截面对形心轴的静矩为零,
静矩为零的坐标轴必为形心轴。
组合图形
iiciizz AAyASS ??????
静矩单位,3m
AzAy icic ?? AyAz icic ??
?? Az AyS d
?? Ay AzS d
Ayc?
Azc?
C
cy
cz
A
Sz
A
Sy y
c
z
c ??
A -1 静矩和形心
z
y dA
y
z
O
可正可负可零
附录 A 平面图形的几何性质
A-2 惯性矩与惯性积
?? Ap AI d2? zII y ?? xI?
单位,m 4 ?? Az AyI d2 ?? Ay AzI d2 ＞ 0
?? Ay AzyI dz
截面图形对
对称轴的惯性积
为零。
零次矩：面积
一次矩：静矩
二次矩：惯性矩 z
y dA
y
z
?
y
y
-z z
z
惯性积为零的
坐标轴称为主惯性
轴。
例 A-1 计算圆形和矩形对形心轴的惯性矩。
12dd
32
2
22 bhybyAyI h
hAz ??? ?? ?
圆形
642
4
z
DIII P
y
????
例 A -2 计算 T 形截面的
形心和惯性矩。 解,
)2(2z ababbabS ??? 432 z ababSy c ???
y
z
b
a
a b
zc
cy ??
??
?
?
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ayb
yb
yb
yc cccc ydbyydayI 22z
24
)565( 22 babaab ???
解,
z
y
b
h
dy
D
z
y
矩形
AaII c 2zz ?? AbII ycy 2?? a b AII ccyy ?? zz
A -3 平行移轴公式
z
y dA
y
z
C
cy
cz
a
b
cz
cy
?? A cc AyI d2z
?? A AyI d2z
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AaAyaAy
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A cA c
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22
2
z
d2d
d)(
???
???
??
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例 A -2（ 续） 用平行移轴公式计算 cIz
y
z
b
a
a
b
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cy
1
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23
4
3
212 ??
??
?
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23
4
3)
2(12
abababba
24
565 22 babaab ???
例 A -3 计算图示型钢组合截面的
形心和对形心轴的惯性矩
解,
421 cm4.7781694.609 ????? yyy III
??? 2211 yAyAS z
cm1.14
21
??? AA Sy zc
b14
b20
???? ccc III zzz
22 )1.1467.21(3.211.61)101.14(5.392500 ????????
4cm4996?
3cm8.856?
y
z
1z
2z
cy
cz
)67.120(3.21105.39 ?????
41 cm4.609?yI
42 cm1 6 9?yI
41 cm2500?zI
42 cm1.61?zI
21 cm5.39?A 22 cm3.21?A查表
2222z2111z )()( cc yyAIyyAI ??????
例 A -4 计算图示圆孔截面的形心
和对形心轴的惯性矩
644)2(40
32
21
DDDSSS
yyy
?? ???????
12364
16
164
64
22
3 DD
DD
D
A
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c
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?
??
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???
??
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1 0 2 4
15
16
15
64)2(6464
4444 DDDDI
z
???? ?????
z
y
D
y1 cz
c
22121 )4( cycyyc zDAIzAII ?????
2
24224
)3(161 0 2 4144464 DDDDDD ???? ?????
9216
119 4D??
解：用负面积法
A -3 转轴公式
z
y dA
y
z
z1
y1
y1 z1
?
?? s inc o s1 zyy ??
?? s inc o s1 yzz ??
??
??
??
???
dAzdAyz
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22
222
11
s i ns i nc o s2
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???
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?? 2s i n2c o s22 zyyzyz IIIII ?????
?? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ?????
??? yzzy
yz
yz II
III ???? 2c o s2s i n
211
CIIII zyzy ???? 11
?I?
90?? ?I
有何关系？与思考,?? yzII
主惯性轴
0??yzI
主惯性矩
11,zy II
分别取极
大极小值
奇异函数简介
定义,
? ?
??
???
?
?????
)(0
)(
ax
axaxaxxF nn
n
称为 x 的 n 次奇异函数。 nax ?
0F
x
1
a
1F
x a
2F
x a
1??? nn axn
dx
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1
1 ??
???
n
n axndxxF
形式上象幂函数,
实质上间断函数。
作业,A - 3
A - 4
A – 6
*A – 8
z
cz
dA
y
y
z O
x
均质等厚度薄板的重心
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作用点
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x
y
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A
Sy?
材料力学图形元素库
? ? NA公式框 圆柱
固定支座 可动支座 固定端
均布载荷 单元体
?字母框 ? ＜ ＜
＜ ＞ ≤ ≥ ≯ ≮ ≠
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静矩为零的坐标轴必为形心轴。
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静矩单位,3m
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A -1 静矩和形心
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可正可负可零
附录 A 平面图形的几何性质
A-2 惯性矩与惯性积
?? Ap AI d2? zII y ?? xI?
单位,m 4 ?? Az AyI d2 ?? Ay AzI d2 ＞ 0
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截面图形对
对称轴的惯性积
为零。
零次矩：面积
一次矩：静矩
二次矩：惯性矩 z
y dA
y
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惯性积为零的
坐标轴称为主惯性
轴。
例 A-1 计算圆形和矩形对形心轴的惯性矩。
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圆形
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例 A -2 计算 T 形截面的
形心和惯性矩。 解,
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A -3 平行移轴公式
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例 A -2（ 续） 用平行移轴公式计算 cIz
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565 22 babaab ???
例 A -3 计算图示型钢组合截面的
形心和对形心轴的惯性矩
解,
421 cm4.7781694.609 ????? yyy III
??? 2211 yAyAS z
cm1.14
21
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b14
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22 )1.1467.21(3.211.61)101.14(5.392500 ????????
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3cm8.856?
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例 A -4 计算图示圆孔截面的形心
和对形心轴的惯性矩
644)2(40
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DDDSSS
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解：用负面积法
A -3 转轴公式
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有何关系？与思考,?? yzII
主惯性轴
0??yzI
主惯性矩
11,zy II
分别取极
大极小值
奇异函数简介
定义,
? ?
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0F
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形式上象幂函数,
实质上间断函数。
作业,A - 3
A - 4
A – 6
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均质等厚度薄板的重心
dAtdV ? dAtdQ x ??
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作用点
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材料力学图形元素库
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固定支座 可动支座 固定端
均布载荷 单元体
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