1
1.7.4 宽频带放大器
电路简单
噪声特性好
频带不宽 < 30 %
驻波比差
* 无损匹配特点
* 宽频带放大器种类
并联负反馈 --低微波频段
有损匹配 --简单，效果不很好
行波放大 --单片集成或管芯组装
平衡式放大器 --频带受电桥限制，驻波比小
2
一、并联负反馈放大器单级负反馈 漏极电感可以提升高频栅极电感可以改善噪声 两极负反馈
3
微波电路并联负反馈特点,
负反馈相位不是 180o,因为 S21有相移
微带引线有分布参数效应
元件尺寸有影响
噪声加大：噪声相位、频率随机，带外大部分为正反馈
适用于低频波段,<3GHz,<5GHz (因为元件尺寸较大 )
频带足够宽,0.01 -- 5GHz
驻波比改善
4
二、有损匹配电路有损并联高通型有损串联高通型
只能用于级间 (损耗对噪声性能影响较大 )
可以压低低频增益
改善稳定性
噪声系数变坏
R
4
h
l
R
有损匹配特点：
(电阻是吸收损耗元件,
电容是减弱高频损耗的旁路电容 。 结构简单,
易实现,性能稳定 。 )
5
l g
l d
Z g
Z d
l g l g
l d l d
Z d
P s
C
R L
C
R L
P out
Z g Z g
Z d
三、分布式放大器 (行波式放大器 )
每只微波管从输入微带线耦合出一部分 Ps进行放大
当栅线和漏线保持同速传播时放大后右向波叠加,左向波部分相互抵消
6
l g 3
P s
l g 2l g 1
R gs R gs
C gs
Z g
R gsR gs
C gs
C gsC gs
Z gZ gZ g
R gs
R ds
C gs
C ds
g mv g
FET简化等效电路
输入线电路
7
R gs
C gs
C gs
μè D§
gsgs RC
22w
l g 3
P s
l g 2l g 1
C gs
Z g
gsgs
RC
22
w
gsgs
RC
22
w
gsgs
RC
22
w
gsgs
RC
22
w
Z g Z g
Z g
C gsC gsC gs
FET输入等效元件可以改成并联输入线等效阻抗：
ggsg
g
ge lCC
LZ
/
信号沿栅极线传播，各栅极电压依次为：
,12 gg lgg eVV,213 gg lgg eVV gg lgg eVV?314,1gV
8
Z d
C
l d1 l d2 l d3
P out
Z d Z d Z d
C ds R ds
R ds R ds
R ds C ds
C ds
C ds
g m v g1
g m v g4g m v g2
g m v g3
输出线等效电路
输出线等效阻抗：
为了提高增益可以在输出端级联同样的放大器。
ddsd
d
de lCC
LZ
/
9
四、平衡式放大器
3 d B?é 1
F E T
F E T
3 d B?é 1
P 0
GP 0
- 9 0
0
- 18 0
0
P 1
P 2
- 2 7 0
0
0
0
GP 1
GP 2
GP 1
GP 1
GP 2
GP 2
0
0
180
0
- 9 0
0
- 9 0
0
ê? 3¤
μ·
ê? 3¤
μ·
ê? èè?¤
μ·
ê? èè?¤
μ·
组成,2个单管放大器
2个 3dB耦合器
10
1,分路合路器 (正交耦合器 )
4
l
f?
4
l
4
l
Z 0
Z 0
Z 0
Z 0
Z 0
Z 0
2/
0
Z
2/
0
Z
4
l
1
2
3
4
1
a
1
b
2
a
2
b
3
a
3
b
4
a
4
b
in
G
in
G
1
4
2
3
Z 0
Z 0 Z 0
Z 0
频带,10% 频带：倍频程
A,各口匹配,S11＝ S22＝ S33＝ S44＝ 0
B,1－ 4,2－ 3口相互隔离,S14＝ S41＝ 0 S23＝ S32＝ 0
C,邻口输出功率等分，相差 900：
f
243342112
je
SSSS?
f
f
22
)2(
42243113
jj jee
SSSS
11
方形电桥 S参数：
00
00
00
00
S
特性：
(1) 分功率：
从第 1口输入 a1，第 2,3,4口匹配即 a2=a3=a4=0，矩阵方程,
0
0
0
0
0
00
00
00
00
1
1
1
4
3
2
1
a
a
a
b
b
b
b
即 b2和 b3等分功率，相差 900.
12
(2) 输入口匹配：
从第 1口输入 a1，第 2,3口反射系数相同，第 4口匹配即 a4=0
)(
)(
)(
)(
000
00
00
00
32
1
1
32
3
2
1
4
3
2
1
d
c
b
a
bb
a
a
bb
b
b
a
b
b
b
b
G?G
G?G
G
G
把 (b) (c)代入 (a)和 (d)，得
b1=(?2G+?2G)a1 b4=(G+G)a1
1口反射系数,0
2)(
22
22
11
1
1?GG
ff
jj ee
Sab
1－ 4口传输系数：
GG f 241
1
4 2 jjeS
a
b
即：第 1口无反射，始终匹配；第 2,3口的反射波到第
4口，被第 4口吸收；反射不影响功率分配。
13
(3) 功率合成：
从第 1,4口输入 a1和 a4，第 2,3口匹配即 a2=a3 =0
0
0
0
0
00
00
00
00
41
41
4
1
4
3
2
1
aa
aa
a
a
b
b
b
b
f
f
j
j
ejaab
ejaab
)(
2
1
)(
2
1
143
412
当 a1=ja4 (a1比 a4领先 900)，得
fjeab
b
43
2
2
0
即第 3口合成输出，第 2口无输出。
a 1
a 4
b 2
b 3
输入永远匹配，输出功率加倍。
14
S b
S a
[S T ]
1
G
s
G
L
G
2
G
2,平衡式放大器两个放大器相同，暂以其 S参数 [Sb]和 [Sa]表示。放大器由虚线框三个四口 S矩阵组成。
第 1只放大器：
bb
bb
b ss
ss
s
2221
1211][
15
aa
aa
a ss
sss
2221
1211][
中间虚线框是两放大器组合：
aa
aa
bb
bb
T
ss
ss
ss
ss
s
2221
1211
2221
1211
00
00
00
00
][
第 2只放大器：
再把两个正交耦合器组合起来，推导得总矩阵：
abba
baba
j
IIIIIII
IIIII
A m p ssssj
ssjsse
ss
sss
22222121
12121111
2
2][
f
两个放大器完全一样时,?
0
0][
2
21
2
12
f
f
j
j
A m p ejs
ejss
16
平衡放大器特点,
(1) 匹配性能好：接负载 GL时
L
j
LIIIIII
LIIII
LIIIIII
II eSSSSS
SSS GG?
G?
GG? f4
2112
1 1
sjeSS GG? f421122
S12很小,G1,G2很小匹配好 (当 GL=0时,G1＝ 0 )
即使负载匹配不好 (GL?0)，放大器输入口的 G1也很小。
(2) 增益同单管：
GP=|SII I|2=|S21|2 和单管放大器的相同。
G L
1a ·? ′ó
G 1 G 2G s
17
(3) 稳定性好：
12121
2112
2
2112
I IIII I
22
II II
2
I I
SS
SS
SS
SSK
f42112I IIII II IIII III III I jeSSSSSSSS
如果 |S12S21|=1，说明管子刚好自己振荡恒为绝对稳定。
2112I IIII I
2
II II
2112I IIII I
2
I I
1 1
1 1
SSSSS
SSSSS
18
宽频带放大器性能比较电路形式比较项目负反馈 有损匹配 分布式 平衡式频带宽度 多倍频程 多倍频程 最宽 倍频程电路尺寸 较小 中等 中等 较大阻抗匹配 良 较差 良 优噪声系数 中 高 低 低电路允许公差 中 大 中 大多级相联 不易 不易 容易 容易
F ET 数量 少 少 多 中输出功率线性度 较好 中 较好 好
19
1.7.5 微波放大器的 CAD技术一,微波电路分析
(A) 微波电路分解成单元元件组合电路元件的分解
[S1] [S2]
[S3]
[S4]
[S5]
[S6]
[S7]
[S8]
[S9] [S10] [S11] [S12]
20
(B) 常用单元件的 S参数
串联阻抗
例：串联电容
并联导纳
Z
Zo ZoC
Zo Zo
YZo Zo
c
c
c Z
Z
ZS 2
2
2
1
0
0
0
12
21
21
1
cZj
cZj
cZj
S
w
w
w
c
c
c Y
Y
YS 2
2
2
1
0Z
ZZ
c?
0Y
YY
c?
21
s i n
1
2
2s i n
1
s i n1c o s2
1
2
2
2
c
c
c
c
c
c
Z
Z
j
Z
Z
j
Z
Zj
S
mZ
tgjY
mZ
ct gjY
ZZo Zo
Zm μè D§ Y?
Zm μè D§ Y?
传输线段
并联开路微带线
并联短路微带线
22
AC S
Z s
Z L
'
S
G
1
G
2
G
L
G
(C) 电路的 S矩阵和性能参数
信源反射系数
负载反射系数
输入反射系数
输出反射系数
电路增益
L
LSSSS G? GG
22
211211
1 1
.
sS sSSS G? GG 11
211222
2 1
221122211
22221
)1)(1(
)1)(1(
LL
L
sSSSsS
sSG
GG?G?G?
G?G
ZoZs ZoZssG
ZoZ
ZoZ
L
LLG
23
放大器前后皆为匹配系统时
111 S?G
222 S?G
11
11
1 1
1
S
SV SW R
22
22
2 1
1
S
SV SW R
221SG?
输入反射系数
输出反射系数
输入驻波比
输出驻波比
电路增益
24
(D) 灵敏度分析
Xo(1-20%)Xo (1+20%)Xo
G
Xo(1-20%)Xo (1+20%)Xo
G
增益灵敏度
噪声灵敏度
驻波比灵敏度
dX
dG
G
XP
G?
dX
d N F
NF
XP
NF?
dX
d V S W R
V S W R
XP
R?
灵敏度直方图定义,电路特性 (T)的相对变化与电路参数 (X) 相对变化的比值：
dX
dT
T
X
XX
TTS
X
T
X
/
/lim
0
25
¨μ·
íá?
·÷ μ·?a
t 3? êμ
μ··
±è
òa?ó μ? ì?
D· ±ê
2? éó 2é 1ˉ êy
DT ·a?t?μ
Dó 2é ê? ·?
D? óú¨?μ
ê? 3? ×é ó?
a?t?μ
·?
ê?
二、电路优化技术基本步骤：
1,选择微波电路的拓扑结构和给出电路元件的初始值；
2,进行电路分析；
3,把分析得到的特性数据与要求的特性指标进行比较，得出误差函数；
4,判断误差函数是否足够小；
5,整理计算结果，打印输出。
26
(A) 目标函数 (Objective Function)
E k
G k
G
Go
w 1 w 2 wm i n)(),( 01 PKmK K GGWx wwf
(取样 )误差函数
mKGGE KK,1,0
频率采样点数 m
指数 Norm
P = 1 线性误差 ---可能产生超差
P = 2 平方误差 ---最常用
P 最大 -最小误差 Max - Min --- 可能优化过程有起伏
G
Go
w 1 w 2 w
27
加权函数 (Weight) )(
KW w
控制优化特性 --对于要求高的频率或元件值，取重加权
多目标的目标函数
m
K
KKKKkK V S W RWNFWGGW
1
2
3
2
2
2
01 1)()()(wwwf
要求 f?min
最优化概念：改变电路元件值使目标函数趋向最小即可满足要求，从而把 电路的物理设计问题 转化为数学的求极值问题 。
各指标互有牵制，用权函数控制达到要求。
28
(B) 一元函数优化 -- 外推 / 插值法外推法的过程：
* 选初始值 x1,步长 D
计算 f(x1),f(x2)= f(x1+ D)
* 如果 f(x2)< f(x1)，寻查方向正确，
外推。 计算 f(x3)= f(x2+ 2D)
* 如果 f(x3)< f(x2)，再外推计算 f(x4)= f(x3+ 4D)
* 比较 f(x3)与 f(xm)，舍去较大的一边的边沿点 (如图中 x2点 )，其余点记为
xa,xb,xc
* 得到 f(x4) > f(x3),说明 X2 至 X4之间 必有极小点
* 计算中间点 f(xm),转入插值计算
X 1 X 2 X 3 X 4
X
X m
f (x 1 )
f ( x )
f (x 2 ) f (x 4 )
f (x 3 )
D 2D 4D
X a X b X c
f (x m )
29
为了加速找到极小点，通过
f(xa),f(xb),f(xc)作抛物线
用抛物线极小点做近似解
抛物线方程：
f ( x )
f a
f c
X
*
*
*
*f b
* *
X a X b X cX 0
f a
f b
f 0
X a1 Xc 1X b 1
X
f ( x )
f 0
2210)( xkxkkxP
02)( 21 xkkdx xdP
2
1
0 2 k
kx
极小点是
极小点满足插值法的过程：
30
代入抛物线方程,
式中 fa,fb,fc,xa,xb,xc为已知值
解方程得 k0,k1,k2,代入极小点公式得,
2210 aaa xkxkkf
2210 bbb xkxkkf
2210 ccc xkxkkf
)()()(
)()()(
2
1 222222
0
bacacbcba
bacacbcba
xxxxxx
xxxxxxx
fff
fff
比较 fb和 f0,舍去大的一边的边沿点 (如图中的 xc点 )，
保留 3个点。继续插值直至满足误差要求。
31
(C) 梯度法多变量优化 (Gradient)
x 1
(2,0)
x k+1
x k
x k+2
x k+3
0
x 2
原理,在任意点沿梯度负方向是函数值下降最快方向。
965)( 22221 xxxxf
620)( xf
6
20
62
10
)(
2
1
2
1
x
x
x
x
x
f
f
f
02
2
1
x
xx
k
寻查方向
梯度
初始点例：同心椭圆组
32
x 1
(2,0)
x k+1
x k
x k+2
x k+3
0
x 2
t ttxtxx kk 6 20262002))((1 f
294362 0 3 6
9)6(6)6()202(5
) ) ](([)(
2
22
tt
ttt
xtxt k fff
寻查变量
目标函数
至此已转化为对 t的一维优化，可按一元函数外推插值法优化。
满足收敛条件 |f(xk)|<? 时停止
梯度法,最速下降、共轭梯度、拟牛顿 (DFP,BFGS)
965)( 22221 xxxxf
解析法求极值,10710 04364072 0)(,tt-
t
t
f
6 42 6.0
1 42.0
6
202
2
1
1 t
t
x
xx
k
33
(D) 直接优化法 (单纯形法 )
定义：用直线构成的最简单图形例：二维平面函数 f(X)
取三点构成单纯形，比较三个顶点函数值
f(Xh)--最大值,f (Xg)--次大值，
f (XL)-- 最小值
Xh? Xc 是函数下降方向
以 Xg,XL中点 Xc为基准找出反射点 Xr
X 2
X 1
*
*
*
**
X e
X gX h
X c
X r
X s
X L
*
)(2 hchr XXXX
34
如果 f(Xr)< f(Xg),取扩展点 Xe=Xh+?(Xr-Xh)?>1
如果 f(Xr)> f(Xg),取压缩点 Xs=Xh+l(Xr-Xh) l<1
不断用新点替换 Xh、展延单纯形,直到找到最小点
X 2
X 1
根据 f(xr) 确定
Xe或 Xs是新得到的点，令其为 XN，只要满足 f(XN)< f(Xg)，就完成了第一次寻查；第二次寻查用 XN和原来较小的点 Xg,XL
构成的三角形，再进行如同第一次寻查一样的寻查。
*
*
*
**
X e
X gX h
X c
X r
X s
X L
*
35
(E) 全 域随机优化法
电路的目标函数有多个极小点，
不同初始值将优化到不同的极小点。
解决方法：
* 史密斯圆图估计初始值
* 随机优化找最小点所在域
X 2b
X 1a
X 1
*
*
5
9
7
2
X 2
5
3
7
10.2
4
X 3
X 4
*
*
X 2a
X 1b
(a) 随机算法 Random（蒙特 -卡洛法）
扫描；随机网格投点；多起点聚丛；插值多项式；形心连线；
随机梯度；水平集切割；退火；遗传法； ……..
36
X 2
X 1
A 1
*
*
5
9
7
2
A 2
5
3
7
10.2
4
(b) 遗传算法 Genetic
仿生,生物遗传过程中，染色体交换和基因突变，能产生不同于父本的优良进化。
例,二元函数电路 (两个变量电路 )。
在允许域中，随机投置 A1,A2 两个点,(有两个个体的生物种群 )。
* A1的函数值 = 7 （适应性为 1 / 7)，
* A2的函数值 = 5 （适应性为 1 / 5)，
* A2 < A1 ( A2的适应性强 )
37
对应名词术语,
个体 ------ 变量组,是一维向量,由随机法产生 Ai (X1i,X2i,X3i,… Xmi)
种群 ------ 用随机法产生的多个个体 A1,A2,A3,…,An
个体的染色体 ----每个个体有不同染色体,即前述一维向量 变量组
(X1i,X2i,X3i,… Xmi)
染色体交换 ---不同染色体某一段 （ 一个或几个变量 ） 依概率互换
基因 ------ 一维向量中的一个元素 （ 变量 ）
基因突变 ---少数变量 (依概率 Pm~0.01)在取值范围内随机取为另一个值
38
X 2
X 1
B 2 A
1
*
*
5
9
7
2
A 2
B 1
5
3
7
10.2
4
遗传优化概念
·? ì? 1 ·? ì? 2
- ê è1
è? é? ìo o?￠
o? òò ío ±?
2? é? μú?t ′?
ó 3? D è1 B 1 (ó? ê¤) A 2 (±￡ á? )
A 1 (= 7) A 2 (= 5 )
B 1 (=2) B 2 (=9)
A 1?￠ B 2 ±o ì? ì-
o? òò ío ±?
A 1 A 2
·′·′
多基因交换、染色体段随机交换
基因突变
大种群、多个体、远亲交配，可以获得较好结果
39
(F) 中心值优化 (Yield Centering Optimization)
NF < NF0 合格
X0点 -- NFmin,性能最好，成品率低
X1点 -- 非 NFmin，成品率高。
X 0
d±
0
X
X 1
d±
1
X
NF
X
NF 0
NF min
目的是提高大生产的成品率
40
110
d±X
10
X
20
X
220
d±X
Ra
1
X
2
X
·
11
d±
a
X
10
X
20
X
22
d±
b
X
Ra
1
X
2
X
·
·
b
X
2
a
X
1
目标函数合格域 Ra
函数最小值点 (X10,X20)
变量公差 ±d1,±d2
最小值处的成品率约
30%
两次中心值优化后
成品率接近 90 %
41
阴影区代表公差范围内的成品率
N
k
k
Rn
c xINdxxIxxPY
1
0 }(
1)(),(
nR
c dxxxPY ),( 0
Rn--- 变量域 x0±d
Pc(x,x0)--- 联合概率密度 (既考虑离散分布，又考虑成品率 )
由于 Pc(x,x0)难确知，通常用蒙特卡罗测试函数的离散数值法
a
a
Rx
RxxI
0
1)(
随机投点 N个。
以阴影区中心点为新点重复上述步骤 。 成品率高时,特级品数量可能会减少 。
42
电路优化时注意点
选择电路拓扑
初始优化的变量不宜太多
变量上下限要合理
频率点由少到多，最后进行全频域微调整
初始值没把握时，先用随机优化，再换梯度法
适当更换优化方法，同时改变加权值
优化次数适当，不能太少
根据效果更换电路拓扑
1.7.4 宽频带放大器
电路简单
噪声特性好
频带不宽 < 30 %
驻波比差
* 无损匹配特点
* 宽频带放大器种类
并联负反馈 --低微波频段
有损匹配 --简单，效果不很好
行波放大 --单片集成或管芯组装
平衡式放大器 --频带受电桥限制，驻波比小
2
一、并联负反馈放大器单级负反馈 漏极电感可以提升高频栅极电感可以改善噪声 两极负反馈
3
微波电路并联负反馈特点,
负反馈相位不是 180o,因为 S21有相移
微带引线有分布参数效应
元件尺寸有影响
噪声加大：噪声相位、频率随机，带外大部分为正反馈
适用于低频波段,<3GHz,<5GHz (因为元件尺寸较大 )
频带足够宽,0.01 -- 5GHz
驻波比改善
4
二、有损匹配电路有损并联高通型有损串联高通型
只能用于级间 (损耗对噪声性能影响较大 )
可以压低低频增益
改善稳定性
噪声系数变坏
R
4
h
l
R
有损匹配特点：
(电阻是吸收损耗元件,
电容是减弱高频损耗的旁路电容 。 结构简单,
易实现,性能稳定 。 )
5
l g
l d
Z g
Z d
l g l g
l d l d
Z d
P s
C
R L
C
R L
P out
Z g Z g
Z d
三、分布式放大器 (行波式放大器 )
每只微波管从输入微带线耦合出一部分 Ps进行放大
当栅线和漏线保持同速传播时放大后右向波叠加,左向波部分相互抵消
6
l g 3
P s
l g 2l g 1
R gs R gs
C gs
Z g
R gsR gs
C gs
C gsC gs
Z gZ gZ g
R gs
R ds
C gs
C ds
g mv g
FET简化等效电路
输入线电路
7
R gs
C gs
C gs
μè D§
gsgs RC
22w
l g 3
P s
l g 2l g 1
C gs
Z g
gsgs
RC
22
w
gsgs
RC
22
w
gsgs
RC
22
w
gsgs
RC
22
w
Z g Z g
Z g
C gsC gsC gs
FET输入等效元件可以改成并联输入线等效阻抗：
ggsg
g
ge lCC
LZ
/
信号沿栅极线传播，各栅极电压依次为：
,12 gg lgg eVV,213 gg lgg eVV gg lgg eVV?314,1gV
8
Z d
C
l d1 l d2 l d3
P out
Z d Z d Z d
C ds R ds
R ds R ds
R ds C ds
C ds
C ds
g m v g1
g m v g4g m v g2
g m v g3
输出线等效电路
输出线等效阻抗：
为了提高增益可以在输出端级联同样的放大器。
ddsd
d
de lCC
LZ
/
9
四、平衡式放大器
3 d B?é 1
F E T
F E T
3 d B?é 1
P 0
GP 0
- 9 0
0
- 18 0
0
P 1
P 2
- 2 7 0
0
0
0
GP 1
GP 2
GP 1
GP 1
GP 2
GP 2
0
0
180
0
- 9 0
0
- 9 0
0
ê? 3¤
μ·
ê? 3¤
μ·
ê? èè?¤
μ·
ê? èè?¤
μ·
组成,2个单管放大器
2个 3dB耦合器
10
1,分路合路器 (正交耦合器 )
4
l
f?
4
l
4
l
Z 0
Z 0
Z 0
Z 0
Z 0
Z 0
2/
0
Z
2/
0
Z
4
l
1
2
3
4
1
a
1
b
2
a
2
b
3
a
3
b
4
a
4
b
in
G
in
G
1
4
2
3
Z 0
Z 0 Z 0
Z 0
频带,10% 频带：倍频程
A,各口匹配,S11＝ S22＝ S33＝ S44＝ 0
B,1－ 4,2－ 3口相互隔离,S14＝ S41＝ 0 S23＝ S32＝ 0
C,邻口输出功率等分，相差 900：
f
243342112
je
SSSS?
f
f
22
)2(
42243113
jj jee
SSSS
11
方形电桥 S参数：
00
00
00
00
S
特性：
(1) 分功率：
从第 1口输入 a1，第 2,3,4口匹配即 a2=a3=a4=0，矩阵方程,
0
0
0
0
0
00
00
00
00
1
1
1
4
3
2
1
a
a
a
b
b
b
b
即 b2和 b3等分功率，相差 900.
12
(2) 输入口匹配：
从第 1口输入 a1，第 2,3口反射系数相同，第 4口匹配即 a4=0
)(
)(
)(
)(
000
00
00
00
32
1
1
32
3
2
1
4
3
2
1
d
c
b
a
bb
a
a
bb
b
b
a
b
b
b
b
G?G
G?G
G
G
把 (b) (c)代入 (a)和 (d)，得
b1=(?2G+?2G)a1 b4=(G+G)a1
1口反射系数,0
2)(
22
22
11
1
1?GG
ff
jj ee
Sab
1－ 4口传输系数：
GG f 241
1
4 2 jjeS
a
b
即：第 1口无反射，始终匹配；第 2,3口的反射波到第
4口，被第 4口吸收；反射不影响功率分配。
13
(3) 功率合成：
从第 1,4口输入 a1和 a4，第 2,3口匹配即 a2=a3 =0
0
0
0
0
00
00
00
00
41
41
4
1
4
3
2
1
aa
aa
a
a
b
b
b
b
f
f
j
j
ejaab
ejaab
)(
2
1
)(
2
1
143
412
当 a1=ja4 (a1比 a4领先 900)，得
fjeab
b
43
2
2
0
即第 3口合成输出，第 2口无输出。
a 1
a 4
b 2
b 3
输入永远匹配，输出功率加倍。
14
S b
S a
[S T ]
1
G
s
G
L
G
2
G
2,平衡式放大器两个放大器相同，暂以其 S参数 [Sb]和 [Sa]表示。放大器由虚线框三个四口 S矩阵组成。
第 1只放大器：
bb
bb
b ss
ss
s
2221
1211][
15
aa
aa
a ss
sss
2221
1211][
中间虚线框是两放大器组合：
aa
aa
bb
bb
T
ss
ss
ss
ss
s
2221
1211
2221
1211
00
00
00
00
][
第 2只放大器：
再把两个正交耦合器组合起来，推导得总矩阵：
abba
baba
j
IIIIIII
IIIII
A m p ssssj
ssjsse
ss
sss
22222121
12121111
2
2][
f
两个放大器完全一样时,?
0
0][
2
21
2
12
f
f
j
j
A m p ejs
ejss
16
平衡放大器特点,
(1) 匹配性能好：接负载 GL时
L
j
LIIIIII
LIIII
LIIIIII
II eSSSSS
SSS GG?
G?
GG? f4
2112
1 1
sjeSS GG? f421122
S12很小,G1,G2很小匹配好 (当 GL=0时,G1＝ 0 )
即使负载匹配不好 (GL?0)，放大器输入口的 G1也很小。
(2) 增益同单管：
GP=|SII I|2=|S21|2 和单管放大器的相同。
G L
1a ·? ′ó
G 1 G 2G s
17
(3) 稳定性好：
12121
2112
2
2112
I IIII I
22
II II
2
I I
SS
SS
SS
SSK
f42112I IIII II IIII III III I jeSSSSSSSS
如果 |S12S21|=1，说明管子刚好自己振荡恒为绝对稳定。
2112I IIII I
2
II II
2112I IIII I
2
I I
1 1
1 1
SSSSS
SSSSS
18
宽频带放大器性能比较电路形式比较项目负反馈 有损匹配 分布式 平衡式频带宽度 多倍频程 多倍频程 最宽 倍频程电路尺寸 较小 中等 中等 较大阻抗匹配 良 较差 良 优噪声系数 中 高 低 低电路允许公差 中 大 中 大多级相联 不易 不易 容易 容易
F ET 数量 少 少 多 中输出功率线性度 较好 中 较好 好
19
1.7.5 微波放大器的 CAD技术一,微波电路分析
(A) 微波电路分解成单元元件组合电路元件的分解
[S1] [S2]
[S3]
[S4]
[S5]
[S6]
[S7]
[S8]
[S9] [S10] [S11] [S12]
20
(B) 常用单元件的 S参数
串联阻抗
例：串联电容
并联导纳
Z
Zo ZoC
Zo Zo
YZo Zo
c
c
c Z
Z
ZS 2
2
2
1
0
0
0
12
21
21
1
cZj
cZj
cZj
S
w
w
w
c
c
c Y
Y
YS 2
2
2
1
0Z
ZZ
c?
0Y
YY
c?
21
s i n
1
2
2s i n
1
s i n1c o s2
1
2
2
2
c
c
c
c
c
c
Z
Z
j
Z
Z
j
Z
Zj
S
mZ
tgjY
mZ
ct gjY
ZZo Zo
Zm μè D§ Y?
Zm μè D§ Y?
传输线段
并联开路微带线
并联短路微带线
22
AC S
Z s
Z L
'
S
G
1
G
2
G
L
G
(C) 电路的 S矩阵和性能参数
信源反射系数
负载反射系数
输入反射系数
输出反射系数
电路增益
L
LSSSS G? GG
22
211211
1 1
.
sS sSSS G? GG 11
211222
2 1
221122211
22221
)1)(1(
)1)(1(
LL
L
sSSSsS
sSG
GG?G?G?
G?G
ZoZs ZoZssG
ZoZ
ZoZ
L
LLG
23
放大器前后皆为匹配系统时
111 S?G
222 S?G
11
11
1 1
1
S
SV SW R
22
22
2 1
1
S
SV SW R
221SG?
输入反射系数
输出反射系数
输入驻波比
输出驻波比
电路增益
24
(D) 灵敏度分析
Xo(1-20%)Xo (1+20%)Xo
G
Xo(1-20%)Xo (1+20%)Xo
G
增益灵敏度
噪声灵敏度
驻波比灵敏度
dX
dG
G
XP
G?
dX
d N F
NF
XP
NF?
dX
d V S W R
V S W R
XP
R?
灵敏度直方图定义,电路特性 (T)的相对变化与电路参数 (X) 相对变化的比值：
dX
dT
T
X
XX
TTS
X
T
X
/
/lim
0
25
¨μ·
íá?
·÷ μ·?a
t 3? êμ
μ··
±è
òa?ó μ? ì?
D· ±ê
2? éó 2é 1ˉ êy
DT ·a?t?μ
Dó 2é ê? ·?
D? óú¨?μ
ê? 3? ×é ó?
a?t?μ
·?
ê?
二、电路优化技术基本步骤：
1,选择微波电路的拓扑结构和给出电路元件的初始值；
2,进行电路分析；
3,把分析得到的特性数据与要求的特性指标进行比较，得出误差函数；
4,判断误差函数是否足够小；
5,整理计算结果，打印输出。
26
(A) 目标函数 (Objective Function)
E k
G k
G
Go
w 1 w 2 wm i n)(),( 01 PKmK K GGWx wwf
(取样 )误差函数
mKGGE KK,1,0
频率采样点数 m
指数 Norm
P = 1 线性误差 ---可能产生超差
P = 2 平方误差 ---最常用
P 最大 -最小误差 Max - Min --- 可能优化过程有起伏
G
Go
w 1 w 2 w
27
加权函数 (Weight) )(
KW w
控制优化特性 --对于要求高的频率或元件值，取重加权
多目标的目标函数
m
K
KKKKkK V S W RWNFWGGW
1
2
3
2
2
2
01 1)()()(wwwf
要求 f?min
最优化概念：改变电路元件值使目标函数趋向最小即可满足要求，从而把 电路的物理设计问题 转化为数学的求极值问题 。
各指标互有牵制，用权函数控制达到要求。
28
(B) 一元函数优化 -- 外推 / 插值法外推法的过程：
* 选初始值 x1,步长 D
计算 f(x1),f(x2)= f(x1+ D)
* 如果 f(x2)< f(x1)，寻查方向正确，
外推。 计算 f(x3)= f(x2+ 2D)
* 如果 f(x3)< f(x2)，再外推计算 f(x4)= f(x3+ 4D)
* 比较 f(x3)与 f(xm)，舍去较大的一边的边沿点 (如图中 x2点 )，其余点记为
xa,xb,xc
* 得到 f(x4) > f(x3),说明 X2 至 X4之间 必有极小点
* 计算中间点 f(xm),转入插值计算
X 1 X 2 X 3 X 4
X
X m
f (x 1 )
f ( x )
f (x 2 ) f (x 4 )
f (x 3 )
D 2D 4D
X a X b X c
f (x m )
29
为了加速找到极小点，通过
f(xa),f(xb),f(xc)作抛物线
用抛物线极小点做近似解
抛物线方程：
f ( x )
f a
f c
X
*
*
*
*f b
* *
X a X b X cX 0
f a
f b
f 0
X a1 Xc 1X b 1
X
f ( x )
f 0
2210)( xkxkkxP
02)( 21 xkkdx xdP
2
1
0 2 k
kx
极小点是
极小点满足插值法的过程：
30
代入抛物线方程,
式中 fa,fb,fc,xa,xb,xc为已知值
解方程得 k0,k1,k2,代入极小点公式得,
2210 aaa xkxkkf
2210 bbb xkxkkf
2210 ccc xkxkkf
)()()(
)()()(
2
1 222222
0
bacacbcba
bacacbcba
xxxxxx
xxxxxxx
fff
fff
比较 fb和 f0,舍去大的一边的边沿点 (如图中的 xc点 )，
保留 3个点。继续插值直至满足误差要求。
31
(C) 梯度法多变量优化 (Gradient)
x 1
(2,0)
x k+1
x k
x k+2
x k+3
0
x 2
原理,在任意点沿梯度负方向是函数值下降最快方向。
965)( 22221 xxxxf
620)( xf
6
20
62
10
)(
2
1
2
1
x
x
x
x
x
f
f
f
02
2
1
x
xx
k
寻查方向
梯度
初始点例：同心椭圆组
32
x 1
(2,0)
x k+1
x k
x k+2
x k+3
0
x 2
t ttxtxx kk 6 20262002))((1 f
294362 0 3 6
9)6(6)6()202(5
) ) ](([)(
2
22
tt
ttt
xtxt k fff
寻查变量
目标函数
至此已转化为对 t的一维优化，可按一元函数外推插值法优化。
满足收敛条件 |f(xk)|<? 时停止
梯度法,最速下降、共轭梯度、拟牛顿 (DFP,BFGS)
965)( 22221 xxxxf
解析法求极值,10710 04364072 0)(,tt-
t
t
f
6 42 6.0
1 42.0
6
202
2
1
1 t
t
x
xx
k
33
(D) 直接优化法 (单纯形法 )
定义：用直线构成的最简单图形例：二维平面函数 f(X)
取三点构成单纯形，比较三个顶点函数值
f(Xh)--最大值,f (Xg)--次大值，
f (XL)-- 最小值
Xh? Xc 是函数下降方向
以 Xg,XL中点 Xc为基准找出反射点 Xr
X 2
X 1
*
*
*
**
X e
X gX h
X c
X r
X s
X L
*
)(2 hchr XXXX
34
如果 f(Xr)< f(Xg),取扩展点 Xe=Xh+?(Xr-Xh)?>1
如果 f(Xr)> f(Xg),取压缩点 Xs=Xh+l(Xr-Xh) l<1
不断用新点替换 Xh、展延单纯形,直到找到最小点
X 2
X 1
根据 f(xr) 确定
Xe或 Xs是新得到的点，令其为 XN，只要满足 f(XN)< f(Xg)，就完成了第一次寻查；第二次寻查用 XN和原来较小的点 Xg,XL
构成的三角形，再进行如同第一次寻查一样的寻查。
*
*
*
**
X e
X gX h
X c
X r
X s
X L
*
35
(E) 全 域随机优化法
电路的目标函数有多个极小点，
不同初始值将优化到不同的极小点。
解决方法：
* 史密斯圆图估计初始值
* 随机优化找最小点所在域
X 2b
X 1a
X 1
*
*
5
9
7
2
X 2
5
3
7
10.2
4
X 3
X 4
*
*
X 2a
X 1b
(a) 随机算法 Random（蒙特 -卡洛法）
扫描；随机网格投点；多起点聚丛；插值多项式；形心连线；
随机梯度；水平集切割；退火；遗传法； ……..
36
X 2
X 1
A 1
*
*
5
9
7
2
A 2
5
3
7
10.2
4
(b) 遗传算法 Genetic
仿生,生物遗传过程中，染色体交换和基因突变，能产生不同于父本的优良进化。
例,二元函数电路 (两个变量电路 )。
在允许域中，随机投置 A1,A2 两个点,(有两个个体的生物种群 )。
* A1的函数值 = 7 （适应性为 1 / 7)，
* A2的函数值 = 5 （适应性为 1 / 5)，
* A2 < A1 ( A2的适应性强 )
37
对应名词术语,
个体 ------ 变量组,是一维向量,由随机法产生 Ai (X1i,X2i,X3i,… Xmi)
种群 ------ 用随机法产生的多个个体 A1,A2,A3,…,An
个体的染色体 ----每个个体有不同染色体,即前述一维向量 变量组
(X1i,X2i,X3i,… Xmi)
染色体交换 ---不同染色体某一段 （ 一个或几个变量 ） 依概率互换
基因 ------ 一维向量中的一个元素 （ 变量 ）
基因突变 ---少数变量 (依概率 Pm~0.01)在取值范围内随机取为另一个值
38
X 2
X 1
B 2 A
1
*
*
5
9
7
2
A 2
B 1
5
3
7
10.2
4
遗传优化概念
·? ì? 1 ·? ì? 2
- ê è1
è? é? ìo o?￠
o? òò ío ±?
2? é? μú?t ′?
ó 3? D è1 B 1 (ó? ê¤) A 2 (±￡ á? )
A 1 (= 7) A 2 (= 5 )
B 1 (=2) B 2 (=9)
A 1?￠ B 2 ±o ì? ì-
o? òò ío ±?
A 1 A 2
·′·′
多基因交换、染色体段随机交换
基因突变
大种群、多个体、远亲交配，可以获得较好结果
39
(F) 中心值优化 (Yield Centering Optimization)
NF < NF0 合格
X0点 -- NFmin,性能最好，成品率低
X1点 -- 非 NFmin，成品率高。
X 0
d±
0
X
X 1
d±
1
X
NF
X
NF 0
NF min
目的是提高大生产的成品率
40
110
d±X
10
X
20
X
220
d±X
Ra
1
X
2
X
·
11
d±
a
X
10
X
20
X
22
d±
b
X
Ra
1
X
2
X
·
·
b
X
2
a
X
1
目标函数合格域 Ra
函数最小值点 (X10,X20)
变量公差 ±d1,±d2
最小值处的成品率约
30%
两次中心值优化后
成品率接近 90 %
41
阴影区代表公差范围内的成品率
N
k
k
Rn
c xINdxxIxxPY
1
0 }(
1)(),(
nR
c dxxxPY ),( 0
Rn--- 变量域 x0±d
Pc(x,x0)--- 联合概率密度 (既考虑离散分布，又考虑成品率 )
由于 Pc(x,x0)难确知，通常用蒙特卡罗测试函数的离散数值法
a
a
Rx
RxxI
0
1)(
随机投点 N个。
以阴影区中心点为新点重复上述步骤 。 成品率高时,特级品数量可能会减少 。
42
电路优化时注意点
选择电路拓扑
初始优化的变量不宜太多
变量上下限要合理
频率点由少到多，最后进行全频域微调整
初始值没把握时，先用随机优化，再换梯度法
适当更换优化方法，同时改变加权值
优化次数适当，不能太少
根据效果更换电路拓扑
