系统框图 信号流图
一．概述
利用方框图可以描述系统 （ 连续的或离散的 ）,
比用微分方程或差分方程更为直观 。
简化
由美国麻省理工学院的梅森 （ Mason） 于 20世纪 50年
代首先提出 。
应用于,反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统
模拟及数字滤波器设计等方面。
第 7章 系统信号流图及模拟
信号流图方法的主要优点
系统模型的表示简明清楚；
简化系统函数的计算方程。
§ 7.1系统的信号流图表示
二．系统的信号流图表示法及术语
? ?sH? ?sX ? ?sY
? ?sH? ?sX ? ?sY
实际上是用一些点和支路来描述系统：
方框图
流图
? ? ? ?sYsX, 称为 结点
线段表示信号传输的路径，称为 支路 。
信号的传输方向用箭头表示,转移函数 （系统函数）
标在箭头附近，相当于乘法器。
1、流图表示法
2、术语定义
结点,表示系统中变量或信号的点。
输入结点或 源点, 只有输出支路的结点，它对应
的是自变量（即输入信号）。
输出结点 或阱点,只有输入支路的结点，它对应
的是因变量（即输出信号）。
混合结点,既有输入支路又有输出支路的结点。
F YH2
-G2
1H
1 H3
-G3 H
4
-G4
1
X1 X2 X3
X4
X5
-G1
转移函数,两个结点之间的增益称为转移函数。
支路,连接两个结点之间的定向线段，支路的增
益即为转移函数。
F YH2
-G2
1H
1 H3
-G3 H
4
-G4
1
X1 X2 X3
X4
X5
-G1
开通路,通路与任一结点相交不多于一次。
环路增益,环路中各支路转移函数的乘积。
闭通路（ 环路 ）,如果通路的终点就是起点，并且与任何
其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。
Y
H2
H3
-G3
-G4
1
X1 X2 X3 X5F
-G2
1H
1
-G1
H4X4
通路,沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有
相反方向支路存在）。
不接触环路,两环路之间没有任何公共结点。
前向通路,从输入结点（源点）到输出结点（阱点）
方向的通路上，通过任何结点不多于一次的
全部路径。
前向通路增益,前向通路中，各支路转移函数的乘积。
Y
H2
H3
-G3
-G4
1
X1 X2 X3 X5F
-G2
1H
1
-G1
H4X4
三、信号流图的梅森增益公式
? ???
k
kkgH
1
?
?
?????
?
?
?
???
???
fed
fed
cb
cb
a
a
LLLLLL
,,,
1
(1
增益乘积之和）（每三个互不接触环路
增益乘积之和）（每两个互不接触环路
）所有不同环路增益之和
式中：
△ —— 称为流图的 特征行列式 。
—— 称为对于第 条前向通路特征行列式的余因子 。
它是除去与 k条前向通路相接触的环路外, 余下的特征
行列式 。
k? k
—— 表示由源点到阱点之间第 k条前向通路的
标号。
k
—— 表示由源点到阱点之间的第 条前向通路的增益。kg k
例 7-1
X 1 1X 4X3X2X1H 5H
4
H
3
H
2
H
1
G?
3
G?
2
G?
Y
求下图信号流图表示的系统的系统函数。
为了求出特征行列式, 先求出有关参数 。 图中的流图共有
4个回路, 各回路增益为
回路121 XXX ?? 111 HGL ??
回路232 XXX ?? 222 HGL ??
回路343 XXX ?? 333 HGL ??
回路12341 XXXXX ???? 43214 HGGGL ??
解：
121 XXX ?? 343 XXX ??
313131 HHGGLL ?
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
,,,1
? ? 31314321332211
,
1
,1
HHGGHGGGHGHGHG
LLL
cb
cb
a
a
??????
???? ??
没有三个以上的互不接触回路。所以
它只有一对两两互不接触的回路
其回路增益乘积为
53211 HHHHg ?
YXXXXX ????? 4321
例图中有两条前向通路，对于前向通路
11 ??由于各回路都与该通路相接触，故
542 HHg ?
YXXX ??? 41对于前向通路
222 11 HGL
a
a ????? ?所以
232 XXX ??
不与 g2接触的回路有
其增益
其增益
，得按式 k
k
kgH ??? ?
1
? ?
31314321332211
22545321
1
1
HHGGHGGGHGHGHG
HGHHHHHH
X
YH
?????
????
§ 7.2系统模拟
系统模拟就是指如何由 系统函数 H(S)或 H(Z)得到系统的 信号流图
即用信号流图表示系统。
a
S-1
z-1
∑
加法器
标量乘法器
积分器
延时单元
a
S-1
Z-1
用信号流图模拟系统的理论基础是梅森公式。常用的方法有
直接法、串联法和并联法三种。
一、直接形式
nn
nnn
mm
mm
asasasas
bsbsbsbsH
?????
?????
?
??
?
?
1
2
2
1
1
1
1
10)(
?
?m<n系统函数
n
n
n
n
n
m
n
m
nmnm
sasasasa
sbsbsbsbsH
???
?
??
??
?
???
?????
?????
1
1
2
2
1
1
1
1
1
10
1)( ?
?变形为
从流图的梅森公式分析：分母可以看成 n个环路组成的特征行列式
且它们是互相接触的；分子部分看成（ m+1)条前向通路构成的增
益，并且没有不接触的环路。这样，系统流图为：
2、串联形式
?)()()( 21 sHsHsH ?
???? )()()( 21 sHsHsH
3、并联形式
将系统函数分解为一积的形式，分别画出各项的流图，再串联起来。
将系统函数分解为和的形式，分别画出各项的流图，再并联起来。
例 7－ 2 已知某系统的 试画出
系统的信号流图。 2)2)(3(
32)(
??
??
sss
ssH
解,1.［直接形式］
321
43
234 121671
32
12167
32)(
???
??
???
??
???
??
sss
ss
ssss
ssH
根据梅森公式，可令
)12167(1 321 ??? ?????? sss 1,3;1,2
242131 ?????? ?? sgsg
由此得信号流
图如右
F(s)1
S-1 S-1 S-1 S-1
-7-16
-12
3 1 Y(s)
2
2.[级联形式 ] 将 H(s)改写为如下形式：
)()()()(
3
1
2
32
2
11
)2)(3(
32
)(
4321
2
sHsHsHsH
ss
s
sssss
s
sH
?
??
?
?
?
??
?
?
故级联形式流图如下
F(s)
S-
1
S-
1
S-
1
S-
1
-2
2
-3
1 3 1
Y(s)-2
3.[并联形式 ]。将 H(s)展开为部分分式，得
)()()(
2)2(3
1
)(
321
4
5
2
2
1
4
1
sHsHsH
ssss
sH
???
?
?
?
?
?
??
?
故并联形式流图如下
F(s)
S-
1-3
1 1 1
Y(s)
-2 -2
S-
1 1
S-
1
S-
11
1
1 214
5?
41
21
21
441
245
??
??
??
??
ss
ss