2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 1
笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
7.3.2 PLL的跟踪特性
7.3.3 PLL的稳态相差
7.3.4 PLL的频率特性
7.3.5 PLL的稳定性（ *）
7.3.6 PLL的噪声特性（ *）
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 2
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
]s in [dK )( pH F
K p
1
)(2 t?
)()()( 21 ttte
)(tvP)(tvd
PD
LF
VCO
方框原理图
)(1 t?
)(tvo
相位数学模型
0)()(s i n)()( 1 dt tdtpHKdt td eFPe
（ 1）线性化相位数学模型
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 3
（ 1）线性化相位数学模型 （ 续）
则非线性微分方程变成线性微分方程：
0)()()()( 1
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e
)()( tKtv edd
PK )(SH F
S1
)(2 S? VCO
)(1 S?
线性化相位数学模型
)(Se?
)()()()( 1 SSSSHKSS eFPe复频域方程,
当满足 的条件下，
正弦鉴相特性可写成线性表示式,
)30(6)( ot
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 4
（ 2） 定义 PLL的三个传递函数
误差传递函数：
)()(
)()(
1 sHKs
s
s
ssH
Fp
e
e
该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(1 S?
闭环传递函数：
)(
)(
)(
)()(
1
2
sHKs
sHK
s
ssH
Fp
Fp
c
该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
1 S?
开环传递函数：
s
sHK
s
ssH Fp
e
o
)(
)(
)()( 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 5
（ 3） PLL的分类和待解决的问题
由于鉴相特性的非线性，有线性 PLL和非线性 PLL。
根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定 PLL的阶数。
▼ 直通电路，,为一阶 PLL。1)(?sH
F
▼ 三种积分滤波器电路，为二阶 PLL。
▼ 有：一阶线性 PLL； 一阶非线性 PLL； 二阶线性 PLL；
二阶非线性 PLL。
讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、
噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。
分析的方法：
▼ 线性 PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。
▼ 非线性 PLL主要采用相平面图法。
▼ 学会使用 MATLAB程序辅助分析 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 6
（ 4） PLL实际环路的传递函数
一阶 PLL,直通电路,。1)(?sH
F
p
p
c Ks
K
sH
)(
p
e Ks
s
sH
)(
二阶 PLL,理想积分滤波器,。
1
2 1)(
s
ssH
F
22
2
1
2
2
2
)(
)(
)(
nn
nn
c ss
s
s
s
sH
22
2
1 2)(
)(
)(
nn
e
e
ss
s
s
s
sH
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 7
（ 4） PLL实际环路的传递函数（ 续）
n
p
pn
K
K
2
1
21
2
2
1
2
1
,/
这里引入环路的自然角频率 和阻尼系数 两个参数。
n?
（ 5） PLL环路 和 的物理意义：
n?
2
0
02
2
0
2 1
1
)(
Q
ss
LCL
R
ss
LCsH
L
C
R
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 8
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。
对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 。
在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程 。
这个瞬变过程的具体状况与 PLL的组成有关，也与输入信号的频率或相位的变化规律有关。
瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器与输入信号有相同的频率和一固定的相差，
称为稳态相差 。
)(?e?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 9
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。 （ 续 1）
这里提出三个了问题：
输入信号 的频率或相位发生某种变化：)(tv
i
▼ 输入相位阶跃
0
0
0
)(1
t
t
t
ss
)(
1
▼ 输入频率阶跃
0
0
0)(?
t
tt
i
0
0
0)(1?
t
ttt
21 )( ss
环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？
由 求 利用反拉氏变换求
)(sH e )(Se )(te?
)()()(
12 ttt e
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 10
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。 （ 续 2）
环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如何求解稳态相差？
)(?e?
)(sH e )(Se )(?e?
)(lim)(lim)( 0 sst esete
由 求 利用拉氏终值定理求 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 11
1,输入相位阶跃,（ 1）一阶 PLL
1)(?sH F
tK
e
pet )(
t
t
t
0
0
0
)(te?
)(1 t?
)(2 t?
（讲义下册 104）
0
1
lim
)(lim)(
0
0
s
K
ss
P
s
e
s
e
pp
e KssKs
ss
)()( 1
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 12
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
0)(e?
讨论：
▼ 压控振荡器相位的变化是连续的,为什么压控振荡器的相位要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控振荡器相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。
▼ 误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
稳态相差 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 13
1,输入相位阶跃,（ 2）二阶 PLL
理想积分滤波器
22
2
1 2)(
)()(
nn
e
e ss
s
s
ssH
22 2)(
nn
e ss
ss
1)1s i n h
1
1( c os h
1)1(
1)1s i n
1
1( c os
)(
2
2
2
2
2
2
t
nn
t
n
t
nn
e
n
n
n
ett
et
ett
t
（讲义下册 105）
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 14
（ 2）二阶 PLL（续 1）
0
1
21
lim)(lim)(
2
200
ss
ss
n
n
s
e
s
e?
稳态相差 。
0)(e?
n?
707.0
讨论：
▼ 误差传递函数是高通特性,输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随 和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 15
（ 2）二阶 PLL（续 2）
VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有积分环节。
0)(e?
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo
物理意义：
对于输入相位阶跃，一阶和二阶 PLL,稳态相差 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 16
2,输入频率阶跃,（ 1）一阶 PLL
)1()( tK
P
e
pe
K
t
PP
sese KKs
ss
00
lim)(lim)(
t
t
0
0
)(te?
tt)(1
PK
)(
)()( 1
pp
e KsssKs
ss
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 17
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
)(?e?
Pdd
d
epdp KKKK
tvtvtvtv
K
)()()()()(
讨论：
▼ PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，
即压控振荡器的振荡频率也变化 。
▼ 压控振荡器的振荡频率也变化,则需要产生稳态相差 。
物理意义：
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 18
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器
22
2
2
)(
nn
e ss
s
sH
22 2)(
nn
e sss
1)1s i n h
1
1
(
1)(
1)1s i n
1
1
(
)(
2
2
2
2
t
n
n
t
n
n
t
n
n
e
n
n
n
et
et
et
t
（讲义下册 107）
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 19
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 ）
0
2
lim)(lim)( 22
00
nn
sese ss
sss
n?
707.0
0)(e?
（讲义下册 109）?讨论：
▼ 输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 稳态相差 。
▼ 对于不是理想积分滤波器的二阶 PLL,例如,RC积分滤波器和无源比例积分滤波器，稳态相差 。
P
e K
)(
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 20
7.3.3 PLL的频率特性
1,频率特性的含义
当输入信号的相位按正弦规律变化时,PLL的输出信号相位，即压控振荡器振荡信号的相位，也将按正弦规律变化。
但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称这种性质为环路的频率特性或频率响应。
2,频率特性的求法
利用闭环传递函数
)(
)()(
1
2
s
ssH
c?
PLL的频率特性可以用 ( ) 代替闭环传递函数中的 s 求得。
j?j
求相位传递的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。
可以看作跟踪特性的特例。此时环路不是简单地稳定于锁定状态，而可以认为是稳定于所谓“跟踪状态”。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 21
7.3.3 PLL的频率特性,3,对于一阶 PLL （ 续 ）
p
p
c Ks
K
sH
)(
P
p
p
c
K
j
Kj
K
jH
1
1
)(
2
1
1
)(
P
c
K
jH
)()( 1
PK
tgj
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 22
3,对于一阶 PLL （ 续 ）
讨论：
▼ 一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，
这里的 1/ 相当于 RC。 因此，改变 就可以改变低通滤波器的特性。 pK pK
▼ 环路 3dB 带宽是 （相当于 1/ RC ） 。
pK
▼ 一阶环路的特性只有一个参数 可调。
pK
▼ 环路 3dB 带宽 和稳态相差,
dB3
)(?e?
2
1
1
)(
P
c
K
jH
PdB K 3
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 23
举例 1：
（ 7-5） 已知一阶环路的复频域传递函数为
p
p
c Ks
K
sH
)(
若输入信号为：
]5s i n10s i ns i n [)( 210 tKtKtVtv PPiimi
环路锁定后输出信号为：
)]5s i n ()10s i n (c o s [)( 22110 tKAtKAtVtv PPiomo
试确定,,和 的值。
1A 2A 1? 2?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 24
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器对于一阶 PLL,只有一个参数 可调。
pK对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n
22
2
1
2
2
2
)(
)(
)(
nn
nn
c ss
s
s
s
sH
n
p
pn
K
K
2
1
21
2
2
1
2
1
,/
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
jH
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 25
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 1）
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
jH
2
1
222
2
)2(])(1[
)2(1
)(
nn
n
c jH
2
)(1
2
2)(
n
n
n
a r c t ga r c t gj
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 26
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 2）
)/( n
dBjH c )(?
3.05.0
707.0
0.5
0.3
0.1
图 7.3.8 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性
2
返回
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 27
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 3）
讨论：
▼ 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数刻度 (db),横 坐标是归 一 化频率 。)/(
n
▼ 二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器。
▼ 对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n
▼ 环路的自然角频率,它决定低通特性的频带宽度。
阻尼系数,它主要决定低通特性的形状。 n
▼ 增大或减小 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄。
n?
▼ 越小，低通特性的峰起越严重，截止速度越快。通常，
= 1称为临界阻尼,<1称为欠阻尼,>1称为过阻尼。
▼ 在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。2/
n?
▼ 窄带跟踪环，一般取 。
宽带跟踪环，一般取 。
707.0
1
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 28
举例 2：
（ 7-7） 一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：
)102c o s ()(
)102s i n5.010005.2s i n ()(
6
36
tVtv
ttVtv
omo
imi
测得环路锁定后稳态相差 。
1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；
2、计算该环路的带宽。
r a de 5.0)(
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 29
举例 3：
（ 7-6） 一阶环路的输入信号为：
)c o ss i n ()c o ss i n ()( 00 tmtVttVtv Fiimiimi
当其接入环路的瞬间，输出信号（压控振荡器振荡信号）为：
tVtv oomo 0c o s)(
求,1、环路的起始频差；
2、环路的起始相差；
3、环路的稳态相差；
4、锁定后环路输出电压表示式。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 30
习题十九,7-4,7-5,7-6,7-7
CAD补充 6,用 MATLAB程序,画 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性图。
（ = 0.3,0.5,0.707,1.0,3.0,5.0）
笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
7.3.2 PLL的跟踪特性
7.3.3 PLL的稳态相差
7.3.4 PLL的频率特性
7.3.5 PLL的稳定性（ *）
7.3.6 PLL的噪声特性（ *）
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 2
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
]s in [dK )( pH F
K p
1
)(2 t?
)()()( 21 ttte
)(tvP)(tvd
PD
LF
VCO
方框原理图
)(1 t?
)(tvo
相位数学模型
0)()(s i n)()( 1 dt tdtpHKdt td eFPe
（ 1）线性化相位数学模型
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 3
（ 1）线性化相位数学模型 （ 续）
则非线性微分方程变成线性微分方程：
0)()()()( 1
dt
tdtpHK
dt
td
eFP
e
)()( tKtv edd
PK )(SH F
S1
)(2 S? VCO
)(1 S?
线性化相位数学模型
)(Se?
)()()()( 1 SSSSHKSS eFPe复频域方程,
当满足 的条件下，
正弦鉴相特性可写成线性表示式,
)30(6)( ot
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 4
（ 2） 定义 PLL的三个传递函数
误差传递函数：
)()(
)()(
1 sHKs
s
s
ssH
Fp
e
e
该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(1 S?
闭环传递函数：
)(
)(
)(
)()(
1
2
sHKs
sHK
s
ssH
Fp
Fp
c
该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
1 S?
开环传递函数：
s
sHK
s
ssH Fp
e
o
)(
)(
)()( 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 5
（ 3） PLL的分类和待解决的问题
由于鉴相特性的非线性，有线性 PLL和非线性 PLL。
根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定 PLL的阶数。
▼ 直通电路，,为一阶 PLL。1)(?sH
F
▼ 三种积分滤波器电路，为二阶 PLL。
▼ 有：一阶线性 PLL； 一阶非线性 PLL； 二阶线性 PLL；
二阶非线性 PLL。
讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、
噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。
分析的方法：
▼ 线性 PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。
▼ 非线性 PLL主要采用相平面图法。
▼ 学会使用 MATLAB程序辅助分析 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 6
（ 4） PLL实际环路的传递函数
一阶 PLL,直通电路,。1)(?sH
F
p
p
c Ks
K
sH
)(
p
e Ks
s
sH
)(
二阶 PLL,理想积分滤波器,。
1
2 1)(
s
ssH
F
22
2
1
2
2
2
)(
)(
)(
nn
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c ss
s
s
s
sH
22
2
1 2)(
)(
)(
nn
e
e
ss
s
s
s
sH
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 7
（ 4） PLL实际环路的传递函数（ 续）
n
p
pn
K
K
2
1
21
2
2
1
2
1
,/
这里引入环路的自然角频率 和阻尼系数 两个参数。
n?
（ 5） PLL环路 和 的物理意义：
n?
2
0
02
2
0
2 1
1
)(
Q
ss
LCL
R
ss
LCsH
L
C
R
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 8
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。
对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 。
在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程 。
这个瞬变过程的具体状况与 PLL的组成有关，也与输入信号的频率或相位的变化规律有关。
瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器与输入信号有相同的频率和一固定的相差，
称为稳态相差 。
)(?e?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 9
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。 （ 续 1）
这里提出三个了问题：
输入信号 的频率或相位发生某种变化：)(tv
i
▼ 输入相位阶跃
0
0
0
)(1
t
t
t
ss
)(
1
▼ 输入频率阶跃
0
0
0)(?
t
tt
i
0
0
0)(1?
t
ttt
21 )( ss
环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？
由 求 利用反拉氏变换求
)(sH e )(Se )(te?
)()()(
12 ttt e
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 10
7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。 （ 续 2）
环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如何求解稳态相差？
)(?e?
)(sH e )(Se )(?e?
)(lim)(lim)( 0 sst esete
由 求 利用拉氏终值定理求 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 11
1,输入相位阶跃,（ 1）一阶 PLL
1)(?sH F
tK
e
pet )(
t
t
t
0
0
0
)(te?
)(1 t?
)(2 t?
（讲义下册 104）
0
1
lim
)(lim)(
0
0
s
K
ss
P
s
e
s
e
pp
e KssKs
ss
)()( 1
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 12
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
0)(e?
讨论：
▼ 压控振荡器相位的变化是连续的,为什么压控振荡器的相位要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控振荡器相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。
▼ 误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
稳态相差 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 13
1,输入相位阶跃,（ 2）二阶 PLL
理想积分滤波器
22
2
1 2)(
)()(
nn
e
e ss
s
s
ssH
22 2)(
nn
e ss
ss
1)1s i n h
1
1( c os h
1)1(
1)1s i n
1
1( c os
)(
2
2
2
2
2
2
t
nn
t
n
t
nn
e
n
n
n
ett
et
ett
t
（讲义下册 105）
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 14
（ 2）二阶 PLL（续 1）
0
1
21
lim)(lim)(
2
200
ss
ss
n
n
s
e
s
e?
稳态相差 。
0)(e?
n?
707.0
讨论：
▼ 误差传递函数是高通特性,输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随 和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 15
（ 2）二阶 PLL（续 2）
VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有积分环节。
0)(e?
)()()( 20 t
0 0
ttdttvktt opoo
物理意义：
对于输入相位阶跃，一阶和二阶 PLL,稳态相差 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 16
2,输入频率阶跃,（ 1）一阶 PLL
)1()( tK
P
e
pe
K
t
PP
sese KKs
ss
00
lim)(lim)(
t
t
0
0
)(te?
tt)(1
PK
)(
)()( 1
pp
e KsssKs
ss
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 17
（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
)(?e?
Pdd
d
epdp KKKK
tvtvtvtv
K
)()()()()(
讨论：
▼ PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，
即压控振荡器的振荡频率也变化 。
▼ 压控振荡器的振荡频率也变化,则需要产生稳态相差 。
物理意义：
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 18
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器
22
2
2
)(
nn
e ss
s
sH
22 2)(
nn
e sss
1)1s i n h
1
1
(
1)(
1)1s i n
1
1
(
)(
2
2
2
2
t
n
n
t
n
n
t
n
n
e
n
n
n
et
et
et
t
（讲义下册 107）
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 19
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 ）
0
2
lim)(lim)( 22
00
nn
sese ss
sss
n?
707.0
0)(e?
（讲义下册 109）?讨论：
▼ 输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随和 的不同而不同。
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 稳态相差 。
▼ 对于不是理想积分滤波器的二阶 PLL,例如,RC积分滤波器和无源比例积分滤波器，稳态相差 。
P
e K
)(
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 20
7.3.3 PLL的频率特性
1,频率特性的含义
当输入信号的相位按正弦规律变化时,PLL的输出信号相位，即压控振荡器振荡信号的相位，也将按正弦规律变化。
但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称这种性质为环路的频率特性或频率响应。
2,频率特性的求法
利用闭环传递函数
)(
)()(
1
2
s
ssH
c?
PLL的频率特性可以用 ( ) 代替闭环传递函数中的 s 求得。
j?j
求相位传递的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。
可以看作跟踪特性的特例。此时环路不是简单地稳定于锁定状态，而可以认为是稳定于所谓“跟踪状态”。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 21
7.3.3 PLL的频率特性,3,对于一阶 PLL （ 续 ）
p
p
c Ks
K
sH
)(
P
p
p
c
K
j
Kj
K
jH
1
1
)(
2
1
1
)(
P
c
K
jH
)()( 1
PK
tgj
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 22
3,对于一阶 PLL （ 续 ）
讨论：
▼ 一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，
这里的 1/ 相当于 RC。 因此，改变 就可以改变低通滤波器的特性。 pK pK
▼ 环路 3dB 带宽是 （相当于 1/ RC ） 。
pK
▼ 一阶环路的特性只有一个参数 可调。
pK
▼ 环路 3dB 带宽 和稳态相差,
dB3
)(?e?
2
1
1
)(
P
c
K
jH
PdB K 3
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 23
举例 1：
（ 7-5） 已知一阶环路的复频域传递函数为
p
p
c Ks
K
sH
)(
若输入信号为：
]5s i n10s i ns i n [)( 210 tKtKtVtv PPiimi
环路锁定后输出信号为：
)]5s i n ()10s i n (c o s [)( 22110 tKAtKAtVtv PPiomo
试确定,,和 的值。
1A 2A 1? 2?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 24
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器对于一阶 PLL,只有一个参数 可调。
pK对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n
22
2
1
2
2
2
)(
)(
)(
nn
nn
c ss
s
s
s
sH
n
p
pn
K
K
2
1
21
2
2
1
2
1
,/
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
jH
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 25
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 1）
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
c
j
j
jj
j
jH
2
1
222
2
)2(])(1[
)2(1
)(
nn
n
c jH
2
)(1
2
2)(
n
n
n
a r c t ga r c t gj
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 26
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 2）
)/( n
dBjH c )(?
3.05.0
707.0
0.5
0.3
0.1
图 7.3.8 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性
2
返回
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 27
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 3）
讨论：
▼ 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数刻度 (db),横 坐标是归 一 化频率 。)/(
n
▼ 二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器。
▼ 对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n
▼ 环路的自然角频率,它决定低通特性的频带宽度。
阻尼系数,它主要决定低通特性的形状。 n
▼ 增大或减小 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄。
n?
▼ 越小，低通特性的峰起越严重，截止速度越快。通常，
= 1称为临界阻尼,<1称为欠阻尼,>1称为过阻尼。
▼ 在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。2/
n?
▼ 窄带跟踪环，一般取 。
宽带跟踪环，一般取 。
707.0
1
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 28
举例 2：
（ 7-7） 一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：
)102c o s ()(
)102s i n5.010005.2s i n ()(
6
36
tVtv
ttVtv
omo
imi
测得环路锁定后稳态相差 。
1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；
2、计算该环路的带宽。
r a de 5.0)(
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 29
举例 3：
（ 7-6） 一阶环路的输入信号为：
)c o ss i n ()c o ss i n ()( 00 tmtVttVtv Fiimiimi
当其接入环路的瞬间，输出信号（压控振荡器振荡信号）为：
tVtv oomo 0c o s)(
求,1、环路的起始频差；
2、环路的起始相差；
3、环路的稳态相差；
4、锁定后环路输出电压表示式。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 30
习题十九,7-4,7-5,7-6,7-7
CAD补充 6,用 MATLAB程序,画 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性图。
（ = 0.3,0.5,0.707,1.0,3.0,5.0）
