第三章习题
在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？
?
答案
答案：
取A=1
（倍）
?
2.
如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
?
答案
?
两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力：
（直角与圆柱坐标间换算： ，y=h；
三角函数： ， ， ）
求出fx的零点和极值点（第一象限）
sin4 =0 =0 fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4 =0 = fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4 =1 = fx→max 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
；
sin4 =1 = fx→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
若不考虑其他阻力，有如下结论：
1)????? 对异号位错
要作相向运动，0< < 时，不需加切应力；
< < 时，需要加切应力： 方向
要作反向运动，0< < 时，需要加切应力： 方向
< < 时，不需加切应力；
2)????? 对同号位错（以两负刃位错为例），
要作相向运动，0< < 时，需要加切应力：
对位错A方向 ，对位错B方向为 ；
< < 时，不需加切应力；
要作反向运动，0< < 时，不需加切应力；
< < 时，需要加切应力： 对位错A方向 ，对位错B方向为 。
?
3.
???? 图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力(的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在(作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
?
答案
a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。
各段位错线所受的力均为f=(b, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。
b)在外力(和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时
∴
?
4.
试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
?
答案
位错反应几何条件：
b1+b2 a b c a b c
能量条件：
因此 位错反应能进行。
对照汤姆森四面体，此位错反应相当于
＋ →
（全位错） （肖克莱） （弗兰克 ）
新位错 的位错线为 和 的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。
?
5.
在铝试样中，测得晶粒内部密度为5(109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错， ，柏氏矢量的大小等于2(10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
?
答案
正六边形面积 ，总边长为6a，单位面积中亚晶数目
求得a=1(10-5（m）。
1.?设铜中空位周围原子的振动频率为1013s-1，⊿Em为0.15γTM10-18J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K和室温(27℃)时空位的 ???迁移频率。 2.?Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3，试求每106Nb中所含空位数目。 3.?Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.39231nm，密度为21.45g/cm3，试计算空位所占的格子之比例。 4.?若fcc的Cu中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为0.36153nm，试求铜的密度。 5.?若H原子正好能填入a-Fe的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe ???a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm)。 6.?MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。 7.?在铁中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？ 8.?由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。 9.?钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM10-4%，而密度下降了0.012%，求钨的空位 ???形成能及形成熵。 10.铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡 ???浓度的比值。 11.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否改变？一个位错环上各点位置类 ???型是否相同？ 12.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？ 13.如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割 ???阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们 ???自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。 14.假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面 ???上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑 ???动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？ 15.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿 ???过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=γTM10-10m)？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用 ???下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c)求相应的正应变。 16.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且有相同的b大小和方向(图3-2)。每个位错都可看作F-R位错源。 ???试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大？若两位错b相反，情况又如何？
图3-1
图3-2
图3-3
17.如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表 ???达式。 18.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距 ???离为2mm时的最大分切应力。 19.两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。 20.在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)， ???试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。
21.图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其 ???方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ 22.试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错 ???能否在滑移面上运动？ 23.试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。 24.已知某fcc的堆垛层错γ为0.01J/m2，G为7γTM10-10Pa，a=0.3nm，ν=0.3，试确定a[11-2]/6和a[2-1-1]/6两不全位错之间的平 ???衡距离。 25.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力， ???仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？ 26.如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号 ???螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相 ???反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)？
27.铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速 ???度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。 28.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；b)如果此应力决定了材料的剪切强度， ???为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。 29.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位 ???错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。 30.在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9）， ???试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。 31.证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转 ???动了多少角而形成。 32.在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾 ???斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均 ???尺寸。 33.Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。 34.若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。 35.设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2， ???试求α相与β相的界面能γαβ。 36.证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。
第三章习题答案
?1.?ν700=2.165×107??ν270=2.207×10-2 ?2.?ρ=0.7671% ?3.?x=0.0882% ?4.?ρ=8.9168g/cm3 ?5.?ρ理论=7.9316g/cm3??ρ=7.9323g/cm3 ????k理论=0.6844???????k=0.6845 ?7.?C850/C20=6.23×1013倍 ?8.?EV=1.98eV ?10.20℃：3.3×1038 ????500℃：4.0×1014 ?15.a)?Δl=1.414×10-10m??b)?ΔL'=0.226m??c)?ε=1579.82% ?18.τxy=0.93MPa ?20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。 ?21.rc=Gb/2τ ?24.ds≈1.3926×10-9 ?25.a)?向右运动。??b)?位错C向右运动至0.76μm时停止。 ?27.ρ=1.964×108/cm2 ?28.a)?τ=Gb/D??b)?D=25.5nm??c)?ρ=2.17×109/cm2 ?29.τ=80MPa ?30.f=0.15N/m??AB=15nm??BC=41nm ?32.D=23×10-10m??a=1×10-5m ?33.θ=0.003569527° ?34.l=18.9615nm ?35.γβα=0.241J/m2
