第 3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件
3.2 电容的串,并联
3.3
第 3章
第 3章 电感元件与电容元件
第 3章 电感元件与电容元件
3.1电 容 元
3.1.1 电容元件的基本概念
电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图 3.1所
示。
u
qC ? (3.1)
图 3.1 线性电容元件的图形符号 －＋
i
u
＋ q － q
C
第 3章 电感元件与电容元件
电容的 SI单位为法［拉］,符号为 F; 1 F=1 C／ V。
常采用微法（ μF）和皮法（ pF）作为其单位。
FpF
FF
12
6
101
101
?
?
?
??
第 3章 电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的 u— i
dt
du
Ci
dt
dq
i
?
?
第 3章 电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为
dt
duuCuip ??
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)(0 00
tCutCu
u d uCd
dt
du
Cupdw
t
t
tu
tu
t
t
c
??
??? ? ?? ??
第 3章 电感元件与电容元件
若选取 t0为电压等于零的时刻,即 u(t0)=０
)(21 2 tCuw C ?
从时间 t1到 t2,电容元件吸收的能量为
)()(
)(
2
1
)(
2
1
12
1
2
2
)(
)(
22
1
twtw
tCutCuuduCw
CC
tu
tu
C
??
??? ?
第 3章 电感元件与电容元件
例３,１ 图 3.2（ a）所示电路中,电容 C＝ 0.5μF,电压 u的波
形图如图 3.2（ b）所示。求电容电流 i,并绘出其波形。
－
＋
u C
i
( a )
10
－ 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
u / V
t / ? s
( b )
5
－ 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
i / A
t / ? s
( c )
0 0
图 3.2 例 3.1 图
第 3章 电感元件与电容元件
解 由电压 u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出
电流 i。
当 0≤t≤1μs,电压 u从０均匀上升到 10V,其变化率为
sVdtdu /1010101 010 66 ??? ?? ?
由式 (３,2)可得
AdtduCi 51010105.0 66 ?????? ?
当 1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及 t≥8μs时，电压 u为常量,其变化率
为
0?
dt
du
第 3章 电感元件与电容元件
故电流
A
dt
duCi 5)1010(105.0 66 ???????? ?
当 7μs≤t≤8μs时,电压 u由－ 10V均匀上升到０,其变化率为
sV
dt
du /1010
101
)10(0 6
6 ???
???
?
故电流
A
dt
duCi 51010105.0 66 ?????? ?
第 3章 电感元件与电容元件
3.2 电容的串、
3.2.1 电容器的并联
－
＋
u
＋ q
1
－ q
1
C
1
＋ q
2
－ q
2
C
2
＋ q
3
－ q
3
C
3
( a )
－
＋
u C
( b )
＋ q
－ q
图3, 3
第 3章 电感元件与电容元件
321
3213
21321
321321
332211
)(
::::
,,
CCCC
uCCCuC
uCuCqqqq
CCCqqq
uCquCquCq
???
???
??????
?
???
第 3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联
－
＋
u
＋ q
－ q
C
1
( a )
－
＋
u
C
( b )
＋ q
－ q
＋
u
1
－
＋ q
－ q
C
2
＋
u
2
－
＋ q
－ q
C
3
＋
u
3
－
图3,4
第 3章 电感元件与电容元件
MM
CUqq
CCCC
q
C
q
C
q
uuu
CCCC
C
q
u
CCC
q
C
q
C
q
C
q
uuuu
uCuCuCq
??
??
???
?
?????????
???
321321
321
321
321321
321
332211
1
:
1
:
1
::::
1111
)
111
(
第 3章 电感元件与电容元件
例 3.2 电路如图 3.5所示,已知 U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。
求等效电容 C及各电容两端的电压 U1,U2,U3。
解 Ｃ 2与 C3串联的等效电容为
VUU
FCCC
F
CC
CC
C
18
862
2
36
36
1
231
32
32
23
??
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
第 3章 电感元件与电容元件
VUVU
CC
UU
VUU
12,6
2:1
1
:
1
:
18
32
32
32
32
??
??
??
第 3章 电感元件与电容元件
例 3.3 已知电容 C1=4μF,耐压值 UM1=150V,电容
C2=12μF,耐压值 UM1=360V。
（ 1） 将两只电容器并联使用,等效电容是多大？ 最大
（ 2） 将两只电容器串联使用,等效电容是多大？ 最大
解（ 1） 将两只电容器并联使用时,等效电容为
FCCC ?1612421 ?????
其耐压值为
VUU M 1 5 01??
第 3章 电感元件与电容元件
（ 2） 将两只电容器串联使用时,等效电容为
FCC CCC ?3124 124
21
21 ?
?
??
??
① 求取电量的限额。
? ?
V
C
q
U
V
C
q
UU
CuCuCq
CUCq
CUCq
M
M
M
MM
MMM
MM
MM
2 0 0
103
106
2 0 0
1012
106
1 5 0
106,
1032.43 6 01012
1061 5 0104
6
4
6
4
2
1
4
m i n2211
36
222
46
111
?
?
?
??
?
?
?
????
???
??????
??????
?
?
?
?
?
??
??
② 求工作电压。
第 3章 电感元件与电容元件
3.3 电 感 元
3.3.1 电感元件的基本概念
LL N ???
自感磁链
L
L
i
L
?
?
（３,６）
称为电感元件的自感系数,或电感系数,简称电感。
第 3章 电感元件与电容元件
A B
i i
＋ －u
?
L
,?
L
图 3.7 线圈的磁通和磁链
i
L
＋ －u
图 3.8 线性电感元件
第 3章 电感元件与电容元件
电感 SI单位为亨［利］,符号为 H; 1 H=1 Wb／ A。通常
还用毫亨（ mH）和微亨（ μH）作为其单位,它们与亨的换
HHHmH 63 101,101 ?? ?? ?
第 3章 电感元件与电容元件
3.3.2 电感元件的 u— i关系
dt
di
Lu
dt
Lid
dt
d
u
Li
L
L
?
??
?
)(?
?
(3.7)
第 3章 电感元件与电容元件
3.3.3 电感元件的储能
在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为
从 t0到 t时间内,电感元件吸收的电能为
dt
di
iLuip ??
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)( 00
tLitLi
diiLpd
ti
ti
t
t
L
??
?? ?? ??
(3.8)
第 3章 电感元件与电容元件
若选取 t0为电流等于零的时刻,即 i(t0)=０,
)(
2
1 2 tLi
L ??
从时间 t1到 t2,电感元件吸收的能量为
)()()(21)(21 121222)(
)(
2
1
tttLitLidiiL LLtt
tiL
??? ????? ?
第 3章 电感元件与电容元件
例 3.4 电路如图 3.9（ a）所示,L=200mH,电流 i的
变化如图 3.9
（ b）所示。
（ 1） 求电压 uL,并画出其曲线。
（ 2） 求电感中储存能量的最大值。
（ 3） 指出电感何时发出能量,
第 3章 电感元件与电容元件
i
u
L
＋
－
L
( a )
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( b )
i / m A
t / m s
3
0
( c )
u / V
t / m s
－ 3
图 3.9 例 3.4 图
第 3章 电感元件与电容元件
解 （ 1） 从图 3.9（ b）所示电流的变化曲线可知,电流的
变化周期为 3ms,在电流变化每一个周期的第 1个 1/3周期,电流
从 0上升到 15mA。其变化率为
在第２个 1/3周期中,电流没有变化。电感电压为 uL=0。
在第３个 1/3周期中,电流从 15mA下降到 0。其变化率为
V
dt
di
Lu
sA
dt
di
L
315102 0 0
/15
10)01(
10)015(
3
3
3
?????
?
??
??
?
?
?
?
sA
dt
di /15
10)01(
10)150(
3
3
??
??
???
?
?
第 3章 电感元件与电容元件
电感电压为
所以,电压变化的周期为 3ms,其变化规律为第 1个 1/3周期,
uL=3V; 第 2个 1/3周期,uL=0; 第 3个 1/3周期,uL=-3V。
（ 2） 从图 3.9（ b）所示电流变化曲线中可知
V
dt
diLu
L 3)15(10200
3 ??????? ?
J
Lii
5
2332
m a xm a x
1025.2
)1015(102 0 0
2
1
2
1
?
??
??
??????
第 3章 电感元件与电容元件
（ 3） 从图 3.9（ a）和图 3.9（ b）中可以看出,在电压、
电流变化对应的每一个周期的第 1个 1/3周期中
0
0
0
??
??
??
uip
uip
uip
第 2个 1/3周期中
第 3个 1/3周期中
所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第
1个 1/3周期中,p>0,电感元件接受能量 ; 第 2个 1/3周期中,p=0
电感元件既不发出能量,也不接受能量 ; 第 3个 1/3周期中,p<0,
电感元件发出能量。
3.1 电容元件
3.2 电容的串,并联
3.3
第 3章
第 3章 电感元件与电容元件
第 3章 电感元件与电容元件
3.1电 容 元
3.1.1 电容元件的基本概念
电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图 3.1所
示。
u
qC ? (3.1)
图 3.1 线性电容元件的图形符号 －＋
i
u
＋ q － q
C
第 3章 电感元件与电容元件
电容的 SI单位为法［拉］,符号为 F; 1 F=1 C／ V。
常采用微法（ μF）和皮法（ pF）作为其单位。
FpF
FF
12
6
101
101
?
?
?
??
第 3章 电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的 u— i
dt
du
Ci
dt
dq
i
?
?
第 3章 电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为
dt
duuCuip ??
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)(0 00
tCutCu
u d uCd
dt
du
Cupdw
t
t
tu
tu
t
t
c
??
??? ? ?? ??
第 3章 电感元件与电容元件
若选取 t0为电压等于零的时刻,即 u(t0)=０
)(21 2 tCuw C ?
从时间 t1到 t2,电容元件吸收的能量为
)()(
)(
2
1
)(
2
1
12
1
2
2
)(
)(
22
1
twtw
tCutCuuduCw
CC
tu
tu
C
??
??? ?
第 3章 电感元件与电容元件
例３,１ 图 3.2（ a）所示电路中,电容 C＝ 0.5μF,电压 u的波
形图如图 3.2（ b）所示。求电容电流 i,并绘出其波形。
－
＋
u C
i
( a )
10
－ 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
u / V
t / ? s
( b )
5
－ 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
i / A
t / ? s
( c )
0 0
图 3.2 例 3.1 图
第 3章 电感元件与电容元件
解 由电压 u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出
电流 i。
当 0≤t≤1μs,电压 u从０均匀上升到 10V,其变化率为
sVdtdu /1010101 010 66 ??? ?? ?
由式 (３,2)可得
AdtduCi 51010105.0 66 ?????? ?
当 1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及 t≥8μs时，电压 u为常量,其变化率
为
0?
dt
du
第 3章 电感元件与电容元件
故电流
A
dt
duCi 5)1010(105.0 66 ???????? ?
当 7μs≤t≤8μs时,电压 u由－ 10V均匀上升到０,其变化率为
sV
dt
du /1010
101
)10(0 6
6 ???
???
?
故电流
A
dt
duCi 51010105.0 66 ?????? ?
第 3章 电感元件与电容元件
3.2 电容的串、
3.2.1 电容器的并联
－
＋
u
＋ q
1
－ q
1
C
1
＋ q
2
－ q
2
C
2
＋ q
3
－ q
3
C
3
( a )
－
＋
u C
( b )
＋ q
－ q
图3, 3
第 3章 电感元件与电容元件
321
3213
21321
321321
332211
)(
::::
,,
CCCC
uCCCuC
uCuCqqqq
CCCqqq
uCquCquCq
???
???
??????
?
???
第 3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联
－
＋
u
＋ q
－ q
C
1
( a )
－
＋
u
C
( b )
＋ q
－ q
＋
u
1
－
＋ q
－ q
C
2
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u
2
－
＋ q
－ q
C
3
＋
u
3
－
图3,4
第 3章 电感元件与电容元件
MM
CUqq
CCCC
q
C
q
C
q
uuu
CCCC
C
q
u
CCC
q
C
q
C
q
C
q
uuuu
uCuCuCq
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321
321
321321
321
332211
1
:
1
:
1
::::
1111
)
111
(
第 3章 电感元件与电容元件
例 3.2 电路如图 3.5所示,已知 U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。
求等效电容 C及各电容两端的电压 U1,U2,U3。
解 Ｃ 2与 C3串联的等效电容为
VUU
FCCC
F
CC
CC
C
18
862
2
36
36
1
231
32
32
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?????
?
?
?
?
?
?
?
?
第 3章 电感元件与电容元件
VUVU
CC
UU
VUU
12,6
2:1
1
:
1
:
18
32
32
32
32
??
??
??
第 3章 电感元件与电容元件
例 3.3 已知电容 C1=4μF,耐压值 UM1=150V,电容
C2=12μF,耐压值 UM1=360V。
（ 1） 将两只电容器并联使用,等效电容是多大？ 最大
（ 2） 将两只电容器串联使用,等效电容是多大？ 最大
解（ 1） 将两只电容器并联使用时,等效电容为
FCCC ?1612421 ?????
其耐压值为
VUU M 1 5 01??
第 3章 电感元件与电容元件
（ 2） 将两只电容器串联使用时,等效电容为
FCC CCC ?3124 124
21
21 ?
?
??
??
① 求取电量的限额。
? ?
V
C
q
U
V
C
q
UU
CuCuCq
CUCq
CUCq
M
M
M
MM
MMM
MM
MM
2 0 0
103
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1012
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1061 5 0104
6
4
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36
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?
?
?
??
?
?
?
????
???
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?
?
?
?
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??
② 求工作电压。
第 3章 电感元件与电容元件
3.3 电 感 元
3.3.1 电感元件的基本概念
LL N ???
自感磁链
L
L
i
L
?
?
（３,６）
称为电感元件的自感系数,或电感系数,简称电感。
第 3章 电感元件与电容元件
A B
i i
＋ －u
?
L
,?
L
图 3.7 线圈的磁通和磁链
i
L
＋ －u
图 3.8 线性电感元件
第 3章 电感元件与电容元件
电感 SI单位为亨［利］,符号为 H; 1 H=1 Wb／ A。通常
还用毫亨（ mH）和微亨（ μH）作为其单位,它们与亨的换
HHHmH 63 101,101 ?? ?? ?
第 3章 电感元件与电容元件
3.3.2 电感元件的 u— i关系
dt
di
Lu
dt
Lid
dt
d
u
Li
L
L
?
??
?
)(?
?
(3.7)
第 3章 电感元件与电容元件
3.3.3 电感元件的储能
在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为
从 t0到 t时间内,电感元件吸收的电能为
dt
di
iLuip ??
)(
2
1
)(
2
1
0
22
)(
)( 00
tLitLi
diiLpd
ti
ti
t
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L
??
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(3.8)
第 3章 电感元件与电容元件
若选取 t0为电流等于零的时刻,即 i(t0)=０,
)(
2
1 2 tLi
L ??
从时间 t1到 t2,电感元件吸收的能量为
)()()(21)(21 121222)(
)(
2
1
tttLitLidiiL LLtt
tiL
??? ????? ?
第 3章 电感元件与电容元件
例 3.4 电路如图 3.9（ a）所示,L=200mH,电流 i的
变化如图 3.9
（ b）所示。
（ 1） 求电压 uL,并画出其曲线。
（ 2） 求电感中储存能量的最大值。
（ 3） 指出电感何时发出能量,
第 3章 电感元件与电容元件
i
u
L
＋
－
L
( a )
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( b )
i / m A
t / m s
3
0
( c )
u / V
t / m s
－ 3
图 3.9 例 3.4 图
第 3章 电感元件与电容元件
解 （ 1） 从图 3.9（ b）所示电流的变化曲线可知,电流的
变化周期为 3ms,在电流变化每一个周期的第 1个 1/3周期,电流
从 0上升到 15mA。其变化率为
在第２个 1/3周期中,电流没有变化。电感电压为 uL=0。
在第３个 1/3周期中,电流从 15mA下降到 0。其变化率为
V
dt
di
Lu
sA
dt
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L
315102 0 0
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3
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10)01(
10)150(
3
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???
?
?
第 3章 电感元件与电容元件
电感电压为
所以,电压变化的周期为 3ms,其变化规律为第 1个 1/3周期,
uL=3V; 第 2个 1/3周期,uL=0; 第 3个 1/3周期,uL=-3V。
（ 2） 从图 3.9（ b）所示电流变化曲线中可知
V
dt
diLu
L 3)15(10200
3 ??????? ?
J
Lii
5
2332
m a xm a x
1025.2
)1015(102 0 0
2
1
2
1
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第 3章 电感元件与电容元件
（ 3） 从图 3.9（ a）和图 3.9（ b）中可以看出,在电压、
电流变化对应的每一个周期的第 1个 1/3周期中
0
0
0
??
??
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uip
uip
uip
第 2个 1/3周期中
第 3个 1/3周期中
所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第
1个 1/3周期中,p>0,电感元件接受能量 ; 第 2个 1/3周期中,p=0
电感元件既不发出能量,也不接受能量 ; 第 3个 1/3周期中,p<0,
电感元件发出能量。
