重 点,
理论塔板、恒摩尔流、操作线方程、进料方程、回流比难 点,
操作线方程、进料方程、精馏设备第七章 蒸馏一组冷凝器蒸馏,将液体部分气化，利用各组分挥发度的不同从而使混合物达到分离的单元操作。蒸馏是分离液相混合物的典型单元操作。
易挥发组分,沸点低的组分，又称为轻组分 。
难挥发组分,沸点高的组分，又称为重组分 。
蒸馏操作的分类
按操作方式分：简单蒸馏、平衡蒸馏、精馏、特殊精馏
按操作压力分：常压蒸馏、加压蒸馏、减压（真空）蒸馏
按原料中所含组分数目分：双组分蒸馏及多组分蒸馏
按操作流程分：连续蒸馏和间歇蒸馏本章主要讨论常压双组分连续精馏。
蒸馏是气液两相间的传质过程；
组分在两相中的浓度（组成）偏离平衡的程度来衡量传质推动力的大小，传质过程以两相达到相平衡为极限；
气液相平衡是分析蒸馏原理和进行蒸馏设备计算的理论基础。
第一节 双组分溶液的气液平衡相律是研究相平衡的基本规律，它表示平衡物系中自由度数、相数及独立组分数间的关系。
F = C-φ+2
式中 F—— 自由度数
C—— 独立组分数
φ—— 相数
2表示外界只有温度和压强可以影响物系的平衡关系。
一、相关概念及气液平衡图
1 相律
)1(00
0
ABBBB
AAA
xpxpp
xpp
汽液相平衡 (vapor--liquid phase equilibrium),溶液与其上方蒸汽达到平衡时汽液两相各组分组成的关系。
溶液的分类：理想溶液和非理想溶液。
理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律，即式中 p—— 溶液上方组分的平衡分压
p0—— 同温度下纯组分的饱和蒸气压
x—— 溶液中组分的摩尔分率
2 拉乌尔定律根据道尔顿分压定律，溶液上方的蒸汽总压为
)1(00 ABAABA xpxpppP
当总压 P不高时，平衡的气相可视为理想气体，服从道尔顿分压定律，即
AA Pyp?
式（ a） 和（ b） 为 两组分理想物系的气液平衡关系式 。
00
0
BA
B
A pp
pPx
（ a）
A
A
A xP
py 0? （ b）
纯液体的挥发度是指该液体在一定温度下的饱和蒸气压。
相对挥发度 （ Relative Volatility） 是指溶液中两组分挥发度之比,常以易挥发组分的挥发度为分子 。
溶液中各组分的挥发度定义为该组分在蒸气中的分压和与之相平衡的液相中的摩尔分率之比，即
α=vA/vB=（ PA/XA） /（ PB/XB）
vA=PA/xA vB=PB/xB
3 相对挥发度及气液平衡方程
BB
AA
B
A
xp
xp
v
v
BB
AA
BB
AA
xy
xy
xPy
xPy
A
A
A
A
x
x
y
y
11?
x
xy
)1(1
当总压不高时,蒸气服从道尔顿分压定律对于二元溶液
xB=1-xA
yB=1-yA
整理后，
略去下标相平衡方程相对挥发度的意义其值的大小可用于判断某混合溶液能否用蒸馏方法加以分离以及分离的难易程度。
当 α>1时，表示组分 A较 B容易挥发,α愈大，挥发度差异愈大，分离愈容易。
当 α=1时，气相组成与液相组成相同，不能用普通精馏方法加以分离。
上曲线：平衡时汽相组成与温度的关系，称为汽相线（ 露点曲线 ）；
下曲线：平衡时液相组成与温度的关系，称为液相线（ 泡点曲线 ）。
两曲线将图分成三个区域：液相区、过热蒸汽区、
汽液共存区。
T---X(Y)
x1(y1)
t4 B
H
J
A
t - x
t - y
T
t3
t2
t1
4 气液平衡图 (Graph of G—L Equilibrium)
4.1 温度 –组成图（ t – x – y图）
T
X (Y)
T— X— Y图 的作法液相组成
x
气相组成
y
1
10
X — Y 图
平衡线位于对角线的上方；
平衡线离对角线越远，表示该溶液越易分离。
注意：
总压对 t-y-x 关系比对 y-x
关系的影响大；
当总压变化不大时,总压对
y-x 关系的影响可以忽略不计
蒸馏中使用 y-x 图较 t-y-x
图更为方便。
4.2 汽液相平衡图 （ X — Y 图 ）
与理想溶液发生正偏差的溶液：如乙醇 – 水、正丙醇 – 水等物系。对于乙醇 – 水体系，其恒沸组成为 x=y=0.894,恒沸点
t=78.15℃ ( 常压下 )。称为具有最低恒沸点的溶液。
与理想溶液发生负偏差的溶液：如硝酸 – 水、氯仿 – 丙酮等物系。对于硝酸 – 水体系，其恒沸组成为 x=y=0.383,恒沸点
t=121.9℃ ( 常压下 ) 。称为具有最高恒沸点的溶液。
同一种溶液的恒沸组成随压强而变。在理论上可采用改变压强的方法来分离恒沸溶液。但在实际使用时，则应该考虑经济性和操作可能性。
4.3 两组分非理想溶液的气液平衡相图
历史上最早应用的蒸馏方法；
一种单级蒸馏操作，常以间歇方式进行；
简单蒸馏多用于混合液的初步分离。
第二节 平衡蒸馏和简单蒸馏一、简单蒸馏（微分蒸馏）
将料液加热至泡点，溶液汽化，产生的蒸汽随即进入冷凝器，
冷凝成馏出液；
随着过程的进行，釜中液相组成不断下降，使得与之相平衡的气相组成（馏出液组成）亦随时降低，而釜内液体的沸点逐渐升高；
当馏出液的平均组成或釜残液组成降至某规定值后，即可停止蒸馏操作；
在同一批操作中，馏出液分批收集，可得到不同组成的馏出液。
1 简单蒸馏操作原理蒸汽原料液冷却水冷凝器蒸馏釜收集器
2 简单蒸馏流程将一定组分的液体加热至泡点以上，使其部分气化，或者将一定组分的蒸汽冷却至露点以下，使其部分冷凝，两相达到平衡，然后将两相分离。此过程的结果是易挥发组分在气相中富集，难挥发组分在液相中富集。
二、平衡蒸馏 （闪蒸）
加热器减压阀分离器原料底部产品冷凝器塔顶产品平衡蒸馏 流程
yF>xF>xw
yF—— 加热原料液时产生的第一个气泡的组成。
xw—— 原料全部气化后剩的最后一滴液体的组成。
xw x1 xF y1 yF
A
B
C
D
P=定值T
X（ Y）
E
第三节 精馏原理和流程一、一次部分气化和部分冷凝
xw
A
B
D
P=定值
T
X（ Y）
C
x1 xF y2x2 y1 yF
从气相得到较纯的易挥发组分；
Multi-partial gasification and condensing
A
P=定值T
x(y)
xm ynxF
B
从液相中则得到较纯的难挥发组分 。
二、多次部分气化和多次部分冷凝
xF x2
x1
y1
x3
y2
y3y3
(或 xD)
y1
冷凝器分离器加热器多次部分气化示意图
分离过程得到的中间馏分多，纯产品的收率低。
解决方法：
上图所示的流程存在的问题,
对任一分离器有来自下一级的蒸汽和来自上一级的液体，
气液两相在本级接触，蒸汽部分冷凝，同时液体部分气化，又产生新的气液两相。蒸汽逐级上升，液体逐级下降。省却中间加热器和冷凝器。工业上采用塔板取代中间各级。
流程庞杂，设备繁多，能量消耗大。
xF x2
x1
y1
x3
y2
y3y3
(或 xD)
冷凝器分离器加热器有回流的多次部分气化和冷凝示意图
回流：升到塔顶的汽流组成在冷凝器中冷凝后，只放出一部份作为塔顶产品，另一部分返回塔顶作为液流，这部份液流称为回流。
再沸器：提供一定量上升的蒸气流。
三、精馏原理
1 精馏的定义精馏是将由挥发度不同的组分所组成的混合液，在精馏塔中同时多次地进行部分气化和部分冷凝，使其分离成几乎纯态组分的过程。
2 精馏连续稳定进行的条件
如图所示，考察筛板塔中任意第 n层板的操作情况。
理论塔板 (Ideal plate),若 yn和 xn满足气液平衡方程，则此层塔板称为理论 塔板。
yn-1
yn
yn+1
xn-1
xn
xn+1
塔内气液的流动注,x*n+1表示与 yn+1成相平衡的液相的组成。
tn+1>tn-1 xn-1>x*n+1
在任一塔板上易挥发组分由液相转移到气相，而难挥发组分从气相转移到液相，即
xn-1 >xn yn >yn+1
精馏塔 (Distilling Column)
设备：包括精馏塔、塔底再沸器、塔顶冷凝器、原料预热器、
回流液泵等。
加料板：当某块塔板上的浓度与原料的浓度相近或相等时,
料液由此加入，该板称为加料板。
精馏段：加料板以上的部分，它起着回收原料中易挥发组分增浓的作用。
提馏段：加料板以下的部分（包括加料板），它起着回收原料中易挥发组分的作用。
精馏操作分为连续精馏和间歇精馏，流程如下图所示。
3 精馏操作 流程精馏操作的不正常现象：
漏液、液沫夹带
液泛
反混冷凝水水蒸气液体蒸汽 塔顶产品冷却水蒸汽塔底产品进料进料板再沸器连续精馏操作流程回流液馏出液进料 加热蒸汽釜液 冷凝水观察罩全凝器贮槽间歇精馏操作流程
确定产品的流量；
确定合适的操作条件,操作压强、回流比和加料状态等；
确定精馏塔所需的理论塔板数和加料位置；
选择精馏塔的类型、确定塔径、塔高及塔的其它参数；
冷凝器和再沸器的设计计算。
第四节 两组分连续精馏的计算一、两组分连续精馏工艺计算的主要内容
n
n
n x
xy
)1(1
理论板是指离开该塔板的蒸汽和液体呈平衡状态的塔板 。
理论板不存在的原因：气液间接触面积和接触时间是有限的,难以达到平衡状态 。
理论板可作为衡量实际板分离效率的依据和标准 。
二、理论塔板的概念 ( Ideal plate or tray )
恒摩尔汽化,每层塔板上升的蒸汽的摩尔流量相等 。
精馏段,L1=L2=L3=… Ln=L=定值提馏段,L1’=L2’=L3’=… Lm’=L’=定值但 L与 L’不一定相等,
精馏段,V1=V2=V3=… Vn=V=定值提馏段,V1’=V2’=V3’=… Vm’=V’=定值但 V与 V’不一定相等,
恒摩尔溢流,每层塔板溢流的液体的摩尔流量相等 。
三、恒摩尔流的假设
恒摩尔流
满足恒摩尔流的条件
（ 1）各组分的气化潜热相等；
（ 2）气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略；
（ 3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。
恒摩尔汽化和恒摩尔溢流的总称 。
原料液釜残液馏出液
QB
L D,XD,ILD
F,XF,IF V’,IVW’
Qc
L’,ILM
V,IVD
W,XW,ILW
四、全塔物料衡算 (Mass Balance)
总物料 F = D+W
式中 F—— 原料液流量,kmol/h；
D—— 馏出液流量,kmol/h；
W—— 釜残液流量,kmol/h；
xF—— 原料液中易挥发组分的摩尔分率；
xD—— 馏出液中易挥发组分的摩尔分率；
xW—— 釜残液中易挥发组分的摩尔分率；
塔顶易挥发组分回收率 = DxD/ FxF× 100%
易挥发组分 FxF = DxD+WxW
%100)1( )1(
F
W
xF
xW塔底难挥发组分回收率 =
D,XDL,XD
V,y1
F,xF
x1
x2
xn y
n+1
yn
y2
1
2
n
n+1
五、精馏段操作线方程以精馏段的第 n+1层塔板以上塔段及冷凝器作为衡算范围，
以单位时间为基准，则有总物料衡算,V=L+D
易挥发组分,Vyn+1=Lxn+DxD
式中 V— 精馏段每块塔板上升的蒸汽流量,kmol/h；
L— 精馏段每块塔板溢流的液体流量,kmol/h；
D— 馏出液流量,kmol/h；
yn+1— 精馏段第 n+1板上升蒸汽中易挥发组分的 mol分率；
xn — 精馏段第 n板下降的液体中易挥发组分的 mol分率；
由上两物料恒算式得
DnDnn xDL
Dx
DL
Lx
V
Dx
V
Ly
1
Dnn xRxR
Ry
1
1
11
根据恒摩尔流假设,L为定值,且在稳定操作时,D及 xD
为定值,故 R为常量 。
令 R=L/D（ R称为回流比），则有上式即为 精馏段操作线方程 。 它描述了任一板 (第 n层板 )的液体组成与自相邻的下一塔板 (第 n+1层 )上升的蒸汽组成之间的关系,为一线性关系,其中,
斜率为 R/(R+1),截距为 xD/(R+1)。
W xW
F,xF
x?N
x?m
y?N
y?m+1
m
N
以提馏段第 m层塔板以下塔段及再沸器作为衡算范围，则有总物料衡算,L’=V’+W
xm— 提馏段第 m板下降液体易挥发组分 mol分率；
ym+1— 提馏段第 m+1板上升蒸汽易挥发组分 mol分率；
式中：
L’— 提馏段每板下降液体流量,kmol/h；
V’— 提馏段每板上升蒸汽流量,kmol/h；
W — 釜液流量,kmol/h；
易挥发组分,L’xm=V’ym+1+Wxw
六、提馏段操作线方程
Wmm xWL
Wx
WL
Ly
1
由上两物料恒算式可得上式称为 提馏段操作线方程 。此式表示在一定操作条件下，提馏段内自第 m层板下降液体组成 x?m与其相邻的下层板
（第 m+1层）上升蒸气组成 y?m+1之间的关系，呈线性关系。
L’ = L + qF
注：提馏段液体量 L? 不容易求，它除了与 L 有关外，
还受进料量及进料热状况的影响 。
Dnn xRxR
Ry
1
1
11
Wmm xWL
Wx
WL
Ly
1
Dxy?1
初始条件提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程
n
n
n x
xy
)1(1
七、理论塔板数的确定利用相平衡原理和操作线方程可确定理论塔板数，其方法有 逐板计算法 和 图解法 。
1 逐板计算法
xD=y1 x1 y2 x2 xn (xn<xd)相平衡 关系 操作线 方程 相平衡 关系相平衡关系操作线方程操作线方程x1’(=xn) y1’ x2’ y2’xm’(xm’<xw)
xd为精馏线与提馏线交点处的 x（ 当为饱和液体进料时,计算至 xn<xF即可 ）,则第 n块板为加料板,精馏段有 n-1层,需 n-1块板 。
当求得 xm’<xw时,则提馏段需塔板 m-1层 (块 ),第 m层为再沸器,精馏塔共需塔板 m+n-1块 。
同理,可求得提馏段理论塔板数 。
在坐标上绘出双组分混合液的 y-x平衡曲线，并作出对角线，对角线为 y = x。
在同一坐标上作精馏段操作线，此操作线通过位于对角线的点
（ x=xD,y=xD） 和 y轴上的点（ x=0,y=xD/R+1）,此操作线的斜率为 R/R+1,截距为 xD/R+1。
在同一坐标上作提馏段操作线，此操作线通过位于对角线的点
（ x=xW,y=xW） 和 y轴上的点（ x=0,y=-WxW/L+qF-W）,此操作线的斜率为（ L+qF/L+qF-W） 。
从点（ x=xD,y=xD） 开始在操作线与平衡线作直角阶梯直至作后一个阶梯的垂线达到 xW或略小于 xW为止。
注：所画的每一个阶梯代表理论塔板，跨过两操作线交点的那层塔板为加料板，最后一层塔板为再沸器。
2 图解法
xW xD
12
3
4
5
6
7
8
b
a
xF
e
c
d
1
1
画坐标图；
11 q
x
q
q Fxy
f
作平衡线和对角线线 ；
作精馏线（ ab线）；
作 q线（ ef线）；
作提馏线（ cd线）；
作梯级 。
图解过程如图所示，对进料板作总物料衡算和热量衡算式中：
IF —— 原料液的焓,kJ/kmol；
IV,IV?—— 分别为进料板上下处饱和蒸气的的焓,kJ/kmol；
IL,IL?—— 分别为进料板上下处饱和液体的焓,kJ/kmol；
V,IV L,IL
V?,IV? L?,IL?
F,IF
加料板物料衡算,F+L+V? = L?+V
热量衡算,
FIF+LIL+V?IV? = VIV+L?IL?
八、进料热状况的影响因为塔板上液相和汽相呈饱和状态,且进料板上下处的温度及气相组成各自都比较相近,所以有：
IV? IV? IL? IL?
F
LL
II
II
LV
FV
代入热量衡算式整理得：
将物料衡算式代入
（ V- V? ） IV= FIF-（ L? -L） IL
[F-（ L? -L ） ] IV= FIF- （ L? -L） IL
令气化潜热原料液的的热量进料变为饱和蒸气所需将
k m o l
k m o l
II
II
q
LV
FV
1
q称为进料热状况参数。
wWqFL WmWqFL
qFL
m xxy
1
将上式整理可得到,L’ = L + qF V’ = V - (q-1)F
q的意义：以 1kmol/h进料为基准时，提馏段的液体流量较精馏段液体流量增大的 kmol数。
对于饱和液体、气液混合物及饱和蒸气而言,q 值等于进料中的液相分率。
通常，进料状况有 5 种情况,冷液体进料,泡点进料,汽液混合物进料,饱和蒸汽进料 和 过热蒸汽进料 。
IF < I
V < V’
L’ > L+F
L’-L > F
q > 1
F
L V
L? V?
原料温度 <加热板上沸腾液的温度 (料温 <板温 (泡点 ))。
1 冷液体进料
F
L V
L? V?
进料温度与板温相等 (料温 =泡点 =板温,近似 )
IF = I V = V’ L’= L+F L’-L = F
q = 1
2 泡点进料原料液已被汽化一部分 (料温 > 板温 )
F
L
V
L? V?
F
LLqq值表示进料中液体量占总进料量的分率。
IV > IF > IL 0 < q < 1
3 汽液混合物进料原料加热至饱和蒸汽 (料温 > 板温 )
F
L
L? V?
V
IF = IV V = V’ + F L’= L
q = 0
4 饱和蒸汽进料原料加热至过热蒸汽 (料温 > 板温 )
F
L
L? V?
V
IF > IV V > V’+ F L’ < L
q < 0
5 过热蒸汽进料即精馏线与提馏线交点的轨迹方程
11 q
x
q
q Fxy
此式即为 q线方程或进料方程 。 它反映了加料板上汽液组成为一线性关系 。 当 x=xF时,y=xF,从而得 e 点 (x=xF,x=y 的交点 ),即 q 线总是过 e 点 。
Vy = Lx+DxD —— 精馏段关系式；
V’y = L’x-WxW —— 提馏段关系式；
V’-V=(q-1)F —— 热状态关系式；
L’-L =qF —— 热状态关系式；
FxF=DxD+WxW —— 物料衡算关系式；
九,q 线方程 (进料方程 )
第一相线,q > 1,冷液体进料；
垂直线,q = 1,泡点进料；
第二相线,0 < q <1,汽液混合物进料；
水平线,q = 0,饱和蒸汽进料；
第三相线,q < 0,过热蒸汽进料 。
q > 1q = 1
0 < q <1
q = 0
q < 0
e
XF
a
XDXw
b
不同热状态下的 q 线图进料状况 进料的焓 IF q 值 q 线斜率 q/q-1 q 线在 y-x 图上的位置冷液体 IF<IL q>1 +
饱和液体 IF=IL q=1 无穷大气液混合物 IL<IF<IV 0 < q <1 –
饱和蒸汽 IF=IV q = 0 0
过热蒸汽 IF>IV q < 0 +
表 进料状况对 q线的影响例,用一常压操作的连续精馏塔分离进料组成为 0.44（摩尔分率）的苯 — 甲苯混合物，求在下述进料状况下的边 q值：
（ 1）气、液的摩尔流率各占一半；
（ 2）进料温度为 20℃ ；
（ 3）进料温度为 180℃ ；
已知数据：操作条件下苯的气化潜热为 389kJ/kg,甲苯的气化潜热为 360kJ/kg。 苯蒸气和甲苯蒸气的平均比热为 1.256
kJ/(kg·℃ )
2
12/)(2/)(?
LV
LV
LV
LVV
LV
FV
II
II
II
III
II
IIq
解,（ 1）根据 q为进料液相分率的定义，可直接得出 q=1/2。
如果按公式计算，则有
（ 2）原料液的气化潜热为：
rm=0.44× 389× 78+0.56× 360× 92=31900kJ/kmol
367.1319 00 319 00)2094(158 r rtcII IIq p
LV
FV
查苯 — 甲苯物系在常压下的温度 — 组成图，知组成为 0.44的进料，泡点为 94℃ （露点为 100.5℃ ）。
料液的平均温度 =(94+20)/2=57℃,由附录 17查的在 57℃ 下苯和甲苯的比热为 1.84kJ/(kg·℃ ),则原料的平均比热为：
Cp=1.84× 78× 0.44+1.84× 92× 56=158kJ/(kmol·℃ )
（ 3）进料的平均分子量为：
Mm=78× 0.44+92× 0.56=85.8
2 6 9.03 1 9 0 0 3.8 5 6 7
LV
FV
II
IIq
组成为 0.44的进料，其露点为 100.5℃,则将进料的过热蒸汽转化为饱和蒸汽应移走的热量为：
I=IF-IV=85.8× 1.256× (180-100.5)=8567.3kJ/kmol
wWqFL
W
mWqFL
qFL
m xxy
1
利用上方程式作提馏段的操作线方程较复杂。由于 q 线的引入，
简化了提馏段操作线的绘制。
xDxW xF
e
d
d(1) 过坐标为（ x=x
F,y=yF） 的 e
点作斜率为 q/q-1的直线即为 q线。
(2) q 线与精馏段操作线相交于一点，联结该点与 e 点即为提馏段操作线。
十、提馏段操作线的作法
xDxW xF
xW xF xD
1
2
3
45
6
5?
R一定,q不改变精馏线的位置；
R一定,q对提馏线有较大影响 （ 见右图 ） 。
随 q减小,提馏线相平衡线靠近,所需理论塔板数越多 。
（ 3） 进料状况对操作线的影响在图解求理论塔板的过程中，当某阶梯跨过两操作线的交点时，应变更操作线。 跨过交点的阶梯即代表适宜的加料板的位置 （逐板计算也相同），这是因为对一定的分离任务而言，如此作图所需的理论塔板数最少。不改换操作线或提早更换操作线都会使理论塔板数增加。
（ 4）适宜的进料板位置
R
T
T N
NE?
4,影响塔板效率的因素,传质系数、传质推动力、传质面积、
接触时间、物料特性等。
1,理论塔板的概念,
2,分离的实际情况,由于气液两相接触时间、接触面积有限，
因此在实际分离过程中不存在理论塔板，完成一定任务所需的实际塔板数比理论塔板数多。
3,塔板效率,理论塔板数 NT与实际塔板数 NR之比称为塔板效率，用 ET表示。
式中 ET称为全塔效率或总板效率注：计算塔板数时应圆整，如 7/0.6=11.7≈ 12
九、实际塔板数与塔板效率
(1) R↑,精馏段操作线向对角线靠近,N↓,但 L↑,即冷凝器的负荷加大。
(2) R↓,精馏段远离对角线,N↑,当精馏操作线和 q线的交点在平衡线上时，则 N→∞,此时 R 称为 Rmin,全回流。
十、回流比的影响与选择
1 回流比 R=L/D的改变对精馏操作的影响
(1) R↑,q点下降，提馏段接近对角线，板数减少，再沸器负荷加大，纯度 ↑
(2) R↓,提馏段与操作线相距越远，当与平衡线相交 (q 线 ),N↑。
xDxW xF
e
2 回流比 R=L/D的改变对提馏段操作线的影响
全回流：若塔顶上升的蒸汽冷凝后全部回流至塔内称为全回流（ total reflux）。
D=0,F=0,W=0,无精馏段和提馏段之分。
回流比 R=L/D→∞,是回流比的最大值。
精馏操作线为 yn+1=xn,所需理论塔板数最少，以 Nmin表示 。
3 全回流与最小理论塔板数
xDxW
对于双组分溶液，有如下公式（芬斯克公式 Fenske）：
a
x
x
x
x
N W
W
D
D
l o g
)1)(
1
(l o g
1m i n
Nmin为全回流时所需的最少理论板数（不包括再沸器）。
底顶 aaa
为全塔平均相对挥发度在 d点上下各板（进料板上下区域）气液两相组成基本不变化，即无增浓作用，点 d 称为夹紧点 。该区域称为恒浓区
（或夹紧区）。
xDxq xF
e
dyq
回流比减小，两操作线向平衡线移动，达到指定分离程度所需的理论塔板数增多，当两操作线的交点位于平衡线上时，
则需要无穷多的阶梯才能达到 d点。相应的回流比称为 最小回流比 。以 Rmin表示。对于一定的分离要求,Rmin是回流比的最小值。
4 最小回流比
qD
qD
xx
yx
R
R
1m i n
m i n
qq
qD
xy
yxR
m in
xDxq xF
e
d
a
对于正常曲线（如图），设 d点坐标为 (xq,yq),则由精馏段的斜率可知
4.1 最小回流比的求法：作图法或解析法
(1)作图法对于非正常曲线（如图），过 a或 c点作平衡线的切线，根据切点坐标求 Rmin。
xDxq xF
e
d
af
c
动画效果
q
q
q x
xy
)1(1
q
D
q
D
qq
qD
x
xa
x
x
axy
yxR
1
)1(
1
1
m i n
对于正常曲线，在最小回流比下,q点在平衡线上，则由平衡方程得
qq
qD
xy
yxR
m in
(2) 解析法
泡点进料时,xq=xF,则
F
D
F
D
x
xa
x
x
aR 1
)1(
1
1
m i n
饱和蒸汽进料时,yq=yF,则
11111m i n
F
D
F
D
y
x
y
ax
aR
对某些进料状态，上式可进一步简化。
1 实际回流比的范围精馏过程的经济性主要取决于操作费用和设备费用。回流比是影响精馏过程经济性的一个重要指标。
Rmin<R<R∞
十一、适宜回流比的选择
2 正确选择适宜回流比
操作费：
设备费 (塔板数 )：
加热蒸汽和冷却水,R增大时需消耗较多的加热蒸汽和冷却水，操作费用相应增加。 V=(R+1)D V?=V-(1-q)F
设备折旧、维修,指精馏塔、蒸馏釜、冷凝器等设备的投资乘以相应的折旧费，当设备类型和所用材料已选定时，此项费用主要取决于设备尺寸。
当为 Rmin时，塔板数无穷大，设备费无穷大； R继续增大时，
塔板数缓慢减少，但上升的蒸汽量增加，从而使得设备的尺寸增大，即当 R增加到一定值时，设备费又上升。
总费用是操作费用与设备折旧费用之和，其最小值所对应的回流比即为 适宜的回流比,常称为 操作回流比 。
Rmin R R
费用 总费用操作费用设备费用适宜回流比的确定
R=（ 1.1~2） Rmin
对于难分离的物系,R应取得更大些。
第七章完注意：
从设计的角度看，在给定任务下，必须考虑设备费与操作费来选择 R；
对于投产中的精馏塔，则只能从调节操作状态来考虑回流比影响。如当蒸气流量 V和进料流量、组成、热状况不变，若 R↑，
其影响为：
D=V/（ R+1）,则塔顶产量 D↓；
由于达成原分离要求所需的板数减少，现板数不变，就可超过原来的分离要求，即 XD↑。
理论塔板、恒摩尔流、操作线方程、进料方程、回流比难 点,
操作线方程、进料方程、精馏设备第七章 蒸馏一组冷凝器蒸馏,将液体部分气化，利用各组分挥发度的不同从而使混合物达到分离的单元操作。蒸馏是分离液相混合物的典型单元操作。
易挥发组分,沸点低的组分，又称为轻组分 。
难挥发组分,沸点高的组分，又称为重组分 。
蒸馏操作的分类
按操作方式分：简单蒸馏、平衡蒸馏、精馏、特殊精馏
按操作压力分：常压蒸馏、加压蒸馏、减压（真空）蒸馏
按原料中所含组分数目分：双组分蒸馏及多组分蒸馏
按操作流程分：连续蒸馏和间歇蒸馏本章主要讨论常压双组分连续精馏。
蒸馏是气液两相间的传质过程；
组分在两相中的浓度（组成）偏离平衡的程度来衡量传质推动力的大小，传质过程以两相达到相平衡为极限；
气液相平衡是分析蒸馏原理和进行蒸馏设备计算的理论基础。
第一节 双组分溶液的气液平衡相律是研究相平衡的基本规律，它表示平衡物系中自由度数、相数及独立组分数间的关系。
F = C-φ+2
式中 F—— 自由度数
C—— 独立组分数
φ—— 相数
2表示外界只有温度和压强可以影响物系的平衡关系。
一、相关概念及气液平衡图
1 相律
)1(00
0
ABBBB
AAA
xpxpp
xpp
汽液相平衡 (vapor--liquid phase equilibrium),溶液与其上方蒸汽达到平衡时汽液两相各组分组成的关系。
溶液的分类：理想溶液和非理想溶液。
理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律，即式中 p—— 溶液上方组分的平衡分压
p0—— 同温度下纯组分的饱和蒸气压
x—— 溶液中组分的摩尔分率
2 拉乌尔定律根据道尔顿分压定律，溶液上方的蒸汽总压为
)1(00 ABAABA xpxpppP
当总压 P不高时，平衡的气相可视为理想气体，服从道尔顿分压定律，即
AA Pyp?
式（ a） 和（ b） 为 两组分理想物系的气液平衡关系式 。
00
0
BA
B
A pp
pPx
（ a）
A
A
A xP
py 0? （ b）
纯液体的挥发度是指该液体在一定温度下的饱和蒸气压。
相对挥发度 （ Relative Volatility） 是指溶液中两组分挥发度之比,常以易挥发组分的挥发度为分子 。
溶液中各组分的挥发度定义为该组分在蒸气中的分压和与之相平衡的液相中的摩尔分率之比，即
α=vA/vB=（ PA/XA） /（ PB/XB）
vA=PA/xA vB=PB/xB
3 相对挥发度及气液平衡方程
BB
AA
B
A
xp
xp
v
v
BB
AA
BB
AA
xy
xy
xPy
xPy
A
A
A
A
x
x
y
y
11?
x
xy
)1(1
当总压不高时,蒸气服从道尔顿分压定律对于二元溶液
xB=1-xA
yB=1-yA
整理后，
略去下标相平衡方程相对挥发度的意义其值的大小可用于判断某混合溶液能否用蒸馏方法加以分离以及分离的难易程度。
当 α>1时，表示组分 A较 B容易挥发,α愈大，挥发度差异愈大，分离愈容易。
当 α=1时，气相组成与液相组成相同，不能用普通精馏方法加以分离。
上曲线：平衡时汽相组成与温度的关系，称为汽相线（ 露点曲线 ）；
下曲线：平衡时液相组成与温度的关系，称为液相线（ 泡点曲线 ）。
两曲线将图分成三个区域：液相区、过热蒸汽区、
汽液共存区。
T---X(Y)
x1(y1)
t4 B
H
J
A
t - x
t - y
T
t3
t2
t1
4 气液平衡图 (Graph of G—L Equilibrium)
4.1 温度 –组成图（ t – x – y图）
T
X (Y)
T— X— Y图 的作法液相组成
x
气相组成
y
1
10
X — Y 图
平衡线位于对角线的上方；
平衡线离对角线越远，表示该溶液越易分离。
注意：
总压对 t-y-x 关系比对 y-x
关系的影响大；
当总压变化不大时,总压对
y-x 关系的影响可以忽略不计
蒸馏中使用 y-x 图较 t-y-x
图更为方便。
4.2 汽液相平衡图 （ X — Y 图 ）
与理想溶液发生正偏差的溶液：如乙醇 – 水、正丙醇 – 水等物系。对于乙醇 – 水体系，其恒沸组成为 x=y=0.894,恒沸点
t=78.15℃ ( 常压下 )。称为具有最低恒沸点的溶液。
与理想溶液发生负偏差的溶液：如硝酸 – 水、氯仿 – 丙酮等物系。对于硝酸 – 水体系，其恒沸组成为 x=y=0.383,恒沸点
t=121.9℃ ( 常压下 ) 。称为具有最高恒沸点的溶液。
同一种溶液的恒沸组成随压强而变。在理论上可采用改变压强的方法来分离恒沸溶液。但在实际使用时，则应该考虑经济性和操作可能性。
4.3 两组分非理想溶液的气液平衡相图
历史上最早应用的蒸馏方法；
一种单级蒸馏操作，常以间歇方式进行；
简单蒸馏多用于混合液的初步分离。
第二节 平衡蒸馏和简单蒸馏一、简单蒸馏（微分蒸馏）
将料液加热至泡点，溶液汽化，产生的蒸汽随即进入冷凝器，
冷凝成馏出液；
随着过程的进行，釜中液相组成不断下降，使得与之相平衡的气相组成（馏出液组成）亦随时降低，而釜内液体的沸点逐渐升高；
当馏出液的平均组成或釜残液组成降至某规定值后，即可停止蒸馏操作；
在同一批操作中，馏出液分批收集，可得到不同组成的馏出液。
1 简单蒸馏操作原理蒸汽原料液冷却水冷凝器蒸馏釜收集器
2 简单蒸馏流程将一定组分的液体加热至泡点以上，使其部分气化，或者将一定组分的蒸汽冷却至露点以下，使其部分冷凝，两相达到平衡，然后将两相分离。此过程的结果是易挥发组分在气相中富集，难挥发组分在液相中富集。
二、平衡蒸馏 （闪蒸）
加热器减压阀分离器原料底部产品冷凝器塔顶产品平衡蒸馏 流程
yF>xF>xw
yF—— 加热原料液时产生的第一个气泡的组成。
xw—— 原料全部气化后剩的最后一滴液体的组成。
xw x1 xF y1 yF
A
B
C
D
P=定值T
X（ Y）
E
第三节 精馏原理和流程一、一次部分气化和部分冷凝
xw
A
B
D
P=定值
T
X（ Y）
C
x1 xF y2x2 y1 yF
从气相得到较纯的易挥发组分；
Multi-partial gasification and condensing
A
P=定值T
x(y)
xm ynxF
B
从液相中则得到较纯的难挥发组分 。
二、多次部分气化和多次部分冷凝
xF x2
x1
y1
x3
y2
y3y3
(或 xD)
y1
冷凝器分离器加热器多次部分气化示意图
分离过程得到的中间馏分多，纯产品的收率低。
解决方法：
上图所示的流程存在的问题,
对任一分离器有来自下一级的蒸汽和来自上一级的液体，
气液两相在本级接触，蒸汽部分冷凝，同时液体部分气化，又产生新的气液两相。蒸汽逐级上升，液体逐级下降。省却中间加热器和冷凝器。工业上采用塔板取代中间各级。
流程庞杂，设备繁多，能量消耗大。
xF x2
x1
y1
x3
y2
y3y3
(或 xD)
冷凝器分离器加热器有回流的多次部分气化和冷凝示意图
回流：升到塔顶的汽流组成在冷凝器中冷凝后，只放出一部份作为塔顶产品，另一部分返回塔顶作为液流，这部份液流称为回流。
再沸器：提供一定量上升的蒸气流。
三、精馏原理
1 精馏的定义精馏是将由挥发度不同的组分所组成的混合液，在精馏塔中同时多次地进行部分气化和部分冷凝，使其分离成几乎纯态组分的过程。
2 精馏连续稳定进行的条件
如图所示，考察筛板塔中任意第 n层板的操作情况。
理论塔板 (Ideal plate),若 yn和 xn满足气液平衡方程，则此层塔板称为理论 塔板。
yn-1
yn
yn+1
xn-1
xn
xn+1
塔内气液的流动注,x*n+1表示与 yn+1成相平衡的液相的组成。
tn+1>tn-1 xn-1>x*n+1
在任一塔板上易挥发组分由液相转移到气相，而难挥发组分从气相转移到液相，即
xn-1 >xn yn >yn+1
精馏塔 (Distilling Column)
设备：包括精馏塔、塔底再沸器、塔顶冷凝器、原料预热器、
回流液泵等。
加料板：当某块塔板上的浓度与原料的浓度相近或相等时,
料液由此加入，该板称为加料板。
精馏段：加料板以上的部分，它起着回收原料中易挥发组分增浓的作用。
提馏段：加料板以下的部分（包括加料板），它起着回收原料中易挥发组分的作用。
精馏操作分为连续精馏和间歇精馏，流程如下图所示。
3 精馏操作 流程精馏操作的不正常现象：
漏液、液沫夹带
液泛
反混冷凝水水蒸气液体蒸汽 塔顶产品冷却水蒸汽塔底产品进料进料板再沸器连续精馏操作流程回流液馏出液进料 加热蒸汽釜液 冷凝水观察罩全凝器贮槽间歇精馏操作流程
确定产品的流量；
确定合适的操作条件,操作压强、回流比和加料状态等；
确定精馏塔所需的理论塔板数和加料位置；
选择精馏塔的类型、确定塔径、塔高及塔的其它参数；
冷凝器和再沸器的设计计算。
第四节 两组分连续精馏的计算一、两组分连续精馏工艺计算的主要内容
n
n
n x
xy
)1(1
理论板是指离开该塔板的蒸汽和液体呈平衡状态的塔板 。
理论板不存在的原因：气液间接触面积和接触时间是有限的,难以达到平衡状态 。
理论板可作为衡量实际板分离效率的依据和标准 。
二、理论塔板的概念 ( Ideal plate or tray )
恒摩尔汽化,每层塔板上升的蒸汽的摩尔流量相等 。
精馏段,L1=L2=L3=… Ln=L=定值提馏段,L1’=L2’=L3’=… Lm’=L’=定值但 L与 L’不一定相等,
精馏段,V1=V2=V3=… Vn=V=定值提馏段,V1’=V2’=V3’=… Vm’=V’=定值但 V与 V’不一定相等,
恒摩尔溢流,每层塔板溢流的液体的摩尔流量相等 。
三、恒摩尔流的假设
恒摩尔流
满足恒摩尔流的条件
（ 1）各组分的气化潜热相等；
（ 2）气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略；
（ 3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。
恒摩尔汽化和恒摩尔溢流的总称 。
原料液釜残液馏出液
QB
L D,XD,ILD
F,XF,IF V’,IVW’
Qc
L’,ILM
V,IVD
W,XW,ILW
四、全塔物料衡算 (Mass Balance)
总物料 F = D+W
式中 F—— 原料液流量,kmol/h；
D—— 馏出液流量,kmol/h；
W—— 釜残液流量,kmol/h；
xF—— 原料液中易挥发组分的摩尔分率；
xD—— 馏出液中易挥发组分的摩尔分率；
xW—— 釜残液中易挥发组分的摩尔分率；
塔顶易挥发组分回收率 = DxD/ FxF× 100%
易挥发组分 FxF = DxD+WxW
%100)1( )1(
F
W
xF
xW塔底难挥发组分回收率 =
D,XDL,XD
V,y1
F,xF
x1
x2
xn y
n+1
yn
y2
1
2
n
n+1
五、精馏段操作线方程以精馏段的第 n+1层塔板以上塔段及冷凝器作为衡算范围，
以单位时间为基准，则有总物料衡算,V=L+D
易挥发组分,Vyn+1=Lxn+DxD
式中 V— 精馏段每块塔板上升的蒸汽流量,kmol/h；
L— 精馏段每块塔板溢流的液体流量,kmol/h；
D— 馏出液流量,kmol/h；
yn+1— 精馏段第 n+1板上升蒸汽中易挥发组分的 mol分率；
xn — 精馏段第 n板下降的液体中易挥发组分的 mol分率；
由上两物料恒算式得
DnDnn xDL
Dx
DL
Lx
V
Dx
V
Ly
1
Dnn xRxR
Ry
1
1
11
根据恒摩尔流假设,L为定值,且在稳定操作时,D及 xD
为定值,故 R为常量 。
令 R=L/D（ R称为回流比），则有上式即为 精馏段操作线方程 。 它描述了任一板 (第 n层板 )的液体组成与自相邻的下一塔板 (第 n+1层 )上升的蒸汽组成之间的关系,为一线性关系,其中,
斜率为 R/(R+1),截距为 xD/(R+1)。
W xW
F,xF
x?N
x?m
y?N
y?m+1
m
N
以提馏段第 m层塔板以下塔段及再沸器作为衡算范围，则有总物料衡算,L’=V’+W
xm— 提馏段第 m板下降液体易挥发组分 mol分率；
ym+1— 提馏段第 m+1板上升蒸汽易挥发组分 mol分率；
式中：
L’— 提馏段每板下降液体流量,kmol/h；
V’— 提馏段每板上升蒸汽流量,kmol/h；
W — 釜液流量,kmol/h；
易挥发组分,L’xm=V’ym+1+Wxw
六、提馏段操作线方程
Wmm xWL
Wx
WL
Ly
1
由上两物料恒算式可得上式称为 提馏段操作线方程 。此式表示在一定操作条件下，提馏段内自第 m层板下降液体组成 x?m与其相邻的下层板
（第 m+1层）上升蒸气组成 y?m+1之间的关系，呈线性关系。
L’ = L + qF
注：提馏段液体量 L? 不容易求，它除了与 L 有关外，
还受进料量及进料热状况的影响 。
Dnn xRxR
Ry
1
1
11
Wmm xWL
Wx
WL
Ly
1
Dxy?1
初始条件提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程
n
n
n x
xy
)1(1
七、理论塔板数的确定利用相平衡原理和操作线方程可确定理论塔板数，其方法有 逐板计算法 和 图解法 。
1 逐板计算法
xD=y1 x1 y2 x2 xn (xn<xd)相平衡 关系 操作线 方程 相平衡 关系相平衡关系操作线方程操作线方程x1’(=xn) y1’ x2’ y2’xm’(xm’<xw)
xd为精馏线与提馏线交点处的 x（ 当为饱和液体进料时,计算至 xn<xF即可 ）,则第 n块板为加料板,精馏段有 n-1层,需 n-1块板 。
当求得 xm’<xw时,则提馏段需塔板 m-1层 (块 ),第 m层为再沸器,精馏塔共需塔板 m+n-1块 。
同理,可求得提馏段理论塔板数 。
在坐标上绘出双组分混合液的 y-x平衡曲线，并作出对角线，对角线为 y = x。
在同一坐标上作精馏段操作线，此操作线通过位于对角线的点
（ x=xD,y=xD） 和 y轴上的点（ x=0,y=xD/R+1）,此操作线的斜率为 R/R+1,截距为 xD/R+1。
在同一坐标上作提馏段操作线，此操作线通过位于对角线的点
（ x=xW,y=xW） 和 y轴上的点（ x=0,y=-WxW/L+qF-W）,此操作线的斜率为（ L+qF/L+qF-W） 。
从点（ x=xD,y=xD） 开始在操作线与平衡线作直角阶梯直至作后一个阶梯的垂线达到 xW或略小于 xW为止。
注：所画的每一个阶梯代表理论塔板，跨过两操作线交点的那层塔板为加料板，最后一层塔板为再沸器。
2 图解法
xW xD
12
3
4
5
6
7
8
b
a
xF
e
c
d
1
1
画坐标图；
11 q
x
q
q Fxy
f
作平衡线和对角线线 ；
作精馏线（ ab线）；
作 q线（ ef线）；
作提馏线（ cd线）；
作梯级 。
图解过程如图所示，对进料板作总物料衡算和热量衡算式中：
IF —— 原料液的焓,kJ/kmol；
IV,IV?—— 分别为进料板上下处饱和蒸气的的焓,kJ/kmol；
IL,IL?—— 分别为进料板上下处饱和液体的焓,kJ/kmol；
V,IV L,IL
V?,IV? L?,IL?
F,IF
加料板物料衡算,F+L+V? = L?+V
热量衡算,
FIF+LIL+V?IV? = VIV+L?IL?
八、进料热状况的影响因为塔板上液相和汽相呈饱和状态,且进料板上下处的温度及气相组成各自都比较相近,所以有：
IV? IV? IL? IL?
F
LL
II
II
LV
FV
代入热量衡算式整理得：
将物料衡算式代入
（ V- V? ） IV= FIF-（ L? -L） IL
[F-（ L? -L ） ] IV= FIF- （ L? -L） IL
令气化潜热原料液的的热量进料变为饱和蒸气所需将
k m o l
k m o l
II
II
q
LV
FV
1
q称为进料热状况参数。
wWqFL WmWqFL
qFL
m xxy
1
将上式整理可得到,L’ = L + qF V’ = V - (q-1)F
q的意义：以 1kmol/h进料为基准时，提馏段的液体流量较精馏段液体流量增大的 kmol数。
对于饱和液体、气液混合物及饱和蒸气而言,q 值等于进料中的液相分率。
通常，进料状况有 5 种情况,冷液体进料,泡点进料,汽液混合物进料,饱和蒸汽进料 和 过热蒸汽进料 。
IF < I
V < V’
L’ > L+F
L’-L > F
q > 1
F
L V
L? V?
原料温度 <加热板上沸腾液的温度 (料温 <板温 (泡点 ))。
1 冷液体进料
F
L V
L? V?
进料温度与板温相等 (料温 =泡点 =板温,近似 )
IF = I V = V’ L’= L+F L’-L = F
q = 1
2 泡点进料原料液已被汽化一部分 (料温 > 板温 )
F
L
V
L? V?
F
LLqq值表示进料中液体量占总进料量的分率。
IV > IF > IL 0 < q < 1
3 汽液混合物进料原料加热至饱和蒸汽 (料温 > 板温 )
F
L
L? V?
V
IF = IV V = V’ + F L’= L
q = 0
4 饱和蒸汽进料原料加热至过热蒸汽 (料温 > 板温 )
F
L
L? V?
V
IF > IV V > V’+ F L’ < L
q < 0
5 过热蒸汽进料即精馏线与提馏线交点的轨迹方程
11 q
x
q
q Fxy
此式即为 q线方程或进料方程 。 它反映了加料板上汽液组成为一线性关系 。 当 x=xF时,y=xF,从而得 e 点 (x=xF,x=y 的交点 ),即 q 线总是过 e 点 。
Vy = Lx+DxD —— 精馏段关系式；
V’y = L’x-WxW —— 提馏段关系式；
V’-V=(q-1)F —— 热状态关系式；
L’-L =qF —— 热状态关系式；
FxF=DxD+WxW —— 物料衡算关系式；
九,q 线方程 (进料方程 )
第一相线,q > 1,冷液体进料；
垂直线,q = 1,泡点进料；
第二相线,0 < q <1,汽液混合物进料；
水平线,q = 0,饱和蒸汽进料；
第三相线,q < 0,过热蒸汽进料 。
q > 1q = 1
0 < q <1
q = 0
q < 0
e
XF
a
XDXw
b
不同热状态下的 q 线图进料状况 进料的焓 IF q 值 q 线斜率 q/q-1 q 线在 y-x 图上的位置冷液体 IF<IL q>1 +
饱和液体 IF=IL q=1 无穷大气液混合物 IL<IF<IV 0 < q <1 –
饱和蒸汽 IF=IV q = 0 0
过热蒸汽 IF>IV q < 0 +
表 进料状况对 q线的影响例,用一常压操作的连续精馏塔分离进料组成为 0.44（摩尔分率）的苯 — 甲苯混合物，求在下述进料状况下的边 q值：
（ 1）气、液的摩尔流率各占一半；
（ 2）进料温度为 20℃ ；
（ 3）进料温度为 180℃ ；
已知数据：操作条件下苯的气化潜热为 389kJ/kg,甲苯的气化潜热为 360kJ/kg。 苯蒸气和甲苯蒸气的平均比热为 1.256
kJ/(kg·℃ )
2
12/)(2/)(?
LV
LV
LV
LVV
LV
FV
II
II
II
III
II
IIq
解,（ 1）根据 q为进料液相分率的定义，可直接得出 q=1/2。
如果按公式计算，则有
（ 2）原料液的气化潜热为：
rm=0.44× 389× 78+0.56× 360× 92=31900kJ/kmol
367.1319 00 319 00)2094(158 r rtcII IIq p
LV
FV
查苯 — 甲苯物系在常压下的温度 — 组成图，知组成为 0.44的进料，泡点为 94℃ （露点为 100.5℃ ）。
料液的平均温度 =(94+20)/2=57℃,由附录 17查的在 57℃ 下苯和甲苯的比热为 1.84kJ/(kg·℃ ),则原料的平均比热为：
Cp=1.84× 78× 0.44+1.84× 92× 56=158kJ/(kmol·℃ )
（ 3）进料的平均分子量为：
Mm=78× 0.44+92× 0.56=85.8
2 6 9.03 1 9 0 0 3.8 5 6 7
LV
FV
II
IIq
组成为 0.44的进料，其露点为 100.5℃,则将进料的过热蒸汽转化为饱和蒸汽应移走的热量为：
I=IF-IV=85.8× 1.256× (180-100.5)=8567.3kJ/kmol
wWqFL
W
mWqFL
qFL
m xxy
1
利用上方程式作提馏段的操作线方程较复杂。由于 q 线的引入，
简化了提馏段操作线的绘制。
xDxW xF
e
d
d(1) 过坐标为（ x=x
F,y=yF） 的 e
点作斜率为 q/q-1的直线即为 q线。
(2) q 线与精馏段操作线相交于一点，联结该点与 e 点即为提馏段操作线。
十、提馏段操作线的作法
xDxW xF
xW xF xD
1
2
3
45
6
5?
R一定,q不改变精馏线的位置；
R一定,q对提馏线有较大影响 （ 见右图 ） 。
随 q减小,提馏线相平衡线靠近,所需理论塔板数越多 。
（ 3） 进料状况对操作线的影响在图解求理论塔板的过程中，当某阶梯跨过两操作线的交点时，应变更操作线。 跨过交点的阶梯即代表适宜的加料板的位置 （逐板计算也相同），这是因为对一定的分离任务而言，如此作图所需的理论塔板数最少。不改换操作线或提早更换操作线都会使理论塔板数增加。
（ 4）适宜的进料板位置
R
T
T N
NE?
4,影响塔板效率的因素,传质系数、传质推动力、传质面积、
接触时间、物料特性等。
1,理论塔板的概念,
2,分离的实际情况,由于气液两相接触时间、接触面积有限，
因此在实际分离过程中不存在理论塔板，完成一定任务所需的实际塔板数比理论塔板数多。
3,塔板效率,理论塔板数 NT与实际塔板数 NR之比称为塔板效率，用 ET表示。
式中 ET称为全塔效率或总板效率注：计算塔板数时应圆整，如 7/0.6=11.7≈ 12
九、实际塔板数与塔板效率
(1) R↑,精馏段操作线向对角线靠近,N↓,但 L↑,即冷凝器的负荷加大。
(2) R↓,精馏段远离对角线,N↑,当精馏操作线和 q线的交点在平衡线上时，则 N→∞,此时 R 称为 Rmin,全回流。
十、回流比的影响与选择
1 回流比 R=L/D的改变对精馏操作的影响
(1) R↑,q点下降，提馏段接近对角线，板数减少，再沸器负荷加大，纯度 ↑
(2) R↓,提馏段与操作线相距越远，当与平衡线相交 (q 线 ),N↑。
xDxW xF
e
2 回流比 R=L/D的改变对提馏段操作线的影响
全回流：若塔顶上升的蒸汽冷凝后全部回流至塔内称为全回流（ total reflux）。
D=0,F=0,W=0,无精馏段和提馏段之分。
回流比 R=L/D→∞,是回流比的最大值。
精馏操作线为 yn+1=xn,所需理论塔板数最少，以 Nmin表示 。
3 全回流与最小理论塔板数
xDxW
对于双组分溶液，有如下公式（芬斯克公式 Fenske）：
a
x
x
x
x
N W
W
D
D
l o g
)1)(
1
(l o g
1m i n
Nmin为全回流时所需的最少理论板数（不包括再沸器）。
底顶 aaa
为全塔平均相对挥发度在 d点上下各板（进料板上下区域）气液两相组成基本不变化，即无增浓作用，点 d 称为夹紧点 。该区域称为恒浓区
（或夹紧区）。
xDxq xF
e
dyq
回流比减小，两操作线向平衡线移动，达到指定分离程度所需的理论塔板数增多，当两操作线的交点位于平衡线上时，
则需要无穷多的阶梯才能达到 d点。相应的回流比称为 最小回流比 。以 Rmin表示。对于一定的分离要求,Rmin是回流比的最小值。
4 最小回流比
qD
qD
xx
yx
R
R
1m i n
m i n
qD
xy
yxR
m in
xDxq xF
e
d
a
对于正常曲线（如图），设 d点坐标为 (xq,yq),则由精馏段的斜率可知
4.1 最小回流比的求法：作图法或解析法
(1)作图法对于非正常曲线（如图），过 a或 c点作平衡线的切线，根据切点坐标求 Rmin。
xDxq xF
e
d
af
c
动画效果
q
q
q x
xy
)1(1
q
D
q
D
qD
x
xa
x
x
axy
yxR
1
)1(
1
1
m i n
对于正常曲线，在最小回流比下,q点在平衡线上，则由平衡方程得
qD
xy
yxR
m in
(2) 解析法
泡点进料时,xq=xF,则
F
D
F
D
x
xa
x
x
aR 1
)1(
1
1
m i n
饱和蒸汽进料时,yq=yF,则
11111m i n
F
D
F
D
y
x
y
ax
aR
对某些进料状态，上式可进一步简化。
1 实际回流比的范围精馏过程的经济性主要取决于操作费用和设备费用。回流比是影响精馏过程经济性的一个重要指标。
Rmin<R<R∞
十一、适宜回流比的选择
2 正确选择适宜回流比
操作费：
设备费 (塔板数 )：
加热蒸汽和冷却水,R增大时需消耗较多的加热蒸汽和冷却水，操作费用相应增加。 V=(R+1)D V?=V-(1-q)F
设备折旧、维修,指精馏塔、蒸馏釜、冷凝器等设备的投资乘以相应的折旧费，当设备类型和所用材料已选定时，此项费用主要取决于设备尺寸。
当为 Rmin时，塔板数无穷大，设备费无穷大； R继续增大时，
塔板数缓慢减少，但上升的蒸汽量增加，从而使得设备的尺寸增大，即当 R增加到一定值时，设备费又上升。
总费用是操作费用与设备折旧费用之和，其最小值所对应的回流比即为 适宜的回流比,常称为 操作回流比 。
Rmin R R
费用 总费用操作费用设备费用适宜回流比的确定
R=（ 1.1~2） Rmin
对于难分离的物系,R应取得更大些。
第七章完注意：
从设计的角度看，在给定任务下，必须考虑设备费与操作费来选择 R；
对于投产中的精馏塔，则只能从调节操作状态来考虑回流比影响。如当蒸气流量 V和进料流量、组成、热状况不变，若 R↑，
其影响为：
D=V/（ R+1）,则塔顶产量 D↓；
由于达成原分离要求所需的板数减少，现板数不变，就可超过原来的分离要求，即 XD↑。
