X

1
页冲激信号尺度变换的证明
O
t
? ?tp
?
1
2
?
?
2
?
?
O
t
? ?atp
?
1
a2
?
?
a
? a2
?
,0 时??,ttp )()( ?? )(1)( taatp ??
从 定义看:)(t?
p(t)面积为 1,强度为 1??t?
p(at)面积为, 强度为a1 a1? ?at?
X

2

分析:用两边与 f(t)的乘积的积分值相等证明,
分 a>0, a<0两种情况
??? ata 令,0
? ?? ???
??
??
??
??
?
??
?
??
?
??
?
?? )0(1d )()( f
aaafdttfat
?????
? ???? ? )0(1d)()(1 fattfta ?而
?两边相等
(1)
X

3

???? taa 令,0 ??? ?????
?????
,
:
?
t
???
?
???
? ?
???
?
???
? ??? ?? ??
??
??
??
????? aafttfta 1d1) (d)()(
)0(1 d1) (1 faafa ???
?
?
???
? ?? ? ??
??
????
)0(1d)()(1 fattfta? ??
??
??而
(2)