南京航空航天大学：电路分析基础：20044212592469942

1 第四章 常用网络定理 本章介绍几个基本电路定理 除替代定理和特勒根定理外 都以 线性网络为前提条件 掌握这些定理 有助于简化电路的分析工作 4 1 叠加定理 一 叠加定理 的 陈述 线性电路中 任一支路的电流或电压都是电路中各个独立源单独 作用时在该支路中产生的电流或电压分量的代数和 例 看一下图示电路 (a)中 U a I1与激励的关系 由弥尔曼定理 = + ?? = 31 3 3 2 1 1 11 RR R UI R U U s s s a 3 31 1 2 31 31 1 31 3 sss URR RI RR RRU RR R +?+?+ 由电阻 1R 支路 VAR 3 31 2 31 3 1 311 1 1 11 sss as U RRIRR RU RRR UUI +++++= ? 我们现在从另一方面分析此电路 Us1单独作用 此时 2SI 开路 3SU 短路 电路图如图 (b)所示 I UR Rs1 1 1 3 ' = + U R R R Ua s ' = + 3 1 3 1 I s2 单独作用 此时 1SU 短路 3SU 短路 电路图如图 (c)所示 I RR R I s1 3 1 3 2 " = ? + (分流公式 注意方向 ) U R R R R Ia s " = ? + 1 3 1 3 2 2 Us3单独作用 此时 1SU 短路 2SI 开路 电路图如图 (d)所示 3 31 ' ' ' 1 1 sURRI 3 31 1 ' ' ' sa URR RU +?= 显然有 U U U Ua a a a= + +' " "' I I I I1 1 1 1= ? +' " "' I1"前的负号是由于 I1"的参考方向与 I1相反 这样即可利用叠加定理求 I1 U a 所谓 一个电压源单独作用而其它电压源不作用 就是那些不作用 电压源的电压强制为零 即移走电压源 并把原来接到电压源的两 端短接起来 当电路中存在电流源不作用时 电流源开路 (P. 67画线 的一段文字 ) 二 注意点 1) 只适用于线性电路中的 U I (针对于激励 分别作用时 原电路 成为简单电路 的情况 ) 2) Us 不作用 →短路之 I s 不作用 →开路之 3) Us I s 既可分别作用 亦可变为分组作用 (分组叠加 ) 4) 求 代数和 时 应注意各 U I 分量的正负号 5) 不能对功率直接叠加 如 2 ' ' '1"1 1'12111 )( IIIRIRPR ++== 2 ' ' '112"112 11 IRIRIR ++≠ (!!!) 6) 叠加定理可理解为 线性电路中的响应与各激励成正比 (线性 组合 ) 上句话有两层含义 l 单个激励时 响应与激励成正比 符合齐次性 l 多个激励时 总响应等于各激励单独作用时产生的响应的代 数和 如 U k U k I k Ua s s s= + +1 1 2 2 3 3 (P. 70 例 4 5) 例 已知 如图 4 7 所示线性无源网络 N 在外加激励共同作 用下 当 VUs 1= AI s 1= 时 0=oU 当 VUs 10= 0=sI 时 VUo 1= 问 当 0=sU 时 AI s 10= 时 ?=oU 解 此例说明线性电路中的响应与各激励线性组合关系 (齐次性和可 加性 ) 3 snnsso UkUkUkUU ++== 2211 则 U k I k Uo s s= +1 2 其中 k k1 2 为常数 依照命题条件有 k k1 2 01+ ==?? ? 10k 2 k1 110= ? k2 110= 当 0=sU 时 AI s 10= 时 V1010110101 ?=×+×?=oU 特别地 当只有一个激励 e 时 响应 ker = ── 齐次定理 例 梯形电路 (练习 P. 41 题 2 2) 例如 用齐次定理分析图示梯形电路中各支路电流 (各电阻单位 为 ) 解 设 AI 1 5 =′ )( 65 RRUbd +=′ VI 22 5 =′ ARUI bd 1.1 4 4 = ′=′ =′ 3I +′ 4I AI 1.2 5 =′ VUIRU bdad 2.26 33 =′+′=′ ARUI ad 31.1 2 2 = ′=′ =′ 1I +′ 2I AI 41.3 3 =′ VUIRU bds 02.33 11 =′+′=′ 上述计算表示的是电源电压为 33.02 V时各支路电流 实际电源 电压为 120V 相当于增加至 1203302 363. .= 倍 (k 3.63) 由齐次性定理 各支路电流为上述电流的 k 倍 即 AIkI 38.1241.363.3 11 =×=′= AIkI 76.4 22 =′= AIkI 62.7 33 =′= AIkI 99.3 44 =′= AIkI 63.3 55 =′= 含 受控源时 受控源照旧留在电路内 参与每一独立源作用时 的运算 例 电路如图所示 试用叠加定理求电压 U3 (含受控源 ) 4 解 按叠加定理 作出图 (b)(c) 注意图中受控源仍保留控制关 系 控制系数均不变 但要注意控制量 图 b AII 14610 2 1 =+=′=′ VIIU 61410410 2 13 ?=×+?=′+′?=′ 图 c AI 6.1446 41 ?=×+?=′′ (分流公式 注意方向 ) AI 4.2446 62 =×+=′′′′ ( )"" 1III S +=或 VIIU 6.256.916410 213 =+=′′+′′?=′′ VUUU 6.196.2563 33 =+?=′′′ 例 P. 68 例 4 2 作业 P. 88 4 1 4 3 4 4 5 4 2 替代 (置换 )定理 一 定理陈述 在给定的一个线性或非线性电路中 若已知第 k 条支路的 U I 分别为 U k I k 则该支路可以用下列任何一 种元件来替代 1) U s = U k 的电压源 2) I s = I k 的电流源 3) 阻值为 R UIk k k = 的电阻元件 替换后 对整个网络不发生影响 电路解的存在和唯一性是替代定理的必要前提 例 P. 71 例 4 6 练习 P. 88 4 5 a + U K - US= b N a b Rk + U K - N IK a b IS =Ik N 6 4 3 戴维南定理和诺顿定理 (等效电源定理 ) 一 二端网络及其等效电路 在电路分析中 可以把互连的一组元件作为一个整体来看待 当 这个整体只有两个端钮与外部电路相连接时 则不管它的内部结构 如何 称它为 二端网络 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端 钮流出的电流 因而也可称为 一端口 (单口 )网络 内部含电源时称为有源二端网络 内部不含电源时称为无源二端 网络 我们常用一个方框图来代替二端网络 如下图 (a) (b)所示 方框中 A代表有源 (Active) P 代表无源 (Passive) 从二端网络一个端钮流出的电流 I 等于从另一端钮流入的电流 I 称为端口电流 二个端钮之间的电压 U 称为端口电压 结论 二端网络对 外电路 的作用可用一个简单的等效电路来代 替 例如 对上图 无论 R 为何值 总有 IU 815?= 线性无源二端网络可用一个线性电阻电路等效 这个电阻称为 端 口的输入电阻 用 Ro代表 线性有源二端网络的等效电路是一个等 A + U - I I P (b) (a) 7 效电源支路 既 可 以 用电压源串联电阻支路来表示 也可用电流源 并联电阻支路表示 这便是戴维南定理和诺顿定理 统称为 等效 电 源定理 也叫等效发电机定理 二 戴维南定理 1 . 定理陈述 任何一个线性有源二端网络 对外电路来说 可以用一个电压源 串联电阻支路来等效 电压源的电压等于原有源二端网络的开路电 压 U oc 而电阻等于原来有源二端网络中所有独立源为零时输入电阻 Ro 2 . 定理证明 (见 P.7 2 ) 设一线性有源二端网络 A与外部电路相连 如下图所示 二端网络端口电压 U 可看成由网络内部电源及网络外部的电流 源共同作用的结果 即 UUU ′′+′= (1) 其中 U′是网络内部电源 作用 外部电流源为零 (即电流源用开 路代替 )时的端口电压 即有源二端网络 A的开路电压 Uoc(图 c) 即 ocUU =′ (2) U ′′ 是外部的电流源作用 网络内部电源为零时的端口电压 (图 d) 这时有源网络变为无源网络 端口 ab 间体现的电阻为输入电阻 Ro 电流源 II s = 流 过该电阻 Ro产生的电压降正好是 U ′′ 的负值 即 IRIRU oso ?=?=′′ (3) (c) (d) (e) 8 由 (1) (2) (3)得 IRUU ooc ?= 这就证明了戴维南定理 这一电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路 可以从上述证明 看出 它和它所等效的二端网络具有完全相同的外特性 三 诺顿定理 (与戴维南定理对偶 ) 1 . 定理陈述 任何一个线性有源二端网络 对外电路来说 可用一个电流源并 联电导支路来等效 电流源的电流等于原来有源二端网络的短路电 流 I sc 电导等于原来有源二端网络中所有电源为零时其端口处所得 到的等效电导 2 . 证明 原电路 →戴维南电路 (经电源变换 )→诺顿电路 易见 当 0=U 时 I I URsc oc o = = 四 Ro的计算方法 1 除源 (即网络内所有电源为零 )的无源网络为简单纯电阻电路 可用电阻串并联或 ?与 Y变换加以化简 进而计算端口 ab 的输入电 阻 Ro 2 先求出 U oc I sc 则 R UIo oc sc = U oc I sc 二者可用以前所学方法 U oc ──令端口 0=I (开路 ) 求 ocUU = I sc ──令端口 0=U (短路 ) 求 scII = (方向 ) 3 对除源的无源网络也可采用 端口激励──响应法 即令网络内所有电源为零 在端口 ab 处施加一电压 UUs ′= 计 算或测量输入端的电流 I′ 则 IUR so ′= 或 R UIo s = ' 9 4 实验测量法 (限于 DC 电路 ) 1) 测 U oc I sc (若允许短路时 )→ R UIo oc sc = 2) 测 U oc 再测接某一适当负载时的 U L I L 则由 U U R IL oc o L= ? → R U UIo oc L L = ? 5 等效变换一步化简的一条有源支路 6 一步法 化为 IRUU ooc ?= 直接写出 oR 例 用戴维南定理求图 b 所 示电路中 的 I 考虑 RL = 214. ? 和 RL = 414. ? 两种情况 法一 用戴维南定理求解 V 3.54)5.12 50605.1(505.150 V 3.54 5.1 1 2 1 5.1 50 2 60 1 =+ ?×+= = + + = IU U aboc aboc 或 ?=+×= 86.05.12 5.12oR (除源 ) ARRUI Lo oc 1.18 14.286.0 3.54 = +=+= 和 I U R R A oc o L = + = + =54 3086 414 1086.. . . 可见 求解集中在一条支路且存在多种变化情况时 用戴维南定 理求解较为方便 法二 用诺顿定理求解 AI sc 3.635.150260 =+= Ro的求解同法一 ?= 86.0oR ??? ??? ? =×+ =×+ =×+= A A IRR RI sc Lo o 9.103.6314.486.0 86.0 1.183.6314.286.0 86.0 法三 电源变换化简成法一 法二情形 10 例 求图示电路的戴维南等效电路 解 先求开路电压 图 (a)两个网孔电流分别为 I mA mA1 250 2 0 4 4 2 5= + = =.. . . I 2 VIIUoc 32.7)2.44.058.1(4.08.1 12 ?=×+×?=+?= 再求 Ro 设网络电源为零 如图 (b) 则用电阻串并联公式计算端口 ab 的输入电阻 ?=+×+= KRo 93.14.02.0 4.02.08.1 从而有戴维南等效电路为 作业 P. 88 4 6 4 7 4 9 4 10 11 4 4 应用等效电源定理分析含受控源的电路 前面所讲的叠加定理和等效电源定理中的电源均为独立电源 如 果电路中含有受控源如何处理呢 受控源有其独特性质 除源时独 立源为零 而受控源仍保留在电路中 在求等效电阻 Ro时 必须考 虑受控源的作用 而不能简单地以短路或开路来处理 求 Ro 一般采用 端口激励──响应 或求出端口的开路电压和 短路电流法 则 R UIo oc sc = 例 电路如图 所示 求其戴维南等效电路 解 先求开路电压 由 KVL III 2446 +=+ AI 5.0= VIUoc 146 =+?= 求输入端电阻 独立源为零 保留受控源 如右图 用端口激励 ──响应法 KCL III ?= 1入 KVL IIIU 245 1 ?+= 入 0246 1 =?+ III 以上三式消去 1I 及 I 得 入入入入 IIIIU 82 12 2 145 =××= ?= 8 入I UR o 有戴维南等效电路 此外 scI 也可由网孔电流法求 ?? ? ?=++? +=?+ III III sc sc 2)54(4 244)46( 消去 I 求出 AI sc 8 1= 12 ?=== 8 8 1 1 sc oc o I UR 本题也可由一步法求解 化为 IRUU ooc += 形式 例 试求图示电路的戴维南等效电路 解 法一 先求开路电压 此时 0=I 原电路可化简为图 (b) U oc 为 4 电阻上电压降 由分压公式 V624844 4 =×++=ocU 接下来求入端等效电阻 Ro 先除源 运用激励─响应法 Ro UI '' 电流源开路 化为图 (c) U I U I I I I I ' ( ) ' ' ' = + = ? + = ? ?? ?? 4 8 4 12 1 2 1 2 消去 I I1 2 有 U I' '= ?6 Ro UI '' 6 法二 一步法 化为 U U R Ioc o= + 形式 经过电源等效变换 ?? ? ??= ++= IIIU IU 12)(4 )84(24 1 1 消去 I1得 U 6 6I 可直接得到戴维南等效电路 R + Uoc - + U - I 13 例 用戴维南定理求图示电路中的电流 I Ld 解 1) 求开路电压 U oc 此时 aI Ld 0 U U R R Ioc s s= + +( )1 2 2) 求 Ro 用外加电压或电流方法 (激励──响应法 ) 除源 如图 (c) 由 KVL ])1[( ) ( 1212 IRRIRIIRU ′+?=′+′?′=′ aa R UI R Ro = = + ?'' ( )1 21 a 用开路电压比短路电流法求 sc oc o I UR = 如图 (d) 由 KCL I I U R IR Rsc s s sc= + ++a 2 1 2 I R R I UR Rsc s s= + ++ ?( )( )1 2 1 21 a R UI R Ro oc sc = = + ?1 21( )a 可得戴维南等效电路 如右图所示 I UR R U R R IR R RLd oc Ld o s s Ld = + = + ++ ? +( )( )1 2 1 21 a 例 求图示有源二端网络的最简单等效电路 RLd Ro U OC a b 6 2 + 4 V - - 5 I 1 + I1 a a b 6 - 5 I + 2 I U b 14 解 先用常规法 1) 求 ocU a b 开路 (如图 a 所示 ) 01 =I 05 1 =I 0=ocU 2) 求 oR 除源 (如图 b 所示 ) IIIU =?= 56 ?== 1IURo 用一步法 很显然 II =1 IIIU =?= 56 IRUU ooc += ?==10 o oc R U 思考题 如下图 (b)电路所示 一端口电路外接电阻 RLd 如 RLd 可 变 问 RLd 等于多大时 它才能从外电路中吸收最大的功率 并求此 时获得的最大功率为多少 这就涉及到 最大功率传递定理 作业 P. 90 4 12 a b 6 2 + 4V - - 5 I 1 + I1 U I 15 4 5 最大功率传递定理 一个线性含源二端网络所接的负载电阻不同 传递给负载的功率 也不同 在 什么情况下 负载能从二端网络获得最大功率呢 此时 吸收的 最大功率又为多少 我们的结论是 当负载电阻的大小与该二端网络的等效电阻相等时 负载获得最大 功率 这就是最大功率传递定理 此时 最大功率为 P UR URoc o oc Ld max = = 2 2 4 4 推导见 P. 81 再回过来看上一节最后的例题 该题的关键在于求出 RLd 两端的 戴维南等效电路 求 RLd 两端等效戴维南电路 先求开路电压 原电路变为下图 (a) 很显然 IIIi 43 =+= 又 Ii 44 == (KVL) Ai 4= AI 1= U I Voc = × =3 1 3 求输入端等效电阻 Ro 除源 独立源为零 保留受控源 如图 (b) 有 0=I ?=1oR RLd == oR 1 RLd 获得最大功率 WRUP Ld oc 4 9 14 3 4 22 max =×== 例 图示二端网络外接电阻 LR 若 LR 可变 问 ?=LR 时 LR 可从 二端网络吸收最大功率 并求最大功率 ?max =RLP 解 由定理 先 求 ab 两端二端网络的戴维南等效电路 a b 2A 20 10 20 15V 5V RL 16 1) 求 ocU 原电路可化为 VUoc 5010102102 =+×+×= 2) 求 oR 除源 ?= 20oR ?== 20oL RR WPRL 25.3120450 2 max =×= 例 电路如图所示 试求当 ?=LR 时 LR 可获得最大功率 并求 此时最大功率 ?max =RLP 解 求戴维南等效电路 1) 求 ocU a b 两端开路 VUoc 242840 =×?= 2) 求 oR 首先除源 ?=+= 4.1084.2oR ?== 4.10oL RR WRUP o oc RL 8.134.104 24 4 22 max =×== 8 2.4 2 2A a b RL 40V 2A 0.75A 0.25A 20 20 10 U oc 2A 10 10 2A + 10V - UOC b a 1A 10 10 17 例 图示电路 试求当 ?=LR 时 LR 可获得最大功率 并求此时 最大功率 ?max =RLP 解 求戴维南等效电路 1 ) 求 ocU a b 两端开路 IIIUoc 936= 又 AI 136 9 =+= VUoc 9= 2 )求 oR 首先除源 保留受控源 ?? ? ?+= += )'(66' 36' IIIU IIU 消去 I 有 ?== 6''IURo ?== 6oL RR WRUP o oc RL 375.38 27 64 9 4 22 max ==×== 也可以利用一步法求戴维南等效电路 ?? ? +=+?+= += '699)'(66' 36' IIIIU IIU VUoc 9= ?= 6oR 6 3 I a b RL 9V - 6I + a U’ b I I’ 3 6 6I a U’ b I I’ 3 6 6I 9V 18 例 图示电路 试求当 ?=LR 时 LR 可获得最大功率 并求此时 最大功率 ?max =RLP 解 利用电源 等效变换求出 LR 两端的戴维南等效电路 有 VUoc 20= ?= 2oR ?== 2oL RR WRUP o oc RL 508 400 24 20 4 22 max ==×== 作业 P. 90 4 13 24V 4 6 12 RL 24V 24V 4V 19 4 6 特勒根定理 适用于集 总 参数电路 一 特勒根定理之一 对于具有 b 条支路 n 个节点的任意集 总 参数网络 其支路电流 为 I k 支路电压为 U k (k 1 2 b) 并且同一支路电压 U k 和电 流 I k 的参考方向关联 则对于满足 KCL 的支路电流 I1 I 2 Ib 满足 KVL 的支路电压 U1 U2 Ub必有 U Ik k k b = = ∑ 0 1 (* ) 即所有支路电压与其支路电流乘积的代数和恒为零 对图 (a)有 U I U I U I U I U I U I U Ik k k = + + + ? + = = ∑ 1 1 1 6 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 对图 (b)有 U I U I U I U I U I U I U Ik k k = + + + ? + = = ∑ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $1 1 1 6 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 (证明见 P. 82) 定理之一的物理意义 电路中的功率总是平衡的 对任何集 总 参数网络 不论是线性的 非线性的 无源的或是有 源的 定常的或时变的 该定理都适用 二 特勒根定理之二 若 N1和 $N1是两个元件组成不同的网络 (P. 83 图 4 26 a b) 但具有相同的有向线图 (图 c) 都具有 b 条支路和 n 个节点 假定 N1 的支路电压为 U k 支路电流为 I k $N1的 支路电压为 $U k 支路电流为 $I k (k 1 2 b) 则必有 U I U Ik k k b k k k b$ $ = = ∑ ∑= = 1 1 0 0 或 其中 U k 与 $U k I k 与 $I k 可以是二个拓扑结构完全相同而组成元件 不同的网络中相对应的支路电压 支路电流 也可以是 同一电路两 种不同的工作状态 (此时电压和电流之积无实际意义 却具有功率 20 量纲 )(似功率守恒 ) 例 P. 84 例 4 13 (结构相同的不同网络 ) 例 图示无源网络 NR 由电阻所组成 对不同的输入直流电压 Us 及不同的 R R1 2值进行了测量 得下列数据 时当时当 ??=?== 8.0?4.1?2282 2121s21 RRVUAIVURR 21 ? 3?9? UAIVUs 求 (用特勒根定理 ) (同一电路两种不同的工 作状态 ) RN 不是简单的二端网络 为双口网络 第十章将作介绍 解 由第一次测量数据有 VIRUARUI 422 122 111 2 2 2 =×===== 由第二次测量数据有 AIVURR 3? 9? 8.0? 4.1? 1s21 ==?=?= 得 $ $$ $.I UR U2 2 2 2 08= VIRU 2.434.1 ??? 111 =×== 根据特勒根定理之二 U I U Ik k k k k n k n $ $ = = == ∑∑ 0 11 即有 ∑∑ == +++?=+++? n k kkss n k kkss IUIUIIRIUIUIUIIRIU 3 22111 3 22111 ????????? 又 NR 是由线性电阻所组成 U R Ik k k= kkk IRU ??? = 且 R Rk k= $ ∑∑∑∑ ==== === n k kk n k kkk n k kkk n k kk IUIIRIIRIU 3333 ????? ? + + = ? + +U I R I I U I U I R I I U Is s s s$ $ $ $ $ $ $1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 代入数据 最后得到 $ .. .U V2 0 960 6 16= = 作业 P. 91 4 18 (练习册上的图有误 ) 21 4 7 互易定理 互易定理指出 对于一个 仅含线性电阻 的电路 在单一电源激励 下 激励和响应具有某些互易特性 互易定理有三种形式 下面将 分别介绍其中的两种 第一种形式 电路如图所示 NR 表示一个无独立源 受控源 仅 由线性电阻组成的网络 在 1 1 端口的支路 1接入电压源 Us 在 支路 2将产生电流 I 2 (2 2 短接的短路电流 ) I 2是激励 Us 所产生的 响应 若将 Us 移至 2 2 端 (即支路 2) 而将 1 1 端 (支路 1)短接 如图 (b) 互易定理指出 在这种情况下必有 2 1 II′ (* ) 式 (* )说明 在线性电阻网络中 仅由支路 1中激励电压源作用 在另一支路 2 中产生的响应电流 等于把该激励电压源移至支路 2 中后在 1支路中产生的电流 由特勒根定理很容易证明这一结论 P. 86 第二种形式 将上述形式中的电压源改为电流源 I s 短路改为开 路 (开路是一条电流为零的支路 ) 如下图所示 互易定理指出 12 UU ′= (** ) 或表示为 00 12 1 21 2 II U II U ??? ? ??? ? ′ ′= ??? ? ??? ? 2 1 1 2 I U I U ′ ′= 满足互易定理的网络称为互易网络 互易定理适用于线性电阻构 成的网络 ' 2I 22 运用互易定理时要特别注意电压 电流的方向问题 ( 在以上两种 形式中 特别注意激励支路的参考方向 ) 例 图示电路 NR 为电阻网络 已知 当 VUs 101 = 时 AI 21 = AI 12 = 问接入 VUs 52 = 后 (见图 b) 流经 Us1的电流 ? 1 =′I 解 互易 叠加定理 由叠加定理 1I′ 由 Us1和 U s2 共同作用产生 在 U s2 单独作用下产生的电流分量 1I ′′ 由图 c 由互易定理 齐次性定理 1I ′′ = × = × =UU I As s 2 1 2 5 10 1 05. Us1作用下电流分量已知 AI 21 = =′ 1I ?1I AI 5.15.021 =?=′′ (注意电流方向 ) 例 图 a 所示电路中 NR 为电阻网络 数据已在图中标明 求图 b 所示电路中 2 电阻两端的电压 1U 解 本题可运用互易定理和诺顿定理 图 b 的 1 1 右边网络可 简化为如图 (c)所示电路 电路中 I sc 和 Ro并联为诺顿等效电路 由互易定理 → AI sc 1= 又由图 (a) (即 b 图除源电路 )可知 Ro = =105 2? U1由 (c)求出 I I Asc1 2 05= . 得 VU 15.021 =×= 作业 P. 90 4 14 4 15 1U 23 综合练习 例 图 (a)为一电桥电路 设 ?=1001R ?== 20032 RR ?= 4004R ?=10aR ?= 600gR VU S 121 = VUS 2.12 = 求 gR 中的电流 解 1SU 单独作用时如图 (b) 所产生的电流为 1I 2SU 单独作用时 如图 (c) 所产生的电流为 2I 根据叠加定理 图 (a)中 gR 的电流应等 于 1I 与 2I 之和 在图 (b)中 由于 4231 // RRRR = 电桥处于平衡状态 所以 01 =I 在图 (c)中 欲求 2I 根据互易定理 将 2SU 易位得图 (d) 按照图 (d)所示电路求 I ′ 由于 4231 // RRRR = 所以 aR 中无电流 此时 2SU 供 出的电流为 根据互易定理得图 (c)中的 2I 与图 (d)中的 I ′等 所以 mAII 5.02 ?=′= 最后得 gR 中的电流为 24 1SU 2SU mAIII 5.021 ?=+= 实际方向是从 d 端流向 c 端 例 图中的 N 是无源线性电阻网络 其中 ?=11R ?= 22R ?= 33R VU S 181 = 当 1SU 作用而 2SU 代之以短路时 测得 VU 91 = VU 42 = 又 当 1SU 2SU 共同作用时 测得 VU 303 ?= 求 2SU 之值 ( 2SU 是直流电压 源 ) 解法一 本电路为线性电阻电路 可以运用叠加定理 互易定理 来求解 设各支路电流参考方向如上图所示 当 1SU 单独作用而 cd 短接时 测得 VU 9)1(1 = VU 4)1(2 = 由此可进 一步求出 1SU 单独作用时其他的电流 电压值 按互易定理 当将 1SU 改接到 cd 两点之间 而 ab 两端代之以短 路线时 则必有 AII cdab 5)1()3( == 此时其他的电流 电压为 本题给定的另一条件是 当 1SU 2SU 共同作用时 测得 VU 303 ?= 前面已求得 1SU 单独作用时 VU 9)1(3 = 由此可以推知当 2SU 单独作用 时的结果 )2(3U VUUU 39930)1(33)2(3 ?=??=?= 由互易定理己求出 VUUU VUVUU Scd Scd 39 1318 )2( 32 )2( )3( 31 )3( ?== ?=== 时当 时当 根据齐性定理 必有 25 1SU 2SU 所以 即所求的 2SU 之值为 54V 解法二 用特勒根定理求解 两次测量中 网络的拓扑图不 变 第一次测量 所得的数据及由此而推导出的数据如下 第二次测量所得的数据及导出的数据如下