第 5章 三相正弦交流电路
第 5章 三相正弦交流电路
5.1 三相电源
5.2 三相负载
5.3 对称三相电路的分析计算
5.4 不对称三相电路的分析计算
5.5 三相电路的功率
第 5章 三相正弦交流电路
5.1三相电源
5.1.1 三相对称正弦交流电压 ?
N
S
1 2 0 °
W
1
V
2
U
2
W
2
V
1
U
1
图 5.1 三相交流发电机的原理
第 5章 三相正弦交流电路
u
u
W
u
U
u
V
?? t
360°240°120°
0
－ 120°
?? t
2
?? t
1
图 5.2 对称三相正弦量的波形
第 5章 三相正弦交流电路
U
V
.
U
W
.
U
U
.
＋ ＝－
U
V
.
U
W
.
U
U
.
图 5.3 对称三相正弦量的相量图
第 5章 三相正弦交流电路
若以 为参考正弦量,
21UUU uu ?
)120s i n(
)120s i n(
s i n
21
21
21
????
????
??
tUuu
tUuu
tUuu
pmWWW
PmVVV
pmUUU
?
?
?
??????? ??? 120,120,0 pwpVPU UUUUUU
0
0)
2
3
2
1
2
3
2
1
1(
1201200
???
??????
?????????
???
WVU
p
pppWVU
uuu
jjU
UUUUUU
第 5章 三相正弦交流电路
5.1.2 三相电源的星形（Ｙ）连接
N
N
U
＋－
u
U
u
V
V
－ ＋
u
W
W
－ ＋
图 5.4 三相电源的星形连接
U
W
U
.
U
V
.
U
VW
.
U
U
.
U
UV
.
U
W
.
－ U
V
.
30°
图 5.5三相电源相电压、
线电压的相量图
第 5章 三相正弦交流电路
??
??????
??????
?
??
?????
303
)
2
3
2
3
()]
2
3
2
1
1(1[
120
V
UU
VUVUUV
U
jUjU
UUUUU
??
??
??
??
303
303
WWU
VVW
UU
UU
0
0
?????????
?????????
?????????
UWWVVUWUVWUV
UWWVVUWUVWUV
uuuuuuuuu
UUUUUUUUU
第 5章 三相正弦交流电路
5.1.3 三相电源的三角形（△）连接
( a )
＋
－
W
U
W
.
＋
－
U
U
.
＋
－ U
V
.
V
U U
W
.
＝U
WU
.
U
U
.
＝U
UV
.
U
V
.
＝U
VW
.
( b )
图 5.6 三相电源的三角形连接线电压等于相电压
WWUVVWUUV UUUUUU
?????? ???,,
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.2 三相发电机接成三角形供电 。 如果误将 U相接
反,会产生什么后果？ 如何使连接正确？
解 U相接反时的电路如图 5.7(a)所示 。 此时回路中的
电流为
sp
U
sp
WVU
s
Z
U
Z
UUUI
3
2
3
????
? ?
?????
( a )
＋
－
W
U
W
.
＋
－ U U
.
＋
－ U
V
.
V
U U
W
.
U
U
.
U
V
.
＋
( b )
Z
sp
Z
sp
Z
sp
－ U
U
.
－ U
U
.
U
V
.
U
W
.
＋
V
U
V
W
＋
－
U
W
.
U
V
,U
U
.
＋－
＋
－
( c )
I
s
·
图 5.7 例 5.2 图
第 5章 三相正弦交流电路 5.2 三 相 负 载
5.2.1 负载的星形（ Y）连接
1．
( a )
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
U
－
＋
N ′
Z
V
Z
W
W
V
U
I
U
.
I
V
.
I
W
.
U
V
.
U
U
.
U
W
.
I
V
.
I
U
.
I
W
.
?
?
?
( b )
I
N
.
图 5.8 三相四线制电路及电压、电流相量图
第 5章 三相正弦交流电路
01 2 01 2 0
1 2 0
1 2 0
1 2 0
1 2 0
,,
??????????
???
??
??
???
??
??
?
???
???
???????
?
??
?
?
??
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
UUUWVUN
U
UW
W
U
UU
V
U
U
WVUN
W
W
W
V
V
V
U
U
U
IIIIIII
I
Z
U
Z
U
I
I
Z
U
Z
U
I
Z
U
I
IIII
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.3 三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为
ZU=8+j6Ω,ZV=3－ j4Ω,ZW=10Ω,电源线电压为 380V,求各相电
流及中线电流 。
解 设电源为星形连接,则由题意知
VU
V
U
U
U
l
p
??
??
?
02 2 0
2 2 0
3
A
jZ
UI
U
U
U ????
?
?
?
?
??
?
?
9.3622
9.3610
0220
68
0220
第 5章 三相正弦交流电路
A
Z
U
I
A
jZ
U
I
W
W
W
V
V
V
??
?
?
?
?
??
???
??
??
?
?
??
??
?
?
?
?
1 2 022
010
1 2 02 2 0
10
1 2 02 2 0
9.6644
1.535
1 2 02 2 0
43
1 2 02 2 0
A
j
jjj
IIII WVUN
???
??
??????
????????
???
????
4.5542
6.349.23
1.19115.403.172.136.17
120229.66449.3622
第 5章 三相正弦交流电路
2,三相三线制电路
U
W
.
A
＋－
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
U
－
＋
N ′
Z
V
Z
W
C
B
I
U
.
I
V
.
I
W
.
图 5.9 负载为 Y形连接的三相三线制电路
第 5章 三相正弦交流电路
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
111
'
??
??
?
???
?
?ZZZZZ WVU ????
若负载对称,即,则
0
3
)(
1
111
' ?
??
?
??
??
?
???
???
?
Z
UUU
Z
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
WVU
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
第 5章 三相正弦交流电路
0
111
' ?
??
??
?
???
?
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
第 5章 三相正弦交流电路
5.2.2
VWWUW
UVVWV
WUUVU
WU
WU
WU
VW
VW
VW
UV
UV
UV
III
III
III
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
???
???
???
?
?
?
?
?
?
??
??
??
???,,
第 5章 三相正弦交流电路
Z
UV
U
V
W
( a )
Z
VW
Z
WU
U
UV
.
I
U
.
I
V
.
I
W
.
U
W U
.
I
V W
.
I
UV
.
I
WU
.
I
V
.
I
W
.I
WU
.
I
V W
.
I
U
.
U
UV
.
U
W U
.
U
VW
.
－ I
WU
.
( b )
U
V W
.
I
UV
.
图 5.10 负载的三角形连接及电压,电流相量图
第 5章 三相正弦交流电路
如果负载对称,即
??
?
???
???
??
???
??
???
?
???
?
?
???
?
??
?
120
120
120
120
UV
UVWU
WU
WU
WU
UV
UVVW
VW
VW
UV
UV
UV
UV
WUVWUV
I
Z
U
Z
U
Z
U
I
I
Z
U
Z
U
Z
U
I
Z
U
Z
U
I
ZZZZ
第 5章 三相正弦交流电路
?????
?????
?????
????
????
????
303
303
303
WUVWWUW
VWUVVWV
UVWUUVU
IIII
IIII
IIII
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.4 对称负载接成三角形,接入线电压为 380V的三相
电源,若每相阻抗 Z=6+j8Ω,求负载各相电流及各线电流 。
解 设线电压,则负载各相电流
VU UV ??? 03 8 0
AI
Z
U
I
AI
Z
U
I
jZ
U
I
UV
WU
WU
UV
VW
VW
UV
UV
??????????
????????????
???
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
9.66381 2 01.53381 2 0
1.1 7 3381 2 01.53381 2 0
1.5338
1.5310
03 8 0
86
03 8 0
第 5章 三相正弦交流电路
AII
AII
AII
UW
UV
UVU
?????????
??????????
????????????
??
??
??
9.36661 2 01.83661 2 0
9.1 5 6661 2 01.83661 2 0
1.8366301.53383303
负载各线电流为
第 5章 三相正弦交流电路
5.3.1 对称星形电路的特点
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
U
－
＋
N ′
Z
V
Z
W
W
V
U
I
U
.
I
V
.
Z
l
Z
l
Z
l
U ′
V ′
W ′
I
W
.
Z
N
I
N
.
5.3 对称三相电路的分析计算
图 5.12 是对称三相四线制电路。
第 5章 三相正弦交流电路
0
13
)(
1
1111
'
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?
Nl
WVU
l
NlWlVlU
lW
W
lV
V
lU
U
NN
ZZZ
UUU
ZZ
ZZZZZZZ
ZZ
U
ZZ
U
ZZ
U
U
0
'
??
?
?
N
NN
N
Z
U
I
第 5章 三相正弦交流电路
??
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
???
?
???
?
120
120
'
'
'
U
l
W
l
NNW
W
U
l
V
l
NNU
V
l
U
l
NNU
U
I
ZZ
U
ZZ
UU
I
I
ZZ
U
ZZ
UU
I
ZZ
U
ZZ
UU
I
第 5章 三相正弦交流电路
????
?????
??
???
????
?
????
????
???
???
???
??
120
120
120
120
''''''''
''''''''
''''''
''''
''''
''
VUNUNWUW
VUNWNVWV
NVNUVU
NUWUW
NUVNV
UNU
UUUU
UUUU
UUU
UIZU
UIZU
IZU
第 5章 三相正弦交流电路
5.3.2 对称三相电路的一般解法
3
2'
2
ZZ ?
第 5章 三相正弦交流电路
I
U 1
.
Z
1
I
U 2
.
Z
2
′
＋
－
I
U
.
U
N N ′
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
1
－
＋
N ′
W
V
U
I
V
.
I
W
.
I
U
.
Z
1
Z
1
I
V 1
.
I
W 1
.
I
U 1
.
Z
2
Z
2
Z
2
I
WU 2
.
I
U 2
.
I
V 2
.
I
W 2
.
I
V W 2
.
I
U V 2
.
( a )
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
1
－
＋
N ′
W
V
U
I
V
.
I
W
.
I
U
.
Z
1
Z
1
I
V 1
.
I
W 1
.
I
U 1
.
I
U 2
.
I
V 2
.
I
W 2
.
( b )
Z
2
Z
2
Z
2
′′′
( c )
U
U
.
图 5.13 两组对称负载的三相电路
第 5章 三相正弦交流电路
21
21
ZZ
ZZ
U
I
U
U
?
?
?
?
????
??????
?????
?
?
?
?
????
????
????
????
120,120
120,120
120,120
,
2211
2211
'
21
1
2
'
21
'
2
1
UWUW
UVUV
UWUV
UUUU
IIII
IIII
IIII
ZZ
Z
II
ZZ
Z
II
第 5章 三相正弦交流电路
??
??
??
?
?
?
?
?
?
30
3
30
3
30
3
2
2
2
2
2
2
W
WU
V
VW
U
UV
I
I
I
I
I
I
第 5章 三相正弦交流电路
对于具有多组负载的对称三相电路的分析计算,一般
可用单相法按如下步骤求解,
(1) 用等效星形连接的对称三相电源的线电压代替原
电路的线电压 ; 将电路中三角形连接的负载,用等效星形
连接的负载代换 。
(2) 假设中线将电源中性点与负载中性点连接起来,使
电路形成等效的三相四线制电路 。
(３ ) 取出一相电路,单独求解 。
(４ ) 由对称性求出其余两相的电流和电压 。
(５ ) 求出原来三角形连接负载的各相电流。
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.5 图 5.14（ a） 所示对称三相电路中,负载每相阻抗
Z=6+j8Ω,端线阻抗 Zl=1+j1Ω,电源线电压有效值为 380V。 求
负载各相电流, 每条端线中的电流, 负载各相电压 。
Z
l
Z
Z
l
Z
Z
l
Z
I
U
.
I
V
.
I
W
.
U
V
W
U I U
.
Z
l U ′
Z
N ′N
＋
－
U
U
.
( a ) ( b )
I
U ′
.
图 5.14 例 5.5 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 由已知,380 VU
l ?
可得
vUU lp 2 2 033 8 03 ???
单独画出 U相电路,如图 5.14（ b）所示。
设,负载是星形连接,则负载端相电
流和线电流相等 。 即
VU U ??? 02 2 0
AII
AII
A
jjZZ
U
I
UW
UV
l
U
U
????
??????
???
?
?
?
???
?
?
?
?
??
??
?
9.673.191 2 0
1.1 7 23.191 2 0
1.523.19
1.524.11
02 2 0
)86()11(
02 2 0
第 5章 三相正弦交流电路
VUUU
VUUU
VjIZUU
NUNWW
NUNVV
UNUU
?????
???????
?????????
???
???
???
1 2 11 9 21 2 0
1 1 91 9 21 2 0
11 9 2)86(1.523.19
'''''
'''''
'''
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.6 图 5.15（ a） 所示电路中,电源线电压有效值为
380V,两组负载 Z1=12+j16Ω,Z2=48+j36Ω,端线阻抗 Zl=1+j2Ω。
分别求两组负载的相电流, 线电流, 相电压, 线电压 。
Z
l
Z
2
Z
l
Z
2
Z
l
U
V
W
U
I
U
.
Z
l
Z
2
N ′N
＋
－
U
U
.
( a )
( b )
Z
1
Z
1
Z
1
Z
2
U ′
V ′
W ′
Z
1
′
I
U 2
.
I
U 1
.
N ′
U ′
图 5.15 例 5.6 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 设电源为一组星形连接的对称三相电源,
VUUVU lpl 22033803,380 ???? 可得
将 Z2组三角形连接的负载等效为星形连接的负载,则
???????? 9.362012163 36483 2'2 jjZZ
A
jj
jj
j
ZZ
ZZ
Z
U
I
l
U
U
???
?
?
?
???
??
??
?
?
?
?
?
?
?
8.4896.17
4.4825.12
02 2 0
)1216()1612(
)1216)(1612(
21
02 2 0
'
21
'
21
第 5章 三相正弦交流电路
AjjZZ ZII UU ?????? ??????
??
5.5606.9)1216()1612( 9.36204.4896.17'
21
'
21
AIII UUU ??????????? ??? 3.4006.95.5606.94.4896.1712
AII
AII
AI
UW
UV
U
????
??????
???
??
??
?
5.6306.9120
5.17506.9120
5.5606.9
11
11
1
第 5章 三相正弦交流电路
AII
AII
AI
UW
UV
U
????
??????
???
??
??
?
7.1 3 906.91 2 0
3.1 6 006.91 2 0
3.4006.9
22
22
2
AII
AII
A
I
I
VUUW
VUWU
U
VU
????
??????
???
?
?
??
??
?
?
7.1 0 932.51 2 0
3.1 3 032.51 2 0
3.1032.5
3
30
''''
''''
''
2
第 5章 三相正弦交流电路
VUU
VUU
VUU
VUU
VUU
VjIZU
VUUW
VUWV
NUVU
NUNW
NUNV
UNU
?????
?????
????
????
??????
?????????
??
??
??
??
??
??
2.938.3 1 31 2 0
8.1 4 68.3 1 31 2 0
8.268.3 1 3303
8.1 1 62.1 8 11 2 0
2.1 2 32.1 8 11 2 0
2.32.1 8 15.5606.9)1612(
''''
''''
''''
''''
''''
''
1
1
第 5章 三相正弦交流电路
5.4 不对称三相电路的分析计算
5.4.1 位形图
－ ＋
u
V
－ ＋
u
V
－ ＋
u
V
N
U
V
W
N
U
WU
.
U
U
.
U
V
.
U
U
W
.
W V
U
V W
.
U
UV
.
N
( a ) ( b )
图 5.16 三相电路的位形图
第 5章 三相正弦交流电路
5.4.2 中点电压法
＋－
U U ′
U
U
.
Z
U
I
U
.
＋－
V V ′
U
V
.
Z
V
I
V
.
＋－
W W ′
U
W
.
Z
W
I
W
.
N N ′
图 5.17 三相
三线制电路
0
111
' ?
??
??
?
???
?
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
第 5章 三相正弦交流电路
U
W ′
.
U
W
.
U
U ′
.
U
U
.
U
V ′
.U
V
.
U
N ′
.
N
图 5.18 中点位移
W
W
W
V
V
V
U
U
U
NNWWNW
NNVVNV
NNUUNU
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
UUUU
UUUU
UUUU
'''
'''
'''
'''
,,
?
?
?
?
?
?
????
????
????
???
???
???
???
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.7 图 5.19（ a） 所示电路是用来测定三相电源相序
的仪器,称为相序指示器 。 任意指定电源的一相为 U相,把电
容 C接到 U相上,两只白炽灯接到另外两相上 。 设 R=1/ωC,试
说明如何根据两只灯的亮度来确定 V,W相 。
U
W
V
C
R R
( a )
U
V ′
.
U
V
.
U
U
.
( b )
U
W
.
U
W ′
.
N
U
N ′
.
图 5.19 例 5.7 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 这是一个不对称的星形负载连接电路。设 ??? 0UU
U
????????
??????????
??
?
??
?
?
?????
?
?
??
?
???
???
?
???
?
4.1384.04.108632.0120
10149.14.108632.0120
4.108632.0
2
1
2
12011201
2
''
''
'
'
UUUUUU
UUUUUU
UU
j
j
U
j
j
U
GCj
GUGUCjU
U
NNWW
NNVV
NN
WVU
NN
?
?
显然,,从而可知,较亮的灯接入的为 V相,较
暗的为 W相。
'' WV UU
?? ?
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.8 试分析原对称星形连接的负载 （ 无中线 ） 有一相负
载短路和断路时,各相电压的变化情况 。
解 有一相负载短路和断路时,原对称三相电路成为不对
称三相电路。
（ 1）设 U相短路。
UU
WV
UWNNWW
UVNNVV
NNUU
UNN
UUUU
UUUUU
UUUUU
UUU
UU
330c o s2
0
''
''
''
''
'
????
????
????
???
?
?????
?????
???
??
第 5章 三相正弦交流电路
＋－
U
U
.
Z
＋－
U
V
.
＋－
U
W
.
N ′N
＋ －
U
V ′
.
＋
－
U
W ′
.
U
U′
＝ 0
.
( a )
30°
30°
120°
120°
U
V
.
U
W
.
U
W ′
.
U
U
＝ U
N N
.
′
.
( b )
Z
Z
U
V ′
.
图 5.20 对称星形连接 U相短路及其相量图
第 5章 三相正弦交流电路
（ 2） 设 U相断路。
U
WV
UVW
VW
VW
W
VW
VW
V
UUU
UU
UZ
Z
U
U
UZ
Z
U
U
2
3
3
2
1
2
2
1
2
''
'
'
??
?
?????
???
?
?
?
?
?
?
第 5章 三相正弦交流电路
＋－
U
U
.
Z
＋－
U
V
.
＋－
U
W
.
N ′N
＋ －
U
V ′
.
＋
－
U
W ′
.
( a )
U
V
.
U
V ′
.
U
W
.
( b )
Z
U
W ′
.
U
VW
.
Z
U
U
.
图 5.21 对称星形连接 U相断路及其相量图
第 5章 三相正弦交流电路
5.5 三相电路的功率
5.5.1 三相电路的有功功率,无功功率,视在功率和功率因数
1,三相负载的有功功率
WWWVVVUUUWVU IUIUIUPPPP ??? c o sc o sc o s ??????
WWVVUUWVU RIRIRIPPPP
222 ??????
若三相负载是对称的
PPPWVVUUU IUIUIU ??? c o sc o sc o s ??
即
第 5章 三相正弦交流电路
三相总有功功率则为
PPPWVU IUPPPP ?c o s3????
当负载为星形连接时
Pll
lP
l
P
IUP
II
U
U
?c o s3
,
3
?
??
当负载为三角形连接时
Pll
l
PlP
IUP
I
IUU
?c o s3
3
,
?
??
PPWVU RIPPPP
23????
第 5章 三相正弦交流电路
２．
PPPP
WWVVUUWVU
WWWVVVUUUWVU
IUQ
XIXIXIQQQQ
IUIUIUQQQQ
?
???
s i n
s i ns i ns i n
222
?
??????
??????
无论负载接成星形还是三角形,三相总无功功率均为
PPWVU
pllWVU
XIQQQQ
IUQQQQ
23
s i n3
????
???? ?
第 5章 三相正弦交流电路
３, 三相负载的视在功率
三相负载的视在功率定为
22 QPS ??
若负载对称,则
llPllPll IUIUIUS 3)c os3()c os3(
22 ??? ??
第 5章 三相正弦交流电路
４,
三相负载的功率因数为
S
P??
若负载对称,则
P
ll
Pll
IU
IU ??? c os
3
c os3 ??
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.9 有一对称三相负载,每相阻抗 Z=80+j60Ω,电源
线电压 Ul=380V。 求当三相负载分别连接成星形和三角形
时电路的有功功率和无功功率 。
解 （ 1） 负载为星形连接时
6.0s i n,8.0
6080
80
c o s
2.2
6080
2 2 0
2 2 0
3
3 8 0
3
22
22
??
?
?
?
?
???
???
PP
P
lP
l
P
A
Z
U
II
V
U
U
??
由阻抗三角形可得
第 5章 三相正弦交流电路
v a r87.0602.233
16.1802.233
v a r87.06.02.23 8 03s i n3
16.18.02.23 8 03c o s3
22
22
kXIQ
kWRIP
kIUQ
kWIUP
PP
PP
Pll
Pll
?????
?????
??????
??????
?
?所以
第 5章 三相正弦交流电路
（ 2） 负载为三角形连接时
v ar61.26.06.63 8 03s i n3
48.38.06.63 8 03c o s3
6.6
6080
3 8 0
33
3 8 0
22
kIUQ
kWIUP
AII
VUU
Pll
Pll
Pl
lP
??????
??????
?
?
??
??
?
?
第 5章 三相正弦交流电路
5.5.2 对称三相电路的瞬时功率
WWVVUUWVU iuiuiupppp ??????
Pll IUp ?c o s3?
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.10 图 5.22 的电路中,三相电动机的功率为
3kW,cosφ=0.866,电源的线电压为 380V,求图中两功率表的
读数 。
D
W
1
W
2
W
V
U
*
*
*
*
图 5.22 例 5.10 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 由, 可求得线电流为
?c o s3 ll IUP ?
AU PI
l
l 26.5866.03803
103
c os3
3
??? ??? ?
AI
VU
AI
VU
W
UV
U
U
??
??
???
???
????
?
?
?
?
9026.5
30380
3026.5
30866.0a r c c o s
02200
3
380
?
第 5章 三相正弦交流电路
VAUU VWWV ????????
??
9038090380
功率表 W1的读数为
kWIUP UUV 1)]30(30c o s [26.5380c o s 11 ???????? ?
功率表 W2的读数为
kWIUP WWV 2)9090c o s (26.5380c o s 22 ??????? ?
所以
kWPP 32121 ????
第 5章 三相正弦交流电路
5.1 三相电源
5.2 三相负载
5.3 对称三相电路的分析计算
5.4 不对称三相电路的分析计算
5.5 三相电路的功率
第 5章 三相正弦交流电路
5.1三相电源
5.1.1 三相对称正弦交流电压 ?
N
S
1 2 0 °
W
1
V
2
U
2
W
2
V
1
U
1
图 5.1 三相交流发电机的原理
第 5章 三相正弦交流电路
u
u
W
u
U
u
V
?? t
360°240°120°
0
－ 120°
?? t
2
?? t
1
图 5.2 对称三相正弦量的波形
第 5章 三相正弦交流电路
U
V
.
U
W
.
U
U
.
＋ ＝－
U
V
.
U
W
.
U
U
.
图 5.3 对称三相正弦量的相量图
第 5章 三相正弦交流电路
若以 为参考正弦量,
21UUU uu ?
)120s i n(
)120s i n(
s i n
21
21
21
????
????
??
tUuu
tUuu
tUuu
pmWWW
PmVVV
pmUUU
?
?
?
??????? ??? 120,120,0 pwpVPU UUUUUU
0
0)
2
3
2
1
2
3
2
1
1(
1201200
???
??????
?????????
???
WVU
p
pppWVU
uuu
jjU
UUUUUU
第 5章 三相正弦交流电路
5.1.2 三相电源的星形（Ｙ）连接
N
N
U
＋－
u
U
u
V
V
－ ＋
u
W
W
－ ＋
图 5.4 三相电源的星形连接
U
W
U
.
U
V
.
U
VW
.
U
U
.
U
UV
.
U
W
.
－ U
V
.
30°
图 5.5三相电源相电压、
线电压的相量图
第 5章 三相正弦交流电路
??
??????
??????
?
??
?????
303
)
2
3
2
3
()]
2
3
2
1
1(1[
120
V
UU
VUVUUV
U
jUjU
UUUUU
??
??
??
??
303
303
WWU
VVW
UU
UU
0
0
?????????
?????????
?????????
UWWVVUWUVWUV
UWWVVUWUVWUV
uuuuuuuuu
UUUUUUUUU
第 5章 三相正弦交流电路
5.1.3 三相电源的三角形（△）连接
( a )
＋
－
W
U
W
.
＋
－
U
U
.
＋
－ U
V
.
V
U U
W
.
＝U
WU
.
U
U
.
＝U
UV
.
U
V
.
＝U
VW
.
( b )
图 5.6 三相电源的三角形连接线电压等于相电压
WWUVVWUUV UUUUUU
?????? ???,,
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.2 三相发电机接成三角形供电 。 如果误将 U相接
反,会产生什么后果？ 如何使连接正确？
解 U相接反时的电路如图 5.7(a)所示 。 此时回路中的
电流为
sp
U
sp
WVU
s
Z
U
Z
UUUI
3
2
3
????
? ?
?????
( a )
＋
－
W
U
W
.
＋
－ U U
.
＋
－ U
V
.
V
U U
W
.
U
U
.
U
V
.
＋
( b )
Z
sp
Z
sp
Z
sp
－ U
U
.
－ U
U
.
U
V
.
U
W
.
＋
V
U
V
W
＋
－
U
W
.
U
V
,U
U
.
＋－
＋
－
( c )
I
s
·
图 5.7 例 5.2 图
第 5章 三相正弦交流电路 5.2 三 相 负 载
5.2.1 负载的星形（ Y）连接
1．
( a )
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
U
－
＋
N ′
Z
V
Z
W
W
V
U
I
U
.
I
V
.
I
W
.
U
V
.
U
U
.
U
W
.
I
V
.
I
U
.
I
W
.
?
?
?
( b )
I
N
.
图 5.8 三相四线制电路及电压、电流相量图
第 5章 三相正弦交流电路
01 2 01 2 0
1 2 0
1 2 0
1 2 0
1 2 0
,,
??????????
???
??
??
???
??
??
?
???
???
???????
?
??
?
?
??
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
UUUWVUN
U
UW
W
U
UU
V
U
U
WVUN
W
W
W
V
V
V
U
U
U
IIIIIII
I
Z
U
Z
U
I
I
Z
U
Z
U
I
Z
U
I
IIII
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.3 三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为
ZU=8+j6Ω,ZV=3－ j4Ω,ZW=10Ω,电源线电压为 380V,求各相电
流及中线电流 。
解 设电源为星形连接,则由题意知
VU
V
U
U
U
l
p
??
??
?
02 2 0
2 2 0
3
A
jZ
UI
U
U
U ????
?
?
?
?
??
?
?
9.3622
9.3610
0220
68
0220
第 5章 三相正弦交流电路
A
Z
U
I
A
jZ
U
I
W
W
W
V
V
V
??
?
?
?
?
??
???
??
??
?
?
??
??
?
?
?
?
1 2 022
010
1 2 02 2 0
10
1 2 02 2 0
9.6644
1.535
1 2 02 2 0
43
1 2 02 2 0
A
j
jjj
IIII WVUN
???
??
??????
????????
???
????
4.5542
6.349.23
1.19115.403.172.136.17
120229.66449.3622
第 5章 三相正弦交流电路
2,三相三线制电路
U
W
.
A
＋－
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
U
－
＋
N ′
Z
V
Z
W
C
B
I
U
.
I
V
.
I
W
.
图 5.9 负载为 Y形连接的三相三线制电路
第 5章 三相正弦交流电路
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
111
'
??
??
?
???
?
?ZZZZZ WVU ????
若负载对称,即,则
0
3
)(
1
111
' ?
??
?
??
??
?
???
???
?
Z
UUU
Z
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
WVU
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
第 5章 三相正弦交流电路
0
111
' ?
??
??
?
???
?
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
第 5章 三相正弦交流电路
5.2.2
VWWUW
UVVWV
WUUVU
WU
WU
WU
VW
VW
VW
UV
UV
UV
III
III
III
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
???
???
???
?
?
?
?
?
?
??
??
??
???,,
第 5章 三相正弦交流电路
Z
UV
U
V
W
( a )
Z
VW
Z
WU
U
UV
.
I
U
.
I
V
.
I
W
.
U
W U
.
I
V W
.
I
UV
.
I
WU
.
I
V
.
I
W
.I
WU
.
I
V W
.
I
U
.
U
UV
.
U
W U
.
U
VW
.
－ I
WU
.
( b )
U
V W
.
I
UV
.
图 5.10 负载的三角形连接及电压,电流相量图
第 5章 三相正弦交流电路
如果负载对称,即
??
?
???
???
??
???
??
???
?
???
?
?
???
?
??
?
120
120
120
120
UV
UVWU
WU
WU
WU
UV
UVVW
VW
VW
UV
UV
UV
UV
WUVWUV
I
Z
U
Z
U
Z
U
I
I
Z
U
Z
U
Z
U
I
Z
U
Z
U
I
ZZZZ
第 5章 三相正弦交流电路
?????
?????
?????
????
????
????
303
303
303
WUVWWUW
VWUVVWV
UVWUUVU
IIII
IIII
IIII
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.4 对称负载接成三角形,接入线电压为 380V的三相
电源,若每相阻抗 Z=6+j8Ω,求负载各相电流及各线电流 。
解 设线电压,则负载各相电流
VU UV ??? 03 8 0
AI
Z
U
I
AI
Z
U
I
jZ
U
I
UV
WU
WU
UV
VW
VW
UV
UV
??????????
????????????
???
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
9.66381 2 01.53381 2 0
1.1 7 3381 2 01.53381 2 0
1.5338
1.5310
03 8 0
86
03 8 0
第 5章 三相正弦交流电路
AII
AII
AII
UW
UV
UVU
?????????
??????????
????????????
??
??
??
9.36661 2 01.83661 2 0
9.1 5 6661 2 01.83661 2 0
1.8366301.53383303
负载各线电流为
第 5章 三相正弦交流电路
5.3.1 对称星形电路的特点
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
U
－
＋
N ′
Z
V
Z
W
W
V
U
I
U
.
I
V
.
Z
l
Z
l
Z
l
U ′
V ′
W ′
I
W
.
Z
N
I
N
.
5.3 对称三相电路的分析计算
图 5.12 是对称三相四线制电路。
第 5章 三相正弦交流电路
0
13
)(
1
1111
'
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?
Nl
WVU
l
NlWlVlU
lW
W
lV
V
lU
U
NN
ZZZ
UUU
ZZ
ZZZZZZZ
ZZ
U
ZZ
U
ZZ
U
U
0
'
??
?
?
N
NN
N
Z
U
I
第 5章 三相正弦交流电路
??
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
???
?
???
?
120
120
'
'
'
U
l
W
l
NNW
W
U
l
V
l
NNU
V
l
U
l
NNU
U
I
ZZ
U
ZZ
UU
I
I
ZZ
U
ZZ
UU
I
ZZ
U
ZZ
UU
I
第 5章 三相正弦交流电路
????
?????
??
???
????
?
????
????
???
???
???
??
120
120
120
120
''''''''
''''''''
''''''
''''
''''
''
VUNUNWUW
VUNWNVWV
NVNUVU
NUWUW
NUVNV
UNU
UUUU
UUUU
UUU
UIZU
UIZU
IZU
第 5章 三相正弦交流电路
5.3.2 对称三相电路的一般解法
3
2'
2
ZZ ?
第 5章 三相正弦交流电路
I
U 1
.
Z
1
I
U 2
.
Z
2
′
＋
－
I
U
.
U
N N ′
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
1
－
＋
N ′
W
V
U
I
V
.
I
W
.
I
U
.
Z
1
Z
1
I
V 1
.
I
W 1
.
I
U 1
.
Z
2
Z
2
Z
2
I
WU 2
.
I
U 2
.
I
V 2
.
I
W 2
.
I
V W 2
.
I
U V 2
.
( a )
＋－
U
W
.
＋－
U
U
.
N
U
V
.
Z
1
－
＋
N ′
W
V
U
I
V
.
I
W
.
I
U
.
Z
1
Z
1
I
V 1
.
I
W 1
.
I
U 1
.
I
U 2
.
I
V 2
.
I
W 2
.
( b )
Z
2
Z
2
Z
2
′′′
( c )
U
U
.
图 5.13 两组对称负载的三相电路
第 5章 三相正弦交流电路
21
21
ZZ
ZZ
U
I
U
U
?
?
?
?
????
??????
?????
?
?
?
?
????
????
????
????
120,120
120,120
120,120
,
2211
2211
'
21
1
2
'
21
'
2
1
UWUW
UVUV
UWUV
UUUU
IIII
IIII
IIII
ZZ
Z
II
ZZ
Z
II
第 5章 三相正弦交流电路
??
??
??
?
?
?
?
?
?
30
3
30
3
30
3
2
2
2
2
2
2
W
WU
V
VW
U
UV
I
I
I
I
I
I
第 5章 三相正弦交流电路
对于具有多组负载的对称三相电路的分析计算,一般
可用单相法按如下步骤求解,
(1) 用等效星形连接的对称三相电源的线电压代替原
电路的线电压 ; 将电路中三角形连接的负载,用等效星形
连接的负载代换 。
(2) 假设中线将电源中性点与负载中性点连接起来,使
电路形成等效的三相四线制电路 。
(３ ) 取出一相电路,单独求解 。
(４ ) 由对称性求出其余两相的电流和电压 。
(５ ) 求出原来三角形连接负载的各相电流。
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.5 图 5.14（ a） 所示对称三相电路中,负载每相阻抗
Z=6+j8Ω,端线阻抗 Zl=1+j1Ω,电源线电压有效值为 380V。 求
负载各相电流, 每条端线中的电流, 负载各相电压 。
Z
l
Z
Z
l
Z
Z
l
Z
I
U
.
I
V
.
I
W
.
U
V
W
U I U
.
Z
l U ′
Z
N ′N
＋
－
U
U
.
( a ) ( b )
I
U ′
.
图 5.14 例 5.5 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 由已知,380 VU
l ?
可得
vUU lp 2 2 033 8 03 ???
单独画出 U相电路,如图 5.14（ b）所示。
设,负载是星形连接,则负载端相电
流和线电流相等 。 即
VU U ??? 02 2 0
AII
AII
A
jjZZ
U
I
UW
UV
l
U
U
????
??????
???
?
?
?
???
?
?
?
?
??
??
?
9.673.191 2 0
1.1 7 23.191 2 0
1.523.19
1.524.11
02 2 0
)86()11(
02 2 0
第 5章 三相正弦交流电路
VUUU
VUUU
VjIZUU
NUNWW
NUNVV
UNUU
?????
???????
?????????
???
???
???
1 2 11 9 21 2 0
1 1 91 9 21 2 0
11 9 2)86(1.523.19
'''''
'''''
'''
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.6 图 5.15（ a） 所示电路中,电源线电压有效值为
380V,两组负载 Z1=12+j16Ω,Z2=48+j36Ω,端线阻抗 Zl=1+j2Ω。
分别求两组负载的相电流, 线电流, 相电压, 线电压 。
Z
l
Z
2
Z
l
Z
2
Z
l
U
V
W
U
I
U
.
Z
l
Z
2
N ′N
＋
－
U
U
.
( a )
( b )
Z
1
Z
1
Z
1
Z
2
U ′
V ′
W ′
Z
1
′
I
U 2
.
I
U 1
.
N ′
U ′
图 5.15 例 5.6 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 设电源为一组星形连接的对称三相电源,
VUUVU lpl 22033803,380 ???? 可得
将 Z2组三角形连接的负载等效为星形连接的负载,则
???????? 9.362012163 36483 2'2 jjZZ
A
jj
jj
j
ZZ
ZZ
Z
U
I
l
U
U
???
?
?
?
???
??
??
?
?
?
?
?
?
?
8.4896.17
4.4825.12
02 2 0
)1216()1612(
)1216)(1612(
21
02 2 0
'
21
'
21
第 5章 三相正弦交流电路
AjjZZ ZII UU ?????? ??????
??
5.5606.9)1216()1612( 9.36204.4896.17'
21
'
21
AIII UUU ??????????? ??? 3.4006.95.5606.94.4896.1712
AII
AII
AI
UW
UV
U
????
??????
???
??
??
?
5.6306.9120
5.17506.9120
5.5606.9
11
11
1
第 5章 三相正弦交流电路
AII
AII
AI
UW
UV
U
????
??????
???
??
??
?
7.1 3 906.91 2 0
3.1 6 006.91 2 0
3.4006.9
22
22
2
AII
AII
A
I
I
VUUW
VUWU
U
VU
????
??????
???
?
?
??
??
?
?
7.1 0 932.51 2 0
3.1 3 032.51 2 0
3.1032.5
3
30
''''
''''
''
2
第 5章 三相正弦交流电路
VUU
VUU
VUU
VUU
VUU
VjIZU
VUUW
VUWV
NUVU
NUNW
NUNV
UNU
?????
?????
????
????
??????
?????????
??
??
??
??
??
??
2.938.3 1 31 2 0
8.1 4 68.3 1 31 2 0
8.268.3 1 3303
8.1 1 62.1 8 11 2 0
2.1 2 32.1 8 11 2 0
2.32.1 8 15.5606.9)1612(
''''
''''
''''
''''
''''
''
1
1
第 5章 三相正弦交流电路
5.4 不对称三相电路的分析计算
5.4.1 位形图
－ ＋
u
V
－ ＋
u
V
－ ＋
u
V
N
U
V
W
N
U
WU
.
U
U
.
U
V
.
U
U
W
.
W V
U
V W
.
U
UV
.
N
( a ) ( b )
图 5.16 三相电路的位形图
第 5章 三相正弦交流电路
5.4.2 中点电压法
＋－
U U ′
U
U
.
Z
U
I
U
.
＋－
V V ′
U
V
.
Z
V
I
V
.
＋－
W W ′
U
W
.
Z
W
I
W
.
N N ′
图 5.17 三相
三线制电路
0
111
' ?
??
??
?
???
?
WVU
W
W
V
V
U
U
NN
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
第 5章 三相正弦交流电路
U
W ′
.
U
W
.
U
U ′
.
U
U
.
U
V ′
.U
V
.
U
N ′
.
N
图 5.18 中点位移
W
W
W
V
V
V
U
U
U
NNWWNW
NNVVNV
NNUUNU
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
UUUU
UUUU
UUUU
'''
'''
'''
'''
,,
?
?
?
?
?
?
????
????
????
???
???
???
???
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.7 图 5.19（ a） 所示电路是用来测定三相电源相序
的仪器,称为相序指示器 。 任意指定电源的一相为 U相,把电
容 C接到 U相上,两只白炽灯接到另外两相上 。 设 R=1/ωC,试
说明如何根据两只灯的亮度来确定 V,W相 。
U
W
V
C
R R
( a )
U
V ′
.
U
V
.
U
U
.
( b )
U
W
.
U
W ′
.
N
U
N ′
.
图 5.19 例 5.7 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 这是一个不对称的星形负载连接电路。设 ??? 0UU
U
????????
??????????
??
?
??
?
?
?????
?
?
??
?
???
???
?
???
?
4.1384.04.108632.0120
10149.14.108632.0120
4.108632.0
2
1
2
12011201
2
''
''
'
'
UUUUUU
UUUUUU
UU
j
j
U
j
j
U
GCj
GUGUCjU
U
NNWW
NNVV
NN
WVU
NN
?
?
显然,,从而可知,较亮的灯接入的为 V相,较
暗的为 W相。
'' WV UU
?? ?
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.8 试分析原对称星形连接的负载 （ 无中线 ） 有一相负
载短路和断路时,各相电压的变化情况 。
解 有一相负载短路和断路时,原对称三相电路成为不对
称三相电路。
（ 1）设 U相短路。
UU
WV
UWNNWW
UVNNVV
NNUU
UNN
UUUU
UUUUU
UUUUU
UUU
UU
330c o s2
0
''
''
''
''
'
????
????
????
???
?
?????
?????
???
??
第 5章 三相正弦交流电路
＋－
U
U
.
Z
＋－
U
V
.
＋－
U
W
.
N ′N
＋ －
U
V ′
.
＋
－
U
W ′
.
U
U′
＝ 0
.
( a )
30°
30°
120°
120°
U
V
.
U
W
.
U
W ′
.
U
U
＝ U
N N
.
′
.
( b )
Z
Z
U
V ′
.
图 5.20 对称星形连接 U相短路及其相量图
第 5章 三相正弦交流电路
（ 2） 设 U相断路。
U
WV
UVW
VW
VW
W
VW
VW
V
UUU
UU
UZ
Z
U
U
UZ
Z
U
U
2
3
3
2
1
2
2
1
2
''
'
'
??
?
?????
???
?
?
?
?
?
?
第 5章 三相正弦交流电路
＋－
U
U
.
Z
＋－
U
V
.
＋－
U
W
.
N ′N
＋ －
U
V ′
.
＋
－
U
W ′
.
( a )
U
V
.
U
V ′
.
U
W
.
( b )
Z
U
W ′
.
U
VW
.
Z
U
U
.
图 5.21 对称星形连接 U相断路及其相量图
第 5章 三相正弦交流电路
5.5 三相电路的功率
5.5.1 三相电路的有功功率,无功功率,视在功率和功率因数
1,三相负载的有功功率
WWWVVVUUUWVU IUIUIUPPPP ??? c o sc o sc o s ??????
WWVVUUWVU RIRIRIPPPP
222 ??????
若三相负载是对称的
PPPWVVUUU IUIUIU ??? c o sc o sc o s ??
即
第 5章 三相正弦交流电路
三相总有功功率则为
PPPWVU IUPPPP ?c o s3????
当负载为星形连接时
Pll
lP
l
P
IUP
II
U
U
?c o s3
,
3
?
??
当负载为三角形连接时
Pll
l
PlP
IUP
I
IUU
?c o s3
3
,
?
??
PPWVU RIPPPP
23????
第 5章 三相正弦交流电路
２．
PPPP
WWVVUUWVU
WWWVVVUUUWVU
IUQ
XIXIXIQQQQ
IUIUIUQQQQ
?
???
s i n
s i ns i ns i n
222
?
??????
??????
无论负载接成星形还是三角形,三相总无功功率均为
PPWVU
pllWVU
XIQQQQ
IUQQQQ
23
s i n3
????
???? ?
第 5章 三相正弦交流电路
３, 三相负载的视在功率
三相负载的视在功率定为
22 QPS ??
若负载对称,则
llPllPll IUIUIUS 3)c os3()c os3(
22 ??? ??
第 5章 三相正弦交流电路
４,
三相负载的功率因数为
S
P??
若负载对称,则
P
ll
Pll
IU
IU ??? c os
3
c os3 ??
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.9 有一对称三相负载,每相阻抗 Z=80+j60Ω,电源
线电压 Ul=380V。 求当三相负载分别连接成星形和三角形
时电路的有功功率和无功功率 。
解 （ 1） 负载为星形连接时
6.0s i n,8.0
6080
80
c o s
2.2
6080
2 2 0
2 2 0
3
3 8 0
3
22
22
??
?
?
?
?
???
???
PP
P
lP
l
P
A
Z
U
II
V
U
U
??
由阻抗三角形可得
第 5章 三相正弦交流电路
v a r87.0602.233
16.1802.233
v a r87.06.02.23 8 03s i n3
16.18.02.23 8 03c o s3
22
22
kXIQ
kWRIP
kIUQ
kWIUP
PP
PP
Pll
Pll
?????
?????
??????
??????
?
?所以
第 5章 三相正弦交流电路
（ 2） 负载为三角形连接时
v ar61.26.06.63 8 03s i n3
48.38.06.63 8 03c o s3
6.6
6080
3 8 0
33
3 8 0
22
kIUQ
kWIUP
AII
VUU
Pll
Pll
Pl
lP
??????
??????
?
?
??
??
?
?
第 5章 三相正弦交流电路
5.5.2 对称三相电路的瞬时功率
WWVVUUWVU iuiuiupppp ??????
Pll IUp ?c o s3?
第 5章 三相正弦交流电路
例 5.10 图 5.22 的电路中,三相电动机的功率为
3kW,cosφ=0.866,电源的线电压为 380V,求图中两功率表的
读数 。
D
W
1
W
2
W
V
U
*
*
*
*
图 5.22 例 5.10 图
第 5章 三相正弦交流电路
解 由, 可求得线电流为
?c o s3 ll IUP ?
AU PI
l
l 26.5866.03803
103
c os3
3
??? ??? ?
AI
VU
AI
VU
W
UV
U
U
??
??
???
???
????
?
?
?
?
9026.5
30380
3026.5
30866.0a r c c o s
02200
3
380
?
第 5章 三相正弦交流电路
VAUU VWWV ????????
??
9038090380
功率表 W1的读数为
kWIUP UUV 1)]30(30c o s [26.5380c o s 11 ???????? ?
功率表 W2的读数为
kWIUP WWV 2)9090c o s (26.5380c o s 22 ??????? ?
所以
kWPP 32121 ????
