内容提要
1,流体静力学
2,流体在管内的流动
3,流体的流动现象
4,流动阻力
5,管路计算
6,流量测量 *
7,习题要求
掌握连续性方程和能量方程
能进行管路的设计计算流体的特征,具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小；
无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动 。
流体,在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。
第一节 概 述
流体的输送,根据生产要求，往往要将这些流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成 流体输送 的任务，实现生产的连续化 。
压强、流速和流量的测量,以便更好的掌握生产状况。
为强化设备提供适宜的流动条件,除了流体输送外，
化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态对这些单元操作有较大影响。
流体的研究意义在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的 连续介质 。
流体微团或流体质点,它的大小与容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以观察这些参数的变化情况。
连续性的假设
流体介质是由连续的质点组成的；
质点运动过程的连续性。
流体的研究方法不可压缩流体,流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
可压缩流体,流体的体积如果随压力及温度变化，
则称为可压缩流体。
流体的压缩性流体静力学 是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
作用在流体上的力有质量力和表面力。
质量力,作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。
表面力,作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。
第二节 流体静力学单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为
vm
（ 1-1）
式中 ρ —— 流体的密度,kg/m3；
m —— 流体的质量,kg；
v —— 流体的体积,m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力 p
和温度 T的函数，可用下式表示,
ρ ＝ f（ p,T）
（ 1-2）
1 流体的物理特性
1.1 密度 ρ
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化较大。
RT
pM
v
m
式中 p —— 气体的压力,kN/m2或 kPa；
T —— 气体的绝对温度,K；
M —— 气体的分子量,kg/kmol；
R —— 通用气体常数,8.314kJ/kmol·K。
(1-3)
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：
上式中的 ρ 0＝ M/22.4kg/m3为 标准状态 （即 T0=273K及
p0=133.3Pa）下气体的密度。
气体密度也可按下式计算
0
0
0 Tp
pT
(1-4)
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。
气体混合物,当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，
仍可用式 (1-3)计算气体的密度。
气体混合物的组成通常以体积分率表示。
对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。
Mm ＝ M１ y1 + M2y2 + … + Mnyn (1-6)
式中,M１,M2,… Mn—— 气体混合物各组分的分子量；
y1,y2,… yn —— 气体混合物各组分的摩尔分率。
液体混合物,液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则 1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，则可由下式求出混合液体的密度 ρ m。
式中 α 1,α 2,…,α n —— 液体混合物中各组分的质量分率；
ρ 1,ρ 2,…,ρ n —— 液体混合物中各组分的密度，
kg/m3；
ρ m —— 液体混合物的平均密度,kg/m3。
n
n
m
aaa
2
2
1
11
1
m
Vv
单位质量流体的体积，称为流体的 比容,用符号 v表示，
单位为 m3/kg，则亦即流体的比容是密度的倒数。
1.2 比容 v
例 1-1 已知硫酸与水的密度分别为 1830kg/m3与
998kg/m3，试求含硫酸为 60%(质量 )的硫酸水溶液的密度。
3
4
9 9 8
4.0
1 8 3 0
6.01
/1 3 7 0
10285.7
2
2
1
1
mkgm
aa
m
解：应用混合液体密度公式，则有例 1-2 已知干空气的组成为,O221%,N278%和 Ar1%(均为体积
%)。试求干空气在压力为 9.81× 104Pa,温度为 100℃ 时的密度。
解,首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃ ＝ 273+100=373K
求干空气的平均分子量,Mm ＝ M１ y1 + M2y2 + … + Mnyn
Mm =32 × 0.21+28 × 0.78+39.9 × 0.01
=28.96
70.034103.1 3 3 1081.93 7 32 7 34.22 96.28
0
00 Tp pT
气体的平均密度为：
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。
压力的单位,
帕斯卡,Pa,N/m2 (法定单位 );
标准大气压,atm;
某流体在柱高度 ;
bar（巴）或 kgf/cm2等。
1.3 压力
1标准大气压 (atm)=101300Pa
=10330kgf/m2
=1.033kgf/cm2(bar,巴 )
=10.33mH2O
=760mmHg
换算关系：
压力可以有不同的计量基准。
绝对压力 （ absolute pressure）,以绝对真空 (即零大气压 )
为基准。
表压 (gauge pressure),以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：
表压＝绝对压力－大气压力
真空度 （ vacuum）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，
其低于大气压的数值，即：
真空度＝大气压力－绝对压力注意,此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。
图 绝对压力、表压和真空度的关系
（ a）测定压力 >大气压（ b）测定压力 <大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压
（表压为零）
绝对压力为零真空度绝对压力测定压力
（ a） （ b）
流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。
2 流体静力学基本方程式在垂直方向上作用于液柱的力有：
1,下底面所受之向上总压力为 p2A；
2,上底面所受之向下总压力为 p1A；
3,整个液柱之重力 G＝ ρ gA(Z1-Z2)。
现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图 所示。液柱的横截面积为 A，液体密度为 ρ,若以容器器底为基准水平面，
则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为 Z1和 Z2，
以 p1与 p2分别表示高度为 Z1及 Z2处的压力。
p0
p1
p2
G
z2
z1
上两式即为 液体静力学基本方程式,
p2＝ p1＋ ρg(Z1-Z2)
p2＝ p0＋ ρ gh
如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为 p0，液柱 Z1-Z2＝ h，则上式可改写为在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：
p2A－ p1A－ ρgA(Z1-Z2)＝ 0
由上式可知：
当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，
与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为 等压面 。
当液面的上方压力 p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。
hgpp 0
p2＝ p0＋ ρ gh可改写为由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。
g
p
g
p zz
21
21
常数 gpz?
或上式中各项的单位均为 m。
静力学基本方程式中各项的意义：
将 p2＝ p1＋ ρg(Z1-Z2) 两边除以 ρg并加以整理可得：
位压头 （ potential tential head）,
静压头 (static head)：式中的第二项 p/ρg 称为静压头，又称为单位质量流体的 静压能 (pressure energy)。
第一项 Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量
mg的流体从基准面移到高度 Z后，该流体所具有的位能为
mgZ。单位质量流体的位能，则为 mgz/mg=z 。即上式中 Z
（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的 位能
(potential energy)。
如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为 p。
图 静压能的意义
，
静压头的意义：
说明 Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。
静压力＋位压头＝常数常数 gpz?
常数
pgz
也 可将上述方程 各项均乘以 g，可得注：指示剂的选择指示液密度 ρ0，被测流体密度为 ρ，图中 a,b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出 p1
－ p2的值。
3 流体静力学基本方程式一、压力测量
1 U型管液柱压差计 （ U-tube manometer）
根据流体静力学基本方程式则有：
U型管右侧 pa＝ p1+(m+R)ρg
U型管左侧 pb＝ p2+mρg+Rρ0g
pa＝ pb
p1－ p2＝ R（ ρ0－ ρ） g
测量气体时,由于气体的 ρ密度比指示液的密度 ρ0小得多,故
ρ0－ ρ≈ρ0,上式可简化为
p1－ p2＝ Rρ0g
下图所示是倒 U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差 p1－ p2可根据液柱高度差 R进行计算。
例 1-4 如附图所示,常温水在管道中流过 。 为测定 a,b两点的压力差,安装一 U型压差计,试计算 a,b两点的压力差为若干？
已知水与汞的密度分别为 1000kg/m3及 13600kg/m3。
解 取管道截面 a,b处压力分别为 pa与 pb。 根据连续,静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理,则
p1＇ ＝ p1 （ a）
p1＇ ＝ pa－ xρH2Og
p1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇ =RρHgg+pb－ （ R＋ x） ρH2Og
根据式 （ a）
pa－ pb＝ xρH2Og＋ RρHgg－ （ R＋ x） ρH2Og
＝ RρHgg－ RρH2Og
＝ 0.1× (13600-1000) × 9.81
=1.24 × 104Pa
当被测量的流体压力或压差不大时,读数 R必然很小,为得到精确的读数,可采用如图所示的斜管压差计 。
R‘与 R的关系为,R＇＝ R/sinα
式中 α为倾斜角，其值愈小，则 R值放大为 R＇ 的倍数愈大。
2 斜管压差计 （ inclined manometer）
式中 ρa,ρb—— 分别表示重、轻两种指示液的密度,kg/m3。
按静力学基本方程式可推出,
P1－ P2＝ Δ P＝ Rg（ ρ a－ ρ b）
构造如图所示：
指示液：两种指示液密度不同、互不相容；
扩张室：扩张室的截面积远大于 U型管截面积，当读数 R变化时，
两扩张室中液面不致有明显的变化。
对于一定的压差，（ Pa－ Pb）愈小则读数 R
愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。
3 微差压差计（ two-liguid manometer）
说明：
1,图中平衡器的小室 2中所装的液体与容器里的液体相同 。
2,平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处 。
3,容器里的液面高度可根据压差计的读数 R求得 。 液面越高,
读数越小 。 当液面达到最大高度时,压差计的读数为零 。
1— 容器；
2— 平衡器的小室；
3— U形管压差计二,液面测定例 1-5 为了确定容器中石油产品的液面,采用如附图所示的装置 。
压缩空气用调节阀 1调节流量,使其流量控制得很小,只要在鼓泡观察器 2内有气泡缓慢逸出即可 。 因此,气体通过吹气管 4的流动阻力可忽略不计 。 吹气管内压力用 U管压差计 3来测量 。 压差计读数 R的大小,反映贮罐 5内液面高度 。 指示液为汞 。 1、
分别由 a管或由 b管输送空气时,压差计读数分别为 R1或 R2,试推导 R1,R2分别同 Z1,Z2的关系 。
2,当 （ Z1－ Z2） ＝ 1.5m,R1＝ 0.15m,R2＝ 0.06m时,试求石油产品的密度 ρP及 Z1。
解 （ 1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，
鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数 R1，求出液面高度 Z1，即
（ a）
p
HgRz
11?
（ b）
p
HgRz
22?
（ 2）将式（ a）减去式（ b）并经整理得
3
21
21 /8 1 61 3 6 0 0
5.1
06.015.0 mkg
zz
RR
Hgp
mz 5.28161 3 6 0 015.01
为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。
作用：控制设备内气压不超过规定的数值,当设备内压力超过规定值时,气体就从液封管排出,以确保设备操作的安全 。
g
ph
OH 2
1
若设备要求压力不超过 P1（ 表压
）,按静力学基本方程式,则水封管插入液面下的深度 h为三、确定液封高度
工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。
因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。
反映管内流体流动规律的基本方程式有：
连续性方程
柏努利方程本节主要围绕这两个方程式进行讨论。
第三节 流体在管内的流动
(流体动力学 )
2.质量流量 (mass flow rate) G,kg/s
单位时间内流体流经管道任一截面的质量，
称为质量流量，以 G表示，其单位为 kg/s。体积流量与质量流量之间的关系为：
G=ρ V （ 1-14）
1,体积流量 （ volumetric flow rate） V,m3/s
单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以 V表示，其单位为 m3/s。
一、流量实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，
愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。
质点的流速,单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
二、流速
1 平均流速 (average velocity) u,m/s
平均速度,一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称 流速 。
u＝ V/A (1-15)
流量与流速关系为：
G=ρ V=ρ Au (1-16)
式中 A —— 管道的截面积,m2
单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它与流速及流量的关系为：
ω＝ G/A=ρ Au/A=ρ u （ 1-
17）
由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、
压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。
2 质量流速 (mass velocity)ω
22
4
π 0.785d
v
d
vu
0,7 8 5 u
vd?
流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为 0.5～ 3m/s。气体为 10～ 30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，
可参阅有关手册。
若以 d表示管内径，则式 u＝ V/A 可写成
3 管道直径的估算例 1-6 以内径 105mm的钢管输送压力为 2 atm、温度为 120℃ 的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为 630m3/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。
/h4 5 3 m6 3 0))((VV 3212 7 31 2 02 7 3ppTT0 0
0
解,依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：
取空气的平均分子量为 Mm=28.9，则实际操作状态下空气的密度为
3
1
2
1 2 02 7 3
2 7 3
2 2,4
2 8,9 1,7 9 k g / m)()()(ρ
14,5 4m /s2
1000
105 )(0,7 8 5
4 3 5 / 3 6 0 0
20.785d
vu
平均流速
326.03kg/m14.541.79ρu
依式（ 1-17），得质量流速例 1-7 某厂要求安装一根输水量为 30m3/h的管道，试选择合适的管径。
0,7 8 5 u
vd?
解：依式（ 1-18）管内径为选取水在管内的流速 u＝ 1.8m/s (自来水 1-1.5,水及低粘度液体 1.5-3.0 )
查附录中管道规格，确定选用 φ 89× 4（外径 89mm，
壁厚 4mm）的管子，则其内径为
d=89-(4× 2)＝ 81mm＝ 0.081m
1,6 2 m / su 3 6 0 0( 0,0 8 1 )0,7 8 5 300,7 8 5 dv 22
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
稳定流动 (steady flow),流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。
不稳定流动 (unsteady flow),若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。
稳定流动与 不稳定流动
2
1
1′ 2 ′
G1 G2
若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面 1-1进入的流体质量流量 G1应等于从截面 2-
2流出的流体质量流量 G2。
设流体在如图所示的管道中,
作连续稳定流动 ;
从截面 1-1流入，从截面 2-2流出；
连续性方程 (equation of continuity)
即,
G1＝ G2 （ 1-19）
若流体不可压缩,ρ ＝常数，则上式可简化为
Au＝常数 (1-22)
ρ 1A1u1＝ ρ 2A2u2 (1-20)
此关系可推广到管道的任一截面，即
ρ Au＝常数 (1-21)
上式称为 连续性方程式 。
由此可知,在连续稳定的不可压缩流体的流动中，
流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然 。
式中 d1及 d2分别为管道上截面 1和截面 2处的管内径。上式说明 不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比 。
2
2
241
2
14 udud
或
2)(
1
2
2
1
d
d
u
u?
对于圆形管道，有例 1-8 如附图所示的输水管道，管内径为,d1=2.5cm；
d2=10cm； d3=5cm。
（ 1）当流量为 4L/s时，各管段的平均流速为若干？
（ 2）当流量增至 8L/s或减至 2L/s时，平均流速如何变化？
d1 d2 d3
(2) 各截面流速比例保持不变，流量增至 8L/s时，流量增为原来的 2倍，则各段流速亦增加至 2倍，即
u1＝ 16.3m/s,u2=1.02m/s,u3=4.08m/s
解 (1)根据式 (1-15)，则
smu AV /15.822
4
3
1 )105.2(
104
1
流量减小至 2L/s时，即流量减小 1/2，各段流速亦为原值的
1/2，即
u1＝ 4.08m/s,u2=0.26m/s,u3=1.02m/s
柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。
一、柏努利方程式的推导假设,?流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；
流体在管道内作稳定流动；
在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；
流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；
流体质量流量为 G，管截面积为 A。
柏努利方程式 (Bernoulli′s equation)
图 柏努利方程式的推导在管道中取一微管段 dx，段中的流体质量为 dm。
作用此微管段的力有：
(1) 作用于两端的总压力分别为 pA和－ (p+dp)A；
(2) 作用于重心的重力为 gdm；
由于 dm=ρ Adx,sinθ dx＝ dz
故作用于重心的重力沿 x方向的分力为
gsinθ dm=gρ Asinθ dx =gρ Adz
作用于微管段流体上的各力沿 x方程方向的分力之和为,
pA－ (p+dp)A－ gρ Adz＝－ Adp－ gρ Adz (1-24)
流体流进微管段的流速为 u，流出的流速为（ u＋ du）。
由式 (1-24)与式 (1-25)得,
ρAudu＝－ Adp－ gρAdz (1-26)
流体动量的变化速率为
Gdu＝ ρAudu (1-25)
动量原理,作用于微管段流体上的力的合力等于液体的 动量变化的速率。
对不可压缩流体,ρ为常数，对上式积分得
0 udugdz dp?
(1-27)
常数 2 2upgz?
(1-28)
ρAudu＝－ Adp－ gρAdz (1-26)
上式称为 柏努利方程式,它适用于不可压缩非粘性的流体 。通常把非粘性的液体称为 理想液体,故又称上式为 理想液体柏努利方程式 。
对于气体，若管道两截面间压力差很小，如 p1
－ p2≤0.2p1，密度 ρ变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，
可以作为不可压缩流体处理。
当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。
柏努利方程式应用于气体时如何处理？
gz为单位质量流体所具有的 位能 ；
由此知，式 (1-28)中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为 总机械能或总能量 。
p/ρ 为单位质量流体所具有的 静压能 ；
u2/2为单位质量流体所具有的 动能 (kinetic
energy) 。 因质量为 m、速度为 u的流体所具有的动能为 mu2/2 。
二、柏努利方程式的物理意义上式表明：
三种形式的能量可以相互转换；
总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；
单位质量 流体能量守恒方程式。
常数 2
2up
gz?
柏努利方程式的其他形式常数 gugpz 2 2?
若将式 (1-28)各项均除以重力加速度 g，则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。
z为位压头；
p/ρ g为静压头；
u2/2g称为动压头 （ dynamic head） 或速度压头 (velocity
head)。
z + p/ρ g+ u2/2g为总压头。
实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。
简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失 。
三、实际流体机械能衡算式
两截面处的静压头分别为
p1/ρ g与 p2/ρ g；
z1＝ z2 ；
u22/2g＝ u12/2g ；
1截面处的机械能之和大于 2截面处的机械能之和。
两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。
因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。
由此方程式可知，只有当 1-1截面处总能量大于
2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至 2-2截面。
fgugpgugp Hzz 2221 222211
式中 ∑ Hf —— 压头损失,m。
流体机械能衡算式在实际生产中的应用
fgugpgugp HzHz 2221 222211 （ 1-31）
式中 H ― 外加压头,m。
fupup hgzWgz 2221 222211
（ 1-32）
式中 ∑ hf＝ g∑H f，为单位质量流体的能量损失,J/kg。
W＝ gH，为单位质量流体的外加能量,J/kg。
式 (1-31)及 (1-32)均为 实际流体机械能衡算式,
习惯上也称它们为柏努利方程式。
分析和解决流体输送有关的问题；
柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。
调节阀流通能力的计算等。
液体流动过程中流量的测定；
四、柏努利方程式的应用例 1-9 用泵将贮槽 (通大气 )中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为
φ 89× 3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为 1.5m/s，
泵的出口管为 φ 76 × 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为 7m，碱液经管路系统的能量损失为 40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为 1100kg/m3。
试计算所需的外加能量。
基准
fupup hgzWgz 2221 222211
式中,z1=0,z2 =7； p1=(表压 )，
p2=0.2kgf/cm2× 9.8× 104=19600Pa,u1?0,
u2=u1(d2/d1)2=1.5( (89-2× 3.5) /(76-2× 2.5))2=2.0m/s
kgJh f /40
代入上式,得 W=128.41J/kg
解：
解题要求规范化
(1)选取截面
连续流体 ；
两截面均应与流动方向相垂直 。
用柏努利方程式解题时的注意事项：
(2)确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准。
强调,只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。
不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。
(3)压力柏努利方程式中的压力 p1与 p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。
(4)外加能量外加能量 W在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正 。
应用式 (1-32)计算所求得的外加能量 W是对每 kg流体而言的。
若要计算的轴功率，需将 W乘以质量流量，再除以效率。
例 1-10 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以 0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为 1.2m（不包括出口压头损失），
试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
1 1
0 0
2
2
解,选取 高位槽的液面作为 1-1截面,选在管出口处内侧为 2-2截面，以 0-0截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有
0)( 212 212212 fuupp hzzg?
式中 p1=p2=0（表压）
u1=0（ 高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计 ）
u2=1.5m/s
Σ hf=1.2mz1-z2=x
081.92.10)0( 25.0 2 xg
x=1.2m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。
本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。
0)( 212 212212 fuupp hzzg?
第四节 管内流体流动现象流体流动时产生内摩擦力的性质，称为 粘性 。
流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。
一、牛顿粘性定律运动着的流体内部相邻两流体层间 由于分子运动 而产生的相互作用力，称为流体的 内摩擦力 或 粘滞力 。 流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。
设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图 所示。
xu=0
y
u
实验证明,两流体层之间单位面积上的内摩擦力 （ 或称为剪应力 ） τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比 。
y
x
u
u=0
⊿ u
⊿ y?u/?y表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度。
式中 μ为比例系数，称为 粘性系数,或 动力粘度
（ viscosity），简称 粘度 。
式 (1-33)所表示的关系，称为 牛顿粘性定律 。
y
u
（ 1-33）
粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，
粘性只有在流体运动时才会表现出来 。
u与 y也可能时如右图的关系，
则牛顿粘性定律可写成：
粘度的单位为 Pa·s 。常用流体的粘度可查表。
dy
du
o x
y
上式中 du/dy为速度梯度
dy
du
（ 1-33）
粘度的单位为,
sPam sNmN
m
sm
dy
du
2/
2/][][
从手册中查得的粘度数据，其单位常用 CGS制单位。在
CGS单位制中，粘度单位为
2/
2/][][
cm
sd y ncmd y n
cm
scm
dy
du
此单位用符号 P表示，称为泊。
cPPsPa 1000101
N·s/m2（或 Pa·s ）,P,cP与的换算关系为运动粘度,流体粘度 μ与密度 ρ之比称为运动粘度，
用符号 ν表示
ν ＝ μ /ρ (1-34)
其单位为 m2/s。而 CGS单位制中，其单位为 cm2/s，称为斯托克斯，用符号 St表示。
各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。
温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。
牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。
将式 (1-33)改写成下列形式
dy
ud
dy
ud
dy
du )()(
（ 1-35）
式中 为单位体积流体的动量，
为动量梯度。
V
muu
dy
ud )(?
二、液体中的动量传递因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为 动量传递速率 。
而剪应力的单位可表示为
sm smkgm smkgmN 22 22 //?
式 (1-35)表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。
n
dy
du )(
n=1,牛顿流体
n?1，非牛顿流体牛顿型流体 (Newtonian fluid),剪应力与速度梯度的关系完全符合牛顿粘性定律的流体，如水、所有气体都属于牛顿流体。
μ为表观粘度，非牛顿流体的 μ与速度梯度有关非牛顿型流体 (non-Newtonian fluid),不服从牛顿粘性定律的流体，如泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等。对于非牛顿型液体流动的研究，属于流变学 (rheology)的范畴。
非牛顿流体粘弹性流体触变性流体流凝性 (负触变性 )流体与时间无关粘性流体与时间有关无屈服应力有屈服应力涨塑性流体
du/dy
τ0
a
c
b
dτ a,牛顿流体,n=1；
b,假塑性流体,n<1；
c,胀塑性流体,n>1；
d.宾汉塑性流体 dydu 0
宾汉塑性流体（ Bingham fluid）
干酪、巧克力浆、肥皂、纸浆、泥浆等
假塑性流体（ pseudoplastic fluid）
蛋黄酱、血液、番茄酱、果酱、高分子溶液等
胀塑性流体（ dilatant fluid）
淀粉溶液、蜂蜜、湿沙等
牛顿流体（ Newtonian fluid）
气体、水、酒、醋、低浓度牛乳、油等
触变性流体（ thixotropic fluid）
高聚物溶液、油漆等
流凝性流体（ rheopetic fluid）
某些溶胶、石膏悬浮液等
粘弹性流体面粉团、沥青、凝固汽油、冻凝胶等指数律流体 （ power law）
牛顿流体、假塑性流体和胀塑性流体的统称。
n
dy
duk )(
k为 稠度指数
n为流变指数稠度指数 k的因次与 n有关。
当 n=1时，流体为牛顿流体，稠度指数 k的因次与牛顿流体的粘度相同。
当 n≠1 时，流体为非牛顿流体，稠度指数 k的因次与粘度的因次不同。此时 k为流体的表观粘度,n表示流体的非牛顿性程度。
图 雷诺实验流体流动类型与雷诺准数
流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。
表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。
当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；
速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。
流体流动状态类型过渡流,流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，
或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。
湍流 (turbulent flow)或紊流,
当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。
层流 (laminar flow)或滞流 (viscous flow):
当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。
影响流体流动类型的因素：
流体的流速 u；
管径 d；
流体密度 ρ；
流体的粘度 μ。
u,d,ρ 越大,μ 越小，就越容易从层流转变为湍流。 上述中四个因素所组成的复合数群 duρ/μ，是判断流体流动类型的准则。
这数群称为 雷诺准数或雷诺数 (Reynolds number)，
用 Re表示。
000
3
))((
))()((
Re TML
TL
M
L
M
T
L
L
du
雷诺准数的因次
Re数是一个无因次数群。
大量实验表明,
Re≤2000,流动类型为层流；
Re≥4000,流动类型为湍流；
2000＜ Re＜ 4000，流动类型不稳定，可能是层流，
也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。
在两根不同的管中，当流体流动的 Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。
这称为 流体流动的相似原理 。
图 1-16
速度分布,流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。
一、流体在圆管中层流时的速度分布由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。
速度分布为抛物线形状。
管中心的流速最大；
速度向管壁的方向渐减；
靠管壁的流速为零；
平均速度为最大速度的一半。
流体在圆管内的速度分布实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。
当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，
层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为 层流起始段 。 X0＝ 0.05dRe
X0
滞流边界层
R
u rP1
F
P2 u
l
1
1 2
2
如图所示，流体在半径为 R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为 l，半径为 r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力 (P1-P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力 F。
1 速度分布方程式作用于圆柱体两端的总压力分别为
P1＝ πr2p1
P2＝ πr2p2
式中的 p1,p2分别为左、右端面上的压强,N/m2。
式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
dr
du
流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即作用于流体圆柱体周围表面 2πrl上的内摩擦力为
dr
durlAF )2(
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
故式中 Δp—— 两端的压力差 (p2－ p1)。
rlpdrdu?2
21 PPF
即
cru lp 24?r d rdu lp?2
利用管壁处的边界条件,r＝ R时,u＝ 0 。可得
2
4 Rc l
p
（ 1-36）
)( 224 rRu lp
积分式 (1-36)为速度分布微分方程式。由此式可知，速度分布为抛物线形状。
（ 1-36）
)( 224 rRu lp
当 r =0 时，有
2
4m a x Ru l
p
drrRrdrruudSdV lp )(2)2( 224
l
pRR
l
prV drrRdVV
80
22
4
2
0
4)(
)( 224 rRu lpSuV?
R
dr
ruRu rP
1
F
P2
l
1
1 2
2
2 流量
m a x2
1
8
2
2
8
4
2 uu l
pR
RR
V l
pR
2
32
d
lupAF
—— 哈根方程
3 平均流速湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有舜时脉动，从而产生漩涡。
ui
ui’
ui
θ
θ1 θ
2
三、流体在圆管中湍流时的速度分布湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。
1
2 速度分布有两个区域：
中心 (较平坦 );
近管壁 (速度梯度很大 );
u壁 =0.
3 近管壁有层流底层 δ；
4 中间为湍流区；
5 u越大，层流底层越薄；；
6 起始段：
m a x82.0?平均u
8/7 2.64eRd
dx )50~40(0?
特点：
湍流滞流流体作湍流流动时的剪应力
dy
du
e )(1
与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性。
湍流流体内部产生的剪应力 τ等于分子粘性（层流粘性）产生的剪应力 τ1和涡流产生的剪应力 τe之和，
即本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法。
第五节 流体流动的阻力组成,由 管、管件、阀门 以及 输送机械 等组成的。
作用,将生产设备连接起来，担负输送任务。
管路系统当流体流经管和管件、阀门时，为克服流动阻力而消耗能量。因此，在讨论流体在管内的流动阻力时，必需对管、管件以及阀门有所了解。
一、管路系统分类,
按材料：铸铁管、钢管、特殊钢管、有色金属、塑料管及橡胶管等；
按加工方法,钢管又有有缝与无缝之分；
按颜色,有色金属管又可分为紫钢管、黄铜管、铅管及铝管等。
表示方法,φ A× B，其中 A指管外径,B指管壁厚度，
如 φ 108× 4即管外径为 108mm，管壁厚为 4mm。
1 管子 (pipe)
作用,
改变管道方向 (弯头 );
连接支管 (三通 );
改变管径 (变形管 );
堵塞管道 (管堵 )。
螺旋接头 卡箍接头弯头三通 变形管管件,管与管的连接部件。
2 管件 (pipe fitting)
截止阀 (globe valve)
闸阀 (gate valve)
止逆阀 (check valve),单向阀装于管道中用以 开关管路 或 调节流量 。
3 阀门 (Valve)
截止阀 (globe valve)
特点,构造较复杂 。在阀体部分液体流动方向经数次改变,流动阻力较大 。但这种阀门 严密可靠,而且 可较精确地调节流量 。
应用,常用于蒸汽、压缩空气及液体输送管道。若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用。
结构,依靠阀盘的上升或下降，
改变阀盘与阀座的距离，以达到调节流量的目的。
闸阀 (gate valve),闸板阀特点,构造简单，液体阻力小，
且不易为悬浮物所堵塞，故常用于大直径管道。其缺点是闸阀阀体高；
制造、检修比较困难。
应用,较大直径管道的开关 。
结构,闸阀是利用闸板的上升或下降，以调节管路中流体的流量。
止逆阀 (check valve),单向阀特点,只允许流体单方向流动。
应用,只能在单向开关的特殊情况下使用。
结构,如图所示。当流体自左向右流动时，阀自动开启；如遇到有反向流动时，阀自动关闭。
离心泵离心风机高压风机
4 输送机械 (泵、风机 )
能量损失,流体在管内从第一截面流到第二截面时，由于流体层之间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力，使一部分机械能转化为热能。我们把这部分机械能称为能量损失。能量损失可以通过阻力计算求得。
流动阻力,流体在管路中的流动阻力可分为 直管阻力 和局部阻力 两类。
二、流体在管路中的流动阻力直管阻力,或沿程阻力。 流体流经一定直径的直管时所产生的阻力。
局部阻力,流体流经管件、阀门及进出口时，由于受到局部障碍所产生的阻力。
总能量损失,为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和 。
u P
1 dF
F
P2
1
1‘
2
2‘l
2
32
d
lupAF
由哈根方程：
则能量损失：
22Re
64
2
6432
22
2
2 ))()((
u
d
lu
d
l
u
d
l
d
lup
f duh
式中,?— 摩擦系数,?=64/Re
达西公式范宁公式
1 流体在直管中的阻力
1.1 层流时的直管阻力实践证明,湍流运动时，管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影响。
绝对粗糙度?,管壁粗糙部分的平均高度。
相对粗糙度?/d：
d
u
ε
1.2 湍流时的直管阻力
材料与加工精度；
光滑管：玻璃管，铜管等；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
使用时间；
绝对粗糙度可查表或相关手册。
粗糙度的产生
d
u
δbb ε
δb> ε
层流运动流体运动速度较慢,与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与
无关,?只与 Re有关。层流时,?在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。
粗糙度对流体流动类型的影响湍流运动
，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。
,Reδb 质点通过凸起部分时产生漩涡?能耗?。
δ b< ε
δ b>ε
δb<ε
ε
d
δb
u
从理论和实践上可以证明，湍流运动时流体的直管阻力为：
2
2u
d
l
fh
为阻力系数,)(
,deR
eR
64
层流时：
湍流运动时阻力 hf在形式上与层流相同。
湍流时的?为阻力系数光滑管,3× 103<Re<105,25.0Re3164.0
32.0Re 00.50056.0
005.0Re /d )35.91l g (214.1lg2 Re /1 dd
005.0Re /d 14.1lg21 d
湍流粗糙管：
3× 103<Re<106,
滞流区过渡区 湍流区 完全湍流，粗糙管光滑管
Re
/d?
摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的关系
(双对数坐标 )
上图可以分成 4个不同区域。
层流区：
Re?2000,?=64/Re,与?/d无关。
过渡区：
2000 < Re < 4000
湍流区：
Re?4000,?与 Re 和?/d有关。
完全湍流区 (阻力平方区 )：
与 Re 无关,仅与?/d有关。
查表举例
1,Re=103,?=0.06
2,Re=104,?/d=0.002
=0.034
3,Re=107,?/d=0.002
=0.023
圆管
dd de d 4 24
Rr
)(2)(2 )(4 22 rRd rR rRe
Aed 4
A— 管道截面积
— 浸润周边长度当量直径法：
)( 2)(2 4 ba abbaabed
a
b矩形管环形管流体在非圆直管中的阻力研究结果表明，当量直径用于湍流时很可靠，用于层流时还需对阻力系数?作进一步校正。
eR
C
式中,C为校正系数非圆形管的截面形状正方形等边三角形环形长方形长 /宽 =2 长 /宽 =4
常数 C 57 53 96 62 73
表 某些非圆形管的常数 C
流体流经管件时，其速度的大小、方向等发生变化，
出现漩涡，内摩擦力增大，形成局部阻力。
局部阻力以湍流为主，层流很少见，因为层流流体受阻后一般不能保持原有的流动状态。
常见的局部阻力有：
突扩 突缩 弯头 三通
2 局部阻力由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种,阻力系数法 和 当量长度法 。
2
2u
fh
为局部阻力系数。由实验得出，可查表或图。
2.1 阻力系数法
1),突扩管和突缩管常见局部阻力系数的求法：
2)1()(
大小大小
A
Af
A
A
2),进口和出口
3),阀门进口：容器进入管道，突缩。 A小 /A大?0,?=0.5
出口：管道进入容器，突扩。 A小 /A大?0,?=1.0
2
2u
d
l
f
eh
le为当量长度。 将流体流经管件时，所产生的局部阻力折合成相当于流经长度为 le的直管所产生的阻力。
le由实验确定，可查表。
2.2 当量长度法
局直 fff hhh
强调,在计算局部阻力损失时，公式中的流速 u均为截面积较小管中的平均流速。
3 管道总阻力管路计算是
连续性方程,V=Au
柏努利方程,
摩擦阻力计算式：
的具体应用。
fupup hgzWgz 2221 222211
2
2u
dlfh
第六节 管路计算后两种情况存在着共同的问题，即流速 u或管径 d为未知，
因此不能计算 Re，则无法判断流体的流型，故不能确定摩擦系数 λ。在工程计算中常采用试差法或其它方法来求解。
已知管径 d、管长 l、流量 V以及管件和阀门的设置，
求管路系统的能量损失，以进一步确定所需外功、设备内的压强或设备间的相对位置。
已知管径 d、管长 l、管路系统的能量损失 Σ hf以及管件和阀门的设置，求流量 V或流速 u。
已知管长 l、流量 V、管路系统的能量损失 Σ hf以及管件和阀门的设置，求管径 d。
一、简单管路计算
1 1‘
2 2‘
h
7m
例题：用泵把 20℃ 的苯从地下贮罐送到高位槽，流量为 300
l/min。高位槽液面比贮罐液面高 10m。泵吸入管用? 89× 4mm
的无缝钢管，直管长为 15m，管上装有一个底阀 (可初略地按旋启式止回阀全开时计算 )、一个标准弯头；泵排出管用?
57× 3.5mm的无缝钢管，直管长度为 50m，管路上装有一个全开的截止阀和三个标准弯头。贮罐和高位槽上方均为大气压。设贮罐液面维持恒定。试求泵的功率，设泵的效率为 70%。
fupup hgzWgz 2221 222211
式中,z1=0,z2=10m,p1=p2,u1?0,u2? 0
∴ W=9.81× 10+∑h f
局直 fff hhh
解,依题意，绘出流程示意图。选取贮槽液面作为截面 1，高位槽液面为截面 2，并以截面 1作为基准面，
如图所示,在两截面间列柏努利方程，则有
2
2u
d
l
fh直进口段：
局直（进口段） hhh f
d=89-2× 4=81mm,l=15m
5
105.6
8 8 097.00 8 1.0 1006.1
4
du
eR
smu /97.02
4 0 8 1.0601 0 0 0
3 0 0
0 0 3 7.0,3.0 81 3.0 dmm
查图,得?=0.029
22
22e u
fud
l
f hh 局局 或进口段的局部阻力：
底阀,le=6.3m
弯头,le=2.73m
进口阻力系数,?=0.5
kgJh ud llf e /28.4]5.00 2 9.0[)( 297.00 8 1.0 )7.23.6(152 22（进口段）
出口段：
局直（出口段） hhh f
2
2u
dlfh直 22
22e u
fud
l
f hh 局局 或
d=57-2× 3.5=50mm,l=50m
smu /55.22
4 05.0601 0 0 0
300
5
105.6
88097.005.0 1073.1
4
du
eR
0 0 6.0,3.0 50 3.0 dmm
查图,得?=0.0313
出口段的局部阻力：
全开闸阀,le=0.33m
全开截止阀,le=17m
标准弯头 (3),le=1.6× 3=4.8m
出口阻力系数,?=1.0
kgJh ud llf e /1 5 0]10 3 1 3.0[)( 255.205.0 13.22502 22（进口段）
kgJhhh fff /3.1 5 41 5 028.4出口进口总阻力：
有效功率：
轴功率：
kWWN e 11.14.44.2 5 2
kWNN e 59.17.0/11.1/
苯的质量流量：
skgV /4.48806010 0030 0
kgJW /4.2 5 23.1 5 41.98
泵提供的有用功为：
例 在风机出口后的输气管壁上开一测压孔，用 U型管测得该处静压力为 186mmH2O，测压孔以后的管路包括 80m直管及 4个
90o弯头。管出口与设备相通，设备内的表压为 120mmH2O。输气管为铁管，内径 500mm。所输送的空气温度为 25℃,试估计其体积流量。
解,本题已知风机压头求气体流速，在流速未知时无法先计算 Re以求 λ,Σ hf,故采用试差法。
空气的平均压力 =（ 186+120） /2=154mmH2O
1atm（ 10330mmH2O）及 0℃ 时空气的密度为 1.293kg/m3，故
154mmH2O（表压）及 25℃ 时空气的密度为：
3/202.1)
25273
273)(
1 0 3 3 0
1541(293.1 mkg?
25℃ 时空气的粘度：
μ=0.0184cP=1.84× 10-5Pa·s
在测压口处（截面 1）与管出口处（截面 2）列机械能衡算式：
式中,z1=z2（输气管道中，一般情况下 Δ z可忽略）
he=0,u2=0
p1=186mmH2O=1825Pa
p2=120mmH2O=1177Pa
u1为所求
fe hg
u
g
pzh
g
u
g
pz
22
2
22
2
2
11
1
(a)
管路,d=0.5m l=80m
le=4× 35 × 0.5=70m(90ole/d=35)
g
u
g
u
g
u
d
llh e
f 230 02)5.0
7080(
2)(
2
1
2
1
2
1
)1(2/2/)( 0212100 突扩guguh f
guhhh fff 2/)13 0 0()( 210
将已知值代入式（ a）：
g
u
gg
u
g 2)1300(0202.1
11770
2202.1
1825 2121
化简得：
59.321?u?
设 λ=0.02，代入上式，解出 u1=13.4m/s。
001.0
500
5.0
4 3 8 0 0 0
1084.1
202.14.135.0
Re
5
1
d
du
查图得,λ=0.0205
smV s /63.24.135.04 32
复核：
该值与所设的 λ值相差甚微，可认为所求得的 u1=13.4m/s已够正确，据此计算体积流量为并联和分支管路称为复杂管路。
A B
A
B
C
并联管路 分支管路二、复杂管路
V=V1+V2
V A B1
2
122 22 fgugpBgugpA hzz BBAA
222 22 fgugpBgugpA hzz BBAA
fA BgugpBgugpA hzz BBAA 22 22
21 fffA B hhh
证明
∑hfAB= ∑hf1 =∑hf2 （各支管总阻力相等）
1 并联注意,在计算并联管路的能量损失时，只需计算一根支管的能量损失即可，绝不能将并联的各管段的阻力全部加在一起作为并联管路的能量损失。
5
3
2
2
333
5
2
2
2
222
5
1
2
2
111 888
d
Vl
d
Vl
d
Vlh
fi?
52
2
2 8
2 d
lVu
d
lh
f?
各支管的流量比为：
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321,::,l
d
l
d
l
dVVV
∑H1= ∑H2 (各支管终点总能量相等 )
112120 211200 Hhzz fgugpgugp
222220 222200 Hhzz fgugpgugp
222121 222211 fgugpfgugp hzhz
0-1
0-2
iHHH 21
P1
P2
0
1
2
V
V1
V2
对多个分支，则有
V=V1+V2
证明：
比较上两式，得
2 分支
1、测速管（毕托管）
2、孔板流量计
3、转子流量计第七节 流量的测定
R
u1,p1
U2=0
p2
u3
外测压孔管口
1 测速管内管所测的是静压能 p1/ρ 和动能 u12/2之和，合称为冲压能，即
2
2
112 upp
外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，故外管测的时是流体静压能 p1/ρ 。
2)2(
2
11
2
1112 upupppp
则有
pu 21
压差计读数反映冲压能与静压能之差，即若该 U型管压差计的读数为 R，指示液的密度为，流体的密度为，则根据静力学基本方程，可得
)(2 0
1
gRu
当被测的流体为气体时，上式可化简为
0
1
2 gRu?
注：测速管测得的是流体的点速度。
21
R
A1 A
0 A2
缩脉,流体截面的最小处。
2 孔板流量计流量方程式对图示的水平管道，在 1,2截面间列柏努利方程式，即
22
2
22
2
11 upup
21
2
1
2
2
2
ppuu
根据连续性方程，有
2
1
2
1 uA
Au?
联立上两式，则有
p
A
A
u?
2
)(1
1
2
1
2
2
则质量流量为 p
A
A
AuAG?
2
)(1 2
1
2
2
22
组成,锥形玻璃管和转子原理,转子上下的压差与转子的净重力（重力与浮力之差）相等。
注：流体的流动方向。
3 转子流量计阀门 管子管件
(弯头 )
输送机械
(泵 )
返回麦汁 一级发酵罐柱式供养器泵板式灭菌器二级发酵罐 酵母分离器搅拌式多罐型啤酒连续发酵流程图菌种啤酒酵母泥例题：如图所示，开口槽液面与排液管出口间的垂直距离
h1为 9m，贮槽的内径 D为 3m，排液管的内径 d0为 0.04m，液体流锅盖系统的能量损失可按 Σ hf=40u2 公式计算，式中
u为流体在管内的流速。式求 4小时后贮槽内液面下降的高度。
1 1
2 2
h
h1
返回
1、液体流如量 +流出量 =0，即：
02424 udddhD
解：
2、在 1-1和 2-2间 (瞬间液面与管子出口内侧间 )
列柏努力方程，即,
fpupu hgzgz 122121 2221
式中,z1=h,z2=0,u1?0,u2=u
h=5.62m,下降高度为 9-5.62=3.38m
（ 1）
（ 2）
由式（ 2）可得 hu 492.0?
代入式（ 1），进行积分。积分边界条件为：
θ 1=0 h1=9m θ 2=4× 3600s h1=h
