第五章习题
有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111） 和（111） 滑移系上的分切应力。
?
答案
矢量数性积
a(b=(a(((b( ( = a(b (a(((b(
滑移系： （负号不影响切应力大小，故取正号）
滑移系：
?
2.
Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45(，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30(，求拉伸后的延伸率。
?
答案
?
如图所示，AC和A’C’分别为拉伸前后晶体中两相邻滑移面之间的距离。因为拉伸前后滑移面间距不变，即AC=A’C’
?
故
?
3.
已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的(-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？
?
答案
解得
∴
?
4.
铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？
?
答案
（分）
?
5.
已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
?
答案
再结晶是一热激活过程，故再结晶速率： ，而再结晶速率和产生某一体积分数所需时间t成反比，即 ∝ ∴
在两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，
两边取对数 ；同样
故得 。 代入相应数据，得到 t3 = 0.26 h。
1.?有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70Gpa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。 2.?一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a)求不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷；b)在此载荷作用 ???下，该镁板每mm的伸长量为多少？ 3.?有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并推测冷轧后性能变化。 4.?有一截面为10m×10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：
载荷(N)
标距长度(mm)
0
40
43，100
40.1
86，200
40.2
102，0
40.4
104，800
40.8
109，600
41.6
113，800
42.4
121，300
44.0
126，900
46.0
127，600
48.0
113，800(破断)
50.2
???试计算其抗拉强度σb，屈服强度σ0.2，弹性模量E以及延伸率δ。 5.?将一根长为20米，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉长，求a)这根铝棒拉拔后的尺寸；b)这根铝棒要承受的冷加 ???工率。 6.?确定下列情况下的工程应变εe和真应变εT，说明何者更能反映真实的变形特性： ???a)由L伸长至1.1L；??b)由h压缩至0.9h； ???c)由L伸长至2L；??d)由h压缩至0.5h。 7.?对于预先经过退火的金属多晶体，其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示στ=kετ，其中k和n为经验常数，分别称为强 ???度系数和应变硬化指数。若有A，B两种材料，其k值大致相等，而nA=0.5，nB=0.2，则问a）那一种材料的硬化能力较高，为 ???什么？b）同样的塑性应变时，A和B哪个位错密度高，为什么？c）导出应变硬化指数n和应变硬化率{θ=dσT/dεT}之间的数学 ???公式。 8.?有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在(111)[10-1]和(111)[-110]滑移系上的分切应力。 9.?有一bcc晶体的(110)[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？ 10.Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45°，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30°，求拉伸后的延伸率。 11.Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7°，与[011]交成19.1°，与[111]交成 ???22.2°，开始屈服时载荷为20.40N，试确定主滑移系的分切应力。 12.Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。如果在拉应力 ???为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？ 13.MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸(或压缩)不能引起滑移？ 14.一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的(101)[-111](110)，写出bcc晶体的其他三个 ???同类型的交滑移系。 15.fcc和bcc金属在塑性变形时，流变应力与位错密度ρ的关系为τ=τ0+αGb√ρ，式中τ0为没有干扰位错时，使位错运动所需的应 ???力，也即无加工硬化时所需的切应力，G为切变模量，b为位错的柏氏矢量，α为与材料有关的常数，为0.3~0.5。实际上，此 ???公式也是加工硬化方法的强化效果的定量关系式。若Cu单晶体的τ0=700kPa，初始位错密度P=105cm-2，则临界分切应力为多 ???少？已知Cu的G=42×103MPa，b=0.256nm，[111] Cu单晶产生1%塑性变形所对应的σ=40MPa，求它产生1%塑性变形后的位错密 ???度。 16.证明：bcc及fcc金属产生孪晶时，孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。 17.试指出Cu和a-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点阵阻力。(已知GCu= ???483GPa，Gα-Fe=81.6GPa，ν=0.3)。 18.设运动位错被钉扎以后，其平均间距l=ρ-1/2(r为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的 ???分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。 19.设合金中一段直位错线运动时受到间距为l的第二相粒子的阻碍，试求证使位错按绕过机制继续运动所需的切应力为：τ=2T/ ???(bλ)=Gb/(2πr)×Bln(λ/(2r0))，式中T—线张力，b—柏氏矢量，G—切变模量，r0—第二相粒子半径，B—常数。 20.已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的α-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服 ???强度为多少？ 21.现有一Φ6mm铝丝需最终加工至Φ0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其合理加工工艺？ 22.铁的回复激活能为88.9KJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行恢复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回 ???复处理至同样效果需要多少时间？ 23.Ag冷加工后位错密度为1012/cm2，设再结晶晶核自大角度晶界向变形基体移动，求晶界弓出的最小曲率半径(Ag: G=30GPa， ???b=0.3nm，r=0.4J/m2)。 24.若将再结晶温度定义为退火1小时内完成转变量达95%的温度，已知获得95%转变量需要的时间t0.95：t0.95=[2.85/(NG3)]1/4， ???式中N、G分别为在结晶的形核率和长大线速度：N=N0exp(-Qn/(kT))，g=G0exp(-Qg/(kT))。 ???a)根据上述方程导出再结晶温度TR与G0、N0、Qg及Qn的函数关系； ???b)说明下列因素是怎样影响G0、N0、Qg及Qn 的：1)预变形度；2)原始晶粒度；3)金属纯度。 ???c)说明上述三因素是怎样影响在结晶温度的。 25.已知H70黄铜(30%Zn)在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成 ???再结晶需要多少时间？ 26.黄铜的界面能为0.5J/m2。设有1cm3黄铜，在700℃退火，原始晶粒直径为2.16×10-3cm，由量热计测得保温2小时共放出热量 ???0.035J，求保温2小时后的晶粒尺寸。 27.设冷变形后位错密度为1012/cm2的金属中存在着加热时不发生聚集长大的第二相微粒，其体积分数f=1%，半径为1μm，问这种 ???第二相微粒的存在能否完全阻止此金属加热时再结晶(已知G=105MPa，b=0.3nm，比界面能s=0.5J/m2)。 28.Fe-3%Si合金含有MnS粒子时，若其半径为0.05mm，体积分数为0.01，在850℃以下退火过程中，当基体晶粒平均直径为6μ m ???时，其正常长大即行停止，试分析其原因。 29.简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷、热加工？动态再结晶的与静态再结晶后的组织结构的主要区别是什 ???么？
第五章习题答案
?1.?l=5002.02mm ?2.?a)?F=3600N??b)?ε=0.004 ?3.?总变形度=55% ?4.?σb=1.276GPa??σ0.2=1000MPa??E=172.4GPa??δ=25.5% ?5.?a)?L=24.3m??b)?ψ=18% ?8.?(111)[10-1]滑移系：τ=28.577MPa ????(111)[-110]滑移系：τ=0 ?9.?[001]方向： 无论施加多大应力都不能产生滑移。 ????[010]方向：σ=146.97MPa ?10.ε=41.4% ?11.τ=1.01MPa ?12.τc=0.8077MPa ?15.ρ=5.61×108/cm2 ?17.Cu：d(111)=a/√3??b=√3a/2??τP-N=90.45MPa ????α-Fe：d(111)=a/√2??b=√2a/2??τP-N=152.8MPa ?18.ρ=1.869×1012m-2 ?20.σs=283.255MPa ?22.t2=59分 ?23.Rmin=290nm ?25.t3=0.26h ?26.d2=8.9×10-3cm
