第二章 拉伸与压缩
2-1 概述
2-2 内力，应力与强度条件
一 内力
受力特点：外力的合力与杆的轴线重合,
变形特点,轴线伸长或缩短
F F F F
内力,
F F
m
m
F ? N = F
与杆轴线重合，称为轴力。
N ’= F ? F
轴力符号规则：与截面外法线
方向一致时为正；否则为负。
正的轴力表示拉伸，负的轴力表示压缩
二 应力
实验表明轴向拉压时变形是均匀的,
应力分布也是均匀的
F
? N = F
横截面正应力
? ? NA
?
N ? ?0 0,? 拉应力
N ? ?0 0,? 压应力
例 2-1 求图示等截面直杆的内力和应力 (面积 2mm4 0 0?A )
20 NA
N A ? ?20
20 30 NB
N B ? 10 N C ? 50同理
M Pa504 0 020 ????? AN AA?
M Pa254 0 010 ??? AN BB? M P a1 2 5?C?
N
-20
10
50
x
（ kN）
A B C
20
30 40
三 强度
材料发生破坏的应力称为破坏应力或极限应力 ?0 。 ? ?＜ 0
强度
条件 ? ?? ? ?? ?NA n≤
0 0.2~5.1,?nn 安全因数
? ??,许用应力
强度条件的应用,(1) 校核构件的安全性；
(2) 为构件设计截面形状和尺寸；
(3) 计算构件能够承受的最大载荷。
例 2-2 已知电机重量 W = 1.2 kN,M8吊环螺栓外径 D = 8mm
内径 d = 6.4mm,? ?? = 40MPa,校核螺栓强度 。
W
F
解,N = W = 1.2kN A d? ? 24
? ??? ＜M P a3.37
4
4.614.3
102.1
2
3
?
?
???
A
N
∴ 螺栓强度安全。
例 2-3 已知压缩机汽缸直径 D= 400mm，气压 q =1.2 MPa,
缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接,d2 =18 mm,活塞杆
[σ]1 = 50MPa，螺栓 [σ]2 = 40 MPa,
求：活塞杆直径 d1 和螺栓个数 n。
q D
d1
解,
NDqqAF ??? 4
2?
A d1 1
2
4?
? A d
2
2
2
4?
?
? ?n NA≥ 2 2
6 2
2
1 2 10 400
18 40 14 8? ?
? ?
? ?
.,
考虑加工方便应取 n = 16。
? ? mm6250 400102.14
26
1
1 ?
???
??
Fd ≥? ?? ?
1
1
1?
N
A ≤
(压 )
? ?? ?2
2
2?
N
n A ≤(拉 )
例 2-4 晾衣架受力如图所示,
? ?,M P a7,mm1 2 0 0 121 ?? ?A已知,
? ?,M P a1 6 0,mm7 122 ?? ?A
求许可吊重 F。
F
? ?30?
杆 1
杆 2
解,
N2
N1
0.5F
? ?30?
FNFN ??? 21 23,
? ? ? ? kN13.1kN4.8 222111 ???? ?? ANAN,
? ? ? ? kN13.1kN7.932 2211 ???? NFNF,
? ? kN13.1?F
讨论：能否吊起一个人的体重？
2-3 斜截面的应力分析
F F K
K
F ?
n
N=F
N?
?? c o sFN ?
Q?
?? s inFQ ?
???
?
? c o sc o s ??? A
F
A
Np
? ?? ? ? ?? ?? ? ?p co s co s2 1 2
? ? ? ?? ?? ?p s in s in2 2
? ? ? ? ?? ?? ? ? ?0 0:,m a x
? ? ?? ?? ? ?90 0:
? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?45 2 2:,m a x
? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? 90 2 2c o s s i n
互相垂直的截面上,
正应力之和为常数。
??
?
n
x
?
?? ?
??
??
n
?
? ? 90?
??
???90?
? ? ? ? ?
? ?
? ?? ?
?
p s in cos s in
s in
1
2
2
? ?? ?? ? ?90 ?
互相垂直的截面上，切应力
大小相等，符号相反，同时指向
或者背离两截面的交线。
切应力互等定理
?
?
??
??
?
?
( ) ( )? ? ? ?? ?? ? ?2 22 2 2
?
? R
C
?? ???
2-4 拉压变形，拉压胡克定律
P P
l
b
l1
b1
? l l l? ?1
? l N lE A?
? l＞ 拉伸0,
? l＜ 压缩0,
EA
N
l
l ?? E：弹性模量
? ?? E 拉压胡克定律
bbb ??? 1
0:0 ＜＞ bl ?? ? ??
?b
b
横向应变 ? ?＞ ＜0 0,?
泊松比（横向变形系数） ? ??? ? ? ??? ???
E
????
0:0 ＞＜ ?? ?
例 2-5 计算图示变截面杆的轴向变形
F
l2 l2
2l
3F a
a a
a/2
已知,F =15kN,l = 1m,a = 20mm,
E = 200GPa
求,?l
解,
kN30221 ????? FNN
N153 kFN ??
N
x
-30 kN
15 kN
222231 mm200,mm400 ???? AaAA m1,m5.0 231 ??? lll
?????????????
3
33
2
22
1
11321
EA
lN
EA
lN
EA
lNllll
mm8 4 4.00 0 9 4.075.01 8 7 5.0 ??????
作业,
2-1(c),2-3,
2-6,2-12,
*2-15
作轴力图
3-3 1-1 2-2
P
??30?
杆 1
杆 2
A
例 2-6 设晾衣架
P kN l m l m
A mm A mm
E G Pa E G Pa
? ? ?
? ?
? ?
1 2 1 73
1200 7
10 200
2 1
1
2
2
2
1 2
,,.,
,,
,
求,A点的位移
A′
解,N kN N kN1 20 87 1? ? ?.,
? l mm1
6
9
0 87 1 73 10
10 10 1200 0 125? ?
? ?
? ? ? ?
.,,
? l mm2
6
9
1 2 10
200 10 7 1 43?
? ?
? ? ?,
A
A′
?l2?l1
x?? mmlx 1 2 5.0
1 ?????
mmtg lly 045.3217.0828.2s i n 12 ???????? ??
A A x y mm? ? ? ?? ?2 2 3 05.
?
y?
A′
2l?
?
A
1l?
? l N lE A? ? ?? E ??? ???
? ? NA ? ?? ? ?? ?NA n≤
0?? ???
上节回顾
例 2-7 求薄壁圆环均匀受压的应力与变形
q D
t
N N
q
2,2 qDNqDN ??
解, 平衡条件
tqDtN 2???
tEqDE 2?? ??
周长改变,tEDqtEsDqss 22 2?? ????
直径改变,tEDqsD 22???? ?
? ?? E
??? ???(A) 有正应力的方向一定有线应变；
(B) 没 有正应力的方向一定没有线应变 ;
(C) 有线应变的方向一定有正应力；
(D) 没 有线应变的方向一定没有正应力 。
讨论：在轴向拉压杆中下列论点中正确的是 —— 。
?
?
? ?
2-5 材料拉伸力学（机械）性能
l
d
Adl 65.555 ??倍试样：
Adl 3.111010 ??倍试样：
拉伸试件
试件的装夹与加载
结果的测定与分析
l?
F 一 低碳钢的拉伸性质
比例加载阶段, 比例极限 ?
p
??? ta n??E弹性模量
弹性极限 ?
e
屈服阶段,屈服极限 ?s
强化阶段,强度极限 ?b
颈缩阶段,局部尺寸缩小断裂
? ? ? ?l ll1 100 ％延伸率
? ? ? ?A AA 1 100 ％断面收缩率
? 强度 指标
? 塑性 指标
冷作硬化,比例极限提高,
屈服消失，塑性降低
?
?
?p ??e ?s
?b
?p ?e
?
四个阶段四极限,
四个指标两应变
弹性模量看斜率,
冷作硬化颈缩面 讨论,? 与 ? 有何异同？
二 其它塑性材料的拉伸性质
?
?
低碳钢
低合金钢
高强钢
02,％
?0 2.
名义屈服极限,?02.铝合金
黄铜
?
?
三 脆性材料的拉伸性质
强度极限 ?b 弹性模量 E
? ?＜ ％ 脆性材料,＞ ％ 塑性材料5 5,,
变形小，强度低,
弹性模量不唯一。
2-6 材料的压缩性质
塑性材料没法压,
脆性材料强度大。
b?
?
?
压缩试件
h
d
h = (1~3) d
作业,
2-21,2-22,2-23
2-7 许用应力与安全因数
[ ]? ?? 0 n 安全因数；危险应力,:0 n?
bbs ????? ?? 00 ; 脆性材料或塑性材料
n,(1)材质均匀性；
(2)载荷准确性；
(3)计算精确性；
(4)构件重要性；
(5)使用寿命；
2-8 拉压超静定问题
21:0 NNF x ???
FNNNF y ????? 321 c o s)(:0 ?
所有的约束反力 (包括内力 ) 能由静力平衡方程确定的结
构称为 静定结构,未知约束力的个数 m 多于平衡方程个数 f
的结构称为 超静定结构 或 静不定结构 。
超静定结构有维持平衡所不需要的约束，称
为 多余约束 。每个多余约束都会产生一个 多余约
束力,多余约束力的个数就是未知约束力与平衡
方程个数之差，称为 超静定阶数 n。 n m f? ?
变形几何关系（变形协调方程）
变形内力关系（物理方程） ?
补充
方程
F
? ?1 2
3
A
例 2-8 求图示两端固定拉压杆的约束反力
B F
a b
EA1 EA2
A
F
RA RB
FRR BA ?? BA RNRN ?? 21,
解：解除约束 (平衡条件 )
几何关系 021 ?????? lll
2
2
2
1
1
1,AE
bNl
AE
aNl ????
物理关系
补充方程
2
1
21 Aa
AbNN ??
代入平衡方程解得
l
FbR
l
FaR
BA ???,
思考,变形由温度引起
如何计算内力？
NRR BA ??
0??l
lTEA lNl ???? ?
TEAN ??? ?
温度升高 T,热膨胀系数 ??
TE ??? ??
M P a1 5 0
60105.12102 0 0 69
??
?????? ?
重新讨论拉压胡克定律
例 2-9 求图示桁架各杆的内力。
已知, ?c o s21 lll ?? 321 AAA ??
321 EEE ??
解,分离 A点列平衡方程
21:0 NNF x ???
FNNNF y ????? 321 c o s)(:0 ?（一阶超静定）
几何关系,2113,c o s llllAA ???????? ?
物理方程,iiiii AElNl ??
?2
33
11
31 c o sAE
AENN ?补充方程,
联立求解可得
?3
33
11
3
c o s21
AE
AE
FN
?
?
?
? 2
11
33
1
c o s
c o s2
AE
AE
FN
?
?
F
? ?l 1 2
3
A
1N
3N
2N
F
A A′
内力与刚度
比值有关！
?l2?l1
A
A′
?l3
求解原理,
(1) 超静定结构由静定结构加多余约束构成，每个多余
约束对应一个约束条件，形成变形几何关系；
(2) 平衡方程的数目少于未知约束反力的数目,n 阶超
静定有 n 个多余约束，平衡方程少 n 个；
(3) 由变形几何关系与物理方程联立得到 n 个补充方
程，与平衡方程联立求解可得所有约束反力。
超静定结构的特点,
(1) 约束反力与各杆刚度比有关，刚度越大约束反力越大；
(2) 温度变化制造误差等变形因素可能引起内力应力改变。
? ?? E
??? ???(A) 有正应力的方向一定有线应变；
(B) 没 有正应力的方向一定没有线应变 ;
(C) 有线应变的方向一定有正应力；
(D) 没 有线应变的方向一定没有正应力 。
讨论：在轴向拉压杆中下列论点中正确的是 —— 。
?
?
? ?
例 2-10 图示悬吊结构 AB 梁刚性，各杆 EA 相同，杆 3
短 ?, 求各杆装配内力。
解,0
321 ??? NNN 31 N?
?
)(2 231 ?? ??????? lll ii
ii
i AE
lNl ??
l
EAN
32
???
l
EANN
631
???
取 ? = 0.8 mm,l = 1 m,E = 200 GPa,M P a6.261 ??
a a l ?
A B
N1 N2 N3
?l1 ?l2
?l3
例 2-11 求组合薄壁圆筒由于载荷与温度变化产生的应力。
解,
221
DqNN ?? （一阶超静定）
Dsss ?????,21 tEsNTss 1111 ???? ?
tEsNTss 2222 ???? ?
21
21
21
21
1
1
)(
)(2 EEEE
Tt
EE
q D EN
?
???
??
??
2
1 q
1
1 q
1N 1N
2N2N
21
21
21
21
2
2
)(
)(2 EEEE
Tt
EE
q D EN
?
???
??
??
已知, DDD ??
21
21 ??
＞
＜ ＜ Dttt ?? 21
21 EE ?
例 2-12 求自行车辐条的内力和位移。
几何关系,ii lAA ??? c o s?
物理方程,
ii Nl
EAl ??
:0?? yF
FNNN ??? 33221 c o s2c o s2 ??
A
F
1 2
3
4
l
EAAA
i?c o s??
FAAlEA ???? )c o s2c o s21( 3222 ??
FAAlEAAAlEA ?????? 3)23211(
EA
lFAA
3??
位移法
作业,2-26
2-29
2-32
2-33
F
F
F
F
应力集中,
构件尺寸变化引起的应
力非均匀分布的现象。
? ? ?? m a x 0
应力集中系数,
2-9 应力集中与圣文南原理
圣文南原理,
集中力作用点附
近应力非均匀分
布现象。
F
?max
F
?max
2-1 概述
2-2 内力，应力与强度条件
一 内力
受力特点：外力的合力与杆的轴线重合,
变形特点,轴线伸长或缩短
F F F F
内力,
F F
m
m
F ? N = F
与杆轴线重合，称为轴力。
N ’= F ? F
轴力符号规则：与截面外法线
方向一致时为正；否则为负。
正的轴力表示拉伸，负的轴力表示压缩
二 应力
实验表明轴向拉压时变形是均匀的,
应力分布也是均匀的
F
? N = F
横截面正应力
? ? NA
?
N ? ?0 0,? 拉应力
N ? ?0 0,? 压应力
例 2-1 求图示等截面直杆的内力和应力 (面积 2mm4 0 0?A )
20 NA
N A ? ?20
20 30 NB
N B ? 10 N C ? 50同理
M Pa504 0 020 ????? AN AA?
M Pa254 0 010 ??? AN BB? M P a1 2 5?C?
N
-20
10
50
x
（ kN）
A B C
20
30 40
三 强度
材料发生破坏的应力称为破坏应力或极限应力 ?0 。 ? ?＜ 0
强度
条件 ? ?? ? ?? ?NA n≤
0 0.2~5.1,?nn 安全因数
? ??,许用应力
强度条件的应用,(1) 校核构件的安全性；
(2) 为构件设计截面形状和尺寸；
(3) 计算构件能够承受的最大载荷。
例 2-2 已知电机重量 W = 1.2 kN,M8吊环螺栓外径 D = 8mm
内径 d = 6.4mm,? ?? = 40MPa,校核螺栓强度 。
W
F
解,N = W = 1.2kN A d? ? 24
? ??? ＜M P a3.37
4
4.614.3
102.1
2
3
?
?
???
A
N
∴ 螺栓强度安全。
例 2-3 已知压缩机汽缸直径 D= 400mm，气压 q =1.2 MPa,
缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接,d2 =18 mm,活塞杆
[σ]1 = 50MPa，螺栓 [σ]2 = 40 MPa,
求：活塞杆直径 d1 和螺栓个数 n。
q D
d1
解,
NDqqAF ??? 4
2?
A d1 1
2
4?
? A d
2
2
2
4?
?
? ?n NA≥ 2 2
6 2
2
1 2 10 400
18 40 14 8? ?
? ?
? ?
.,
考虑加工方便应取 n = 16。
? ? mm6250 400102.14
26
1
1 ?
???
??
Fd ≥? ?? ?
1
1
1?
N
A ≤
(压 )
? ?? ?2
2
2?
N
n A ≤(拉 )
例 2-4 晾衣架受力如图所示,
? ?,M P a7,mm1 2 0 0 121 ?? ?A已知,
? ?,M P a1 6 0,mm7 122 ?? ?A
求许可吊重 F。
F
? ?30?
杆 1
杆 2
解,
N2
N1
0.5F
? ?30?
FNFN ??? 21 23,
? ? ? ? kN13.1kN4.8 222111 ???? ?? ANAN,
? ? ? ? kN13.1kN7.932 2211 ???? NFNF,
? ? kN13.1?F
讨论：能否吊起一个人的体重？
2-3 斜截面的应力分析
F F K
K
F ?
n
N=F
N?
?? c o sFN ?
Q?
?? s inFQ ?
???
?
? c o sc o s ??? A
F
A
Np
? ?? ? ? ?? ?? ? ?p co s co s2 1 2
? ? ? ?? ?? ?p s in s in2 2
? ? ? ? ?? ?? ? ? ?0 0:,m a x
? ? ?? ?? ? ?90 0:
? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?45 2 2:,m a x
? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? 90 2 2c o s s i n
互相垂直的截面上,
正应力之和为常数。
??
?
n
x
?
?? ?
??
??
n
?
? ? 90?
??
???90?
? ? ? ? ?
? ?
? ?? ?
?
p s in cos s in
s in
1
2
2
? ?? ?? ? ?90 ?
互相垂直的截面上，切应力
大小相等，符号相反，同时指向
或者背离两截面的交线。
切应力互等定理
?
?
??
??
?
?
( ) ( )? ? ? ?? ?? ? ?2 22 2 2
?
? R
C
?? ???
2-4 拉压变形，拉压胡克定律
P P
l
b
l1
b1
? l l l? ?1
? l N lE A?
? l＞ 拉伸0,
? l＜ 压缩0,
EA
N
l
l ?? E：弹性模量
? ?? E 拉压胡克定律
bbb ??? 1
0:0 ＜＞ bl ?? ? ??
?b
b
横向应变 ? ?＞ ＜0 0,?
泊松比（横向变形系数） ? ??? ? ? ??? ???
E
????
0:0 ＞＜ ?? ?
例 2-5 计算图示变截面杆的轴向变形
F
l2 l2
2l
3F a
a a
a/2
已知,F =15kN,l = 1m,a = 20mm,
E = 200GPa
求,?l
解,
kN30221 ????? FNN
N153 kFN ??
N
x
-30 kN
15 kN
222231 mm200,mm400 ???? AaAA m1,m5.0 231 ??? lll
?????????????
3
33
2
22
1
11321
EA
lN
EA
lN
EA
lNllll
mm8 4 4.00 0 9 4.075.01 8 7 5.0 ??????
作业,
2-1(c),2-3,
2-6,2-12,
*2-15
作轴力图
3-3 1-1 2-2
P
??30?
杆 1
杆 2
A
例 2-6 设晾衣架
P kN l m l m
A mm A mm
E G Pa E G Pa
? ? ?
? ?
? ?
1 2 1 73
1200 7
10 200
2 1
1
2
2
2
1 2
,,.,
,,
,
求,A点的位移
A′
解,N kN N kN1 20 87 1? ? ?.,
? l mm1
6
9
0 87 1 73 10
10 10 1200 0 125? ?
? ?
? ? ? ?
.,,
? l mm2
6
9
1 2 10
200 10 7 1 43?
? ?
? ? ?,
A
A′
?l2?l1
x?? mmlx 1 2 5.0
1 ?????
mmtg lly 045.3217.0828.2s i n 12 ???????? ??
A A x y mm? ? ? ?? ?2 2 3 05.
?
y?
A′
2l?
?
A
1l?
? l N lE A? ? ?? E ??? ???
? ? NA ? ?? ? ?? ?NA n≤
0?? ???
上节回顾
例 2-7 求薄壁圆环均匀受压的应力与变形
q D
t
N N
q
2,2 qDNqDN ??
解, 平衡条件
tqDtN 2???
tEqDE 2?? ??
周长改变,tEDqtEsDqss 22 2?? ????
直径改变,tEDqsD 22???? ?
? ?? E
??? ???(A) 有正应力的方向一定有线应变；
(B) 没 有正应力的方向一定没有线应变 ;
(C) 有线应变的方向一定有正应力；
(D) 没 有线应变的方向一定没有正应力 。
讨论：在轴向拉压杆中下列论点中正确的是 —— 。
?
?
? ?
2-5 材料拉伸力学（机械）性能
l
d
Adl 65.555 ??倍试样：
Adl 3.111010 ??倍试样：
拉伸试件
试件的装夹与加载
结果的测定与分析
l?
F 一 低碳钢的拉伸性质
比例加载阶段, 比例极限 ?
p
??? ta n??E弹性模量
弹性极限 ?
e
屈服阶段,屈服极限 ?s
强化阶段,强度极限 ?b
颈缩阶段,局部尺寸缩小断裂
? ? ? ?l ll1 100 ％延伸率
? ? ? ?A AA 1 100 ％断面收缩率
? 强度 指标
? 塑性 指标
冷作硬化,比例极限提高,
屈服消失，塑性降低
?
?
?p ??e ?s
?b
?p ?e
?
四个阶段四极限,
四个指标两应变
弹性模量看斜率,
冷作硬化颈缩面 讨论,? 与 ? 有何异同？
二 其它塑性材料的拉伸性质
?
?
低碳钢
低合金钢
高强钢
02,％
?0 2.
名义屈服极限,?02.铝合金
黄铜
?
?
三 脆性材料的拉伸性质
强度极限 ?b 弹性模量 E
? ?＜ ％ 脆性材料,＞ ％ 塑性材料5 5,,
变形小，强度低,
弹性模量不唯一。
2-6 材料的压缩性质
塑性材料没法压,
脆性材料强度大。
b?
?
?
压缩试件
h
d
h = (1~3) d
作业,
2-21,2-22,2-23
2-7 许用应力与安全因数
[ ]? ?? 0 n 安全因数；危险应力,:0 n?
bbs ????? ?? 00 ; 脆性材料或塑性材料
n,(1)材质均匀性；
(2)载荷准确性；
(3)计算精确性；
(4)构件重要性；
(5)使用寿命；
2-8 拉压超静定问题
21:0 NNF x ???
FNNNF y ????? 321 c o s)(:0 ?
所有的约束反力 (包括内力 ) 能由静力平衡方程确定的结
构称为 静定结构,未知约束力的个数 m 多于平衡方程个数 f
的结构称为 超静定结构 或 静不定结构 。
超静定结构有维持平衡所不需要的约束，称
为 多余约束 。每个多余约束都会产生一个 多余约
束力,多余约束力的个数就是未知约束力与平衡
方程个数之差，称为 超静定阶数 n。 n m f? ?
变形几何关系（变形协调方程）
变形内力关系（物理方程） ?
补充
方程
F
? ?1 2
3
A
例 2-8 求图示两端固定拉压杆的约束反力
B F
a b
EA1 EA2
A
F
RA RB
FRR BA ?? BA RNRN ?? 21,
解：解除约束 (平衡条件 )
几何关系 021 ?????? lll
2
2
2
1
1
1,AE
bNl
AE
aNl ????
物理关系
补充方程
2
1
21 Aa
AbNN ??
代入平衡方程解得
l
FbR
l
FaR
BA ???,
思考,变形由温度引起
如何计算内力？
NRR BA ??
0??l
lTEA lNl ???? ?
TEAN ??? ?
温度升高 T,热膨胀系数 ??
TE ??? ??
M P a1 5 0
60105.12102 0 0 69
??
?????? ?
重新讨论拉压胡克定律
例 2-9 求图示桁架各杆的内力。
已知, ?c o s21 lll ?? 321 AAA ??
321 EEE ??
解,分离 A点列平衡方程
21:0 NNF x ???
FNNNF y ????? 321 c o s)(:0 ?（一阶超静定）
几何关系,2113,c o s llllAA ???????? ?
物理方程,iiiii AElNl ??
?2
33
11
31 c o sAE
AENN ?补充方程,
联立求解可得
?3
33
11
3
c o s21
AE
AE
FN
?
?
?
? 2
11
33
1
c o s
c o s2
AE
AE
FN
?
?
F
? ?l 1 2
3
A
1N
3N
2N
F
A A′
内力与刚度
比值有关！
?l2?l1
A
A′
?l3
求解原理,
(1) 超静定结构由静定结构加多余约束构成，每个多余
约束对应一个约束条件，形成变形几何关系；
(2) 平衡方程的数目少于未知约束反力的数目,n 阶超
静定有 n 个多余约束，平衡方程少 n 个；
(3) 由变形几何关系与物理方程联立得到 n 个补充方
程，与平衡方程联立求解可得所有约束反力。
超静定结构的特点,
(1) 约束反力与各杆刚度比有关，刚度越大约束反力越大；
(2) 温度变化制造误差等变形因素可能引起内力应力改变。
? ?? E
??? ???(A) 有正应力的方向一定有线应变；
(B) 没 有正应力的方向一定没有线应变 ;
(C) 有线应变的方向一定有正应力；
(D) 没 有线应变的方向一定没有正应力 。
讨论：在轴向拉压杆中下列论点中正确的是 —— 。
?
?
? ?
例 2-10 图示悬吊结构 AB 梁刚性，各杆 EA 相同，杆 3
短 ?, 求各杆装配内力。
解,0
321 ??? NNN 31 N?
?
)(2 231 ?? ??????? lll ii
ii
i AE
lNl ??
l
EAN
32
???
l
EANN
631
???
取 ? = 0.8 mm,l = 1 m,E = 200 GPa,M P a6.261 ??
a a l ?
A B
N1 N2 N3
?l1 ?l2
?l3
例 2-11 求组合薄壁圆筒由于载荷与温度变化产生的应力。
解,
221
DqNN ?? （一阶超静定）
Dsss ?????,21 tEsNTss 1111 ???? ?
tEsNTss 2222 ???? ?
21
21
21
21
1
1
)(
)(2 EEEE
Tt
EE
q D EN
?
???
??
??
2
1 q
1
1 q
1N 1N
2N2N
21
21
21
21
2
2
)(
)(2 EEEE
Tt
EE
q D EN
?
???
??
??
已知, DDD ??
21
21 ??
＞
＜ ＜ Dttt ?? 21
21 EE ?
例 2-12 求自行车辐条的内力和位移。
几何关系,ii lAA ??? c o s?
物理方程,
ii Nl
EAl ??
:0?? yF
FNNN ??? 33221 c o s2c o s2 ??
A
F
1 2
3
4
l
EAAA
i?c o s??
FAAlEA ???? )c o s2c o s21( 3222 ??
FAAlEAAAlEA ?????? 3)23211(
EA
lFAA
3??
位移法
作业,2-26
2-29
2-32
2-33
F
F
F
F
应力集中,
构件尺寸变化引起的应
力非均匀分布的现象。
? ? ?? m a x 0
应力集中系数,
2-9 应力集中与圣文南原理
圣文南原理,
集中力作用点附
近应力非均匀分
布现象。
F
?max
F
?max
