第九章
传热过程分析
与换热器热计算
§ 9-1 传热过程的分析和计算
?传热过程 基本计算式 (传热方程式 )
传热过程分析求解的基本关系为传热方程式
? ?21 ff ttkA ???
式中 为传热系数（在容易与对流换热表
面传热系数想混淆时，称总传热系数）。
k
1、通过平壁的传热
21
11
1
hh
k
??
?
?
?
由于平壁的两侧的面积是相等的，
因此传热系数的数值不论对哪一侧来说
都是一样的。
2 通过圆管的传热
在稳态条件下，通过各环节的热流量是不变的 。
)ln (
2
1
)(
i
o
wowi
d
d
ttl
?
? ?
??
)( 1 wifii ttldh ??? ?
圆柱面导热,
)( 2fwooo ttldh ??? ?外部对流,
内部对流,
hi
ho
对外侧面积而言得传热系数的定义式由下式表示,
? ?
ooi
o
ii
fofi
dhd
d
dh
ttl
1ln
2
11 ??
?
??
?
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oi
oo
ii
o
hd
dd
dh
dk 1ln
2
1
??
?
?
从热阻的角度来看
ooi
o
iio Ahd
d
lAhkA
1ln
2
111 ???
??
上面三式相加
3、通过肋壁的传热
在表面传热系数较
小的一侧采用肋壁
是强化传热的一种
行之有效的方法。
下面以平壁的一侧
为肋壁的较简单的
情况，作为分析肋
壁传热的对象。
? ?wifiii ttAh ???
? ?wowii ttA ??? ??
? ? ? ?12o w o fo o f w o foh A t t h A t t?? ? ? ? ?
式中,为肋面总效率。
o?
? ?
oooiii
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AhAAh
tt
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? 11
??
?
??
? ?o o o wo foh A t t???
o
f
o A
AA )( 21 ?
?
?
?
定义 肋化系数,
则 传热系数 为
所以，只要 就可以起到强化换热的效果。
io AA??
???
?
ooi hh
k
11
1
??
?
1???o
4、临界热绝缘直径
为了减少管道的散热损失，采用在管道
外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层的办法。
热流体通过管道壁和绝缘层传热给冷流体传
热过程的热阻为
oo
o
i
l dhd
d
d
d
dh
R
??????
1ln
2
1ln
2
11
21
2
11
????
管道的散热量为
0
2
1 1 1 2
()
1 1 1 1
l n l n
22
i
o
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dd
h d d d h d
?
? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ?
根据,可解得 0??
odd
d
0
2
o
d
h
??
这个 成为 临界热绝缘直径记为
0d crd
§ 9-2 换热器的型式及平均温差
用来使热量从热流体传递到冷流体，
以满足规定的工艺要求的装臵统称 换热器 。
分为 间壁式、混合式及蓄热式（或称回热
式） 三大类。
1、间壁式换热器的主要型式
适用于传热量不大或流体流量不大的情形。
（ 1）套管式换热器
（ 2）壳管式换热器
这是间壁式换热器的一种主要形式，又
称管壳式换热器。
1-2型换热器
2-4型换热器
（ 3）交叉流换热器
它是 间壁式换热器的又一种主要型式 。
根据换热表面结构的不同又可有 管束式、
管翅式及板翅式 等的区别 。
（ 4）板式换热器
板式换热器拆卸清洗方便，故适合于
含有易污染物的流体的换热。
（ 5）螺旋板式换热器
这种换热器换热效果较好，缺点是换
热器的密封比较困难。
2 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差
传热方程的一般形式,
mtkA ???
这个过程 对于传热过程是通用的,下面
推导简单顺流及逆流换热器的平均温差计算
式。
顺
流
时
平
均
温
差
的
推
导
以 顺流 情况为例，作如下假设,
（ 1）冷热流体的质量流量 qm2,qm1以及比
热容 C2,C1是常数；
（ 2）传热系数是常数；
（ 3）换热器无散热损失；
（ 4）换热面沿流动方向的导热量可以忽
略不计。
在前面假设的基础上，并已知冷热流体
的进出口温度,现在来看图 9-13中微元换热
面 dA一段的传热。温差为,
dd tAk ???
chch tttttt ddd ???????
在固体微元面 dA内，两种流体的换热量为,
1 1 1 1
11
1d d d d
m
m
q c t t
qc
? ? ? ? ? ? ?
2 2 2 2
22
1d d d d
m
m
q c t t
qc
? ? ? ? ?
对于热流体,
对于冷流体,
12
1 1 2 2
11d d d d d
mm
t t t
q c q c
???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
??
dd tAk ???
?
?
?
?
?
tdAdd ??????? kt ?? dA
t
d kt ???
?
?
?? ????? ?? xx Att kt 0 dAtd ? xx kAt ?????? tln
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平
均温差为,
)e x p (t xx kAt ??????
x0xx0 ) d Ae x p (t
1 dAt1
x
AA
m kAAAt ???????? ??
1 1 2 2
11
mmq c q c
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t
) d Ae x p (t
1
x
0
kA
kA
kA
A
t
x
A
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x
x kAt ???
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?
tln kA
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???
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AAx ?
)e x p (t kAt ????? ???
(1)
(2)
(3)
(1),(2),(3)相加
t
t
t
tt
t
t m
???
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???
??????
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?
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???
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t
ln
t
t
ln
t
1-
t
t
ln
t
对数平均温差
不论顺流还是逆流,对数平均温差 可统
一用以下计算式表示,
m i n
m a x
m i nm a x
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
??
平均温差的另一种更为简单的形式是 算
术平均温差,即
2
m i nm a x
,
ttt
m
?????
算术
3、复杂布置时换热器平均温差的计算
?套管式换热器及螺旋板式换热器的平均
温差可以方便的按逆流或顺流布臵的公
式来计算。但对于壳管式换热器及交叉
流式换热器的平均温差一般采用以下公
式来计算,
? ? c t fmm tt ??? ?
4、各种流动型式的比较
在相同的进、出口温度条件下,
①逆流的平均温差最大；
②顺流的平均温差最小；
③交叉流适中。
因此,换热器应当尽量布臵成逆流，而尽可能避
免作顺流布臵。
但逆流也有 缺点，即热流体和冷流体的最高温度
集中在换热器的同一端。
§ 9-3 换热器的热计算
?分为 设计计算 和 校核计算 。
?换热器热计算的 基本公式 为
mk A t? ? ?
? ? ? ?1 1 1 1 2 2 2 2mmq c t t q c t t? ?? ?? ?? ? ? ? ?
传热方程式,
热平衡方程式,
1、换热器计算的平均温差法
? 平均温差法用作设计计算时步骤如下,
（ 1）初步布臵换热面，计算出相应的传热系数 。
（ 2）根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度
中的那个待定的温度 。
（ 3）由冷、热流体的 4个进、出口温度确定平均温
差，计算时要注意保持修正系数 具有合适
的数值。
（ 4）由传热方程求出所需要的换热面积,并核算
换热面两侧有流体的流动阻力。
（ 5）如流动阻力过大，改变方案重新设计。
k
mt?
?
A
对于校核计算具体计算步骤,
（ 1）先假设一个流体的出口温度，按热平衡式计
算另一个出口温度
（ 2）根据 4个进出口温度求得平均温差
（ 3）根据换热器的结构，算出相应工作条件下的
总传热系数 k
mt?
（ 4）已知 k,A和,按传热方程式计算在假设
出口温度下的
（ 5）根据 4个进出口温度，用热平衡式计算另一
个,这个值和上面的,都是在假设出
口温度下得到的，因此，都不是真实的换热量
（ 6）比较两个 ? 值，满足精度要求，则结束，
否则，重新假定出口温度，重复 (1)~(6)，直至
满足精度要求。
?
mt?
? ?
2 效能 -传热单元数法
(1)传热单元数和换热器的效能
换热器的效能按下式定义,
? ?
? ?
m a x
12
tt
tt
?
? ???
? ??
?
m i n( ) ( )mq c t t? ??? ? ?
换热器交换的热流量,
? ?m i n 1 2()mq c t t? ??? ? ?
1 1 1 2()t t t t?? ?? ? ?? ? ?
①
1 1 2 2mmq c q c?
下面揭示换热器的效能与哪些变量有关。
以 顺流换热器为例,并假设
则有
根据热平衡式得,
1 1 1 1 2 2 2 2( ) ( )mmq c t t q c t t? ?? ?? ?? ? ?
11
2 2 1 1
22
()m
m
qct t t t
qc?? ? ? ??? ? ?
② 于是
1112
1 2 2 2
1 ( 1 )m
m
qctt
t t q c
??? ???? ? ?
???
式 ①,② 相加,
11
1 2 1 2 1 2
22
( ) ( ) ( 1 ) ( )m
m
qct t t t t t
qc
?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?
整理,
由上一节知道
12
12
kAtt e
tt
???? ??? ?
???
③
带入③式得
11
22
1 e x p ( )
1 m
m
kA
qc
qc
?
?
??
?
?
把上一节中 带入上式得 ?
11
1 1 2 2
11
22
1 e x p 1
1
m
mm
m
m
qckA
q c q c
qc
qc
?
?? ??
? ? ??? ??
????
?
?
④
⑤
1 1 2 2mmq c q c?
当 时，类似推导可得
22
2 2 1 1
22
11
1 e x p 1
1
m
mm
m
m
qckA
q c q c
qc
qc
?
?? ??
? ? ??? ??
????
?
?
⑥
将⑤⑥合并写成
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
m i n
m i n m a x
m i n
m a x
1 e x p 1
1
m
mm
m
m
qckA
q c q c
qc
qc
?
?? ??
? ? ??? ??
????
?
?
⑦
令
? ? m i nm
kA N T U
qc ?
⑦ 可写成
? ?
? ?
? ?
? ?
m i n
m a x
m i n
m a x
1 e x p 1
1
m
m
m
m
qc
N TU
qc
qc
qc
?
?? ????
? ? ?????
???? ????
?
?
（ ）
类似的推导可得逆流换热器的效能为 ? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
m in
m a x
m in m in
m a x m a x
1 e x p 1
1 e x p 1
m
m
mm
mm
qc
NTU
qc
q c q c
NTU
q c q c
?
?? ????
? ? ?????
???? ????
?
?? ????
? ? ?????
???? ????
（ ）
（ ）
称为 传热单元数
当冷热流体之一发生相变时,即 趋于无穷大
时，于是上面效能公式可简化为
? ?N T Ue x p1 ????
当两种流体的热容相等时,? 公式可以简化为
? ?1 e x p 2 N T U
2?
??? N T U1
N T U
???
顺流,逆流,
? ?maxmqc
?根据 及 的定义及换热器两类热计算
的任务可知，设计计算是已知 求,
而校核计算则是由 求取 值。它们计
算步骤都与平均温差中对应计算大致相似，
故不再细述。
? NTU
? NTU
NTU ?
3、用效能 — 传热单元数法（法）计算换热器的步骤
4 换热器设计时的综合考虑
换热器设计是综合性的课题，必须考虑出投
资，运行费用，安全可靠等诸多因素。
5 换热器的结垢及污垢热阻
污垢增加了热阻，使传热系数减小，这种热
阻成为污垢热阻，用 Rf表示,
式中,k为有污垢后的换热面的传热系数,k0为洁
净换热面的传热系数。
0
11
kkR f ??
对于两侧均已结构的管壳式换热器，以管子外表
面为计算依据的传热系数可以表示成,
如果管子外壁没有肋化，则肋面总效率 ?o = 1。
管壳式换热器的部分污垢热阻可以在表 9-1种查得 。
o
of
o
w
i
o
if
i
R
h
R
A
A
R
h
k
?
111
1
??
?
?
??
?
?
?????
?
?
??
?
?
?
?
§ 9-4 传热的强化和隔热保温技术
强化传热的目的,
①缩小设备尺寸；
②提高热效率；
③保证设备安全。
削弱传热的目的,
减少热量损失
1、增强传热的方法
（ 1）扩展传热面
扩展传热壁换热系数小的一侧的面积，是增强
传热中使用最广泛的一种方法，如肋壁、肋片管、
波纹管、板翅式换热面等，它使换热设备传热系数
及单位体积的传热面积增加，能收到高效紧凑的效
益。
（ 2）改变流动状况
增加流速、增强扰动、采用旋流及射流等都能
起增强传热的效果，但这些措施将引起流动阻力的
增加。
a、增加流速
增加流速可改变流态，提高紊流强度。
b、流道中加插入物增强扰动
在管内或管外加进插入物，如金属丝、
金属螺旋环、盘片、麻花铁、翼形物，以及
将传热面做成波纹状等措施都可增强扰动、
破坏流动边界层，增强传热。
c、采用旋转流动装臵
在流道进口装涡流发生器，使流体在一
定压力下从切线方向进入管内作剧烈的旋转
运动，用涡旋流动以强化传热。
d、采用射流方法喷射传热表面
由于射流撞击壁面，能直接破坏边界层，
故能强化换热。它特别适用于强化局部点的
传热。
（ 3）使用添加剂改变流体物性
流体热物性中的导热系数和容积比热对
换热系数的影响较大。在流体内加入一些添
加剂可以改变流体的某些热物理性能，达到
强化传热的效果。添加剂可以是固体或液体，
它与换热的主流体组成气 -固、液 -固、汽 -液
以及液 -液混合流动系统。
a、气流中添加少量固体颗粒
固体颗粒提高了流体的容积比热和它的
热容量，增强气流的扰动程度，固体颗粒与
壁面撞击起到破坏边界层和携带热能的作用，
增强了热辐射。
b、在蒸汽或气体中喷入液滴
在蒸汽中加入珠状凝结促进剂；
在空气冷却器入口喷入水雾，使气相换
热变为液膜换热。
（ 4）改变表面状况
a、增加粗糙度
b、改变表面结构
c、表面涂层
（ 5）改变换热面形状和大小
如用小直径管子代替大直径管子，用椭圆管
代替圆管的措施而收到提高换热系数的好处。此
外，在凝结换热中尽量采用水平管亦是一例。
（ 6）改变能量传递方式
由于辐射换热与热力学温度 4次方成比例，一
种在流道中放臵, 对流 -辐射板, 的增强传热方法
正逐步得到重视。
（ 7）靠外力产生振荡，强化换热
用机械或电的方法使传热面或流体产生振
动；
对流体施加声波或超声波，使流体交替地
受到压缩和膨胀，以增加脉动；
外加静电场，对流体加以高电压而形成一
个非均匀的电场，静电场使传热面附近电
介质流体的混合作用加强，强化了对流换
热。
2 确定传热过程分热阻的威尔逊图解法
利用数据采集系统可以测定壁面和流体的
温度，从而获得平均温差，利用热平衡方程
式获得热流量，换热面积可以根据设计情况
获得，这样就可以通过传热方程式计算出总
表面传热系数。这是 威尔逊图解法 的基础。
我们已管壳式换热器为例，说明如何应
用威尔逊图解法获得各个分热阻。总表面传
热系数可以表示成,
i
o
i
fw
oo d
d
hRRhk
111 ????
工业换热器中的管内流体的流动一般都是处于旺
盛湍流状态,hi 与流速 u0.8成正比，因此，可以
写成 的形式，带入上式,
i
o
i
fw
oo d
d
uc
RRhk 8.0111 ????
8.0iii uch ?
上式右边的前三项可认为是常数，用 b 表示，物性
不变的情况下,可以认为是常数，用 m表示，
于是上式可变为
改变管内流速 u，则可以测得一系列的总表面传热系
数，然后绘制成图，则是一条直线，如图 (9-31)所
示
i
o
i d
d
c
1
8.0
11
u
mbk
o
??
从这个图中可以获得 b,m，和 ci，从而，管子内
侧的对流换热系数
这样就将内部热阻从总传热系数中分离出来, 然
后, 当换热器运行一段时间后, 再进行同样过程
的测量, 可以获得另外一条曲线, 则两条曲线截
距之差就是污垢热阻, 这样又把污垢热阻分离出
来了 。
8.0iii uch ?
3、隔热保温技术
绝热技术（隔热保温技术）对于减少热力设
备的热损失、节约能源具有显著经济效益。在新
技术领域，绝热技术对于实现某些过程具有特别
重大的意义。例如，各种高速飞行器（如航天飞
机等）在通过大气层时会产生强烈的气动加热，
若无适当的绝热措施，将导致飞行器烧毁。隔热
保温技术涉及到电力、冶金、化工、石油、低温、
建筑及航空航天等许多工业部门的过程实施、节
约能源、提高经济效益等问题，目前已发展成为
传热学应用技术中的一个重要分支。
