由 ),( TH
Bf ??
?
计算标准摩尔反应焓
计算依据, 通常的化学反应的始末态含
有相同种类和相同 n的单质。
例 已知：
)g(OH3)g(CO2)g(O3)l(OHHC 22P,K15.298252 ???? ???
m(C2H5OH(l) )=1Kg
求,QP
解,常压下的气体视为理想气体
则 )15.2 9 8( KHHQ
mrP
???????
?rHm =∑?B ?fHm( B )
B
??
1/
)15.2 9 8,(
?
?
?
??
m o lkJ
KH Bf
CO2(g) H2O(g) C2H5OH(l)
-393.51 -241.82 -277.0
1
1
1234
)}0.277()82.241(3)51.393(2{
?
?
???
?
????????
m o lkJ
m o lkJ
??? )(/)( 5252 OHHCOHHCn ??
m o lm o l
OHHCMKg
72.21)04605.0/1(
)1/()}(/)10{( 52
??
???
??\ ? )15.2 9 8( KH mr )15.2 9 8( KH BfB ?? ??
kJKJ 410680.2)}1 2 3 4(72.21{ ??????
3,标准摩尔燃烧焓和由此计算
定义,一定温度下化学计量数 ?B=－ 1的有
机物 B与 氧气 进行 完全燃烧反应 生
成规定的燃烧产物时的标准摩尔反
应焓，称为物质 B在该温度下 ~ 。
单位,J·mol-1
完全氧化：
???????
mrP HHQ
C CO2 H2 H2O
0?
符号,?cHm?
规定完全氧化产物的 ?cHm (B)?
例 已知：
14 43 7
)15.2 98,,(
?
?
???
?
m o lkJ
KgH mC 苯乙烯
求：
)15.2 9 8,,( ?? ? KgH mf 苯乙烯
解,写出苯乙烯 (g)的生成反应
)g(HCHC)g(H4)(C8 32562 ???石墨
)(),( THTH mrBfB ?? ??????
1 2
),( TH BCB ????? ??
?由 ?cHm (B)计算标准摩尔反应焓?
B
?rHm =﹣ ∑?B ?cHm (B)??
查表知,
则,
),(),(4
),,(8
32562 gHCHCHgHH
gCH
mCmC
mC
????
???
??
? 石墨
11 6.145)}4 4 3 7(
)83.285(4)51.393(8{
?? ??????
??????
m o lkJm o lkJ
1
3256 6.145),(
?? ?????\ m o lkJgHCHCH
mf
),()( 3256 gHCHCHH mfBfB ?????? ???1.
151.3 9 3),( ?? ???? m o lkJCH
mC 石墨
1
2 83.2 8 5),(
?? ???? m o lkJgHH
mC
2.
)(??? ?? BCB H
4,??
mr H
随温度的变化 —基希霍夫公式
-?A A
298.15K
(标准态 )
-?B B
298.15K
(标准态 )
?
?Z Z
298.15K
(标准态 )
?YY
298.15K
(标准态 )
?
?
-?A A
T
(标准态 )
-?B B
T
(标准态 )
?
?YY
T
(标准态 )
?Z Z
T
(标准态 )
)( ?? ? TH mr
)15.298( K
H mr ??
H1? H2?
推导,基希霍夫公式
代入 ?式，积分形式为：
微分形式为：
适用条件：在温度区间 T1至 T2，所有各
物质不发生相变化
HKHHTH mrmr 21 )15.298()( ??????? ?? ?
mPrmr CdTTHd,/)( ???
?
⊙
式中 ),(
,,???? ? BCC mPBmPr
⊙⊙
dTCKHTH mPT
K rmrmr,15.298
)15.298()( ? ????? ??
⊙
dTMmCLlCH T
K mPmP
)},(),({
15.298,,2
????? ?
⊙⊙
dTBbCaAaCH K
T mPmP
)},(),({15.298,,1 ???? ?
⊙⊙
①
若反应物及产物的标准摩尔定压热容均
可表示成：
令 ?a=∑?BaB,??b=∑?BbB,?c=∑?BcB,有
B B B
②
将②式代入①式，得不定积分式
?H0为积分常数
Cp,m = a＋ bT ＋ cT2?
?rCp,m =?a＋ ?bT ＋ ?cT2?
?rHm (T)=?H0+ ?aT＋ 1/2?bT2 ＋ 1/3?cT3?
例 已知,
1
3 11.46)15.298,,(
?? ???? m o lkJKgNHH
mf
1126
3
3,
})/(10046.3
)/(1000.3343.27{),(
???
?
????
???
Km o lJKT
KTgNHC mP
1126
3
2,
})/(109 5 0 2.0
)/(10226.632.27{),(
???
?
????
???
Km o lJKT
KTgNC mP
1126
3
2,
})/(103 2 6 5.0
)/(10347.488.26{),(
???
?
????
???
Km o lJKT
KTgHC mP
求,?),,(
3 ??
? TgNHH
mf
解, NH3(g)的生成反应为,
)g(NH)g(H
2
3)g(N
2
1
322 ??
dTC
KgNHHTgNHH
T
K mPf
mfmf
? ??
??? ??
15.298,
33 )15.298,,(),,(
1126
3
})/(100 1 8 2.2
)/(1037.2355.26{
???
?
????
????
Km o lJKT
KT
由基希霍夫公式得,
),(,,???? ? BCC mPBmPf
2TCTba
BBBBBB ??? ??????
代入基希霍夫公式，并积分得,
1392
63
3
})/(106 7 2 7.0)/(
1069.11)/(1055.2621.39{
),,(
??
??
?
???
??????
?
m o lkJKTKT
KT
TgNHH
mf
5,化学反应的恒压反应热与恒容反应之间的关系
反应物
T,P,V
产 物
T,P’,V
产 物
T,P,V’
UH PP ??,
UV? UT?
VP QQ ?
若反就应系统为理想气体或液、固体
0?? UT VPPVQQ PPVP ?????\ )(
恒压过程中系统对环境所作的功
RTgRTgnQQ BVP )()( ? ???????
RTgQQ BmVmP )(,,? ???
均指摩尔反应热:,,,mVmP QQ
UPVUU VPTV ???????? )(
UH VP ????
UPVU VPP ?????? )(
最高火焰温度
恒压燃烧过程
系统无任何热
损失于环境
(恒压绝热 )
0??? HQ P
火焰：
最高温度：
6.燃烧和爆炸反应的最高温度
最高爆炸温度：
爆炸,系统恒容反应因 T,P升高引起的
破坏。
即,0??? UQ
V
（恒容绝热）
例 P86 2.10.2
始态, CH4+过量 100%空气
25℃, 101.325KPa条件下燃烧过程,
求,最高火焰温度
解,甲烷燃烧反应为
CH4(g)+2O2(g ) = CO2(g)+2H2O(g)
1.
2,确定具体反应物质
CH4 ? 1mol 基准,
理论耗氧 O2 ? 2mol
实际配料用氧 O2 ? 4mol
空气中随氧带入氮 N2? 4,0.21=N2,079
N2=15.05mol 3,确定反应产物
CO2,H2O,剩余 O2、惰性物质 N2
4,画出状态图。
设实际燃烧产物所能达到的最高温度为 t
t1=25℃, Ⅰ
P1=101.325KPa
CH4(g)1mol
O2 4mol
N215.05mol
t2,P2=P1 Ⅱ
CO2(g) 1mol
H2O 2mol
O2 2mol
N2 15.05mol
H21?
t3=25℃, Ⅲ
标准态
CH4(g)1mol
O2 4mol
N215.05mol
t4= t3,标准态,Ⅳ
CO2(g) 1mol
H2O 2mol
O2 2mol
N2 15.05mol
H31? H2
4?
)15.298( K
H mr ??
= 0
HKHHH mr 2 43121 )15.298( ????????? ?
HKH mr 24)15.2 9 8( ?????? ?
0?
)15.298,()15.298( KHKH BfBmr ????? ?? ?
11 34.802}02
)81.74()82.241(251.393{
?? ??????
??????
m o lkJm o lkJ
134.8 02
)15.2 98(
?
?
??
????
m o lkJ
KH mr
?? H24 ?
??
???T
K
mPmP
mPmP
dTNCOC
gOHCCOC
15.298
2,2,
2,2,
)}(05.15)(2
),(2)({
?? H=14
? H = 013
代入数据解方程得：
T=1479K 即,t=1181℃
实际气体：
1,分子间有相互作用力
2,不服从理想气体状态方程
3,内能不只是温度的函数
)(),( 实际气体VTfU ?
)(),( 实际气体PTfH ?
§ 2-11节流膨胀与焦耳 —汤姆逊效应
1.焦耳 —汤姆逊实验
多孔塞
P2P1
节流膨胀,在绝热条件下流体的始、末
态分别保持恒定压力的膨胀过程，称 ~。
致冷效应,始态为室温常压时，多数
气体经节流膨胀后温度下降。
致热效应,H2,He气经节流膨胀后
温度升高。
V1 V2
P1 P2
2.节流膨胀的热力学特征及焦耳 -汤姆逊系数
绝热膨胀,Q = 0
-P1(0-V1)-P2(V2-0)W = W1+W2 =
U2-U1= 0 + (p1V1-p2V2)
整理得,U2 + p2V2 = U1 + p1V1
即,H2 = H1 等焓过程
引起温度改变
12 TTT ???
12 ppp ???
实际气体压力改变
HJT pT )/( ????
焦耳 -汤姆逊系数 或称 节流膨胀系数;0?? JT ;0,0 ?? dTdp
致冷效应;0?? JT ;0,0 ?? dTdp
致热效应;0?? JT ;0,0 ?? dTdp
温度不变
理想气体的节流膨胀系数为 0。
