第二章习题    已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构 ,其同素异构转变温度为882.5℃,计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aa20℃=0.2951nm, ca20℃=0.4679nm, aβ900℃=0.3307nm)。 ?  答案 20℃时为α-Ti:hcp结构 当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ,l=奇数时,有附加面。  ;  900℃时为 β-Ti: bcc结构 当 奇数时,有附加面。  ?  2. Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少? ?  答案   每单位晶胞内20个原子  ?  3. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触?b)每个单位晶胞内有几个离子?c)各离子的配位数是多少?d) ρ和K? ?  答案 CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种,属立方晶系,简单立方点阵,Pm3m空间群, 离子半径之比为0.167/0.181=0.92265,其晶体结构如图2-13所示。从图中可知,在<111> 方向离子相接处,<100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-,的配位数均为8。 ? ? ? ?   ?  4. 金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成石墨( ?????g/cm3)结构时,求其体积改变百分数? ?  答案 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构,每个晶胞共含有8个碳原子。 金刚石的密度 (g/cm3) 对于1g碳,当它为金刚石结构时的体积 (cm3) 当它为石墨结构时的体积 (cm3) 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀    5. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5(105,其C-C键长为0.154nm,键角 为109°,试计算其总链长L和均方根长度。   答案 对线性高分子而言,其总链长L取决于原子间键长d,键的数目N以及相邻键的夹角 ,即 。对聚四氟乙烯而言,每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度 ,而每个链节有两个C原子,因此每个链节就有两个C-C主键,所以在此高分子中总键数目N=2nn=2(5(103=1.0(104。 若每C-C键长d=0.154nm,键角 =109° 则  均方根长度      1.?由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带,除了已在图2-1中标出晶面外,在下列晶面中哪 ???些属于[110]晶带?(1-12),(0-12),(-113),(1-32),(-221)。   图2-1  2.?试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3.?为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵? 4.?标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标。 5.?标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:a)立方晶系(421),(-123),(130),[2-1-1],[311];b)六方晶系(2-1-11), ???(1-101),(3-2-12),[2-1-11],[1-213]。 6.?在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7.?在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8.?已知纯钛有两种同素异构体,密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti,其同素异构转变温度为 ???882.5℃,使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm,cα20℃=0.46788nm, ???aα900℃=0.33065nm)。 9.?试计算面心立方晶体的(100),(110),(111),等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N,20°E的大圆,平面B的极点在30°N,50°W处,a)求极射投影图上两极 ???点A、B间的夹角;b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11.a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点,b)在上述极图上标出 ???(-110),(011),(112)极点。 12.图2-2为α-Fe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距,并确定其晶格常数。   图2-2  13.采用Cu kα (λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°,64.6°和81.8°,若(bcc)Cr的晶格常数 ???a=0.28845nm,试求对应这些谱线的密勒指数。 14.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 15.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。 16.Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度。 17.Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=0.31468nm,试求Mo的原子半径r。 18.Cr的晶格常数a=0.28844nm,密度为ρ=7.19g/cm3,试确定此时Cr的晶体结构。 19.In具有四方结构其原子量M=114.82,原子半径r=0.1625nm,晶格常数a=0.32517nm,c=0.49459nm,密度ρ=7.286g/cm3,试问 ???In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少? 20.Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度 ???是多少? 21.a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当Fe从fcc转变为bcc时,计算其体积膨胀多少?b)经x射线衍射测定在912℃时,α- ???Fe的a=0.2892nm,γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀为多少?与a)相比,说明其差别原因。 22.a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小,用原子半径R表示,并注明间隙中心坐标;b)写出溶解在γ-Fe中C原 ???子所处位置,若此类位置全部被C原子占据,那么问在此情况下,γ-Fe能溶解多少重量百分比的C?而实际上碳在铁中的最大 ???溶解度是多少?两者在数值上有差异的原因是什么? 23.a)根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体:Ti hcp a=0.295nm;Be hcp a=0.228nm; ???Al fcc a=0.404nm;V bcc a=0.304nm;Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为10%(原子百分比)时,相应重量 ???百分数为多少? 24.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn?若Cu晶体中固溶入10at.%的Zn,最多还能溶入多少at.%的Sn? 25.含12.3wt% Mo,1.34wt%C的奥氏体钢,点阵常数为0.3624nm,密度为7.83g/cm3,C,Fe,Mn的原子量分别为12,55.84, ???54.92,试判断此固溶体的类型。 26.MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm,O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度(ρ)、致密度(k)。 27.铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触?b)每个单位晶胞内有 ???几个离子?c)各离子的配位数是多少?d) ρ和k? 28.K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm,0.181nm,KCl具有CsCl型结构,试求其ρ和k? 29.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm,0.132nm,试求Al2O3的配位数。 30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数a=0.4514nm,b=0.508nm,c=0.6734nm,其密度ρ= ???7.66g/cm3,试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目? 31.试计算金刚石结构的致密度。 32.聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常数a=0.665nm,b=0.6734nm,c=0.65nm, ???α=γ=90°,β=99.3°,其密度ρ=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。 33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5×105g/mol,试计算其总链长L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。     第二章习题答案   ?5.      ?8.?20℃???d(112)=0.1248nm??d(001)=0.2339nm ????900℃??d(112)=0.135nm???d(001)=0.1653nm ?9.?d(100)=0.5a?????ρ(100)=0.7854 ????d(110)=0.3536a??ρ(110)=0.5554 ????d(111)=0.577a???ρ(111)=0.9069 ?10.a)?A、B间的夹角为74°。 ????b)?A′(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。 ?12.d(110)=0.2015nm??a=0.2850nm ?????峰??????d(hkl)????????a ????(200)???0.1433nm???0.2866nm ????(211)???0.1166nm???0.2856nm ?13.2θ=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1) ????2θ=64.6°为(200)或(020)或(002) ????2θ=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或 ????(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1) ?16.a=0.3516nm??ρ=8.977g/cm3 ?17.r=0.13626nm ?18.bcc结构。 ?19.a)?In的单位晶胞中有2个原子。 ????b)?k=0.6874 ?20.每单位晶胞内20个原子。??k=0.46493 ?21.a)?ΔVγ-α%=9% ????b)?ΔVγ-α%=0.87% ?23.a)?Al在Ti中可有较大的固溶度。 ????b)?Alwt%=5.9% ?24.Cu-Zn固溶体最多可溶入36at% Zn。 ????Cu-Sn固溶体最多可溶入12at% Sn。 ????若Cu已溶入10at% Zn后,最多尚能固溶8.67 at% Sn。 ?26.ρ=3.614g/cm3???k=0.6275 ?27.ρ=4.3101g/cm3??k=0.6835 ?28.ρ=2.598g/cm3???k=0.72786 ?30.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个,Fe原子12个。 ?31.k=0.34 ?32.C3H6晶胞中含有35个C原子,70个H原子。 ?33.L=1254nm??r=15.4nm