第七章
热辐射基本定及
物体的辐射特性
§ 7-1 热辐射的基本概念
1,热辐射特点
(1) 定义,由热运动产生的，以电磁波形式传递的
能量；
(2) 特点, a 任何物体，只要温度高于 0 K，就会
不停地向周围空间发出热辐射； b 可以在真空中
传播； c 伴随能量形式的转变； d 具有强烈的方
向性； e 辐射能与温度和波长均有关； f 发射辐
射取决于温度的 4次方。
2,电磁波谱
电磁辐射包含了多种形式，如图 7-1所示，而
我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射
区域一般为 0.1~100μm 。
电磁波的传播速度,
C = fλ
式中,f — 频率,s-1; λ — 波长,μm
电 磁 辐 射 波 谱
图 7-1
当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三
种现象，即吸收、反射和穿透，如图 7-2所示。
1
1
???
???
???????
???
???
???
Q
Q
Q
Q
Q
Q
QQQQ
3,物体对热辐射的吸收、反射和穿透
图 7.2 物体对热辐射的吸收反射和穿透
对于大多数的固体和液体,
对于不含颗粒的气体,
对于黑体,
镜体或白体,
透明体,
1??
1??
1??
1,0 ??? ???
1,0 ??? ???
反射又分镜反射和漫反射两种
图 7-3 镜反射 图 7-4 漫反射
1.黑体概念
黑体,是指能吸收投入到
其面上的所有热辐射能的
物体，是一种科学假想的
物体，现实生活中是不存
在的。但却可以人工制造
出近似的人工黑体。 图 7-5 黑体模型
§ 7-2 黑体辐射的基本定律
辐射力 E,
单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发
射的所有波长的能量总和。 (W/m2)；
光谱辐射力 Eλ,
单位时间内，单位波长范围内 (包含某一给定
波长 )，物体的单位表面积向半球空间发射的
能量。 (W/m3)；
2.热辐射能量的表示方法
E,Eλ 关系,
显然,E和 Eλ 之间具有如下关系,
?? dEE ? ?? 0
黑体一般采用下标 b表示，如黑体的辐射力
为 Eb，黑体的 光谱辐射力 为 Ebλ
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质
1)(
5
1
2 ?
?
?
Tcb e
cE
??
?
式中,λ — 波长,m ； T — 黑体温度,K ；
c1 — 第一辐射常数,3.742× 10-16 W?m2；
c2 — 第二辐射常数,1.4388× 10-2 W?K；
(1)Planck定律 (第一个定律 ),
图 7-6 Planck 定律的图示
(2)Stefan-Boltzmann定律 (第二个定律 ),
4
0 )(
5
1
0 12 Tde
cdEE
Tcbb ??
??
?? ???? ??
? ??
式中,σ= 5.67 × 10-8 w/(m2?K4),
是 Stefan-Boltzmann常数。
图 7-6是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随
波长和温度的依变关系。 λ m与 T 的关系由 Wien位
移定律给出,
KmTm ??? ? 3108 9 7 6.2?
??? 21?? ? ?dEE bb
(3)黑体辐射函数
黑体在波长 λ 1和 λ 2区段内所发射的辐射力，
如图 7-7所示,
图 7-7 特定波长区段内的黑体辐射力
黑体辐射函数,
? ?
2
2
1
12
1
21
21
() 4
0
4
00
( 0 ) ( 0 ) 2 1
1
1
( ) ( )
b
bb
b
bb
bb
Ed
F E d
T
Ed
E d E d
T
F F f T f T
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?
?
??
?
??
? ?
??
??
??
? ? ? ?
?
?
?
??
定义,球面面积除以球半径的平方称为立
体角, 单位,sr(球面度 ),如图 7-8和 7-9
所示,
??? dds i ndd 2 ???
r
A c
(4)立体角
图 7-8 立体角定义图
图 7-9 计算微元立体角的几何关系
定义,单位时间内，物体在垂直发射方向的
单位面积上，在单位立体角内发射的一切波
长的能量,参见图 7-10。
?
??
dc o sd
),(d),(
?
????
A
L
(5) 定向辐射强度 L(?,? ),
(6) Lambert 定律 (黑体辐射的第三个基本定律 )
?
??
c o s
dd
),(d
L
A
?
?
?
它说明黑体的定向辐射力随天顶角 ?
呈余弦规律变化，见图 7-11，因此,
Lambert定律也称为余弦定律。
图 7-10 定向辐射强
度的定义图
图 7-11 Lambert定律图示
??? LLE ??? ? ?? dc o s2
沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度 E,
§ 7-3 实际固体和液体的辐射特性
1 发射率
? 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐
射的能力最强，包括所有方向和所有波长；
? 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；
? 因此，定义了发射率 (也称为黑度 ) ?,相同温度下，
实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比,
4T
E
E
E
b ?
? ??
上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实
表面的发射能力是随方向和光谱变化的。
Wavelength Direction (angle from the
surface normal)
因此，我们需要定义 方向光谱发射率,对
于某一指定的方向 (?,?) 和波长 ?
? ? ? ?? ?
T,
T,θ,,
T,θ,,ε
b l a c k b o d y,
e mi t t e d a c t u a l,
θ,?
??
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?
?
? L
L
?
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? ? )(
)Tθ,(
λ T,
λ T,θ,,
T,θ,ε
0 b l a c k b o d y,
0 e m i t t e d a c t u a l,
θ TL
L
dL
dL
b
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
对上面公式在所有波长范围内积分，可得到
方向 总发射率, 即 实际物体的定向辐射强度
与黑体的定向辐射强度之比,
? ? ? ?? ? ? ?? ?
T,
T,
T,
T,T,ε
b l a c k b o d y,
e mi t t e d a c t u a l,
?
?
?
??
?
?
?
?
?
bE
E
E
E ??
对于指定波长，而在方向上平均的情况，
则定义了 半球光谱发射率, 即 实际物体的光
谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比
这样，前面定义的 半球总发射率 则可以写为,
? ?
? ? ? ?
? ? )(E
)(
λ T,
λ T,T,ε
Tε
b
e m i t t e d a c t u a l
0 b l a c k b o d y,
0 b l a c k b o d y,
T
TE
dE
dE
??
?
?
?
?
?
??
?
??
半球总发射率是对所有方向和所有波长
下的平均
对应于黑体的辐射力 Eb，光谱辐射力 Eb?和定向
辐射强度 L，分别引入了三个修正系数，即，发射
率 ?，光谱发射率 ?(? )和定向发射率 ?(? )，其 表
达式和物理意义 如下
4
0
)(
T
dE
E
E b
b ?
???
? ??
?
??
实际物体的辐射力与黑体辐射力之比,
bb L
L
L
L )(
)(
)()( ?
?
??? ??
实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱
辐射力之比,
?
???
bE
E?)(
实际物体的定向辐射强度与黑体的定向
辐射强度之比,
漫发射 的概念,表面的方向发射率
?(?) 与方向无关,即 定向辐射强度与方
向无关, 满足上诉规律的表面称为漫发射
面,这是对大多数实际表面的一种很好的
近似。
图 7-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率
?(? )(t=150℃ )
图 7-16 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率
?(? )(t=0~93.3℃ )
前面讲过, 黑体, 灰体, 白体等都是理想
物体, 而实际物体的辐射特性并不完全与这些理
想物体相同, 比如, (1)实际物体的辐射力与黑
体和灰体的辐射力的差别见图 7-14； (2) 实际物
体的辐射力并不完全与热力学温度的四次方成正
比； (3) 实际物体的定向辐射强度也不严格遵守
Lambert定律, 等等 。 所有这些差别全部归于上
面的系数, 因此, 他们一般需要实验来确定, 形
式也可能很复杂 。 在工程上一般都将真实表面假
设为漫发射面 。
图 7-14 实际物体、黑体
和灰体的辐射能量光谱
本节中，还有几点需要注意
1.将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非
常复杂，很难理论确定，实际上是一种权宜之计；
2.服从 Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实
际物体的定向发射率并不完全符合 Lambert定律，
但仍然近似地认为大多数工程材料服从 Lambert
定律，这有许多原因；
3.物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和
表面状况。这说明发射率只与发射辐射的物体本
身有关，而不涉及外界条件。
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界
的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收
的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。
Semi-transparent
medium
Absorptivity deals with
what happens to
__________________
_____________,while
emissivity deals with
__________________
___
1,投入辐射,单位时间内投射到单位表面积上的
总辐射能
2,选择性吸收,投入辐射本身具有光谱特性，因
此，实际物体对投入辐射的吸收能力也根据其波
长的不同而变化，这叫选择性吸收
首先介绍几个概念,
§ 7-4 实际固体的吸收比和基尔霍夫定律
3,吸收比,物体对投入辐射所吸收的百分数，通
常用 ?表示,即
)( 投入辐射投入的能量
吸收的能量??
4 光谱吸收比,物体对某一特定波长的辐射能所吸
收的百分数，也叫单色吸收比。光谱吸收比随波
长的变化体现了实际物体的选择性吸收的特性。
能量投入的某一特定波长的
能量吸收的某一特定波长的?),(
1T??
图 7-17和 7-18分别给出了室温下几种材料的光谱吸
收比同波长的关系。
图 7-17 金属导电体的光谱吸收比同波长的关系
图 7-18 非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系
灰体,光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。
此时，不管投入辐射的分布如何，吸收比 ?都是同
一个常数。
根据前面的定义可知,物体的吸收比除与自身表面
性质的温度有关外，还与投入辐射按波长的能量分
布有关 。设下标 1,2分别代表所研究的物体和产生
投入辐射的物体，则物体 1的吸收比为
)21,,(
d)(),(
d)(),(),(
21
0
22
0
221
1
的性质表面的性质，表面
投入的总能量
吸收的总能量
TTf
TET
TETT
b
b
?
??
?
?
?
?
???
?????
?
?
?
图 7-18给出了一些材料对黑体辐射的吸收比与温度的关系。
如果投入辐射来自黑体，由于,则上式可变为 1),(
2 ?Tb ??
)1,,(
d)(),(
d)(
d)(),(
d)(),(
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21
4
2
0
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0
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的性质表面TTf
T
TET
TE
TET
TET
TETT
b
b
b
bb
bb
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?
?
?
?
?
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?
?
?
?
???
?
???
???
?????
?
?
?
?
?
?
图 7-19 物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系
(1)灰体法,即将光谱吸收比 ?(?) 等效为
常数，即 ? = ?(?) = const。并将 ?(?)
与波长无关的物体称为灰体,与黑体类似，
它也是一种理想物体，但对于大部分工程
问题来讲，灰体假设带来的误差是可以容
忍的；
(2)谱带模型法,即将所关心的连续分布的
谱带区域划分为若干小区域，每个小区域
被称为一个谱带，在每个谱带内应用灰体
假设。
发射辐射与吸收辐射二者之间的联系,
最简单的推导是用两块无限大平板间
的热力学平衡方法。如图 7-20所示，板 1
时黑体，板 2是任意物体，参数分别为 Eb,
T1 以及 E,?,T2，则当系统处于热平衡时，
有
??? ????
b
b E
EEE
图 7-20 平行平板间的辐射换热
此即 Kirchhoff 定律的表达式之一。该式说明，
在热力学平衡状态下，物体的吸收率等与它的
发射率。但该式具有如下 限制,
(1)整个系统处于热平衡状态；
(2)如物体的吸收率和发射率与温度有关，则二者
只有处于同一温度下的值才能相等；
(3)投射辐射源必须是同温度下的黑体。
为了将 Kirchhoff 定律推向实际的工程应用，
人们考察、推导了多种适用条件，形成了 该定律
不同层次上的表达式，见表 7-2。
层 次 数学表达式 成立条件
光谱，定向
光谱，半球
全波段，半球
无条件,?为天顶角
漫射表面
与黑体处于热平衡或对 漫灰表面
),,,(),,,( TT ???????? ?
),(),( TT ???? ?
)()( TT ?? ?
表 7-2 Kirchhoff 定律的不同表达式
注,
(1)漫射表面,指发射或反射的定向辐射强
度与空间方向无关，即符合 Lambert定律
的物体表面；
(2)灰体,指光谱吸收比与波长无关的物体，
其发射和吸收辐射与黑体在形式上完全一
样，只是减小了一个相同的比例。
热辐射基本定及
物体的辐射特性
§ 7-1 热辐射的基本概念
1,热辐射特点
(1) 定义,由热运动产生的，以电磁波形式传递的
能量；
(2) 特点, a 任何物体，只要温度高于 0 K，就会
不停地向周围空间发出热辐射； b 可以在真空中
传播； c 伴随能量形式的转变； d 具有强烈的方
向性； e 辐射能与温度和波长均有关； f 发射辐
射取决于温度的 4次方。
2,电磁波谱
电磁辐射包含了多种形式，如图 7-1所示，而
我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射
区域一般为 0.1~100μm 。
电磁波的传播速度,
C = fλ
式中,f — 频率,s-1; λ — 波长,μm
电 磁 辐 射 波 谱
图 7-1
当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三
种现象，即吸收、反射和穿透，如图 7-2所示。
1
1
???
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???
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Q
Q
Q
Q
Q
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QQQQ
3,物体对热辐射的吸收、反射和穿透
图 7.2 物体对热辐射的吸收反射和穿透
对于大多数的固体和液体,
对于不含颗粒的气体,
对于黑体,
镜体或白体,
透明体,
1??
1??
1??
1,0 ??? ???
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反射又分镜反射和漫反射两种
图 7-3 镜反射 图 7-4 漫反射
1.黑体概念
黑体,是指能吸收投入到
其面上的所有热辐射能的
物体，是一种科学假想的
物体，现实生活中是不存
在的。但却可以人工制造
出近似的人工黑体。 图 7-5 黑体模型
§ 7-2 黑体辐射的基本定律
辐射力 E,
单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发
射的所有波长的能量总和。 (W/m2)；
光谱辐射力 Eλ,
单位时间内，单位波长范围内 (包含某一给定
波长 )，物体的单位表面积向半球空间发射的
能量。 (W/m3)；
2.热辐射能量的表示方法
E,Eλ 关系,
显然,E和 Eλ 之间具有如下关系,
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黑体一般采用下标 b表示，如黑体的辐射力
为 Eb，黑体的 光谱辐射力 为 Ebλ
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质
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式中,λ — 波长,m ； T — 黑体温度,K ；
c1 — 第一辐射常数,3.742× 10-16 W?m2；
c2 — 第二辐射常数,1.4388× 10-2 W?K；
(1)Planck定律 (第一个定律 ),
图 7-6 Planck 定律的图示
(2)Stefan-Boltzmann定律 (第二个定律 ),
4
0 )(
5
1
0 12 Tde
cdEE
Tcbb ??
??
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式中,σ= 5.67 × 10-8 w/(m2?K4),
是 Stefan-Boltzmann常数。
图 7-6是根据上式描绘的黑体光谱辐射力随
波长和温度的依变关系。 λ m与 T 的关系由 Wien位
移定律给出,
KmTm ??? ? 3108 9 7 6.2?
??? 21?? ? ?dEE bb
(3)黑体辐射函数
黑体在波长 λ 1和 λ 2区段内所发射的辐射力，
如图 7-7所示,
图 7-7 特定波长区段内的黑体辐射力
黑体辐射函数,
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2
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定义,球面面积除以球半径的平方称为立
体角, 单位,sr(球面度 ),如图 7-8和 7-9
所示,
??? dds i ndd 2 ???
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(4)立体角
图 7-8 立体角定义图
图 7-9 计算微元立体角的几何关系
定义,单位时间内，物体在垂直发射方向的
单位面积上，在单位立体角内发射的一切波
长的能量,参见图 7-10。
?
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(5) 定向辐射强度 L(?,? ),
(6) Lambert 定律 (黑体辐射的第三个基本定律 )
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它说明黑体的定向辐射力随天顶角 ?
呈余弦规律变化，见图 7-11，因此,
Lambert定律也称为余弦定律。
图 7-10 定向辐射强
度的定义图
图 7-11 Lambert定律图示
??? LLE ??? ? ?? dc o s2
沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度 E,
§ 7-3 实际固体和液体的辐射特性
1 发射率
? 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐
射的能力最强，包括所有方向和所有波长；
? 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；
? 因此，定义了发射率 (也称为黑度 ) ?,相同温度下，
实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比,
4T
E
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上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实
表面的发射能力是随方向和光谱变化的。
Wavelength Direction (angle from the
surface normal)
因此，我们需要定义 方向光谱发射率,对
于某一指定的方向 (?,?) 和波长 ?
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方向 总发射率, 即 实际物体的定向辐射强度
与黑体的定向辐射强度之比,
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对于指定波长，而在方向上平均的情况，
则定义了 半球光谱发射率, 即 实际物体的光
谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比
这样，前面定义的 半球总发射率 则可以写为,
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半球总发射率是对所有方向和所有波长
下的平均
对应于黑体的辐射力 Eb，光谱辐射力 Eb?和定向
辐射强度 L，分别引入了三个修正系数，即，发射
率 ?，光谱发射率 ?(? )和定向发射率 ?(? )，其 表
达式和物理意义 如下
4
0
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实际物体的辐射力与黑体辐射力之比,
bb L
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实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱
辐射力之比,
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实际物体的定向辐射强度与黑体的定向
辐射强度之比,
漫发射 的概念,表面的方向发射率
?(?) 与方向无关,即 定向辐射强度与方
向无关, 满足上诉规律的表面称为漫发射
面,这是对大多数实际表面的一种很好的
近似。
图 7-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率
?(? )(t=150℃ )
图 7-16 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率
?(? )(t=0~93.3℃ )
前面讲过, 黑体, 灰体, 白体等都是理想
物体, 而实际物体的辐射特性并不完全与这些理
想物体相同, 比如, (1)实际物体的辐射力与黑
体和灰体的辐射力的差别见图 7-14； (2) 实际物
体的辐射力并不完全与热力学温度的四次方成正
比； (3) 实际物体的定向辐射强度也不严格遵守
Lambert定律, 等等 。 所有这些差别全部归于上
面的系数, 因此, 他们一般需要实验来确定, 形
式也可能很复杂 。 在工程上一般都将真实表面假
设为漫发射面 。
图 7-14 实际物体、黑体
和灰体的辐射能量光谱
本节中，还有几点需要注意
1.将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非
常复杂，很难理论确定，实际上是一种权宜之计；
2.服从 Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实
际物体的定向发射率并不完全符合 Lambert定律，
但仍然近似地认为大多数工程材料服从 Lambert
定律，这有许多原因；
3.物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和
表面状况。这说明发射率只与发射辐射的物体本
身有关，而不涉及外界条件。
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界
的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收
的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。
Semi-transparent
medium
Absorptivity deals with
what happens to
__________________
_____________,while
emissivity deals with
__________________
___
1,投入辐射,单位时间内投射到单位表面积上的
总辐射能
2,选择性吸收,投入辐射本身具有光谱特性，因
此，实际物体对投入辐射的吸收能力也根据其波
长的不同而变化，这叫选择性吸收
首先介绍几个概念,
§ 7-4 实际固体的吸收比和基尔霍夫定律
3,吸收比,物体对投入辐射所吸收的百分数，通
常用 ?表示,即
)( 投入辐射投入的能量
吸收的能量??
4 光谱吸收比,物体对某一特定波长的辐射能所吸
收的百分数，也叫单色吸收比。光谱吸收比随波
长的变化体现了实际物体的选择性吸收的特性。
能量投入的某一特定波长的
能量吸收的某一特定波长的?),(
1T??
图 7-17和 7-18分别给出了室温下几种材料的光谱吸
收比同波长的关系。
图 7-17 金属导电体的光谱吸收比同波长的关系
图 7-18 非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系
灰体,光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。
此时，不管投入辐射的分布如何，吸收比 ?都是同
一个常数。
根据前面的定义可知,物体的吸收比除与自身表面
性质的温度有关外，还与投入辐射按波长的能量分
布有关 。设下标 1,2分别代表所研究的物体和产生
投入辐射的物体，则物体 1的吸收比为
)21,,(
d)(),(
d)(),(),(
21
0
22
0
221
1
的性质表面的性质，表面
投入的总能量
吸收的总能量
TTf
TET
TETT
b
b
?
??
?
?
?
?
???
?????
?
?
?
图 7-18给出了一些材料对黑体辐射的吸收比与温度的关系。
如果投入辐射来自黑体，由于,则上式可变为 1),(
2 ?Tb ??
)1,,(
d)(),(
d)(
d)(),(
d)(),(
d)(),(),(
21
4
2
0
21
0
2
0
21
0
22
0
221
1
的性质表面TTf
T
TET
TE
TET
TET
TETT
b
b
b
bb
bb
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
???
?????
?
?
?
?
?
?
图 7-19 物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系
(1)灰体法,即将光谱吸收比 ?(?) 等效为
常数，即 ? = ?(?) = const。并将 ?(?)
与波长无关的物体称为灰体,与黑体类似，
它也是一种理想物体，但对于大部分工程
问题来讲，灰体假设带来的误差是可以容
忍的；
(2)谱带模型法,即将所关心的连续分布的
谱带区域划分为若干小区域，每个小区域
被称为一个谱带，在每个谱带内应用灰体
假设。
发射辐射与吸收辐射二者之间的联系,
最简单的推导是用两块无限大平板间
的热力学平衡方法。如图 7-20所示，板 1
时黑体，板 2是任意物体，参数分别为 Eb,
T1 以及 E,?,T2，则当系统处于热平衡时，
有
??? ????
b
b E
EEE
图 7-20 平行平板间的辐射换热
此即 Kirchhoff 定律的表达式之一。该式说明，
在热力学平衡状态下，物体的吸收率等与它的
发射率。但该式具有如下 限制,
(1)整个系统处于热平衡状态；
(2)如物体的吸收率和发射率与温度有关，则二者
只有处于同一温度下的值才能相等；
(3)投射辐射源必须是同温度下的黑体。
为了将 Kirchhoff 定律推向实际的工程应用，
人们考察、推导了多种适用条件，形成了 该定律
不同层次上的表达式，见表 7-2。
层 次 数学表达式 成立条件
光谱，定向
光谱，半球
全波段，半球
无条件,?为天顶角
漫射表面
与黑体处于热平衡或对 漫灰表面
),,,(),,,( TT ???????? ?
),(),( TT ???? ?
)()( TT ?? ?
表 7-2 Kirchhoff 定律的不同表达式
注,
(1)漫射表面,指发射或反射的定向辐射强
度与空间方向无关，即符合 Lambert定律
的物体表面；
(2)灰体,指光谱吸收比与波长无关的物体，
其发射和吸收辐射与黑体在形式上完全一
样，只是减小了一个相同的比例。
