通信与信息工程系 第三章 (4)
2004.02.28
,信号与系统, CAI课件
§ 3.10 系统函数与频域分析
所示如图一、系统函数的概念 110.3 ?
、定义1
)(tf )(tyfLTI
信号分解 )(th
)( ?jH
响应合成? ? ?
)( ?jF ??? )( ?jY
图 3.10-1
))(( )( )()( FYjHjF jYjH ???? ???? …(3.10 -1)
)()()( ??? jFjHjY ??故
可见，它是系统对信号频谱进行加权的结果
)()()( ???? jeHjH ?因子
系统的相频特性
系统的幅频特性：如图
------ ~)(
~)( 210.3
???
?? ???? H
)(?H
?0
?
)(??
0
(a) 图 3.10-2 (b)
))(( )( )()( FYjHjF jYjH ???? ???? …(3.10 -1)
的关系与,)( )(2 thjH ?
)(*)()( thtfty f ??
)()( )()( thtyttf f ?? 则令 ?
)()()()()]([ ???? jHjFjHjythF ????
)()()()( tfpNtypD ?由
的关系与,)()(3 pHjH ?
有：方程两边作傅立叶变换
)()( ?jHth ?即,……(3.10 -2)
)(])()([
)(])()[(
01
1
1
01
1
1 ???? ???? jFbjbjbjb jYajajaj m
m
m
m
n
n
n
?????????
????????
?
?
?
?
完全不同。是算子有理分式，含义的复函数，而
是，但有完全相同的形式
)(
)( )(~)(
pH
jHjppHjH
?
??? ?
)(
)()(
?
??
jF
jYjH ??
01
1
1
01
1
1
)()(
)()(
ajajaj
bjbjbjb
n
n
n
m
m
m
m
????????
?????????
?
?
?
?
???
???
4,H(jω)的求法
① 当给定激励与零状态响应时，根据定义
)( )()( ??? jF jYjH ?
② 当已知系统的冲击响应 h(t)时，可
? ??? ?? ?? ? dethjH tj)()(
③ 给定系统的电路模型时，用相量法求。
④ 给定系统的数学模型 (微分方程 )时，
用傅立叶变换求。
的零状态响应二、非周期信号激励下
.310.3 所示如图求解零状态响应的方法 ?
)(tf )(tyfLTI
)(th
"0"
F
1?F
)( )( )(
??? jYjHjF ??
?? ?
图 3.10-3
频域系统分析的方法：
① 输入信号的 FT f(t)→F(jω)
② 系统函数 h(t)→H(jω)
③ 输出信号的 FT Y(jω)=F(jω)H(jω)
④ 输出的零状态响应 yzs(t)=yf(t)=F-1[y(jω)
)()()()(
0)0(410.3 110.3
tutUtUtf
uRC
c
c
求，
，若激励所示，电路如图已知例
????
??? ?
?
)(?F
?
0
图 3.10-5
0
)(tf
?
1
t
)(1,?jF、求解
])2([ )( ?? ? ?? tGFjF
2)
2(
????? jeSa ??
所示相应的波形及频谱如图 510.3 ?
cu)(tf
R
C
?
?
?
?
图 3.10-4
??
???
jjHRC ???
)( 1 令
)(2 ?jH、求
21
2)(
ZZ
ZjH
?
??
RC
j
RC
Cj
R
Cj
1
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
所示如图 610.3)( ??H
?0
)(?H
图 3.10-6
)1(
1
??
???
? j
e
jj
???
?
?
)(3 ?jY、求
2
2
2 ??
??
??
?
??
? j
e
S i n
j
?
??
?
?
?
?
0
)(?Y
)()()( ??? jFjHjY ??
)1)(11( ????? jejj ?????
图 3.10-7
所示相应的频谱如图 710.3 ?
)(4 ty f、求
????
??
?
??????
?
?
jj
j
e
j
e
j
e
j
??
?
????
?
1
)()(
1
)1(
1
?
)]()([)]()([)( )( ?? ??? ??????? ??? tUetUetUtUtu ttc
)(]1[)()1( )( ???? ????? ??? tUetUe tt
])1(1[ )]1(1[ )( 1-1 ???? ??? jjc ejFejFtu ??? ?????
所示
相应的频谱如图
810.3 ?
)(tuc
t?
1
0
图 3.10-8
).()()(
23
54
)( 210.3
3
2
2
tYtUetf
j
j
jH
f
t
求零状态响应激励
，已知系统函数例
?
?
???
???
??
??
??
?
)()()( 23 tUeeety tttf ??? ????
3
1)]([ )(,
??? ?? jtfFjF解
2
31)(
2 ???
???
??
??
j
jjH
)1)(2(1 ??
???
??
?
jj
j
)( )()( ??? jFjHjY ?
)1)(2(
1
3
1
????? ??? jjj )1)(2(
1
3
1
????? ??? jjj
)2(
1
)1(
1
3
1
?????? ??? jjj
，求稳态响应。统的微分方程为
，描述系，已知激励例
)(23
)( 3 -3, 1 0 0
tfyyy
ttC o stf
??????
?????? ?
)]()([ )( 00 ???????? ????jF解：
)]()()()([
)]()([ )()(
0
)(
00
)(
0
00
)(
00 ?????????
?????????
????
??
?????
????
? jj
j
eHeH
eHjy
)()()()( 0000 ?????? ?????,HH?
)( 0??幅度加权，相移增加为
统的稳态响应三、周期信号激励下系
)(
2 )(2)(3)(
1)( ???
???
jeH
jjjH ????
)310.3......()]([)()( 000 ???? ???? tC o sHty
2
1
222
2
3
)(
)3()2(
1
)(
?
?
??
??
?
?
?
??
?
?
tg
H其中
并画出波形。，求稳态响应的波形如图
所示如图所示滤波器，已知如图例
)(1110.3)(,0)(
,1010.3)(910.3 410.3
tytf
H
??
???
??
?
??? 22 1)(, 0 ???? TTtf 的周期解
dtetf
T
jnF tjn
T
Tn
0)(1)( 2
2
0
?? ?
??
?
)0( 2 2T
0
??? ?? nnjdtte tjn ??
)(tf )(?H
?
0 01 21? t ?4?4?
)( ?jH
)(tf )(ty
1010.3 ?图1110.3 ?图
910.3 ?图
1
2
)2()()2(
1
0
1
nnjFnnj
nn
????????? ????? ??
?
?
?
???
12)(2 1
0
2
2
0 ??? ??? t d tdttfTF
T
T
)2(22)(2)( 0 nn jnFjF n
n
?????????? ????? ??
?
??
?
???
)()()( ??? jFjHjy ??
?
? )(....)22(
2
)12(
1
)())1(2(
1
))2(2(
2
...
???????
?????????
jH
jj
jj
???????
???
?
???
?
??
?????
?
????
?
?????
?
?
?
dejjH
dejH
dejjH
tj
tj
tj
)2()2([
2
1
)()0([
2
1
)2()2([
2
1
2
0
2
??
?
????
?
?
?
?
??
??
?
??
?
?
??
???????????
?
??
?
?
?
dejHjj
dejyty
tj
tj
)()]2()()2([
2
1
)(
2
1
)(
??????
?
?
?
?
??
?
??
??????
???????
?
ttSi n
ejejty
tjtj
- 2
1
1
) 12 1(
2
1
)(
22
?
?
?
?
??
t
0
1
?
11?
?
11?
1 2
1210.3 ?图
)(ty
代入上式，
由图可知
2)0(1)2( )2( ???? jHjHjH ??
所示相应的波形如图 1210.3 ?
图 3.10-13
)(?H
?
0 1 2 3
3
1
3
2
1
)(
3)( 2
2
0
0
ty
ejnnFT
号分量相加就得到输出信
将各频率解,??? ??
?
?
tjnejnyty
nn
0
0 )()(
???? ?
???
tjn
n ejnFjnH
n
0
00 )( )(
??? ???
???
?
)( )()( 000 ??? jnFjnHjny nn ??其中
)( )( 00 ?? jnFnH n??
,1 3)( 5-,1 03 002 sr a dtjnejnetf
n
??? ?
?
???
??
?
已知激励例
?,如图,13-3,10
0)( /3||
3
||
1
/3|| 0)(
?
?
?
??
?
?
???
??
???
?
??
sr ad
sr adH
).( ty求响应
所示如图和画出相应的 1410.3)( || ??HF n
31)0()0( 0 0 ???? FHjyn
显然
jjeHjyn j 23323)1()1( 1 2 ???????
?
?
|| nF
0 2 31
3
图 3.10-14
)(?H
?
0 1 2 3
3
2
3
1
1
图 3.10-13
1)( )()( 0 0 0 ??? ?
?
???
?? ? tjn
n
ejnyty
)(1)(23 22 tjtjjtjt eeeej ?? ??????
tC o stS in 2 2 43 ???
113313)2()2( 2 ??????? ?jeHjyn 03)3()3( 3 2
3 ???? ?jeHjyn
§ 3.11 无失真传输
所示如图低通滤波器为例以阶跃信号通过 211.3,?RC
。一、无失真传输的条件
信号通过系统框图
如图 3.11-1所示
)(th
)( ?jH )()(
)( )(
?? jyjF
tytf
????????
??
??
图 3.11-1
???? jtU
1)()( ??
RCj
j
R
j
jH
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
)( )(tU
R
C )(ty
图 3.11-2
3-3, 1 1 tg)(
)(1
1
)(
1-
2
如图
其中
RC
RC
H
???
?
?
??
?
?
)1 1](1)([)( RCjjjy ?????? ???
)1(
1)(
RCjj ????? ???
RC
jj 1
11)(
?
????
??
???
?
)(?H
0?0??
2
1
0
?0
)(??
2
?
2
??
图 3.11-3
)()(1
)()()(
1
1
tUe
tUetUty
t
RC
t
RC
?
?
??
???
可见波形产生失真。
，相应的波形如图 411.3 ?
)(ty
t0
1
图 3.11-4
，即,0)()(|)(| tKHjH ????? ????
即,延迟，而无波形变化。
时间的只有幅度大小的变化和无失真传输 ????
)111.3.,,,., ()( )( 0 ??? ttfKty
)( )( ?jFtf ?如
0)()( tjejKFjy ??? ??无失真传输时，
)211.3.,,,., ()( 0 ??? ? tjKejH ??
：如图其幅频特性和相频特性 511.3 ?
)(?H
?0
K
)(??
?
0 0t??
(a) 图 3.11-5 (b)
其冲激响应二、理想低通滤波器及
统函数、理想低通滤波器的系1
)()( )( ???? jeHjH ?
.611.3 ?频特性如图
相应的幅频特性和相
真传输系统的冲激响应求傅立叶反变换，无失对 2)-( 3, 1 1
理想低通滤波器
。与信号有效带宽相匹配系统的无失真传输带宽
输，其含义是保证在工程上所谓无失真传
????
?? )()( 0ttKth ?
?
?
?? ??
?
0||
0
0|| 0
??
?
??
tj
e
)(?H
?
0?0?? 0
1
)(??
0
?0??
0?
图 3.11-6
、冲激响应2
)]([)( 1 ?jHFth ??
][ 0021 tjeGF ?? ?? ??
)]([ )2(2 1 000 ttSa ?? ???
)(th
t
0t
?
?0
0
00 ?
??t
图 3.11-7
性所致。能实现的理想化传输特
不可这是由于采用了实际上未接入，就有输出，
时输入尚，且延迟了应的峰值比输入的
的冲激响可见，理想低通滤波器由图
0)(
)711.3(
0
?
?
ttt?
低通滤波器三、阶跃信号通过理想
????? jjF
1)()( ???
0|| )( 0 ??? ? ?? ? tjejH
??
?
?
?
??
???
?
?
0
0
0
|| ]
1
)([
|| 0)y(
??
?
???
??
?
?
tje
jj
)]([)( 1 ?jyFty ?? ?????? ???
?
deej tjtj 00
0
]1)([2 1 ?
?
??? ?
? ??????? ??
?
??
?
djede
ttj
ttj
)(
)(
0
0
0
00
0
)(2 1
?
?
?
? ??
??
???????? ?
?
?
?
dttS i ndj ttC o s )]([ 2 1)]([ 2 121 00 0
0
0
0
????? ??
??
:)(
)]([ 0
表示线以符号的积分已制成表格或曲
，而函数的奇函数所以积分为零是
ySi
x
Si nx
ttC os
?
?
? ?
?
)(
0
dxxS in xySi y??
911.3)]([ 121)( 0 ????? 如图ttSity ??
0 y0t
)( 0tySi ?
2
?
2
??
0?
?
0
2
?
?
图 3.11-8
0t
0?
?
0
2
?
? t0
1
)(tg
图 3.11-9
所示的波形如图延迟 811.3 0 ?t
的波形可知：从 )( tg
时间。、响应滞后激励 01 t
、响应有失真。2
0)(03 ?? tgt,、
（反变换）困难、求 14 ?F
)(tf
)(1 tf
)(
)( )(
tS
tyjH
?
???? ?
图 3.11-10
)(?H
?33?
K
0
图 3.11-11
)()(
02
0
0 ??
??
?GtSa ??解,1 0 ??取
1211.3)()( 2 ?? 频谱如图?? GtSa
1311.3
)]2()2([ 2
?
????
频谱如图
?????tC o s
，所示的图形如图传输函数
为理想低通滤波器的所示的系统如图例
0)(1111.3)(,
)(1011.3 111.3
tjeH
jH
????
?
???
??
).(- 2)()()( tyttC o stStSatf 求响应,??????
)(2 ?G
?0 11?
?
图 3.11-12
)(2)()( 11 ?jFtC o stSatf ??
)](*)([ 2 1)(1 ???? jFjFjF s?
? ?)]2()2([ *)(G 2 2 ???? ??????
)]2(G)2(G [ 2 22 ???? ???
1311.3
)]2()2([ 2
?
????
频谱如图
?????tC o s
?0 2
]2[ tCosF
2?
??
图 3.11-13
?22?
)(1 ?jF
0
2
?
图 3.11-14
如图 3.11-14
)) c o s 2 (a(K 00s tttt ???
)()()( 1 ??? jFjHjy ??
0)(1 tjejKF ?? ??
)()( 01 ttKfty ???
§ 3.12 调制与解调
一、调制原理
)()( ?jFtf ?
)]()([ 000 ???????? ????tC o s
tCo stfty 0)()( ???
? ?)]()([*)(2 1)( 00 ??????????? ???? jFjy
? ?)]([ )]([ 21 00 ???? ???? jFjF
对信号进行调制的框图
如图 3.12-1所示
发射装置 tC o s
tytf
0
)( )(
??
???
图 3.12-1
?
? ?)]()([*)(2 1)( 00 ??????????? ???? jFjy
? ?)]([ )]([ 2 1 00 ????? ???? jFjF
所示：的过程，如图搬移到调制过程是信号频谱被 212.30 ??
图 3.12-2
?
0 0?0??
)( ?jY
21
)( ?jF1
0m?? m? ?
)(tf
t
0 (a)
0 t
)(ty
(b)
)(
--- )(
0 tftC o s
ty
??
??????????????
接收系统
低通滤波器
)(1 tf
tC o stC o stftC o stytf 0001 ))(()()( ??? ????
)21()(21 0 tC o stf ???? )2)(21)(21 0 tC o stftf ????
)]([ )( 11 tfFjF ??
? ?)]2([ )2([ 41)(21 00 ????? ????? jFjFjF
所示：实现解调的系统如图 312.3 ?
二、解调原理
图 3.12-3
出所需信号。
，可恢复，可见借助低通滤波器相应的频谱如图 412.3 ?
)(1 ?jF
?
2
1
4
1
02?02?? 0 m?m??
)]([ )( 11 tfFjF ??
? ?)]2([ )2([ 41)(21 00 ????? ????? jFjFjF
图 3.12-4
滤波器三、调幅信号通过带通
。求响应
的系统，已知如图
)(
100)1(
2
)(
100)1()( 512.3
22 tyj
j
jH
tC o sC o s ttf
??
?
???
?
?
?
)( ?jH
)(ty)(tf
图 3.12-5
tC o stC o stC o stf 992110121100)(1 ???、解：
22 1002)(
2)(2
??? ??
??
jj
jjH、
22 1002)(
2)(2
??? ??
??
jj
jjH、
?
? 22 1 0 02
2
??
?
j
?
?? )1 0 0)(1 0 0(2
2
???
?
j
函数分别为系统对三个信号的系统?
1)100100(1 1)100( ???? jjH 045
2
2
1
1)1 0 1( je
jjH
??
??
045
2
2
1
1)99( je
jjH ???
612.3 ?频谱如图相应的信号频谱、响应
)]45( 9 92 2)45-( 1 0 12 2[ 21100)( 00 ????? tC o stC o stC o sty
0
100 1010 99
)(?H
?
2
1
1
)( ?jF
)100( ????
)1 0 1(2 ????
99 ?0 100 101
10110099 ?
)( ?jY
)100( ????
)1 0 1(42 ????
0
?0
)(??
2?
4??
2??
4?
10110099
图 3.12-6
2004.02.28
,信号与系统, CAI课件
§ 3.10 系统函数与频域分析
所示如图一、系统函数的概念 110.3 ?
、定义1
)(tf )(tyfLTI
信号分解 )(th
)( ?jH
响应合成? ? ?
)( ?jF ??? )( ?jY
图 3.10-1
))(( )( )()( FYjHjF jYjH ???? ???? …(3.10 -1)
)()()( ??? jFjHjY ??故
可见，它是系统对信号频谱进行加权的结果
)()()( ???? jeHjH ?因子
系统的相频特性
系统的幅频特性：如图
------ ~)(
~)( 210.3
???
?? ???? H
)(?H
?0
?
)(??
0
(a) 图 3.10-2 (b)
))(( )( )()( FYjHjF jYjH ???? ???? …(3.10 -1)
的关系与,)( )(2 thjH ?
)(*)()( thtfty f ??
)()( )()( thtyttf f ?? 则令 ?
)()()()()]([ ???? jHjFjHjythF ????
)()()()( tfpNtypD ?由
的关系与,)()(3 pHjH ?
有：方程两边作傅立叶变换
)()( ?jHth ?即,……(3.10 -2)
)(])()([
)(])()[(
01
1
1
01
1
1 ???? ???? jFbjbjbjb jYajajaj m
m
m
m
n
n
n
?????????
????????
?
?
?
?
完全不同。是算子有理分式，含义的复函数，而
是，但有完全相同的形式
)(
)( )(~)(
pH
jHjppHjH
?
??? ?
)(
)()(
?
??
jF
jYjH ??
01
1
1
01
1
1
)()(
)()(
ajajaj
bjbjbjb
n
n
n
m
m
m
m
????????
?????????
?
?
?
?
???
???
4,H(jω)的求法
① 当给定激励与零状态响应时，根据定义
)( )()( ??? jF jYjH ?
② 当已知系统的冲击响应 h(t)时，可
? ??? ?? ?? ? dethjH tj)()(
③ 给定系统的电路模型时，用相量法求。
④ 给定系统的数学模型 (微分方程 )时，
用傅立叶变换求。
的零状态响应二、非周期信号激励下
.310.3 所示如图求解零状态响应的方法 ?
)(tf )(tyfLTI
)(th
"0"
F
1?F
)( )( )(
??? jYjHjF ??
?? ?
图 3.10-3
频域系统分析的方法：
① 输入信号的 FT f(t)→F(jω)
② 系统函数 h(t)→H(jω)
③ 输出信号的 FT Y(jω)=F(jω)H(jω)
④ 输出的零状态响应 yzs(t)=yf(t)=F-1[y(jω)
)()()()(
0)0(410.3 110.3
tutUtUtf
uRC
c
c
求，
，若激励所示，电路如图已知例
????
??? ?
?
)(?F
?
0
图 3.10-5
0
)(tf
?
1
t
)(1,?jF、求解
])2([ )( ?? ? ?? tGFjF
2)
2(
????? jeSa ??
所示相应的波形及频谱如图 510.3 ?
cu)(tf
R
C
?
?
?
?
图 3.10-4
??
???
jjHRC ???
)( 1 令
)(2 ?jH、求
21
2)(
ZZ
ZjH
?
??
RC
j
RC
Cj
R
Cj
1
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
所示如图 610.3)( ??H
?0
)(?H
图 3.10-6
)1(
1
??
???
? j
e
jj
???
?
?
)(3 ?jY、求
2
2
2 ??
??
??
?
??
? j
e
S i n
j
?
??
?
?
?
?
0
)(?Y
)()()( ??? jFjHjY ??
)1)(11( ????? jejj ?????
图 3.10-7
所示相应的频谱如图 710.3 ?
)(4 ty f、求
????
??
?
??????
?
?
jj
j
e
j
e
j
e
j
??
?
????
?
1
)()(
1
)1(
1
?
)]()([)]()([)( )( ?? ??? ??????? ??? tUetUetUtUtu ttc
)(]1[)()1( )( ???? ????? ??? tUetUe tt
])1(1[ )]1(1[ )( 1-1 ???? ??? jjc ejFejFtu ??? ?????
所示
相应的频谱如图
810.3 ?
)(tuc
t?
1
0
图 3.10-8
).()()(
23
54
)( 210.3
3
2
2
tYtUetf
j
j
jH
f
t
求零状态响应激励
，已知系统函数例
?
?
???
???
??
??
??
?
)()()( 23 tUeeety tttf ??? ????
3
1)]([ )(,
??? ?? jtfFjF解
2
31)(
2 ???
???
??
??
j
jjH
)1)(2(1 ??
???
??
?
jj
j
)( )()( ??? jFjHjY ?
)1)(2(
1
3
1
????? ??? jjj )1)(2(
1
3
1
????? ??? jjj
)2(
1
)1(
1
3
1
?????? ??? jjj
，求稳态响应。统的微分方程为
，描述系，已知激励例
)(23
)( 3 -3, 1 0 0
tfyyy
ttC o stf
??????
?????? ?
)]()([ )( 00 ???????? ????jF解：
)]()()()([
)]()([ )()(
0
)(
00
)(
0
00
)(
00 ?????????
?????????
????
??
?????
????
? jj
j
eHeH
eHjy
)()()()( 0000 ?????? ?????,HH?
)( 0??幅度加权，相移增加为
统的稳态响应三、周期信号激励下系
)(
2 )(2)(3)(
1)( ???
???
jeH
jjjH ????
)310.3......()]([)()( 000 ???? ???? tC o sHty
2
1
222
2
3
)(
)3()2(
1
)(
?
?
??
??
?
?
?
??
?
?
tg
H其中
并画出波形。，求稳态响应的波形如图
所示如图所示滤波器，已知如图例
)(1110.3)(,0)(
,1010.3)(910.3 410.3
tytf
H
??
???
??
?
??? 22 1)(, 0 ???? TTtf 的周期解
dtetf
T
jnF tjn
T
Tn
0)(1)( 2
2
0
?? ?
??
?
)0( 2 2T
0
??? ?? nnjdtte tjn ??
)(tf )(?H
?
0 01 21? t ?4?4?
)( ?jH
)(tf )(ty
1010.3 ?图1110.3 ?图
910.3 ?图
1
2
)2()()2(
1
0
1
nnjFnnj
nn
????????? ????? ??
?
?
?
???
12)(2 1
0
2
2
0 ??? ??? t d tdttfTF
T
T
)2(22)(2)( 0 nn jnFjF n
n
?????????? ????? ??
?
??
?
???
)()()( ??? jFjHjy ??
?
? )(....)22(
2
)12(
1
)())1(2(
1
))2(2(
2
...
???????
?????????
jH
jj
jj
???????
???
?
???
?
??
?????
?
????
?
?????
?
?
?
dejjH
dejH
dejjH
tj
tj
tj
)2()2([
2
1
)()0([
2
1
)2()2([
2
1
2
0
2
??
?
????
?
?
?
?
??
??
?
??
?
?
??
???????????
?
??
?
?
?
dejHjj
dejyty
tj
tj
)()]2()()2([
2
1
)(
2
1
)(
??????
?
?
?
?
??
?
??
??????
???????
?
ttSi n
ejejty
tjtj
- 2
1
1
) 12 1(
2
1
)(
22
?
?
?
?
??
t
0
1
?
11?
?
11?
1 2
1210.3 ?图
)(ty
代入上式，
由图可知
2)0(1)2( )2( ???? jHjHjH ??
所示相应的波形如图 1210.3 ?
图 3.10-13
)(?H
?
0 1 2 3
3
1
3
2
1
)(
3)( 2
2
0
0
ty
ejnnFT
号分量相加就得到输出信
将各频率解,??? ??
?
?
tjnejnyty
nn
0
0 )()(
???? ?
???
tjn
n ejnFjnH
n
0
00 )( )(
??? ???
???
?
)( )()( 000 ??? jnFjnHjny nn ??其中
)( )( 00 ?? jnFnH n??
,1 3)( 5-,1 03 002 sr a dtjnejnetf
n
??? ?
?
???
??
?
已知激励例
?,如图,13-3,10
0)( /3||
3
||
1
/3|| 0)(
?
?
?
??
?
?
???
??
???
?
??
sr ad
sr adH
).( ty求响应
所示如图和画出相应的 1410.3)( || ??HF n
31)0()0( 0 0 ???? FHjyn
显然
jjeHjyn j 23323)1()1( 1 2 ???????
?
?
|| nF
0 2 31
3
图 3.10-14
)(?H
?
0 1 2 3
3
2
3
1
1
图 3.10-13
1)( )()( 0 0 0 ??? ?
?
???
?? ? tjn
n
ejnyty
)(1)(23 22 tjtjjtjt eeeej ?? ??????
tC o stS in 2 2 43 ???
113313)2()2( 2 ??????? ?jeHjyn 03)3()3( 3 2
3 ???? ?jeHjyn
§ 3.11 无失真传输
所示如图低通滤波器为例以阶跃信号通过 211.3,?RC
。一、无失真传输的条件
信号通过系统框图
如图 3.11-1所示
)(th
)( ?jH )()(
)( )(
?? jyjF
tytf
????????
??
??
图 3.11-1
???? jtU
1)()( ??
RCj
j
R
j
jH
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
)( )(tU
R
C )(ty
图 3.11-2
3-3, 1 1 tg)(
)(1
1
)(
1-
2
如图
其中
RC
RC
H
???
?
?
??
?
?
)1 1](1)([)( RCjjjy ?????? ???
)1(
1)(
RCjj ????? ???
RC
jj 1
11)(
?
????
??
???
?
)(?H
0?0??
2
1
0
?0
)(??
2
?
2
??
图 3.11-3
)()(1
)()()(
1
1
tUe
tUetUty
t
RC
t
RC
?
?
??
???
可见波形产生失真。
，相应的波形如图 411.3 ?
)(ty
t0
1
图 3.11-4
，即,0)()(|)(| tKHjH ????? ????
即,延迟，而无波形变化。
时间的只有幅度大小的变化和无失真传输 ????
)111.3.,,,., ()( )( 0 ??? ttfKty
)( )( ?jFtf ?如
0)()( tjejKFjy ??? ??无失真传输时，
)211.3.,,,., ()( 0 ??? ? tjKejH ??
：如图其幅频特性和相频特性 511.3 ?
)(?H
?0
K
)(??
?
0 0t??
(a) 图 3.11-5 (b)
其冲激响应二、理想低通滤波器及
统函数、理想低通滤波器的系1
)()( )( ???? jeHjH ?
.611.3 ?频特性如图
相应的幅频特性和相
真传输系统的冲激响应求傅立叶反变换，无失对 2)-( 3, 1 1
理想低通滤波器
。与信号有效带宽相匹配系统的无失真传输带宽
输，其含义是保证在工程上所谓无失真传
????
?? )()( 0ttKth ?
?
?
?? ??
?
0||
0
0|| 0
??
?
??
tj
e
)(?H
?
0?0?? 0
1
)(??
0
?0??
0?
图 3.11-6
、冲激响应2
)]([)( 1 ?jHFth ??
][ 0021 tjeGF ?? ?? ??
)]([ )2(2 1 000 ttSa ?? ???
)(th
t
0t
?
?0
0
00 ?
??t
图 3.11-7
性所致。能实现的理想化传输特
不可这是由于采用了实际上未接入，就有输出，
时输入尚，且延迟了应的峰值比输入的
的冲激响可见，理想低通滤波器由图
0)(
)711.3(
0
?
?
ttt?
低通滤波器三、阶跃信号通过理想
????? jjF
1)()( ???
0|| )( 0 ??? ? ?? ? tjejH
??
?
?
?
??
???
?
?
0
0
0
|| ]
1
)([
|| 0)y(
??
?
???
??
?
?
tje
jj
)]([)( 1 ?jyFty ?? ?????? ???
?
deej tjtj 00
0
]1)([2 1 ?
?
??? ?
? ??????? ??
?
??
?
djede
ttj
ttj
)(
)(
0
0
0
00
0
)(2 1
?
?
?
? ??
??
???????? ?
?
?
?
dttS i ndj ttC o s )]([ 2 1)]([ 2 121 00 0
0
0
0
????? ??
??
:)(
)]([ 0
表示线以符号的积分已制成表格或曲
，而函数的奇函数所以积分为零是
ySi
x
Si nx
ttC os
?
?
? ?
?
)(
0
dxxS in xySi y??
911.3)]([ 121)( 0 ????? 如图ttSity ??
0 y0t
)( 0tySi ?
2
?
2
??
0?
?
0
2
?
?
图 3.11-8
0t
0?
?
0
2
?
? t0
1
)(tg
图 3.11-9
所示的波形如图延迟 811.3 0 ?t
的波形可知：从 )( tg
时间。、响应滞后激励 01 t
、响应有失真。2
0)(03 ?? tgt,、
（反变换）困难、求 14 ?F
)(tf
)(1 tf
)(
)( )(
tS
tyjH
?
???? ?
图 3.11-10
)(?H
?33?
K
0
图 3.11-11
)()(
02
0
0 ??
??
?GtSa ??解,1 0 ??取
1211.3)()( 2 ?? 频谱如图?? GtSa
1311.3
)]2()2([ 2
?
????
频谱如图
?????tC o s
，所示的图形如图传输函数
为理想低通滤波器的所示的系统如图例
0)(1111.3)(,
)(1011.3 111.3
tjeH
jH
????
?
???
??
).(- 2)()()( tyttC o stStSatf 求响应,??????
)(2 ?G
?0 11?
?
图 3.11-12
)(2)()( 11 ?jFtC o stSatf ??
)](*)([ 2 1)(1 ???? jFjFjF s?
? ?)]2()2([ *)(G 2 2 ???? ??????
)]2(G)2(G [ 2 22 ???? ???
1311.3
)]2()2([ 2
?
????
频谱如图
?????tC o s
?0 2
]2[ tCosF
2?
??
图 3.11-13
?22?
)(1 ?jF
0
2
?
图 3.11-14
如图 3.11-14
)) c o s 2 (a(K 00s tttt ???
)()()( 1 ??? jFjHjy ??
0)(1 tjejKF ?? ??
)()( 01 ttKfty ???
§ 3.12 调制与解调
一、调制原理
)()( ?jFtf ?
)]()([ 000 ???????? ????tC o s
tCo stfty 0)()( ???
? ?)]()([*)(2 1)( 00 ??????????? ???? jFjy
? ?)]([ )]([ 21 00 ???? ???? jFjF
对信号进行调制的框图
如图 3.12-1所示
发射装置 tC o s
tytf
0
)( )(
??
???
图 3.12-1
?
? ?)]()([*)(2 1)( 00 ??????????? ???? jFjy
? ?)]([ )]([ 2 1 00 ????? ???? jFjF
所示：的过程，如图搬移到调制过程是信号频谱被 212.30 ??
图 3.12-2
?
0 0?0??
)( ?jY
21
)( ?jF1
0m?? m? ?
)(tf
t
0 (a)
0 t
)(ty
(b)
)(
--- )(
0 tftC o s
ty
??
??????????????
接收系统
低通滤波器
)(1 tf
tC o stC o stftC o stytf 0001 ))(()()( ??? ????
)21()(21 0 tC o stf ???? )2)(21)(21 0 tC o stftf ????
)]([ )( 11 tfFjF ??
? ?)]2([ )2([ 41)(21 00 ????? ????? jFjFjF
所示：实现解调的系统如图 312.3 ?
二、解调原理
图 3.12-3
出所需信号。
，可恢复，可见借助低通滤波器相应的频谱如图 412.3 ?
)(1 ?jF
?
2
1
4
1
02?02?? 0 m?m??
)]([ )( 11 tfFjF ??
? ?)]2([ )2([ 41)(21 00 ????? ????? jFjFjF
图 3.12-4
滤波器三、调幅信号通过带通
。求响应
的系统，已知如图
)(
100)1(
2
)(
100)1()( 512.3
22 tyj
j
jH
tC o sC o s ttf
??
?
???
?
?
?
)( ?jH
)(ty)(tf
图 3.12-5
tC o stC o stC o stf 992110121100)(1 ???、解：
22 1002)(
2)(2
??? ??
??
jj
jjH、
22 1002)(
2)(2
??? ??
??
jj
jjH、
?
? 22 1 0 02
2
??
?
j
?
?? )1 0 0)(1 0 0(2
2
???
?
j
函数分别为系统对三个信号的系统?
1)100100(1 1)100( ???? jjH 045
2
2
1
1)1 0 1( je
jjH
??
??
045
2
2
1
1)99( je
jjH ???
612.3 ?频谱如图相应的信号频谱、响应
)]45( 9 92 2)45-( 1 0 12 2[ 21100)( 00 ????? tC o stC o stC o sty
0
100 1010 99
)(?H
?
2
1
1
)( ?jF
)100( ????
)1 0 1(2 ????
99 ?0 100 101
10110099 ?
)( ?jY
)100( ????
)1 0 1(42 ????
0
?0
)(??
2?
4??
2??
4?
10110099
图 3.12-6
