第五章 动态分析法
? 第一节 时间数列
?一、意义
?二、种类：总量、相对、平均数列
?三、编制时间数列的原则,
?1、指标所属的时间的可比性；
?2、总体范围的前后一致；
?3、计算的口径方法的可比性；
?4、经济内容的可比性。
第二节 指标分析法
?一、动态水平法,
?1、发展水平：在一定时间社会经济现象发
展达到的水平。
?注：可以是总量、相对、平均水平；
?表达,a0 a1 a2 a3 。。。。。。 an；
?在对比中,a0 a1 a2 a3 。。 an-1----基期水平
? a1 a2 a3 。。 an-1 an----报告期水平
?2、平均发展水平,
?① 总量数列,
?A,时期数列,a1 a2 a3 。。。。。。 an
? ā=∑ai/n
?B,时点数列,
? 简单,ā=∑ai/n
?连续时点数列,{
? 加权,ā=∑aifi/ ∑fi
?间断时点数列（等间隔）,
? a1 a2 a3 。。。。。。 an
?ā=? a1 + a2 +………? an/n-1
?② 相对数列（平均数列）, c=a/b
? ?=ā/bˉ
?A,子、母项都为时期指标,
? ?= ∑ai/ ∑bi
?B,子、母项分别为时期、时点指标,
?如 ?= ∑ai/ n
? ?b1+b2…..+ ?b m/m-1
?C,子母项都为时点指标,
? ?a1+a2…..+ ?a n/n-1
? ?=
? ?b1+b2…..+ ?b n/n-1
月份 1 2 3 4
商品销售额
（万元） a
120 143 289 ---
月初商品库存
额（万元） b
50 70 60 110
商品流转次数
c
2 2.2 3,4 ---
? ?= ∑ai/ n
? ?b1+b2…..+ ?b m/m-1
? =120+143+289/3
? ?50+70+60+ ?110/4-1
? =2.63
? 3、增减量和平均增减量水平
? 1）增减量 = a报 - a基
? 逐期增减量 = ai- ai-1 i=1,2,……n
? 累计增长量 =ai- a0 i=1,2,……n
? 关系,ai- a0 = ∑ （ ai- ai-1 ）
? 2）平均增减量 = ∑ （ ai- ai-1 ） /n
?二、速度分析,
? 1、发展速度 = a报 / a基
?环比发展速度 =ai/ ai-1 i=1,2,……n
?定基发展速度 =ai/ a0 i=1,2,……n
?二者关系,ai/ a0 = ∏ai/ ai-1 =R
? 2、增减速度 =发展速度 -100%
?环比增减速度 = ai/ ai-1 –1
?定基增减速度 = ai/ a0- 1
? 3、平均速度,
? 1）平均发展速度,
? A,水平法
? X=（ ai/ a0） 1/n = （ ∏ai/ ai-1 ） 1/n =R 1/n
? B,方程式法
? a1+a2…..+ a n= ∑ai→X+X 1+X2……+X n= ∑ai/n
?2）平均增长速度
?4、应用平均速度应注意的问题
?A,平均速度要和环比速度结合分析；
?B,总平均速度要和段平均速度结合分析
C,平均速度要联系基期水平进行分析。
第三节 成分分析法
?一、时间数列的成分与组合,
?1、成分,T,C,S,I
?2,模型,
?加法模型,Y=T+C+S+I；
?乘法模型,Y=T*C*S*I；
?混合模型,Y=T*C+S*I等。
?二、长期趋势的测定和分析,
?1、移动平均法,
?A,方法过程,
?1） n为奇：以 n=3为例；
?2） n为偶：以 n=4为例。
? a n=3 n=4 移正
? a1 -- --
?
? a2 a1+a2+a3/3 --
? a1+a2+a3 +a4/4
? a3 a2+a3 +a4/3 } 一半
? a2+a3 +a4+ a5 /4
? a4 a3 +a4 +a5/3
? a5 --
?B,注意事项,
?1）移动平均数可以反映事物发展的趋势；
?2）移动项数 n和周期长度一致，可以消除周
期波动的影响；
?3）修匀数列损失项数,n为奇，首尾共损失
n-1项数据； n为偶，首尾共损失 n项数据；
?4）修匀数列用于预测，将第一个修匀数放
在 n+1处，依次类推；
?5） n越大，修匀数列越平缓。
?2、趋势方程拟合法,
?A,确定趋势函数形式的方法,
?*定性分析；
?*绘制散点图；
?*数学指导下的数据处理办法,
?① 时间数列的一次差大致相等，应给该数
列配合线性趋势方程；
?说明,Yc=a+bt 则 dYc=bdt 则 ⊿ Y=b ⊿ t
? ⊿ t=1→ Yt-Yt-1=常数
?② 时间数列的二次差大致相等，应给该数
列配合二次曲线趋势方程；
?③ 时间数列的环比速度大致相等，应给该
数列配合指数曲线趋势方程；
?说明,Yc=abt 则 dYc= abt lnadt
? 则 dYc/Yc=lnadt=常数
?即,Yt-Yt-1/ Yt-1=常数。
?B,最小平方法（线性方程为例）
?线性方程,Yc=a+bt
?标准,Q=∑（ Y- Yc） 2=min
?图形解释,
散点图
y = 1.2357x + 6.0143
0
5
10
15
20
0 5 10
t
y
Y
线性 ( Y )
?参数估计,
? ?∑（ Y-a-bt ） 2/ ? a=0
?{
?? ∑（ Y-a-bt ） 2/ ? b=0
?2 ∑ （ Y-a-bt ）（ -1） =0
?2 ∑ （ Y-a-bt ）（ -t ） =0
?∑Y= na+b ∑ t
?{ 正规方程
? ∑Yt =a ∑ t+b ∑ t 2
? a= ∑Y/n-b^ ∑ t /n
?b^= n∑Yt -∑ t ∑Y / n∑ t 2-（ ∑ t ） 2
?简捷法：若使 ∑t =0
? a= ∑Y/n
?b^=∑Yt / ∑ t 2
?例 t 1 2 3 4 5 6 7 8
? Y 7.7 8.4 9.3 11 13 12.2 14 17
散点图
y = 1.2357x + 6.0143
0
5
10
15
20
0 5 10
t
y
Y
线性 ( Y )
三、季节变动的测定
1、原资料平均法
MODEL,Y=a*S*I
PROCESS,
FIRST,求各年同期平均数 —— Yi
SECOND,求全部数据的平均数 ——Y
THIRD,求季节比率 —Si= Yi/Y
NOTE,∑ Si =L（ L是季节周期长度）
FORCAST,Yt=a*St-LK
2,趋势（趋势 -循环）剔除法,
MOD,Y=TSI OR Y=TCSL
① 求 T值 OR T*C值（用移动平均法最好）
② 求 Y/T OR Y/T*C
③ 求各年同期的 Y/T OR Y/T*C 的平均数
→ Si*
④ 调整,Si**L/ ∑ Si*= Si
四、循环变动的测定
1、分解法（剩余法）,
TCSI/S=TCI → TCI/T=CI → 对,CI”求平均 → C
2,直接法,
各年各月与上年同期增长部分 /前一年对应月
份的值
? 第一节 时间数列
?一、意义
?二、种类：总量、相对、平均数列
?三、编制时间数列的原则,
?1、指标所属的时间的可比性；
?2、总体范围的前后一致；
?3、计算的口径方法的可比性；
?4、经济内容的可比性。
第二节 指标分析法
?一、动态水平法,
?1、发展水平：在一定时间社会经济现象发
展达到的水平。
?注：可以是总量、相对、平均水平；
?表达,a0 a1 a2 a3 。。。。。。 an；
?在对比中,a0 a1 a2 a3 。。 an-1----基期水平
? a1 a2 a3 。。 an-1 an----报告期水平
?2、平均发展水平,
?① 总量数列,
?A,时期数列,a1 a2 a3 。。。。。。 an
? ā=∑ai/n
?B,时点数列,
? 简单,ā=∑ai/n
?连续时点数列,{
? 加权,ā=∑aifi/ ∑fi
?间断时点数列（等间隔）,
? a1 a2 a3 。。。。。。 an
?ā=? a1 + a2 +………? an/n-1
?② 相对数列（平均数列）, c=a/b
? ?=ā/bˉ
?A,子、母项都为时期指标,
? ?= ∑ai/ ∑bi
?B,子、母项分别为时期、时点指标,
?如 ?= ∑ai/ n
? ?b1+b2…..+ ?b m/m-1
?C,子母项都为时点指标,
? ?a1+a2…..+ ?a n/n-1
? ?=
? ?b1+b2…..+ ?b n/n-1
月份 1 2 3 4
商品销售额
（万元） a
120 143 289 ---
月初商品库存
额（万元） b
50 70 60 110
商品流转次数
c
2 2.2 3,4 ---
? ?= ∑ai/ n
? ?b1+b2…..+ ?b m/m-1
? =120+143+289/3
? ?50+70+60+ ?110/4-1
? =2.63
? 3、增减量和平均增减量水平
? 1）增减量 = a报 - a基
? 逐期增减量 = ai- ai-1 i=1,2,……n
? 累计增长量 =ai- a0 i=1,2,……n
? 关系,ai- a0 = ∑ （ ai- ai-1 ）
? 2）平均增减量 = ∑ （ ai- ai-1 ） /n
?二、速度分析,
? 1、发展速度 = a报 / a基
?环比发展速度 =ai/ ai-1 i=1,2,……n
?定基发展速度 =ai/ a0 i=1,2,……n
?二者关系,ai/ a0 = ∏ai/ ai-1 =R
? 2、增减速度 =发展速度 -100%
?环比增减速度 = ai/ ai-1 –1
?定基增减速度 = ai/ a0- 1
? 3、平均速度,
? 1）平均发展速度,
? A,水平法
? X=（ ai/ a0） 1/n = （ ∏ai/ ai-1 ） 1/n =R 1/n
? B,方程式法
? a1+a2…..+ a n= ∑ai→X+X 1+X2……+X n= ∑ai/n
?2）平均增长速度
?4、应用平均速度应注意的问题
?A,平均速度要和环比速度结合分析；
?B,总平均速度要和段平均速度结合分析
C,平均速度要联系基期水平进行分析。
第三节 成分分析法
?一、时间数列的成分与组合,
?1、成分,T,C,S,I
?2,模型,
?加法模型,Y=T+C+S+I；
?乘法模型,Y=T*C*S*I；
?混合模型,Y=T*C+S*I等。
?二、长期趋势的测定和分析,
?1、移动平均法,
?A,方法过程,
?1） n为奇：以 n=3为例；
?2） n为偶：以 n=4为例。
? a n=3 n=4 移正
? a1 -- --
?
? a2 a1+a2+a3/3 --
? a1+a2+a3 +a4/4
? a3 a2+a3 +a4/3 } 一半
? a2+a3 +a4+ a5 /4
? a4 a3 +a4 +a5/3
? a5 --
?B,注意事项,
?1）移动平均数可以反映事物发展的趋势；
?2）移动项数 n和周期长度一致，可以消除周
期波动的影响；
?3）修匀数列损失项数,n为奇，首尾共损失
n-1项数据； n为偶，首尾共损失 n项数据；
?4）修匀数列用于预测，将第一个修匀数放
在 n+1处，依次类推；
?5） n越大，修匀数列越平缓。
?2、趋势方程拟合法,
?A,确定趋势函数形式的方法,
?*定性分析；
?*绘制散点图；
?*数学指导下的数据处理办法,
?① 时间数列的一次差大致相等，应给该数
列配合线性趋势方程；
?说明,Yc=a+bt 则 dYc=bdt 则 ⊿ Y=b ⊿ t
? ⊿ t=1→ Yt-Yt-1=常数
?② 时间数列的二次差大致相等，应给该数
列配合二次曲线趋势方程；
?③ 时间数列的环比速度大致相等，应给该
数列配合指数曲线趋势方程；
?说明,Yc=abt 则 dYc= abt lnadt
? 则 dYc/Yc=lnadt=常数
?即,Yt-Yt-1/ Yt-1=常数。
?B,最小平方法（线性方程为例）
?线性方程,Yc=a+bt
?标准,Q=∑（ Y- Yc） 2=min
?图形解释,
散点图
y = 1.2357x + 6.0143
0
5
10
15
20
0 5 10
t
y
Y
线性 ( Y )
?参数估计,
? ?∑（ Y-a-bt ） 2/ ? a=0
?{
?? ∑（ Y-a-bt ） 2/ ? b=0
?2 ∑ （ Y-a-bt ）（ -1） =0
?2 ∑ （ Y-a-bt ）（ -t ） =0
?∑Y= na+b ∑ t
?{ 正规方程
? ∑Yt =a ∑ t+b ∑ t 2
? a= ∑Y/n-b^ ∑ t /n
?b^= n∑Yt -∑ t ∑Y / n∑ t 2-（ ∑ t ） 2
?简捷法：若使 ∑t =0
? a= ∑Y/n
?b^=∑Yt / ∑ t 2
?例 t 1 2 3 4 5 6 7 8
? Y 7.7 8.4 9.3 11 13 12.2 14 17
散点图
y = 1.2357x + 6.0143
0
5
10
15
20
0 5 10
t
y
Y
线性 ( Y )
三、季节变动的测定
1、原资料平均法
MODEL,Y=a*S*I
PROCESS,
FIRST,求各年同期平均数 —— Yi
SECOND,求全部数据的平均数 ——Y
THIRD,求季节比率 —Si= Yi/Y
NOTE,∑ Si =L（ L是季节周期长度）
FORCAST,Yt=a*St-LK
2,趋势（趋势 -循环）剔除法,
MOD,Y=TSI OR Y=TCSL
① 求 T值 OR T*C值（用移动平均法最好）
② 求 Y/T OR Y/T*C
③ 求各年同期的 Y/T OR Y/T*C 的平均数
→ Si*
④ 调整,Si**L/ ∑ Si*= Si
四、循环变动的测定
1、分解法（剩余法）,
TCSI/S=TCI → TCI/T=CI → 对,CI”求平均 → C
2,直接法,
各年各月与上年同期增长部分 /前一年对应月
份的值
