上海交大：材料科学基础：2

第二章习题
  已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构
和高温稳定的体心立方结构
，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20℃=0.2951nm, ca20℃=0.4679nm, aβ900℃=0.3307nm）。 ?  答案 20℃时为α-Ti：hcp结构 当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。
；
900℃时为 β-Ti： bcc结构 当
奇数时，有附加面。
?  2. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ ?  答案 

每单位晶胞内20个原子
?  3. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？ ?  答案 CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群， 离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，在<111> 方向离子相接处，<100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。 ? ? ? ?


?  4. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(
?????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？ ?  答案 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。 金刚石的密度
(g/cm3) 对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积
(cm3) 当它为石墨结构时的体积
(cm3) 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
  5. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5(105，其C-C键长为0.154nm，键角
为109°，试计算其总链长L和均方根长度。   答案 对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键的夹角
，即
。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度
，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=2(5(103=1.0(104。 若每C-C键长d=0.154nm，键角
=109° 则
均方根长度
    1.?由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪???些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。  
图2-1  2.?试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。3.?为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4.?标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。5.?标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，???(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。6.?在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。7.?在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。8.?已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为???882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，???aα900℃=0.33065nm)。9.?试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极???点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。11.a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出???(-110)，(011)，(112)极点。12.图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。  
图2-2  13.采用Cu kα (λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数???a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。14.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。15.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。16.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。17.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。18.Cr的晶格常数a=0.28844nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。19.In具有四方结构其原子量M=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.32517nm，c=0.49459nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问???In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？20.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度???是多少？21.a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-???Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。22.a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙中心坐标；b)写出溶解在γ-Fe中C原???子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解多少重量百分比的C？而实际上碳在铁中的最大???溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？23.a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；???Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为10%（原子百分比）时，相应重量???百分数为多少？24.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入10at.%的Zn，最多还能溶入多少at.%的Sn？25.含12.3wt% Mo，1.34wt%C的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的原子量分别为12，55.84，???54.92，试判断此固溶体的类型。26.MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度(ρ)、致密度(k)。27.铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm，试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有???几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和k？28.K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和k？29.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=???7.66g/cm3，试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目？31.试计算金刚石结构的致密度。32.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，???α=γ=90°，β=99.3°，其密度ρ=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5×105g/mol，试计算其总链长L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。     第二章习题答案
 ?5. 

   ?8.?20℃???d(112)=0.1248nm??d(001)=0.2339nm????900℃??d(112)=0.135nm???d(001)=0.1653nm?9.?d(100)=0.5a?????ρ(100)=0.7854????d(110)=0.3536a??ρ(110)=0.5554????d(111)=0.577a???ρ(111)=0.9069?10.a)?A、B间的夹角为74°。????b)?A′(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。?12.d(110)=0.2015nm??a=0.2850nm?????峰??????d(hkl)????????a????(200)???0.1433nm???0.2866nm????(211)???0.1166nm???0.2856nm?13.2θ=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)????2θ=64.6°为(200)或(020)或(002)????2θ=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或????(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)?16.a=0.3516nm??ρ=8.977g/cm3?17.r=0.13626nm?18.bcc结构。?19.a)?In的单位晶胞中有2个原子。????b)?k=0.6874?20.每单位晶胞内20个原子。??k=0.46493?21.a)?ΔVγ-α%=9%????b)?ΔVγ-α%=0.87%?23.a)?Al在Ti中可有较大的固溶度。????b)?Alwt%=5.9%?24.Cu-Zn固溶体最多可溶入36at% Zn。????Cu-Sn固溶体最多可溶入12at% Sn。????若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶8.67 at% Sn。?26.ρ=3.614g/cm3???k=0.6275?27.ρ=4.3101g/cm3??k=0.6835?28.ρ=2.598g/cm3???k=0.72786?30.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个，Fe原子12个。?31.k=0.34?32.C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。?33.L=1254nm??r=15.4nm