2012-3-19 1
第四章 综合指标
第一节 总量指标
一、概念,
意义,∑ X
二、种类,标志总量 -符号 {
1、按内容不同分 { ∑XF
N
单位总量 -符号 {
∑F
2、按反映时间状况不同分为,
2012-3-19 2
? A、时期指标：反映社会经济现象一段时间达到
的规模或水平；
? B、时点指标：反映社会经济现象在某一时点的
状况；
? C、二者的区别,
? ①统计方式：前者连续统计，后者间断统计；
? ②统计特征：前者具有可加性，后者无；
? ③与时间关系：前者与时间长短有关，后者与时
间间隔大小无必然联系。
? 3、按计量单位不同分为：实物量指标（注：标
准实物量指标）、价值量指标、劳动量指标。
? 三、总量指标的形成：汇总、估算、推断。
2012-3-19 3
第二节 相对指标
? 一、意义,
? 1、概念：两个有某种联系的指标对比而成的数。
? 2、作用：反映事物质量状况；可用以直接比较
两个总体的差别。
? 3、表现形式,
? A、无名数：倍数、系数、成数、百分数、千分
数；
? B、有名数：复名数。
? 二、计算,
? 1、结构相对数 =某部分的数值 /总体的总值；
2012-3-19 4
? 注：结构相对数的应用以统计分组为前提；分子
与分母不能对换；表现为百分数。
? 2、比较相对数 =乙总体相同指标值 /甲总体某项
指标值；
? 注：分子、分母是同一期的数值；分子、分母可
以对换；基数的选择很重要。
? 3、强度相对数 =某个有联系的总量指标值 /某个
总量指标值；
? 注：两个有某种联系的总量指标；
? 有平摊的意思，但是，不是平均指标；
? 计算方法不同，可形成正、逆指标；
? 一般表现为复名数，有时也表现为无名数。
? 4、计划完成相对数 =实际完成数 /计划数。
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? 注：①分子、分母不可对换；一般表现为百分数；
? ②各种资料状况及计算,
? A、资料为总量指标时：有以上公式计算
? B、资料为增减百分数时,
? 差率法：实际增长率 -计划增长率；
? 比率法：计划完成率 =1?实际完成增减率
? 1?计划增减率
? C、中长期计划完成的检查方法,
? 累计法：计划完成程度 =5年期实际完成数
? 5年期计划数
? 提前完成时间 =5年 -累计完成 5年计划数的
时间；
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? 水平法,
? 计划完成程度 =计划末期实际达到水平
? 计划末期计划达到水平
? 提前完成时间 =5年期终点 -连续一年完成时间的
终点。
? 5、动态相对数 =a?/a?
? 三、计算和运用相对指标应注意的问题
? 1、正确选择对比的基础；
? 2、指标对比要有可比性；
? 3、相对指标与总量指标、各类相对指标的结合
使用。
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第三节 平均指标
? 一、意义
? 1、概念,同质总体 的 某种数量标志值 的 一般水
平 。
? 2、特点：差异的抽象化；代表值。
? 3、作用：用于对比不同规摸的水平高低；反映
事物发展趋势；反映现象间的依存关系。
? 二、平均指标的种类及计算
? 1、算术平均数,
? A、基本公式,X= 同一总体标志总量
? 总体单位数总量
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? B、种类,
? 简单算术平均数,X=∑X/N
? 加权算术平均数,X=∑XF/ X=∑X* （ F/∑F ）
? 注：资料为相对指标时对公式的运用。
? 2、调和平均数,
? 简单,X=N/∑ （ 1/X）
? 加权,X=∑M/∑ （ M/X）
? 注：何时用算术平均数？何时用调和平均数？
? 3、几何平均数,
? 简单,X=（ ∏ X） 1/n
? 加权,X=（ ∏ XF） 1/∑F
? 4、中位数
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? A、概念：将总体单位标志按某种顺序 排队,处在 中
间位置的标志值 。
? B、计算,
? ① 原始资料,
? N为奇：中位数 =在 N+1/2的标志值；
? N为偶：中位数 =中间两个标志值的一半。
? ② 单项数列,
? 第一步：计算累计次数或累计频率
? 第二步：根据累计次数与中位数的定义确定中位数
? ③ 组距式数列,
? 第一步：计算累计次数或累计频率
? 第二步：根据累计次数与中位数的定义确定中位数在
哪一组？
2012-3-19 10
? 第三步：根据公式算中位数
? 上限公式,Me=U-（ ∑F） /2-Sm+1*D
? Fm
? 下限公式,Me=L+（ ∑F） /2-Sm-1*D
? Fm
? L：中位数所在组的下限； U：中位数所在组上限；
? Sm-1,中位数所在组的前一组的向上累计次数；
? Sm+1,中位数所在组的后一组的向下累计次数；
? D：中位数所在组的组距。
? 5、众数,
? A、总体中次数出现最多的标志值；
? B、计算,
? ① 单项数列,
? ② 组距数列,
? 第一步：根据次数或频率确定众数在哪一组
? 第二步：根据公式计算众数。
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? M0=L+（ Fm-Fm-1） *D
? （ Fm-Fm-1） +（ Fm-Fm+1）
? 例
工人按完成生产定
额百分比分组（ %）
各组工人数
（人）
向上累计次数
80—— 90 60 60
90—— 100 132 192
100—— 110 168 360
110—— 120 324 684
120—— 130 240 924
130—— 140 168 1092
140—— 150 108 1200
合计 1200
2012-3-19 12
? Me=110+（ 600-360） *10=117.4%
? 324
? M0=110+ （ 324-168） *10=116.5%
? （ 324-168） +（ 324-240）
? 第四节 变异指标
? 一、概念和作用,
? 1、概念,
? 2、作用：反映平均指标代表性高低 —— 其值越
小，平均指标代表性越高；反之，越低。
? 二、计算,
? 1、全距 =Xmax-Xmin
? 2、平均差
? 简单,A.D= ∑ |X- ?|/N
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? 加权,A.D= ∑ |X- ?|F
? ∑ F
? 3、标准差（方差）
? 简单,σ2= ∑ （ X- ? ） 2/N
? 加权,σ2= ∑ （ X- ? ） 2*F/ ∑F
? 注：资料为组距式数列时，应先算各组的组中值。
? 4、变异系数,
? 全距系数 =R/ ?
? 平均差系数 = A.D/ ? ；
? 标准差系数 = σ/ ?。
? 作用：可用于直接对比两个同类平均指标代表性
高低；也可直接比较不同种类平均指标代表性高
低。
?
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? 第五节 应用平均指标应注意的问题
? 一、要注意总体的同质性
? 二、总体平均指标与统计分组的结合使用
? 三、平均指标与变异指标的结合使用。
第四章 综合指标
第一节 总量指标
一、概念,
意义,∑ X
二、种类,标志总量 -符号 {
1、按内容不同分 { ∑XF
N
单位总量 -符号 {
∑F
2、按反映时间状况不同分为,
2012-3-19 2
? A、时期指标：反映社会经济现象一段时间达到
的规模或水平；
? B、时点指标：反映社会经济现象在某一时点的
状况；
? C、二者的区别,
? ①统计方式：前者连续统计，后者间断统计；
? ②统计特征：前者具有可加性，后者无；
? ③与时间关系：前者与时间长短有关，后者与时
间间隔大小无必然联系。
? 3、按计量单位不同分为：实物量指标（注：标
准实物量指标）、价值量指标、劳动量指标。
? 三、总量指标的形成：汇总、估算、推断。
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第二节 相对指标
? 一、意义,
? 1、概念：两个有某种联系的指标对比而成的数。
? 2、作用：反映事物质量状况；可用以直接比较
两个总体的差别。
? 3、表现形式,
? A、无名数：倍数、系数、成数、百分数、千分
数；
? B、有名数：复名数。
? 二、计算,
? 1、结构相对数 =某部分的数值 /总体的总值；
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? 注：结构相对数的应用以统计分组为前提；分子
与分母不能对换；表现为百分数。
? 2、比较相对数 =乙总体相同指标值 /甲总体某项
指标值；
? 注：分子、分母是同一期的数值；分子、分母可
以对换；基数的选择很重要。
? 3、强度相对数 =某个有联系的总量指标值 /某个
总量指标值；
? 注：两个有某种联系的总量指标；
? 有平摊的意思，但是，不是平均指标；
? 计算方法不同，可形成正、逆指标；
? 一般表现为复名数，有时也表现为无名数。
? 4、计划完成相对数 =实际完成数 /计划数。
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? 注：①分子、分母不可对换；一般表现为百分数；
? ②各种资料状况及计算,
? A、资料为总量指标时：有以上公式计算
? B、资料为增减百分数时,
? 差率法：实际增长率 -计划增长率；
? 比率法：计划完成率 =1?实际完成增减率
? 1?计划增减率
? C、中长期计划完成的检查方法,
? 累计法：计划完成程度 =5年期实际完成数
? 5年期计划数
? 提前完成时间 =5年 -累计完成 5年计划数的
时间；
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? 水平法,
? 计划完成程度 =计划末期实际达到水平
? 计划末期计划达到水平
? 提前完成时间 =5年期终点 -连续一年完成时间的
终点。
? 5、动态相对数 =a?/a?
? 三、计算和运用相对指标应注意的问题
? 1、正确选择对比的基础；
? 2、指标对比要有可比性；
? 3、相对指标与总量指标、各类相对指标的结合
使用。
2012-3-19 7
第三节 平均指标
? 一、意义
? 1、概念,同质总体 的 某种数量标志值 的 一般水
平 。
? 2、特点：差异的抽象化；代表值。
? 3、作用：用于对比不同规摸的水平高低；反映
事物发展趋势；反映现象间的依存关系。
? 二、平均指标的种类及计算
? 1、算术平均数,
? A、基本公式,X= 同一总体标志总量
? 总体单位数总量
2012-3-19 8
? B、种类,
? 简单算术平均数,X=∑X/N
? 加权算术平均数,X=∑XF/ X=∑X* （ F/∑F ）
? 注：资料为相对指标时对公式的运用。
? 2、调和平均数,
? 简单,X=N/∑ （ 1/X）
? 加权,X=∑M/∑ （ M/X）
? 注：何时用算术平均数？何时用调和平均数？
? 3、几何平均数,
? 简单,X=（ ∏ X） 1/n
? 加权,X=（ ∏ XF） 1/∑F
? 4、中位数
2012-3-19 9
? A、概念：将总体单位标志按某种顺序 排队,处在 中
间位置的标志值 。
? B、计算,
? ① 原始资料,
? N为奇：中位数 =在 N+1/2的标志值；
? N为偶：中位数 =中间两个标志值的一半。
? ② 单项数列,
? 第一步：计算累计次数或累计频率
? 第二步：根据累计次数与中位数的定义确定中位数
? ③ 组距式数列,
? 第一步：计算累计次数或累计频率
? 第二步：根据累计次数与中位数的定义确定中位数在
哪一组？
2012-3-19 10
? 第三步：根据公式算中位数
? 上限公式,Me=U-（ ∑F） /2-Sm+1*D
? Fm
? 下限公式,Me=L+（ ∑F） /2-Sm-1*D
? Fm
? L：中位数所在组的下限； U：中位数所在组上限；
? Sm-1,中位数所在组的前一组的向上累计次数；
? Sm+1,中位数所在组的后一组的向下累计次数；
? D：中位数所在组的组距。
? 5、众数,
? A、总体中次数出现最多的标志值；
? B、计算,
? ① 单项数列,
? ② 组距数列,
? 第一步：根据次数或频率确定众数在哪一组
? 第二步：根据公式计算众数。
2012-3-19 11
? M0=L+（ Fm-Fm-1） *D
? （ Fm-Fm-1） +（ Fm-Fm+1）
? 例
工人按完成生产定
额百分比分组（ %）
各组工人数
（人）
向上累计次数
80—— 90 60 60
90—— 100 132 192
100—— 110 168 360
110—— 120 324 684
120—— 130 240 924
130—— 140 168 1092
140—— 150 108 1200
合计 1200
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? Me=110+（ 600-360） *10=117.4%
? 324
? M0=110+ （ 324-168） *10=116.5%
? （ 324-168） +（ 324-240）
? 第四节 变异指标
? 一、概念和作用,
? 1、概念,
? 2、作用：反映平均指标代表性高低 —— 其值越
小，平均指标代表性越高；反之，越低。
? 二、计算,
? 1、全距 =Xmax-Xmin
? 2、平均差
? 简单,A.D= ∑ |X- ?|/N
2012-3-19 13
? 加权,A.D= ∑ |X- ?|F
? ∑ F
? 3、标准差（方差）
? 简单,σ2= ∑ （ X- ? ） 2/N
? 加权,σ2= ∑ （ X- ? ） 2*F/ ∑F
? 注：资料为组距式数列时，应先算各组的组中值。
? 4、变异系数,
? 全距系数 =R/ ?
? 平均差系数 = A.D/ ? ；
? 标准差系数 = σ/ ?。
? 作用：可用于直接对比两个同类平均指标代表性
高低；也可直接比较不同种类平均指标代表性高
低。
?
2012-3-19 14
? 第五节 应用平均指标应注意的问题
? 一、要注意总体的同质性
? 二、总体平均指标与统计分组的结合使用
? 三、平均指标与变异指标的结合使用。
