一 孤立导体的电容
V
Q
C ?
例如 孤立的导体球的电容
R
R
Q
Q
V
Q
C
0
0
π4
π4
?
?
??? R
Q
F107m,104.6 4E6E ????? CR
地球
单位 C /V1F1 ?
F10pF1 12??
F10μF1 6??
9— 2 电容 电容器
二 电容器
电容器电容
U
Q
VV
Q
C
BA
?
?
?
电容的大小仅与导体的 形状, 相对位置,其间的
电 介质 有关, 与所带电荷量 无关,
AVBV
Q? Q?
lEU
ABAB
??
d?? ?
三 电容器电容的计算
1） 设两极板分别带电 ； Q?
U3） 求 ；
步骤
C4） 求,
E?2） 求 ；
d
S
1 平板电容器
+
+
+
+
+
+
Q Q?
-
-
-
-
-
-
S
Q
E
00 ??
?
??
（ 2） 两带电平板间的电场强度
（ 1） 设 两导体板分别带电 Q?
S
Qd
EdU
0?
??
（ 3） 两带电平板间的电势差
d
S
U
Q
C 0
?
??
（ 4） 平板电容器电容
例 1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方
形，两板之间的距离,如两极板的电势差
为,要使极板上储存 的电荷,边长
应取多大才行,
l
mm1?d
V100 C10 4?? l
解
F10F
100
10 64 ??
???
U
Q
C
2lS ?
m6.10
0
??
?
Cd
l
AR
BR
l
BRl ??
平行板电
容器电容
2 圆柱形电容器
,AAB RRRd ????
d
S
d
lR
C A 00
π2 ??
??
A
B
R
R
l
U
Q
C lnπ2 0???
A
B
R
R R
R
l
Q
r
r
U
B
A
ln
π2π2
d
00 ??
?
?? ?
（ 3）
)(,
π2 0 BA
RrR
r
E ???
?
?
（ 2）
（ 4） 电容
+
+
+
+
-
-
-
-
（ 1） 设 两导体圆 柱 面单位长度上
??分别带电
1R
2R
例２ 球形电容器的电容
球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金
属球壳所组成,1R 2R
解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ）,
Q? Q?
＋
＋ ＋
＋
＋
＋
＋
＋
?
?
??
??
??
r
r2
0π4
e
r
QE ??
?
?
)( 21 RrR ??
?? ??? 2
1
2
0
d
π4
d
R
Rl r
rQlEU
?
??
)11(
π4 210 RR
Q ??
?
,2 ??R
10π4 RC ??
孤立导体球电容
P
*
12
2104
RR
RR
U
Q
C
?
??
??
R2
d
?? ??
E?
)(π2π2 00 xdx
EEE
?
???? ??
?
?
?
?
x
xdx
xEU
Rd
R
Rd
R
d)
11
(
π2
d
0 ?
??? ??
??
?
?
R
d
R
Rd
ln
π
ln
π 00 ?
?
?
?
?
?
?
单位长度的 电容
R
d
U
C lnπ 0?
?
??
解 设两金属线的电荷线密度为 ??
?E
?
?E
?
例 3 两半径为 的平行长直导线中心间距
为,且,求单位长度的电容,
R
d Rd ??
o
x
P
x xd?
三、电容器的并联和串联
1 电容器的并联
+ －
C1
C2
+Q1
+Q2
-Q1
-Q2
U
+ －
U
C
+Q -Q
UCQUCQ 2211,??
U
QC ?
与 相比较
21 CCC ??
+ －
U
C
+Q -Q
+
－ +Q +Q -Q -Q
U1 U2
C1 C2 2 电容器的串联
2
2
1
1,C
QU
C
QU ??
Q
CC
UUU ??
?
?
??
?
?
????
21
21
11
U
QC ?
与 相比较
21
111
CCC
??