?掌握导热、对流换热的基本规律及计算方法；
熟悉各种热交换设备的结构和特点；
掌握稳定综合传热过程的计算；
了解强化传热和热绝缘的措施 。
本章重点和难点第四章 传热一、传热在食品工程中的应用二、传热的基本方式
热传导 (conduction);
对流 (convection);
辐射 (radiation)。
食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作
（如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。
热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：
第一节 概述物体各部分之间不发生相对位移,仅借分子,原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导 。
1.热传导 （ 又称导热 ）
2.热对流流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。 热对流仅发生在流体中。
强制对流：
因泵 （ 或风机 ） 或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流 。
流动的原因不同,对流传热的规律也不同 。 在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流 。
热对流的两种方式：
自然对流：
由于流体各处的温度不同而引起的密度差异,致使流体产生相对位移,这种对流称为自然对流 。
3,热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递,称为热辐射 。
所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去,而不需要任何介质 。
任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能,但是只有在物体温度较高的时候,热辐射才能成为主要的传热形式 。
实际上,上述三种传热方式很少单独出现,而往往是相互伴随着出现的 。
温度场 (temperature field),某一瞬间空间中各点的温度分布,称为温度场 (temperature field)。
式中,t—— 温度；
x,y,z —— 空间坐标；
τ—— 时间 。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数,即
t = f (x,y,z,τ) (4-1)
第二节 热传导一,傅立叶定律
1 温度场和温度梯度一维温度场,若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化 。
一维温度场的温度分布表达式为：
t = f (x,τ) (4-1a)
等温面的特点,
（ 1） 等温面不能相交；
（ 2） 沿等温面无热量传递 。
不稳定温度场,温度场内如果各点温度随时间而改变 。
稳定温度场,若温度不随时间而改变 。
等温面,温度场中同一时刻相同温度各点组成的面 。
注意,沿等温面将无热量传递,而沿和等温面相交的任何方向,因温度发生变化则有热量的传递 。 温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大 。
x
xtxxt
),(),(
x
t
x
xtxxtg r a d t
x?
),(),(lim
0
对于一维温度场,等温面 x及 (x+Δx)的温度分别为 t(x,τ)及
t(x+Δx,τ),则两等温面之间的平均温度变化率为：
温度梯度,
温度梯度是向量,其方向垂直于等温面,并以温度增加的方向为正 。
x
tdAdQ
傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、
密度、温度及压强有关。
式中 Q—— 单位时间传导的热量，简称传热速率,w
A—— 导热面积，即垂直于热流方向的表面积,m2
λ —— 导热系数 (thermal conductivity),w/m.k。
式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反 。
2 傅立叶定律
n
dS
Q
t+△ t t t-△ t
t/?n
图 温度梯度和傅立叶定律如图所示：
b
t1
t2
Q
tt
1
t2
o b x
平壁壁厚为 b,壁面积为 A；
壁的材质均匀,导热系数 λ 不随温度变化,视为常数；
平壁的温度只沿着垂直于壁面的 x轴方向变化,故等温面皆为垂直于 x轴的平行平面 。
平壁侧面的温度 t1及 t2恒定 。
二、平壁的稳定热传导
1 单层平壁的热传导
dx
dtAQ
R
t
A
b
ttttA
b
Q
21
21 )(
式中 Δ t=t1-t2为导热的推动力 (driving force),而
R=b/λ A则为导热的热阻 (thermal resistance)。
根据傅立叶定律分离积分变量后积分,积分边界条件：当 x=0时,t= t1；
x=b时,t= t2，
如图所示：以三层平壁为例
Q
b1 b2 b3
x
t
t1 t
2
t3
t4
假定各层壁的厚度分别为 b1，
b2,b3,各层材质均匀,导热系数分别为 λ 1,λ 2,λ 3,皆视为常数；
层与层之间接触良好,相互接触的表面上温度相等,各等温面亦皆为垂直于 x轴的平行平面 。
壁的面积为 A,在稳定导热过程中,穿过各层的热量必相等 。
2 多层平壁的稳定热传导
)( 21
1
1
1 ttAbQ
121
1
1
1 tttA
bQ
3
31
3
3 tA
bQ
2
2
2
2 tA
bQ
第一层第三层第二层对于稳定导热过程,Q1=Q2=Q3=Q
321
3
3
2
2
1
1 )( ttt
A
b
A
b
A
bQ
)()(
3
3
2
2
1
1
41
3
3
2
2
1
1
321
A
b
A
b
A
b
tt
A
b
A
b
A
b
tttQ
321
41
321
321
RRR
tt
RRR
tttQ
R
tt
A
b
tt
Q n
ni
i i
i
n 11
0
11
同理,对具有 n层的平壁,穿过各层热量的一般公式为式中 i为 n层平壁的壁层序号 。
例：某冷库外壁内,外层砖壁厚均为 12cm,中间夹层厚 10cm，
填以绝缘材料 。 砖墙的热导率为 0.70w/m· k,绝缘材料的热导率为 0.04w/m· k,墙外表面温度为 10℃,内表面为 -5℃,试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度 。
2
3
3
2
2
1
1
41 /27.5
70.0
12.0
04.0
10.0
70.0
12.0
)5(10
)(
mwbbb tt
A
Qq?
按温度差分配计算 t2,t3
1.970.0 12.027.510
1
1
12
bqtt ℃
1.4)5(70.0 12.027.54
3
3
3 t
bqt
℃
解,根据题意,已知 t1=10℃,t4=-5℃,b1=b3=0.12m，
b2=0.10m,λ 1= λ 3= 0.70w/m· k,λ 2= 0.04w/m· k。
按热流密度公式计算 q：
Q t2 t1r
1
r
r2 dr
L
如图所示：
设圆筒的内半径为 r1,内壁温度为 t1,外半径为 r2，
外壁温度为 t2。
温度只沿半径方向变化,
等温面为同心圆柱面 。 圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化 。
在半径 r处取一厚度为 dr的薄层,若圆筒的长度为 L,则半径为 r处 的 传热 面 积 为
A=2π rL。
三、圆筒壁的稳定热传导
1 单层圆筒壁的稳定热传导
dr
dtrL
dr
dtAQ 2
1
2
21
ln
2
r
r
ttLQ
将上式分离变量积分并整理得根据傅立叶定律,对此薄圆筒层可写出传导的热量为上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式,即
12
2121 )()(
rr
ttA
b
ttAQ mm
Lr
r
r
rrLA
mm?
2
ln
)(2
1
2
12
1
2
12
ln
r
r
rrr
m
1
2
12
1
2
12
ln
2
2ln
)(2
A
A
AA
Lr
Lr
rrLA
m
上两式相比较,可得其中式中 rm—— 圆筒壁的对数平均半径,m
Am—— 圆筒壁的内,外表面对数平均面积,m2
当 A2/A1<2时,可认为 Am=（ A1+A2） /2
r1
r2 r3 r
4
t1t
2
t3
t4
对稳定导热过程,单位时间内由多层壁所传导的热量,亦即经过各单层壁所传导的热量 。
如图所示：以三层圆筒壁为例 。
假定各层壁厚分别为 b1= r2-
r1,b2=r3- r2,b3=r4- r3；
各层材料的导热系数 λ 1，
λ 2,λ 3皆视为常数；
层与层之间接触良好,相互接触的表面温度相等,各等温面皆为同心圆柱面 。
2 多层圆筒壁的稳定热传导
1
2
21
1
ln
2
r
r
ttLQ
3
4
43
3
ln
2
r
r
ttLQ
2
3
32
2
ln
2
r
r
ttLQ
多层圆筒壁的热传导计算,可参照多层平壁 。 对于第一,
二,三层圆筒壁有根据各层温度差之和等于总温度差的原则,整理上三式可得
3
4
32
3
21
2
1
41
ln
1
ln
1
ln
1
)(2
r
r
r
r
r
r
ttL
Q
ni
i i
i
i
n
r
r
ttL
Q
1
1
11
ln
1
)(2
同理,对于 n层圆筒壁,穿过各层热量的一般公式为注：对于圆筒壁的稳定热传导,通过各层的热传导速率都是相同的,但是热通量却不相等 。
Lrr
r
L
tt
RR
tt
Q ff
01
0
1
21
1
2
1
ln
2
1
分析：当 r1不变,r0增大时,热阻 R1增大,R2减小,因此有可能使总热阻 （ R1+R2） 下降,导致热损失增大 。
通常,热损失随着保温层厚度的增加而减少 。 对于小直径圆管外包扎性能不良的保温材料,随着保温层厚度的增加,可能反而使热损失增大 。
假设保温层内表面温度为 t1,环境温度为 tf,保温层的内
,外半径分别为 r1和 r0,保温层的导热系数为 λ,保温层外壁与空气之间的对流传热系数为 α 。
热损失为：
保温层的临界直径上式对 r0求导,可求出当 Q最大时的临界半径,即
0
]
1)/ln (
[
)
11
)((2
2
0
1
2
0
1
0
r
rr
rr
ttL
dr
dQ
o
o
f
解得 r0=λ/α
当保温层的外径 do<2λ /α 时,则增加保温层的厚度反而使热损失增大 。
当保温层的外径 do>2λ /α 时,增加保温层的厚度才使热损失减少 。
对管径较小的管路包扎 λ 较大的保温材料时,要核算 d0是否小于 dc。
所以,临界半径为 rc=λ/α 或 dc=2λ/α
例 在一?60× 3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料,里层为
40mm的氧化镁粉,平均导热系数 λ=0.07W/m·℃,外层为 20mm
的石棉层,其平均导热系数 λ=0.15W/m·℃ 。 现用热电偶测得管内壁温度为 500℃,最外层表面温度为 80℃,管壁的导热系数
λ=45W/m·℃ 。 试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度 。
3
4
32
3
21
2
1
41
ln1ln1ln1
)(2
r
r
r
r
r
r
tt
L
Q
解：每米管长的热损失此处,r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m
r3=0.03+0.04=0.07m r4=0.07+0.02=0.09m
mw
L
Q
/4.1 9 1
07.0
09.0
ln
15.0
1
03.0
07.0
ln
07.0
1
0 2 6 5.0
03.0
ln
45
1
)805 0 0(14.32
保温层界面温度 t3
2
3
21
2
1
31
ln1ln1
)(2
r
r
r
r
tt
L
Q
03.0
07.0ln
07.0
1
0265.0
03.0ln
45
1
)500(14.324.191 3
t
解得 t3=131.2℃
对流传热,是在流体流动进程中发生的热量传递现象,它是依靠流体质点的移动进行热量传递的,与流体的流动情况密切相关 。
当流体作层流流动时,在垂直于流体流动方向上的热量传递,
主要以热传导 （ 亦有较弱的自然对流 ） 的方式进行 。
第三节 对流传热一、对流传热的基本概念传热过程
高温流体
湍流主体
壁面两侧
层流底层
湍流主体
低温流体?湍流主体
对流传热
温度分布均匀
层流底层
导热
温度梯度大
壁面
导热 (导热系数较流体大 )
有温度梯度不同区域的传热特性：
传热边界层 （ thermal boundary layer）,温度边界层 。
有温度梯度较大的区域 。 传热的热阻即主要几种在此层中 。
温度距离
T
Tw
tw
t
热流体 冷流体传热壁面湍流主体 湍流主体传热壁面层流底层层流底层传热方向对流传热示意图式中 Q—— 对流传热速率,W； A—— 传热面积,m2
Δt—— 对流传热温度差,Δt= T-TW或 Δt=t-tW,℃ ；
T—— 热流体平均温度,℃ ； TW—— 与热流体接触的壁面温度,℃ ；
t—— 冷流体的平均温度,℃ ； tW—— 与冷流体接触的壁面温度,℃ ；
a—— 对流传热系数 (heat transfer confficient),W/m2·K （ 或 W/m2·℃ ） 。
R
t
A
TTQ w
1
上式称为 牛顿冷却定律 。
简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为 δt的有效膜内,但有效膜的厚度 δt又难以测定,所以以 α代替 λ/δt 而用下式描述对流传热的基本关系
Q= αA（ T-Tw）
二、对流传热速率
1 流体的状态,液体,气体,蒸汽及在传热过程中是否有相变 。 有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；
2 流体的物理性质,影响较大的物性如密度 р,比热 cp,导热系数
λ,粘度 μ等；
3 流体的运动状况,层流,过渡流或湍流；
4 流体对流的状况,自然对流,强制对流；
5 传热表面的形状,位置及大小,如管,板,管束,管径,管长,管子排列方式,垂直放置或水平放置等 。
三,影响对流传热系数的主要因素
),,,,,,( tgcluf p
gkpa tlgcluCl )()()(
2
23
gka GrCNu PrRe?
无相变时,影响对流传热系数的主要因素可用下式表示：
八个物理量涉及四个基本因次：质量 M,长度 M,长度 L，
时间 T,温度 θ。
通过因次分析可得,在无相变时,准数关系式为：
即四、对流传热中的因次分析准数符号及意义准数名称 符号 意义努塞尔特准数
（ Nusselt） Nu=αl/λ 表示对流传热系数的准数雷诺准数
（ Reynolds） Re=luρ/μ 确定流动状态的准数普兰特准数
（ Prandtl） Pr=cpμ/λ 表示物性影响的准数格拉斯霍夫准数
（ Grashof） Gr=βgΔtl3ρ2/μ2 表示自然对流影响的准数准数关联式是一种经验公式,在利用关联式求对流传热系数时,不能超出实验条件范围 。
在应用关联式时应注意以下几点：
1,应用范围
2,特性尺寸 无因次准数 Nu,Re等中所包含的传热面尺寸称为特征尺寸 。 通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸 。
3,定性温度 流体在对流传热过程中温度是变化的 。 确定准数中流体物理特性参数的温度称为定性温度 。 一般定性温度有三种取法：进,出口流体的平均温度,壁面平均温度,流体和壁面的平均温度 （ 膜温 ） 。
4,准数是一个无因次数群,其中涉及到的物理量必须用统一的单位制度 。
npi
i
cud
d )()(02 3.0
8.0
Nu=0.023Re0.8Prn
式中 n值视热流方向而定,当流体被加热时,n=0.4,被冷却时,n=0.3。
应用范围,Re>10000,0.7<Pr<120,管长与管径比 L/di>60。 若
L/di<60时,α须乘以 （ 1+（ di/L） 0.7） 进行校正 。
特性尺寸,取管内径,定性温度,流体进,出口温度的算术平均值 。
第四节 对流传热系数关联式一、流体无相变时对流传热系数的关联式
1 流体在圆形直管内强制对流时的对流传热系数
1.1 圆形直管内强制湍流时的对流传热系数
1.1.1 低粘度流体
Nu=0.023Re0.8Pr1/3（ μ/μw） 0.14
应用范围 Re>10000,0.7<Pr<16700,L/di>60。
特性尺寸 取管内径定性温度 除 μ w取壁温外,均为流体进,出口温度的算术平均值 。
当液体被加热时 （ μ/μw） 0.14=1.05
当液体被冷却时 （ μ/μw） 0.14=0.95
对于气体,不论加热或冷却皆取 1。
1.1.2 高粘度流体例,常压下,空气以 15m/s的流速在长为 4m,υ60× 3.5mm的钢管中流动,温度由 150℃ 升到 250℃ 。 试求管壁对空气的对流传热系数 。
解：此题为空气在圆形直管内作强制对流定性温度 t=（ 150+250） /2=200℃
查 200℃ 时空气的物性数据 （ 附录 ） 如下
Cp=1.026× 103J/kg,℃ λ=0.03928W/m,℃
μ=26.0× 10-6N.s/m2 ρ=0.746kg/m3
Pr=0.68
特性尺寸 d=0.060-2× 0.0035=0.053m
l/d=4/0.053=75.5>50
Re=duρ/μ=(0.053× 15 × 0.746)/(0.6 × 10-5)
=2.28 × 104> 104(湍流 )
Pr=cpμ/λ=(1.026 × 103 × 26.0 × 10-5)/0.03928=0.68
8.444.600 53.00 39 2 8.0 Nud
W/m2·℃
本题中空气被加热,k=0.4代入
Nu=0.023Re0.8Pr0.4
=0.023× (22800)0.8× (0.68)0.4
=60.4
流体在圆形直管内作强制滞流时,应考虑自然对流及热流方向对对流传热系数的影响 。
当自然对流的影响比较小且可被忽略时,按下式计算：
Nu=1.86Re1/3Pr1/3（ di/L） 1/3（ μ/μw） 0.14
应用范围,Re<2300,0.6<Pr<6700，
（ Re·Pr·di/L） >100。
特性尺寸：取管内径 di
定性温度,除 μw取壁温外,均为流体进,出口温度的算术平均值 。
1.2 流体在圆形直管内作强制滞流当自然对流的影响不能忽略时,而自然对流的影响又因管子水平或垂直放置以及流体向上或向下流动方向不同而异 。
对水平管,按下式计算应用范围,Re<2300； l/d>50；
当管子较短,l/d<50时,计算所得的 α值应校正 。
特性尺寸：取管内径 di
定性温度：壁温 tw与流体进、出口平均温度的平均值 tm,即膜温。 Δ t=tw-tm
Nu=0.74Re0.2(GrPr)0.1Pr0.2
对于垂直管,自然对流的影响较大,可作近似校正 。 如强制对流方向和自然对流方向相同时,α值按上式计算结果减少 15%,方向相反时,加大 15%。
L/d 40 30 20 15 10
f 1.02 1.05 1.13 1.18 1.28
校正系数 f的数值在过渡流时,对流传热系数可先用湍流时的计算公式计算,
根据所得的 α值再乘以校正系数 φ,即可得到过渡流下的对流传热系数 。
8.1
5
Re
1061
1.3 流体在圆形直管内作过渡流
)77.01( Rd i
流体在弯管内流动时,由于受离心力的作用,增大了流体的湍动程度,使对流传热系数较直管内大 。
式中 α?—— 弯管中的对流传热系数,w/（ m2?℃ ）
α —— 直管中的对流传热系数,w/（ m2?℃ ）
R —— 弯管轴的弯曲半径,m
1.4 流体在弯管内作强制对流例：一套管换热器,套管为 υ89× 3.5mm 钢管,内管为
υ25× 2.5mm钢管 。 环隙中为 p=100kPa的饱和水蒸气冷凝,冷却水在内管中渡过,进口温度为 15℃,出口为 85℃ 。 冷却水流速为 0.4m/s,试求管壁对水的对流传热系数 。
解：此题为水在圆形直管内流动定性温度 t=（ 15+35） /2=25℃
查 25℃ 时水的物性数据 （ 见附录 ） 如下,
Cp=4.179× 103J/kg·℃ λ=0.608W/m·℃
μ=90.27× 10-3N·s/m2 ρ=997kg/m3
Re=duρ/μ=(0.02× 0.4 × 997)/(90.27 × 10-5） =8836
Re在 2300~10000之间,为过渡流区
Pr=cpμ/λ=(4.179 × 103 × 90.27 × 10-5)/60.8 × 10-2 =6.2
a可按式 Nu=0.023Re0.8Prn 进行 计算,水被加热,k=0.4。
9524.08836 1061Re 1061 8.1
5
8.1
5
f
1 9 7 8
9 5 2 4.0)2.6()8 8 3 6(
02.0
6 0 8.0
0 2 3.0
)()(0 2 3.0
4.08.0
4.08.0
f
cud
d
pi
i
校正系数 f
采用上述各关联式计算,将管内径改为当量直径 de即可 。
当量直径按下式计算具体采用何种当量直径,根据所选用的关联式中的规定而定 。
润湿周边流体流动截面积 4
ed
传热周边流体流动截面积 4
ed
或
1.5 流体在非圆形管内强制对流在错列管束外流过时 Nu=0.33Re0.6Pr0.33
在直列管束外流过时 Nu=0.26Re0.6Pr0.33
应用范围,Re>3000
定性温度：流体进,出口温度的平均值 。
定性尺寸：管外径,流速取每排管子中最狭窄通道处的流速 。
管排数为 10,若不为 10时,计算结果应校正 。
2 流体在管外强制对流
2.1 流体在管束外强制垂直流动换热器内装有圆缺形挡板 （ 缺口面积为 25%的壳体内截面积 ） 时,壳方流体的对流传热系数的关联式为：
（ 1） 多诺呼法
Nu=0.23Re0.6Pr1/3（ μ/μw） 0.14
应用范围,Re=(2~3)× 104
特性尺寸,取管外径,流速取每排管子中最狭窄通道处的流速 。
定性温度,除 μw取壁温外,均为 流体进,出口温度的算术平均值 。
2.2 流体在换热器的管间流动
（ 2） 凯恩法
Nu=0.36Re0.55Pr1/3（ μ/μw） 0.14
注,若换热器的管间无挡板,管外流体沿管束平行流动,则仍用管内强制对流的公式计算,只须将公式中的管内径改为管间的当量直径 。
应用范围,Re=2× 103~1 × 105
特性尺寸,取当量直径,管子排列不同,计算公式也不同 。
定性温度,除 μw取壁温外,均为 流体进,出口温度的算术平均值 。
加热表面形状 特征尺寸 GrPr范围 c n
水平圆管 外径 d0
104~109 0.53 1/4
109~1012 0.13 1/3
垂直管或板 高度 L
104~109 0.59 1/4
109~1012 0.10 1/3
Nu=c（ GrPr） n
定性温度,取膜的平均温度,即壁面温度和流体平均温度的算术平均值 。
式中的 c,n值见表
3 自然对流蒸汽冷凝有 膜状冷凝 和 滴状冷凝 两种方式 。
膜状冷凝,由于冷凝液能润湿壁面,因而能形成一层完整的膜 。 在整个冷凝过程中,冷凝液膜是其主要热阻 。
滴状冷凝,若冷凝液不能润湿避免,由于表面张力的作用,冷凝液在壁面上形成许多液滴,并沿壁面落下,此中冷凝称为 。 在实际生产过程中,多为膜状冷凝过程 。
蒸汽冷凝时的传热推动力是蒸汽的饱和温度与壁面温度之差 。
二、流体有相变时的对流传热系数
1 蒸汽冷凝时的对流传热系数
4
132
)(943.0 tl gr
4
132
)(725.0 tdn gr
1.1.1 在垂直管或垂直板上作膜状冷凝
1.1.2 水平管壁上作膜状冷凝式中 l—— 垂直板或管的高度
ρ,λ,μ—— 冷凝液的密度,导热系数,粘度
r—— 饱和蒸汽的冷凝潜热
Δt—— 蒸汽的饱和温度和壁面温度之差
d—— 管子外径
n—— 管束在垂直面上的列数
1.1 膜状冷凝时对流传热系数
不凝性气体的影响 在蒸汽冷凝时不凝性气体在液膜表面形成一层气膜,使传热阻力加大,冷凝对流传热系数降低 。
蒸汽流速和流向的影响
冷却壁面的高度及布置方式
流体物性影响冷凝传热的因素：
对液体对流加热时,在液相内部伴有由液相变成气相的过程称为 沸腾 。
工业上沸腾的方法有两种：
(1) 管内沸腾,液体在管内流动时受热沸腾 。
(2) 大溶积沸腾 （ 池内沸腾 ）,加热壁面浸没在液体中,液体在壁面受热沸腾 。
沸腾传热的应用：精馏塔的再沸器,蒸发器,蒸汽锅炉等 。
2 液体沸腾时的对流传热系数
2.1沸腾传热的特点
α
温度差 Δt
q
A B
C
D
α线
q线液体沸腾传热过程的推动力是加热面温度和液体饱和温度之差 。 在大空间内沸腾时,随着此温度差的不同,过程中的对流传热系数 α和热流密度 q都发生变化 。
2.2 液体的沸腾过程根据传热温差的变化,可将液体沸腾传热过程分为以下四个阶段：
(1) 自然对流阶段如 AB段所示,温差小,无明显沸腾现象 。 此阶段 α和 q均很小,且随着温差增大而缓慢增加 。
(2) 泡核沸腾阶段如 BC段所示,由于气泡运动所产生的对流和扰动作用,
此阶段 α和 q均随着温差增大而迅速增加 。 温差越大,汽化核心越多,气泡脱离表面越多,沸腾越强烈 。
2.3 影响沸腾传热的因素
（ 1） 温度差：温度差是控制沸腾传热的重要参数,应尽量在核状沸腾阶段操作 。
（ 2） 操作压力：提高操作压力可提高液体的饱和温度,从而使液体的粘度及表面张力均下降,有利于气泡的生成与脱离壁面,其结果是强化了对流传热过程 。
（ 3） 流体物性：气泡离开表面的快慢与液体对金属表面的浸润能力及液体的表面张力的大小有关,表面张力小,润湿能力大的液体,形成的气泡易脱离表面,对沸腾传热有利 。 此外 λ、
μ,ρ等也有影响 。
（ 4） 加热面的影响：加热面的材料,粗糙度的影响 。
2.4 沸腾对流传热系数的计算对流传热计算公式有两种类型：准数关系式和纯经验公式 。 在应用这些方程时应注意以下几点：
1,首先分析所处理的问题是属于哪一类,如：是强制对流或是自然对流,是否有相变等 。
2,选定响应的对流传热系数计算式,特别应注意的是所选用的公式的使用条件 。
3,当流体的流动类型不能确定时,采用试差法进行计算,
再进行验证 。
4,计算公式中的各物性数据的单位 。
对流传热系数小结传热计算主要有两种类型：
设计计算根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积 。
校核计算计算给定换热器的传热量,流体的温度或流量 。
第五节 稳定传热的计算对间壁式换热器作能量恒算,在忽略热损失的情况下有上式即为换热器的热量恒算式 。
式中 Q—— 换热器的热负荷,kJ/h或 w
W—— 流体的质量流量,kg/h
H—— 单位质量流体的焓,kJ/kg
下标 c,h分别表示冷流体和热流体,下标 1和 2表示换热器的进口和出口 。
Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)
一、能量恒算若换热器中两流体 无相变 时,且认为流体的比热不随温度而变,则有式中 cp—— 流体的平均比热,kJ/（ kg·℃ ）
t—— 冷流体的温度,℃
T—— 热流体的温度,℃
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
若换热器中的热流体 有相变,如 饱和蒸汽冷凝 时,则有当 冷凝液的温度低于饱和温度 时,则有式 中 Wh—— 饱和蒸汽 （ 热流体 ） 的冷凝速率,kg/h
r—— 饱和蒸汽的冷凝潜热,kJ/kg
Q=Whr=Wccpc(t2-t1)
注,上式应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器 。
Q=Wh[r+cph(T1-T2)]=Wccpc(t2-t1)
式中 cph—— 冷凝液的比热,kJ/（ kg·℃ ）
Ts—— 冷凝液的饱和温度,℃
通过换热器中任一微元面积 dS的间壁两侧流体的传热速率方程 （ 仿对流传热速率方程 ） 为
dQ=K(T-t)dS=KΔtdS
式中 K—— 局部总传热系数,w/（ m2·℃ ）
T—— 换热器的任一截面上热流体的平均温度,℃
t—— 换热器的任一截面上冷流体的平均温度,℃
上式称为 总传热速率方程 。
二、总传热速率方程
1 总传热速率微分方程总传热系数必须和所选择的传热面积相对应,选择的传热面积不同,总传热系数的数值也不同 。
dQ=Ki(T-t)dSi=Ko(T-t)dSo=Km(T-t)dSm
式中 Ki,Ko,Km—— 基于管内表面积,外表面积,外表面平均面积的总传热系数,w/（ m2·℃ ）
Si,So,Sm—— 换热器内表面积,外表面积,外表面平均面积,
m2
注：在工程大多以外表面积为基准 。
oomii dSdS
b
dS
tTdQ
11
对于管式换热器,假定管内作为加热侧,管外为冷却侧,
则通过任一微元面积 dS的传热由三步过程构成 。
由热流体传给管壁 dQ=αi(T-Tw)dSi
由管壁传给冷流体 dQ=αo(tw-t)dSo
通过管壁的热传导 dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dSm
由上三式可得
2 总传热系数
2.1 总传热系数的计算式由于 dQ及 （ T-t） 两者与选择的基准面积无关,则根据总传热速率微分方程,有
o
i
o
i
i
o
d
d
dS
dS
k
k
o
m
o
m
m
o
d
d
dS
dS
k
k
om
o
ii
oo
d
bd
d
d
tT
dS
dQ
1
所以
om
o
ii
o
o
d
bd
d
d
K
1
1
oo
i
m
i
i
i
d
d
d
bd
K
1
1
oo
m
ii
m
m
d
db
d
d
K
1
总传热系数 （ 以外表面为基准 ） 为
om
o
ii
o
o d
bd
d
d
k
11
同理总传热系数表示成热阻形式为
o
so
m
o
i
o
si
ii
o
o
RdbdddRddk 11
o
sosi
io
RbR
k
111
在计算总传热系数 K时,污垢热阻一般不能忽视,若管壁内,外侧表面上的热阻分别为 Rsi及 Rso时,则有当传热面为平壁或薄管壁时,di,do,dm近似相等,则有
2.2 污垢热阻当管壁热阻和污垢热阻可忽略时,则可简化为
oiok
111
oK?
11?
若 αo<<αi,则有
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制,即当两个对流传热系数相差不大时,欲提高 K值,关键在于提高对流传热系数较小一侧的 α。
若两侧的 α相差不大时,则必须同时提高两侧的 α,才能提高 K值 。
若污垢热阻为控制因素,则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢 。
由上可知：
例 一列管式换热器,由?25× 2.5mm的钢管组成 。 管内为 CO2,流量为 6000kg/h,由 55℃ 冷却到 30℃ 。 管外为冷却水,流量为 2700kg/h,进口温度为 20℃ 。 CO2与冷却水呈逆流流动 。 已知水侧的对流传热系数为
3000W/m2·K,CO2 侧的对流传热系数为 40 W/m2·K 。
试求总传热系数 K,分别用内表面积 A1,外表面积 A2
表示 。
解：查钢的导热系数 λ=45W/m·K
取 CO2侧污垢热阻 Ra1=0.53× 10-3m2·K/W
取水侧污垢热阻 Ra2=0.21× 10-3m2·K/W
以内,外表面计时,内,外表面分别用下标 1,2表示 。
kmw
RR
d
d
d
db
K
m
2
21
2
1
2
1
1
1
/5.38
0 0 0 2 1.00 0 0 5 3.0
0 2 5.0
02.0
3 0 0 0
1
0 2 2 5.0
02.0
45
0 0 2 5.0
40
1
1
11
1
kmw
RR
d
db
d
d
K
m
2
21
2
2
1
2
1
2
/3.31
0 0 0 2 1.00 0 0 5 3.0
3 0 0 0
1
0 2 2 5.0
0 2 5.0
45
0 0 2 5.0
02.0
0 2 5.0
40
1
1
11
1
两种流体进行热交换时,在沿传热壁面的不同位置上,在任何时间两种流体的温度皆不变化,这种传热称为 稳定的恒温传热 。 如蒸发器中,饱和蒸汽和沸腾液体间的传热 。
Δt=T-t
式中 T—— 热流体的温度 ℃ ；
t—— 冷流体的温度 ℃ 。
三、传热平均温度差的计算按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。
1 恒温传热在传热过程中,间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面,在不同位置时温度不同,但各点的温度皆不随时间而变化,即为稳定的变温传热过程 。 该过程又可分为下列两种情况：
(1) 间壁一侧流体恒温另一侧流体变温,如用蒸汽加热另一流体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体 。
(2) 间壁两侧流体皆发生温度变化,这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动,其流动方式不同,平均温度差亦不同 。 即平均温度差与两种流体的流向有关 。 生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况 。
2 变温传热并流参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动 。
生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：
逆流参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动 。
错流参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动 。
折流简单折流,一侧流体只沿一个方向流动,而另一侧的流体作折流,
使两侧流体间有并流与逆流的交替存在 。
复杂折流,参与热交换的双方流体均作折流 。
T2
T1
t1
t2 T1 T
2
t
1
t
2
图 两侧流体变温时的温度变化并流 逆流 错流 折流
1
2
1
2 1
2 1
2
图 换热器中流体流向示意图常量 phh cWdTdQ 常量 pcc cWdtdQ
假设：
传热为稳定操作过程 。
两流体的比热为常量 。
总传热系数为常量 （ K不随换热器的管长而变化 ） 。
换热器的热损失可忽略 。
以逆流为例：热量衡算微分方程为
dQ= -Wh cphdT= Wc cpcdt
根据假定,则有
3 逆流和并流时的平均温度差
Q~T和 Q~t为直线关系,即
T=mQ+k t=m?Q+k?
Δt=T-t=(m-m?)Q+(k-k?)
温度 T1
传热量 Q
T2
t1
Δ t1
t2
Δ t2
0
从上式可以看出,Δt~Q关系呈直线,其斜率为
Q
tt
dQ
td 21)(
Q
tt
tdSK
td 21)(
将总传热速率微分方程代入上式,则有由于 K为常量,积分上式有
Stt dSQ ttt tdK 01221 )(1
SQ ttttK 12
1
2ln1 m
tKS
t
t
ttKSQ
1
2
12
ln
式中 Δtm称为对数平均半径 。 当 Δt2/ Δt1≤ 2时,可用
（ Δt2+Δt1） /2代替对数平均温度差 。
1
2
12
ln
t
t
ttt
m
注,（ 1） 应用上式求 Δtm时,取换热器两端的 Δt中数值大的为 Δt2,小的为 Δt1。
（ 2） 上式对并流也适用 。
例 现用一列管式换热器加热原油,原油在管外流动,进口温度为 100℃,出口温度为 160℃ ；某反应物在管内流动,进口温度为 250℃,出口温度为 180℃ 。 试分别计算并流与逆流时的平均温度差 。
解：并流 ℃
逆流
65
160180
100250ln
)160180()100250(
ln
2
1
21?
t
t
ttt
m
℃
7.84
100180
160250ln
)100180()160250(
ln
2
1
21?
t
t
ttt
m
℃
逆流操作时,因 Δt2/Δt1< 2,则可用算术平均值
852 80902 21 ttt m ℃
由上例可知,当流体进,出口温度已经确定时,逆流操作的平均温度差比并流时大 。
在换热器的传热量 Q及总传热系数 K值相同的条件下,采用逆流操作,可以节省传热面积,而且可以接生加热介质或冷却介质的用量 。 在生产中的换热器多采用逆流操作,只是对轮流体的温度有限制时才采用并流操作 。
注：流体流动方向的选择方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差 Δtm逆,
然后再乘以校正系数 εΔt,即
Δtm=εΔt·Δtm逆校正系数 εΔt与冷,热两种流体的温度变化有关,是 R和 P
的函数,即
εΔt=f(R,P)
式中 R=(T1-T2)/(t2-t1) = 热流体的温降 /冷流体的温升
P=(t2-t1)/ (T1- t1) = 冷流体的温升 /两流体的最初温差根据冷,热流体进,出口的温度,依上式求出 R和 P值后,
校正系数 εΔt值可根据 R和 P两参数从相应的图中查得 。
4 错流和折流时的平均温度差
mw
wwmw
tKSttS
tTS
b
TTSQ
)(
)()(
22
11
11 S
QTT
w
22 S
Qt
S
bQTt
m
ww
对稳定传热过程式中 S1,S2,Sm分别代表热流体侧传热面积,冷流体侧传热面积和平均传热面积 。
Tw,tw分别代表热流体侧和冷流体侧的壁温
α1,α2分别代表热流体侧和冷流体侧的对流传热系数整理上式可得四、壁温的计算例 在一由?25× 2.5mm钢管构成的废热锅炉中,管内通入高温气体,进口 500℃,出口 400℃ 。 管外为 p=981kN/m2压力 （ 绝压 ） 的水沸腾 。 已知高温气体对流传热系数 a1=250W/ m2·℃
,水沸腾的对流传热系数 a2=10000 W/ m2·℃ 。 忽略管壁,污垢热阻 。 试求管内壁平均温度 Tw及管外壁平均 tw。
kmw
d
d
d
d
b
K
m
2
2
1
2
1
1
1
/242
25
20
1 0 0 0 0
1
5.22
20
45
0025.0
250
1
1
11
1
解,(a) 总传热系数以管子内表面积 S1为基准
(c)计算单位面积传热量
1882506 5 5 8 0450
11
SQTT w?
℃
(d)管壁温度
Q/S1=K1Δtm =242× 271=65580W/ m2
T----热流体的平均温度,取进,出口温度的平均值
T=(500+400)/2=450 ℃
管内壁温度
(b) 平均温度差 在 p=981 kN/m2,水的饱和温度为 179℃
2712 )179400()179500( mt
℃
管外壁温度
m
ww S
QbTt
21
1
1
1
/5 8 2 9 05.22 206 5 5 8 0 mwddSQSSSQSQ
mmm
8.1 8 45 8 2 9 0450 0 2 5.01 8 8wt
℃
由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大,热阻很小,则壁温接近于水的温度,即 壁温总是接近对流传热系数较大一侧流体的温度 。 又因管壁热阻很小,所以管壁两的温度比较接近 。
强化传热的目的：以最小的传热设备获得最大的生产能力 。
强化传热的途径：
1,加大传热面积 加大传热面积可以增大传热量,但设备增大,投资和维费也随之增加 。 可采用翅片或螺旋翅片管代替普通金属管 。
2,增加平均温度差 在理论上可采取提高加热介质温度或降低冷却介质温度的办法,但受客观条件 （ 蒸汽压强,气温,水温 ） 和工艺条件 （ 热敏性,冰点 ） 的限制 。 提高蒸汽压强,设备造价会随之提高 。
在一定气源压强下,可以采取降低管道阻力的方法来提高加热蒸汽的压强 。 在一定条件下也可采用逆流代替并流 。
3,减少传热阻力 （ 1） 减少壁厚或使用热导率较高的材料； （ 2） 防止污垢形成或经常清除污垢； （ 3） 加大流速,提高湍动程度,减少层流内层的厚度均有利于提高对流传热系数 。
五、传热的强化换热器的分类：
按用途分：加热器,冷却器,蒸发器,再沸器,冷凝器等
按传热方式分：间壁式,混合式
按换热器结构和传热面形式对间壁式换热器分类：管式和板式两类 。 前者包括蛇管式,套管式,列管式,翅片管式等,后者包括板式,螺旋板式,夹套式等第六节 换热器
t1
t2
T1
T2
结构：两种直径不同的标准管组成同心套管,内管可用 U形管连接,而外管之间也由管子连接 。
一、间壁式换热器
1,套管式换热器
注意：适当选择两个管径,以使内管与环隙间的流体呈湍流状态,使具有较高的总传热系数,同时也减少垢层的形成 。
缺点：单位传热面的金属消耗量很大,占地较大,故一般适用于流量不大,所需传热面亦不大及高压的场合 。
优点：结构简单,能耐高压,制造方便,应用灵便,传热面易于增减 。
蛇管式换热器可分为沉浸式和喷淋式两种 。
沉浸式蛇管换热器蛇管多以金属管子弯绕而成,或制成适应容器需要的形状,沉浸在容器中,两种流体分别在管内,外进行换热 。
优点：结构简单,便于制造,便于防腐,且能承受高压 。
缺点：管外液体的对流传热系数较小,从而总传热系数亦小,
如增设搅拌装置,则可提高传热效果 。
喷淋蛇管式换热器冷水由最上面管子的喷淋装置中淋下,沿管表面下流,而被冷却的流体自最下面管子流入,由最上面管子中流出,与外面的冷流体进行热交换,
所以传热效果较沉浸式为好 。 与沉浸式相比,该换热器便于检修和清洗 。
其缺点是占地较大,水滴溅洒到周围环境,且喷淋不易均匀 。
2 蛇管式换热器结构：壳体,管束,管板 （ 又称花板 ）,封头 （ 端盖 ） 等 。
冷、热流体两种流体在列管式换热器内进行换热时，一种流体通过管内，其行程称为 管程 ；另一种流体在管外流动，其行程称为壳程 。
换热器内通过管内的流体每通过一次管束称为 一个管程 ；管程数多有利于提高管程流体的流速和对流传热系数，但能量损失增加，
传热温度差小，程数以 2,4,6程多见。
管外流体每通过一次壳体成为 一个壳程 。 在管外装有 折流板（或挡板） 可以提高壳程流体的流速，以保持较高的传热系数，折流板形式常用的有弓形和盘环形两种。折流板同时起中间支架作用。
3 列管式换热器为防止壳体和管束受热膨胀不同导致的设备变形,管子扭弯或松脱,常采用热补偿的方法,主要有以下几种：
浮头补偿,换热器两端管板之一不固定在外壳上 （ 此端称为浮头 ）,当管子受热或受冷时,连同浮头一起自由伸缩,而与外壳的膨胀无关 。
优点：容易制造,生产成本低,适应性强,尤其适于高压流体,维修清洗方便 。
缺点：结合面较多,易泄漏 。
补偿圈补偿,在外壳上焊上一个补偿圈 。 当外壳和管子热胀冷缩时,补偿圈发生弹性形变,达到补偿的目的 。
U形管补偿,将管子两端都固定在同一管板上,每根管子可以自由伸缩,与其他管子和外壳无关 。
隔板 挡板 管束 壳体板式换热器是以板壁为换热壁的换热器,常见的有平板式,螺旋板式,旋转刮板式以及夹套式换热器 。
(1) 平板式换热器板片被压制成槽形或波纹形的目的：
增强刚度,不致受压变形；
增强液体的湍动程度,增大传热面积,亦利于流体的均匀分布 。
4 板式换热器优点：
总传热系数高,污垢热阻亦较小；
结构紧凑,单位体积设备提供的传热面积大；
操作灵活性大,可以根据需要调节板片数目以增减传热面积或以调节流道的办法,适应冷,热流体流量和温度变化的要求；
加工制造容易,检修清洗方便,热损失小 。
缺点：
允许操作压力较低,最高不超过 1961kPa,否则容易渗漏；
操作温度不能太高,因受垫片耐热性能的限制；
处理量不大,因板间距小,流道截面较小,流速亦不能过大 。
(2) 螺旋板式换热器由两张平行的薄钢卷制而成,两板之间焊有定距柱以保持两板间距和增加螺旋板的刚度 。
优点：结构紧凑,单位体积提供的传热面积大,总传热系数较大,传热效率高,不易堵塞 。
缺点：操作压力和温度不能太高,流体阻力大,不易检修 。
夹套要装在容器外部,在夹套和器壁间形成密闭的空间,成为一种流体的通道 。
使用注意事项：
该换热器结构简单,主要用于反应器的加热或冷却 。 适于传热量不大的场合,为提高传热性能,可在容器内安装搅拌器,使器内液体作强制对流 。
当用蒸汽进行加热时,蒸汽由上部接管进入夹套,冷凝水由下部接管中排出 。
用于冷却时,则冷却水由下部进入,由上部流出 。
由于夹套内部清洗困难,故一般用不易产生垢层的水蒸汽,冷却水等作为载热体 。
5 夹套式换热器由刮板在靠近传热面处连续不断地运动,使料液成薄膜状流动 。 换热器由内面磨光的中空圆筒和带有刮板的内转筒以及外圆筒所构成 。 内转筒与中间圆筒内面之间狭窄的环形空间即为被处理料液的通道 。
刮板的作用：
提高换热器的传热系数；
形成乳化,混合和增塑作用 。
优点：传热系数高,拆装清洗方便 。
缺点：功率消耗大 。
6 旋转刮板式换热器混合式换热器常用于蒸汽的冷凝或气体的冷却器,有时兼作除尘器以及增湿或减湿之用 。
1,喷射式冷凝器用逐渐收缩的锥形喷嘴将水或其他液体冷却剂喷射,致使产生一定的真空度,使得水蒸气吸入,经导向板进入混和室
,使其冷却 。 适用于真空系统中水蒸气的排除 。
2,填料式冷却器冷水从上部喷淋,与上升的蒸汽在填料层内接触,从而发生传热和传质 。
3,孔板式冷凝器二、混合式换热器
1,段辐射能 物质受热激发起原子的复杂运动,进而向外以电磁波的形式发射并传播的能量 。 接受这种电磁波的物体又将吸收的辐射能转变成热能 。
— 10-10— 1010—
1 102 104 10610-4 10-210-6
γ射线无线电波微波X射线 紫外热射线红外能被物体吸收而转变成热能的辐射线称作 热射线 。
2,电磁波的波长范围及热射线第七节 热辐射一、基本慨念
3,吸收率 A,反射率 R 和透过率 D
（ Absorption,Reflection and Diaphaneity )
4,黑体,白体和透体黑体 A=1 白体 R=1 透体 D=1
DRA QQQQ
1 QQQQQQ DRA
1 DRA
根据能量守恒定律：
6,单色辐射能 Eλ及 Plank’s Law
单色辐射能：一定温度下从单位物体表面在单位时间内发射单一波长辐射的辐射能,其单位为 W/m2
bE
E
黑体发射能力物体发射能力黑体吸收辐射能的能力物体吸收辐射能的能力
5,灰体和黑度灰体,能吸收从 0~无穷长的所有波长范围的辐射能且吸收率相等的物体称灰体 。
黑度 ε,辐射率黑体的单色辐射能 Ebλ 可用 Plank’s Law 精确地描述：
1
2
5
1
e T
Cb
C
E
由黑体辐射谱中能量分布图可知：随着温度的提高,物体最大辐射能渐向波长缩短的方向移动 。
E bλ
λ
T=1400 K
T=1200 K
0 10
Ebλ—黑体的单色辐射能力,w/m3
λ—波长,m
T—物体的热力学温度,K
C1—常数，其值为 3.743× 10-16W·m2
C2—常数，其值为 1.4387× 10-2m·K
7,斯蒂芬 — 波尔茨曼 （ Stephen-Boltzman ） 定律全辐射能为所有单色辐射能之和,即对黑体
4
0
4
0
)100( TcTdEE bb
σ称为 斯蒂芬 — 波尔茨曼 辐射常数,其值为 5.67× 10-8 w/(m2·K4)
c0称为黑体辐射系数上式说明,黑体的全发射能力正比于热力学温度的四次方,此关系称为 斯蒂芬 — 波尔茨曼定律,亦称四次方定律 。
0 dEE
(W/m2)
4241
2121 )10 0()10 0(
TTACQ?
C 1— 2 称为总辐射系数；
φ 称为角系数,表示由辐射面 A发射出的能量为另一物体所截获的分数,与两物体几何排列和面积有关 。
二、两固体间的辐射传热
)( 222222 xx tx tt a
此方程难以得到分析解,通常只能求数值解 。
x
tt a
2
2
当物体为平壁圆柱和圆球等简单几何体,初始温度 to为均匀且投入介质的温度 tf 恒定时,则导热微分方程可化为一维形式：
第八节 几种特殊情况下的传热一、不稳定导热
1 不稳定导热微分方程（无内热源的静止介质）
Q = f(τ)
Q
t t
T=f(τ)
Tf
T
Tw
T0 ( center )
( surface )
不稳定传热 T~τ和 Q ~τ的变化关系图
2 不稳定导热微分方程解
—— 无因次数准数关联式
0),,,( '?LFBTf ooi
即：
其中：
0
'
tt
tt
f
fT
称作量纲为一温度 。
称作毕渥特 (Biot)数,表示固体导热热阻与外侧流体对流热阻之比 。? liB?
称作傅里叶 （ Fourier)准数,即量纲为一时间 。
称作量纲为一距离,表示相对位置 。
20 l
aF
l
xL?
0
以 球体 为例介绍图算过程 。 食品中,汤团,碗豆,黄豆等在速冻产品生产过程涉及的导热属于球体的不稳定导热 。
)1( 2
2
r
t
rr
tat
tart
s?
边界条件,当 r = R 时其导热微风分方程为
r
R
),,(' LFBT ooi
初始条件,0,T/?1 则方程解的形式为将其作成 T/— （ F0,Bi,L0 ) 图,见下页 。 其中
Bm is 1 Ro rL?
3 简单几何形体的不稳定导热图算法
1。 0
0。 1
。 01
。 001
1。 0 2。 0 3。 0 4。 0
R
r
F0=at/R2
m
6?m
2?m
1?m
5.0?m
0?m
1?Lo
1?Lo
1?Lo
1?Lo
tt
tt
f
fT
0
'
当欲求球心位置参数时,即 r = 0,则
0 Ro rL
当注意：应用此图算法时,须将长度和时间的单位分别统一为厘米和分钟 。
Bm is 1
0?m
食品生产中需要在搅拌槽中对物料进行间歇式加热或冷却,槽內料液的温度是随时间而变化的 。
假设：
K=C；
槽內容量一定,且比热不变；
槽内料液各处温度因有搅拌而一致；
无散热损失 。
二,流体的间歇式换热
)(
'
tTKAddTCGd QdQ hp
式中 Th — 加热剂温度；
G — 物料质量 （ kg)；
to— 料液的初温 ；
t— 加热时间 τ后料液的温度 ；
Cp— 料液比热；
A — 传热面积；
K— 总传热系数；
单位时间传热量为：
1 恒温加热剂（或冷却剂）对液体间壁加热（或冷却）
dCGKAtT dT
ph
CG
KA
tT
tT
poh
h
ln
)ex p ('?
CG
KA
tT
tTT
poh
h
e G C pKAohh tTTt )(
上式适用于以饱和水蒸汽为加热剂在夹套放热的情形 。
冷却时,只须将 Tc代替 Th即可,但前提是冷却剂为蒸发吸热的相变过程 （ 恒温工质 ） 。
分离变量并积分得：
TKATTCGddtCG mp )( 21''?
微分方程为：
积分可得任意时刻的温度表达式为
)1(e x p)(
''
11 CG
CG
TTTT
p
p
o
其中
)ex p ( ''
pCG
KA
式中 G’ C’p 为工质的参数,T1 T2 为工质的进,出口温度 。
T0 T 为物料的初温和任意时刻到达的温度 。
2 搅拌槽以变温工质对液体进行加热（或冷却）
习题 1 蒸汽管道的外径为壁面 220 mm,其上覆盖一层厚为 200
mm 的保温层。蒸汽管外表面温度为 177℃,保温层外表面温度为 40℃,保温材料 λ= 0.52 + 9× 10-4 t (w/m·℃ ) 。 求 每米管长之热损失。
解：
dr
dtrLQ2
dr
dtr
L
Q2
分离变量积分
dttrdrLQ
40
1 7 7
4
3 1 0
1 1 0
)10952.0(2?
)/(2.5 1 3
ln
7.5 3 1
2
109
52.02ln
310
110
177
40
2
4
310
110
mw
rL
Q
ttr
L
Q
习题 2 （传热综合问题）
在 1m长的套管换热器中用热水将管内的果汁从
t1=10 ℃ 加热至 t2=50 ℃,热水从进口温度 T1=98℃ 降至 T2=68 ℃,两流体并流流动，求（ 1）欲将果汁加热至 t?2=60 ℃,管长需增加多少米？ （ 2）若改用逆流操作后管长增加多少米？（上述各工况下热水、果汁的流量，入口温度，所有的物性参数均不变且忽略热损失）
解：换热器中两流体无相变化，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
Q=Whcph(98-68)=Wccpc(50-10) （ a）
当果汁加热至 t?2=60 ℃ 时，设水的出口温度为 T2?,根据题意有
Q=Whcph(98-T?2)=Wccpc(60-10) （ b）
联立式 a和 b,解得,T?2=60.5 ℃
对于第一种工况,1.44
5068
1098ln
)5068()1098(
1?
mt
对于第二种工况,9.16
605.60
1098ln
)605.60()1098(
2?
mt
由总传热速率方程,Q=KSΔtm,可得
22
11
22
11
22
11
12
12
2
1
)2(
)2(
)(
)(
m
m
m
m
m
m
pcc
pcc
tL
tL
trLK
trLK
tKS
tKS
ttCW
ttCW
Q
Q
代入数据得
9.16
1.44
1060
1050
2
1
L
L 26.3
1
2?
L
L
2.1 流体为并流时热水的出口温度仍为 T?2=60.5 ℃
T1=98℃ T2=60.5℃
t1=10℃t2=60℃
逆流时传热温度差为：
0.44
6098
105.60ln
)6098()105.60(?
mt
m
m
m
m
m
m
pcc
pcc
tL
tL
trLK
trLK
tKS
tKS
ttCW
ttCW
Q
Q
2
11
2
11
2
11
12
12
2
1
)2(
)2(
)(
)(
代入数据得
0.44
1.44
1060
1050
2
1
L
L
25.1
1
2?
L
L
或采用算术平均值代替 3.44
2
)6098()105.60(
mt
2.2 流体为逆流时习题 3 带有搅拌器的牛奶加热槽内有 20° C的牛奶 200㎏，槽内有传热面积 0.5m2的蛇管。现以 120° C的蒸汽通入蛇管进行加热。
求：牛奶的升温规律（ 即 T = f(t) ）。
已知,K = 460 W/m2·oC,Cp = 3.85kj/kg·oC 。
ee ttTTTT G C pKAhh 00 03.00 100120)(
t
G C p
KA
h
h e
TT
TT
0
解：此问题为搅拌槽内以衡温工质加热的情形，由将 Th=120 oC T0 = 20 oC,K = 460 W/m2·oC,A = 0.5 m2，
Cp= 3.85kj/kg·oC 等代入上式，得：
此即为槽内牛奶的升温规律（即温度随时间的变化规律）。
习题 4 在 1米管长的冷却器中用 12 ℃ 冷水将油品从 147 ℃ 冷却到 97 ℃,冷水被加热到 37 ℃,两流体并流流动。求：欲使油品出口温度降至 77 ℃,管子需增加多少米？（上述各工况油、水的流量、入口温度及所有物性常数均不变，忽略热损失。）
解：换热器中两流体无相变化，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
Q=Whcph(147-97)=Wccpc(37-12) （ a）
Q=Whcph(147-77)=Wccpc( t`2 -12) （ b）
联立式 a和 b,解得,t?2=47 ℃
改变条件后，设冷水被加热到 t`2
T1=147℃ T2=97℃
t2=37℃t1=12℃
5.92
3797
121 4 7ln
)3797()121 4 7(
1?
mt
T1=147℃ T`2=77℃
t`2=47℃t1=12℃
8.69
4777
121 4 7ln
)4777()121 4 7(
1?
mt
m
m
m
m
m
m
phh
phh
tL
tL
trLK
trLK
tKS
tKS
TTCW
TTCW
Q
Q
2
11
2
11
2
11
21
21
2
1
)2(
)2(
)(
)(
代入数据得
8.69
5.92
77147
97147
2
1
L
L 86.1
1
2?
L
L
熟悉各种热交换设备的结构和特点；
掌握稳定综合传热过程的计算；
了解强化传热和热绝缘的措施 。
本章重点和难点第四章 传热一、传热在食品工程中的应用二、传热的基本方式
热传导 (conduction);
对流 (convection);
辐射 (radiation)。
食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作
（如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。
热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：
第一节 概述物体各部分之间不发生相对位移,仅借分子,原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导 。
1.热传导 （ 又称导热 ）
2.热对流流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。 热对流仅发生在流体中。
强制对流：
因泵 （ 或风机 ） 或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流 。
流动的原因不同,对流传热的规律也不同 。 在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流 。
热对流的两种方式：
自然对流：
由于流体各处的温度不同而引起的密度差异,致使流体产生相对位移,这种对流称为自然对流 。
3,热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递,称为热辐射 。
所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去,而不需要任何介质 。
任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能,但是只有在物体温度较高的时候,热辐射才能成为主要的传热形式 。
实际上,上述三种传热方式很少单独出现,而往往是相互伴随着出现的 。
温度场 (temperature field),某一瞬间空间中各点的温度分布,称为温度场 (temperature field)。
式中,t—— 温度；
x,y,z —— 空间坐标；
τ—— 时间 。
物体的温度分布是空间坐标和时间的函数,即
t = f (x,y,z,τ) (4-1)
第二节 热传导一,傅立叶定律
1 温度场和温度梯度一维温度场,若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化 。
一维温度场的温度分布表达式为：
t = f (x,τ) (4-1a)
等温面的特点,
（ 1） 等温面不能相交；
（ 2） 沿等温面无热量传递 。
不稳定温度场,温度场内如果各点温度随时间而改变 。
稳定温度场,若温度不随时间而改变 。
等温面,温度场中同一时刻相同温度各点组成的面 。
注意,沿等温面将无热量传递,而沿和等温面相交的任何方向,因温度发生变化则有热量的传递 。 温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大 。
x
xtxxt
),(),(
x
t
x
xtxxtg r a d t
x?
),(),(lim
0
对于一维温度场,等温面 x及 (x+Δx)的温度分别为 t(x,τ)及
t(x+Δx,τ),则两等温面之间的平均温度变化率为：
温度梯度,
温度梯度是向量,其方向垂直于等温面,并以温度增加的方向为正 。
x
tdAdQ
傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、
密度、温度及压强有关。
式中 Q—— 单位时间传导的热量，简称传热速率,w
A—— 导热面积，即垂直于热流方向的表面积,m2
λ —— 导热系数 (thermal conductivity),w/m.k。
式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反 。
2 傅立叶定律
n
dS
Q
t+△ t t t-△ t
t/?n
图 温度梯度和傅立叶定律如图所示：
b
t1
t2
Q
tt
1
t2
o b x
平壁壁厚为 b,壁面积为 A；
壁的材质均匀,导热系数 λ 不随温度变化,视为常数；
平壁的温度只沿着垂直于壁面的 x轴方向变化,故等温面皆为垂直于 x轴的平行平面 。
平壁侧面的温度 t1及 t2恒定 。
二、平壁的稳定热传导
1 单层平壁的热传导
dx
dtAQ
R
t
A
b
ttttA
b
Q
21
21 )(
式中 Δ t=t1-t2为导热的推动力 (driving force),而
R=b/λ A则为导热的热阻 (thermal resistance)。
根据傅立叶定律分离积分变量后积分,积分边界条件：当 x=0时,t= t1；
x=b时,t= t2，
如图所示：以三层平壁为例
Q
b1 b2 b3
x
t
t1 t
2
t3
t4
假定各层壁的厚度分别为 b1，
b2,b3,各层材质均匀,导热系数分别为 λ 1,λ 2,λ 3,皆视为常数；
层与层之间接触良好,相互接触的表面上温度相等,各等温面亦皆为垂直于 x轴的平行平面 。
壁的面积为 A,在稳定导热过程中,穿过各层的热量必相等 。
2 多层平壁的稳定热传导
)( 21
1
1
1 ttAbQ
121
1
1
1 tttA
bQ
3
31
3
3 tA
bQ
2
2
2
2 tA
bQ
第一层第三层第二层对于稳定导热过程,Q1=Q2=Q3=Q
321
3
3
2
2
1
1 )( ttt
A
b
A
b
A
bQ
)()(
3
3
2
2
1
1
41
3
3
2
2
1
1
321
A
b
A
b
A
b
tt
A
b
A
b
A
b
tttQ
321
41
321
321
RRR
tt
RRR
tttQ
R
tt
A
b
tt
Q n
ni
i i
i
n 11
0
11
同理,对具有 n层的平壁,穿过各层热量的一般公式为式中 i为 n层平壁的壁层序号 。
例：某冷库外壁内,外层砖壁厚均为 12cm,中间夹层厚 10cm，
填以绝缘材料 。 砖墙的热导率为 0.70w/m· k,绝缘材料的热导率为 0.04w/m· k,墙外表面温度为 10℃,内表面为 -5℃,试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度 。
2
3
3
2
2
1
1
41 /27.5
70.0
12.0
04.0
10.0
70.0
12.0
)5(10
)(
mwbbb tt
A
Qq?
按温度差分配计算 t2,t3
1.970.0 12.027.510
1
1
12
bqtt ℃
1.4)5(70.0 12.027.54
3
3
3 t
bqt
℃
解,根据题意,已知 t1=10℃,t4=-5℃,b1=b3=0.12m，
b2=0.10m,λ 1= λ 3= 0.70w/m· k,λ 2= 0.04w/m· k。
按热流密度公式计算 q：
Q t2 t1r
1
r
r2 dr
L
如图所示：
设圆筒的内半径为 r1,内壁温度为 t1,外半径为 r2，
外壁温度为 t2。
温度只沿半径方向变化,
等温面为同心圆柱面 。 圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化 。
在半径 r处取一厚度为 dr的薄层,若圆筒的长度为 L,则半径为 r处 的 传热 面 积 为
A=2π rL。
三、圆筒壁的稳定热传导
1 单层圆筒壁的稳定热传导
dr
dtrL
dr
dtAQ 2
1
2
21
ln
2
r
r
ttLQ
将上式分离变量积分并整理得根据傅立叶定律,对此薄圆筒层可写出传导的热量为上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式,即
12
2121 )()(
rr
ttA
b
ttAQ mm
Lr
r
r
rrLA
mm?
2
ln
)(2
1
2
12
1
2
12
ln
r
r
rrr
m
1
2
12
1
2
12
ln
2
2ln
)(2
A
A
AA
Lr
Lr
rrLA
m
上两式相比较,可得其中式中 rm—— 圆筒壁的对数平均半径,m
Am—— 圆筒壁的内,外表面对数平均面积,m2
当 A2/A1<2时,可认为 Am=（ A1+A2） /2
r1
r2 r3 r
4
t1t
2
t3
t4
对稳定导热过程,单位时间内由多层壁所传导的热量,亦即经过各单层壁所传导的热量 。
如图所示：以三层圆筒壁为例 。
假定各层壁厚分别为 b1= r2-
r1,b2=r3- r2,b3=r4- r3；
各层材料的导热系数 λ 1，
λ 2,λ 3皆视为常数；
层与层之间接触良好,相互接触的表面温度相等,各等温面皆为同心圆柱面 。
2 多层圆筒壁的稳定热传导
1
2
21
1
ln
2
r
r
ttLQ
3
4
43
3
ln
2
r
r
ttLQ
2
3
32
2
ln
2
r
r
ttLQ
多层圆筒壁的热传导计算,可参照多层平壁 。 对于第一,
二,三层圆筒壁有根据各层温度差之和等于总温度差的原则,整理上三式可得
3
4
32
3
21
2
1
41
ln
1
ln
1
ln
1
)(2
r
r
r
r
r
r
ttL
Q
ni
i i
i
i
n
r
r
ttL
Q
1
1
11
ln
1
)(2
同理,对于 n层圆筒壁,穿过各层热量的一般公式为注：对于圆筒壁的稳定热传导,通过各层的热传导速率都是相同的,但是热通量却不相等 。
Lrr
r
L
tt
RR
tt
Q ff
01
0
1
21
1
2
1
ln
2
1
分析：当 r1不变,r0增大时,热阻 R1增大,R2减小,因此有可能使总热阻 （ R1+R2） 下降,导致热损失增大 。
通常,热损失随着保温层厚度的增加而减少 。 对于小直径圆管外包扎性能不良的保温材料,随着保温层厚度的增加,可能反而使热损失增大 。
假设保温层内表面温度为 t1,环境温度为 tf,保温层的内
,外半径分别为 r1和 r0,保温层的导热系数为 λ,保温层外壁与空气之间的对流传热系数为 α 。
热损失为：
保温层的临界直径上式对 r0求导,可求出当 Q最大时的临界半径,即
0
]
1)/ln (
[
)
11
)((2
2
0
1
2
0
1
0
r
rr
rr
ttL
dr
dQ
o
o
f
解得 r0=λ/α
当保温层的外径 do<2λ /α 时,则增加保温层的厚度反而使热损失增大 。
当保温层的外径 do>2λ /α 时,增加保温层的厚度才使热损失减少 。
对管径较小的管路包扎 λ 较大的保温材料时,要核算 d0是否小于 dc。
所以,临界半径为 rc=λ/α 或 dc=2λ/α
例 在一?60× 3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料,里层为
40mm的氧化镁粉,平均导热系数 λ=0.07W/m·℃,外层为 20mm
的石棉层,其平均导热系数 λ=0.15W/m·℃ 。 现用热电偶测得管内壁温度为 500℃,最外层表面温度为 80℃,管壁的导热系数
λ=45W/m·℃ 。 试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度 。
3
4
32
3
21
2
1
41
ln1ln1ln1
)(2
r
r
r
r
r
r
tt
L
Q
解：每米管长的热损失此处,r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m
r3=0.03+0.04=0.07m r4=0.07+0.02=0.09m
mw
L
Q
/4.1 9 1
07.0
09.0
ln
15.0
1
03.0
07.0
ln
07.0
1
0 2 6 5.0
03.0
ln
45
1
)805 0 0(14.32
保温层界面温度 t3
2
3
21
2
1
31
ln1ln1
)(2
r
r
r
r
tt
L
Q
03.0
07.0ln
07.0
1
0265.0
03.0ln
45
1
)500(14.324.191 3
t
解得 t3=131.2℃
对流传热,是在流体流动进程中发生的热量传递现象,它是依靠流体质点的移动进行热量传递的,与流体的流动情况密切相关 。
当流体作层流流动时,在垂直于流体流动方向上的热量传递,
主要以热传导 （ 亦有较弱的自然对流 ） 的方式进行 。
第三节 对流传热一、对流传热的基本概念传热过程
高温流体
湍流主体
壁面两侧
层流底层
湍流主体
低温流体?湍流主体
对流传热
温度分布均匀
层流底层
导热
温度梯度大
壁面
导热 (导热系数较流体大 )
有温度梯度不同区域的传热特性：
传热边界层 （ thermal boundary layer）,温度边界层 。
有温度梯度较大的区域 。 传热的热阻即主要几种在此层中 。
温度距离
T
Tw
tw
t
热流体 冷流体传热壁面湍流主体 湍流主体传热壁面层流底层层流底层传热方向对流传热示意图式中 Q—— 对流传热速率,W； A—— 传热面积,m2
Δt—— 对流传热温度差,Δt= T-TW或 Δt=t-tW,℃ ；
T—— 热流体平均温度,℃ ； TW—— 与热流体接触的壁面温度,℃ ；
t—— 冷流体的平均温度,℃ ； tW—— 与冷流体接触的壁面温度,℃ ；
a—— 对流传热系数 (heat transfer confficient),W/m2·K （ 或 W/m2·℃ ） 。
R
t
A
TTQ w
1
上式称为 牛顿冷却定律 。
简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为 δt的有效膜内,但有效膜的厚度 δt又难以测定,所以以 α代替 λ/δt 而用下式描述对流传热的基本关系
Q= αA（ T-Tw）
二、对流传热速率
1 流体的状态,液体,气体,蒸汽及在传热过程中是否有相变 。 有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；
2 流体的物理性质,影响较大的物性如密度 р,比热 cp,导热系数
λ,粘度 μ等；
3 流体的运动状况,层流,过渡流或湍流；
4 流体对流的状况,自然对流,强制对流；
5 传热表面的形状,位置及大小,如管,板,管束,管径,管长,管子排列方式,垂直放置或水平放置等 。
三,影响对流传热系数的主要因素
),,,,,,( tgcluf p
gkpa tlgcluCl )()()(
2
23
gka GrCNu PrRe?
无相变时,影响对流传热系数的主要因素可用下式表示：
八个物理量涉及四个基本因次：质量 M,长度 M,长度 L，
时间 T,温度 θ。
通过因次分析可得,在无相变时,准数关系式为：
即四、对流传热中的因次分析准数符号及意义准数名称 符号 意义努塞尔特准数
（ Nusselt） Nu=αl/λ 表示对流传热系数的准数雷诺准数
（ Reynolds） Re=luρ/μ 确定流动状态的准数普兰特准数
（ Prandtl） Pr=cpμ/λ 表示物性影响的准数格拉斯霍夫准数
（ Grashof） Gr=βgΔtl3ρ2/μ2 表示自然对流影响的准数准数关联式是一种经验公式,在利用关联式求对流传热系数时,不能超出实验条件范围 。
在应用关联式时应注意以下几点：
1,应用范围
2,特性尺寸 无因次准数 Nu,Re等中所包含的传热面尺寸称为特征尺寸 。 通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸 。
3,定性温度 流体在对流传热过程中温度是变化的 。 确定准数中流体物理特性参数的温度称为定性温度 。 一般定性温度有三种取法：进,出口流体的平均温度,壁面平均温度,流体和壁面的平均温度 （ 膜温 ） 。
4,准数是一个无因次数群,其中涉及到的物理量必须用统一的单位制度 。
npi
i
cud
d )()(02 3.0
8.0
Nu=0.023Re0.8Prn
式中 n值视热流方向而定,当流体被加热时,n=0.4,被冷却时,n=0.3。
应用范围,Re>10000,0.7<Pr<120,管长与管径比 L/di>60。 若
L/di<60时,α须乘以 （ 1+（ di/L） 0.7） 进行校正 。
特性尺寸,取管内径,定性温度,流体进,出口温度的算术平均值 。
第四节 对流传热系数关联式一、流体无相变时对流传热系数的关联式
1 流体在圆形直管内强制对流时的对流传热系数
1.1 圆形直管内强制湍流时的对流传热系数
1.1.1 低粘度流体
Nu=0.023Re0.8Pr1/3（ μ/μw） 0.14
应用范围 Re>10000,0.7<Pr<16700,L/di>60。
特性尺寸 取管内径定性温度 除 μ w取壁温外,均为流体进,出口温度的算术平均值 。
当液体被加热时 （ μ/μw） 0.14=1.05
当液体被冷却时 （ μ/μw） 0.14=0.95
对于气体,不论加热或冷却皆取 1。
1.1.2 高粘度流体例,常压下,空气以 15m/s的流速在长为 4m,υ60× 3.5mm的钢管中流动,温度由 150℃ 升到 250℃ 。 试求管壁对空气的对流传热系数 。
解：此题为空气在圆形直管内作强制对流定性温度 t=（ 150+250） /2=200℃
查 200℃ 时空气的物性数据 （ 附录 ） 如下
Cp=1.026× 103J/kg,℃ λ=0.03928W/m,℃
μ=26.0× 10-6N.s/m2 ρ=0.746kg/m3
Pr=0.68
特性尺寸 d=0.060-2× 0.0035=0.053m
l/d=4/0.053=75.5>50
Re=duρ/μ=(0.053× 15 × 0.746)/(0.6 × 10-5)
=2.28 × 104> 104(湍流 )
Pr=cpμ/λ=(1.026 × 103 × 26.0 × 10-5)/0.03928=0.68
8.444.600 53.00 39 2 8.0 Nud
W/m2·℃
本题中空气被加热,k=0.4代入
Nu=0.023Re0.8Pr0.4
=0.023× (22800)0.8× (0.68)0.4
=60.4
流体在圆形直管内作强制滞流时,应考虑自然对流及热流方向对对流传热系数的影响 。
当自然对流的影响比较小且可被忽略时,按下式计算：
Nu=1.86Re1/3Pr1/3（ di/L） 1/3（ μ/μw） 0.14
应用范围,Re<2300,0.6<Pr<6700，
（ Re·Pr·di/L） >100。
特性尺寸：取管内径 di
定性温度,除 μw取壁温外,均为流体进,出口温度的算术平均值 。
1.2 流体在圆形直管内作强制滞流当自然对流的影响不能忽略时,而自然对流的影响又因管子水平或垂直放置以及流体向上或向下流动方向不同而异 。
对水平管,按下式计算应用范围,Re<2300； l/d>50；
当管子较短,l/d<50时,计算所得的 α值应校正 。
特性尺寸：取管内径 di
定性温度：壁温 tw与流体进、出口平均温度的平均值 tm,即膜温。 Δ t=tw-tm
Nu=0.74Re0.2(GrPr)0.1Pr0.2
对于垂直管,自然对流的影响较大,可作近似校正 。 如强制对流方向和自然对流方向相同时,α值按上式计算结果减少 15%,方向相反时,加大 15%。
L/d 40 30 20 15 10
f 1.02 1.05 1.13 1.18 1.28
校正系数 f的数值在过渡流时,对流传热系数可先用湍流时的计算公式计算,
根据所得的 α值再乘以校正系数 φ,即可得到过渡流下的对流传热系数 。
8.1
5
Re
1061
1.3 流体在圆形直管内作过渡流
)77.01( Rd i
流体在弯管内流动时,由于受离心力的作用,增大了流体的湍动程度,使对流传热系数较直管内大 。
式中 α?—— 弯管中的对流传热系数,w/（ m2?℃ ）
α —— 直管中的对流传热系数,w/（ m2?℃ ）
R —— 弯管轴的弯曲半径,m
1.4 流体在弯管内作强制对流例：一套管换热器,套管为 υ89× 3.5mm 钢管,内管为
υ25× 2.5mm钢管 。 环隙中为 p=100kPa的饱和水蒸气冷凝,冷却水在内管中渡过,进口温度为 15℃,出口为 85℃ 。 冷却水流速为 0.4m/s,试求管壁对水的对流传热系数 。
解：此题为水在圆形直管内流动定性温度 t=（ 15+35） /2=25℃
查 25℃ 时水的物性数据 （ 见附录 ） 如下,
Cp=4.179× 103J/kg·℃ λ=0.608W/m·℃
μ=90.27× 10-3N·s/m2 ρ=997kg/m3
Re=duρ/μ=(0.02× 0.4 × 997)/(90.27 × 10-5） =8836
Re在 2300~10000之间,为过渡流区
Pr=cpμ/λ=(4.179 × 103 × 90.27 × 10-5)/60.8 × 10-2 =6.2
a可按式 Nu=0.023Re0.8Prn 进行 计算,水被加热,k=0.4。
9524.08836 1061Re 1061 8.1
5
8.1
5
f
1 9 7 8
9 5 2 4.0)2.6()8 8 3 6(
02.0
6 0 8.0
0 2 3.0
)()(0 2 3.0
4.08.0
4.08.0
f
cud
d
pi
i
校正系数 f
采用上述各关联式计算,将管内径改为当量直径 de即可 。
当量直径按下式计算具体采用何种当量直径,根据所选用的关联式中的规定而定 。
润湿周边流体流动截面积 4
ed
传热周边流体流动截面积 4
ed
或
1.5 流体在非圆形管内强制对流在错列管束外流过时 Nu=0.33Re0.6Pr0.33
在直列管束外流过时 Nu=0.26Re0.6Pr0.33
应用范围,Re>3000
定性温度：流体进,出口温度的平均值 。
定性尺寸：管外径,流速取每排管子中最狭窄通道处的流速 。
管排数为 10,若不为 10时,计算结果应校正 。
2 流体在管外强制对流
2.1 流体在管束外强制垂直流动换热器内装有圆缺形挡板 （ 缺口面积为 25%的壳体内截面积 ） 时,壳方流体的对流传热系数的关联式为：
（ 1） 多诺呼法
Nu=0.23Re0.6Pr1/3（ μ/μw） 0.14
应用范围,Re=(2~3)× 104
特性尺寸,取管外径,流速取每排管子中最狭窄通道处的流速 。
定性温度,除 μw取壁温外,均为 流体进,出口温度的算术平均值 。
2.2 流体在换热器的管间流动
（ 2） 凯恩法
Nu=0.36Re0.55Pr1/3（ μ/μw） 0.14
注,若换热器的管间无挡板,管外流体沿管束平行流动,则仍用管内强制对流的公式计算,只须将公式中的管内径改为管间的当量直径 。
应用范围,Re=2× 103~1 × 105
特性尺寸,取当量直径,管子排列不同,计算公式也不同 。
定性温度,除 μw取壁温外,均为 流体进,出口温度的算术平均值 。
加热表面形状 特征尺寸 GrPr范围 c n
水平圆管 外径 d0
104~109 0.53 1/4
109~1012 0.13 1/3
垂直管或板 高度 L
104~109 0.59 1/4
109~1012 0.10 1/3
Nu=c（ GrPr） n
定性温度,取膜的平均温度,即壁面温度和流体平均温度的算术平均值 。
式中的 c,n值见表
3 自然对流蒸汽冷凝有 膜状冷凝 和 滴状冷凝 两种方式 。
膜状冷凝,由于冷凝液能润湿壁面,因而能形成一层完整的膜 。 在整个冷凝过程中,冷凝液膜是其主要热阻 。
滴状冷凝,若冷凝液不能润湿避免,由于表面张力的作用,冷凝液在壁面上形成许多液滴,并沿壁面落下,此中冷凝称为 。 在实际生产过程中,多为膜状冷凝过程 。
蒸汽冷凝时的传热推动力是蒸汽的饱和温度与壁面温度之差 。
二、流体有相变时的对流传热系数
1 蒸汽冷凝时的对流传热系数
4
132
)(943.0 tl gr
4
132
)(725.0 tdn gr
1.1.1 在垂直管或垂直板上作膜状冷凝
1.1.2 水平管壁上作膜状冷凝式中 l—— 垂直板或管的高度
ρ,λ,μ—— 冷凝液的密度,导热系数,粘度
r—— 饱和蒸汽的冷凝潜热
Δt—— 蒸汽的饱和温度和壁面温度之差
d—— 管子外径
n—— 管束在垂直面上的列数
1.1 膜状冷凝时对流传热系数
不凝性气体的影响 在蒸汽冷凝时不凝性气体在液膜表面形成一层气膜,使传热阻力加大,冷凝对流传热系数降低 。
蒸汽流速和流向的影响
冷却壁面的高度及布置方式
流体物性影响冷凝传热的因素：
对液体对流加热时,在液相内部伴有由液相变成气相的过程称为 沸腾 。
工业上沸腾的方法有两种：
(1) 管内沸腾,液体在管内流动时受热沸腾 。
(2) 大溶积沸腾 （ 池内沸腾 ）,加热壁面浸没在液体中,液体在壁面受热沸腾 。
沸腾传热的应用：精馏塔的再沸器,蒸发器,蒸汽锅炉等 。
2 液体沸腾时的对流传热系数
2.1沸腾传热的特点
α
温度差 Δt
q
A B
C
D
α线
q线液体沸腾传热过程的推动力是加热面温度和液体饱和温度之差 。 在大空间内沸腾时,随着此温度差的不同,过程中的对流传热系数 α和热流密度 q都发生变化 。
2.2 液体的沸腾过程根据传热温差的变化,可将液体沸腾传热过程分为以下四个阶段：
(1) 自然对流阶段如 AB段所示,温差小,无明显沸腾现象 。 此阶段 α和 q均很小,且随着温差增大而缓慢增加 。
(2) 泡核沸腾阶段如 BC段所示,由于气泡运动所产生的对流和扰动作用,
此阶段 α和 q均随着温差增大而迅速增加 。 温差越大,汽化核心越多,气泡脱离表面越多,沸腾越强烈 。
2.3 影响沸腾传热的因素
（ 1） 温度差：温度差是控制沸腾传热的重要参数,应尽量在核状沸腾阶段操作 。
（ 2） 操作压力：提高操作压力可提高液体的饱和温度,从而使液体的粘度及表面张力均下降,有利于气泡的生成与脱离壁面,其结果是强化了对流传热过程 。
（ 3） 流体物性：气泡离开表面的快慢与液体对金属表面的浸润能力及液体的表面张力的大小有关,表面张力小,润湿能力大的液体,形成的气泡易脱离表面,对沸腾传热有利 。 此外 λ、
μ,ρ等也有影响 。
（ 4） 加热面的影响：加热面的材料,粗糙度的影响 。
2.4 沸腾对流传热系数的计算对流传热计算公式有两种类型：准数关系式和纯经验公式 。 在应用这些方程时应注意以下几点：
1,首先分析所处理的问题是属于哪一类,如：是强制对流或是自然对流,是否有相变等 。
2,选定响应的对流传热系数计算式,特别应注意的是所选用的公式的使用条件 。
3,当流体的流动类型不能确定时,采用试差法进行计算,
再进行验证 。
4,计算公式中的各物性数据的单位 。
对流传热系数小结传热计算主要有两种类型：
设计计算根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积 。
校核计算计算给定换热器的传热量,流体的温度或流量 。
第五节 稳定传热的计算对间壁式换热器作能量恒算,在忽略热损失的情况下有上式即为换热器的热量恒算式 。
式中 Q—— 换热器的热负荷,kJ/h或 w
W—— 流体的质量流量,kg/h
H—— 单位质量流体的焓,kJ/kg
下标 c,h分别表示冷流体和热流体,下标 1和 2表示换热器的进口和出口 。
Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)
一、能量恒算若换热器中两流体 无相变 时,且认为流体的比热不随温度而变,则有式中 cp—— 流体的平均比热,kJ/（ kg·℃ ）
t—— 冷流体的温度,℃
T—— 热流体的温度,℃
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
若换热器中的热流体 有相变,如 饱和蒸汽冷凝 时,则有当 冷凝液的温度低于饱和温度 时,则有式 中 Wh—— 饱和蒸汽 （ 热流体 ） 的冷凝速率,kg/h
r—— 饱和蒸汽的冷凝潜热,kJ/kg
Q=Whr=Wccpc(t2-t1)
注,上式应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器 。
Q=Wh[r+cph(T1-T2)]=Wccpc(t2-t1)
式中 cph—— 冷凝液的比热,kJ/（ kg·℃ ）
Ts—— 冷凝液的饱和温度,℃
通过换热器中任一微元面积 dS的间壁两侧流体的传热速率方程 （ 仿对流传热速率方程 ） 为
dQ=K(T-t)dS=KΔtdS
式中 K—— 局部总传热系数,w/（ m2·℃ ）
T—— 换热器的任一截面上热流体的平均温度,℃
t—— 换热器的任一截面上冷流体的平均温度,℃
上式称为 总传热速率方程 。
二、总传热速率方程
1 总传热速率微分方程总传热系数必须和所选择的传热面积相对应,选择的传热面积不同,总传热系数的数值也不同 。
dQ=Ki(T-t)dSi=Ko(T-t)dSo=Km(T-t)dSm
式中 Ki,Ko,Km—— 基于管内表面积,外表面积,外表面平均面积的总传热系数,w/（ m2·℃ ）
Si,So,Sm—— 换热器内表面积,外表面积,外表面平均面积,
m2
注：在工程大多以外表面积为基准 。
oomii dSdS
b
dS
tTdQ
11
对于管式换热器,假定管内作为加热侧,管外为冷却侧,
则通过任一微元面积 dS的传热由三步过程构成 。
由热流体传给管壁 dQ=αi(T-Tw)dSi
由管壁传给冷流体 dQ=αo(tw-t)dSo
通过管壁的热传导 dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dSm
由上三式可得
2 总传热系数
2.1 总传热系数的计算式由于 dQ及 （ T-t） 两者与选择的基准面积无关,则根据总传热速率微分方程,有
o
i
o
i
i
o
d
d
dS
dS
k
k
o
m
o
m
m
o
d
d
dS
dS
k
k
om
o
ii
oo
d
bd
d
d
tT
dS
dQ
1
所以
om
o
ii
o
o
d
bd
d
d
K
1
1
oo
i
m
i
i
i
d
d
d
bd
K
1
1
oo
m
ii
m
m
d
db
d
d
K
1
总传热系数 （ 以外表面为基准 ） 为
om
o
ii
o
o d
bd
d
d
k
11
同理总传热系数表示成热阻形式为
o
so
m
o
i
o
si
ii
o
o
RdbdddRddk 11
o
sosi
io
RbR
k
111
在计算总传热系数 K时,污垢热阻一般不能忽视,若管壁内,外侧表面上的热阻分别为 Rsi及 Rso时,则有当传热面为平壁或薄管壁时,di,do,dm近似相等,则有
2.2 污垢热阻当管壁热阻和污垢热阻可忽略时,则可简化为
oiok
111
oK?
11?
若 αo<<αi,则有
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制,即当两个对流传热系数相差不大时,欲提高 K值,关键在于提高对流传热系数较小一侧的 α。
若两侧的 α相差不大时,则必须同时提高两侧的 α,才能提高 K值 。
若污垢热阻为控制因素,则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢 。
由上可知：
例 一列管式换热器,由?25× 2.5mm的钢管组成 。 管内为 CO2,流量为 6000kg/h,由 55℃ 冷却到 30℃ 。 管外为冷却水,流量为 2700kg/h,进口温度为 20℃ 。 CO2与冷却水呈逆流流动 。 已知水侧的对流传热系数为
3000W/m2·K,CO2 侧的对流传热系数为 40 W/m2·K 。
试求总传热系数 K,分别用内表面积 A1,外表面积 A2
表示 。
解：查钢的导热系数 λ=45W/m·K
取 CO2侧污垢热阻 Ra1=0.53× 10-3m2·K/W
取水侧污垢热阻 Ra2=0.21× 10-3m2·K/W
以内,外表面计时,内,外表面分别用下标 1,2表示 。
kmw
RR
d
d
d
db
K
m
2
21
2
1
2
1
1
1
/5.38
0 0 0 2 1.00 0 0 5 3.0
0 2 5.0
02.0
3 0 0 0
1
0 2 2 5.0
02.0
45
0 0 2 5.0
40
1
1
11
1
kmw
RR
d
db
d
d
K
m
2
21
2
2
1
2
1
2
/3.31
0 0 0 2 1.00 0 0 5 3.0
3 0 0 0
1
0 2 2 5.0
0 2 5.0
45
0 0 2 5.0
02.0
0 2 5.0
40
1
1
11
1
两种流体进行热交换时,在沿传热壁面的不同位置上,在任何时间两种流体的温度皆不变化,这种传热称为 稳定的恒温传热 。 如蒸发器中,饱和蒸汽和沸腾液体间的传热 。
Δt=T-t
式中 T—— 热流体的温度 ℃ ；
t—— 冷流体的温度 ℃ 。
三、传热平均温度差的计算按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。
1 恒温传热在传热过程中,间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面,在不同位置时温度不同,但各点的温度皆不随时间而变化,即为稳定的变温传热过程 。 该过程又可分为下列两种情况：
(1) 间壁一侧流体恒温另一侧流体变温,如用蒸汽加热另一流体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体 。
(2) 间壁两侧流体皆发生温度变化,这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动,其流动方式不同,平均温度差亦不同 。 即平均温度差与两种流体的流向有关 。 生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况 。
2 变温传热并流参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动 。
生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：
逆流参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动 。
错流参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动 。
折流简单折流,一侧流体只沿一个方向流动,而另一侧的流体作折流,
使两侧流体间有并流与逆流的交替存在 。
复杂折流,参与热交换的双方流体均作折流 。
T2
T1
t1
t2 T1 T
2
t
1
t
2
图 两侧流体变温时的温度变化并流 逆流 错流 折流
1
2
1
2 1
2 1
2
图 换热器中流体流向示意图常量 phh cWdTdQ 常量 pcc cWdtdQ
假设：
传热为稳定操作过程 。
两流体的比热为常量 。
总传热系数为常量 （ K不随换热器的管长而变化 ） 。
换热器的热损失可忽略 。
以逆流为例：热量衡算微分方程为
dQ= -Wh cphdT= Wc cpcdt
根据假定,则有
3 逆流和并流时的平均温度差
Q~T和 Q~t为直线关系,即
T=mQ+k t=m?Q+k?
Δt=T-t=(m-m?)Q+(k-k?)
温度 T1
传热量 Q
T2
t1
Δ t1
t2
Δ t2
0
从上式可以看出,Δt~Q关系呈直线,其斜率为
Q
tt
dQ
td 21)(
Q
tt
tdSK
td 21)(
将总传热速率微分方程代入上式,则有由于 K为常量,积分上式有
Stt dSQ ttt tdK 01221 )(1
SQ ttttK 12
1
2ln1 m
tKS
t
t
ttKSQ
1
2
12
ln
式中 Δtm称为对数平均半径 。 当 Δt2/ Δt1≤ 2时,可用
（ Δt2+Δt1） /2代替对数平均温度差 。
1
2
12
ln
t
t
ttt
m
注,（ 1） 应用上式求 Δtm时,取换热器两端的 Δt中数值大的为 Δt2,小的为 Δt1。
（ 2） 上式对并流也适用 。
例 现用一列管式换热器加热原油,原油在管外流动,进口温度为 100℃,出口温度为 160℃ ；某反应物在管内流动,进口温度为 250℃,出口温度为 180℃ 。 试分别计算并流与逆流时的平均温度差 。
解：并流 ℃
逆流
65
160180
100250ln
)160180()100250(
ln
2
1
21?
t
t
ttt
m
℃
7.84
100180
160250ln
)100180()160250(
ln
2
1
21?
t
t
ttt
m
℃
逆流操作时,因 Δt2/Δt1< 2,则可用算术平均值
852 80902 21 ttt m ℃
由上例可知,当流体进,出口温度已经确定时,逆流操作的平均温度差比并流时大 。
在换热器的传热量 Q及总传热系数 K值相同的条件下,采用逆流操作,可以节省传热面积,而且可以接生加热介质或冷却介质的用量 。 在生产中的换热器多采用逆流操作,只是对轮流体的温度有限制时才采用并流操作 。
注：流体流动方向的选择方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差 Δtm逆,
然后再乘以校正系数 εΔt,即
Δtm=εΔt·Δtm逆校正系数 εΔt与冷,热两种流体的温度变化有关,是 R和 P
的函数,即
εΔt=f(R,P)
式中 R=(T1-T2)/(t2-t1) = 热流体的温降 /冷流体的温升
P=(t2-t1)/ (T1- t1) = 冷流体的温升 /两流体的最初温差根据冷,热流体进,出口的温度,依上式求出 R和 P值后,
校正系数 εΔt值可根据 R和 P两参数从相应的图中查得 。
4 错流和折流时的平均温度差
mw
wwmw
tKSttS
tTS
b
TTSQ
)(
)()(
22
11
11 S
QTT
w
22 S
Qt
S
bQTt
m
ww
对稳定传热过程式中 S1,S2,Sm分别代表热流体侧传热面积,冷流体侧传热面积和平均传热面积 。
Tw,tw分别代表热流体侧和冷流体侧的壁温
α1,α2分别代表热流体侧和冷流体侧的对流传热系数整理上式可得四、壁温的计算例 在一由?25× 2.5mm钢管构成的废热锅炉中,管内通入高温气体,进口 500℃,出口 400℃ 。 管外为 p=981kN/m2压力 （ 绝压 ） 的水沸腾 。 已知高温气体对流传热系数 a1=250W/ m2·℃
,水沸腾的对流传热系数 a2=10000 W/ m2·℃ 。 忽略管壁,污垢热阻 。 试求管内壁平均温度 Tw及管外壁平均 tw。
kmw
d
d
d
d
b
K
m
2
2
1
2
1
1
1
/242
25
20
1 0 0 0 0
1
5.22
20
45
0025.0
250
1
1
11
1
解,(a) 总传热系数以管子内表面积 S1为基准
(c)计算单位面积传热量
1882506 5 5 8 0450
11
SQTT w?
℃
(d)管壁温度
Q/S1=K1Δtm =242× 271=65580W/ m2
T----热流体的平均温度,取进,出口温度的平均值
T=(500+400)/2=450 ℃
管内壁温度
(b) 平均温度差 在 p=981 kN/m2,水的饱和温度为 179℃
2712 )179400()179500( mt
℃
管外壁温度
m
ww S
QbTt
21
1
1
1
/5 8 2 9 05.22 206 5 5 8 0 mwddSQSSSQSQ
mmm
8.1 8 45 8 2 9 0450 0 2 5.01 8 8wt
℃
由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大,热阻很小,则壁温接近于水的温度,即 壁温总是接近对流传热系数较大一侧流体的温度 。 又因管壁热阻很小,所以管壁两的温度比较接近 。
强化传热的目的：以最小的传热设备获得最大的生产能力 。
强化传热的途径：
1,加大传热面积 加大传热面积可以增大传热量,但设备增大,投资和维费也随之增加 。 可采用翅片或螺旋翅片管代替普通金属管 。
2,增加平均温度差 在理论上可采取提高加热介质温度或降低冷却介质温度的办法,但受客观条件 （ 蒸汽压强,气温,水温 ） 和工艺条件 （ 热敏性,冰点 ） 的限制 。 提高蒸汽压强,设备造价会随之提高 。
在一定气源压强下,可以采取降低管道阻力的方法来提高加热蒸汽的压强 。 在一定条件下也可采用逆流代替并流 。
3,减少传热阻力 （ 1） 减少壁厚或使用热导率较高的材料； （ 2） 防止污垢形成或经常清除污垢； （ 3） 加大流速,提高湍动程度,减少层流内层的厚度均有利于提高对流传热系数 。
五、传热的强化换热器的分类：
按用途分：加热器,冷却器,蒸发器,再沸器,冷凝器等
按传热方式分：间壁式,混合式
按换热器结构和传热面形式对间壁式换热器分类：管式和板式两类 。 前者包括蛇管式,套管式,列管式,翅片管式等,后者包括板式,螺旋板式,夹套式等第六节 换热器
t1
t2
T1
T2
结构：两种直径不同的标准管组成同心套管,内管可用 U形管连接,而外管之间也由管子连接 。
一、间壁式换热器
1,套管式换热器
注意：适当选择两个管径,以使内管与环隙间的流体呈湍流状态,使具有较高的总传热系数,同时也减少垢层的形成 。
缺点：单位传热面的金属消耗量很大,占地较大,故一般适用于流量不大,所需传热面亦不大及高压的场合 。
优点：结构简单,能耐高压,制造方便,应用灵便,传热面易于增减 。
蛇管式换热器可分为沉浸式和喷淋式两种 。
沉浸式蛇管换热器蛇管多以金属管子弯绕而成,或制成适应容器需要的形状,沉浸在容器中,两种流体分别在管内,外进行换热 。
优点：结构简单,便于制造,便于防腐,且能承受高压 。
缺点：管外液体的对流传热系数较小,从而总传热系数亦小,
如增设搅拌装置,则可提高传热效果 。
喷淋蛇管式换热器冷水由最上面管子的喷淋装置中淋下,沿管表面下流,而被冷却的流体自最下面管子流入,由最上面管子中流出,与外面的冷流体进行热交换,
所以传热效果较沉浸式为好 。 与沉浸式相比,该换热器便于检修和清洗 。
其缺点是占地较大,水滴溅洒到周围环境,且喷淋不易均匀 。
2 蛇管式换热器结构：壳体,管束,管板 （ 又称花板 ）,封头 （ 端盖 ） 等 。
冷、热流体两种流体在列管式换热器内进行换热时，一种流体通过管内，其行程称为 管程 ；另一种流体在管外流动，其行程称为壳程 。
换热器内通过管内的流体每通过一次管束称为 一个管程 ；管程数多有利于提高管程流体的流速和对流传热系数，但能量损失增加，
传热温度差小，程数以 2,4,6程多见。
管外流体每通过一次壳体成为 一个壳程 。 在管外装有 折流板（或挡板） 可以提高壳程流体的流速，以保持较高的传热系数，折流板形式常用的有弓形和盘环形两种。折流板同时起中间支架作用。
3 列管式换热器为防止壳体和管束受热膨胀不同导致的设备变形,管子扭弯或松脱,常采用热补偿的方法,主要有以下几种：
浮头补偿,换热器两端管板之一不固定在外壳上 （ 此端称为浮头 ）,当管子受热或受冷时,连同浮头一起自由伸缩,而与外壳的膨胀无关 。
优点：容易制造,生产成本低,适应性强,尤其适于高压流体,维修清洗方便 。
缺点：结合面较多,易泄漏 。
补偿圈补偿,在外壳上焊上一个补偿圈 。 当外壳和管子热胀冷缩时,补偿圈发生弹性形变,达到补偿的目的 。
U形管补偿,将管子两端都固定在同一管板上,每根管子可以自由伸缩,与其他管子和外壳无关 。
隔板 挡板 管束 壳体板式换热器是以板壁为换热壁的换热器,常见的有平板式,螺旋板式,旋转刮板式以及夹套式换热器 。
(1) 平板式换热器板片被压制成槽形或波纹形的目的：
增强刚度,不致受压变形；
增强液体的湍动程度,增大传热面积,亦利于流体的均匀分布 。
4 板式换热器优点：
总传热系数高,污垢热阻亦较小；
结构紧凑,单位体积设备提供的传热面积大；
操作灵活性大,可以根据需要调节板片数目以增减传热面积或以调节流道的办法,适应冷,热流体流量和温度变化的要求；
加工制造容易,检修清洗方便,热损失小 。
缺点：
允许操作压力较低,最高不超过 1961kPa,否则容易渗漏；
操作温度不能太高,因受垫片耐热性能的限制；
处理量不大,因板间距小,流道截面较小,流速亦不能过大 。
(2) 螺旋板式换热器由两张平行的薄钢卷制而成,两板之间焊有定距柱以保持两板间距和增加螺旋板的刚度 。
优点：结构紧凑,单位体积提供的传热面积大,总传热系数较大,传热效率高,不易堵塞 。
缺点：操作压力和温度不能太高,流体阻力大,不易检修 。
夹套要装在容器外部,在夹套和器壁间形成密闭的空间,成为一种流体的通道 。
使用注意事项：
该换热器结构简单,主要用于反应器的加热或冷却 。 适于传热量不大的场合,为提高传热性能,可在容器内安装搅拌器,使器内液体作强制对流 。
当用蒸汽进行加热时,蒸汽由上部接管进入夹套,冷凝水由下部接管中排出 。
用于冷却时,则冷却水由下部进入,由上部流出 。
由于夹套内部清洗困难,故一般用不易产生垢层的水蒸汽,冷却水等作为载热体 。
5 夹套式换热器由刮板在靠近传热面处连续不断地运动,使料液成薄膜状流动 。 换热器由内面磨光的中空圆筒和带有刮板的内转筒以及外圆筒所构成 。 内转筒与中间圆筒内面之间狭窄的环形空间即为被处理料液的通道 。
刮板的作用：
提高换热器的传热系数；
形成乳化,混合和增塑作用 。
优点：传热系数高,拆装清洗方便 。
缺点：功率消耗大 。
6 旋转刮板式换热器混合式换热器常用于蒸汽的冷凝或气体的冷却器,有时兼作除尘器以及增湿或减湿之用 。
1,喷射式冷凝器用逐渐收缩的锥形喷嘴将水或其他液体冷却剂喷射,致使产生一定的真空度,使得水蒸气吸入,经导向板进入混和室
,使其冷却 。 适用于真空系统中水蒸气的排除 。
2,填料式冷却器冷水从上部喷淋,与上升的蒸汽在填料层内接触,从而发生传热和传质 。
3,孔板式冷凝器二、混合式换热器
1,段辐射能 物质受热激发起原子的复杂运动,进而向外以电磁波的形式发射并传播的能量 。 接受这种电磁波的物体又将吸收的辐射能转变成热能 。
— 10-10— 1010—
1 102 104 10610-4 10-210-6
γ射线无线电波微波X射线 紫外热射线红外能被物体吸收而转变成热能的辐射线称作 热射线 。
2,电磁波的波长范围及热射线第七节 热辐射一、基本慨念
3,吸收率 A,反射率 R 和透过率 D
（ Absorption,Reflection and Diaphaneity )
4,黑体,白体和透体黑体 A=1 白体 R=1 透体 D=1
DRA QQQQ
1 QQQQQQ DRA
1 DRA
根据能量守恒定律：
6,单色辐射能 Eλ及 Plank’s Law
单色辐射能：一定温度下从单位物体表面在单位时间内发射单一波长辐射的辐射能,其单位为 W/m2
bE
E
黑体发射能力物体发射能力黑体吸收辐射能的能力物体吸收辐射能的能力
5,灰体和黑度灰体,能吸收从 0~无穷长的所有波长范围的辐射能且吸收率相等的物体称灰体 。
黑度 ε,辐射率黑体的单色辐射能 Ebλ 可用 Plank’s Law 精确地描述：
1
2
5
1
e T
Cb
C
E
由黑体辐射谱中能量分布图可知：随着温度的提高,物体最大辐射能渐向波长缩短的方向移动 。
E bλ
λ
T=1400 K
T=1200 K
0 10
Ebλ—黑体的单色辐射能力,w/m3
λ—波长,m
T—物体的热力学温度,K
C1—常数，其值为 3.743× 10-16W·m2
C2—常数，其值为 1.4387× 10-2m·K
7,斯蒂芬 — 波尔茨曼 （ Stephen-Boltzman ） 定律全辐射能为所有单色辐射能之和,即对黑体
4
0
4
0
)100( TcTdEE bb
σ称为 斯蒂芬 — 波尔茨曼 辐射常数,其值为 5.67× 10-8 w/(m2·K4)
c0称为黑体辐射系数上式说明,黑体的全发射能力正比于热力学温度的四次方,此关系称为 斯蒂芬 — 波尔茨曼定律,亦称四次方定律 。
0 dEE
(W/m2)
4241
2121 )10 0()10 0(
TTACQ?
C 1— 2 称为总辐射系数；
φ 称为角系数,表示由辐射面 A发射出的能量为另一物体所截获的分数,与两物体几何排列和面积有关 。
二、两固体间的辐射传热
)( 222222 xx tx tt a
此方程难以得到分析解,通常只能求数值解 。
x
tt a
2
2
当物体为平壁圆柱和圆球等简单几何体,初始温度 to为均匀且投入介质的温度 tf 恒定时,则导热微分方程可化为一维形式：
第八节 几种特殊情况下的传热一、不稳定导热
1 不稳定导热微分方程（无内热源的静止介质）
Q = f(τ)
Q
t t
T=f(τ)
Tf
T
Tw
T0 ( center )
( surface )
不稳定传热 T~τ和 Q ~τ的变化关系图
2 不稳定导热微分方程解
—— 无因次数准数关联式
0),,,( '?LFBTf ooi
即：
其中：
0
'
tt
tt
f
fT
称作量纲为一温度 。
称作毕渥特 (Biot)数,表示固体导热热阻与外侧流体对流热阻之比 。? liB?
称作傅里叶 （ Fourier)准数,即量纲为一时间 。
称作量纲为一距离,表示相对位置 。
20 l
aF
l
xL?
0
以 球体 为例介绍图算过程 。 食品中,汤团,碗豆,黄豆等在速冻产品生产过程涉及的导热属于球体的不稳定导热 。
)1( 2
2
r
t
rr
tat
tart
s?
边界条件,当 r = R 时其导热微风分方程为
r
R
),,(' LFBT ooi
初始条件,0,T/?1 则方程解的形式为将其作成 T/— （ F0,Bi,L0 ) 图,见下页 。 其中
Bm is 1 Ro rL?
3 简单几何形体的不稳定导热图算法
1。 0
0。 1
。 01
。 001
1。 0 2。 0 3。 0 4。 0
R
r
F0=at/R2
m
6?m
2?m
1?m
5.0?m
0?m
1?Lo
1?Lo
1?Lo
1?Lo
tt
tt
f
fT
0
'
当欲求球心位置参数时,即 r = 0,则
0 Ro rL
当注意：应用此图算法时,须将长度和时间的单位分别统一为厘米和分钟 。
Bm is 1
0?m
食品生产中需要在搅拌槽中对物料进行间歇式加热或冷却,槽內料液的温度是随时间而变化的 。
假设：
K=C；
槽內容量一定,且比热不变；
槽内料液各处温度因有搅拌而一致；
无散热损失 。
二,流体的间歇式换热
)(
'
tTKAddTCGd QdQ hp
式中 Th — 加热剂温度；
G — 物料质量 （ kg)；
to— 料液的初温 ；
t— 加热时间 τ后料液的温度 ；
Cp— 料液比热；
A — 传热面积；
K— 总传热系数；
单位时间传热量为：
1 恒温加热剂（或冷却剂）对液体间壁加热（或冷却）
dCGKAtT dT
ph
CG
KA
tT
tT
poh
h
ln
)ex p ('?
CG
KA
tT
tTT
poh
h
e G C pKAohh tTTt )(
上式适用于以饱和水蒸汽为加热剂在夹套放热的情形 。
冷却时,只须将 Tc代替 Th即可,但前提是冷却剂为蒸发吸热的相变过程 （ 恒温工质 ） 。
分离变量并积分得：
TKATTCGddtCG mp )( 21''?
微分方程为：
积分可得任意时刻的温度表达式为
)1(e x p)(
''
11 CG
CG
TTTT
p
p
o
其中
)ex p ( ''
pCG
KA
式中 G’ C’p 为工质的参数,T1 T2 为工质的进,出口温度 。
T0 T 为物料的初温和任意时刻到达的温度 。
2 搅拌槽以变温工质对液体进行加热（或冷却）
习题 1 蒸汽管道的外径为壁面 220 mm,其上覆盖一层厚为 200
mm 的保温层。蒸汽管外表面温度为 177℃,保温层外表面温度为 40℃,保温材料 λ= 0.52 + 9× 10-4 t (w/m·℃ ) 。 求 每米管长之热损失。
解：
dr
dtrLQ2
dr
dtr
L
Q2
分离变量积分
dttrdrLQ
40
1 7 7
4
3 1 0
1 1 0
)10952.0(2?
)/(2.5 1 3
ln
7.5 3 1
2
109
52.02ln
310
110
177
40
2
4
310
110
mw
rL
Q
ttr
L
Q
习题 2 （传热综合问题）
在 1m长的套管换热器中用热水将管内的果汁从
t1=10 ℃ 加热至 t2=50 ℃,热水从进口温度 T1=98℃ 降至 T2=68 ℃,两流体并流流动，求（ 1）欲将果汁加热至 t?2=60 ℃,管长需增加多少米？ （ 2）若改用逆流操作后管长增加多少米？（上述各工况下热水、果汁的流量，入口温度，所有的物性参数均不变且忽略热损失）
解：换热器中两流体无相变化，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
Q=Whcph(98-68)=Wccpc(50-10) （ a）
当果汁加热至 t?2=60 ℃ 时，设水的出口温度为 T2?,根据题意有
Q=Whcph(98-T?2)=Wccpc(60-10) （ b）
联立式 a和 b,解得,T?2=60.5 ℃
对于第一种工况,1.44
5068
1098ln
)5068()1098(
1?
mt
对于第二种工况,9.16
605.60
1098ln
)605.60()1098(
2?
mt
由总传热速率方程,Q=KSΔtm,可得
22
11
22
11
22
11
12
12
2
1
)2(
)2(
)(
)(
m
m
m
m
m
m
pcc
pcc
tL
tL
trLK
trLK
tKS
tKS
ttCW
ttCW
Q
Q
代入数据得
9.16
1.44
1060
1050
2
1
L
L 26.3
1
2?
L
L
2.1 流体为并流时热水的出口温度仍为 T?2=60.5 ℃
T1=98℃ T2=60.5℃
t1=10℃t2=60℃
逆流时传热温度差为：
0.44
6098
105.60ln
)6098()105.60(?
mt
m
m
m
m
m
m
pcc
pcc
tL
tL
trLK
trLK
tKS
tKS
ttCW
ttCW
Q
Q
2
11
2
11
2
11
12
12
2
1
)2(
)2(
)(
)(
代入数据得
0.44
1.44
1060
1050
2
1
L
L
25.1
1
2?
L
L
或采用算术平均值代替 3.44
2
)6098()105.60(
mt
2.2 流体为逆流时习题 3 带有搅拌器的牛奶加热槽内有 20° C的牛奶 200㎏，槽内有传热面积 0.5m2的蛇管。现以 120° C的蒸汽通入蛇管进行加热。
求：牛奶的升温规律（ 即 T = f(t) ）。
已知,K = 460 W/m2·oC,Cp = 3.85kj/kg·oC 。
ee ttTTTT G C pKAhh 00 03.00 100120)(
t
G C p
KA
h
h e
TT
TT
0
解：此问题为搅拌槽内以衡温工质加热的情形，由将 Th=120 oC T0 = 20 oC,K = 460 W/m2·oC,A = 0.5 m2，
Cp= 3.85kj/kg·oC 等代入上式，得：
此即为槽内牛奶的升温规律（即温度随时间的变化规律）。
习题 4 在 1米管长的冷却器中用 12 ℃ 冷水将油品从 147 ℃ 冷却到 97 ℃,冷水被加热到 37 ℃,两流体并流流动。求：欲使油品出口温度降至 77 ℃,管子需增加多少米？（上述各工况油、水的流量、入口温度及所有物性常数均不变，忽略热损失。）
解：换热器中两流体无相变化，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
Q=Whcph(147-97)=Wccpc(37-12) （ a）
Q=Whcph(147-77)=Wccpc( t`2 -12) （ b）
联立式 a和 b,解得,t?2=47 ℃
改变条件后，设冷水被加热到 t`2
T1=147℃ T2=97℃
t2=37℃t1=12℃
5.92
3797
121 4 7ln
)3797()121 4 7(
1?
mt
T1=147℃ T`2=77℃
t`2=47℃t1=12℃
8.69
4777
121 4 7ln
)4777()121 4 7(
1?
mt
m
m
m
m
m
m
phh
phh
tL
tL
trLK
trLK
tKS
tKS
TTCW
TTCW
Q
Q
2
11
2
11
2
11
21
21
2
1
)2(
)2(
)(
)(
代入数据得
8.69
5.92
77147
97147
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