南京航空航天大学：电路分析基础：20044212580328952

1 第八章 含耦合电感和理想变压器的电路分析 本章学习耦合电感元件和理想变压器元件 它们属于多端元件 实际电路中 如收音机 电视机中使用的中周 振荡线圈 整流电 路中使用的变压器等都是耦合电感元件与变压器元件 8 1 耦合电感的伏安关系 一 磁链和电感量 当 L 通过 i 产生磁通 j 对 N 匝线圈产生的磁链为 jy N= 定 义自电感 iNiL jy == 关联条件下 电感两端的电压 dtdiLdtddtdNu === yj 二 互感 见 P.195 图 8 1 1 若线圈 1中通以变化电流 i1 11j 自感磁通 21j 互感磁通 (耦合磁通 ) 一般地 2111 jj ≥ 当 2111 jj = 全耦合 自感磁链 11111 jy N= 1 11 1 iL y=? 自感量 互感磁链 21221 jy N= 1 21 21 iM y=? 互感量 2 若圈 2中通以变化的电流 i2 22j 自感磁通 12j 互感磁通 (耦合磁通 ) 一般地 1222 jj ≥ 当 1222 jj = 全耦合 自感磁链 22222 jy N= 2 22 2 iL y=? 自感量 互感磁链 12112 jy N= 2 12 12 iM y=? 互感量 通过电磁场理论 可以证明 02112 ≥== MMM 3 互感电压的产生 当线圈 1通 变化的 电流 1i 在线圈 2产生互感磁链 21y 从而产生 感应电压 称为互感电压 记作 u21 dt diM dt du 1 21 21 21 == y u21 与 21y 之间符合右手螺旋法则 同理 当线圈 2通电流 在线圈 1产生互感磁链 12y 从而产生感 2 应电压 称为互感电压 记作 u12 dt diM dt du 2 12 12 12 == y u12 与 12y 之 间符合右手螺旋法则 注意 1) u12 u21 的实际方向与两线圈的绕向有关 2) 若感应线圈两端接上负载 将有电流流过 三 耦合系数 由于互感磁通只是总磁通的一部分 互感磁通与自感磁通的比值 <1 两线圈靠得越近 k 就越接近于 1 一般用 11 21 j j 和 22 12 j j 的几何平均 值表征这一耦合程度 称为耦合系数 k 2122 12 11 21 LL Mk =?= j j j j (推导见 P.196) 1111 iL=y 121 Mi=y 2222 iL=y 212 Mi=y 1 21 ≤= LLMk 当 1=k 时 称为全耦合 当 0=k 时 称为无耦合 一般地 传输功率或信号 (或 变压器 ) K 值越大越好 仪表间的 磁场干扰 K 值越小越好 必要时要加以屏蔽 四 互感电压 对于两个相耦合的线圈 一个线圈的电流发生变化 将在另一线 圈上产生感应电压 互感电压的大小为 u M didt21 1= dtdiMu 212 = 由于互感磁通与自感磁通有彼此加强或削弱两种情况 因此在 同一线圈上的互感电压与自感电压可能彼此相加 也可能彼此相减 这与两个线圈的相对绕向 位置和电流参考方向有关 当两个施感电流同时作用 ?? ? ±= ±= 21222 12111 uuu uuu 1 u21 与 j21 关联方向 时 P.196 图 8 2A 有 u L didt M didt1 1 1 2= + u L didt M didt2 2 2 1= + 3 2 u12 与 j12 非关联方向 时 有 dt diMu dt diMu 2 12 1 21 ?= ?= 上式为 u L didt M didt u M didt L didt 1 1 1 2 2 1 2 2 = ? = ? + ? ? ?? ? ?? 可见 列写 VAR 时 需要考虑 M 前的正负号 为简化分析 (用 原 模型 分析不方便 往往不知道线圈的绕向 ) 需要引入 同名端 的 概念 五 互感线圈的同名端 若两线圈分别加上变化的电流 i1 及 i2 P. 197 图 8 2B 1) 当 电流 i1 和 i2 分别 从 1 2端流入 图 (a) 线圈 1的磁通 12111 jjj += 线圈 2的磁通 22212 jjj += 2) 当 电流 i1 和 i2 分别从 1 2′ 端流入 图 (c) 线圈 1的磁通 12111 jjj ?= 线圈 2的磁通 21222 jjj ?= 显然 当电流从 1与 2端 (或 1′与 2′ )流入时 产生的磁通相互增强 而当电流从 1与 2′ 端 (或 1′与 2)同时流入 产生的磁通相互削弱 为 此 我们将 1与 2或 1′与 2′ 称为同名端 用 或 表示 而将 1与 2′ 1′与 2称为异名端 同名端的判定 方法一 直流法 当 S 合上瞬间 电压表 V 1) 上正下负 (正偏转 ) ? 1与 2为同名端 2) 上负下正 (反偏转 ) ? 1与 2′ 为同名端 4 方法二 交流法 213 ??? ?= UUU 当有效值 ??≈ 213 UUU 1与 2为同名端 当有效值 ?+≈ 213 UUU 1与 2′ 为同名端 耦合电感 (互感 )的电路符号 互感电压前的 号的问题 当 u1 与 i1 u2 与 i2 取关联方向 且两施感电流对同名端方向一致时 M 前取 号 反之取 号 如 u L didt M didt u L didt M didt 1 1 1 2 2 2 2 1 = + = + ? ? ?? ? ?? 又如 5 u L didt M didt u L didt M didt 1 1 1 2 2 2 2 1 = ? = ? ? ? ?? ? ?? 若 i1 i2 均为正弦量 11 ?→ Ii 22 ?→ Ii 则 ?? ??? ±=→ ±=→ ??? ??? 12222 21111 IMjILjUu IMjILjUu ww ww 这里在 ?U 和 ?I 参考方向关联下 I1? I2? 同流入 (出 )同名端时 M 前取 反之取 (wM X M= 称为互感抗 ) 六 互感线圈的串并联 1 串联 1) 顺接 u L didt M didt u L didt M didt 1 1 1 2 2 2 2 1 = + = + ? ? ?? ? ?? dtdiLdtdiMLLuuu 顺=++=+= )2( 2121 等效电感 MLLL 221 ++=顺 在正弦电路中 6 U j X X I j L M I U j X X I j L M I L M L M ? ? ? ? ? ? = + = + = + = + 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w ????? ++=++=+= IXXXjIMLLjUUU MLL )2()2( 212121 w 2) 反接 u L didt M didt u L didt M didt 1 1 1 2 2 2 2 1 = ? = ? ? ? ?? ? ?? dtdiLdtdiMLLuuu 反=?+=+= )2( 2121 等效电感 MLLL 221 ?+=反 2 并联 1) 同侧 (同名端相联 ) U j L I j M I U j L I j M I I I I ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + = + = + ? ? ? ? ? ? ? w w w w 1 1 2 2 2 1 1 2 MLL MLLj I UZ 221 2 21 ?+ ?== ? ? w 等效电感 MLL MLLL 2 21 2 21 ?+ ?= 2) 异侧 (异名端相联 ) 7 U j L I j M I U j L I j M I I I I ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? = ? = + ? ? ? ? ? ? ? w w w w 1 1 2 2 2 1 1 2 MLL MLLj I UZ 221 2 21 ++ ?== ? ? w 等效电感 MLL MLLL 2 21 2 21 ++ ?= 总之 当两互感 线圈并联时 等效电感 MLL MLLL 2 21 2 21 m+ ?= (同侧取 异侧取 ) 作业 P. 217 8 1 8 8 2 含耦合电感元件电路的计算方法 对于 耦合电感 上的电压计算 不但要考虑自感电压 还应考虑互 感电压 所以含耦合电感电路的分析有它一定的特殊性 一 含耦合电感电路的基本计算方法 图示电路中 L1 与 L2 间有互感 M 求 I1? I2? L1 上的互感电压大小为 ?? = 21 IMjU M w 同理 ?? = 12 IMjU M w 对回路 1和 2列 KVL 方程 R I j L I j M I R I I U R I I j L I j M I R I s1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + + ? = ? + + + = ? ?? ?? w w w w ( ) ( ) 整理得 ( ) ( ) ( ) ( ) R R j L I R j M I U R j M I R R j L I s1 2 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 0 + + ? ? = ? ? + + + = ? ?? ?? ? ? ? ? ? w w w w 可以解出 I1? 和 I2? 缺点 按上法容易漏 Mjw 一项 或搞错前面的 号 二 把互感电压作为受控源的计算方法 在正弦稳态分析时 可以把各互感电压作为受控源看待 并在正 确标定其极性后 用正弦稳态分析方法进行分析 总结 P.201 中的划线 ? I R2 R 3 M ? 2I ? 2I 2Ljw ? 1I ? 1I ? ? + sU ?? ? 21 II 1Ljw 9 ( ) ( ) R R j L I R I U j M I R I R R j L I j M I s1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 + + ? = ? ? + + + = ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? w w w w 即 ?? ??? =+++?? =??++ ?? ??? 0)()( )()( 223212 221121 ILjRRIMjR UIMjRILjRR s ww ww 这与前面方法的结果完全一样 三 耦合电感的去耦等效电路 (互感消去法 ) 当两耦合电感有一对公共端时 (图 A) 可以用三个无耦合的电感 组成的 T 形网络来做等效替换 如图 B 对 A图 u L didt M didt u M didt L didt 1 1 1 2 2 1 2 2 = + = + ? ? ?? ? ?? (1) 而在图 B 中 u L didt L didt L L didt L didt u L didt L L didt a b a b b b b c 1 1 2 1 2 2 1 2 = + = + + = + + ? ? ?? ? ?? ( ) ( ) (2) 根据等效电路的概念可知 ,应使 (1)式与 (2)式两式前面的系数分别 + 1u - M 1i 2i 2L 1L + 2u - (A) 1i 2i 21 ii + cL bL aL + 1u - + 2u - (B) 2Ljw R3 + ? 2IMjw - R1 R2 ? 2I ? 2I ? 1I ? 1I ? ? + sU ?? ? 21 II 1Ljw + ? 1IMjw - 10 相等 即 L L L M L L L L L L M L M L L M a b b b c a b c 1 2 1 2 = + = = + ? ?? ?? ? = ? = = ? ? ?? ?? 上图 A为公共点为同名端的耦合电感 如果公共端为异名端 如 下图 C 所示 其去耦等效电路如图 D ?? ??? += ?= += MLL ML MLL c b a 2 1 举例 例 Vtu 10cos25000 4= 求各支路电流 解 去耦等效电路如下图 + 1u - M 1i 2i 2L 1L + 2u - (C) 1i 2i 21 ii + cL bL aL + 1u - + 2u - (D) i Ci FC m1= mHL 252 = mHL 201 = mHM 25= ?= 50R + u - )( 1 MLj ?w R 1 Mjw )( 2 MLj ?w Cjw1 ? CI? 2I ? 1I ? 1I ? CI? + ? U 11 [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] R j L M j L M I j L M I U j L M I j L M j M C I c c 1 1 2 1 2 2 1 2 1 0 + ? + ? ? ? = ? ? + ? + ? = ? ?? ?? ? ? ? ? ? w w w w w w w 得 0= ? cI AI 6.8304.111 °?∠=? 或用戴维南定理求 (略 ) 例 求图 a 电路的输入阻抗 利用互感消去法 可得图 b 所示去耦等效电路 这样 可根据一 般混联的电路计算方法 求得该电路的输入阻抗为 )2( )]([)]([ 2121 2211 MLLjRR MLjRMLjRMjZ i ?+++ ?+×?++= w www 耦合线圈 (即耦合电感 )一般用 L1 L2 和 M 来表征 分析含耦合电 感元件电路时 必须考虑互感电压 故使用网孔 电流 法比较方便 对于有公共端钮的耦合电感常用去耦等效电路 把一个有互感的电 路转化为一般无互感的电路来分析 例 图示电路 VU s °∠=? 0121 VU s °∠=? 1.53102 ?= 41R ?= 52R ??= 3cX ?= 61LX ?= 62LX ?= 2MX 求流经 R2 的电流 I2? 1L 2L 2R 1R (a) 1R 2R M ML ?1 ML ?2 (b) a 1R 1LjX 2LjX MjX CjX b + 1sU ? - + 2sU ? - c * * 2I& 2R (a) 12 解 用戴维南定理 先求 a b 处的开路电压 如图 b A 902234 )86(12 364 1.5310012 11 21 1 °?∠=?=+ +?= ?+ °∠?°∠= ++ ?= ??? jj j jjjXjXR UUI cL ss V 43.6394.884 1.531090239022211 o∠=+= °∠+°?∠×?°?∠×=++= ???? j jjUIjXIjXU scMoc 再求 ab 端口的入端阻抗 如果两互感线圈无公共节点 则必须 用 加电压求电流 (端口激励──响应 )的方法 本例两互感线圈有 公共节点 采用互感消去法要简捷得多 去耦电路如下 ?+=+ ?++= ++?+ +?++?= 88.216.034 ))(44(4 )( ))](([)( 11 11 2 jj jjj jXjXXXjR jXjXXXjRXXjZ cMML cMML MLi 戴维南等效电路如图 d A 25345115882160 4364948 2 2 °∠=++ °∠= += ? ? ...j. ..RZUI i oc 应当指出 在应用戴维南定理求解含互感的电路时 不可将有 互感的两线圈分开 如本例中不能将 (a)图中的 cb 处将网络分割开 1R a CjX? b )( 1 ML XXj ? )( 2 ML XXj ? MjX iZ (c) a 1R 1LjX 2LjX MjX CjX b + 1sU ? - + 2sU ? - c * * + ? 1I - (b) iZ + ocU ? - 2R ? 2I a b ( d) 13 来 例 P. 218 8 6 例 已知 ?= 31R ?= 52R ?= 5.71Lw ?= 5.122Lw ?= 6Mw VU °∠=? 050 求 K 打开和闭合时的 I ? 解 1) K 打开时 两个线圈顺接 故有 A 96.7552.1)65.125.7(53 050 )2( 2121 °?∠=++++ °∠=++++= ? ? jMLLjRR UI w 2) K 闭合时 U R j L I j M I j M I R j L I ? ? ? ? ? = + + + + = ? ?? ?? ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 0 w w w w A 50.5179.7)( )( 22 2 11 °?∠= +?+ = ? ? LjR MjLjR UI w ww A 30.15047.31 °∠=?I 本题也可用互感消去法 (课后练习 ) 作业 P. 218 8 8 思考 8 9 + 1 ?U - + ? U - ? I ? 1I ? 2I 1Ljw 2Ljw 1R 2R Mjw K + 1 ?U - 14 8 3 空芯变压器电路的分析 一 空心变压器的结构与特点 1. 结构 空心变压器是 由 两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并 具有互感的线圈 组成 它没有铁心变压器产生的各种损耗 常用于 高频电路 2. 特点 其耦合系数较小 属于松耦合 二 分析方法 1 支路法 网孔法 2 当 两线圈 完全隔离时 可加一根电流为 0 的线 再用互感消去法 如 P.208 例 8 7(2) 3 反映阻抗法 三 空心变压器电路的分析 空心变压器的电路如图 这里 LLL jXRZ += 中的下标 L 表示负载阻抗 并不表示 副线圈 的 感抗 初级接电源 称为原线圈 原边 次级接负载 称为副 线圈 副边 工作原理 经初 次级线圈间的耦合 能量由电源传递给负载 负载不直接与电源相连 原边回路阻抗 1111 LjRZ w+= 副边回路阻抗 )()( 2222222222 LLL XLjRRZLjRjXRZ +++=++=+= ww 互感阻抗 MM jXMjZ == w 列回路方程 ?? ??? =+ =+ ?? ??? 02221 12111 IZIZ UIZIZ M M 联立求解得 22 2 11 1 2 2211 122 1 )()( Z MZ U MZZ UZI ww +=+= ?? ? 11 2 22 1 11 2 2211 1 2 )()( Z MZ UZZ MZZ UZI M M ww +?=+?= ? ? ? + 2 ?U - ? I ? I ? I ? I ? I ? I ? 2I + 1 ?U ? 2I ? 1I + 2 ?U - jvL2 jvL1 jvM R1 R2 ZL =RL +jXL + 1 ?U - ? 2I ? 1I 15 于是有等效电路 其中 22 2 11 )( Z MZ w=′ 11 2 22 )( Z MZ w=′ ?? ?=′ 1 11 UZZU Ms 结论 1 次级回路接负载后对初级回路的影响相当于在初级回路 中串联阻抗 22 22 Z Mw 令 22 2 11 )( Z MZ w=′ 称为次级回路阻抗在初级回路中 的反映阻抗 1111222 22 22 222 22 22 22222 22 22 2222 2 11 )( )( XjRX Z MjR Z MjXR Z M jXR MZ ′+′=?=?= +=′ wwww 其中 222 22 22 11 RZ MR w=′ 222 22 22 11 XZ MX w?=′ 分别为次级回路阻抗在初 级回路中的反映电阻和反映电抗 次级回路的电阻反映到初级回路 仍为电阻 11R′ 必为正 次级回路的电抗反映到初级回路仍为电抗 但符号相反 即 如果次级回路为感抗 反映到初级回路为容抗 如果次级回路为容抗 反映到初级回路为感抗 (容感互变 ) P. 206 2 在图示参考方向下 由于 次级回路为 11 2 22 1 11 2 )( Z MZ UZZ I M w+?= ? ? 所 以在计算次级电流 ?2I 时 初级电流产生的互感电压可以用一个等效 电压源来替代 如图 8 17(c) 其等效电源电压为 ??? ?=?=′ 1 11 1 11 UZMjUZZU Ms w 在次级回路增加了一个阻抗 11 2 22 )( Z MZ w=′ 称为初级回路阻抗在次 级回路内的反映阻抗 它相当于等效电源内阻抗 建立了反映阻抗的概念 空心变压器的计算可对初级 次级 回路分别计算 而不必建立方程联立求解 例 在下列情况下 1 副边开路 (即 ∞=LZ ) 2 副边短路 (即 ' 22Z ? 2I ? 1I + 1 ?U - Z11 Z22 11Z′ + ? ′sU - 副边 原边 22Z′ jX2 jX1 jvM ZL =RL +jXL + 1 ?U - ? 2I ? 1I 1R 2R 16 0=LZ ) 3 副边接电容 C 求原边线圈的输入阻抗 iZ 解 原 副边等效电路如下 图中 1111 jXRZ += )()( 212222 LLL XXjRRZjXRZ +++=++= 22 22 11 Z MZ w=′ 1 当 ∞=LZ 则 ∞=22Z 0 22 22 11 ==′ Z MZ w 1111 jXRZZi +== 即副边开路对原边阻抗大小无影响 2 当 0=LZ 则 2222 jXRZ += 222 22222 22 22 22 11 XXR MjR XR M Z MZ +?+==′ www ][][ 22 2 22 122 2 22 11111 XR XMXj XR RMRZZZ i +?+++=′+= ww 3 当 CjZL w1?= )1(1 222222 CXjRCjjXRZ ww ?+=?+= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?+ ?????? ? ?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ++= ′ 444 3444 21 43421 ' 1 1 2 2 2 22 2 122 2 22 1 1 1 X R i CXR M C X Xj XR RM RZ w w ww 显然 01 ≥′R 它吸收的功率即副边吸收的有功功率 1X′ 与 222 1 X CX =? w 异号 即 22X 为感性阻抗时 1X′ 为容性阻抗 22X 为容 性阻抗时 1X′ 为感性阻抗 这里若取 C 使 21 XC >w 则 01 >′X 那 么就将副 边的容抗反映到原边成了感抗 例 P. 206 例 8 6 (反映阻抗法 ) 例 P. 208 例 8 7 (互感消去法 划线 ) 例 P. 218 习题 8 10 作业 P. 218 8 9 8 11 ? 2I ? 1I + 1 ?U - Z11 Z22 11Z′ + ? ′sU - 副边 原边 22Z′ 17 8 4 理想变压器 一 理想变压器的伏安关系 1 电路符号 理想变压器是一种理想化的互感耦合元件 电路符号为 唯一 的 参数是变比 n(常数 ) 即两线圈的匝数比 2 1 N Nn = 1N 2N 分别为原边线圈和副边线圈的匝数 2 理想化条件 1) 变压器本身无损耗 2) 耦合系数 1 21 == LLMk (全耦合 ) 3) 1L 2L M 均无限大 且有 221 / nLL = 3 理想变压器的伏安特性 在图示电压电流参考方向及同名端下 总满足如下约束关系 21 nuu = 或 ?? = 21 UnU 21 1 ini ?= 或 ?? ?= 21 1 InI 下面利用理想化条件推导这组约束关系 由理想化条件 (1)可知 原 副边均无电阻 由理想化条件 (2)知 2212 jj = 1121 jj = 从而 原边 线圈 副边线圈的中磁通链分别为 jjjjjyyy 1221111211112111 )()( NNN =+=+=+= jjjjjyyy 2112222122221222 )( )( NNN =+=+=+= 式中 2211 jjj += 是线圈的总磁通 也称为主磁通 dtdNdtdu jy 111 == dtdNdtdu jy 222 == nNNuu == 2 1 2 1 即 21 nuu = 或 ?? = 21 UnU 由 dtdiMdtdiLu 2111 += 得 dtdiLMdtdiLu 2 1 1 1 1 += (* ) 在 全耦合时 有 n:1 i1 i2 + u 1 - + u 2 - n 1 i1 i2 + u 1 - + u 2 - 18 12 2 2 21 2 1 2 121 2 2 1 212 2 1 2 222 1 111 2 1 MN MN i NN i NN i N i N L L = ×× ×× == j j j j 1221 MM = 22 2 2 1 2 1 n N N L L == 或 n L L = 2 1 全耦合时 1 21 == LLMk 121 1 LnLLM == nLM 1 1 = 代入 (* )式 得 dtdindtdiLu 21 1 1 1+= 两边积分 21211 1 11)(1 21 i nidindiduL iit +=+= ∫∫∫ ∞?∞?∞? xx 当 ∞→1L 时 , 有 01 21 =+ ini 21 1 ini ?= 或 ?? ?= 21 1 InI 4 理想变压器功率平衡方程 0)()()()( 2211 =+ titutitu 见 P. 210 例 8 9上面的文字 例 P. 210 例 8 9 二 理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器 除了 可 以 用来变换电压和电流 还可以用来变换阻 抗 如图所示 当副边接负载 LZ 时 从原边看进去的 输入 阻抗将是 LZn I Un In Un I UZ 2 2 22 2 2 1 1 1 1 =?? ? ? ? ?? ? ? ? ? = ? == ? ? ? ? ? ? 即副边负载经过理想变压器 折合到原边的负载变为 LZn 2 可见 改 变 n 可在原边得到不同的入端阻抗 在工程中 常用理想变压 器变换阻抗的性质来实现匹配 使负载获得最大功率 当 1>n 阻抗变换后增大 当 1<n 阻抗变换后减小 n 1 ? 1I ? 2I + ? 1U - + ? 2U - ZL 1 1’ 2’ 2 19 例 图示电路 已知 VU s 220= ?=1001R ?+= 33 jZL 10=n 求 ?2I 解 设 V 0220 °∠=?sU 法一 将 LZ 折合到原边 即 ?+==′ 3003002 jZnZ LL A 9.3644.0 300300100 0220 1 1 °?∠=++ °∠= ′+= ? ? jZR UI L s 图示参考方向下 : ?? = 21 1 InI A 9.364.412 °?∠== ?? InI 法二 戴维南定理 移去 LZ , 副边 线圈 开路 , 02 =?I 01 21 == ?? InI ?? = sUU1 V 02202201011 1 °∠=°∠×== ?? UnU oc 除源 , 从副边看 ?== 1)1( 122 RnZi A 9.364.4331 022 2 2 °?∠=++ °∠= += ? ? jZZ UI Li oc 例 P. 211 例 8 10 (两种方法求 ?2I 变换阻抗法和戴维南等效 电路法 ) 例 P. 212 例 8 11 + ? 2U - n:1 R1 ZL a b + ? sU - + ? 1U - ? 2I ? 1I + ocU ? - a b ZL Zi2 ? 2I 20 例 求下列情况下 图示电路中的 ? 1U ?2U 和 ?1I ?2I 1) ab 两端短路 2) ab 两端开路 解 1) 0=? abU 01 =?U mAI 5.22000051 =°∠=? mAInI 833.05.23112 =×== ?? 2) 02 =?I 01 =?I V 051 °∠=?U n U U = ? ? 2 1 221 3 1 ??? == UnUU V 153 12 == ?? UU b a ?k2 + °∠05 - + 1 ?U - + 2 ?U - ? 1I ? 2I 3:1 21 例 图示电路 求 ?5 电阻的功率及电源发出的功率 解 W320062160160160 =+×=发P A 2062160 =+=I W 200054005)35160( 25 =×=×+=?P 作业 P. 219 8 12 2 25 1 5 + 160 V - 5 5 1 2 25 1 5 + 160 V - 125 2 + 160 V - I 6 25 25523 2 +×= 255125 ×= 25 125256 +=