2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
1） 确定研究对象进行受力分析；
（隔离物体，画受力图）
2） 取坐标系；
3） 列方程（一般用分量式）；
4） 利用其它的约束条件列补充方程；
5） 先用文字符号求解，后带入数据计算结果,
解题的基本思路
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
1P
?
TF
?
（ 1） 如图所示滑轮和绳子的质量均
不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与
轴间的摩擦力均不计,且, 求
重物释放后，物体的加速度和绳的张力,21
mm ?
1m
2m
amFgm 1T1 ??
amFgm 2T2 ???
g
mm
mma
21
21
?
??
g
mm
mmF
21
21
T
2
?
?
解 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如图
TF
?
2P
?
a
y
0
a
y
0
例 1 阿特伍德机
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
1P
?
TF
?
（ 2） 若将此装置置于电梯顶部，当
电梯以加速度 相对地面向上运动时，
求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,a
?
1m
2m
a?
ra
?
ra
?解 以地面为参考系
设两物体相对于地面的加速度分别
为,且相对电梯的加速度为
、1a? ra?2a?
TF
?
2P
?
1a
y
0
2a
y
0
11T1 amFgm ??
22T2 amFgm ???
aaa ?? r1
aaa ?? r2
)(
21
21
r agmm
mma ?
?
??
)(2
21
21
T agmm
mmF ?
?
?
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
tmmg d
ds in v?? ?
解
?? ?? ? ??0 ds i nd0 glvv vv )c o s32( 20T ?gg
lmF ???
v
?
?
? d
d
d
d
d
d
d
d vvvv
ltt ?? )1( c os220 ??? ?lgvv
ts in mamg ?? ?
nT c o s mamgF ?? ?
lmmgF /c o s 2T v?? ?
例 2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,
另一端系于定点, 时小球位于最低位置，并具
有水平速度,求小球在任意位置的速率及绳的张力,
0v
?
m
0?t
l
o
o
?
0v
v?
TF
?
gm?
te
?
ne
?
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
例 3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固
定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经
推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度
为 的匀速率圆周运动, 问绳和铅直方向所成的角
度 为多少？空气阻力不计,
m
l
o
?
?
?
o
l
r
v
A ne?
te
?
解
amPF ??? ??T
2
2
nT s in ?? mrrmmaF ???
v
0c o sT ?? PF ?
?s inlr ?
TF
?
P?
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
? ?
l l
?m m
l
g
lm
mg
22c o s ??? ??
l
g
2a r c c o s?? ?
? 越大,也越大?
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,
?
o
l
r
v
A ne?
te
?
TF
?
P?
lmF 2T ??PF ??c o sT
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
o x
y
例 4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，
即, 为比例系数, 抛体的质量为,
初速为,抛射角为, 求抛体运动的轨迹方程, v
?? kF ??
r k
m
0v
? ?
P?
rF
?
解 取如图所示的 平面坐标系
Oxy
x
x
x ktmma v
v ???
d
d
y
y
y kmgtmma v
v
????
d
d
t
m
k
x
x dd ??
v
v
t
m
k
kmg
k
y
y dd ??
? v
v
0v
?
?
A
v?
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
?co s00 vv ?x
?s in00 vv ?y
0?t
mkt
x
/
0 eco s
?? ?vv
k
mg
k
mg mkt
y ???
? /
0 e)s i n( ?vv
o x
y
A
v?P?
rF
?0
v?
?
t
m
k
x
x dd ??
v
v
t
m
k
kmg
k
y
y dd ??
? v
v
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
o x
y
A
v?P?
rF
?0
v?
? 0?k
0?k
)e1)(c o s /0 mkt
k
mx ??? ?(v
t
k
mg
k
mg
k
my mkt ???? ? )e1)(s i n( /
0 ?v
)
c os
1l n()
c os
( t a n
0
2
2
0
x
m
k
k
gm
x
k
mg
y
??
?
vv
????
tx x dd v? ty y dd v?
mkt
x
/
0 eco s
?? ?vv
k
mg
k
mg mkt
y ???
? /
0 e)s in( ?vv
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
v?
BF
? rF?
解 取坐标如图
)(
d
d 0
b
F
m
b
t
??? vv
marFmg ??? v?π6B
令 rbFmgF ?π6
B0 ???
t
mbF
d
d
0
vv ??
P?
y
)(tv
例 5 一质量,半径 的球体在水中静止释
放沉入水底,已知阻力,为粘滞系数，
求,
v?rF π6r ??
?
m r
BF
? 为浮力
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
bFt /,0L ??? v
（极限速度）
］［ tmb
b
F )/(0 e1 ???v
LL 95.0)05.01( vvv ???
bmt 3?当 时
L,3 vv ?? bmt
一般认为
?? ???
t
t
m
b
bF 00 0
d
)(
dv
v
v
v?
BF
? rF?
P?y
v
b
F0
t
o
)(dd 0bFmbt ??? vv
2 – 5 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律
若球体在水面上是具有竖直向
下的速率,且在水中的重力与
浮力相等,即, 则球体在
水中仅受阻力 的作用
0v
PF ?B
vbF ??r
vv b
t
m ??
d
d
?? ??
t
t
m
b
0 d
d
0
v
v v
v
tmb )/(
0 e
?? vv
v
t
o
0v
v?
BF
? rF?
P?y